Показатель преломления

Недвижимость в оптике

Луч света, преломляющийся через стеклянную пластину

В оптике показатель преломления (или показатель рефракции ) оптической среды — это безразмерное число , которое дает представление о способности этой среды преломлять свет .

Преломление светового луча

Показатель преломления определяет, насколько сильно изгибается или преломляется путь света при входе в материал. Это описывается законом преломления Снеллиуса , n ₁ sin θ ₁ = n ₂ sin θ ₂ , где θ ₁ и θ ₂ — это угол падения и угол преломления, соответственно, луча, пересекающего границу раздела двух сред с показателями преломления n ₁ и n ₂ . Показатели преломления также определяют количество света, которое отражается при достижении границы раздела, а также критический угол для полного внутреннего отражения , их интенсивность ( уравнения Френеля ) и угол Брюстера . ^[1]

Показатель преломления, , можно рассматривать как фактор, на который скорость и длина волны излучения уменьшаются по отношению к их значениям в вакууме: скорость света в среде равна v = c/ n , и аналогично длина волны в этой среде равна λ = λ ₀ / n , где λ ₀ — длина волны этого света в вакууме. Это подразумевает, что вакуум имеет показатель преломления 1, и предполагает, что частота ( f = v / λ ) волны не зависит от показателя преломления. ${\displaystyle n}$

Показатель преломления может меняться в зависимости от длины волны. Это приводит к тому, что белый свет при преломлении расщепляется на составляющие цвета. Это называется дисперсией . Этот эффект можно наблюдать в призмах и радугах , а также как хроматическую аберрацию в линзах. Распространение света в поглощающих материалах можно описать с помощью комплексного показателя преломления. ^[2] Мнимая часть затем обрабатывает затухание , в то время как действительная часть учитывает рефракцию. Для большинства материалов показатель преломления изменяется с длиной волны на несколько процентов по всему видимому спектру. Следовательно, показатели преломления для материалов, сообщаемые с использованием одного значения для n, должны указывать длину волны, используемую при измерении.

Концепция показателя преломления применима ко всему электромагнитному спектру , от рентгеновских лучей до радиоволн . Она также может быть применена к волновым явлениям, таким как звук . В этом случае вместо скорости света используется скорость звука, и необходимо выбрать эталонную среду, отличную от вакуума. ^[3]

Для линз (например, очков ) линза, изготовленная из материала с высоким показателем преломления, будет тоньше и, следовательно, легче, чем обычная линза с более низким показателем преломления. Такие линзы, как правило, дороже в производстве, чем обычные.

Определение

Относительный показатель преломления оптической среды 2 по отношению к другой эталонной среде 1 ( n ₂₁ ) определяется отношением скорости света в среде 1 к скорости света в среде 2. Это можно выразить следующим образом: Если эталонная среда 1 — вакуум , то показатель преломления среды 2 рассматривается по отношению к вакууму. Он просто обозначается как n ₂ и называется абсолютным показателем преломления среды 2. $${\displaystyle n_{21}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}.}$$

Абсолютный показатель преломления n оптической среды определяется как отношение скорости света в вакууме, c =299 792 458  м/с , а фазовая скорость v света в среде, поскольку c является постоянной величиной, n обратно пропорциональна v : Фазовая скорость - это скорость, с которой движутся гребни или фаза волны, которая может отличаться отгрупповой скорости , скорости, с которой движется импульс света или огибающая волны. ^[1] Исторически воздух при стандартизированном давлении и температуре был обычным эталонным средством. $${\displaystyle n={\frac {\mathrm {c} }{v}}.}$$ $${\displaystyle n\propto {\frac {1}{v}}.}$$

История

Термин «показатель преломления» был введен Томасом Юнгом в 1807 году.

Томас Юнг, предположительно, был тем человеком, который первым использовал и придумал название «индекс преломления» в 1807 году. ^[4] В то же время он изменил это значение преломляющей способности на одно число вместо традиционного отношения двух чисел. Недостатком этого отношения было то, что оно выглядело по-разному. Ньютон , который называл его «пропорцией синусов падения и преломления», записал его как отношение двух чисел, например «529 к 396» (или «почти 4 к 3»; для воды). ^[5] Хауксби , который называл его «коэффициентом преломления», записал его как отношение с фиксированным числителем, например «10000 к 7451,9» (для мочи). ^[6] Хаттон записал его как отношение с фиксированным знаменателем, например 1,3358 к 1 (вода). ^[7]

В 1807 году Юнг не использовал символ для показателя преломления. В последующие годы другие ученые начали использовать другие символы: n , m и µ . ^{[8] [9] [10]} Постепенно символ n стал преобладать.

