Стоимость под угрозой

Оценка потенциальных потерь для инвестиций при заданном наборе условий

5%-ная стоимость под риском гипотетической функции плотности вероятности прибылей и убытков

Стоимость под риском ( VaR ) является мерой риска потери инвестиций/капитала. Он оценивает, сколько может потерять набор инвестиций (с заданной вероятностью) при нормальных рыночных условиях за определенный период времени, например за день. VaR обычно используется фирмами и регулирующими органами финансовой отрасли для оценки суммы активов, необходимых для покрытия возможных убытков.

Для данного портфеля , временного горизонта и вероятности p , p VaR может быть неформально определен как максимально возможный убыток в течение этого времени после исключения всех худших результатов, совокупная вероятность которых не превышает p . Это предполагает ценообразование по рыночным ценам и отсутствие торговли в портфеле. ^[1]

Например, если портфель акций имеет однодневную 95% VaR в размере 1 миллиона долларов, это означает, что существует вероятность 0,05, что стоимость портфеля упадет более чем на 1 миллион долларов за однодневный период, если не произойдет торговля. Неофициально, потеря $1 миллиона или более по этому портфелю ожидается в 1 день из 20 (из-за вероятности 5%).

Более формально, p VaR определяется так, что вероятность убытка, превышающего VaR, равна (не более) (1-p) , а вероятность убытка меньше, чем VaR, равна (по крайней мере) p . Убыток, превышающий порог VaR, называется «нарушением VaR». ^[2]

Важно отметить, что при фиксированном p VaR p не оценивает величину потерь в случае нарушения VaR и поэтому рассматривается некоторыми как сомнительный показатель для управления рисками. Например, предположим, что кто-то делает ставку на то, что при подбрасывании монеты семь раз не выпадет семь орлов. Условия заключаются в том, что они выиграют 100 долларов, если этого не произойдет (с вероятностью 127/128), и потеряют 12 700 долларов, если это произойдет (с вероятностью 1/128). То есть возможные суммы потерь составляют $0 или $12700. Тогда VaR в размере 1% будет равен 0 долларам США, поскольку вероятность каких-либо потерь вообще равна 1/128, что составляет менее 1%. Однако они могут понести убытки в размере 12 700 долларов США, которые можно выразить как p VaR для любого p ≤ 0,78125% (1/128) . ^[3]

VaR имеет четыре основных применения в финансах : управление рисками , финансовый контроль , финансовая отчетность и расчет нормативного капитала . VaR иногда используется и в нефинансовых приложениях. ^[4] Однако это спорный инструмент управления рисками.

Важными связанными идеями являются экономический капитал, бэк-тестирование , стресс-тестирование , ожидаемый дефицит и хвостовое условное ожидание . ^[5]

Подробности

Обычными параметрами VaR являются вероятности 1% и 5%, а также горизонты в один день и две недели, хотя используются и другие комбинации. ^[6]

Причина принятия нормальных рынков и отсутствия торговли, а также ограничения потерь вещами, измеряемыми в ежедневных отчетах , состоит в том, чтобы сделать потери наблюдаемыми . В некоторых экстремальных финансовых событиях определить убытки может оказаться невозможным либо потому, что рыночные цены недоступны, либо потому, что убыточное учреждение распадается. Некоторые долгосрочные последствия стихийных бедствий, такие как судебные иски, потеря доверия рынка и морального духа сотрудников, а также ухудшение торговых марок, могут занять много времени, и их может быть трудно отнести к конкретным предыдущим решениям. VaR отмечает границу между обычными днями и экстремальными событиями. Учреждения могут потерять гораздо больше, чем сумма VaR; все, что можно сказать, это то, что они не будут делать это очень часто. ^[7]

Уровень вероятности примерно одинаково часто указывается как единица минус вероятность прорыва VaR, так что VaR в приведенном выше примере будет называться однодневным VaR 95% вместо однодневного VaR 5%. Обычно это не приводит к путанице, поскольку вероятность нарушения VaR почти всегда мала, и уж точно меньше 50%. ^[1]

Хотя VaR практически всегда представляет собой убыток, его традиционно называют положительным числом. Отрицательный VaR будет означать, что портфель имеет высокую вероятность получения прибыли. Например, однодневный VaR в размере 5% в минус 1 миллион долларов означает, что портфель имеет 95% вероятность заработать более 1 миллиона долларов в течение следующего дня. ^[8]

Еще одно несоответствие заключается в том, что VaR иногда понимается как прибыль и убыток на конец периода, а иногда как максимальный убыток в любой момент в течение периода. Первоначальное определение было последним, но в начале 1990-х годов, когда VaR агрегировалась по торговым площадкам и часовым поясам, оценка на конец дня была единственным надежным числом, поэтому де- факто определением стало первое. Когда люди начали использовать многодневные VaR во второй половине 1990-х годов, они почти всегда оценивали распределение только в конце периода. Кроме того, теоретически легче иметь дело с оценкой на определенный момент времени по сравнению с максимальным значением за интервал. Поэтому определение конца периода сегодня является наиболее распространенным как в теории, так и на практике. ^[9]

