Определение — это утверждение значения термина ( слова , фразы или другого набора символов ). [1] [2] Определения можно разделить на две большие категории: интенсиональные определения (которые пытаются придать смысл термину) и экстенсиональные определения (которые пытаются перечислить объекты, которые описывает термин). [3] Другая важная категория определений — это класс наглядных определений , которые передают значение термина, указывая на примеры. Термин может иметь много разных смыслов и множественных значений, и, таким образом, требовать множественных определений. [4] [a]
В математике определение используется для того, чтобы дать точное значение новому термину, описывая условие, которое однозначно определяет, чем является математический термин, а чем нет. Определения и аксиомы формируют основу, на которой должна строиться вся современная математика. [5]
В современном использовании определение — это что-то, обычно выраженное словами, что придает значение слову или группе слов. Слово или группа слов, которые должны быть определены, называются definiendum , а слово, группа слов или действие, которые их определяют, называются definiens . [ 6] Например, в определении «Слон — это большое серое животное, обитающее в Азии и Африке» , слово «слон» является definiendum , а все, что следует за словом «is» — definiens . [7]
Определяющее не является значением определяемого слова, а представляет собой нечто, передающее то же значение, что и само слово. [7]
Существует множество подтипов определений, часто специфичных для данной области знаний или изучения. К ним относятся лексические определения или общие словарные определения слов, уже имеющихся в языке; демонстративные определения , которые определяют что-либо, указывая на пример этого ( «Это», [указывая на большое серое животное], «является азиатским слоном» ); и уточняющие определения , которые уменьшают неопределенность слова, как правило, в каком-то специальном смысле ( «„Большой“ среди самок азиатских слонов является любая особь весом более 5500 фунтов» ). [7]
Интенсиональное определение , также называемое коннотативным определением, указывает необходимые и достаточные условия для того, чтобы вещь была членом определенного множества . [3] Любое определение, которое пытается изложить сущность чего-либо, например, определение по роду и отличию , является интенсиональным определением.
Экстенсиональное определение , также называемое денотативным определением, понятия или термина указывает его расширение . Это список, в котором именуются все объекты , являющиеся членами определенного множества . [3]
Таким образом, « семь смертных грехов » можно определить интенционально как те, которые были выделены папой Григорием I как особенно разрушительные для жизни благодати и милосердия внутри человека, тем самым создавая угрозу вечного проклятия. Экстенсиональное определение, с другой стороны, будет представлять собой список гнева, жадности, лени, гордыни, похоти, зависти и чревоугодия. Напротив, в то время как интенциональное определение « премьер-министра » может быть «самым старшим министром кабинета в исполнительной ветви парламентского правительства», экстенсиональное определение невозможно, поскольку неизвестно, кто будет будущими премьер-министрами (хотя все премьер-министры прошлого и настоящего могут быть перечислены).
Определение по роду и дифференциации — это тип интенсионального определения , которое берет большую категорию ( род ) и сужает ее до меньшей категории с помощью отличительной характеристики (т. е. дифференциации ). [8]
Более формально определение рода-дифференции состоит из:
Например, рассмотрим следующие определения родов и различий:
Эти определения можно выразить как род («плоская фигура») и две дифференции («имеющий три прямые ограничивающие стороны» и «имеющий четыре прямые ограничивающие стороны» соответственно).
Также возможно иметь два различных определения genus–differentia, которые описывают один и тот же термин, особенно когда термин описывает перекрытие двух больших категорий. Например, оба этих определения genus–differentia для «квадрата» одинаково приемлемы:
Таким образом, «квадрат» является членом обоих родов (множественное число от рода ): рода «прямоугольник» и рода «ромб».
Одной из важных форм экстенсионального определения является остенсивное определение . Оно дает значение термину, указывая, в случае индивида, на саму вещь или, в случае класса, на примеры правильного вида. Например, можно объяснить, кто такая Алиса (индивид), указав на нее другому; или что такое кролик (класс), указав на нескольких и ожидая, что другой поймет. Сам процесс остенсивного определения был критически оценен Людвигом Витгенштейном . [9]
Перечислительное определение понятия или термина — это экстенсиональное определение , которое дает явный и исчерпывающий перечень всех объектов , которые подпадают под рассматриваемое понятие или термин. Перечислительные определения возможны только для конечных множеств (и практичны только для небольших множеств).
