Первоначально фаллибилизм (от средневековой латыни : fallibilis , «подверженный ошибке») — философский принцип, согласно которому предложения могут быть приняты, даже если они не могут быть окончательно доказаны или обоснованы , [1] [2] или что ни знание , ни вера не являются определенными . [3] Термин был придуман в конце девятнадцатого века американским философом Чарльзом Сандерсом Пирсом в ответ на фундаментализм . Теоретики, следуя австрийско-британскому философу Карлу Попперу , могут также ссылаться на фаллибилизм как на идею о том, что знание может оказаться ложным. [4] Кроме того, считается, что фаллибилизм подразумевает корригибилизм, принцип, согласно которому предложения открыты для пересмотра. [5] Фаллибилизм часто противопоставляются инфаллибилизму .
По мнению философа Скотта Ф. Айкина , фаллибилизм не может нормально функционировать при отсутствии бесконечного регресса . [6] Этот термин, обычно приписываемый философу -пирронисту Агриппе , считается неизбежным результатом всех человеческих исследований, поскольку каждое предложение требует обоснования. [7] Бесконечный регресс, также представленный в аргументе регресса , тесно связан с проблемой критерия и является составной частью трилеммы Мюнхгаузена . Яркими примерами, касающимися бесконечного регресса, являются космологический аргумент , черепахи на всем пути вниз и гипотеза симуляции . Многие философы борются с метафизическими последствиями, которые сопутствуют бесконечному регрессу. По этой причине философы проявили творческий подход в своих попытках обойти его.
Где-то в семнадцатом веке английский философ Томас Гоббс сформулировал концепцию «бесконечного прогресса». Этим термином Гоббс выразил человеческую склонность стремиться к совершенству . [8] Такие философы, как Готфрид Вильгельм Лейбниц , Христиан Вольф и Иммануил Кант , развили эту концепцию дальше. Кант даже продолжил рассуждать о том, что бессмертные виды гипотетически должны иметь возможность развивать свои способности до совершенства. [9]
Уже в 350 г. до н. э. греческий философ Аристотель провел различие между потенциальной и актуальной бесконечностью . Основываясь на его рассуждениях, можно сказать, что актуальной бесконечности не существует, потому что она парадоксальна. Аристотель считал невозможным для людей продолжать добавлять элементы к конечным множествам до бесконечности. В конечном итоге это привело его к опровержению некоторых парадоксов Зенона . [10] Другие соответствующие примеры потенциальной бесконечности включают парадокс Галилея и парадокс отеля Гильберта . Представление о том, что бесконечный регресс и бесконечный прогресс проявляются только потенциально, относится к фаллибилизму. По словам профессора философии Элизабет Ф. Кук, фаллибилизм принимает неопределенность, а бесконечный регресс и бесконечный прогресс не являются досадными ограничениями человеческого познания , а скорее необходимыми предпосылками для приобретения знаний . Они позволяют нам жить функциональной и осмысленной жизнью. [11]
В середине двадцатого века несколько важных философов начали критиковать основы логического позитивизма . В своей работе «Логика научного открытия» (1934) Карл Поппер, основатель критического рационализма, утверждал, что научное знание вырастает из фальсифицируемых предположений, а не из любого индуктивного принципа, и что фальсифицируемость является критерием научного предложения. Утверждение о том, что все утверждения являются предварительными и, таким образом, открыты для пересмотра в свете новых доказательств , широко принимается как должное в естественных науках . [12]
Более того, Поппер защищал свой критический рационализм как нормативную и методологическую теорию, которая объясняет, как должно работать объективное и, следовательно, независимое от разума знание. [13] Венгерский философ Имре Лакатош развил эту теорию, перефразировав проблему демаркации как проблему нормативной оценки . Цели Лакатоша и Поппера были схожи: найти правила, которые могли бы оправдать фальсификации. Однако Лакатош указал, что критический рационализм показывает только то, как теории могут быть фальсифицированы, но он опускает то, как наша вера в критический рационализм сама по себе может быть оправдана. Такая вера требует индуктивно проверенного принципа. [14] Когда Лакатош призвал Поппера признать, что принцип фальсификации не может быть оправдан без принятия индукции, Поппер не поддался. [15] Критическое отношение Лакатоша к рационализму стало символичным для его так называемого критического фаллибилизма . [16] [17] В то время как критический фаллибилизм строго противостоит догматизму , критический рационализм, как говорят, требует ограниченного количества догматизма. [18] [19] Хотя, даже сам Лакатос был критическим рационалистом в прошлом, когда он взял на себя смелость выступить против индуктивистской иллюзии, что аксиомы могут быть оправданы истинностью их следствий. [16] Подводя итог, можно сказать, что, несмотря на то, что Лакатос и Поппер выбирали одну позицию вместо другой, оба колебались между критическим отношением к рационализму и фаллибилизмом. [15] [17] [18] [20]