Разновидности

Определение VaR неконструктивно ; он определяет свойство, которым должен обладать VaR, но не определяет, как вычислять VaR. Более того, данное определение имеет широкий простор для толкования. ^[10] Это привело к появлению двух основных типов VaR: один используется в основном для управления рисками , а другой — в первую очередь для измерения риска. Однако различие не является резким, и гибридные версии обычно используются в финансовом контроле , финансовой отчетности и расчете нормативного капитала . ^[11]

Для риск-менеджера VaR — это система, а не число. Система запускается периодически (обычно ежедневно), и опубликованное число сравнивается с рассчитанным движением цен в открытых позициях за временной горизонт. Никакой последующей корректировки опубликованной VaR никогда не происходит, и нет различия между нарушениями VaR, вызванными ошибками ввода (включая сбои ИТ , мошенничество и мошенническую торговлю ), ошибками вычислений (включая неспособность своевременно создать VaR) и движениями рынка. ^[12]

Сделано частое утверждение, что долгосрочная частота изменений VaR будет равна заданной вероятности в пределах ошибки выборки и что изменения VaR будут независимыми во времени и от уровня VaR. Это утверждение подтверждается бэктестом — сравнением опубликованных VaR с фактическими движениями цен. В этой интерпретации многие разные системы могут генерировать VaR с одинаково хорошими бэктестами, но с большими разногласиями по ежедневным значениям VaR. ^[1]

Для измерения риска необходимы цифры, а не система. Сделано утверждение байесовской вероятности , что, учитывая информацию и убеждения того времени, субъективная вероятность прорыва VaR была заданным уровнем. VaR корректируется постфактум для исправления ошибок во входных данных и вычислениях, но не для включения информации, недоступной во время вычислений. ^[8] В этом контексте «бэктест» имеет другое значение. Вместо того, чтобы сравнивать опубликованные VaR с фактическими движениями рынка за период работы системы, VaR рассчитывается задним числом на основе очищенных данных за тот период, пока данные доступны и считаются релевантными. Для расчета VaR используются те же данные о позициях и модели ценообразования, что и для определения движения цен. ^[2]

Хотя некоторые из перечисленных здесь источников рассматривают только один вид VaR как законный, большинство из последних, похоже, согласны с тем, что VaR для управления рисками лучше подходит для принятия краткосрочных и тактических решений в настоящем, в то время как VaR для измерения риска следует использовать для понимание прошлого и принятие среднесрочных и стратегических решений на будущее. Когда VaR используется для финансового контроля или финансовой отчетности, он должен включать в себя элементы того и другого. Например, если торговый отдел удерживается на уровне лимита VaR, это одновременно является правилом управления рисками для принятия решения о том, какие риски допускать сегодня, и входными данными для расчета измерения риска скорректированной на риск доходности отдела в конце периода. отчетный период. ^[5]

В управлении

VaR также может применяться к управлению фондами, трастами и пенсионными планами. По сути, попечители принимают показатели стоимости портфеля под риском для всего объединенного счета и диверсифицированных частей, управляемых индивидуально. Вместо оценок вероятности они просто определяют максимальные уровни приемлемых потерь для каждого из них. Это обеспечивает удобную метрику для надзора и повышает подотчетность, поскольку менеджерам затем предписывается управлять, но с дополнительным ограничением, позволяющим избегать потерь в пределах определенного параметра риска. VaR, используемый таким образом, повышает актуальность, а также обеспечивает простой способ мониторинга измерения риска, контроль над измерением которого гораздо более интуитивен, чем стандартное отклонение доходности. Использование VaR в этом контексте, а также достойную критику практики управления советом директоров в отношении надзора за управлением инвестициями в целом можно найти в « Лучших практиках управления». ^[13]

Математическое определение

Пусть будет распределение прибыли и убытков (отрицательный убыток и положительная прибыль). VaR на уровне — это наименьшее число , вероятность которого не превышает . Математически это - квантиль , т.е. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \alpha \in (0,1)}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle Y:=-X}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle 1-\alpha }$ ${\displaystyle \operatorname {VaR} _{\alpha }(X)}$ ${\displaystyle (1-\alpha )}$ ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle \operatorname {VaR} _{\alpha }(X)=-\inf {\big \{}x\in \mathbb {R} :F_{X}(x)>\alpha {\big \}}=F_{Y}^{-1}(1-\alpha ).}$^{[14] [15]}

Это наиболее общее определение VaR, и оба тождества эквивалентны (действительно, для любой реальной случайной величины ее кумулятивная функция распределения хорошо определена). Однако эту формулу нельзя использовать непосредственно для расчетов, если не предположить, что она имеет некоторое параметрическое распределение. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle F_{X}}$ ${\displaystyle X}$

