stringtranslate.com

Палиндром

Греческий византийский палиндром IV века: ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ (« Омойте свои грехи, а не только свое лицо ») на мозаике в монастыре Малеви  [ эль ] в Греции.

Палиндром — это слово, число , фраза или другая последовательность символов, которая читается одинаково как в прямом, так и в обратном порядке, например, «мадам» или «гоночная машина » , дата « 22/02/2022 » и предложение: «Человек, план, канал — Панама ». 19-буквенное финское слово saippuakivikauppias ( продавец талька ) — самый длинный палиндром из одного слова в повседневном употреблении, в то время как 12-буквенный термин tattarrattat (от Джеймса Джойса в «Улиссе ») — самый длинный в английском языке.

Слово палиндром было введено английским поэтом и писателем Генри Пичемом в 1638 году. [1] Понятие палиндрома можно датировать 3-м веком до н. э., хотя примеров не сохранилось. Самые ранние известные примеры — латинский акростих word square 1-го века н. э. , Sator Square (который содержит как словесные, так и фразовые палиндромы), и греческий византийский фразовый палиндром 4-го века nipson anomemata me monan opsin . [2] [3]

Палиндромы также встречаются в музыке ( каноне таблицы и каноне краба ) и биологических структурах (большинство геномов включают палиндромные последовательности генов ). В теории автоматов множество всех палиндромов над алфавитом является контекстно-свободным языком, но оно не является регулярным .

Этимология

Слово палиндром было введено английским поэтом и писателем Генри Пичемом в 1638 году. [1] Оно происходит от греческих корней πάλιν «снова» и δρóμος «путь, направление»; в греческом языке используется другое слово, καρκινικός «карцинический» (дословно « подобный крабу »), для обозначения побуквенно-обратимого письма. [2] [3]

Историческое развитие

Квадрат Сатора (в форме САТОРА) на стене средневекового города-крепости Оппед-ле-Вьё , Франция

Древнегреческий поэт Сотадес (III в. до н. э.) изобрел форму ионического размера, называемую сотадическим или сотадийским стихом, который иногда называют палиндромическим, [4] поскольку иногда можно составить сотадийскую строку, перевернув дактилический гекзаметр. [5] [6] [7]

Латинский палиндром I века был найден в виде граффити в Помпеях . Этот палиндром, известный как квадрат Сатор , состоит из предложения, написанного на латыни: sator arepo tenet opera rotas 'Сеятель Арепо держит с усилием колеса'. Это также акростих , где первые буквы каждого слова образуют первое слово, вторые буквы образуют второе слово и т. д. Следовательно, его можно организовать в квадрат слова , который читается четырьмя различными способами: горизонтально или вертикально либо сверху слева направо вниз, либо снизу справа наверх слева. Другие палиндромы, найденные в Помпеях, включают "Roma-Olina-Milo-Amor", который также написан как квадрат акростиха. [8] [9] Действительно, составление палиндромов было "развлечением римских землевладельцев". [10]

Нипсон аномата мэ монан опсин палиндром, на купели в церкви Св. Мартина, Ладгейт

Византийские крестильные купели часто украшались греческим палиндромом IV века ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ (или ΑΝΟΜΗΜΑ ) ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ (« Nipson anomēmata mē monan opsin ») «Омой [свой] грех(и), а не только [свое] лицо», приписываемым Григорию Назианзину ; [11] особенно в базилике Святой Софии в Константинополе . Надпись встречается на купелях во многих церквях Западной Европы: Орлеан (аббатство Св. Менин); Далвич-колледж ; Ноттингем ( церковь Св. Марии ); Ворлингворт ; Харлоу ; Кнаптон ; Лондон ( Сент-Мартин, Ладгейт ); и Хэдли (Саффолк) . [12]

Палиндром XII века с тем же квадратным свойством — еврейский палиндром פרשנו רעבתן שבדבש נתבער ונשרף perashnu: ra`avtan shebad'vash nitba`er venisraf «Мы объяснили, что обжора, который находится в меде, сгорел и сгорел», приписываемый Аврааму ибн Эзре в 1924 году [13] [ ненадежный побочный источник? ] и ссылающийся на галахический вопрос о том, делает ли муха, севшая в мед, мед трефным (некошерным).

Палиндромическая латинская загадка " In girum imus nocte et consumimur igni " 'мы ходим по кругу ночью и поглощаемся огнем' описывает поведение мотыльков. Вероятно, этот палиндром относится к средневековью, а не к древности. Второе слово, заимствованное из греческого, правильно писать как gyrum .

