В физике рассеяние — это широкий спектр физических процессов, при которых движущиеся частицы или излучение некоторой формы, такие как свет или звук , вынуждены отклоняться от прямой траектории из-за локализованных неоднородностей (включая частицы и излучение) в среде, через которую они проходят. В общепринятом использовании это также включает отклонение отраженного излучения от угла, предсказанного законом отражения . Отражения излучения, подвергающиеся рассеянию, часто называются диффузными отражениями , а нерассеянные отражения называются зеркальными (зеркальными) отражениями. Первоначально этот термин ограничивался рассеянием света (начиная, по крайней мере, с Исаака Ньютона в 17 веке [1] ). По мере того, как открывалось больше явлений, подобных «лучам», идея рассеяния распространялась и на них, так что Уильям Гершель мог ссылаться на рассеяние «тепловых лучей» (тогда не признанных электромагнитными по своей природе) в 1800 году. [2] Джон Тиндаль , пионер в исследованиях рассеяния света, отметил связь между рассеянием света и акустическим рассеянием в 1870-х годах. [3] Ближе к концу 19-го века наблюдалось и обсуждалось рассеяние катодных лучей (электронных пучков) [4] и рентгеновских лучей [5] . С открытием субатомных частиц (например, Эрнестом Резерфордом в 1911 году [6] ) и развитием квантовой теории в 20-м веке смысл термина стал шире, поскольку было признано, что те же математические основы, которые используются при рассеянии света, могут быть применены ко многим другим явлениям.
Рассеивание может относиться к последствиям столкновений частиц между молекулами, атомами, электронами , фотонами и другими частицами. Примерами являются: рассеяние космических лучей в верхних слоях атмосферы Земли; столкновения частиц внутри ускорителей частиц ; рассеяние электронов атомами газа в люминесцентных лампах; и рассеяние нейтронов внутри ядерных реакторов . [7]
Типы неоднородностей, которые могут вызывать рассеяние, иногда называемые рассеивателями или рассеивающими центрами , слишком многочисленны, чтобы перечислить их, но небольшой пример включает частицы , пузырьки , капли , флуктуации плотности в жидкостях , кристаллиты в поликристаллических твердых телах, дефекты в монокристаллических твердых телах, шероховатость поверхности , клетки в организмах и текстильные волокна в одежде. Влияние таких особенностей на путь почти любого типа распространяющейся волны или движущейся частицы можно описать в рамках теории рассеяния .
Некоторые области, где рассеяние и теория рассеяния играют важную роль, включают радиолокационное зондирование, медицинский ультразвук , проверку полупроводниковых пластин , мониторинг процесса полимеризации , акустическую мозаику, связь в свободном пространстве и компьютерную визуализацию . [8] Теория рассеяния частиц важна в таких областях, как физика элементарных частиц , атомная, молекулярная и оптическая физика , ядерная физика и астрофизика . В физике элементарных частиц квантовое взаимодействие и рассеяние фундаментальных частиц описывается матрицей рассеяния или S-матрицей , введенной и разработанной Джоном Арчибальдом Уилером и Вернером Гейзенбергом . [9]
Рассеяние количественно оценивается с использованием множества различных концепций, включая сечение рассеяния (σ), коэффициенты затухания , функцию распределения двунаправленного рассеяния (BSDF), S-матрицы и длину свободного пробега .
Когда излучение рассеивается только одним локализованным рассеивающим центром, это называется однократным рассеянием . Чаще всего рассеивающие центры группируются вместе; в таких случаях излучение может рассеиваться много раз, что известно как многократное рассеяние . [11] Основное различие между эффектами однократного и многократного рассеяния заключается в том, что однократное рассеяние обычно можно рассматривать как случайное явление, тогда как многократное рассеяние, что несколько противоречит интуиции, можно моделировать как более детерминированный процесс, поскольку объединенные результаты большого числа событий рассеяния имеют тенденцию усредняться. Таким образом, многократное рассеяние часто можно хорошо моделировать с помощью теории диффузии . [12]
Поскольку местоположение единичного центра рассеяния обычно не очень хорошо известно относительно пути излучения, результат, который, как правило, сильно зависит от точной входящей траектории, кажется наблюдателю случайным. Этот тип рассеяния можно проиллюстрировать на примере электрона, выстреливаемого в атомное ядро. В этом случае точное положение атома относительно пути электрона неизвестно и не поддается измерению, поэтому точную траекторию электрона после столкновения предсказать невозможно. Поэтому единичное рассеяние часто описывается распределениями вероятностей.
