stringtranslate.com

Палиндром

Греческий византийский палиндром IV века: ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ (« Умой свои грехи, а не только лицо ») на мозаике в монастыре Малеви  [эль] в Греции.

Палиндром — это слово, число , фраза или другая последовательность символов, которая читается одинаково как в прямом, так и в обратном порядке, например, «мадам» или «гоночная машина » , дата « 22/02/2022 » и предложение: «Человек, план, канал — Панама ». 19-буквенное финское слово saippuakivikauppias ( продавец талька ) — самый длинный палиндром из одного слова в повседневном употреблении, в то время как 12-буквенный термин tattarrattat (от Джеймса Джойса в «Улиссе ») — самый длинный в английском языке.

Слово палиндром было введено английским поэтом и писателем Генри Пичемом в 1638 году. [1] Понятие палиндрома можно датировать 3-м веком до н. э., хотя примеров не сохранилось. Самые ранние известные примеры — латинский акростих word square 1-го века н. э. , Sator Square (который содержит как словесные, так и фразовые палиндромы), и греческий византийский фразовый палиндром 4-го века nipson anomemata me monan opsin . [2] [3]

Палиндромы также встречаются в музыке ( каноне таблицы и каноне краба ) и биологических структурах (большинство геномов включают палиндромные последовательности генов ). В теории автоматов множество всех палиндромов над алфавитом является контекстно-свободным языком, но оно не является регулярным .

Этимология

Слово палиндром было введено английским поэтом и писателем Генри Пичемом в 1638 году. [1] Оно происходит от греческих корней πάλιν «снова» и δρóμος «путь, направление»; в греческом языке используется другое слово, καρκινικός «карцинический» (дословно « подобный крабу »), для обозначения побуквенно-обратимого письма. [2] [3]

Историческое развитие

Квадрат Сатор (в форме САТОРА) на стене средневекового города-крепости Оппед-ле-Вьё , Франция

Древнегреческий поэт Сотадес (III в. до н. э.) изобрел форму ионического размера, называемую сотадическим или сотадийским стихом, который иногда называют палиндромическим, [4] поскольку иногда можно составить сотадийскую строку, перевернув дактилический гекзаметр. [5] [6] [7]

Латинский палиндром I века был найден в виде граффити в Помпеях . Этот палиндром, известный как квадрат Сатор , состоит из предложения, написанного на латыни: sator arepo tenet opera rotas 'Сеятель Арепо держит с усилием колеса'. Это также акростих , где первые буквы каждого слова образуют первое слово, вторые буквы образуют второе слово и т. д. Следовательно, его можно организовать в квадрат слова , который читается четырьмя различными способами: горизонтально или вертикально либо сверху слева направо вниз, либо снизу справа наверх слева. Другие палиндромы, найденные в Помпеях, включают "Roma-Olina-Milo-Amor", который также написан как квадрат акростиха. [8] [9] Действительно, составление палиндромов было "развлечением римских землевладельцев". [10]

Нипсон аномата мэ монан опсин палиндром, на купели в церкви Св. Мартина, Ладгейт

Византийские крестильные купели часто украшались греческим палиндромом IV века ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ (или ΑΝΟΜΗΜΑ ) ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ (« Nipson anomēmata mē monan opsin ») «Омой [свой] грех(и), а не только [свое] лицо», приписываемым Григорию Назианзину ; [11] особенно в базилике Святой Софии в Константинополе . Надпись встречается на купелях во многих церквях Западной Европы: Орлеан (аббатство Св. Менин); Далвич-колледж ; Ноттингем ( церковь Св. Марии ); Ворлингворт ; Харлоу ; Кнаптон ; Лондон ( Сент-Мартин, Ладгейт ); и Хэдли (Саффолк) . [12]

Палиндром XII века с тем же квадратным свойством — еврейский палиндром פרשנו רעבתן שבדבש נתבער ונשרף perashnu: ra`avtan shebad'vash nitba`er venisraf «Мы объяснили, что обжора, который находится в меде, сгорел и сгорел», приписываемый Аврааму ибн Эзре в 1924 году [13] [ ненадежный побочный источник? ] и ссылающийся на галахический вопрос о том, делает ли муха, севшая в мед, мед трефным (некошерным).

Палиндромическая латинская загадка " In girum imus nocte et consumimur igni " 'мы ходим по кругу ночью и поглощаемся огнем' описывает поведение мотыльков. Вероятно, этот палиндром относится к средневековью, а не к древности. Второе слово, заимствованное из греческого, правильно писать как gyrum .