В английском языке существует множество слов -палиндромов, таких как eye , madam и deified , но английские писатели в начале 19 века обычно цитировали латинские и греческие палиндромные предложения; [14] хотя Джон Тейлор придумал одно в 1614 году: "Lewd did I living, & evil I did dwel" (с амперсандом , являющимся чем-то вроде "fudge" [15] ). Это предложение обычно считается первым англоязычным палиндромным предложением и долгое время считалось, в частности грамматиком Джеймсом "Гермесом" Харрисом , единственным , несмотря на многочисленные попытки найти другие. [16] [17] (Тейлор также сочинил две другие, «довольно безразличные», палиндромные строки поэзии: «Deer Madam, Reed», «Deem if I meed». [4] ) Затем в 1848 году некий «JTR» придумал «Able was I ere I seen Elba», которая стала знаменитой после того, как ее (неправдоподобно) приписали Наполеону (намекая на его ссылку на Эльбу). [18] [17] [19] Другие известные английские палиндромы : «A man, a plan, a canal – Panama» (1948), [20] «Madam, I'm Adam» (1861), [21] и «Never odd or even» (1930). [22]

мультфильм с использованием палиндрома «Мадам, я Адам»

Типы

Символы, слова или строки

Наиболее известные палиндромы в английском языке — это палиндромы с единицами символов, в которых символы читаются одинаково как в прямом, так и в обратном порядке. Примерами являются civic , radar , level , rotor , kayak , madam и refer . Самые длинные из них — rotator , deified , racecar и reviver ; более длинные примеры, такие как redivider , kinnikinnik и tattarrattat встречаются на порядок реже. [23]

Существуют также палиндромы из единиц слова, в которых единицей перестановки является слово («Это безумие, как произнесение предложений наоборот создает предложения наоборот, говорящие, как это безумно?»). Палиндромы из единиц слова стали популярными в сообществе любителей развлекательной лингвистики благодаря JA Lindon в 1960-х годах. Отдельные примеры на английском языке были созданы в 19 веке. Несколько примеров на французском и латыни относятся к Средним векам . [24]

Существуют также палиндромы из единиц строки, чаще всего поэмы . Они содержат начальный набор строк, который, ровно на полпути, повторяется в обратном порядке, без изменения порядка слов в каждой строке, и таким образом, что вторая половина продолжает «историю», рассказанную в первой половине, таким образом, что это имеет смысл, последнее является ключевым. [25]

Предложения и фразы

Амбиграмма палиндрома «Догма Я Бог»

Палиндромы часто состоят из предложения или фразы, например, «Человек, план, канал, Панама», «Мистер Сова съел моего металлического червя», «Видут ли гуси Бога?» или «Я видел машину или кошку?». Пунктуация, заглавные буквы и пробелы обычно игнорируются. Некоторые, например, «Крысы живут без злой звезды», «Жить вовремя, не излучать зла» и «Не наступать на домашних животных», включают пробелы.

Имена

Некоторые имена являются палиндромами, например, имена Ханна, Ава, Авива, Анна, Ева, Боб и Отто, или фамилии Харра, Реннер, Салас и Ненонен. Лон Нол (1913–1985) был премьер-министром Камбоджи. Нисио Исин — японский писатель и автор манги , чей псевдоним (西尾 維新, Nishio Ishin ) является палиндромом при романизации с использованием систем Кунрей-сики или Нихон-сики и часто пишется как NisiOisiN, чтобы подчеркнуть это. Некоторые люди изменили свое имя, чтобы сделать его палиндромом (в том числе актер Роберт Требор и рок-вокалист Ола Сало ), в то время как другим было дано имя-палиндром при рождении (например, филолог Ревило П. Оливер , танцовщица фламенко Сара Барас , бегунья Ануца Кэтунэ , создатель проекта «Эдем» Тим Смит и мексиканский автогонщик Ноэль Леон ).

В вымышленных медиа также есть имена-палиндромы. «Стэнли Йелнатс» — имя главного героя в « Дырах» , романе 1998 года и фильме 2003 года . Пять вымышленных видов покемонов имеют имена-палиндромы на английском языке ( Eevee , Girafarig, Farigiraf, Ho-Oh и Alomomola), как и регион Алола.

Название поп-группы 1970-х годов ABBA представляет собой палиндром, в котором используются начальные буквы имен каждого из четырех участников группы.