Фаллибилизм также использовался философом Уиллардом В. О. Куайном для атаки, среди прочего, на различие между аналитическими и синтетическими утверждениями . [21] Британский философ Сьюзан Хаак , следуя Куайну, утверждала, что природа фаллибилизма часто неправильно понимается, потому что люди склонны путать ошибочные суждения с ошибочными агентами . Она утверждает, что логика пересматриваема, что означает, что аналитичности не существует, а необходимость (или приоритет ) не распространяется на логические истины. Настоящим она выступает против убеждения, что суждения в логике непогрешимы, в то время как агенты могут быть ошибочными. [22] Критический рационалист Ганс Альберт утверждает, что невозможно доказать какую-либо истину с уверенностью, не только в логике, но и в математике. [23]
В книге «Доказательства и опровержения: логика математического открытия» (1976) философ Имре Лакатос внедрил математические доказательства в то, что он назвал попперовским «критическим фаллибилизмом». [24] Математический фаллибилизм Лакатоса — это общее мнение о том, что все математические теоремы фальсифицируемы. [25] Математический фаллибилизм отличается от традиционных взглядов, которых придерживались такие философы, как Гегель , Пирс и Поппер. [16] [25] Хотя Пирс ввел фаллибилизм, он, по-видимому, исключает возможность того, что мы ошибаемся в наших математических убеждениях. [2] Математический фаллибилизм, по-видимому, утверждает, что даже если математическая гипотеза не может быть доказана истинной, мы можем считать некоторые из них хорошими приближениями или оценками истины. Это так называемое правдоподобие может обеспечить нам последовательность среди неотъемлемой неполноты математики. [26] Математический фаллибилизм отличается от квазиэмпиризма тем, что последний не включает в себя индуктивизм , особенность, которая считается жизненно важной для основ теории множеств . [27]
В философии математики центральным принципом фаллибилизма является неразрешимость (которая имеет сходство с понятием изостении , или «равной достоверности»). [25] В настоящее время применяются два различных типа слова «неразрешимый». Первый из них относится, в частности, к гипотезе континуума , предложенной математиком Георгом Кантором в 1873 году. [28] [29] Гипотеза континуума представляет собой тенденцию бесконечных множеств допускать неразрешимые решения — решения, которые истинны в одной конструируемой вселенной и ложны в другой. Оба решения независимы от аксиом теории множеств Цермело–Френкеля в сочетании с аксиомой выбора (также называемой ZFC). Это явление было названо независимостью гипотезы континуума . [30] Как гипотеза, так и ее отрицание считаются согласующимися с аксиомами ZFC. [31] Многие заслуживающие внимания открытия предшествовали созданию гипотезы континуума.
В 1877 году Кантор ввел диагональный аргумент , чтобы доказать, что мощность двух конечных множеств равна, поместив их во взаимно-однозначное соответствие . [32] Диагонализация вновь появилась в теореме Кантора в 1891 году, чтобы показать, что множество мощности любого счетного множества должно иметь строго большую мощность. [33] Существование множества мощности было постулировано в аксиоме множества мощности ; важной части теории множеств Цермело–Френкеля. Более того, в 1899 году был открыт парадокс Кантора . Он постулирует, что не существует множества всех мощностей . [33] Два года спустя эрудит Бертран Рассел опровергнет существование универсального множества , указав на парадокс Рассела , который подразумевает, что никакое множество не может содержать себя в качестве элемента (или члена) . Универсальное множество может быть опровергнуто с помощью использования либо аксиоматической схемы разделения , либо аксиомы регулярности . [34] В отличие от универсального множества, степенное множество не содержит само себя. Только после 1940 года математик Курт Гёдель показал, применив, в частности, диагональную лемму , что гипотеза континуума не может быть опровергнута, [28] а после 1963 года его коллега-математик Пол Коэн показал с помощью метода принуждения , что гипотеза континуума также не может быть доказана. [30] Несмотря на неразрешимость, и Гёдель, и Коэн подозревали, что зависимость гипотезы континуума ложна. Это чувство подозрения, в сочетании с твердой верой в непротиворечивость ZFC, соответствует математическому фаллибилизму. [35] Математические фаллибилисты предполагают, что новые аксиомы, например аксиома проективной определенности , могут улучшить ZFC, но эти аксиомы не будут учитывать зависимость континуум-гипотезы. [36]
Второй тип неразрешимости используется в отношении теории вычислимости (или теории рекурсии) и применяется не только к утверждениям, но и конкретно к проблемам принятия решений ; математическим вопросам разрешимости. Неразрешимая проблема — это тип вычислительной проблемы , в которой есть счетно бесконечные наборы вопросов, каждый из которых требует эффективного метода для определения того, является ли вывод «да или нет» (или является ли утверждение «истинным или ложным»), но где не может быть никакой компьютерной программы или машины Тьюринга , которые всегда дадут правильный ответ. Любая программа иногда даст неправильный ответ или будет работать вечно, не давая никакого ответа. [37] Известными примерами неразрешимых проблем являются проблема остановки , проблема Entscheidungs и неразрешимость диофантова уравнения . Традиционно неразрешимая проблема выводится из рекурсивного множества , сформулированного на неразрешимом языке и измеряемого степенью Тьюринга . [38] [39] Неразрешимость, применительно к информатике и математической логике , также называется неразрешимостью или невычислимостью .