При многократном рассеянии случайность взаимодействия имеет тенденцию усредняться большим числом событий рассеяния, так что конечный путь излучения представляется детерминированным распределением интенсивности. Это иллюстрируется прохождением светового луча через густой туман . Многократное рассеяние весьма аналогично диффузии , и термины многократное рассеяние и диффузия взаимозаменяемы во многих контекстах. Оптические элементы, предназначенные для создания многократного рассеяния, поэтому известны как диффузоры . [13] Когерентное обратное рассеяние , усиление обратного рассеяния , которое происходит, когда когерентное излучение многократно рассеивается случайной средой, обычно приписывается слабой локализации .
Однако не все единичные рассеяния случайны. Например, хорошо контролируемый лазерный луч может быть точно позиционирован для рассеивания микроскопической частицы с детерминированным результатом. Такие ситуации встречаются и в радиолокационном рассеянии, где целями, как правило, являются макроскопические объекты, такие как люди или самолеты.
Аналогично, многократное рассеяние иногда может иметь несколько случайные результаты, особенно с когерентным излучением. Случайные флуктуации многократно рассеянной интенсивности когерентного излучения называются спеклами . Спекл также возникает, если несколько частей когерентной волны рассеиваются из разных центров. В некоторых редких случаях многократное рассеяние может включать только небольшое количество взаимодействий, так что случайность не полностью усредняется. Эти системы считаются одними из самых сложных для точного моделирования.
Описание рассеяния и различие между однократным и многократным рассеянием тесно связаны с корпускулярно-волновым дуализмом .
Теория рассеяния является основой для изучения и понимания рассеяния волн и частиц . Рассеяние волн соответствует столкновению и рассеянию волны с некоторым материальным объектом, например (солнечный свет), рассеиваемый каплями дождя с образованием радуги . Рассеяние также включает взаимодействие бильярдных шаров на столе, рассеяние Резерфорда (или изменение угла) альфа-частиц ядрами золота , рассеяние Брэгга (или дифракцию) электронов и рентгеновских лучей кластером атомов и неупругое рассеяние осколка деления при его прохождении через тонкую фольгу. Точнее, рассеяние состоит из изучения того, как решения уравнений в частных производных , свободно распространяющиеся «в далеком прошлом», объединяются и взаимодействуют друг с другом или с граничным условием , а затем распространяются «в далекое будущее».
Прямая задача рассеяния — это задача определения распределения рассеянного излучения/потока частиц на основе характеристик рассеивателя. Обратная задача рассеяния — это задача определения характеристик объекта (например, его формы, внутреннего строения) по данным измерений излучения или частиц, рассеянных объектом.
Когда цель представляет собой набор из множества рассеивающих центров, относительное положение которых непредсказуемо меняется, обычно думают об уравнении дальности, аргументы которого принимают разные формы в разных областях применения. В простейшем случае рассмотрим взаимодействие, которое удаляет частицы из «нерассеянного пучка» с равномерной скоростью, пропорциональной числу падающих частиц на единицу площади за единицу времени ( ), т.е.
где Q — коэффициент взаимодействия, а x — расстояние, пройденное в цели.
Приведенное выше обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка имеет решения вида:
где I o — начальный поток, длина пути Δx ≡ x − x o , второе равенство определяет среднюю длину свободного пробега взаимодействия λ, третье использует число целей на единицу объема η для определения площади поперечного сечения σ, а последнее использует плотность массы цели ρ для определения средней длины свободного пробега плотности τ. Следовательно, можно преобразовать эти величины через Q = 1/ λ = ησ = ρ/τ , как показано на рисунке слева.
Например, в электромагнитной абсорбционной спектроскопии коэффициент взаимодействия (например, Q в см −1 ) по-разному называется непрозрачностью , коэффициентом поглощения и коэффициентом затухания . В ядерной физике популярны площади поперечных сечений (например, σ в барнах или единицах 10−24 см2 ) , плотность средней длины свободного пробега (например, τ в граммах/см2 ) и ее обратная величина — массовый коэффициент затухания (например, в см2 / грамм) или площадь на нуклон , тогда как в электронной микроскопии вместо этого часто обсуждается неупругая длина свободного пробега [14] (например, λ в нанометрах) [15] .
Термин «упругое рассеяние» подразумевает, что внутренние состояния рассеивающих частиц не изменяются, и, следовательно, они выходят из процесса рассеяния неизменными. При неупругом рассеянии, напротив, внутреннее состояние частиц изменяется, что может быть равносильно возбуждению части электронов рассеивающего атома или полному уничтожению рассеивающей частицы и созданию совершенно новых частиц.
