12 (число)

12 ( двенадцать ) — натуральное число , расположенное между числами 11 и 13. Двенадцать — высшее составное число , делящееся на числа от 1 до 4 и на 6 .

Он занимает центральное место во многих системах исчисления времени, включая западный календарь и единицы измерения времени суток , и часто встречается в основных мировых религиях.

Имя

Двенадцать — самое большое число с односложным названием в английском языке . Предполагается, что ранние германские числа были недесятичными : доказательства включают необычную формулировку одиннадцать и двенадцать, прежнее использование «сто» для обозначения групп по 120 и наличие таких толкований, как «десятикратный» или «десяти-счет» в средневековых текстах, показывающих, что авторы не могли предполагать, что их читатели обычно поймут их таким образом. ^[1]^[2]^[3] Такое использование постепенно исчезло с введением арабских цифр в эпоху Возрождения XII века .

Происходящие от древнеанглийского , twelf и tuelf впервые засвидетельствованы в Евангелии из Линдисфарна X века « Книга Иоанна» . ^{[примечание 1]}^[5] У него есть родственные слова в каждом германском языке (например, немецком zwölf ), чей протогерманский предок был реконструирован как * twaliƀi... , от * twa (« два ») и суффикса * -lif- или * -liƀ- неопределенного значения. ^[5] Иногда его сравнивают с литовским dvýlika , хотя -lika используется как суффикс для всех чисел от 11 до 19 (аналогично «-teen»). ^[5] Все остальные индоевропейские языки вместо этого используют форму «два»+« десять », например, латинское duōdecim . ^[5] Обычная порядковая форма — «двенадцатый», но «десятый» или «двенадцатеричный» (от латинского слова) также используется в некоторых контекстах, особенно в системе счисления с основанием 12. Аналогично, группа из двенадцати вещей обычно называется « дюжиной », но может также называться «додекадой» или «дуодекадой». Прилагательное, относящееся к группе из двенадцати — «дуодекупл».

Как и в случае с одиннадцатью, ^[6] самые ранние формы числа двенадцать часто считаются связанными с протогерманским * liƀan или * liƀan («оставлять»), с неявным значением того, что «два осталось» после того, как уже досчитают до десяти. ^[5] Литовский суффикс также считается имеющим схожее развитие. ^[5] Суффикс * -lif- также был связан с реконструкциями протогерманского слова «десять». ^[6]^[7]

Как упоминалось выше, 12 имеет свое собственное название в германских языках, таких как английский ( dwendy ), голландский ( dozijn ), немецкий ( Dutzend ) и шведский ( dussin ), все они произошли от старофранцузского dozaine . Это составное число во многих других языках, например, итальянское dodici (но в испанском и португальском 16, а во французском 17 — первое составное число), ^{[ dubious – обсудить ]} японское 十二jūni . ^{[ требуется разъяснение ]}

Письменное представление

В прозе, двенадцать , будучи последним односложным числительным, иногда берётся как последнее число, которое будет записано как слово, а 13 — как первое, которое будет записано с использованием цифр. Это не обязательное правило, и в традиции английского языка иногда рекомендуется записывать числа до девяти , десяти или двенадцати включительно , или даже девяносто девяти или ста . Другая система записывает все числа одним или двумя словами ( шестнадцать , двадцать семь , пятнадцать тысяч , но 372 или 15 001 ). ^[8] В немецкой орфографии раньше существовало широко применяемое (но неофициальное) правило написания чисел до двенадцати ( zwölf ). Duden ^{[ год необходим ]} (немецкий стандартный словарь) упоминает это правило как устаревшее.

В математике

12 — составное число , наименьшее избыточное число , полусовершенное число , ^[9]в высшей степени составное число , [ ^10]рефакторизуемое число , [ ^11] и число Пелля . ^[12] Это наименьшее из двух известных возвышенных чисел , чисел, которые имеют совершенное число делителей, сумма которых также совершенна. ^[13]

Существует двенадцать эллиптических функций Якоби и двенадцать кубических дистанционно-транзитивных графов .

Двенадцатиугольный многоугольник — это додекагон . В своей правильной форме это самый большой многоугольник, который может равномерно замостить плоскость рядом с другими правильными многоугольниками, как в случае с усеченной шестиугольной мозаикой или усеченной тришестиугольной мозаикой . ^[14]

Правильный додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней. Правильные кубы и октаэдры имеют по 12 ребер, а правильные икосаэдры имеют 12 вершин.