Риск-менеджеры обычно предполагают, что некоторая часть плохих событий будет иметь неопределенные убытки либо потому, что рынки закрыты или неликвидны, либо потому, что организация, несущая убытки, распадается или теряет способность рассчитывать счета. Поэтому они не принимают результаты, основанные на предположении о четко определенном распределении вероятностей. ^[7] Нассим Талеб назвал это предположение «шарлатанством». ^[16] С другой стороны, многие ученые предпочитают предполагать четко определенное распределение, хотя обычно с « толстыми хвостами» . ^[1] Этот пункт, вероятно, вызвал больше разногласий среди теоретиков VaR, чем любой другой. ^[10]

Значение рисков также можно записать как меру риска искажения , определяемую функцией искажения ^{[17] [18]} ${\displaystyle g(x)={\begin{cases}0&{\text{if }}0\leq x<1-\alpha \\1&{\text{if }}1-\alpha \leq x\leq 1\end{cases}}.}$

Мера риска и метрика риска

Термин «VaR» используется как для измерения риска , так и для метрики риска . Иногда это приводит к путанице. Источники ранее 1995 года обычно подчеркивают меру риска, более поздние источники, скорее всего, подчеркивают этот показатель.

Мера риска VaR определяет риск как убыток от рыночной стоимости фиксированного портфеля в течение фиксированного временного горизонта. В сфере финансов существует множество альтернативных мер риска. Учитывая невозможность использовать рыночную оценку (которая использует рыночные цены для определения убытка) для определения будущих результатов, убыток часто определяется (в качестве замены) как изменение фундаментальной стоимости . Например, если учреждение имеет кредит , рыночная цена которого снижается из-за повышения процентных ставок, но не имеет изменений в денежных потоках или кредитном качестве, некоторые системы не признают убыток. Также некоторые пытаются учитывать экономическую стоимость ущерба, не измеряемую в ежедневных финансовых отчетах , например, потерю доверия рынка или морального духа сотрудников, ухудшение торговых марок или судебные иски. ^[5]

Вместо того, чтобы предполагать статический портфель в течение фиксированного временного горизонта, некоторые меры риска включают динамический эффект ожидаемой торговли (например, стоп-лосс ) и учитывают ожидаемый период удержания позиций. ^[5]

Метрика риска VaR суммирует распределение возможных потерь по квантилю — точке с заданной вероятностью больших потерь. Распространенным альтернативным показателем является ожидаемый дефицит . ^[1]

Управление рисками VaR

Сторонники управления рисками на основе VaR утверждают, что первое и, возможно, самое большое преимущество VaR — это улучшение систем и моделирование воздействия на организацию. В 1997 году Филипп Жорион писал: ^[19]

[T] Самое большое преимущество VAR заключается во внедрении структурированной методологии критического мышления о рисках. Учреждения, которые проходят процесс расчета своей VAR, вынуждены противостоять своей подверженности финансовым рискам и создать надлежащую функцию управления рисками. Таким образом, процесс попадания в VAR может быть не менее важен, чем сам номер.

Публикация ежедневных номеров, своевременная и с заданными статистическими характеристиками, обеспечивает соответствие каждой части торговой организации высоким объективным стандартам. Должны быть реализованы надежные системы резервного копирования и предположения по умолчанию. Выделяются позиции, которые сообщаются, моделируются или оцениваются неправильно, равно как и потоки данных, которые являются неточными или запоздалыми, а также системы, которые слишком часто выходят из строя. Все, что влияет на прибыль и убытки и не включено в другие отчеты, будет отображаться либо в завышенном VaR, либо в чрезмерных отклонениях VaR. «Учреждение, принимающее на себя риск и не рассчитывающее VaR, может избежать катастрофы, но учреждение, которое не может рассчитать VaR, этого не сделает». ^[20]

Второе заявленное преимущество VaR заключается в том, что он разделяет риск на два режима. В пределах предела VaR традиционные статистические методы надежны. Для анализа могут быть использованы относительно краткосрочные и конкретные данные. Оценки вероятности имеют смысл, поскольку имеется достаточно данных для их проверки. В некотором смысле настоящего риска не существует, поскольку они представляют собой сумму многих независимых наблюдений с левой границей результата. Например, казино не беспокоится о том, выпадет ли красное или черное при следующем вращении рулетки. Риск-менеджеры поощряют продуктивное принятие риска в этом режиме, поскольку реальные издержки невелики. Люди склонны слишком сильно беспокоиться об этих рисках, поскольку они происходят часто, и недостаточно беспокоиться о том, что может случиться в худшие дни. ^[21]

За пределами лимита VaR все ставки аннулируются. Риск следует анализировать с помощью стресс-тестирования на основе долгосрочных и обширных рыночных данных. ^[22] Утверждения о вероятности больше не имеют смысла. ^[23] Знать распределение потерь за пределами точки VaR невозможно и бесполезно. Вместо этого риск-менеджеру следует сконцентрироваться на том, чтобы убедиться, что существуют хорошие планы, позволяющие ограничить убытки, если это возможно, и пережить потери, если нет. ^[1]

Одна конкретная система использует три режима. ^[24]