В английском языке существует множество слов -палиндромов, таких как eye , madam и deified , но английские писатели в начале 19 века обычно цитировали латинские и греческие палиндромные предложения; [14] хотя Джон Тейлор придумал одно в 1614 году: "Lewd did I living, & evil I did dwel" (с амперсандом , являющимся чем-то вроде "fudge" [15] ). Это предложение обычно считается первым англоязычным палиндромным предложением и долгое время считалось, в частности грамматиком Джеймсом "Гермесом" Харрисом , единственным , несмотря на многочисленные попытки найти другие. [16] [17] (Тейлор также сочинил две другие, «довольно безразличные», палиндромные строки поэзии: «Deer Madam, Reed», «Deem if I meed». [4] ) Затем в 1848 году некий «JTR» придумал «Able was I ere I seen Elba», которая стала знаменитой после того, как ее (неправдоподобно) приписали Наполеону (намекая на его ссылку на Эльбу). [18] [17] [19] Другие известные английские палиндромы : «A man, a plan, a canal – Panama» (1948), [20] «Madam, I'm Adam» (1861), [21] и «Never odd or even» (1930). [22]

мультфильм с использованием палиндрома «Мадам, я Адам»

Типы

Символы, слова или строки

Наиболее известные палиндромы в английском языке — это палиндромы с единицами символов, в которых символы читаются одинаково как в прямом, так и в обратном порядке. Примерами являются civic , radar , level , rotor , kayak , madam и refer . Самые длинные из них — rotator , deified , racecar и reviver ; более длинные примеры, такие как redivider , kinnikinnik и tattarrattat встречаются на порядок реже. [23]

Существуют также палиндромы из единиц слова, в которых единицей перестановки является слово («Это безумие, как произнесение предложений наоборот создает предложения наоборот, говорящие, как это безумно?»). Палиндромы из единиц слова стали популярными в сообществе любителей развлекательной лингвистики благодаря JA Lindon в 1960-х годах. Отдельные примеры на английском языке были созданы в 19 веке. Несколько примеров на французском и латыни относятся к Средним векам . [24]

Существуют также палиндромы из единиц строки, чаще всего поэмы . Они содержат начальный набор строк, который, ровно на полпути, повторяется в обратном порядке, без изменения порядка слов в каждой строке, и таким образом, что вторая половина продолжает «историю», рассказанную в первой половине, таким образом, что это имеет смысл, последнее является ключевым. [25]

Предложения и фразы

Амбиграмма палиндрома «Догма Я Бог»

Палиндромы часто состоят из предложения или фразы, например, «Человек, план, канал, Панама», «Мистер Сова съел моего металлического червя», «Гуси видят Бога?» или «Я видел машину или кошку?». Пунктуация, заглавные буквы и пробелы обычно игнорируются. Некоторые, например, «Крысы живут на никакой злой звезде», «Жить вовремя, не излучать зла» и «Наступать на домашних животных нельзя», включают пробелы. Дополнительные примеры см. в разделе Список английских палиндромных фраз .

Имена

Некоторые имена являются палиндромами, например, имена Ханна, Ава, Авива, Анна, Ева, Боб и Отто, или фамилии Харра, Реннер, Салас и Ненонен. Лон Нол (1913–1985) был премьер-министром Камбоджи. Нисио Исин — японский писатель и автор манги , чей псевдоним (西尾 維新, Nishio Ishin ) является палиндромом при романизации с использованием систем Кунрей-сики или Нихон-сики и часто пишется как NisiOisiN, чтобы подчеркнуть это. Некоторые люди изменили свое имя, чтобы сделать его палиндромом (в том числе актер Роберт Требор и рок-вокалист Ола Сало ), в то время как другим было дано имя-палиндром при рождении (например, филолог Ревило П. Оливер , танцовщица фламенко Сара Барас , бегунья Ануца Кэтунэ , создатель проекта «Эдем» Тим Смит и мексиканский автогонщик Ноэль Леон ).

В вымышленных медиа также есть имена-палиндромы. «Стэнли Йелнатс» — имя главного героя в « Дырах» , романе 1998 года и фильме 2003 года . Пять вымышленных видов покемонов имеют имена-палиндромы на английском языке ( Eevee , Girafarig, Farigiraf, Ho-Oh и Alomomola), как и регион Алола.