Числа

Палиндромный номерной знак

Цифры палиндромного числа одинаковы как при чтении назад, так и вперед, например, 91019; обычно предполагается десятичное представление. В развлекательной математике ищутся палиндромные числа с особыми свойствами. Например, 191 и 313 являются палиндромными простыми числами .

Вопрос о существовании чисел Лишрел является нерешенной проблемой в математике о том, становятся ли все числа палиндромами, если их непрерывно переворачивать и складывать. Например, 56 не является числом Лишрел, так как 56 + 65 = 121, а 121 является палиндромом. Число 59 становится палиндромом после трех итераций: 59 + 95 = 154; 154 + 451 = 605; 605 + 506 = 1111, поэтому 59 также не является числом Лишрел. Считается, что такие числа, как 196, никогда не становятся палиндромами, когда выполняется этот процесс переворота, и поэтому подозреваются в том, что являются числами Лишрел. Если число не является числом Лишрел, оно называется «отложенным палиндромом» (у 56 задержка равна 1, а у 59 — 3). В январе 2017 года число 1 999 291 987 030 606 810 было опубликовано в OEIS под номером A281509 и описано как «Самый большой известный палиндром с наибольшей задержкой» с задержкой 261. Несколько меньших палиндромов с задержкой 261 были опубликованы отдельно под номером A281508.

Каждое положительное целое число можно записать в виде суммы трех палиндромных чисел в любой системе счисления с основанием 5 или выше. [26]

Даты

День или временная метка являются палиндромом, если их цифры одинаковы при перестановке. При этом определении учитываются только цифры, а разделители компонентов (дефисы, косые черты и точки) игнорируются. Можно использовать короткие цифры, например 11/11/11 11:11 , или длинные цифры, например 2 февраля 2020 г.

Знаменательным днем ​​палиндрома является 2 февраля 2020 года этого столетия, потому что эта дата является палиндромом независимо от формата даты по стране (гггг-мм-дд, дд-мм-гггг или мм-дд-гггг), используемого в разных странах. По этой причине эта дата также была названа «Всемирным днем ​​палиндрома». [27] [28] Другие всеобщие дни палиндрома включают, почти тысячелетие назад, 11/11/1111 , будущее 12/12/2121 и в тысячелетии 03/03/3030 . [29]

В речи

«Une Slave valse nue» проигрывается вперед и назад
Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

Фонетический палиндром — это часть речи , которая идентична или примерно идентична при перестановке. Она может возникнуть в контексте, где язык играет, например, в сленговых диалектах, таких как верлан . [30] Во французском языке есть фраза une Slave valse nue («славянская женщина вальсирует обнаженной»), фонематически / yn slav vals ny / . [31] Джон Освальд обсуждал свой опыт фонетических палиндромов во время работы над аудиоверсиями техники нарезки, используя записанные чтения Уильяма С. Берроуза . [32] [33] Список фонетических палиндромов, обсуждаемых обозревателем головоломок О. В. Михельсеном (Ове Фоунесс), включает в себя «crew work»/«work crew», «dry yard», «easy», «Funny enough», «Let Bob tell», «new moon», «selfless», «Sorry, Ross», «Talk, Scott», «to boot», «top spot» (также орфографический палиндром), «Y'all lie», «You're caught. Talk, Roy» и «You're damn mad, Roy». [34]

Самые длинные палиндромы

Самым длинным палиндромом из одного слова в Оксфордском словаре английского языка является 12-буквенное звукоподражательное слово tattarrattat , придуманное Джеймсом Джойсом в «Улиссе» (1922) для обозначения стука в дверь. [35] [36] [37] Книга рекордов Гиннесса дает название 11-буквенному detartrated , претериту и причастию прошедшего времени от detartrate , химического термина, означающего удаление тартратов . 9-буквенное слово Rotavator , зарегистрированное название сельскохозяйственной машины, указано в словарях как самый длинный палиндром из одного слова. 9-буквенный термин redivider используется некоторыми писателями, но, по-видимому, является придуманным или производным термином; только redivide и redivision появляются в Кратком Оксфордском словаре английского языка; 9-буквенное слово Malayalam , язык южной Индии, также имеет такую ​​же длину.