Пример рассеяния в квантовой химии особенно поучителен, поскольку теория достаточно сложна, но при этом имеет хорошую основу для построения интуитивного понимания. Когда два атома рассеиваются друг на друге, их можно понимать как связанные решения некоторого дифференциального уравнения. Так, например, атом водорода соответствует решению уравнения Шредингера с отрицательным обратно-степенным (т. е. притягивающим кулоновским) центральным потенциалом . Рассеяние двух атомов водорода нарушит состояние каждого атома, в результате чего один или оба атома станут возбужденными или даже ионизированными , представляя собой неупругий процесс рассеяния.
Термин « глубоконеупругое рассеяние » относится к особому виду экспериментов по рассеянию в физике элементарных частиц.
В математике теория рассеяния имеет дело с более абстрактной формулировкой того же набора концепций. Например, если известно, что дифференциальное уравнение имеет некоторые простые локализованные решения, и эти решения являются функцией одного параметра, этот параметр может взять на себя концептуальную роль времени . Затем возникает вопрос, что может произойти, если два таких решения установить далеко друг от друга, в «далеком прошлом», и заставить их двигаться навстречу друг другу, взаимодействовать (под ограничением дифференциального уравнения), а затем разойтись в «будущем». Затем матрица рассеяния сопоставляет решения в «далеком прошлом» с решениями в «далеком будущем».
Решения дифференциальных уравнений часто ставятся на многообразиях . Часто средства решения требуют изучения спектра оператора на многообразии. В результате решения часто имеют спектр, который можно отождествить с гильбертовым пространством , а рассеяние описывается определенной картой, матрицей S , на гильбертовых пространствах. Решения с дискретным спектром соответствуют связанным состояниям в квантовой механике, в то время как непрерывный спектр связан с состояниями рассеяния. Затем изучение неупругого рассеяния задается вопросом, как смешиваются дискретные и непрерывные спектры.
Важным и заметным достижением является обратное преобразование рассеяния , имеющее решающее значение для решения многих точно решаемых моделей .
В математической физике теория рассеяния является основой для изучения и понимания взаимодействия или рассеяния решений уравнений с частными производными . В акустике дифференциальное уравнение является волновым уравнением , а рассеяние изучает, как его решения, звуковые волны , рассеиваются от твердых объектов или распространяются через неоднородные среды (например, звуковые волны в морской воде , исходящие от подводной лодки ). В случае классической электродинамики дифференциальное уравнение снова является волновым уравнением, и изучается рассеяние света или радиоволн . В физике элементарных частиц уравнения являются уравнениями квантовой электродинамики , квантовой хромодинамики и Стандартной модели , решения которых соответствуют фундаментальным частицам .
В обычной квантовой механике , которая включает квантовую химию , соответствующим уравнением является уравнение Шредингера , хотя эквивалентные формулировки, такие как уравнение Липпмана-Швингера и уравнения Фаддеева , также широко используются. Интересующие нас решения описывают долгосрочное движение свободных атомов, молекул, фотонов, электронов и протонов. Сценарий заключается в том, что несколько частиц собираются вместе на бесконечном расстоянии. Затем эти реагенты сталкиваются, опционально реагируя, разрушаясь или создавая новые частицы. Продукты и неиспользованные реагенты затем снова улетают в бесконечность. (Атомы и молекулы фактически являются частицами для наших целей. Кроме того, в повседневных обстоятельствах создаются и уничтожаются только фотоны.) Решения показывают, в каких направлениях продукты, скорее всего, разлетятся и как быстро. Они также показывают вероятность различных реакций, рождений и распадов. Существует два основных метода поиска решений задач рассеяния: парциальный волновой анализ и приближение Борна .
Электромагнитные волны являются одной из наиболее известных и наиболее часто встречающихся форм излучения, подвергающихся рассеянию. [16] Рассеяние света и радиоволн (особенно в радарах ) особенно важно. Несколько различных аспектов электромагнитного рассеяния достаточно различны, чтобы иметь общепринятые названия. Основными формами упругого рассеяния света (включая незначительную передачу энергии) являются рэлеевское рассеяние и рассеяние Ми . Неупругое рассеяние включает рассеяние Бриллюэна , комбинационное рассеяние , неупругое рентгеновское рассеяние и комптоновское рассеяние .
Рассеивание света является одним из двух основных физических процессов, которые вносят вклад в видимый вид большинства объектов, другой — поглощение. Поверхности, описываемые как белые, обязаны своим внешним видом многократному рассеянию света внутренними или поверхностными неоднородностями объекта, например, границами прозрачных микроскопических кристаллов, из которых состоит камень, или микроскопическими волокнами в листе бумаги. В более общем смысле, блеск ( или лоск или блеск ) поверхности определяется рассеянием. Поверхности с высоким рассеиванием описываются как тусклые или имеющие матовую отделку, в то время как отсутствие поверхностного рассеяния приводит к глянцевому виду, как у полированного металла или камня.
