Первоначально фаллибилизм (от средневековой латыни : Fallibilis , «способный ошибаться») — это философский принцип, согласно которому суждения могут быть приняты, даже если они не могут быть окончательно доказаны или обоснованы , [1] [2] или что ни знание , ни убеждение не являются достоверными . [3] Этот термин был придуман в конце девятнадцатого века американским философом Чарльзом Сандерсом Пирсом как ответ на фундаментализм . Теоретики, следуя за австрийско-британским философом Карлом Поппером , могут также ссылаться на фаллибилизм как на представление о том, что знание может оказаться ложным. [4] Более того, говорят, что фаллибилизм подразумевает корригибилизм, принцип, согласно которому предложения открыты для пересмотра. [5] Фаллибилизм часто противопоставляют инфаллибилизму .
По мнению философа Скотта Ф. Эйкина , фаллибилизм не может должным образом функционировать в отсутствие бесконечного регресса . [6] Этот термин, обычно приписываемый философу -пирронисту Агриппе , считается неизбежным результатом всех человеческих исследований, поскольку каждое предложение требует обоснования. [7] Бесконечная регрессия, также представленная в аргументе регресса , тесно связана с проблемой критерия и является составной частью трилеммы Мюнхгаузена . Яркими примерами бесконечного регресса являются космологический аргумент , черепахи на всем протяжении пути вниз и гипотеза моделирования . Многие философы борются с метафизическими последствиями, которые сопровождают бесконечный регресс. По этой причине философы проявили творческий подход в своем стремлении обойти это.
Где-то в семнадцатом веке английский философ Томас Гоббс сформулировал концепцию «бесконечного прогресса». Этим термином Гоббс уловил склонность человека стремиться к совершенству . [8] Такие философы, как Готфрид Вильгельм Лейбниц , Кристиан Вольф и Иммануил Кант , разработали эту концепцию дальше. Кант даже предположил, что бессмертные виды гипотетически должны быть способны развивать свои способности до совершенства. [9]
Уже в 350 году до нашей эры греческий философ Аристотель провел различие между потенциальной и актуальной бесконечностями . На основании его рассуждений можно сказать, что реальных бесконечностей не существует, поскольку они парадоксальны. Аристотель считал невозможным бесконечное добавление членов к конечным множествам . В конечном итоге это привело его к опровержению некоторых парадоксов Зенона . [10] Другие соответствующие примеры потенциальных бесконечностей включают парадокс Галилея и парадокс отеля Гильберта . Представление о том, что бесконечный регресс и бесконечный прогресс проявляют себя лишь потенциально, относится к фаллибилизму. По мнению профессора философии Элизабет Ф. Кук, фаллибилизм предполагает неопределенность, а бесконечный регресс и бесконечный прогресс не являются досадными ограничениями человеческого познания , а скорее необходимыми предпосылками для приобретения знаний . Они позволяют нам жить функциональной и осмысленной жизнью. [11]
В середине двадцатого века несколько важных философов начали критиковать основы логического позитивизма . В своей работе «Логика научных открытий» (1934) Карл Поппер, основатель критического рационализма, утверждал, что научное знание вырастает из фальсификации гипотез, а не какого-либо индуктивного принципа, и что фальсифицируемость является критерием научного утверждения. Утверждение о том, что все утверждения являются предварительными и, следовательно, открытыми для пересмотра в свете новых данных , широко воспринимается как нечто само собой разумеющееся в естественных науках . [12]
Более того, Поппер защищал свой критический рационализм как нормативную и методологическую теорию, объясняющую, как должно работать объективное и, следовательно, независимое от разума знание. [13] Венгерский философ Имре Лакатош развил эту теорию, перефразировав проблему демаркации как проблему нормативной оценки . Цели Лакатоса и Поппера были схожими: найти правила, которые могли бы оправдать фальсификации. Однако Лакатос отмечал, что критический рационализм только показывает, как теории могут быть фальсифицированы, но упускает из виду, как наша вера в критический рационализм сама по себе может быть оправдана. Убеждение потребует индуктивно проверенного принципа. [14] Когда Лакатос призвал Поппера признать, что принцип фальсификации не может быть оправдан без использования индукции, Поппер не поддался. [15] Критическое отношение Лакатоса к рационализму стало символом его так называемого критического фаллибилизма . [16] [17] Хотя критический фаллибилизм строго противостоит догматизму , критический рационализм, как говорят, требует ограниченного количества догматизма. [18] [19] Хотя даже сам Лакатос в прошлом был критическим рационалистом, когда он взял на себя задачу выступить против индуктивистской иллюзии о том, что аксиомы могут быть оправданы истинностью их следствий. [16] Таким образом, несмотря на то, что Лакатос и Поппер предпочли одну позицию другой, оба колебались между критическим отношением к рационализму и фаллибилизму. [15] [17] [18] [20]