Согласно Книге рекордов Гиннесса , финское слово saippuakivikauppias ( продавец талька ) из 19 букв является самым длинным в мире палиндромным словом, используемым в повседневной жизни. [12]

Английские палиндромные предложения заметной длины включают предложение математика Питера Хилтона «Док, заметьте: я не согласен. Пост никогда не предотвращает ожирение. Я придерживаюсь диеты на треске» [38] и предложение шотландского поэта Аластера Рида «Т. Элиот, выдающийся бард, отмечает исходящий гнилостный запах, печален; я бы дал ему название: комариная грязь расстроена на унылом туалете» [39] .

На английском языке были опубликованы два палиндромных романа: Satire: Veritas Дэвида Стивенса (1980, 58 795 букв) и Dr Awkward & Olson in Oslo Лоуренса Левина (1986, 31 954 слова). [40] Другое палиндромное английское произведение — это длинное стихотворение из 224 слов «Dammit I'm Mad», написанное Деметри Мартином . [41] Песня «Weird Al» Янковича « Bob » полностью состоит из палиндромов. [42]

Другие случаи

Классическая музыка

Центральная часть палиндрома в опере Альбана Берга « Лулу»

Симфония № 47 соль мажор Йозефа Гайдна прозвана «Палиндром». В третьей части, менуэте и трио , вторая половина менуэта такая же, как и первая, но в обратном порядке, вторая половина последующего трио аналогичным образом отражает первую половину, а затем менуэт повторяется.

Интермедия из оперы Альбана Берга «Лулу» является палиндромом, [43] как и разделы и пьесы в форме арок многих других композиторов, включая Джеймса Тенни и, наиболее известного, Белу Бартока . Джордж Крамб также использовал музыкальный палиндром для написания текста стихотворения Федерико Гарсиа Лорки «¿Por qué nací?», первой части из трех в его четвертой книге Мадригалов . Последнее произведение Игоря Стравинского «Сова и кошечка » является палиндромом. [44] [ ненадежный источник? ]

Первая часть балета Константа Ламберта « Гороскоп » (1938) называется «Палиндромическая прелюдия». Ламберт утверждал, что тему ему продиктовал призрак Бернарда ван Дирена , умершего в 1936 году. [45]

Британский композитор Роберт Симпсон также сочинял музыку в палиндроме или на основе палиндромных тем; медленная часть его Симфонии № 2 является палиндромом, как и медленная часть его Струнного квартета № 1. Его часовой Струнный квартет № 9 состоит из тридцати двух вариаций и фуги на палиндромную тему Гайдна (из менуэта его Симфонии № 47). Все тридцать две вариации Симпсона сами по себе являются палиндромами.

Hin und Zurück («Туда и обратно»: 1927) — оперный «скетч» (соч. 45а) в одной сцене Пауля Хиндемита с немецким либретто Марцелла Шиффера. По сути, это драматический палиндром. В первой половине разворачивается трагедия между двумя влюбленными, включающая ревность, убийство и самоубийство. Затем, во второй половине, перевернутой с ног на голову, это повторяется с линиями, спетыми в обратном порядке, чтобы создать счастливый конец.

Музыка Антона Веберна часто является палиндромической. Веберн, изучавший музыку композитора эпохи Возрождения Генриха Исаака , был чрезвычайно заинтересован в симметрии в музыке, будь то горизонтальной или вертикальной. Примером горизонтальной или линейной симметрии в музыке Веберна является первая фраза во второй части симфонии , соч. 21. Ярким примером вертикальной симметрии является вторая часть Фортепианных вариаций , соч. 27, в которой Веберн располагает каждую высоту этого додекафонического произведения вокруг центральной оси высоты ля 4. Отсюда каждый нисходящий интервал воспроизводится точно в противоположном направлении. Например, соль ♯ 3—13 полутонов вниз от ля 4 воспроизводится как си ♭ 5—13 полутонов выше.

Так же, как буквы словесного палиндрома не переворачиваются, так и элементы музыкального палиндрома обычно представлены в одинаковой форме в обеих половинах. Хотя эти элементы обычно представляют собой отдельные ноты, палиндромы могут быть составлены с использованием более сложных элементов. Например, композиция Карлхайнца Штокхаузена Mixtur , первоначально написанная в 1964 году, состоит из двадцати разделов, называемых «моментами», которые могут быть переставлены несколькими различными способами, включая ретроградное представление, и две версии могут быть сделаны в одной программе. Когда композитор пересматривал произведение в 2003 году, он предписал такое палиндромное исполнение, при этом двадцать моментов сначала играются в «прямой» версии, а затем «назад». Каждый момент является сложной музыкальной единицей и играется в одном и том же направлении в каждой половине программы. [46] Напротив, электронная композиция Карела Гёйвартса 1953 года «Nummer 5 (met zuivere tonen)» является точным палиндромом: не только каждое событие во второй половине произведения происходит в соответствии с осью симметрии в центре произведения, но и само каждое событие перевернуто, так что атаки нот в первой половине становятся затуханиями нот во второй, и наоборот. Это идеальный пример эстетики Гёйвартса, идеальный пример несовершенства совершенства. [47]