Типичные значения

Алмазы имеют очень высокий показатель преломления — 2,417.

Показатель преломления также зависит от длины волны света, как указано в уравнении Коши . Наиболее общая форма этого уравнения такова: где n — показатель преломления, λ — длина волны, а A , B , C и т. д. — коэффициенты , которые можно определить для материала, подгоняя уравнение к измеренным показателям преломления при известных длинах волн. Коэффициенты обычно указываются для λ как длина волны вакуума в микрометрах . $${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,}$$

Обычно достаточно использовать двучленную форму уравнения: где коэффициенты А и В определяются конкретно для этой формы уравнения. $${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},}$$

Для видимого света большинство прозрачных сред имеют показатели преломления от 1 до 2. Несколько примеров приведены в соседней таблице. Эти значения измеряются на желтой дублетной D-линии натрия с длиной волны 589 нанометров , как это обычно делается. ^{[15] Газы при атмосферном давлении имеют} показатели преломления, близкие к 1 из-за их низкой плотности. Почти все твердые тела и жидкости имеют показатели преломления выше 1,3, за исключением аэрогеля . Аэрогель — это твердое вещество с очень низкой плотностью, которое может быть получено с показателем преломления в диапазоне от 1,002 до 1,265. ^[16] Муассанит находится на другом конце диапазона с показателем преломления до 2,65. Большинство пластиков имеют показатели преломления в диапазоне от 1,3 до 1,7, но некоторые полимеры с высоким показателем преломления могут иметь значения до 1,76. ^[17]

Для инфракрасного света показатели преломления могут быть значительно выше. Германий прозрачен в диапазоне длин волн от2–14 мкм и имеет показатель преломления около 4. ^[18] Недавно был обнаружен тип новых материалов, называемых « топологическими изоляторами », которые имеют высокий показатель преломления до 6 в ближнем и среднем инфракрасном диапазоне частот. Более того, топологические изоляторы прозрачны, когда имеют наномасштабную толщину. Эти свойства потенциально важны для применения в инфракрасной оптике. ^[19]

Показатель преломления ниже единицы

Согласно теории относительности , никакая информация не может распространяться быстрее скорости света в вакууме, но это не означает, что показатель преломления не может быть меньше 1. Показатель преломления измеряет фазовую скорость света, которая не несет информации . ^{[20] [a]} Фазовая скорость — это скорость, с которой движутся гребни волны, и может быть быстрее скорости света в вакууме, и тем самым давать показатель преломления ниже 1. Это может происходить вблизи резонансных частот , для поглощающих сред, в плазме и для рентгеновских лучей . В рентгеновском режиме показатели преломления ниже, но очень близки к 1 (исключения вблизи некоторых резонансных частот). ^[21] Например, вода имеет показатель преломления0,999 999 74 = 1 −2,6 × 10 ⁻⁷ для рентгеновского излучения при энергии фотона30  кэВ (Длина волны 0,04 нм ). ^[21]

Примером плазмы с показателем преломления меньше единицы является ионосфера Земли . Поскольку показатель преломления ионосферы ( плазмы ) меньше единицы, электромагнитные волны, распространяющиеся через плазму, отклоняются «от нормали» (см. Геометрическая оптика ), что позволяет радиоволне преломляться обратно к Земле, что обеспечивает возможность радиосвязи на большие расстояния. См. также Распространение радиоволн и Небесная волна . ^[22]

Отрицательный показатель преломления

Решетка резонаторов с разделенным кольцом, предназначенная для создания отрицательного показателя преломления для микроволн

Недавние исследования также продемонстрировали «существование» материалов с отрицательным показателем преломления, что может иметь место, если диэлектрическая проницаемость и проницаемость имеют одновременно отрицательные значения. ^[23] Это может быть достигнуто с помощью периодически конструируемых метаматериалов . Результирующее отрицательное преломление (т.е. обращение закона Снеллиуса ) дает возможность суперлинзы и других новых явлений, которые будут активно разрабатываться с помощью метаматериалов . ^{[24] [25]}

Микроскопическое объяснение

В оптической минералогии для изучения горных пород используются тонкие шлифы . Метод основан на различных показателях преломления различных минералов .