Самая плотная упаковка трехмерных решетчатых сфер имеет каждую сферу, касающуюся двенадцати других сфер, и это почти наверняка верно для любого расположения сфер ( гипотеза Кеплера ). Двенадцать также является числом поцелуя в трех измерениях.

Существует двенадцать комплексных апейротопов в размерностях пять и выше, которые включают многогранники Ван Осса в виде комплексных - ортоплексов . ^[15] Существует также двенадцать паракомпактных гиперболических групп Кокстера однородных многогранников в пятимерном пространстве. $n$

Кривая Бринга — это риманова поверхность рода четыре с областью определения, которая является правильным гиперболическим 20-сторонним икосагоном . ^[16] По теореме Гаусса-Бонне площадь этого фундаментального многоугольника равна . $12\пи$

Двенадцать — это наименьший вес, для которого существует форма каспа . Эта форма каспа — дискриминант, коэффициенты Фурье которого задаются функцией Рамануджана и которая (с точностью до постоянного множителя) является 24-й степенью функции Дедекинда эта : $\Дельта (q)$ $\тау$

\Delta (\tau)=(2\pi)^{12}\eta ^{24}(\tau)

Этот факт связан с целым рядом интересных проявлений числа двенадцать в математике, начиная с того факта, что абелианизация специальной линейной группы имеет двенадцать элементов, и заканчивая значением дзета-функции Римана при , которое вытекает из суммирования Рамануджана $\operatorname {SL} (2,\mathrm {Z})$ $-1$ $-{\tfrac {1}{12}}$

1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}\quad ({\mathfrak {R}})

Хотя ряд расходящийся, такие методы, как суммирование Рамануджана, могут присвоить расходящимся рядам конечные значения.

Список основных расчетов

В других базах

Двенадцатеричная система (12 ₁₀ [двенадцать] = 10 ₁₂ ), которая представляет собой использование 12 в качестве множителя деления для многих древних и средневековых мер и весов , включая часы , вероятно, берет свое начало в Месопотамии .

В природе

Примечательно, что двенадцать — это число полных лунных месяцев в солнечном году , отсюда и число месяцев в солнечном календаре , а также число знаков в западном , исламском и китайском зодиаках . Двенадцать — это также число лет для орбитального периода Юпитера .

Религия

Число двенадцать несет в себе религиозную, мифологическую и магическую символику , как правило, представляя совершенство, целостность или космический порядок в традициях с древности. ^[17]

Древнегреческая религия

Двенадцать олимпийцев являются главными богами пантеона , им предшествовали двенадцать титанов , а Геракл совершил двенадцать подвигов . ^[18]
Точно не известно, кому именно был посвящен Алтарь Двенадцати Богов , но, скорее всего, они были по сути теми же самыми, что и двенадцать олимпийских богов, изображенных на восточном фризе Парфенона .
Несколько групп из двенадцати городов идентифицируются в истории как додекаполис , наиболее известным из которых является Этрусская лига . В Древнем Риме двенадцать ликторов несли фасции из двенадцати прутьев.

Иудаизм и христианство

Это значение особенно ярко выражено в еврейской Библии .

Измаил — первенец Авраама — имеет 12 сыновей/князей ( Бытие 25:16 ), и у Иакова также есть 12 сыновей, которые являются прародителями Двенадцати Колен Израиля . ^[19] Это отражено в христианской традиции, в частности, в двенадцати Апостолах . Когда Иуда Искариот был опозорен, проводится собрание ( Деяния ), чтобы добавить Святого Матфея , чтобы снова завершить число двенадцать. Книга Откровения содержит много числовой символики, и многие из упомянутых чисел имеют 12 в качестве делителя. 12:1 упоминает женщину — интерпретируемую как народ Израиля , Церковь и Деву Марию — носящую корону из двенадцати звезд (представляющих каждое из двенадцати колен Израиля). Кроме того, запечатлено по 12 000 человек из каждого из двенадцати колен Израиля ( племя Дана опущено, а колено Манассии упомянуто), что в общей сложности составляет 144 000 (что равно квадрату 12, умноженному на тысячу).