Фаллибилизм также использовался философом Уиллардом В.О. Куайном, чтобы атаковать, среди прочего, различие между аналитическими и синтетическими утверждениями . [21] Британский философ Сьюзан Хаак , вслед за Куайном, утверждала, что природа фаллибилизма часто понимается неправильно, потому что люди склонны путать ошибочные суждения с ошибочными агентами . Она утверждает, что логика пересматриваема, а это означает, что аналитичности не существует и необходимость (или приоритет ) не распространяется на логические истины. Тем самым она выступает против убеждения, что логические предложения непогрешимы, в то время как агенты могут ошибаться. [22] Критический рационалист Ганс Альберт утверждает, что невозможно с уверенностью доказать какую-либо истину не только в логике, но и в математике. [23]
В книге «Доказательства и опровержения: логика математических открытий» (1976) философ Имре Лакатос реализовал математические доказательства в том, что он назвал попперианским «критическим фаллибилизмом». [24] Математический фаллибилизм Лакатоса — это общая точка зрения, согласно которой все математические теоремы фальсифицируемы. [25] Математический фаллибилизм отклоняется от традиционных взглядов таких философов, как Гегель , Пирс и Поппер. [16] [25] Хотя Пирс ввел фаллибилизм, он, похоже, исключает возможность того, что мы ошибаемся в наших математических убеждениях. [2] Математический фаллибилизм, по-видимому, утверждает, что даже если математическая гипотеза не может быть доказана истинной, мы можем считать некоторые из них хорошими приближениями или оценками истины. Это так называемое правдоподобие может обеспечить нам последовательность среди присущей математике неполноты . [26] Математический фаллибилизм отличается от квазиэмпиризма тем, что последний не включает в себя индуктивизм , особенность, которая считается жизненно важной для основ теории множеств . [27]
В философии математики центральным принципом фаллибилизма является неразрешимость (которая имеет сходство с понятием изостении , или «равной правдивости»). [25] В настоящее время используются два различных типа слова «неразрешимый». Первый из них относится, прежде всего, к гипотезе континуума , которая была предложена математиком Георгом Кантором в 1873 году . конструируемая вселенная и ложная в другой. Оба решения независимы от аксиом теории множеств Цермело – Френкеля в сочетании с аксиомой выбора (также называемой ZFC). Это явление было названо независимостью гипотезы континуума . [30] Считается, что как гипотеза, так и ее отрицание согласуются с аксиомами ZFC. [31] Многие примечательные открытия предшествовали созданию гипотезы континуума.
В 1877 году Кантор ввел диагональный аргумент , чтобы доказать, что мощности двух конечных множеств равны, путем помещения их во взаимно однозначное соответствие . [32] Диагонализация вновь появилась в теореме Кантора в 1891 году, чтобы показать, что набор степеней любого счетного набора должен иметь строго более высокую мощность. [33] Существование набора власти было постулировано в аксиоме набора власти ; жизненно важная часть теории множеств Цермело – Френкеля. Более того, в 1899 году был открыт парадокс Кантора . Он постулирует, что не существует набора всех мощностей . [33] Два года спустя эрудит Бертран Рассел опроверг существование универсального множества , указав на парадокс Рассела , который подразумевает, что ни одно множество не может содержать себя в качестве элемента (или члена) . Универсальное множество можно опровергнуть, используя либо схему аксиом разделения , либо аксиому регулярности . [34] В отличие от универсального набора, набор власти не содержит самого себя. Только после 1940 года математик Курт Гёдель показал, применив, среди прочего, диагональную лемму , что гипотеза континуума не может быть опровергнута, [28] , а после 1963 года его коллега-математик Пауль Коэн с помощью метода принуждения обнаружил , что континуум гипотеза также не может быть доказана. [30] Несмотря на неразрешимость, и Гёдель, и Коэн подозревали, что зависимость гипотезы континуума ложна. Это чувство подозрительности в сочетании с твердой верой в непротиворечивость ZFC соответствует математическому фаллибилизму. [35] Математические фаллибилисты предполагают, что новые аксиомы, например аксиома проективной детерминированности , могут улучшить ZFC, но эти аксиомы не допускают зависимости гипотезы континуума. [36]
Второй тип неразрешимости используется по отношению к теории вычислимости (или теории рекурсии) и применяется не только к утверждениям, но и конкретно к задачам решения ; математические вопросы разрешимости. Неразрешимая проблема — это тип вычислительной задачи , в которой имеется бесконечное количество вопросов, каждый из которых требует эффективного метода определения того, является ли результат «да» или «нет» (или является ли утверждение «истинным или ложным»). но там, где не может быть никакой компьютерной программы или машины Тьюринга , которая всегда даст правильный ответ. Любая программа время от времени давала неверный ответ или работала вечно, не давая ответа. [37] Известными примерами неразрешимых проблем являются проблема остановки , проблема Entscheidungsproblem и неразрешимость диофантова уравнения . Традиционно неразрешимая проблема выводится из рекурсивного множества , сформулированного на неразрешимом языке и измеряемого степенью Тьюринга . [38] [39] Неразрешимость в отношении информатики и математической логики также называется неразрешимостью или невычислимостью .