В атомном масштабе фазовая скорость электромагнитной волны замедляется в материале, потому что электрическое поле создает возмущение в зарядах каждого атома (в первую очередь электронов ), пропорциональное электрической восприимчивости среды. (Аналогично, магнитное поле создает возмущение, пропорциональное магнитной восприимчивости .) Поскольку электромагнитные поля колеблются в волне, заряды в материале будут «трястись» вперед и назад с той же частотой. ^{[1] : 67} Таким образом, заряды излучают свою собственную электромагнитную волну с той же частотой, но обычно с фазовой задержкой , поскольку заряды могут двигаться не в фазе с силой, движущей их (см. синусоидально управляемый гармонический осциллятор ). Световая волна, распространяющаяся в среде, является макроскопической суперпозицией (суммой) всех таких вкладов в материале: исходная волна плюс волны, излучаемые всеми движущимися зарядами. Эта волна обычно представляет собой волну с той же частотой, но с более короткой длиной волны, чем исходная, что приводит к замедлению фазовой скорости волны. Большая часть излучения от колеблющихся материальных зарядов будет изменять входящую волну, изменяя ее скорость. Однако некоторая чистая энергия будет излучаться в других направлениях или даже на других частотах (см. Рассеивание ).

В зависимости от относительной фазы исходной движущей волны и волн, излучаемых движением заряда, существует несколько возможностей:

• Если электроны испускают световую волну, которая на 90° не совпадает по фазе с волной света, которая их трясет, это приведет к тому, что вся световая волна будет двигаться медленнее. Это нормальное преломление прозрачных материалов, таких как стекло или вода, и соответствует показателю преломления, который является действительным и больше 1. ^{[26] [ нужна страница ]}
• Если электроны испускают световую волну, которая на 270° не совпадает по фазе со световой волной, которая их трясет, это заставит волну двигаться быстрее. Это называется «аномальной рефракцией» и наблюдается вблизи линий поглощения (обычно в инфракрасных спектрах), с рентгеновскими лучами в обычных материалах и с радиоволнами в ионосфере Земли . Это соответствует диэлектрической проницаемости меньше 1, что приводит к тому, что показатель преломления также меньше единицы, а фазовая скорость света больше скорости света в вакууме c (обратите внимание, что скорость сигнала все еще меньше c , как обсуждалось выше). Если отклик достаточно сильный и не совпадает по фазе, результатом является отрицательное значение диэлектрической проницаемости и мнимого показателя преломления, как это наблюдается в металлах или плазме. ^{[26] [ нужна страница ]}
• Если электроны испускают световую волну, которая на 180° не совпадает по фазе с волной света, которая их трясет, то она будет деструктивно мешать исходному свету, уменьшая общую интенсивность света. Это поглощение света в непрозрачных материалах и соответствует мнимому показателю преломления.
• Если электроны испускают световую волну, которая находится в фазе со световой волной, колеблющей их, то она усилит световую волну. Это случается редко, но происходит в лазерах из-за вынужденного излучения . Это соответствует мнимому показателю преломления, имеющему противоположный знак по отношению к показателю поглощения.

Для большинства материалов на частотах видимого света фаза находится где-то между 90° и 180°, что соответствует комбинации преломления и поглощения.

Дисперсия

Свет разных цветов имеет немного разные показатели преломления в воде и поэтому отображается в разных местах радуги .

В треугольной призме дисперсия заставляет разные цвета преломляться под разными углами, разделяя белый свет на радугу цветов. Синий цвет более отклонен (преломлен), чем красный, потому что показатель преломления синего цвета выше, чем у красного .

Изменение показателя преломления в зависимости от длины волны для различных стекол. Заштрихованная зона указывает диапазон видимого света.