Название поп-группы 1970-х годов ABBA представляет собой палиндром, в котором используются начальные буквы имен каждого из четырех участников группы.

Числа

Палиндромный номерной знак

Цифры палиндромного числа одинаковы как при чтении назад, так и вперед, например, 91019; обычно предполагается десятичное представление. В развлекательной математике ищутся палиндромные числа с особыми свойствами. Например, 191 и 313 являются палиндромными простыми числами .

Вопрос о существовании чисел Лишрел является нерешенной проблемой в математике о том, становятся ли все числа палиндромами, если их непрерывно переворачивать и складывать. Например, 56 не является числом Лишрел, так как 56 + 65 = 121, а 121 является палиндромом. Число 59 становится палиндромом после трех итераций: 59 + 95 = 154; 154 + 451 = 605; 605 + 506 = 1111, поэтому 59 также не является числом Лишрел. Считается, что такие числа, как 196, никогда не становятся палиндромами, когда выполняется этот процесс переворота, и поэтому подозреваются в том, что являются числами Лишрел. Если число не является числом Лишрел, оно называется «отложенным палиндромом» (у 56 задержка равна 1, а у 59 — 3). В январе 2017 года число 1 999 291 987 030 606 810 было опубликовано в OEIS под номером A281509 и описано как «Самый большой известный палиндром с наибольшей задержкой» с задержкой 261. Несколько меньших палиндромов с задержкой 261 были опубликованы отдельно под номером A281508.

Каждое положительное целое число можно записать в виде суммы трех палиндромных чисел в любой системе счисления с основанием 5 или выше. [26]

Даты

День или временная метка являются палиндромом, если их цифры одинаковы при перестановке. При этом определении учитываются только цифры, а разделители компонентов (дефисы, косые черты и точки) игнорируются. Можно использовать короткие цифры, например 11/11/11 11:11 , или длинные цифры, например 2 февраля 2020 г.

Знаменательным днем ​​палиндрома является 2 февраля 2020 года этого столетия, потому что эта дата является палиндромом независимо от формата даты по стране (гггг-мм-дд, дд-мм-гггг или мм-дд-гггг), используемого в разных странах. По этой причине эта дата также была названа «Всемирным днем ​​палиндрома». [27] [28] Другие всеобщие дни палиндрома включают, почти тысячелетие назад, 11/11/1111 , будущее 12/12/2121 и в тысячелетии 03/03/3030 . [29]

В речи

«Une Slave valse nue» проигрывается вперед и назад
Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

Фонетический палиндром — это часть речи , которая идентична или примерно идентична при перестановке. Она может возникнуть в контексте, где язык играет, например, в сленговых диалектах, таких как верлан . [30] Во французском языке есть фраза une Slave valse nue («славянская женщина вальсирует обнаженной»), фонематически / yn slav vals ny / . [31] Джон Освальд обсуждал свой опыт фонетических палиндромов во время работы над аудиоверсиями техники нарезки, используя записанные чтения Уильяма С. Берроуза . [32] [33] Список фонетических палиндромов, обсуждаемых обозревателем головоломок О. В. Михельсеном (Ове Фоунесс), включает в себя «crew work»/«work crew», «dry yard», «easy», «Funny enough», «Let Bob tell», «new moon», «selfless», «Sorry, Ross», «Talk, Scott», «to boot», «top spot» (также орфографический палиндром), «Y'all lie», «You're caught. Talk, Roy» и «You're damn mad, Roy». [34]

Самые длинные палиндромы

Самым длинным палиндромом из одного слова в Оксфордском словаре английского языка является 12-буквенное звукоподражательное слово tattarrattat , придуманное Джеймсом Джойсом в «Улиссе» (1922) для обозначения стука в дверь. [35] [36] [37] Книга рекордов Гиннесса дает название 11-буквенному detartrated , претериту и причастию прошедшего времени от detartrate , химического термина, означающего удаление тартратов . 9-буквенное слово Rotavator , зарегистрированное название сельскохозяйственной машины, указано в словарях как самый длинный палиндром из одного слова. 9-буквенный термин redivider используется некоторыми писателями, но, по-видимому, является придуманным или производным термином; только redivide и redivision появляются в Кратком Оксфордском словаре английского языка; 9-буквенное слово Malayalam , язык южной Индии, также имеет такую ​​же длину.