1. Увеличение VaR от одного до трех раз является нормальным явлением. Ожидаются периодические перерывы в VaR. Распределение потерь обычно имеет «толстые хвосты» , и за короткий период времени может быть более одного перерыва. Более того, рынки могут работать ненормально, а торговля может усугублять убытки, а понесенные убытки могут не измеряться ежедневными показателями , например, судебные иски, потеря морального духа сотрудников и доверия рынка, а также ухудшение торговых марок. Учреждение, которое не может справиться с трехкратными потерями VaR как обычными событиями, вероятно, не проживет достаточно долго, чтобы внедрить систему VaR.
2. От трех до десяти раз VaR — это диапазон стресс-тестирования . Учреждения должны быть уверены, что они изучили все прогнозируемые события, которые вызовут убытки в этом диапазоне, и готовы их пережить. Эти события слишком редки, чтобы можно было надежно оценить вероятность, поэтому расчеты риска/доходности бесполезны.
3. Предсказуемые события не должны приводить к потерям, превышающим десятикратную VaR. Если они это сделают, их следует хеджировать или застраховать, либо следует изменить бизнес-план, чтобы избежать таких ситуаций, либо увеличить VaR. Трудно вести бизнес, если прогнозируемые потери на порядки превышают очень большие ежедневные потери. Эти мероприятия сложно спланировать, поскольку они не соответствуют повседневному опыту.

Другая причина, по которой VaR полезен в качестве показателя, заключается в его способности сжимать рискованность портфеля до одного числа, что делает его сопоставимым для разных портфелей (разных активов). Внутри любого портфеля также возможно изолировать определенные позиции, которые могли бы лучше хеджировать портфель для снижения и минимизации VaR. ^[25]

Методы расчета

VaR можно оценить либо параметрически (например, дисперсия - ковариация VaR или дельта - гамма VaR), либо непараметрически (например, VaR исторического моделирования или VaR с повторной выборкой ). ^{[5] [7]} Непараметрические методы оценки VaR обсуждаются в работах Марковича ^[26] и Новака. ^[27] Сравнение ряда стратегий прогнозирования VaR приведено в Kuester et al. ^[28]

Согласно отчету McKinsey ^[29] , опубликованному в мае 2012 года, 85% крупных банков использовали историческое моделирование . Остальные 15% использовали методы Монте-Карло (часто применяя PCA-разложение ).

Бэктестирование

Бэктестирование — это процесс определения точности прогнозов VaR по сравнению с фактическими прибылями и убытками портфеля. Ключевым преимуществом VaR перед большинством других показателей риска, таких как ожидаемый дефицит, является наличие нескольких процедур тестирования на исторических данных для проверки набора прогнозов VaR. Ранние примеры бэктестов можно найти у Кристофферсена (1998), ^[30] , позже обобщенного Паджхеде (2017), ^[31] , который моделирует «последовательность попаданий» потерь, превышающих VaR, и переходит к тестам для этих «попаданий». быть независимыми друг от друга и иметь правильную вероятность возникновения. Например, 5%-ная вероятность убытка, превышающего VaR, должна наблюдаться с течением времени при использовании 95%-ного VaR; эти попадания должны происходить независимо.

Доступен ряд других бэктестов, которые моделируют время между попаданиями в последовательность попаданий, см. Christoffersen and Pelletier (2004), ^[32] Haas (2006), ^[33] Tokpavi et al. (2014). ^[34] и Pajhede (2017) ^[31] Как отмечалось в нескольких статьях, асимптотическое распределение часто бывает плохим при рассмотрении высоких уровней покрытия, например, VaR 99%, поэтому параметрический метод начальной загрузки Дюфура (2006) ^{[ 35]} часто используется для получения правильных размерных свойств для тестов. Наборы инструментов для бэктеста доступны в Matlab, ^[36] или R, хотя только первый из них реализует метод параметрической начальной загрузки.

Второй принцип Базеля II включает в себя этап бэктестинга для проверки показателей VaR.

История

Проблема измерения риска является старой в статистике , экономике и финансах . Управление финансовыми рисками уже давно является предметом забот регулирующих органов и финансовых руководителей. Ретроспективный анализ выявил в этой истории некоторые концепции, подобные VaR. Однако VaR как отдельная концепция возникла только в конце 1980-х годов. Поводом для этого послужил крах фондового рынка в 1987 году . Это был первый крупный финансовый кризис, во время которого множество квантов с академическим образованием занимали достаточно высокие должности, чтобы беспокоиться о выживании всей компании. ^[1]

Крах был настолько маловероятен с учетом стандартных статистических моделей, что поставил под вопрос всю основу квантовых финансов. Пересмотр истории привел некоторых квантов к выводу, что существуют повторяющиеся кризисы, примерно один или два в десятилетие, которые подавляют статистические предположения, заложенные в модели, используемые для торговли , управления инвестициями и ценообразования деривативов . Они затронули сразу множество рынков, в том числе те, которые обычно не были коррелированы и редко имели видимую экономическую причину или предупреждение (хотя объяснений постфактум было множество). ^{[23] Много позже} Нассим Талеб назвал их « Черными лебедями » , и эта концепция вышла далеко за рамки финансов . ^[37]