Согласно Новому Завету, у Иисуса было двенадцать апостолов .
« Двенадцать дней Рождества » отсчитывают промежуток между Рождеством и Богоявлением .
Восточное православие отмечает двенадцать великих праздников .

12 было единственным числом, которое считалось божественным в религиозном отношении в 1600-х годах, заставляя многих католиков носить 12 пуговиц в церковь каждое воскресенье. Некоторые чрезвычайно набожные католики всегда носили это количество пуговиц по любому поводу на любой одежде. ^{[ необходима цитата ]}

ислам

Число Двенадцать упоминается в нескольких различных стихах Корана . Два из них относятся к Двенадцати Коленам Израиля .

И ˹помни˺, как Муса (Моисей) помолился о воде для своего народа, и Мы сказали: «Ударь по скале твоим посохом». И забили двенадцать источников, ˹и˺ каждое племя узнало свое место для питья. ˹И сказали Мы:˺ «Ешьте и пейте из удела Аллаха и не ходите, распространяя нечестие на земле».
- Сура Аль-Бакара (Телица): 60 ^[20]

Вторая ссылка:

Мы разделили их на двенадцать колен, каждое как община. И Мы ниспослали откровение Мусе (Моисею), когда его народ попросил воды: «Ударь посохом по скале». И забили двенадцать источников. Каждое колено знало свое место питья. Мы осенили их облаками и ниспослали им манну и перепелов, ¹ ˹сказав˺: «Вкушайте блага, которыми Мы вас наделили». Они ˹не были несправедливы к Нам, а были несправедливы к самим себе.
— Сура Аль-Араф (Высоты):160 ^[21]

Примечание 1: Манна (небесный хлеб) и перепела (птицы, похожие на кур) поддерживали детей Израиля в пустыне после того, как они вышли из Египта.

Третье упоминание касается количества месяцев и священных среди них:

Воистину, число месяцев у Аллаха составляет двенадцать [лунных] месяцев в списке Аллаха [с того] дня, как Он сотворил небеса и землю; из них четыре — запретные. ²
- Сура Ат-Тауба (Покаяние): 36 ^[22]

Примечание 2: Четыре священных месяца исламского календаря — это Зуль-Каада , Зуль-Хиджа , Мухаррам и Раджаб (месяцы 11, 12, 1 и 7).

индуизм

Согласно традиции Шайва, в индуистских храмах по всей Индии находится двенадцать Джьотирлингамов ( самосформированных лингамов ) Господа Шивы .
У бога Солнца Сурьи 12 имен.
У бога Ханумана 12 имен.
В анахате или «сердечной чакре» 12 лепестков .
Часто говорят, что существует 12 Адитьев .

Другие

У главного скандинавского бога Одина было двенадцать сыновей. ^{[ необходима ссылка ]}
В легенде о короле Артуре говорится, что он усмирил 12 мятежных принцев и выиграл 12 великих битв против саксонских захватчиков. ^[24]
В двенадцати шиитском исламе есть двенадцать имамов , законных преемников исламского пророка Мухаммеда . Эти двенадцать ранних лидеров ислама — Али , Хасан , Хусейн и девять потомков Хусейна.
Сура 12 в Коране — сура «Юсуф» (Иосиф), повествующая историю сыновей Иакова .
В мифологии древних хурритов и хеттов существовало Двенадцать богов подземного мира .

Закон

Число присяжных в суде присяжных из двенадцати человек изображено Эсхилом в « Эвменидах» . В пьесе новшество вносит богиня Афина , которая призывает двенадцать граждан заседать в качестве присяжных.
В английском общем праве традиция двенадцати присяжных восходит к своду законов X века, введенному Этельредом Неразумным .

Хронометраж

Лунный год состоит из 12 лунных месяцев . Добавление 11 или 12 дней завершает солнечный год . ^[25]
Большинство календарных систем — солнечных или лунных — имеют двенадцать месяцев в году .
Китайцы используют 12-летний цикл для исчисления времени, называемый Земными Ветвями .
Половина суток состоит из двенадцати часов , пронумерованных от одного до двенадцати для часов до полудня (am) и часов после полудня (pm). 12:00 дня — это полдень , а 12:00 ночи — это полночь .
Основные единицы времени (60 секунд, 60 минут, 24 часа) делятся на двенадцать равных частей.