Согласно Книге рекордов Гиннесса , финское слово saippuakivikauppias ( продавец талька ) из 19 букв является самым длинным в мире палиндромным словом, используемым в повседневной жизни. [12]

Английские палиндромные предложения заметной длины включают предложение математика Питера Хилтона «Док, заметьте: я не согласен. Пост никогда не предотвращает ожирение. Я придерживаюсь диеты на треске» [38] и предложение шотландского поэта Аластера Рида «Т. Элиот, выдающийся бард, отмечает исходящий гнилостный запах, печален; я бы дал ему название: комариная грязь расстроена на унылом туалете» [39] .

На английском языке были опубликованы два палиндромных романа: Satire: Veritas Дэвида Стивенса (1980, 58 795 букв) и Dr Awkward & Olson in Oslo Лоуренса Левина (1986, 31 954 слова). [40] Другое палиндромное английское произведение — это длинное стихотворение из 224 слов «Dammit I'm Mad», написанное Деметри Мартином . [41] Песня «Weird Al» Янковича « Bob » полностью состоит из палиндромов. [42]

Другие случаи

Классическая музыка

Центральная часть палиндрома в опере Альбана Берга « Лулу»

Симфония № 47 соль мажор Йозефа Гайдна прозвана «Палиндром». В третьей части, менуэте и трио , вторая половина менуэта такая же, как и первая, но в обратном порядке, вторая половина последующего трио аналогичным образом отражает первую половину, а затем менуэт повторяется.

Интермедия из оперы Альбана Берга «Лулу» является палиндромом, [43] как и разделы и пьесы в форме арок многих других композиторов, включая Джеймса Тенни и, наиболее известного, Белу Бартока . Джордж Крамб также использовал музыкальный палиндром для написания текста стихотворения Федерико Гарсиа Лорки «¿Por qué nací?», первой части из трех в его четвертой книге Мадригалов . Последнее произведение Игоря Стравинского «Сова и кошечка » является палиндромом. [44] [ ненадежный источник? ]

Первая часть балета Константа Ламберта « Гороскоп » (1938) называется «Палиндромическая прелюдия». Ламберт утверждал, что тему ему продиктовал призрак Бернарда ван Дирена , умершего в 1936 году. [45]

Британский композитор Роберт Симпсон также сочинял музыку в палиндроме или на основе палиндромных тем; медленная часть его Симфонии № 2 является палиндромом, как и медленная часть его Струнного квартета № 1. Его часовой Струнный квартет № 9 состоит из тридцати двух вариаций и фуги на палиндромную тему Гайдна (из менуэта его Симфонии № 47). Все тридцать две вариации Симпсона сами по себе являются палиндромами.

Hin und Zurück («Туда и обратно»: 1927) — оперный «скетч» (соч. 45а) в одной сцене Пауля Хиндемита с немецким либретто Марцелла Шиффера. По сути, это драматический палиндром. В первой половине разворачивается трагедия между двумя влюбленными, включающая ревность, убийство и самоубийство. Затем, во второй половине, перевернутой с ног на голову, это повторяется с линиями, спетыми в обратном порядке, чтобы создать счастливый конец.

Музыка Антона Веберна часто является палиндромической. Веберн, изучавший музыку композитора эпохи Возрождения Генриха Исаака , был чрезвычайно заинтересован в симметрии в музыке, будь то горизонтальной или вертикальной. Примером горизонтальной или линейной симметрии в музыке Веберна является первая фраза во второй части симфонии , соч. 21. Ярким примером вертикальной симметрии является вторая часть Фортепианных вариаций , соч. 27, в которой Веберн располагает каждую высоту этого додекафонического произведения вокруг центральной оси высоты ля 4. Отсюда каждый нисходящий интервал воспроизводится точно в противоположном направлении. Например, соль ♯ 3—13 полутонов вниз от ля 4 воспроизводится как си ♭ 5—13 полутонов выше.

Так же, как буквы словесного палиндрома не переворачиваются, так и элементы музыкального палиндрома обычно представлены в одинаковой форме в обеих половинах. Хотя эти элементы обычно представляют собой отдельные ноты, палиндромы могут быть составлены с использованием более сложных элементов. Например, композиция Карлхайнца Штокхаузена Mixtur , первоначально написанная в 1964 году, состоит из двадцати разделов, называемых «моментами», которые могут быть переставлены несколькими различными способами, включая ретроградное представление, и две версии могут быть сделаны в одной программе. Когда композитор пересматривал произведение в 2003 году, он предписал такое палиндромное исполнение, при этом двадцать моментов сначала играются в «прямой» версии, а затем «назад». Каждый момент является сложной музыкальной единицей и играется в одном и том же направлении в каждой половине программы. [46] Напротив, электронная композиция Карела Гёйвартса 1953 года «Nummer 5 (met zuivere tonen)» является точным палиндромом: не только каждое событие во второй половине произведения происходит в соответствии с осью симметрии в центре произведения, но и само каждое событие перевернуто, так что атаки нот в первой половине становятся затуханиями нот во второй, и наоборот. Это идеальный пример эстетики Гёйвартса, идеальный пример несовершенства совершенства. [47]

