Электросопротивление и проводимость

Мера способности вещества сопротивляться или проводить электрический ток.

Электрическое сопротивление (также называемое объемным сопротивлением или удельным электрическим сопротивлением ) является фундаментальным удельным свойством материала, которое измеряет его электрическое сопротивление или насколько сильно он сопротивляется электрическому току . Низкое удельное сопротивление указывает на материал, который легко пропускает электрический ток. Удельное сопротивление обычно обозначается греческой буквой ρ  ( rho ). Единицей СИ для измерения электрического сопротивления является ом - метр (Ом⋅м). ^{[1] [2] [3]} Например, еслиСплошной куб материала объемом 1 м3 ^имеет листовые контакты на двух противоположных гранях, а сопротивление между этими контактами равно1 Ом , тогда удельное сопротивление материала равно1 Ом⋅м .

Электропроводность (или удельная проводимость ) — это величина, обратная электрическому сопротивлению. Она представляет собой способность материала проводить электрический ток. Обычно обозначается греческой буквой σ  ( сигма ), но иногда используются κ  ( каппа ) (особенно в электротехнике) ^{[ нужна ссылка ]} и γ  ( гамма ) ^{[ нужна ссылка ]} . Единица измерения электропроводности в системе СИ — сименс на метр (См/м). Удельное сопротивление и проводимость — это интенсивные свойства материалов, дающие противодействие стандартного куба материала току. Электрическое сопротивление и проводимость — это соответствующие экстенсивные свойства , дающие противодействие определенного объекта электрическому току.

Определение

Идеальный случай

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах.

В идеальном случае поперечное сечение и физический состав исследуемого материала однородны по всему образцу, а электрическое поле и плотность тока параллельны и постоянны везде. Многие резисторы и проводники на самом деле имеют однородное поперечное сечение с равномерным потоком электрического тока и изготовлены из одного материала, так что это хорошая модель. (См. соседнюю диаграмму.) В этом случае сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения, где электрическое сопротивление ρ  (греч.: rho ) является константой пропорциональности. Это записывается как:

$${\displaystyle R\propto {\frac {\ell }{A}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}}\\[3pt]{}\Leftrightarrow \rho &=R{\frac {A}{\ell }},\end{aligned}}}$$

где

• ${\displaystyle R}$- электрическое сопротивление однородного образца материала
• ${\displaystyle \ell }$длина образца​
• ${\displaystyle A}$площадь поперечного сечения образца

Удельное сопротивление можно выразить с помощью единицы СИ ом-  метр (Ом·м) — то есть омы, умноженные на квадратные метры (для площади поперечного сечения), а затем деленные на метры (для длины).

И сопротивление , и удельное сопротивление описывают, насколько сложно заставить электрический ток течь через материал, но в отличие от сопротивления удельное сопротивление является внутренним свойством и не зависит от геометрических свойств материала. Это означает, что все чистые медные (Cu) провода (которые не подвергались искажению своей кристаллической структуры и т. д.), независимо от их формы и размера, имеют одинаковое удельное сопротивление , но длинный тонкий медный провод имеет гораздо большее сопротивление , чем толстый короткий медный провод. Каждый материал имеет свое собственное характерное удельное сопротивление. Например, резина имеет гораздо большее удельное сопротивление, чем медь.

В гидравлической аналогии прохождение тока через материал с высоким сопротивлением похоже на проталкивание воды через трубу, полную песка, в то время как прохождение тока через материал с низким сопротивлением похоже на проталкивание воды через пустую трубу. Если трубы имеют одинаковый размер и форму, труба, полная песка, имеет большее сопротивление потоку. Однако сопротивление определяется не только наличием или отсутствием песка. Оно также зависит от длины и ширины трубы: короткие или широкие трубы имеют меньшее сопротивление, чем узкие или длинные трубы.

Вышеприведенное уравнение можно преобразовать, чтобы получить закон Пуйе (названный в честь Клода Пуйе ):

$${\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}.}$$Сопротивление данного элемента пропорционально длине, но обратно пропорционально площади поперечного сечения. Например, если A  =1 м ² ,  = ${\displaystyle \ell }$1 м (образующий куб с идеально проводящими контактами на противоположных гранях), то сопротивление этого элемента в Омах численно равно удельному сопротивлению материала, из которого он изготовлен, в Ом⋅м.

Проводимость, σ , является обратной величиной удельного сопротивления:

$${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}.}$$

Единицей измерения электропроводности в системе СИ является сименс на метр (См/м).

Общие скалярные величины

Если геометрия более сложная или если удельное сопротивление меняется от точки к точке внутри материала, ток и электрическое поле будут функциями положения. Тогда необходимо использовать более общее выражение, в котором удельное сопротивление в конкретной точке определяется как отношение электрического поля к плотности тока, который оно создает в этой точке:

$${\displaystyle \rho (x)={\frac {E(x)}{J(x)}},}$$

где

• ${\displaystyle \rho (x)}$- удельное сопротивление материала проводника в точке , ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle E(x)}$- электрическое поле в точке , ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle J(x)}$— плотность тока в точке . ${\displaystyle x}$

Плотность тока по необходимости параллельна электрическому полю.

Проводимость — это величина, обратная удельному сопротивлению. Здесь она определяется по формуле:

$${\displaystyle \sigma (x)={\frac {1}{\rho (x)}}={\frac {J(x)}{E(x)}}.}$$

Например, резина — это материал с большим ρ и малым σ  — потому что даже очень большое электрическое поле в резине почти не заставляет ток течь через нее. С другой стороны, медь — это материал с малым ρ и большим σ  — потому что даже небольшое электрическое поле тянет через нее большой ток.

Это выражение упрощается до формулы, приведенной выше в разделе «идеальный случай», когда удельное сопротивление в материале постоянно, а геометрия имеет однородное поперечное сечение. В этом случае электрическое поле и плотность тока постоянны и параллельны.

Тензорное сопротивление

Когда сопротивление материала имеет направленную составляющую, необходимо использовать наиболее общее определение сопротивления. Оно начинается с тензорно-векторной формы закона Ома , который связывает электрическое поле внутри материала с потоком электрического тока. Это уравнение является полностью общим, то есть оно справедливо во всех случаях, включая упомянутые выше. Однако это определение является наиболее сложным, поэтому оно напрямую используется только в анизотропных случаях, где более простые определения не могут быть применены. Если материал не является анизотропным, можно безопасно игнорировать тензорно-векторное определение и вместо него использовать более простое выражение.