В системах счисления

В науке

Атомный номер магния в периодической таблице .
Стандартная модель определяет двенадцать типов элементарных фермионов , а также двенадцать (?) типов элементарных калибровочных бозонов .
В организме человека имеется двенадцать черепно-мозговых нервов .
Двенадцатиперстная кишка (от лат . duodecim , букв. «двенадцать») — это первая часть тонкой кишки , которая составляет около двенадцати дюймов (30 см) в длину. Точнее, этот отдел кишечника измерялся не в дюймах, а в ширине пальцев . На самом деле, по- немецки двенадцатиперстная кишка называется Zwölffingerdarm , по -голландски — twaalfvingerige darm , а по- болгарски — дванадесетопръстник , что в общем означает «двенадцатипальцевая кишка».
Сила ветра 12 баллов по шкале Бофорта соответствует максимальной скорости ветра урагана.
Тело человека состоит из двенадцати грудных позвонков .
Мессье 12 (NGC 6218), шаровое скопление в созвездии Змееносца , расположенное на расстоянии 16 400 световых лет от Земли.

В спорте

И в футболе , и в американском футболе номер 12 может быть символической ссылкой на болельщиков из-за поддержки, которую они оказывают 11 игрокам на поле. Техасский университет A&M резервирует майку с номером 12 для игрока, который выходит на поле, который представляет оригинального «12-го человека» , болельщика, которого попросили играть, когда резервы команды были низкими в игре по американскому футболу в колледже в 1922 году. Аналогичным образом, «Бавария Мюнхен» , «Хаммарбю» , «Фейеноорд» , «Атлетико Минейро» , «Фламенго» , «Сиэтл Сихокс» , «Портсмут» и «Корк Сити» не позволяют полевым игрокам носить номер 12 на своих майках, потому что он зарезервирован для их болельщиков. Он также служит номером майки для одного из лучших и самых известных квотербеков Национальной футбольной лиги, Тома Брэди .
В канадском футболе максимальное количество игроков, которые могут находиться на поле в любой момент времени для каждой команды, составляет 12.
В крикете , другом виде спорта, где в команде по одиннадцать игроков, команды могут выбрать «двенадцатого человека», который может заменить травмированного игрока для игры в поле (но не для отбивания или подачи мяча).
В женском лакроссе в любой момент времени на поле находится по 12 игроков от каждой команды, за исключением случаев штрафных санкций.
В регбийной лиге один из стартовых нападающих второго ряда в большинстве соревнований носит майку с номером 12. Исключением является Суперлига , где используется статическая нумерация команд.
В регби один из стартовых центральных игроков, чаще всего, но не всегда, внутренний центральный игрок, носит футболку с номером 12.
В матче НБА четверть длится 12 минут.
В бассейне :
- Шар для пула № 12 — 12-й в пуле, его цвет — фиолетовый.

В технологии

Кодовая точка ASCII и Unicode для подачи формы .
Количество функциональных клавиш на большинстве клавиатур ПК (от F1 до F12).
Количество клавиш в любом стандартном цифровом телефоне (от 1 до 9, 0, * и #).
Спецификация формата Rich Text Format компании Microsoft присваивает вариантам французского языка числа, соответствующие 12 mod 256 .

В искусстве

Фильм

Фильмы, в названии которых присутствует число двенадцать или его вариации:

12
12 разгневанных мужчин ( 1957 и 1997 )
Дешевле дюжиной
Двенадцать друзей Оушена
12 обезьян
Грязная дюжина
Двенадцать стульев ( 1970 , 1971 и 1976 )
12 раундов
Двенадцать
Двенадцать лет рабства

Телевидение

Число двенадцать играет важную роль в телевизионной франшизе Battlestar Galactica . Персонажи происходят из Двенадцати колоний Кобола и поклоняются двенадцати богам Кобола. В переосмысленной серии также есть двенадцать моделей гуманоидных сайлонов .
Двенадцать разгневанных мужчин , оригинальное живое выступление 1954 года в телевизионном сериале-антологии Studio One
« Номер 12 очень похож на тебя » — эпизод телесериала «Сумеречная зона» .
В короткометражке «Маленькие двенадцать пальцев» группы Schoolhouse Rock! изображен инопланетный ребенок, использующий двенадцатизначную систему исчисления.
12 унций. Мышь — анимационное телешоу на канале Adult Swim .
News 12 Networks — группа американских региональных кабельных новостных телеканалов, охватывающих Нью-Йорк, Нью-Джерси и Коннектикут.
Les Douze Coups de Midi [фр] ( douze = 12) — французское игровое шоу, транслируемое на канале TF1 с Жаном-Люком Райхманном в полдень по центральноевропейскому летнему времени.
В Star Twinkle PreCure Звездный дворец является домом для двенадцати Звездных принцесс, по одной на каждый знак зодиака.