В классической музыке крабовый канон — это канон , в котором одна линия мелодии перевернута по времени и высоте относительно другой. Крупномасштабный музыкальный палиндром, охватывающий более одного движения, называется «хиастическим», ссылаясь на крестообразную греческую букву « χ » (произносится как /ˈkaɪ/.) Обычно это форма ссылки на распятие; например, движение Crucifixus мессы Баха в си миноре . Целью такого палиндромного балансирования является сосредоточение слушателя на центральном движении, так же как можно было бы сосредоточиться на центре креста в распятии. Другие примеры можно найти в кантате Баха BWV 4, Christ lag в Todes Banden , «Мессии» Генделя и «Реквиеме » Форе . [48]

Настольный канон — это прямоугольный фрагмент нот, предназначенный для исполнения двумя музыкантами, стоящими друг напротив друга за столом, между которыми находится музыка, причем один музыкант видит музыку перевернутой по сравнению с другим. Результат чем-то похож на двух ораторов, одновременно читающих Квадрат Сатора с противоположных сторон, за исключением того, что он обычно звучит в двухголосной полифонии, а не в унисон. [49]

Биологические структуры

Палиндром структуры ДНК
A: Палиндром, B: Петля, C: Стебель

Палиндромные мотивы встречаются в большинстве геномов или наборов генетических инструкций. Значение палиндрома в контексте генетики немного отличается от определения, используемого для слов и предложений. Поскольку ДНК образована двумя парными цепями нуклеотидов , а нуклеотиды всегда спариваются одинаковым образом ( аденин (A) с тимином (T), цитозин (C) с гуанином (G)), (одноцепочечная) последовательность ДНК называется палиндромом, если она равна своей комплементарной последовательности, прочитанной в обратном порядке. Например, последовательность ACCTAGGT является палиндромной, потому что ее комплемент — TGGATCCA , что равно исходной последовательности в обратном порядке.

Палиндромная последовательность ДНК может образовывать шпильку . Палиндромные мотивы создаются порядком нуклеотидов , которые определяют сложные химические вещества ( белки ), которые клетка должна производить в результате этих генетических инструкций . Они были специально исследованы в бактериальных хромосомах и в так называемых бактериальных вкрапленных мозаичных элементах (BIME), разбросанных по ним. В 2003 году исследовательский проект по секвенированию генома обнаружил, что многие основания на Y-хромосоме расположены как палиндромы. [50] Структура палиндрома позволяет Y-хромосоме восстанавливаться, изгибаясь посередине, если одна сторона повреждена.

Считается, что палиндромы также встречаются в белках, [51] [52], но их роль в функции белка неясна. В 2008 году [53] было высказано предположение , что распространенное существование палиндромов в пептидах может быть связано с распространенностью областей низкой сложности в белках, поскольку палиндромы часто связаны с последовательностями низкой сложности. Их распространенность также может быть связана со склонностью этих последовательностей к образованию альфа-спиралей , [53] или с образованием комплексов белок/белок. [54]

Теория вычислений

В теории автоматов набор всех палиндромов в заданном алфавите является типичным примером языка , который является контекстно-свободным , но не регулярным . Это означает, что конечный автомат не может надежно проверять наличие палиндромов.

Кроме того, набор палиндромов не может быть надежно проверен детерминированным магазинным автоматом , что также означает, что они не являются LR(k)-анализируемыми или LL(k)-анализируемыми . При чтении палиндрома слева направо, по сути, невозможно найти «середину», пока все слово не будет прочитано полностью.