Здесь анизотропность означает, что материал имеет разные свойства в разных направлениях. Например, кристалл графита микроскопически состоит из стопки листов, и ток очень легко течет через каждый лист, но гораздо менее легко от одного листа к соседнему. ^[4] В таких случаях ток не течет в том же направлении, что и электрическое поле. Таким образом, соответствующие уравнения обобщаются до трехмерной тензорной формы: ^{[5] [6]}

$${\displaystyle \mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} ,}$$

где проводимость σ и удельное сопротивление ρ являются тензорами ранга 2 , а электрическое поле E и плотность тока J являются векторами. Эти тензоры могут быть представлены матрицами 3×3, векторы — матрицами 3×1, с использованием умножения матриц в правой части этих уравнений. В матричной форме соотношение удельного сопротивления задается как:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _{zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}},}$$

где

• ${\displaystyle \mathbf {E} }$— вектор электрического поля с компонентами ( E _x , E _y , E _z );
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$— тензор удельного сопротивления, в общем случае матрица три на три;
• ${\displaystyle \mathbf {J} }$— вектор плотности электрического тока с компонентами ( J _x , J _y , J _z ).

Эквивалентно, удельное сопротивление можно задать в более компактной записи Эйнштейна :

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}~.}$$

В любом случае результирующее выражение для каждой компоненты электрического поля имеет вид:

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{x}&=\rho _{xx}J_{x}+\rho _{xy}J_{y}+\rho _{xz}J_{z},\\E_{y}&=\rho _{yx}J_{x}+\rho _{yy}J_{y}+\rho _{yz}J_{z},\\E_{z}&=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}.\end{aligned}}}$$

Поскольку выбор системы координат свободен, обычно принято упрощать выражение, выбирая ось x параллельно текущему направлению, так что J _y = J _z = 0. Это оставляет:

$${\displaystyle \rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ and }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.}$$

Проводимость определяется аналогично: ^[7]

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}}$$

или

$${\displaystyle \mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j},}$$

оба результата:

$${\displaystyle {\begin{aligned}J_{x}&=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}\\J_{y}&=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}\\J_{z}&=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}\end{aligned}}.}$$

Рассматривая два выражения, и являются матрицами, обратными друг другу. Однако в самом общем случае отдельные матричные элементы не обязательно являются обратными друг другу; например, σ _xx может не быть равным 1/ ρ _xx . Это можно увидеть в эффекте Холла , где не равно нулю. В эффекте Холла из-за вращательной инвариантности относительно оси z и , поэтому соотношение между сопротивлением и проводимостью упрощается до: ^[8] ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle \rho _{xy}}$ ${\displaystyle \rho _{yy}=\rho _{xx}}$ ${\displaystyle \rho _{yx}=-\rho _{xy}}$

$${\displaystyle \sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}.}$$

Если электрическое поле параллельно приложенному току, и равны нулю. Когда они равны нулю, одного числа, , достаточно для описания электрического сопротивления. Тогда оно записывается просто как , и это сводится к более простому выражению. ${\displaystyle \rho _{xy}}$ ${\displaystyle \rho _{xz}}$ ${\displaystyle \rho _{xx}}$ ${\displaystyle \rho }$

Проводимость и носители тока

Соотношение между плотностью тока и скоростью электрического тока

Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов . ^[2]

Причины проводимости

Упрощенная теория зон

Заполнение электронных состояний в различных типах материалов в равновесии . Здесь высота — это энергия, а ширина — это плотность доступных состояний для определенной энергии в указанном материале. Оттенок соответствует распределению Ферми–Дирака ( черный : все состояния заполнены, белый : ни одно состояние не заполнено). В металлах и полуметаллах уровень Ферми E _F лежит внутри по крайней мере одной зоны.

В изоляторах и полупроводниках уровень Ферми находится внутри запрещенной зоны ; однако в полупроводниках зоны расположены достаточно близко к уровню Ферми, чтобы быть термически заселенными электронами или дырками . «intrin.» указывает на собственные полупроводники .

редактировать

Согласно элементарной квантовой механике , электрон в атоме или кристалле может иметь только определенные точные уровни энергии; энергии между этими уровнями невозможны. Когда большое количество таких разрешенных уровней имеют близко расположенные значения энергии – т. е. имеют энергии, которые отличаются лишь незначительно – эти близкие уровни энергии в сочетании называются «энергетической зоной». В материале может быть много таких энергетических зон, в зависимости от атомного номера составляющих его атомов ^[a] и их распределения внутри кристалла. ^[b]

Электроны материала стремятся минимизировать общую энергию в материале, располагаясь в низкоэнергетических состояниях; однако принцип исключения Паули означает, что в каждом таком состоянии может существовать только одно. Таким образом, электроны «заполняют» зонную структуру, начиная снизу. Характерный энергетический уровень, до которого заполнились электроны, называется уровнем Ферми . Положение уровня Ферми относительно зонной структуры очень важно для электропроводности: только электроны на энергетических уровнях вблизи или выше уровня Ферми могут свободно перемещаться в пределах более широкой структуры материала, поскольку электроны могут легко переходить между частично занятыми состояниями в этой области. Напротив, низкоэнергетические состояния полностью заполнены с фиксированным ограничением на число электронов в любое время, а высокоэнергетические состояния всегда пусты от электронов.

Электрический ток состоит из потока электронов. В металлах есть много уровней энергии электронов вблизи уровня Ферми, поэтому есть много электронов, доступных для перемещения. Это и является причиной высокой электронной проводимости металлов.

Важной частью теории зон является то, что могут существовать запрещенные энергетические зоны: энергетические интервалы, не содержащие энергетических уровней. В изоляторах и полупроводниках число электронов как раз соответствует необходимому количеству для заполнения определенного целого числа низкоэнергетических зон, точно до границы. В этом случае уровень Ферми попадает в запрещенную зону. Поскольку вблизи уровня Ферми нет доступных состояний, а электроны не могут свободно перемещаться, электронная проводимость очень низкая.