Театр

«Двенадцатая ночь» — комедия Уильяма Шекспира .
«Видение двенадцати богинь» — яковианская маска Сэмюэля Дэниела .
«Двенадцать разгневанных мужчин » Реджинальда Роуза , экранизация его собственной телепьесы (см. выше).

Литература

« Двенадцать » — поэма Александра Блока .
«Двенадцать» — роман Ника Макдонелла .
«Двенадцать стульев» — сатирический роман советских писателей Ильфа и Петрова .
«Оптом дешевле» — роман Фрэнка Банкера Гилбрета-младшего и Эрнестины Гилбрет Кэри , написанный в 1946 году .
«Двенадцать танцующих принцесс» — народная сказка.
« Энеида» , эпическая поэма Вергилия , разделена на две части, состоящие из двенадцати книг.
«Потерянный рай» — эпическая поэма Джона Мильтона , разделенная на двенадцать книг, возможно, в подражание « Энеиде» .
Мигель де Сервантес написал двенадцать образцовых романов .
Число двенадцать является ключевым элементом сюжета романа Агаты Кристи « Убийство в Восточном экспрессе» .

Комиксы

Apocalypse: The Twelve , кроссовер комиксов в Marvel Comics . Связь между Апокалипсисом и двенадцатью конкретными мутантами вновь рассматривается в ограниченной серии 2024 года X-Men: Heir to Apocalypse.

Музыка

Теория музыки

Двенадцать — это число классов высоты тона в октаве , не считая дублированной (октавной) высоты. Также, общее число мажорных тональностей (не считая энгармонических эквивалентов) и общее число минорных тональностей (также не считая эквивалентов). Это относится только к двенадцатитоновой равномерной темперации , наиболее распространенной настройке, используемой сегодня в западной музыке.
Двенадцатый — интервал октавы и квинты. Такие инструменты, как кларнет , которые ведут себя как остановленная цилиндрическая труба, передуваются на двенадцатом.
Двенадцатитоновая техника (также додекафония) — метод музыкальной композиции, разработанный Арнольдом Шёнбергом . Музыка, использующая эту технику, называется двенадцатитоновой музыкой.
Двенадцатитактовый блюз — одна из самых известных аккордовых прогрессий в популярной музыке.
12-дюймовая граммофонная пластинка .

Поп-музыка

12-дюймовый сингл представлен в формате виниловой пластинки.
Twelfth Night — прогрессивная рок-группа.
12 Play — альбом R. Kelly.
Number 12 Looks Like You — группа, играющая в стиле маткор .
«12», песня из альбома Brave Murder Day группы Katatonia.
12 — студийный альбом немецкого певца Герберта Грёнемайера.
Twelve — альбом Патти Смит.
Twelve Deadly Cyns...and Then Some — альбом Синди Лопер.
D12 — рэп-группа, также известная как «Грязная дюжина».
12 Stones — американская христианская рок-группа.
«12 Hundred» — песня группы Mushroomhead из альбома Savior Sorrow .
12 — 12-й студийный альбом Келлера Уильямса.
«12» (по-гречески «Додека») — один из самых известных хитов Анны Висси .
«Двенадцать барабанщиков, играющих на барабанах» — это подарок на двенадцатый день Рождества в песне « Двенадцать дней Рождества ».
Twelve Girls Band — женская китайская музыкальная группа.
12 (American Song Book) — альбом итальянской певицы Мины.
« Revelation #12 » — песня американской рок-группы Мэрилина Мэнсона .
12 — это максимальный балл, который может получить участвующая в конкурсе песня «Евровидение» участница от каждой страны .

Теория искусства

В цветовом круге есть двенадцать основных оттенков : три основных цвета (красный, желтый, синий), три вторичных цвета (оранжевый, зеленый, фиолетовый) и шесть третичных цветов (они имеют разные названия, но являются промежуточными между основными и вторичными).