Если эти события были включены в количественный анализ, они доминировали над результатами и приводили к стратегиям, которые не работали изо дня в день. Если бы эти события исключить, прибыль, полученная в период между «Черными лебедями», могла бы быть гораздо меньше потерь, понесенных в результате кризиса. В результате институты могут обанкротиться. ^{[20] [23] [37]}

VaR был разработан как систематический способ отделения экстремальных событий, которые качественно изучаются на протяжении долгосрочной истории и широких рыночных событий, от ежедневных движений цен, которые изучаются количественно с использованием краткосрочных данных на конкретных рынках. Была надежда, что «черным лебедям» будет предшествовать увеличение расчетной VaR или увеличение частоты нарушений VaR, по крайней мере, на некоторых рынках. Степень, в которой это оказалось правдой, является спорной. ^[23]

Аномальные рынки и торговля были исключены из оценки VaR, чтобы сделать ее наблюдаемой. ^[21] Не всегда возможно определить убытки, если, например, рынки закрыты, как после 11 сентября , или крайне неликвидны, как это случалось несколько раз в 2008 году. ^[20] Потери также может быть трудно определить, если риск- Поддерживающая организация терпит неудачу или распадается. ^[21] Мера, которая зависит от того, будут ли трейдеры предпринимать определенные действия и избегать других действий, может привести к самоотсылке . ^[1]

Это VaR по управлению рисками. До 1990 года он был хорошо известен в группах количественной торговли в нескольких финансовых учреждениях, в частности Bankers Trust , хотя ни название, ни определение не были стандартизированы. Никаких усилий по агрегированию VaR по торговым площадкам не предпринималось. ^[23]

Финансовые события начала 1990-х годов привели к тому, что многие фирмы оказались в затруднительном положении, поскольку одна и та же основная ставка была сделана во многих местах фирмы неочевидными способами. Поскольку многие торговые отделы уже рассчитывали VaR для управления рисками, и это была единственная общая мера риска, которую можно было как определить для всех предприятий, так и агрегировать без сильных предположений, это был естественный выбор для отчетности о рисках в масштабах всей компании. Генеральный директор JP Morgan Деннис Уэзерстоун, как известно, призвал к созданию «отчета в 4:15», который объединил бы все риски фирмы на одной странице, доступной в течение 15 минут после закрытия рынка. ^[10]

Для этой цели было разработано измерение риска VaR. Наиболее обширные разработки были в JP Morgan , который опубликовал методологию и предоставил свободный доступ к оценкам необходимых базовых параметров в 1994 году. Это был первый раз, когда VaR была раскрыта за пределами относительно небольшой группы квантов . Два года спустя методология была выделена в независимый коммерческий бизнес, который теперь входит в состав RiskMetrics Group (теперь часть MSCI ). ^[10]

В 1997 году Комиссия по ценным бумагам и биржам США постановила, что государственные корпорации должны раскрывать количественную информацию о своей деятельности с деривативами . Крупнейшие банки и дилеры решили реализовать это правило, включив информацию VaR в примечания к своим финансовым отчетам . ^[1]

Принятие соглашения Базель II во всем мире , начавшееся в 1999 году и приближающееся к завершению сегодня, дало дополнительный импульс использованию VaR. VaR является предпочтительной мерой рыночного риска , и концепции, аналогичные VaR, используются в других частях соглашения. ^[1]

Критика

VaR вызывает споры с тех пор, как в 1994 году он перешел из сферы трейдинга в поле зрения общественности. Знаменитые дебаты 1997 года между Нассимом Талебом и Филиппом Жорионом выявили некоторые из основных спорных моментов. Талеб заявил о VaR: ^[38]

1. Игнорировался 2500-летний опыт в пользу непроверенных моделей, созданных неторговцами.
2. Было ли это шарлатанством, поскольку претендовало оценить риски редких событий, что невозможно
3. Дал ложную уверенность
4. Будет эксплуатироваться торговцами

В 2008 году Дэвид Эйнхорн и Аарон Браун обсуждали VaR в обзоре Глобальной ассоциации специалистов по риску ^{[20] [3]} Эйнхорн сравнил VaR с «подушкой безопасности, которая срабатывает постоянно, за исключением случаев, когда вы попадаете в автомобильную аварию». Он также заявил, что VaR:

1. Привело к чрезмерному риску и использованию заемных средств в финансовых учреждениях.
2. Сосредоточен на управляемых рисках вблизи центра распределения и игнорирует хвосты.
3. Создан стимул идти на «чрезмерный, но отдаленный риск»
4. Был «потенциально катастрофическим, поскольку его использование создает ложное чувство безопасности у руководителей высшего звена и контролирующих органов».