В металлах

Анимация колыбели Ньютона . Подобно шарикам в колыбели Ньютона, электроны в металле быстро передают энергию от одного терминала к другому, несмотря на их собственное незначительное движение.

Металл состоит из решетки атомов , каждый из которых имеет внешнюю оболочку из электронов, которые свободно диссоциируют от своих родительских атомов и перемещаются по решетке. Это также известно как положительная ионная решетка. [ ^9] Это «море» диссоциируемых электронов позволяет металлу проводить электрический ток. Когда к металлу прикладывается разность электрических потенциалов ( напряжение ), возникающее электрическое поле заставляет электроны дрейфовать к положительному полюсу. Фактическая скорость дрейфа электронов обычно невелика, порядка метров в час. Однако из-за огромного количества движущихся электронов даже медленная скорость дрейфа приводит к большой плотности тока . ^[10] Механизм похож на передачу импульса шаров в колыбели Ньютона ^[11], но быстрое распространение электрической энергии по проводу происходит не из-за механических сил, а из-за распространения несущего энергию электромагнитного поля, направляемого проводом.

Большинство металлов обладают электрическим сопротивлением. В более простых моделях (не квантово-механических моделях) это можно объяснить заменой электронов и кристаллической решетки волнообразной структурой. Когда электронная волна проходит через решетку, волны интерферируют , что вызывает сопротивление. Чем более регулярна решетка, тем меньше происходит возмущений и, следовательно, меньше сопротивление. Таким образом, величина сопротивления в основном обусловлена ​​двумя факторами. Во-первых, она вызвана температурой и, следовательно, количеством колебаний кристаллической решетки. Более высокие температуры вызывают более сильные колебания, которые действуют как нерегулярности в решетке. Во-вторых, важна чистота металла, поскольку смесь различных ионов также является нерегулярностью. ^{[12] [13]} Небольшое уменьшение проводимости при плавлении чистых металлов связано с потерей дальнего кристаллического порядка. Ближний порядок сохраняется, и сильная корреляция между положениями ионов приводит к когерентности между волнами, дифрагированными соседними ионами. ^[14]

В полупроводниках и изоляторах

В металлах уровень Ферми лежит в зоне проводимости (см. Зонную теорию выше), что приводит к появлению свободных электронов проводимости. Однако в полупроводниках положение уровня Ферми находится внутри запрещенной зоны, примерно посередине между минимумом зоны проводимости (дном первой зоны незаполненных уровней энергии электронов) и максимумом валентной зоны (верхом зоны ниже зоны проводимости, заполненных уровней энергии электронов). Это применимо к собственным (нелегированным) полупроводникам. Это означает, что при абсолютном нуле температуры свободных электронов проводимости не будет, а сопротивление будет бесконечным. Однако сопротивление уменьшается по мере увеличения плотности носителей заряда (т. е., без введения дополнительных осложнений, плотности электронов) в зоне проводимости. В примесных (легированных) полупроводниках атомы легирующей примеси увеличивают концентрацию основных носителей заряда, отдавая электроны в зону проводимости или создавая дырки в валентной зоне. («Дырка» — это положение, в котором отсутствует электрон; такие дырки могут вести себя подобно электронам.) Для обоих типов атомов донора или акцептора увеличение плотности легирующей примеси снижает сопротивление. Следовательно, сильно легированные полупроводники ведут себя как металлы. При очень высоких температурах вклад термически генерируемых носителей преобладает над вкладом легирующих атомов, и сопротивление экспоненциально уменьшается с температурой.

В ионных жидкостях/электролитах

В электролитах электрическая проводимость происходит не за счет зонных электронов или дырок, а за счет перемещения полных атомных видов ( ионов ), каждый из которых несет электрический заряд. Удельное сопротивление ионных растворов (электролитов) сильно зависит от концентрации — в то время как дистиллированная вода является почти изолятором, соленая вода является приемлемым электрическим проводником. Проводимость в ионных жидкостях также контролируется движением ионов, но здесь мы говорим о расплавленных солях, а не о сольватированных ионах. В биологических мембранах токи переносятся ионными солями. Небольшие отверстия в клеточных мембранах, называемые ионными каналами , селективны к определенным ионам и определяют сопротивление мембраны.

Концентрация ионов в жидкости (например, в водном растворе) зависит от степени диссоциации растворенного вещества, характеризуемой коэффициентом диссоциации , который представляет собой отношение концентрации ионов к концентрации молекул растворенного вещества : ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N_{0}}$

$${\displaystyle N=\alpha N_{0}~.}$$

Удельная электропроводность ( ) раствора равна: ${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle \sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}~,}$$

где : модуль заряда иона, а : подвижность положительно и отрицательно заряженных ионов, : концентрация молекул растворенного вещества, : коэффициент диссоциации. ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle b^{+}}$ ${\displaystyle b^{-}}$ ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

Сверхпроводимость

Оригинальные данные эксперимента 1911 года Хайке Камерлинг-Оннеса, показывающие сопротивление ртутной проволоки как функцию температуры. Резкое падение сопротивления — это сверхпроводящий переход.

Электрическое сопротивление металлического проводника постепенно уменьшается по мере понижения температуры. В обычных (то есть несверхпроводящих) проводниках, таких как медь или серебро , это уменьшение ограничено примесями и другими дефектами. Даже вблизи абсолютного нуля реальный образец обычного проводника показывает некоторое сопротивление. В сверхпроводнике сопротивление резко падает до нуля, когда материал охлаждается ниже критической температуры. В обычном проводнике ток управляется градиентом напряжения, тогда как в сверхпроводнике градиент напряжения отсутствует, и ток вместо этого связан с фазовым градиентом сверхпроводящего параметра порядка. ^[15] Следствием этого является то, что электрический ток, текущий в петле сверхпроводящего провода, может сохраняться бесконечно долго без источника питания. ^[16]

В классе сверхпроводников, известных как сверхпроводники II типа , включая все известные высокотемпературные сверхпроводники , чрезвычайно низкое, но ненулевое удельное сопротивление появляется при температурах не слишком ниже номинального сверхпроводящего перехода, когда электрический ток применяется в сочетании с сильным магнитным полем, что может быть вызвано электрическим током. Это происходит из-за движения магнитных вихрей в электронной сверхтекучей жидкости, которое рассеивает часть энергии, переносимой током. Сопротивление, вызванное этим эффектом, ничтожно по сравнению с сопротивлением несверхпроводящих материалов, но его необходимо учитывать в чувствительных экспериментах. Однако, когда температура понижается достаточно далеко ниже номинального сверхпроводящего перехода, эти вихри могут замерзнуть, так что сопротивление материала становится действительно нулевым.