Игры

В игре в крэпс выпадение двух шестерок (значение 12) при броске костей считается «крэпсом», и игрок, бросающий кости, немедленно проигрывает.
Twelve — персонаж серии видеоигр Street Fighter .
Такие игры, как нарды, имеют долгую историю с 12 пунктами на каждой стороне игровой доски, о чем свидетельствует доска XII scripta в музее в Эфесе. ^[26]

В других областях

В одном тройском фунте (используется для драгоценных металлов) 12 тройских унций .
Двенадцать чего-либо называется дюжиной .
В прежней британской валютной системе в одном шиллинге было двенадцать пенсов . ^[27]
В греческой мифологии число подвигов Геракла было увеличено с десяти до двенадцати.
В английском языке двенадцать — это самое большое число, состоящее всего из одного слога .
Числовой диапазон аналоговых часов заканчивается на 12.
12 — последняя цифра на аналоговых часах, а также начальная точка перехода от AM к PM и наоборот.
В году двенадцать месяцев, последний из которых — декабрь .
Уровень классов, в котором необходимо посещать школу, обычно заканчивается на 12-м (хотя в некоторых юрисдикциях может быть включен тринадцатый класс в зависимости от страны). ^{[ необходима цитата ]}
Двенадцать часов образуют половину суток, а отставание от других двенадцати часов приводит к тому же времени, но с другим периодом (например, отставание от 6:00 утра на двенадцать часов приводит к 6:00 вечера).
В организме человека обычно имеется двенадцать пар ребер .
Двенадцать таблиц или Leges Duodecim Tabularum , более неформально просто Duodecim Tabulae , были древним законодательством, лежащим в основе римского права .
В Соединенных Штатах двенадцать человек назначаются в качестве присяжных заседателей в судебных процессах по тяжким преступлениям во всех штатах, кроме четырех, а также в федеральных судах и судах Вашингтона, округ Колумбия . Количество присяжных дало название пьесе (и последующим фильмам) «Двенадцать разгневанных мужчин» .
Двенадцать человек побывали на Луне .
Соединенные Штаты разделены на двенадцать Федеральных резервных округов (Бостон, Нью-Йорк, Филадельфия, Кливленд, Ричмонд, Атланта, Чикаго, Сент-Луис, Миннеаполис, Канзас-Сити, Даллас и Сан-Франциско); американские бумажные деньги имеют серийные номера, начинающиеся с одной из двенадцати различных букв, от A до L, представляющих Федеральный резервный банк, из которого была выпущена валюта.
Согласно теории заговора об НЛО , Majestic 12 — это секретный комитет, предположительно созданный президентом США Гарри С. Трумэном для расследования инцидента с НЛО в Розуэлле и сокрытия будущих внеземных контактов.
12 — номер французского департамента Аверон .
За Круглым столом короля Артура сидело 12 рыцарей и сам король Артур.
12 дюймов в футе .
У Анонимных Алкоголиков есть 12 шагов, 12 традиций и 12 концепций всемирного служения.
Вильгельм Генрих Шюсслер разработал список из 12 биохимических клеточных солей, также известных как тканевые соли.
В Китайской Народной Республике в рамках кампании, начавшейся в 2012 году, продвигались 12 основных социалистических ценностей .

Смотрите также

Двенадцатый

Примечания

^ В частности, отрывок, в котором Иуда Искариот упоминается как «один из двенадцати » ( an of ðæm tuelfum ). ^[4]