Спектральное поглощение, селективное поглощение определенных цветов, определяет цвет большинства объектов с некоторой модификацией упругим рассеянием . Видимый синий цвет вен на коже является распространенным примером, где как спектральное поглощение, так и рассеяние играют важную и сложную роль в окраске. Рассеивание света также может создавать цвет без поглощения, часто оттенки синего, как в случае с небом ( рассеивание Рэлея ), голубой радужной оболочкой глаза человека и перьями некоторых птиц (Prum et al. 1998). Однако резонансное рассеяние света в наночастицах может производить множество различных высоконасыщенных и ярких оттенков, особенно когда задействован поверхностный плазмонный резонанс (Roqué et al. 2006). [17] [18]
Модели рассеяния света можно разделить на три домена на основе безразмерного параметра размера α , который определяется как: где πD p — окружность частицы, а λ — длина волны падающего излучения в среде. На основе значения α эти домены следующие:
Рассеяние Рэлея — это процесс, при котором электромагнитное излучение (включая свет) рассеивается небольшим сферическим объемом с различными показателями преломления, таким как частица, пузырек, капля или даже флуктуация плотности. Этот эффект был впервые успешно смоделирован лордом Рэлеем , в честь которого он и получил свое название. Для того чтобы модель Рэлея была применима, сфера должна быть намного меньше в диаметре, чем длина волны ( λ ) рассеянной волны; обычно верхний предел принимается равным примерно 1/10 длины волны. В этом режиме размеров точная форма центра рассеяния обычно не очень важна и часто может рассматриваться как сфера эквивалентного объема. Присущее излучение рассеянию при прохождении через чистый газ обусловлено микроскопическими флуктуациями плотности при движении молекул газа, которые обычно достаточно малы по масштабу для применения модели Рэлея. Этот механизм рассеяния является основной причиной синего цвета неба Земли в ясный день, поскольку более короткие синие волны солнечного света, проходящего над головой, рассеиваются сильнее, чем более длинные красные волны, согласно знаменитому соотношению Рэлея 1/ λ 4. Наряду с поглощением, такое рассеяние является основной причиной ослабления излучения атмосферой . [ 19] Степень рассеяния изменяется в зависимости от отношения диаметра частицы к длине волны излучения, а также от многих других факторов, включая поляризацию , угол и когерентность . [20]
Для больших диаметров проблема электромагнитного рассеяния сферами была впервые решена Густавом Ми , и рассеяние сферами, большими, чем радиус Рэлея, поэтому обычно известно как рассеяние Ми . В режиме Ми форма центра рассеяния становится гораздо более значимой, и теория применима только к сферам и, с некоторыми изменениями, к сфероидам и эллипсоидам . Существуют замкнутые решения для рассеяния некоторыми другими простыми формами, но общее замкнутое решение неизвестно для произвольных форм.
Рассеяние Ми и Рэлея считаются упругими процессами рассеяния, в которых энергия (и, следовательно, длина волны и частота) света существенно не изменяются. Однако электромагнитное излучение, рассеянное движущимися рассеивающими центрами, претерпевает доплеровский сдвиг , который можно обнаружить и использовать для измерения скорости рассеивающего центра/центров в таких формах технологий, как лидар и радар . Этот сдвиг включает небольшое изменение энергии.
При значениях отношения диаметра частицы к длине волны более 10 законы геометрической оптики в основном достаточны для описания взаимодействия света с частицей. Теория Ми все еще может быть использована для этих больших сфер, но решение часто становится численно громоздким.
Для моделирования рассеяния в случаях, когда модели Рэлея и Ми не применимы, например, для более крупных частиц неправильной формы, существует множество численных методов, которые можно использовать. Наиболее распространенными являются методы конечных элементов , которые решают уравнения Максвелла для нахождения распределения рассеянного электромагнитного поля. Существуют сложные программные пакеты, которые позволяют пользователю указывать показатель преломления или показатели рассеивающей особенности в пространстве, создавая 2- или иногда 3-мерную модель структуры. Для относительно больших и сложных структур эти модели обычно требуют значительного времени выполнения на компьютере.
Электрофорез включает в себя миграцию макромолекул под воздействием электрического поля. [21] Электрофоретическое рассеяние света включает в себя прохождение электрического поля через жидкость, что заставляет частицы двигаться. Чем больше заряд на частицах, тем быстрее они способны двигаться. [22]