В классической музыке крабовый канон — это канон , в котором одна линия мелодии перевернута по времени и высоте относительно другой. Крупномасштабный музыкальный палиндром, охватывающий более одного движения, называется «хиастическим», ссылаясь на крестообразную греческую букву « χ » (произносится как /ˈkaɪ/.) Обычно это форма ссылки на распятие; например, движение Crucifixus мессы Баха в си миноре . Целью такого палиндромного балансирования является сосредоточение слушателя на центральном движении, так же как можно было бы сосредоточиться на центре креста в распятии. Другие примеры можно найти в кантате Баха BWV 4, Christ lag в Todes Banden , «Мессии» Генделя и «Реквиеме » Форе . [48]

Настольный канон — это прямоугольный фрагмент нот, предназначенный для исполнения двумя музыкантами, стоящими друг напротив друга за столом, между которыми находится музыка, причем один музыкант видит музыку перевернутой по сравнению с другим. Результат чем-то похож на двух ораторов, одновременно читающих Квадрат Сатора с противоположных сторон, за исключением того, что он обычно звучит в двухголосной полифонии, а не в унисон. [49]

Биологические структуры

Палиндром структуры ДНК
A: Палиндром, B: Петля, C: Стебель

Палиндромные мотивы встречаются в большинстве геномов или наборов генетических инструкций. Значение палиндрома в контексте генетики немного отличается от определения, используемого для слов и предложений. Поскольку ДНК образована двумя парными цепями нуклеотидов , а нуклеотиды всегда спариваются одинаковым образом ( аденин (A) с тимином (T), цитозин (C) с гуанином (G)), (одноцепочечная) последовательность ДНК называется палиндромом, если она равна своей комплементарной последовательности, прочитанной в обратном порядке. Например, последовательность ACCTAGGT является палиндромной, потому что ее комплемент — TGGATCCA , что равно исходной последовательности в обратном порядке.

Палиндромная последовательность ДНК может образовывать шпильку . Палиндромные мотивы создаются порядком нуклеотидов , которые определяют сложные химические вещества ( белки ), которые клетка должна производить в результате этих генетических инструкций . Они были специально исследованы в бактериальных хромосомах и в так называемых бактериальных вкрапленных мозаичных элементах (BIME), разбросанных по ним. В 2003 году исследовательский проект по секвенированию генома обнаружил, что многие основания на Y-хромосоме расположены как палиндромы. [50] Структура палиндрома позволяет Y-хромосоме восстанавливаться, изгибаясь посередине, если одна сторона повреждена.

Считается, что палиндромы также встречаются в белках, [51] [52], но их роль в функции белка неясна. В 2008 году [53] было высказано предположение , что распространенное существование палиндромов в пептидах может быть связано с распространенностью областей низкой сложности в белках, поскольку палиндромы часто связаны с последовательностями низкой сложности. Их распространенность также может быть связана со склонностью этих последовательностей к образованию альфа-спиралей , [53] или с образованием комплексов белок/белок. [54]

Теория вычислений

В теории автоматов набор всех палиндромов в заданном алфавите является типичным примером языка , который является контекстно-свободным , но не регулярным . Это означает, что конечный автомат не может надежно проверять наличие палиндромов.

Кроме того, набор палиндромов не может быть надежно проверен детерминированным магазинным автоматом , что также означает, что они не являются LR(k)-анализируемыми или LL(k)-анализируемыми . При чтении палиндрома слева направо, по сути, невозможно найти «середину», пока все слово не будет прочитано полностью.

Можно найти самую длинную палиндромную подстроку заданной входной строки за линейное время . [55] [56]

Палиндромная плотность бесконечного слова w в алфавите A определяется как равная нулю, если только конечное число префиксов являются палиндромами; в противном случае, допуская, что палиндромные префиксы имеют длину n k для k = 1,2,..., мы определяем плотность как

Среди апериодических слов наибольшая возможная палиндромная плотность достигается словом Фибоначчи , которое имеет плотность 1/φ, где φ — золотое сечение . [57]

Палстар — это конкатенация палиндромных строк, за исключением тривиальных однобуквенных палиндромов, в противном случае все строки были бы палстарами. [55]

Известные палиндромисты

Смотрите также

Wikifunctions имеет функцию проверки палиндромов .