плазма

Молния — пример плазмы, присутствующей на поверхности Земли. Обычно молния разряжается силой 30 000 ампер при напряжении до 100 миллионов вольт и испускает свет, радиоволны и рентгеновские лучи. ^[17] Температура плазмы в молнии может приближаться к 30 000 кельвинов (29 727 °C) (53 540 °F), а плотность электронов может превышать 10 ²⁴ м ⁻³ .

Плазма является очень хорошим проводником, и электрические потенциалы играют важную роль.

Потенциал, который существует в среднем в пространстве между заряженными частицами, независимо от вопроса о том, как его можно измерить, называется потенциалом плазмы или потенциалом пространства . Если в плазму вставлен электрод, его потенциал обычно лежит значительно ниже потенциала плазмы из-за того, что называется оболочкой Дебая . Хорошая электропроводность плазмы делает ее электрические поля очень малыми. Это приводит к важной концепции квазинейтральности , которая гласит, что плотность отрицательных зарядов приблизительно равна плотности положительных зарядов в больших объемах плазмы ( n _e = ⟨Z⟩ >  n _i ), но в масштабе длины Дебая может быть дисбаланс зарядов. В особом случае, когда образуются двойные слои , разделение зарядов может простираться на несколько десятков длин Дебая.

Величина потенциалов и электрических полей должна быть определена другими способами, чем простое нахождение чистой плотности заряда . Обычным примером является предположение, что электроны удовлетворяют соотношению Больцмана : $${\displaystyle n_{\text{e}}\propto \exp \left(e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right).}$$

Дифференцирование этого соотношения дает возможность рассчитать электрическое поле по плотности: $${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.}$$

(∇ — оператор векторного градиента; для получения дополнительной информации см. символ набла и градиент .)

Можно создать плазму, которая не является квазинейтральной. Например, электронный луч имеет только отрицательные заряды. Плотность ненейтральной плазмы должна быть, как правило, очень низкой или очень маленькой. В противном случае отталкивающая электростатическая сила рассеивает ее.

В астрофизической плазме экранирование Дебая предотвращает прямое воздействие электрических полей на плазму на больших расстояниях, т. е. больше длины Дебая . Однако существование заряженных частиц заставляет плазму генерировать и подвергаться влиянию магнитных полей . Это может вызывать и вызывает чрезвычайно сложное поведение, такое как генерация двойных плазменных слоев, объекта, который разделяет заряд на протяжении нескольких десятков длин Дебая . Динамика плазмы, взаимодействующей с внешними и самогенерируемыми магнитными полями, изучается в академической дисциплине магнитогидродинамики .

Плазму часто называют четвертым состоянием материи после твердого тела, жидкостей и газов. ^{[18] [19]} Она отличается от этих и других низкоэнергетических состояний материи . Хотя она тесно связана с газовой фазой, поскольку также не имеет определенной формы или объема, она отличается по ряду признаков, включая следующие:

Удельное сопротивление и проводимость различных материалов

• Проводник, такой как металл, имеет высокую проводимость и низкое удельное сопротивление.
• Такой изолятор , как стекло, имеет низкую проводимость и высокое удельное сопротивление.
• Проводимость полупроводника , как правило, является промежуточной, но сильно меняется в зависимости от различных условий, таких как воздействие на материал электрических полей или определенных частот света , а также, что наиболее важно, от температуры и состава полупроводникового материала.

Степень легирования полупроводников сильно влияет на проводимость. В какой-то степени большее легирование приводит к более высокой проводимости. Проводимость воды / водного раствора сильно зависит от концентрации растворенных солей и других химических веществ, которые ионизируются в растворе. Электропроводность образцов воды используется как индикатор того, насколько образец свободен от солей, ионов или примесей; чем чище вода, тем ниже проводимость (выше удельное сопротивление). Измерения проводимости в воде часто сообщаются как удельная проводимость относительно проводимости чистой воды при25 °C . Обычно для измерения проводимости в растворе используется измеритель электропроводности . Грубое резюме выглядит следующим образом:

В этой таблице приведены удельное сопротивление ( ρ ), проводимость и температурный коэффициент различных материалов при температуре 20 °C (68 °F; 293 K).

Эффективный температурный коэффициент меняется в зависимости от температуры и степени чистоты материала. Значение 20 °C является лишь приближением при использовании при других температурах. Например, коэффициент становится ниже при более высоких температурах для меди, и значение 0,00427 обычно указывается при0 °С . ^[53]

Чрезвычайно низкое удельное сопротивление (высокая проводимость) серебра характерно для металлов. Георгий Гамов аккуратно подытожил природу взаимодействия металлов с электронами в своей научно-популярной книге « Один, два, три... Бесконечность» (1947):

Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что внешние оболочки их атомов связаны довольно слабо и часто выпускают один из своих электронов на свободу. Таким образом, внутренняя часть металла заполнена большим количеством неприкрепленных электронов, которые бесцельно путешествуют вокруг, как толпа перемещенных лиц. Когда металлический провод подвергается воздействию электрической силы, приложенной к его противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, образуя то, что мы называем электрическим током.

С технической точки зрения модель свободных электронов дает базовое описание потока электронов в металлах.