Показатель преломления материалов изменяется в зависимости от длины волны (и частоты ) света. ^[27] Это называется дисперсией и заставляет призмы и радуги разделять белый свет на составляющие его спектральные цвета . ^[28] Поскольку показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны, то же самое происходит и с углом преломления при переходе света из одного материала в другой. Дисперсия также приводит к тому, что фокусное расстояние линз зависит от длины волны. Это тип хроматической аберрации , которую часто необходимо корректировать в системах формирования изображений. В областях спектра, где материал не поглощает свет, показатель преломления имеет тенденцию уменьшаться с увеличением длины волны и, таким образом, увеличиваться с частотой. Это называется «нормальной дисперсией», в отличие от «аномальной дисперсии», где показатель преломления увеличивается с длиной волны. ^[27] Для видимого света нормальная дисперсия означает, что показатель преломления выше для синего света, чем для красного.

Для оптики в видимом диапазоне величина дисперсии материала линзы часто количественно определяется числом Аббе : ^[28] Для более точного описания зависимости показателя преломления от длины волны можно использовать уравнение Селлмейера . ^[29] Это эмпирическая формула, которая хорошо подходит для описания дисперсии. В таблицах вместо показателя преломления часто указывают коэффициенты Селлмейера . $${\displaystyle V={\frac {n_{\mathrm {yellow} }-1}{n_{\mathrm {blue} }-n_{\mathrm {red} }}}.}$$

Неопределенность длины волны основного показателя преломления

Из-за дисперсии обычно важно указать вакуумную длину волны света, для которого измеряется показатель преломления. Обычно измерения проводятся на различных четко определенных спектральных линиях излучения .

Производители оптического стекла в общем случае определяют главный показатель преломления по желтой спектральной линии гелия (587,56 нм ) и, альтернативно, на зеленой спектральной линии ртути (546,07 нм ), называемых линиями d и e соответственно. Число Аббе определено для обоих и обозначается V _d и V _e . Спектральные данные, предоставляемые производителями стекла, также часто более точны для этих двух длин волн. ^{[30] [31] [32] [33]}

Обе спектральные линии, d и e, являются синглетами и, таким образом, подходят для проведения очень точных измерений, таких как спектральный гониометрический метод. ^{[34] [35]}

В практических приложениях измерения показателя преломления выполняются на различных рефрактометрах, таких как рефрактометр Аббе . Точность измерения таких типичных коммерческих приборов составляет порядка 0,0002. ^{[36] [37]} Рефрактометры обычно измеряют показатель преломления n _D , определенный для дублета натрия D (589,29 нм ), что на самом деле является средней точкой между двумя соседними желтыми спектральными линиями натрия. Желтые спектральные линии гелия ( d ) и натрия ( D ) являютсяРасстояние между ними составляет 1,73 нм , что можно считать незначительным для типичных рефрактометров, но оно может вызвать путаницу и привести к ошибкам, если точность имеет решающее значение.

Все три типичных определения основных показателей преломления можно найти в зависимости от области применения и региона ^[38] , поэтому следует использовать правильный нижний индекс, чтобы избежать двусмысленности.

Комплексный показатель преломления

Когда свет проходит через среду, некоторая его часть всегда будет поглощаться . Это можно удобно учесть, определив комплексный показатель преломления, $${\displaystyle {\underline {n}}=n+i\kappa .}$$

Здесь действительная часть n является показателем преломления и указывает на фазовую скорость , в то время как мнимая часть κ называется коэффициентом затухания ^{[39] : 36} указывает на величину затухания при распространении электромагнитной волны через материал. ^{[1] : 128} Она связана с коэффициентом поглощения , , через: ^{[39] : 41} Эти значения зависят от частоты света, используемого при измерении. ${\displaystyle \alpha _{\text{abs}}}$ $${\displaystyle \alpha _{\text{abs}}(\omega )={\frac {2\omega \kappa (\omega )}{c}}}$$

То, что κ соответствует поглощению, можно увидеть, вставив этот показатель преломления в выражение для электрического поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в направлении x . Это можно сделать, связав комплексное волновое число k с комплексным показателем преломления n через k = 2π n / λ ₀ , где λ ₀ — длина волны в вакууме; это можно вставить в выражение для плоской волны, распространяющейся в направлении x, как: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} (x,t)&=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\underline {k}}x-\omega t)}\right]\\&=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )x/\lambda _{0}-\omega t)}\right]\\&=e^{-2\pi \kappa x/\lambda _{0}}\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(kx-\omega t)}\right].\end{aligned}}}$$