Репортер New York Times Джо Носера 4 января 2009 года написал обширную статью «Неправильное управление рисками» ^[39] , в которой обсуждается роль VaR, которую сыграла в финансовом кризисе 2007–2008 годов . После интервью с риск-менеджерами (в том числе с некоторыми из упомянутых выше) в статье делается вывод о том, что VaR был очень полезен экспертам по рискам, но, тем не менее, усугубил кризис, предоставив ложную безопасность руководителям банков и регулирующим органам. Мощный инструмент для профессиональных риск-менеджеров, VaR одновременно легко понять и в то же время опасен.

В 2009 году Талеб дал показания в Конгрессе с просьбой запретить VaR по ряду причин. Во-первых, хвостовые риски не поддаются измерению. Другой вариант заключался в том, что по причинам привязки VaR приводит к более высокому риску. ^[40]

VaR не является субаддитивным : ^[5] VaR комбинированного портфеля может превышать сумму VaR его компонентов.

Например, среднее отделение банка в США грабят примерно раз в десять лет. Вероятность ограбления банка с одним филиалом в определенный день составляет около 0,0004%, поэтому риск ограбления не будет учитываться в однодневной VaR в размере 1%. Это даже не на порядок больше, так что это тот диапазон, в котором учреждению не следует беспокоиться об этом, ему следует застраховаться от этого и прислушаться к советам страховщиков о мерах предосторожности. Весь смысл страхования состоит в том, чтобы агрегировать риски, выходящие за пределы индивидуальных пределов VaR, и объединить их в достаточно большой портфель, чтобы получить статистическую предсказуемость. Банку с одним отделением не выгодно иметь в штате специалиста по безопасности.

По мере того, как у учреждений появляется больше отделений, риск ограбления в конкретный день возрастает до порядка величины VaR. В этот момент учреждению имеет смысл провести внутренние стресс-тесты и проанализировать сам риск. Компания будет тратить меньше средств на страхование и больше на внутреннюю экспертизу. Для очень крупного банковского учреждения грабежи – обычное повседневное явление. Убытки являются частью ежедневного расчета VaR и отслеживаются статистически, а не от случая к случаю. Значительный собственный отдел безопасности отвечает за предотвращение и контроль, а главный менеджер по рискам просто отслеживает потери, как и любые другие затраты на ведение бизнеса. По мере того, как портфели или учреждения становятся больше, конкретные риски меняются от низкой вероятности/низкой предсказуемости/высокого воздействия до статистически предсказуемых потерь с низким индивидуальным воздействием. Это означает, что они перемещаются из диапазона далеко за пределами VaR, подлежащего страхованию, в диапазон, близкий к внешнему VaR, который необходимо анализировать в каждом конкретном случае, и внутрь VaR, который подлежит статистической обработке. ^[20]

VaR — это статическая мера риска. По определению, VaR — это особая характеристика распределения вероятностей базового актива (а именно, VaR, по сути, является квантилем). О динамической мере риска см. Новак, ^[27], гл. 10.

Существуют распространенные злоупотребления VaR: ^{[7] [10]}

1. Предполагая, что вероятные потери будут меньше некоторого кратного (часто трех) VaR. Потери могут быть чрезвычайно большими.
2. Сообщение о VaR, который не прошел тестирование на исторических данных . Независимо от того, как рассчитывается VaR, в прошлом он должен был давать правильное количество перерывов (в пределах ошибки выборки ). Распространенным нарушением здравого смысла является оценка VaR на основе непроверенного предположения о том, что все подчиняется многомерному нормальному распределению .

VaR, CVaR, RVaR и EvaR

VaR не является последовательной мерой риска, поскольку он нарушает свойство субаддитивности, которое

${\displaystyle \mathrm {If} \;X,Y\in \mathbf {L} ,\;\mathrm {then} \;\rho (X+Y)\leq \rho (X)+\rho (Y).}$

Однако его можно ограничить последовательными мерами риска, такими как условная стоимость под риском (CVaR) или энтропийная ценность под риском (EVaR). CVaR определяется как среднее значение VaR для уровней достоверности от 0 до α .

Однако VaR, в отличие от CVaR, обладает свойством надежной статистики . Родственным классом мер риска является «Диапазон значений риска» (RVaR), который представляет собой надежную версию CVaR. ^[41]

Ибо (с набором всех измеримых по Борелю функций, производящая функция которых существует для всех положительных действительных значений) имеем ${\displaystyle X\in \mathbf {L} _{M^{+}}}$ ${\displaystyle \mathbf {L} _{M^{+}}}$

${\displaystyle {\text{VaR}}_{1-\alpha }(X)\leq {\text{RVaR}}_{\alpha ,\beta }(X)\leq {\text{CVaR}}_{1-\alpha }(X)\leq {\text{EVaR}}_{1-\alpha }(X),}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{VaR}}_{1-\alpha }(X):=\inf _{t\in \mathbf {R} }\{t:{\text{Pr}}(X\leq t)\geq 1-\alpha \},\\&{\text{CVaR}}_{1-\alpha }(X):={\frac {1}{\alpha }}\int _{0}^{\alpha }{\text{VaR}}_{1-\gamma }(X)d\gamma ,\\&{\text{RVaR}}_{\alpha ,\beta }(X):={\frac {1}{\beta -\alpha }}\int _{\alpha }^{\beta }{\text{VaR}}_{1-\gamma }(X)d\gamma ,\\&{\text{EVaR}}_{1-\alpha }(X):=\inf _{z>0}\{z^{-1}\ln(M_{X}(z)/\alpha )\},\end{aligned}}}$