Древесина широко считается чрезвычайно хорошим изолятором, но ее удельное сопротивление сильно зависит от содержания влаги, причем влажность древесины является фактором, по крайней мере,10 ¹⁰ худший изолятор, чем высушенная в печи древесина. ^[46] В любом случае, достаточно высокое напряжение – например, при ударах молнии или на некоторых высоковольтных линиях электропередач – может привести к пробою изоляции и риску поражения электрическим током даже при использовании, казалось бы, сухой древесины. ^{[ необходима цитата ]}

Температурная зависимость

Линейное приближение

Электросопротивление большинства материалов изменяется с температурой. Если температура T не меняется слишком сильно, обычно используется линейная аппроксимация : $${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})],}$$

где называется температурным коэффициентом сопротивления , - фиксированная опорная температура (обычно комнатная температура), а - сопротивление при температуре . Параметр - это эмпирический параметр, подобранный из данных измерений , равный 1/ ^{[ уточнить ]} . Поскольку линейное приближение является лишь приближением, отличается для разных опорных температур. По этой причине обычно указывают температуру, при которой было измерено, с суффиксом, например , и соотношение сохраняется только в диапазоне температур вокруг опорного значения. ^[54] Когда температура изменяется в большом диапазоне температур, линейное приближение неадекватно, и следует использовать более подробный анализ и понимание. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{15}}$

Металлы

В общем случае электрическое сопротивление металлов увеличивается с температурой. Электронно- фононное взаимодействие может играть ключевую роль. При высоких температурах сопротивление металла увеличивается линейно с температурой. По мере понижения температуры металла температурная зависимость сопротивления следует степенной функции температуры. Математически температурная зависимость сопротивления ρ металла может быть аппроксимирована с помощью формулы Блоха-Грюнайзена: ^[55]

$${\displaystyle \rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx,}$$

где — остаточное сопротивление, обусловленное рассеянием на дефектах, A — константа, зависящая от скорости электронов на поверхности Ферми , радиуса Дебая и плотности электронов в металле. — температура Дебая , полученная из измерений сопротивления и очень близко соответствующая значениям температуры Дебая, полученным из измерений удельной теплоемкости. n — целое число, зависящее от характера взаимодействия: ${\displaystyle \rho (0)}$ ${\displaystyle \Theta _{R}}$

• n  = 5 подразумевает, что сопротивление обусловлено рассеянием электронов на фононах (как это имеет место для простых металлов)
• n  = 3 подразумевает, что сопротивление обусловлено рассеянием электронов sd (как в случае переходных металлов)
• n  = 2 подразумевает, что сопротивление обусловлено электрон-электронным взаимодействием.

Формула Блоха-Грюнайзена представляет собой приближение, полученное в предположении, что исследуемый металл имеет сферическую поверхность Ферми, вписанную в первую зону Бриллюэна , и спектр фононов Дебая . ^[56]

Если одновременно присутствует более одного источника рассеяния, правило Маттиссена (впервые сформулированное Августом Маттиссеном в 1860-х годах) ^{[57] [58]} гласит, что общее сопротивление можно приблизительно определить путем сложения нескольких различных членов, каждый из которых имеет соответствующее значение  n .

Когда температура металла достаточно снижается (чтобы «заморозить» все фононы), удельное сопротивление обычно достигает постоянного значения, известного как остаточное удельное сопротивление . Это значение зависит не только от типа металла, но и от его чистоты и термической истории. Значение остаточного удельного сопротивления металла определяется концентрацией примесей. Некоторые материалы теряют все электрическое сопротивление при достаточно низких температурах из-за эффекта, известного как сверхпроводимость .

Исследование низкотемпературного сопротивления металлов послужило мотивацией к экспериментам Хайке Камерлинг-Оннеса , которые привели в 1911 году к открытию сверхпроводимости . Подробнее см. История сверхпроводимости .

Закон Видемана-Франца

Закон Видемана -Франца гласит, что для материалов, в которых перенос тепла и заряда осуществляется преимущественно электронами, отношение теплопроводности к электропроводности пропорционально температуре:

$${\displaystyle {\kappa \over \sigma }={\pi ^{2} \over 3}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}$$

где — теплопроводность , — постоянная Больцмана , — заряд электрона, — температура, — электропроводность . Отношение в правой части называется числом Лоренца. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \sigma }$

Полупроводники

В общем случае собственное сопротивление полупроводника уменьшается с ростом температуры. Электроны выталкиваются в зону проводимости тепловой энергией, где они свободно перемещаются, и при этом оставляют дырки в валентной зоне , которые также свободно перемещаются. Электрическое сопротивление типичного собственного (нелегированного) полупроводника экспоненциально уменьшается с температурой в соответствии с моделью Аррениуса :

$${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\frac {E_{A}}{k_{B}T}}.}$$

Еще лучшее приближение температурной зависимости удельного сопротивления полупроводника дается уравнением Стейнхарта–Харта :

$${\displaystyle {\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3},}$$

где A , B и C — так называемые коэффициенты Стейнхарта–Харта .

Это уравнение используется для калибровки термисторов .

Примесные (легированные) полупроводники имеют гораздо более сложный температурный профиль. По мере повышения температуры, начиная с абсолютного нуля, их сопротивление сначала резко уменьшается, поскольку носители покидают доноры или акцепторы. После того, как большинство доноров или акцепторов теряют свои носители, сопротивление снова начинает немного увеличиваться из-за снижения подвижности носителей (как в металле). При более высоких температурах они ведут себя как собственные полупроводники, поскольку носители от доноров/акцепторов становятся незначительными по сравнению с носителями, генерируемыми под действием тепла. ^[59]

В некристаллических полупроводниках проводимость может происходить за счет квантового туннелирования зарядов из одного локализованного места в другое. Это известно как прыжки с переменной длиной и имеет характерную форму $${\displaystyle \rho =A\exp \left(T^{-1/n}\right),}$$

где n = 2, 3, 4, в зависимости от размерности системы.

Изоляторы Кондо

Изоляторы Кондо — это материалы, удельное сопротивление которых следует формуле

${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}+aT^{2}+bT^{5}+c_{m}\ln {\frac {\mu }{T}}}$

где , , и — постоянные параметры, остаточное сопротивление, вклад ферми-жидкости , член колебаний решетки и эффект Кондо . ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c_{m}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle T^{2}}$ ${\displaystyle T^{5}}$ ${\displaystyle \ln {\frac {1}{T}}}$

Комплексное сопротивление и проводимость

При анализе реакции материалов на переменные электрические поля ( диэлектрическая спектроскопия ), ^[60] в таких приложениях, как электроимпедансная томография , ^[61] удобно заменить удельное сопротивление комплексной величиной, называемой импедансом (по аналогии с электрическим импедансом ). Импеданс — это сумма действительной составляющей, удельного сопротивления, и мнимой составляющей, реактивности (по аналогии с реактивным сопротивлением ). Величина импеданса — это квадратный корень из суммы квадратов величин удельного сопротивления и реактивности.