Divisio и partitio — классические термины для определений. Partitio — это просто интенсиональное определение. Divisio — это не экстенсиональное определение, а исчерпывающий список подмножеств множества, в том смысле, что каждый член «разделенного» множества является членом одного из подмножеств. Крайняя форма divisio перечисляет все множества, единственный член которых является членом «разделенного» множества. Разница между этим и экстенсиональным определением заключается в том, что экстенсиональные определения перечисляют членов , а не подмножества . [10]
В классической мысли определение считалось утверждением сущности вещи. Аристотель считал, что существенные атрибуты объекта формируют его «сущностную природу», и что определение объекта должно включать эти существенные атрибуты. [11]
Идея о том, что определение должно излагать сущность вещи, привела к различию между номинальной и реальной сущностью — различию, берущему начало от Аристотеля. Во « Второй аналитике» [ 12] он говорит, что значение выдуманного имени можно узнать (он приводит пример «коза-олень»), не зная того, что он называет «сущностной природой» вещи, которую имя будет обозначать (если бы такая вещь была). Это привело средневековых логиков к различению между тем, что они называли quid nominis , или «качеством имени», и глубинной природой, общей для всех вещей, которые оно называет, которую они называли quid rei , или «качеством вещи». [13] Имя « хоббит », например, совершенно осмысленно. У него есть quid nominis , но никто не мог знать истинную природу хоббитов, и поэтому quid rei хоббитов не может быть известно. Напротив, имя «man» обозначает реальные вещи (men), которые имеют определенный quid rei . Значение имени отличается от природы, которую должна иметь вещь, чтобы имя было применимо к ней.
Это приводит к соответствующему различию между номинальными и реальными определениями. Номинальное определение — это определение, объясняющее, что означает слово (т. е. которое говорит, что такое «номинальная сущность»), и является определением в классическом смысле, как указано выше. Реальное определение, напротив, выражает реальную природу или quid rei вещи.
Эта озабоченность сущностью рассеялась во многих современных философских течениях. Аналитическая философия , в частности, критикует попытки прояснить сущность вещи. Рассел описал сущность как «безнадежно запутанное понятие». [14]
Совсем недавно формализация Крипке семантики возможных миров в модальной логике привела к новому подходу к эссенциализму . Поскольку существенные свойства вещи необходимы для нее, они являются теми вещами, которыми она обладает во всех возможных мирах. Крипке называет имена, используемые таким образом, жесткими десигнаторами .
Определение также можно классифицировать как операциональное определение или теоретическое определение .
Омоним , в строгом смысле, является одним из группы слов, которые имеют одинаковое написание и произношение, но имеют разные значения. [15] Таким образом, омонимы одновременно являются омографами (словами, которые имеют одинаковое написание, независимо от их произношения) и омофонами (словами, которые имеют одинаковое произношение, независимо от их написания). Состояние омонима называется омонимией . Примерами омонимов являются пара stem (часть растения) и stem (следовать/преследовать человека) и пара left (прошедшее время от leave) и left (противоположность right). Иногда проводится различие между «истинными» омонимами, которые не связаны по происхождению, такими как skate (скользить по льду) и skate (рыба), и многозначными омонимами, или полисемами , которые имеют общее происхождение, такими как mouth (реки) и mouth (животного). [16] [17]
Полисемия — это способность знака ( например, слова , фразы или символа ) иметь несколько значений (то есть несколько сем или семем и, таким образом, несколько смыслов ), обычно связанных смежностью значений в семантическом поле . Таким образом, ее обычно рассматривают как нечто отличное от омонимии , в которой несколько значений слова могут быть не связаны или не связаны между собой.
В математике определения обычно используются не для описания существующих терминов, а для описания или характеристики концепции. [18] Для обозначения объекта определения математики могут использовать либо неологизм (это в основном имело место в прошлом), либо слова или фразы общеупотребительного языка (это обычно имеет место в современной математике). Точное значение термина, заданное математическим определением, часто отличается от английского определения используемого слова, [19] что может привести к путанице, особенно когда значения близки. Например, множество — это не совсем одно и то же в математике и в общеупотребительном языке. В некоторых случаях используемое слово может вводить в заблуждение; например, действительное число не имеет ничего более (или менее) реального, чем мнимое число . Часто определение использует фразу, построенную с помощью общеупотребительных английских слов, которая не имеет никакого значения за пределами математики, например, примитивная группа или неприводимое многообразие .
В логике первого порядка определения обычно вводятся с помощью расширения по определению (то есть с помощью металогики). С другой стороны, лямбда-исчисления являются разновидностью логики, где определения включены как свойство самой формальной системы.