Можно найти самую длинную палиндромную подстроку заданной входной строки за линейное время . [55] [56]

Палиндромная плотность бесконечного слова w в алфавите A определяется как равная нулю, если только конечное число префиксов являются палиндромами; в противном случае, допуская, что палиндромные префиксы имеют длину n k для k = 1,2,..., мы определяем плотность как

Среди апериодических слов наибольшая возможная палиндромная плотность достигается словом Фибоначчи , которое имеет плотность 1/φ, где φ — золотое сечение . [57]

Палстар — это конкатенация палиндромных строк, за исключением тривиальных однобуквенных палиндромов, в противном случае все строки были бы палстарами. [55]

Известные палиндромисты

Смотрите также

Wikifunctions имеет функцию проверки палиндромов .

Похожие темы

Связанные случаи

Ссылки

  1. ^ Генри Пичем, Истина нашего времени, раскрытая на опыте одного человека , 1638, стр. 123 Архивировано 14 июля 2020 г. в Wayback Machine
  2. ^ ab Triantaphylides Dictionary, Portal for the Greek Language. "Комбинированный поиск слов для καρκινικός". www.greek-language.gr . Архивировано из оригинала 6 мая 2019 . Получено 6 мая 2019 .
  3. ^ Уильям Мартин Лик , Исследования в Греции , 1814, стр. 85
  4. ^ ab HB Wheatley, Of Anagrams: A Monograph Treating of Their History from the Earlyiest Ages... , Лондон, 1862, стр. 9-11 Архивировано 26 марта 2023 г. в Wayback Machine
  5. ^ Ян Квапиш, Парадигма Симиаса: Очерки поэтической эксцентричности , стр. 62-68
  6. ^ Алекс Премингер, редактор, Принстонская энциклопедия поэзии и поэтики , 1965, JSTOR  j.ctt13x0qvn, sv 'Sotadean', стр. 784
  7. ↑ The Century Dictionary , 1889, sv 'Sotadic', стр. 5 :5780. "Сотадический стих... Палиндромический стих; назван так, по-видимому, из-за некоторых древних примеров палиндромического стиха сотадийцев".
  8. ^ О'Дональд, Меган (2018). «Колесо ROTAS: форма и содержание в помпейском граффито». Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik . 205 : 77–91. JSTOR  26603971. Архивировано из оригинала 11 сентября 2022 года . Проверено 10 сентября 2022 г.
  9. ^ Шелдон, Роуз Мэри (2003). «The Sator Rebus: An unsolved cryptogram?». Cryptologia . 27 (3): 233–287. doi :10.1080/0161-110391891919. S2CID  218542154. Архивировано из оригинала 11 сентября 2022 г. Получено 10 сентября 2022 г.
  10. ^ Фишвик, Дункан (1959). «Ранняя христианская криптограмма?» (PDF) . CCHA . 26 . Университет Манитобы : 29–41. Архивировано (PDF) из оригинала 24 мая 2022 года . Получено 13 октября 2021 года .
  11. ^ Алекс Премингер, ред., Принстонская энциклопедия поэзии и поэтики , 1965, JSTOR  j.ctt13x0qvn, sv 'palindrome', стр. 596
  12. ^ ab "Самое длинное слово-палиндром". Книга рекордов Гиннесса . Архивировано из оригинала 11 декабря 2016 года . Получено 12 января 2017 года .
  13. ^ Soclof, Adam (28 декабря 2011 г.). «Еврейская игра слов». Jewish Telegraphic Agency . Архивировано из оригинала 21 ноября 2016 г. Получено 21 ноября 2016 г.
  14. ↑ S(ilvanus) Urban, «Классическая литература: о макаронической поэзии», The Gentleman's Magazine или Monthly Intelligencer , Лондон, 100:часть 2:34–36 (Новая серия 23) Архивировано 26 марта 2023 г. в Wayback Machine (июль 1830 г.)
  15. ^ Ричард Ледерер, «Слово о цирке: идеальная книга» , 1998, ISBN 0877793549 , стр. 54 
  16. ^ «О палиндромах» The New Monthly Magazine 2:170–173 Архивировано 26 марта 2023 г. в Wayback Machine (июль–декабрь 1821 г.)
  17. ^ ab "Гениальное расположение слов", The Gazette of the Union, Golden Rule и Odd Fellows' Family Companion 9:30 (8 июля 1848 г.) Архивировано 26 марта 2023 г. на Wayback Machine