Здесь мы видим, что κ дает экспоненциальный спад, как и ожидалось из закона Бера-Ламберта . Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату электрического поля, интенсивность будет зависеть от глубины в материале как

$${\displaystyle I(x)=I_{0}e^{-4\pi \kappa x/\lambda _{0}}.}$$

и, таким образом, коэффициент поглощения равен α = 4π κ / λ ₀ , ^{[1] : 128} , а глубина проникновения (расстояние, после которого интенсивность уменьшается в 1/ e множитель ) равна δ _p = 1/ α = λ ₀ /4π κ .

И n , и κ зависят от частоты. В большинстве случаев κ > 0 (свет поглощается) или κ = 0 (свет распространяется вечно без потерь). В особых ситуациях, особенно в среде усиления лазеров , также возможно, что κ < 0 , что соответствует усилению света.

Альтернативное соглашение использует n = n + iκ вместо n = n − iκ , но где κ > 0 все еще соответствует потере. Следовательно, эти два соглашения несовместимы и их не следует путать. Разница связана с определением синусоидальной зависимости от времени как Re[exp(− iωt )] по сравнению с Re[exp(+ iωt )] . См. Математические описания непрозрачности .

Диэлектрические потери и ненулевая проводимость постоянного тока в материалах вызывают поглощение. Хорошие диэлектрические материалы, такие как стекло, имеют чрезвычайно низкую проводимость постоянного тока, а на низких частотах диэлектрические потери также незначительны, что приводит к почти отсутствию поглощения. Однако на более высоких частотах (например, видимый свет) диэлектрические потери могут значительно увеличить поглощение, снижая прозрачность материала для этих частот.

Действительная n и мнимая κ части комплексного показателя преломления связаны через соотношения Крамерса–Кронига . В 1986 году А. Р. Форухи и И. Блумер вывели уравнение , описывающее κ как функцию энергии фотона E , применимое к аморфным материалам. Затем Форухи и Блумер применили соотношение Крамерса–Кронига, чтобы вывести соответствующее уравнение для n как функции E. Тот же формализм был применен к кристаллическим материалам Форухи и Блумером в 1988 году.

Показатель преломления и коэффициент экстинкции, n и κ , обычно измеряются из величин, которые зависят от них, таких как отражательная способность, R , или пропускание, T , или эллипсометрические параметры, ψ и δ . Определение n и κ из таких измеренных величин будет включать разработку теоретического выражения для R или T , или ψ и δ в терминах допустимой физической модели для n и κ . Подгоняя теоретическую модель к измеренным R или T , или ψ и δ с помощью регрессионного анализа, можно вывести n и κ .

Рентгеновское и экстремальное УФ-излучение

Для рентгеновского и экстремального ультрафиолетового излучения комплексный показатель преломления отклоняется от единицы лишь незначительно и обычно имеет действительную часть меньше 1. Поэтому его обычно записывают как n = 1 − δ + iβ (или n = 1 − δ − iβ с альтернативным соглашением, упомянутым выше). ^[2] Значительно выше атомной резонансной частоты дельта может быть задана как где r ₀ — классический радиус электрона , λ — длина волны рентгеновского излучения, а n _e — плотность электронов. Можно предположить, что плотность электронов — это просто число электронов на атом Z , умноженное на плотность атомов, но более точный расчет показателя преломления требует замены Z на комплексный атомный форм-фактор . Из этого следует, что при δ и β обычно порядка $${\displaystyle \delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{\mathrm {e} }}{2\pi }}}$$ ${\displaystyle f=Z+f'+if''}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\delta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\\\beta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\end{aligned}}}$$10 ⁻⁵ и10 ⁻⁶ .

Отношения к другим величинам

Длина оптического пути

Цвета мыльного пузыря определяются длиной оптического пути через тонкую мыльную пленку в результате явления, называемого интерференцией тонкой пленки .