Наоборот, в таких случаях проводимость должна быть выражена как комплексное число (или даже как матрица комплексных чисел, в случае анизотропных материалов), называемая проводимостью . Проницаемость представляет собой сумму действительной составляющей, называемой проводимостью, и мнимой составляющей, называемой восприимчивостью .

Альтернативное описание реакции на переменные токи использует действительную (но зависящую от частоты) проводимость, а также действительную диэлектрическую проницаемость . Чем больше проводимость, тем быстрее сигнал переменного тока поглощается материалом (т. е. тем более непрозрачен материал). Подробности см. в разделе Математические описания непрозрачности .

Сопротивление против удельного сопротивления в сложных геометриях

Даже если сопротивление материала известно, расчет сопротивления чего-либо, сделанного из него, может быть в некоторых случаях гораздо сложнее, чем приведенная выше формула. Одним из примеров является профилирование сопротивления распространения , когда материал неоднороден (разное сопротивление в разных местах), и точные пути протекания тока не очевидны. ${\displaystyle R=\rho \ell /A}$

В таких случаях формулы $${\displaystyle J=\sigma E\,\,\rightleftharpoons \,\,E=\rho J}$$

необходимо заменить на $${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),}$$

где E и J теперь являются векторными полями . Это уравнение вместе с уравнением непрерывности для J и уравнением Пуассона для E образуют набор уравнений в частных производных . В особых случаях точное или приближенное решение этих уравнений можно получить вручную, но для очень точных ответов в сложных случаях могут потребоваться компьютерные методы, такие как анализ конечных элементов .

Произведение удельного сопротивления на плотность

В некоторых приложениях, где вес предмета очень важен, произведение сопротивления и плотности важнее абсолютно низкого сопротивления — часто можно сделать проводник толще, чтобы компенсировать более высокое сопротивление; и тогда желателен материал с низким удельным сопротивлением и плотностью (или, что эквивалентно, с высоким отношением проводимости к плотности). Например, для длинных воздушных линий электропередач часто используют алюминий, а не медь (Cu), потому что он легче при той же проводимости.

Серебро, хотя и является наименее резистивным из известных металлов, имеет высокую плотность и ведет себя аналогично меди по этому показателю, но намного дороже. Кальций и щелочные металлы имеют лучшие продукты удельного сопротивления-плотности, но редко используются для проводников из-за их высокой реакционной способности с водой и кислородом (и отсутствия физической прочности). Алюминий гораздо более стабилен. Токсичность исключает выбор бериллия. ^[62] (Чистый бериллий также хрупкий.) Таким образом, алюминий обычно является металлом выбора, когда вес или стоимость проводника являются движущими факторами.

История

Джон Уолш и проводимость вакуума

В письме 1774 года британскому ученому голландского происхождения Яну Ингенхаузу Бенджамин Франклин описывает эксперимент другого британского ученого, Джона Уолша , который якобы продемонстрировал этот удивительный факт: хотя разреженный воздух проводит электричество лучше, чем обычный воздух, вакуум вообще не проводит электричество. ^[63]

Г-н Уолш... только что сделал любопытное открытие в электричестве. Вы знаете, мы обнаружили, что в разреженном воздухе он будет проходить более свободно и перескакивать через большие пространства, чем в плотном воздухе; и отсюда был сделан вывод, что в абсолютном вакууме он будет проходить любое расстояние без малейшего препятствия. Но создав совершенный вакуум с помощью кипящей ртути в длинной изогнутой трубке Торричелли, концы которой погружены в чашки, наполненные ртутью, он обнаружил, что вакуум вообще не проводит ток, а абсолютно препятствует прохождению электрической жидкости.

Однако к этому заявлению редакторами веб-страницы, на которой размещено письмо, было добавлено примечание (основанное на современных знаниях): ^[63]

Мы можем только предположить, что в выводах Уолша что-то было не так. ... Хотя проводимость газа, приближаясь к вакууму, увеличивается до некоторой точки, а затем уменьшается, эта точка находится далеко за пределами того, чего можно было бы ожидать от описанной техники. Кипячение заменяло воздух парами ртути, которые, охлаждаясь, создавали вакуум, который вряд ли мог быть достаточно полным, чтобы уменьшить, не говоря уже об устранении, проводимости пара.

Смотрите также

• Механизмы переноса заряда
• Хеморезистор
• Классификация материалов по диэлектрической проницаемости
• Проводимость вблизи порога перколяции
• Контактное сопротивление
• Удельные электрические сопротивления элементов (страница данных)
• Электротомография сопротивления
• Сопротивление слоя
• Единицы измерения электромагнетизма в системе СИ
• Скин-эффект
• Сопротивление Спитцера
• Диэлектрическая прочность

Примечания

1. Атомный номер — это количество электронов в атоме, который электрически нейтрален — не имеет чистого электрического заряда.
2. Другими важными факторами, которые специально не учитываются, являются размер всего кристалла и внешние факторы окружающей среды, которые изменяют энергетические зоны, такие как наложенные электрические или магнитные поля.
3. Числа в этом столбце увеличивают или уменьшают значимую часть сопротивления. Например, при 30 °C (303 K) сопротивление серебра равно1,65 × 10−8 . Это рассчитывается как Δ ρ = α Δ T ρ ⁰ _, где ρ ₀ — удельное сопротивление при20 °C (в данном случае), а α — температурный коэффициент.
4. Проводимость металлического серебра не намного лучше, чем у металлической меди для большинства практических целей — разницу между ними можно легко компенсировать, утолщая медную проволоку всего на 3%. Однако серебро предпочтительнее для открытых электрических контактов, поскольку корродированное серебро является приемлемым проводником, а корродированная медь — довольно хороший изолятор, как и большинство корродированных металлов.
5. Медь широко используется в электрооборудовании, электропроводке зданий и телекоммуникационных кабелях.
6. Называется 100% IACS или Международный стандарт отожженной меди . Единица для выражения проводимости немагнитных материалов путем испытания методом вихревых токов . Обычно используется для проверки закалки и сплава алюминия.
7. Несмотря на то, что золото имеет меньшую проводимость, чем медь, его обычно используют в электрических контактах, поскольку оно не так легко подвергается коррозии.
8. Обычно используется для воздушных линий электропередач со стальной арматурой (ACSR)
9. Кобальт и рутений , как полагают, заменят медь в интегральных схемах , изготовленных в передовых узлах ^[29]
10. Аустенитная нержавеющая сталь с содержанием хрома 18% и никеля 8%
11. Сплав никеля, железа и хрома, обычно используемый в нагревательных элементах.
12. Графит сильно анизотропен.
13. Удельное сопротивление полупроводников сильно зависит от наличия примесей в материале.
14. Соответствует средней солености 35 г/кг при20 °С .
15. Значение pH должно быть около 8,4, а проводимость в диапазоне 2,5–3 мСм/см. Нижнее значение подходит для свежеприготовленной воды. Проводимость используется для определения TDS (общего количества растворенных частиц).
16. Этот диапазон значений типичен для высококачественной питьевой воды и не является показателем качества воды.
17. Проводимость самая низкая в присутствии одноатомных газов; изменяется на12 × 10 ⁻⁵ при полной дегазации, или до7,5 × 10−5 при ^{уравновешивании} с атмосферой за счет растворенного _CO2