  18. ^ «Able Was I Ere I Saw Elba», Quote Investigator 15 сентября 2013 г.
  19. ^ «Дела в Балтиморе». Gazette of the Union, Golden Rule и Odd-fellows' Family Companion . 9 (2): 30. 8 июля 1848 г.
  20. ↑ Ли Мерсер, опубликовано в Notes and Queries 13 ноября 1948 г., согласно The Yale Book of Quotations, под ред. Ф. Р. Шапиро (2006 г., ISBN 0-300-10798-6 ). 
  21. ^ Вы сдадитесь?: Сборник самых забавных головоломок, загадок и т. д. того времени , Лондон, 1861, стр. 4 Архивировано 7 апреля 2023 г. в Wayback Machine
  22. ↑ Pryor, GH (сентябрь 1930 г.). «В царстве загадки». Baltimore and Ohio Employes Magazine. Baltimore and Ohio Railroad. стр. 60.
  23. ^ "Частоты Google nGrams". Архивировано из оригинала 29 декабря 2022 г. Получено 29 декабря 2022 г.
  24. ^ Марк Дж. Нельсон (7 февраля 2012 г.). «Слово-единичные палиндромы». Архивировано из оригинала 12 февраля 2013 г. Получено 18 ноября 2012 г.
  25. ^ «Никогда нечетное или четное, и другие трюки, которые могут делать слова» О. В. Михаэльсена (Sterling Publishing Company: Нью-Йорк), 2005 г., стр. 124-7.
  26. ^ Cilleruelo, Javier; Luca, Florian; Baxter, Lewis (19 февраля 2016 г.). «Каждое положительное целое число является суммой трех палиндромов». arXiv : 1602.06208 [math.NT].
  27. ^ "Всемирный день палиндрома". 2 февраля 2020 г. Архивировано из оригинала 6 августа 2020 г. Получено 3 февраля 2020 г.
  28. ^ "#PalindromeDay: гики по всему миру празднуют 02/02/2020". BBC. 2 февраля 2020 г. Архивировано из оригинала 2 февраля 2020 г. Получено 2 февраля 2020 г.
  29. ↑ Held, Amy (2 февраля 2020 г.). «Почему такой день, как воскресенье, не был замечен за 900 лет». NPR. Архивировано из оригинала 3 февраля 2020 г. Получено 3 февраля 2020 г.
  30. ^ Герц, Карейн К. (2003). «Показывая свои цвета: афро-немка пишет блюз в черном и белом». Callaloo . 26 (2): 306–319. doi :10.1353/cal.2003.0045. JSTOR  3300855. S2CID  161346520.
  31. ^ Дюран, Жерар (2003). Палиндромы в Фоли. Досье Аквитании. п. 32. ISBN 978-2846220361.
  32. ^ "Раздел под названием "О Берроузе и Берроузе ..."". Pfony.com. Архивировано из оригинала 5 февраля 2012 года . Получено 23 апреля 2012 года .
  33. ↑ Обратимые аудионарезки голоса Уильяма С. Берроуза. Архивировано 13 марта 2008 г. на Wayback Machine , включая акустический палиндром в примере 5 (требуется Flash ).
  34. ^ Михельсен, О. В. (1998). Игра слов: шутки, причуды и странности . Стерлинг.
  35. ^ @OED (17 сентября 2015 г.). «Самый длинный палиндром, определенный в OED, — это „tattarrattat“, что означает „стук в дверь“. Его использовал Джеймс Джойс в „Улиссе“. (2/2)» ( Твит ) — через Twitter .
  36. ^ Джеймс Джойс (1982). Улисс. Editions Artisan Devereaux. стр. 434–. ISBN 978-1-936694-38-9... Я только начал зевать от волнения, думая, что он пытается меня одурачить, когда понял, что его татарраттат у двери, должно быть, ...
  37. ↑ OA Booty (1 января 2002 г.). Funny Side of English. Pustak Mahal. стр. 203–. ISBN 978-81-223-0799-3. Самое длинное палиндромное слово в английском языке состоит из 12 букв: tattarrattat. Это слово, появившееся в Оксфордском словаре английского языка, было придумано Джеймсом Джойсом и использовано в его книге «Улисс» (1922), и является имитацией звука чьего-то ...
  38. ^ "Профессор Питер Хилтон". Daily Telegraph . Лондон. 10 ноября 2010 г. Архивировано из оригинала 10 марта 2011 г. Получено 30 апреля 2011 г.
  39. ↑ Брендан Гилл, опубликовано в Here At The New Yorker, (1997, ISBN 0-306-80810-2 ). 
  40. ^ Эклер, Росс (1996). Making the Alphabet Dance . NY: St. Martin's. стр. 36. ISBN 978-0-333-90334-6.