где – производящая момент функция X в точке z . В приведенных выше уравнениях переменная X обозначает финансовые потери, а не богатство, как это обычно бывает. ${\displaystyle M_{X}(z)}$

Смотрите также

• Директива о достаточности капитала
• Условная стоимость под риском / Ожидаемый дефицит
• Количественная оценка киберрисков на основе киберстоимости риска или CyVaR
• EMP для стохастического программирования — технология решения задач оптимизации, связанных с VaR и CVaR.
• Энтропийное значение под угрозой
• Управление финансовыми рисками § Банковское дело
• Прибыль под угрозой
• Маржа под угрозой
• Ликвидность под угрозой
• Коэффициент доходности риска
• Хвостовая стоимость под угрозой
• Оценочный риск

Рекомендации

1. Джорион, Филипп (2006). Стоимость под угрозой: новый эталон управления финансовыми рисками (3-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-146495-6.
2. Холтон, Глин А. (2014). Стоимость под риском: теория и практика, второе издание, электронная книга.
3. Эйнхорн, Дэвид (июнь – июль 2008 г.), «Частная прибыль и социализированный риск» (PDF) , Обзор рисков GARP , заархивировано (PDF) из оригинала 26 апреля 2016 г.
4. МакНил, Александр; Фрей, Рюдигер; Эмбрехтс, Пол (2005). Количественное управление рисками: концепции, методы и инструменты . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-12255-7.
5. Дауд, Кевин (2005). Измерение рыночного риска . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-01303-8.
6. Пирсон, Нил (2002). Бюджетирование рисков: решение проблем портфеля с учетом стоимости, подверженной риску . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-40556-6.
7. Аарон Браун (март 2004 г.), Невыносимая легкость межрыночного риска , журнал Wilmott Magazine
8. Круи, Мишель; Галай, Дэн; Марк, Роберт (2001). Основы управления рисками . МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-142966-5.
9. Хосе А. Лопес (сентябрь 1996 г.). «Регулятивная оценка моделей стоимости под риском». Рабочие бумаги . Центр финансовых учреждений Уортона: 96–51.
10. Колман, Джо; Онак, Майкл; Хорион, Филипп; Талеб, Нассим; Дерман, Эмануэль; Патнэм, Блу; Сандор, Ричард; Джонас, Стэн; Дембо, Рон; Холт, Джордж; Таненбаум, Ричард; Марграб, Уильям; Мадж, Дэн; Лам, Джеймс; Розсипал, Джим (апрель 1998 г.). Круглый стол: Пределы VaR . Стратегия деривативов.
11. Аарон Браун (март 1997 г.), Следующие десять катастроф VaR , Стратегия деривативов
12. Уилмотт, Пол (2007). Пол Уилмотт представляет количественные финансы . Уайли. ISBN 978-0-470-31958-1.
13. Лоуренс Йорк (2009), Лучшие практики управления
14. Арцнер, Филипп; Делбаен, Фредди; Эбер, Жан-Марк; Хит, Дэвид (1999). «Последовательные меры риска» (PDF) . Математические финансы . 9 (3): 203–228. дои : 10.1111/1467-9965.00068. S2CID  6770585 . Проверено 3 февраля 2011 г.
15. Фёлльмер, Ганс; Шид, Александр (2004). Стохастические финансы . Серия де Грюйтера по математике. Том. 27. Берлин: Вальтер де Грюйтер . стр. 177–182. ISBN 978-311-0183467. МР  2169807.
16. Нассим Талеб (декабрь 1996 г. - январь 1997 г.), Мир по мнению Нассима Талеба, Стратегия деривативов, заархивировано из оригинала 29 августа 2000 г.
17. Джулия Л. Вирч; Мэри Р. Харди. «Меры риска искажений: согласованность и стохастическое доминирование» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 5 июля 2016 года . Проверено 10 марта 2012 г.
18. Бальбас, А.; Гарридо, Дж.; Майорал, С. (2008). «Свойства мер риска искажения» (PDF) . Методология и вычисления в прикладной теории вероятности . 11 (3): 385. doi :10.1007/s11009-008-9089-z. hdl : 10016/14071 . S2CID  53327887.
19. Джорион, Филипп (апрель 1997 г.). Дебаты Джориона и Талеба . Стратегия деривативов.
20. Аарон Браун (июнь – июль 2008 г.). «Частная прибыль и социализированный риск». Обзор рисков GARP .
21. Эспен Хауг (2007). Производные модели на моделях . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-01322-9.
22. Эзра Заск (февраль 1999 г.), Снятие стресса с помощью стресс-тестирования , Производная стратегия