Похожие темы

Связанные случаи

Ссылки

  1. ^ Генри Пичем, Истина нашего времени, раскрытая на опыте одного человека , 1638, стр. 123 Архивировано 14 июля 2020 г. в Wayback Machine
  2. ^ ab Triantaphylides Dictionary, Portal for the Greek Language. "Комбинированный поиск слов для καρκινικός". www.greek-language.gr . Архивировано из оригинала 6 мая 2019 . Получено 6 мая 2019 .
  3. ^ Уильям Мартин Лик , Исследования в Греции , 1814, стр. 85
  4. ^ ab HB Wheatley, Of Anagrams: A Monograph Treating of Their History from the Earlyiest Ages... , Лондон, 1862, стр. 9-11 Архивировано 26 марта 2023 г. в Wayback Machine
  5. ^ Ян Квапиш, Парадигма Симиаса: Очерки поэтической эксцентричности , стр. 62-68
  6. ^ Алекс Премингер, редактор, Принстонская энциклопедия поэзии и поэтики , 1965, JSTOR  j.ctt13x0qvn, sv 'Sotadean', стр. 784
  7. ↑ The Century Dictionary , 1889, sv 'Sotadic', стр. 5 :5780. "Сотадический стих... Палиндромический стих; назван так, по-видимому, из-за некоторых древних примеров палиндромического стиха сотадийцев".
  8. ^ О'Дональд, Меган (2018). «Колесо ROTAS: форма и содержание в помпейском граффито». Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphick . 205 : 77–91. JSTOR  26603971. Архивировано из оригинала 11 сентября 2022 года . Проверено 10 сентября 2022 г.
  9. ^ Шелдон, Роуз Мэри (2003). «The Sator Rebus: An unsolved cryptogram?». Cryptologia . 27 (3): 233–287. doi :10.1080/0161-110391891919. S2CID  218542154. Архивировано из оригинала 11 сентября 2022 г. Получено 10 сентября 2022 г.
  10. ^ Фишвик, Дункан (1959). «Ранняя христианская криптограмма?» (PDF) . CCHA . 26 . Университет Манитобы : 29–41. Архивировано (PDF) из оригинала 24 мая 2022 года . Получено 13 октября 2021 года .
  11. ^ Алекс Премингер, ред., Принстонская энциклопедия поэзии и поэтики , 1965, JSTOR  j.ctt13x0qvn, sv 'palindrome', стр. 596
  12. ^ ab "Самое длинное слово-палиндром". Книга рекордов Гиннесса . Архивировано из оригинала 11 декабря 2016 года . Получено 12 января 2017 года .
  13. ^ Soclof, Adam (28 декабря 2011 г.). «Еврейская игра слов». Jewish Telegraphic Agency . Архивировано из оригинала 21 ноября 2016 г. Получено 21 ноября 2016 г.
  14. ↑ S(ilvanus) Urban, «Классическая литература: о макаронической поэзии», The Gentleman's Magazine или Monthly Intelligencer , Лондон, 100:часть 2:34–36 (Новая серия 23) Архивировано 26 марта 2023 г. в Wayback Machine (июль 1830 г.)
  15. ^ Ричард Ледерер, «Слово о цирке: идеальная книга» , 1998, ISBN 0877793549 , стр. 54 
  16. ^ «О палиндромах» The New Monthly Magazine 2:170–173 Архивировано 26 марта 2023 г. в Wayback Machine (июль–декабрь 1821 г.)
  17. ^ ab "Гениальное расположение слов", The Gazette of the Union, Golden Rule и Odd Fellows' Family Companion 9:30 (8 июля 1848 г.) Архивировано 26 марта 2023 г. на Wayback Machine
  18. ^ «Able Was I Ere I Saw Elba», Quote Investigator 15 сентября 2013 г.
  19. ^ «Дела в Балтиморе». Gazette of the Union, Golden Rule и Odd-fellows' Family Companion . 9 (2): 30. 8 июля 1848 г.
  20. ↑ Ли Мерсер, опубликовано в Notes and Queries 13 ноября 1948 г., согласно The Yale Book of Quotations, под ред. Ф. Р. Шапиро (2006 г., ISBN 0-300-10798-6 ). 
  21. ^ Вы сдадитесь?: Сборник самых забавных головоломок, загадок и т. д. того времени , Лондон, 1861, стр. 4 Архивировано 7 апреля 2023 г. в Wayback Machine