  41. ^ "Палиндром Деметрия Мартина". Йельский университет . Математический факультет. Архивировано из оригинала 29 июня 2010 года . Получено 17 февраля 2014 года .
  42. ^ Твардзик, Том (25 октября 2016 г.). «Отпразднуйте Нобелевскую премию Боба Дилана со Странным Элом». Popdust . Архивировано из оригинала 13 августа 2022 г. Получено 15 июня 2021 г.
  43. ^ "Lulu". British Library . Архивировано из оригинала 25 сентября 2021 г. Получено 7 августа 2021 г.
  44. ^ Полезный список можно найти по адресу http://deconstructing-jim.blogspot.com/2010/03/musical-palindromes.html Архивировано 6 августа 2020 г. на Wayback Machine
  45. ^ Ллойд, Стивен. Констант Ламберт: За Рио-Гранде (2014), стр. 258
  46. ^ Рудольф Фризиус, Карлхайнц Штокхаузен II: Die Werke 1950–1977; Gespräch mit Karlheinz Stockhausen, "Es geht aufwärts" (Майнц, Лондон, Берлин, Мадрид, Нью-Йорк, Париж, Прага, Токио, Торонто: Schott Musik International, 2008): 164–65. ISBN 978-3-7957-0249-6 . 
  47. ↑ М[ораг] Ж[озефина] Грант, Серийная музыка, серийная эстетика: композиционная теория в послевоенной Европе (Кембридж, Великобритания; Нью-Йорк: Cambridge University Press, 2001): 64–65.
  48. ^ Чартон, Шон Э. Дженненс против Генделя: Расшифровка тайн Мессии .
  49. ^ Бенджамин, Томас (2003). Искусство тонального контрапункта. Нью-Йорк: Routledge. С. 120. ISBN 0-415-94391-4. Получено 14 апреля 2011 г.
  50. ^ "Выпуск 2003: Механизм сохраняет ген Y-хромосомы". Национальный институт исследований генома человека (NHGRI) . Архивировано из оригинала 1 декабря 2017 года . Получено 21 ноября 2017 года .
  51. ^ Ohno S (1990). «Внутренняя эволюция белков. Роль пептидных палиндромов». Riv. Biol. 83 (2–3): 287–91, 405–10. PMID  2128128.
  52. ^ Giel-Pietraszuk M, Hoffmann M, Dolecka S, Rychlewski J, Barciszewski J (февраль 2003 г.). «Палиндромы в белках». J. Protein Chem . 22 (2): 109–13. doi :10.1023/A:1023454111924. PMID  12760415. S2CID  28294669. Архивировано из оригинала (PDF) 14 декабря 2019 г. Получено 17 февраля 2011 г.
  53. ^ ab Sheari A, Kargar M, Katanforoush A, et al. (2008). "Рассказ о двух симметричных хвостах: структурные и функциональные характеристики палиндромов в белках". BMC Bioinformatics . 9 : 274. doi : 10.1186/1471-2105-9-274 . PMC 2474621. PMID  18547401 . 
  54. ^ Пиноцис Н., Вильманнс М. (октябрь 2008 г.). «Белковые сборки с палиндромными структурными мотивами». Cell. Mol. Life Sci . 65 (19): 2953–6. doi :10.1007/s00018-008-8265-1. PMC 11131741. PMID 18791850.  S2CID 29569626  . 
  55. ^ ab Crochemore, Maxime; Rytter, Wojciech (2003), "8.1 Поиск симметричных слов", Jewels of Stringology: Text Algorithms , World Scientific, стр. 111–114, ISBN 978-981-02-4897-0
  56. ^ Гасфилд, Дэн (1997), «9.2 Нахождение всех максимальных палиндромов за линейное время», Алгоритмы для строк, деревьев и последовательностей , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 197–199, doi :10.1017/CBO9780511574931, ISBN 978-0-521-58519-4, MR  1460730, S2CID  61800864
  57. ^ Адамчевский, Борис; Бюжо, Ян (2010), "8. Трансцендентность и диофантовы приближения", в Берте, Валери ; Риго, Майкл (ред.), Комбинаторика, автоматы и теория чисел , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 135, Кембридж: Cambridge University Press , стр. 443, ISBN 978-0-521-51597-9, ЗБЛ  1271.11073

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

Найдите слово «палиндром»  или «Приложение: английские палиндромы» в Викисловаре, бесплатном словаре.
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Палиндромом .
На Викискладе есть медиафайлы по теме «Палиндромы» .