Неразрешимость и неопределенность — это не одно и то же явление. Математические теоремы, которые могут быть формально доказаны, по мнению математических фаллибилистов, тем не менее останутся неубедительными. [40] Возьмем, к примеру, доказательство независимости гипотезы континуума или, что еще более фундаментально, доказательство диагонального аргумента. В конце концов, оба типа неразрешимости добавляют дополнительные нюансы фаллибилизму, предоставляя эти фундаментальные мысленные эксперименты . [41]
Фаллибилизм не следует путать с локальным или глобальным скептицизмом , который представляет собой точку зрения, что некоторые или все типы знаний недостижимы.
Но ошибочность наших знаний — или тезис о том, что все знания являются догадками, хотя некоторые состоят из догадок, которые были самым суровым образом проверены — не должны цитироваться в поддержку скептицизма или релятивизма. Из того факта, что мы можем ошибаться, и что критерия истины, который мог бы спасти нас от ошибок, не существует, не следует, что выбор между теориями произволен или нерационален: что мы не можем учиться или приближаться к истине: что наши знания не могут расти.
— Карл Поппер
Фаллибилизм утверждает, что законные эпистемические обоснования могут привести к ложным убеждениям, тогда как академический скептицизм утверждает, что не существует никаких законных эпистемических обоснований (акаталепсия). Фаллибилизм также отличается от epoché, приостановки суждения, часто приписываемой пирроновскому скептицизму .
Почти все философы сегодня являются фаллибилистами в некотором смысле этого слова. [3] Мало кто будет утверждать, что знание требует абсолютной уверенности, или отрицать, что научные утверждения могут быть пересмотрены, хотя в 21 веке некоторые философы выступали за некоторую версию непогрешимого знания. [42] [43] [44] Исторически многие западные философы от Платона до Святого Августина и Рене Декарта утверждали, что некоторые человеческие убеждения известны безошибочно. Жан Кальвин поддерживал теологический фаллибилизм по отношению к убеждениям других. [45] [46] Правдоподобные кандидаты на непогрешимые убеждения включают логические истины («Или Джонс — демократ, или Джонс — не демократ»), непосредственные видимости («Кажется, я вижу пятно синего цвета») и неисправимые убеждения (т. е. убеждения, которые истинны в силу того, что в них верят, такие как «Я мыслю, следовательно, я существую» Декарта). Однако многие другие считали даже такие убеждения ошибочными. [22]
Попперовский критический фаллибилизм серьезно относится к бесконечному регрессу в доказательствах и определениях, не питает иллюзий относительно их «остановки», принимает скептическую критику любой непогрешимой инъекции истины.Однако интерпретация Поппера Лакатосом не была эквивалентна философии Поппера: Равн, Оле; Сковсмосе, Оле (2019). «Математика как диалог». Подключение людей к уравнениям: переосмысление философии математики . История математического образования. Cham: Springer-Verlag . С. 107–119 (110). doi :10.1007/978-3-030-01337-0_8. ISBN 9783030013363. S2CID 127561458.
Лакатос также называет скептическую программу «попперовским критическим фаллибилизмом». Однако мы считаем, что эта маркировка может быть немного обманчивой, поскольку программа включает в себя значительную часть собственной философии Лакатоса.
Николас Решер в Энциклопедии философии Routledge