23. Колман, Джо; Онак, Майкл; Хорион, Филипп; Талеб, Нассим; Дерман, Эмануэль; Патнэм, Блу; Сандор, Ричард; Джонас, Стэн; Дембо, Рон; Холт, Джордж; Таненбаум, Ричард; Марграб, Уильям; Мадж, Дэн; Лам, Джеймс; Розсипал, Джим (апрель 1998 г.). «Круглый стол: пределы моделей». Стратегия деривативов .
24. Аарон Браун (декабрь 2007 г.). «О выборе правильного размера». Обзор рисков GARP .
25. Цены и хеджирование производных процентных ставок: практическое руководство по свопам, JHM Darbyshire, 2016, ISBN 978-0995455511 
26. Маркович, Н. (2007), Непараметрический анализ одномерных данных с тяжелым хвостом , Wiley
27. Новак, С.Ю. (2011). Методы экстремальной стоимости с применением в финансировании . Чепмен и Холл/CRC Press. ISBN 978-1-4398-3574-6.
28. Кустер, Кейт; Миттник, Стефан ; Паолелла, Марк (2006). «Прогнозирование стоимости под риском: сравнение альтернативных стратегий». Журнал финансовой эконометрики . 4 : 53–89. дои : 10.1093/jjfinec/nbj002 .
29. McKinsey & Company. «Рабочие документы McKinsey по рискам, номер 32» (pdf) .
30. Кристофферсен, Питер (1998). «Оценка интервальных прогнозов». Международное экономическое обозрение . 39 (4): 841–62. CiteSeerX 10.1.1.41.8009 . дои : 10.2307/2527341. JSTOR  2527341. 
31. Паджхеде, Тор (2017). «Бэктестирование стоимости под риском: обобщенная марковская концепция». Журнал прогнозирования . 36 (5): 597–613. дои : 10.1002/для.2456.
32. Кристоферсен, Питер; Пеллетье, Дени (2004). «Бэктестирование стоимости под риском: подход, основанный на продолжительности». Журнал финансовой эконометрики . 2 : 84–108. doi : 10.1093/jjfinec/nbh004.
33. Хаас, М. (2006). «Улучшенное тестирование стоимости под риском на основе продолжительности». Журнал риска . 8 (2): 17–38. дои : 10.21314/JOR.2006.128.
34. Токпави, С. «Бэктестирование стоимости под риском: тест на основе продолжительности GMM». Журнал финансовой эконометрики .
35. Дюфур, JM (2006). «Тесты Монте-Карло с мешающими параметрами: общий подход к выводу конечной выборки и нестандартной асимптотике». Журнал эконометрики . 133 (2): 443–477. doi :10.1016/j.jeconom.2005.06.007. hdl : 1866/532 .
36. «Архивная копия». Архивировано из оригинала 2 октября 2017 г. Проверено 12 июля 2017 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
37. Талеб, Нассим Николас (2007). Черный лебедь: влияние крайне невероятного . Нью-Йорк: Рэндом Хаус . ISBN 978-1-4000-6351-2.
38. Нассим Талеб (апрель 1997 г.), Дебаты Джориона-Талеба , Стратегия деривативов
39. Носера, Джо (4 января 2009 г.), Неправильное управление рисками , The New York Times Magazine
40. Нассим Талеб (10 сентября 2009 г.). «Отчет о рисках финансового моделирования, VaR и экономического кризиса» (PDF) . Палата представителей США. Архивировано из оригинала (PDF) 4 ноября 2009 г.
41. Продолжение, Рама; Дегест, Ромен; Джакомо, Джакомо (2010). «Анализ устойчивости и чувствительности процедур измерения рисков» (PDF) . Количественные финансы . 10 (6): 593–606. дои : 10.1080/14697681003685597. S2CID  158678050.

Внешние ссылки

Обсуждение

• «Ценность под угрозой», Бен Сопранцетти, доктор философии, CPA
• «Идеальные штормы» - красивая и правдивая ложь в управлении рисками. Архивировано 25 марта 2009 г. в Wayback Machine , Сатьяджит Дас.
• «Gloria Mundi» – Все о ценности под угрозой, Барри Шахтер
• Неправильное управление рисками, статья Джо Носера в NY Times .
• «VaR не обязательно должен быть сложным», Рич Таненбаум
• «Последовательные меры риска», Филипп Арцнер, Фредди Дельбен, Жан-Марк Эбер и Дэвид Хит.

Инструменты

• «Ценообразование и торговля процентными деривативами», Дж. Х. М. Дарбишир, магистр наук.
• Онлайн-калькулятор VaR в реальном времени, Разван Паскалау, Университет Алабамы
• Стоимость под риском (VaR), Саймон Беннинга и Цви Винер. (Математика в образовании и исследованиях, том 7, № 4, 1998 г.)
• Журнал «Стратегия деривативов». Торговля и управление рисками "Внутри DE Shaw", 1 998 г.
• Онлайн-калькулятор моделирования исторической стоимости при риске