Ссылки

1. Лоури, Уильям (2007). Основы геофизики. Cambridge University Press. С. 254–55. ISBN 978-05-2185-902-8. Получено 24 марта 2019 г. .
2. Kumar, Narinder (2003). Комплексная физика для класса XII. Нью-Дели: Laxmi Publications. С. 280–84. ISBN 978-81-7008-592-8. Получено 24 марта 2019 г. .
3. Богатин, Эрик (2004). Целостность сигнала: упрощенная. Prentice Hall Professional. стр. 114. ISBN 978-0-13-066946-9. Получено 24 марта 2019 г. .
4. Хью О. Пирсон, Справочник по углероду, графиту, алмазу и фуллеренам: свойства, обработка и применение , стр. 61, Уильям Эндрю, 1993 ISBN 0-8155-1339-9 . 
5. JR Tyldesley (1975) Введение в тензорный анализ: для инженеров и прикладных ученых , Longman, ISBN 0-582-44355-5 
6. G. Woan (2010) Кембриджский справочник по физическим формулам , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-57507-2 
7. Йозеф Пек, Томас Вернер (3 апреля 2007 г.). «Конечно-разностное моделирование магнитотеллурических полей в двумерных анизотропных средах». Geophysical Journal International . 128 (3): 505–521. doi : 10.1111/j.1365-246X.1997.tb05314.x .
8. Дэвид Тонг (январь 2016 г.). "Квантовый эффект Холла: лекции TIFR Infosys" (PDF) . Получено 14 сентября 2018 г.
9. Связывание (sl). ibchem.com
10. "Current versus Drift Speed". Класс физики . Получено 20 августа 2014 г.
11. Лоу, Дуг (2012). Электроника «все в одном» для чайников. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-14704-7.
12. Кит Уэлч. «Вопросы и ответы – Как объяснить электрическое сопротивление?». Thomas Jefferson National Accelerator Facility . Получено 28 апреля 2017 г.
13. "Электромиграция: Что такое электромиграция?". Middle East Technical University . Получено 31 июля 2017 г. Когда электроны проходят через металл, они взаимодействуют с дефектами в решетке и рассеиваются. […] Тепловая энергия вызывает рассеяние, заставляя атомы вибрировать. Это источник сопротивления металлов.
14. Фабер, TE (1972). Введение в теорию жидких металлов. Cambridge University Press. ISBN 9780521154499.
15. "Фейнмановские лекции по физике, том III, глава 21: Уравнение Шредингера в классическом контексте: семинар по сверхпроводимости" . Получено 26 декабря 2021 г. .
16. Джон К. Гэллоп (1990). SQUIDS, эффекты Джозефсона и сверхпроводящая электроника. CRC Press . стр. 3, 20. ISBN 978-0-7503-0051-3.
17. См. Вспышки в небе: гамма-всплески на Земле, вызванные молнией
18. Яффа Элиезер, Шалом Элиезер, Четвертое состояние материи: Введение в физику плазмы , Издатель: Адам Хильгер, 1989, ISBN 978-0-85274-164-1 , 226 страниц, страница 5 
19. Биттенкурт, JA (2004). Основы физики плазмы. Springer. стр. 1. ISBN 9780387209753.
20. Хонг, Элис (2000). «Диэлектрическая прочность воздуха». The Physics Factbook .
21. Raymond A. Serway (1998). Principles of Physics (2-е изд.). Форт-Уорт, Техас; Лондон: Saunders College Pub. стр. 602. ISBN 978-0-03-020457-9.
22. Дэвид Гриффитс (1999) [1981]. "7 Электродинамика" . В Элисон Ривз (ред.). Введение в электродинамику (3-е изд.). Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall . стр. 286. ISBN 978-0-13-805326-0. OCLC  40251748.
23. Матула, РА (1979). «Электрическое сопротивление меди, золота, палладия и серебра». Журнал справочных физических и химических данных . 8 (4): 1147. Bibcode : 1979JPCRD...8.1147M. doi : 10.1063/1.555614. S2CID  95005999.
24. Дуглас Джанколи (2009) [1984]. "25 электрических токов и сопротивления". В Джоселин Филлипс (ред.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой (4-е изд.). Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall . стр. 658. ISBN 978-0-13-149508-1.
25. "Таблицы медных проводов". Национальное бюро стандартов США . Получено 3 февраля 2014 г. – через интернет-архив - archive.org (архив 2001-03-10).
26. [1]. (Рассчитано как «56% проводимости чистой меди» (5.96E-7)). Получено 12.01.2023.
27. Физические константы Архивировано 23 ноября 2011 г. на Wayback Machine . (Формат PDF; см. страницу 2, таблицу в правом нижнем углу). Получено 17 декабря 2011 г.
28. [2]. (Рассчитано как «28% проводимости чистой меди» (5.96E-7)). Получено 12.01.2023.
29. IITC – Imec представляет результаты межсоединений на основе меди, кобальта и рутения
30. «Температурный коэффициент сопротивления | Заметки по электронике».
31. [3]. (Рассчитано как «15% проводимости чистой меди» (5.96E-7)). Получено 12.01.2023.
32. Свойства ниобия.
33. Сталь AISI 1010, холоднотянутая. Matweb
34. Karcher, Ch.; Kocourek, V. (декабрь 2007 г.). «Неустойчивости свободной поверхности при электромагнитном формовании жидких металлов». Труды по прикладной математике и механике . 7 (1): 4140009–4140010. doi : 10.1002/pamm.200700645 . ISSN  1617-7061.
35. "JFE steel" (PDF) . Получено 2012-10-20 .
36. Дуглас С. Джанколи (1995). Физика: Принципы с приложениями (4-е изд.). Лондон: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-102153-2.