Неразрешимость и неопределенность — не одно и то же явление. Математические теоремы, которые могут быть формально доказаны, по мнению математических фаллибилистов, тем не менее, останутся неубедительными. [40] Возьмем, к примеру, доказательство независимости гипотезы континуума или, что еще более фундаментально, доказательство диагонального аргумента. В конце концов, оба типа неразрешимости добавляют дополнительные нюансы к фаллибилизму, предоставляя фундаментальные мысленные эксперименты . [41]
Фаллибилизм не следует путать с локальным или глобальным скептицизмом , который представляет собой точку зрения, согласно которой некоторые или все виды знаний недостижимы.
Но ошибочность наших знаний — или тезис о том, что все знания — это догадки, хотя некоторые из них состоят из догадок, прошедших самую строгую проверку, — не следует ссылаться в поддержку скептицизма или релятивизма. Из того факта, что мы можем ошибаться и что не существует критерия истины, который мог бы спасти нас от ошибки, не следует, что выбор между теориями произволен или нерационален: мы не можем учиться или приближаться к истина: наши знания не могут расти.
— Карл Поппер
Фаллибилизм утверждает, что законные эпистемические обоснования могут привести к ложным убеждениям, тогда как академический скептицизм утверждает, что никаких законных эпистемических обоснований не существует (акаталепсия). Фаллибилизм также отличается от эпохе, приостановки суждений, часто приписываемой пирронианскому скептицизму .
Почти все современные философы являются фаллибилистами в том или ином смысле этого слова. [3] Мало кто будет утверждать, что знание требует абсолютной уверенности, или отрицать возможность пересмотра научных утверждений, хотя в 21 веке некоторые философы выступают за ту или иную версию непогрешимого знания. [42] [43] [44] Исторически сложилось так, что многие западные философы от Платона до Святого Августина и Рене Декарта утверждали, что некоторые человеческие убеждения безошибочно известны. Жан Кальвин поддерживал богословский фаллибилизм по отношению к убеждениям других. [45] [46] Правдоподобные кандидаты на безошибочные убеждения включают логические истины («Либо Джонс — демократ, либо Джонс — не демократ»), непосредственные явления («Кажется, что я вижу синее пятно») и неисправимые убеждения ( т. е. убеждения, которые истинны в силу того, что в них верят, такие как Декарт «Я мыслю, следовательно, существую»). Однако многие другие считают, что даже такие убеждения ошибочны. [22]
Попперовский критический фаллибилизм серьезно относится к бесконечному регрессу в доказательствах и определениях, не питает иллюзий по поводу их «остановки», принимает скептическую критику любого безошибочного введения истины.Однако интерпретация Поппера Лакатосом не была эквивалентна философии Поппера: Равн, Оле; Сковсмосе, Оле (2019). «Математика как диалог». Соединение людей с уравнениями: новая интерпретация философии математики . История математического образования. Чам: Спрингер-Верлаг . стр. 107–119 (110). дои : 10.1007/978-3-030-01337-0_8. ISBN 9783030013363. S2CID 127561458.
Лакатос также называет программу скептицистов «попперовским критическим фаллибилизмом». Однако мы считаем, что такая маркировка может немного вводить в заблуждение, поскольку программа включает в себя значительную часть собственной философии Лакатоса.
Николаса Решера в Философской энциклопедии Routledge