  22. ↑ Pryor, GH (сентябрь 1930 г.). «В царстве загадки». Baltimore and Ohio Employes Magazine. Baltimore and Ohio Railroad. стр. 60.
  23. ^ "Частоты Google nGrams". Архивировано из оригинала 29 декабря 2022 г. Получено 29 декабря 2022 г.
  24. ^ Марк Дж. Нельсон (7 февраля 2012 г.). «Слово-единичные палиндромы». Архивировано из оригинала 12 февраля 2013 г. Получено 18 ноября 2012 г.
  25. ^ «Никогда нечетное или четное, и другие трюки, которые могут делать слова» О. В. Михаэльсена (Sterling Publishing Company: Нью-Йорк), 2005 г., стр. 124-7.
  26. ^ Cilleruelo, Javier; Luca, Florian; Baxter, Lewis (19 февраля 2016 г.). «Каждое положительное целое число является суммой трех палиндромов». arXiv : 1602.06208 [math.NT].
  27. ^ "Всемирный день палиндрома". 2 февраля 2020 г. Архивировано из оригинала 6 августа 2020 г. Получено 3 февраля 2020 г.
  28. ^ "#PalindromeDay: гики по всему миру празднуют 02/02/2020". BBC. 2 февраля 2020 г. Архивировано из оригинала 2 февраля 2020 г. Получено 2 февраля 2020 г.
  29. ↑ Held, Amy (2 февраля 2020 г.). «Почему такой день, как воскресенье, не был замечен за 900 лет». NPR. Архивировано из оригинала 3 февраля 2020 г. Получено 3 февраля 2020 г.
  30. ^ Герц, Карейн К. (2003). «Показывая свои цвета: афро-немка пишет блюз в черном и белом». Callaloo . 26 (2): 306–319. doi :10.1353/cal.2003.0045. JSTOR  3300855. S2CID  161346520.
  31. ^ Дюран, Жерар (2003). Палиндромы в Фоли. Досье Аквитании. п. 32. ISBN 978-2846220361.
  32. ^ "Раздел под названием "О Берроузе и Берроузе ..."". Pfony.com. Архивировано из оригинала 5 февраля 2012 года . Получено 23 апреля 2012 года .
  33. ↑ Обратимые аудионарезки голоса Уильяма С. Берроуза. Архивировано 13 марта 2008 г. на Wayback Machine , включая акустический палиндром в примере 5 (требуется Flash ).
  34. ^ Михельсен, О. В. (1998). Игра слов: шутки, причуды и странности . Стерлинг.
  35. ^ @OED (17 сентября 2015 г.). «Самый длинный палиндром, определенный в OED, — это „tattarrattat“, что означает „стук в дверь“. Его использовал Джеймс Джойс в „Улиссе“. (2/2)» ( Твит ) — через Twitter .
  36. ^ Джеймс Джойс (1982). Улисс. Editions Artisan Devereaux. стр. 434–. ISBN 978-1-936694-38-9... Я только начал зевать от волнения, думая, что он пытается меня одурачить, когда понял, что его татарраттат у двери, должно быть, ...
  37. ↑ OA Booty (1 января 2002 г.). Funny Side of English. Pustak Mahal. стр. 203–. ISBN 978-81-223-0799-3. Самое длинное палиндромное слово в английском языке состоит из 12 букв: tattarrattat. Это слово, появившееся в Оксфордском словаре английского языка, было придумано Джеймсом Джойсом и использовано в его книге «Улисс» (1922), и является имитацией звука чьего-то ...
  38. ^ "Профессор Питер Хилтон". Daily Telegraph . Лондон. 10 ноября 2010 г. Архивировано из оригинала 10 марта 2011 г. Получено 30 апреля 2011 г.
  39. ↑ Брендан Гилл, опубликовано в Here At The New Yorker, (1997, ISBN 0-306-80810-2 ). 
  40. ^ Эклер, Росс (1996). Making the Alphabet Dance . NY: St. Martin's. стр. 36. ISBN 978-0-333-90334-6.
  41. ^ "Палиндром Деметрия Мартина". Йельский университет . Математический факультет. Архивировано из оригинала 29 июня 2010 года . Получено 17 февраля 2014 года .