    (см. также Таблицу удельного сопротивления. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu)
37. Джон О'Мэлли (1992) Очерк теории и проблем базового анализа цепей Шаума , стр. 19, McGraw-Hill Professional, ISBN 0-07-047824-4 
38. Гленн Элерт (ред.), «Сопротивление стали», The Physics Factbook , получено и заархивировано 16 июня 2011 г.
39. Вероятно, металл с самым высоким значением удельного электрического сопротивления.
40. Y. Pauleau, Péter B. Barna, PB Barna (1997) Защитные покрытия и тонкие пленки: синтез, характеристика и применение , стр. 215, Springer, ISBN 0-7923-4380-8 . 
41. Милтон Оринг (1995). Инженерное материаловедение, том 1 (3-е изд.). Academic Press. стр. 561. ISBN 978-0125249959.
42. Физические свойства морской воды Архивировано 18 января 2018 г. на Wayback Machine . Kayelaby.npl.co.uk. Получено 17 декабря 2011 г.
43. [4]. chemistry.stackexchange.com
44. Sovilj, S.; Magjarević, R.; Lovell, NH; Dokos, S. (2013). "Упрощенная 2D-модель бидомена всей электрической активности сердца и генерации ЭКГ". Вычислительные и математические методы в медицине . doi : 10.1155/2013/134208 . PMC 3654639 . PMID  23710247. 
45. Эранна, Голла (2014). Выращивание кристаллов и оценка кремния для СБИС и УЛСИ. ЦРК Пресс. п. 7. ISBN 978-1-4822-3281-3.
46. . Transmission-line.net. Получено 03.02.2014.
47. RM Pashley; M. Rzechowicz; LR Pashley; MJ Francis (2005). «Дегазированная вода — лучшее чистящее средство». Журнал физической химии B. 109 ( 3): 1231–8. doi :10.1021/jp045975a. PMID  16851085.
48. ASTM D1125 Стандартные методы испытаний электропроводности и удельного сопротивления воды
49. ASTM D5391 Стандартный метод испытаний электропроводности и удельного сопротивления образца текущей воды высокой чистоты
50. Лоуренс С. Пан, Дон Р. Каниа, Алмаз: электронные свойства и применение , стр. 140, Springer, 1994 ISBN 0-7923-9524-7 . 
51. SD Pawar; P. Murugavel; DM Lal (2009). "Влияние относительной влажности и давления на уровне моря на электропроводность воздуха над Индийским океаном". Journal of Geophysical Research . 114 (D2): D02205. Bibcode : 2009JGRD..114.2205P. doi : 10.1029/2007JD009716 .
52. E. Seran; M. Godefroy; E. Pili (2016). «Что мы можем узнать из измерений электропроводности воздуха в атмосфере, богатой 222Rn». Earth and Space Science . 4 (2): 91–106. Bibcode : 2017E&SS....4...91S. doi : 10.1002/2016EA000241 .
53. Таблицы медных проводов Архивировано 21 августа 2010 г. на Wayback Machine . Министерство торговли США. Справочник Национального бюро стандартов. 21 февраля 1966 г.
54. Уорд, Малкольм Р. (1971). Электротехническая наука . McGraw-Hill техническое образование. Мейденхед, Великобритания: McGraw-Hill. С. 36–40. ISBN 9780070942554.
55. Грюнайзен, Э. (1933). «Die Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes reiner Metalle von der Temperatur». Аннален дер Физик . 408 (5): 530–540. Бибкод : 1933АнП...408..530Г. дои : 10.1002/andp.19334080504. ISSN  1521-3889.
56. Квантовая теория реальных материалов. Джеймс Р. Челиковский, Стивен Г. Луи. Бостон: Kluwer Academic Publishers. 1996. С. 219–250. ISBN 0-7923-9666-9. OCLC  33335083.{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
57. А. Маттиссен, член палаты представителей Великобритании. Жопа. 32, 144 (1862)
58. А. Маттиссен, Progg. Аналлен, 122, 47 (1864 г.)
59. Дж. Сеймур (1972) Физическая электроника , глава 2, Питман
60. Стефенсон, К.; Хаблер, А. (2015). «Устойчивость и проводимость самоорганизующихся проводов в поперечном электрическом поле». Sci. Rep . 5 : 15044. Bibcode : 2015NatSR...515044S. doi : 10.1038/srep15044. PMC 4604515. PMID  26463476 . 
61. Отто Х. Шмитт, Университет Миннесоты, Спектрометрия взаимного импеданса и возможность ее включения в диагностическую анатомическую реконструкцию тканей и многомерные когерентные по времени физиологические измерения. otto-schmitt.org. Получено 17 декабря 2011 г.
62. «Берриллий (Be) — химические свойства, воздействие на здоровье и окружающую среду».
63. Franklin, Benjamin (1978) [1774]. «От Бенджамина Франклина до Яна Ингенхауза, 18 марта 1774 года». В Willcox, William B. (ред.). The Papers of Benjamin Franklin . Том 21, 1 января 1774 года по 22 марта 1775 года. Yale University Press. стр. 147–149 – через Founders Online, Национальный архив.

Дальнейшее чтение

• Пол Типлер (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.). WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0.
• Измерение электрического сопротивления и проводимости

Внешние ссылки

• «Электропроводность». Шестьдесят символов . Брэди Харан для Ноттингемского университета . 2010.
• Сравнение электропроводности различных элементов в WolframAlpha
• Частичная и полная проводимость. "Электропроводность" (PDF) .

• https://edu-physical.com/2021/01/07/resistivity-of-the-material-of-a-wire-physical-practical/