Ссылки

^ Гордон, Э. В. (1957). Введение в древнескандинавский язык. Оксфорд, Англия: Clarendon Press. С. 292–293. Архивировано из оригинала 15.04.2016 . Получено 08.09.2017 .
^ Стивенсон, WH (декабрь 1899 г.). «Длинная сотня и ее использование в Англии». Археологический обзор . 4 (5): 313–317.
^ Гудар, Джулиан (1994). «Длинная сотня в средневековой и ранней современной Шотландии» (PDF) . Труды Общества антикваров Шотландии . 123 : 395–418. doi :10.9750/PSAS.123.395.418. S2CID 162146336.
↑ Иоанна 6:71.
^ abcdef Оксфордский словарь английского языка , 1-е изд. «двенадцать, прил. и сущ. » Издательство Оксфордского университета (Оксфорд), 1916.
^ ab Оксфордский словарь английского языка , 1-е изд. «одиннадцать, прил. и сущ. » Издательство Оксфордского университета (Оксфорд), 1891.
^ Данциг, Тобиас (1930), Число: Язык науки.
^ "Числа: Написание чисел // Purdue Writing Lab". Purdue Writing Lab . Получено 25 февраля 2020 г.
^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A005835 (Псевдосовершенные (или полусовершенные) числа n: некоторое подмножество собственных делителей сумм n до n.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 01.06.2016 .
^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A002182 (Высокосоставные числа, определение (1): числа n, где d(n), число делителей n (A000005), увеличивается до рекорда.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 19.06.2023 .
^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A033950 (Рефакторизуемые числа: число делителей k делит k. Также известно как числа тау.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 15.06.2023 .
^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000129 (числа Пелля)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 10.01.2023 .
^ "Sloane's A081357: Возвышенные числа". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 01.06.2016 .
^ Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). "Раздел 2.1: Регулярные и однородные мозаики". Мозаики и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman and Company. стр. 59. doi :10.2307/2323457. ISBN 0-7167-1193-1. JSTOR 2323457. OCLC 13092426. S2CID 119730123.
^ HSM Coxeter (1991). Регулярные комплексные многогранники (2-е изд.). Cambridge University Press. стр. 144–146. doi :10.2307/3617711. ISBN 978-0-521-39490-1. JSTOR 3617711. S2CID 116900933. Zbl 0732.51002.
^ Вебер, Маттиас (2005). "Малый звездчатый додекаэдр Кеплера как риманова поверхность" (PDF) . Pacific Journal of Mathematics . 220 (1): 172. doi : 10.2140/pjm.2005.220.167 . MR 2195068. S2CID 54518859. Zbl 1100.30036.
↑ Дрюс (1972), стр. 43, прим. 10.
^ Вайнрайх, Т., "Zwölfgötter", Ausführliches Lexikon der Griechischen und Römischen Mythologie , vol. VI, полк. 764-848.
^ «И считается, что число двенадцать имеет особое значение. Оно было прообразом, как мы знаем, многих вещей в Ветхом Завете; двенадцати сыновей Иакова, двенадцати князей сынов Израилевых, двенадцати источников в Элиме, двенадцати камней на нагруднике Аарона, двенадцати хлебов предложения, двенадцати соглядатаев, посланных Моисеем, двенадцати камней, из которых был сделан жертвенник, двенадцати камней, взятых из Иордана, двенадцати волов, которые носили» П. Янг, Ежедневные чтения за год (1863), стр. 150.
^ «Сура Аль-Бакара - 60» . Коран.com . Проверено 2 августа 2023 г.
^ "Сура Аль-Араф - 160". Quran.com . Получено 2023-08-02 .
^ "Сура Ат-Тауба - 36" . Коран.com . Проверено 2 августа 2023 г.
^ Коллинз 2002, стр. 228.
↑ Читательская энциклопедия Бенета, 3-е изд.
^ «Лунный и солнечный календарь».
^ Аттиа, Питер (2018-09-05). "Полная история настольных игр". Medium . Получено 2020-10-22 .
^ "Шиллинг | валюта". Encyclopedia Britannica . Получено 20 мая 2021 г. .

Источники

Коллинз, Билли Джин (2002), «Некромантия, плодородие и темная земля: использование ритуальных ям в хеттском культе», в Мирецки, Пол; Мейер, Марвин (ред.), Магия и ритуал в древнем мире, Лейден, Нидерланды: Brill, стр. 224–233, ISBN 90-04-10406-2
Дрюс, Роберт (январь 1972 г.). «Свет из Анатолии на римских фасциях». Американский журнал филологии . 93 (1): 40–51. doi :10.2307/292899. JSTOR 292899..

Дальнейшее чтение

Книги

Шварцман, Стивен (1994). Слова математики: Этимологический словарь математических терминов, используемых в английском языке . Математическая ассоциация Америки. ISBN 0-88385-511-9.

Журнальные статьи

Poonen, Bjorn; Rodriguez-Villegas, Fernando (март 2000 г.). «Решетчатые многоугольники и число 12» (PDF) . American Mathematical Monthly . 107 (3): 238–250. doi :10.1080/00029890.2000.12005186. S2CID 11433945. Архивировано из оригинала (PDF) 2012-04-14.

Внешние ссылки

Медиа, связанные с 12 (число) на Wikimedia Commons