Авторы использовали различные термины для классификации определений, используемых в формальных языках, таких как математика. Норман Шварц классифицирует определение как «условное», если оно предназначено для руководства конкретным обсуждением. Условное определение может считаться временным, рабочим определением и может быть опровергнуто только путем демонстрации логического противоречия. [20] Напротив, «описательное» определение может быть показано как «правильное» или «неправильное» относительно общего использования.
Шварц определяет уточняющее определение как такое, которое расширяет описательное словарное определение (лексическое определение) для определенной цели, включая дополнительные критерии. Уточняющее определение сужает набор вещей, которые соответствуют определению.
CL Stevenson определил убедительное определение как форму условного определения, которое подразумевает указание «истинного» или «общепринятого» значения термина, в то время как на самом деле предусматривает измененное использование (возможно, как аргумент для некоторого конкретного убеждения). Stevenson также отметил, что некоторые определения являются «законными» или «принудительными» — их цель состоит в создании или изменении прав, обязанностей или преступлений. [21]
Рекурсивное определение , иногда также называемое индуктивным определением, — это определение слова в терминах самого себя, так сказать, хотя и полезным способом. Обычно это состоит из трех шагов:
Например, мы могли бы определить натуральное число следующим образом (по Пеано ):
Итак, «0» будет иметь ровно одного преемника, которого для удобства можно назвать «1». В свою очередь, «1» будет иметь ровно одного преемника, которого можно назвать «2» и так далее. Второе условие в самом определении относится к натуральным числам и, следовательно, подразумевает самоссылку . Хотя такое определение подразумевает некую форму цикличности , оно не является порочным , и определение оказалось довольно успешным.
Таким же образом мы можем определить предка следующим образом:
Или просто: предок — это родитель или родитель предка.
В медицинских словарях , руководствах и других согласованных заявлениях и классификациях определения должны быть, насколько это возможно, следующими:
Определенные правила традиционно даны для определений (в частности, определений родов и различий). [24] [25] [26] [27]
Учитывая, что естественный язык , такой как английский , в любой момент времени содержит конечное число слов, любой полный список определений должен быть либо циклическим, либо опираться на примитивные понятия . Если каждый термин каждого definiens должен сам быть определен, «где же мы, наконец, должны остановиться?» [28] [29] Например, словарь, поскольку он является полным списком лексических определений , должен прибегать к цикличности . [30] [31] [32]
Многие философы предпочли вместо этого оставить некоторые термины неопределенными. Схоласты утверждали, что высшие роды (называемые десятью генералиссимами ) не могут быть определены, поскольку не может быть назначен более высокий род, под который они могут подпадать. Таким образом , бытие , единство и подобные понятия не могут быть определены. [25] Локк в «Опыте о человеческом разумении» [33] предполагает , что имена простых понятий не допускают никакого определения. Совсем недавно Бертран Рассел стремился разработать формальный язык, основанный на логических атомах . Другие философы, в частности Витгенштейн , отвергали необходимость каких-либо неопределенных простых. Витгенштейн указал в своих «Философских исследованиях» , что то, что считается «простым» в одних обстоятельствах, может не считаться таковым в других. [34] Он отверг саму идею о том, что каждое объяснение значения термина само нуждается в объяснении: «Как будто объяснение висит в воздухе, если не подкреплено другим», [35] утверждая вместо этого, что объяснение термина необходимо только для того, чтобы избежать недоразумений.
Локк и Милль также утверждали, что индивиды не могут быть определены. Имена усваиваются путем соединения идеи со звуком, так что говорящий и слушающий имеют одну и ту же идею, когда используется одно и то же слово. [36] Это невозможно, когда никто другой не знаком с конкретной вещью, которая «попала в поле нашего зрения». [37] Рассел предложил свою теорию описаний отчасти как способ определения имени собственного, причем определение дается определенным описанием , которое «выбирает» ровно одного индивида. Сол Крипке указал на трудности с этим подходом, особенно в отношении модальности , в своей книге «Именование и необходимость » .
В классическом примере определения есть предположение, что definiens может быть указан. Витгенштейн утверждал, что для некоторых терминов это не так. [38] Примеры, которые он использовал, включают игру , число и семью . В таких случаях, утверждал он, нет фиксированной границы, которая может быть использована для предоставления определения. Скорее, элементы группируются вместе из-за семейного сходства . Для таких терминов невозможно и действительно не нужно указывать определение; скорее, человек просто приходит к пониманию использования термина. [b]