  42. ^ Твардзик, Том (25 октября 2016 г.). «Отпразднуйте Нобелевскую премию Боба Дилана со Странным Элом». Popdust . Архивировано из оригинала 13 августа 2022 г. Получено 15 июня 2021 г.
  43. ^ "Lulu". British Library . Архивировано из оригинала 25 сентября 2021 г. Получено 7 августа 2021 г.
  44. ^ Полезный список можно найти по адресу http://deconstructing-jim.blogspot.com/2010/03/musical-palindromes.html Архивировано 6 августа 2020 г. на Wayback Machine
  45. ^ Ллойд, Стивен. Констант Ламберт: За Рио-Гранде (2014), стр. 258
  46. ^ Рудольф Фризиус, Карлхайнц Штокхаузен II: Die Werke 1950–1977; Gespräch mit Karlheinz Stockhausen, "Es geht aufwärts" (Майнц, Лондон, Берлин, Мадрид, Нью-Йорк, Париж, Прага, Токио, Торонто: Schott Musik International, 2008): 164–65. ISBN 978-3-7957-0249-6 . 
  47. ↑ М[ораг] Ж[озефина] Грант, Серийная музыка, серийная эстетика: композиционная теория в послевоенной Европе (Кембридж, Великобритания; Нью-Йорк: Cambridge University Press, 2001): 64–65.
  48. ^ Чартон, Шон Э. Дженненс против Генделя: Расшифровка тайн Мессии .
  49. ^ Бенджамин, Томас (2003). Искусство тонального контрапункта. Нью-Йорк: Routledge. С. 120. ISBN 0-415-94391-4. Получено 14 апреля 2011 г.
  50. ^ "Выпуск 2003: Механизм сохраняет ген Y-хромосомы". Национальный институт исследований генома человека (NHGRI) . Архивировано из оригинала 1 декабря 2017 года . Получено 21 ноября 2017 года .
  51. ^ Ohno S (1990). «Внутренняя эволюция белков. Роль пептидных палиндромов». Riv. Biol. 83 (2–3): 287–91, 405–10. PMID  2128128.
  52. ^ Giel-Pietraszuk M, Hoffmann M, Dolecka S, Rychlewski J, Barciszewski J (февраль 2003 г.). «Палиндромы в белках». J. Protein Chem . 22 (2): 109–13. doi :10.1023/A:1023454111924. PMID  12760415. S2CID  28294669. Архивировано из оригинала (PDF) 14 декабря 2019 г. Получено 17 февраля 2011 г.
  53. ^ ab Sheari A, Kargar M, Katanforoush A, et al. (2008). "Рассказ о двух симметричных хвостах: структурные и функциональные характеристики палиндромов в белках". BMC Bioinformatics . 9 : 274. doi : 10.1186/1471-2105-9-274 . PMC 2474621. PMID  18547401 . 
  54. ^ Пиноцис Н., Вильманнс М. (октябрь 2008 г.). «Белковые сборки с палиндромными структурными мотивами». Cell. Mol. Life Sci . 65 (19): 2953–6. doi :10.1007/s00018-008-8265-1. PMC 11131741. PMID 18791850.  S2CID 29569626  . 
  55. ^ ab Crochemore, Maxime; Rytter, Wojciech (2003), "8.1 Поиск симметричных слов", Jewels of Stringology: Text Algorithms , World Scientific, стр. 111–114, ISBN 978-981-02-4897-0
  56. ^ Гасфилд, Дэн (1997), «9.2 Нахождение всех максимальных палиндромов за линейное время», Алгоритмы для строк, деревьев и последовательностей , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 197–199, doi :10.1017/CBO9780511574931, ISBN 978-0-521-58519-4, MR  1460730, S2CID  61800864
  57. ^ Адамчевский, Борис; Бюжо, Ян (2010), "8. Трансцендентность и диофантовы приближения", в Берте, Валери ; Риго, Майкл (ред.), Комбинаторика, автоматы и теория чисел , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 135, Кембридж: Cambridge University Press , стр. 443, ISBN 978-0-521-51597-9, ЗБЛ  1271.11073

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

Найдите слово «палиндром»  или «Приложение: английские палиндромы» в Викисловаре, бесплатном словаре.
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Палиндромом .
На Викискладе есть медиафайлы по теме «Палиндромы» .