Длина оптического пути (OPL) является произведением геометрической длины d пути, по которому свет проходит через систему, и показателя преломления среды, через которую он распространяется, ^[40] Это важное понятие в оптике, поскольку оно определяет фазу света и управляет интерференцией и дифракцией света по мере его распространения. Согласно принципу Ферма , световые лучи можно охарактеризовать как те кривые, которые оптимизируют длину оптического пути. ^{[1] : 68–69} ${\text{OPL}}=nd.$

Рефракция

Преломление света на границе двух сред с разными показателями преломления, при этом n ₂ > n _1. Поскольку во второй среде фазовая скорость меньше ( v ₂ < v ₁ ), угол преломления θ ₂ меньше угла падения θ ₁ ; то есть луч в среде с большим показателем преломления находится ближе к нормали.

Когда свет перемещается из одной среды в другую, он меняет направление, т. е. преломляется . Если он перемещается из среды с показателем преломления n ₁ в среду с показателем преломления n ₂ ​​, с углом падения к нормали к поверхности θ ₁ , угол преломления θ ₂ можно рассчитать по закону Снеллиуса : ^[41] $${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}.}$$

Когда свет попадает в материал с более высоким показателем преломления, угол преломления будет меньше угла падения, и свет будет преломляться по направлению к нормали поверхности. Чем выше показатель преломления, тем ближе к нормальному направлению будет распространяться свет. При прохождении в среду с более низким показателем преломления свет вместо этого будет преломляться от нормали по направлению к поверхности.

Полное внутреннее отражение

На границе воздух-вода можно наблюдать полное внутреннее отражение .

Если нет угла θ _{2 ,} удовлетворяющего закону Снеллиуса, то есть свет не может быть передан и вместо этого подвергнется полному внутреннему отражению . ^{[42] : 49–50} Это происходит только при переходе к менее оптически плотному материалу, то есть к материалу с более низким показателем преломления. Для получения полного внутреннего отражения углы падения θ ₁ должны быть больше критического угла ^[43] $${\displaystyle {\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1,}$$ $${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$$

Отражательная способность

Помимо прошедшего света есть также отраженная часть. Угол отражения равен углу падения, а количество отраженного света определяется отражательной способностью поверхности. Отражательную способность можно рассчитать из показателя преломления и угла падения с помощью уравнений Френеля , которые для нормального падения сводятся к ^{[42] : 44}

$${\displaystyle R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!.}$$

Для обычного стекла в воздухе n ₁ = 1 и n ₂ = 1,5 , и, таким образом, отражается около 4% падающей мощности. ^[44] При других углах падения отражательная способность также будет зависеть от поляризации входящего света. При определенном угле, называемом углом Брюстера , p -поляризованный свет (свет с электрическим полем в плоскости падения ) будет полностью пропущен. Угол Брюстера можно рассчитать из двух показателей преломления интерфейса как ^{[1] : 245} $${\displaystyle \theta _{\mathsf {B}}=\arctan \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)~.}$$

Линзы

Сила увеличительного стекла определяется формой и показателем преломления линзы.

Фокусное расстояние линзы определяется ее показателем преломления n и радиусами кривизны R ₁ и R ₂ ее поверхностей. Сила тонкой линзы в воздухе определяется упрощенной версией формулы Линзмейкера : ^[45] где f — фокусное расстояние линзы. $${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right]\ ,}$$

Разрешение микроскопа

Разрешение хорошего оптического микроскопа в основном определяется числовой апертурой ( A _Num ) его объектива . Числовая апертура в свою очередь определяется показателем преломления n среды, заполняющей пространство между образцом и линзой, и углом половины сбора света θ согласно Карлссону (2007): ^{[46] : 6} $${\displaystyle A_{\mathrm {Num} }=n\sin \theta ~.}$$

По этой причине масляная иммерсия обычно используется для получения высокого разрешения в микроскопии. В этой технике объектив погружается в каплю иммерсионного масла с высоким показателем преломления на исследуемом образце. ^{[46] : 14}

Относительная диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость

Показатель преломления электромагнитного излучения равен где ε _r — относительная диэлектрическая проницаемость материала , а μ _r — его относительная магнитная проницаемость . ^{[47] : 229} Показатель преломления используется в оптике в уравнениях Френеля и законе Снеллиуса ; в то время как относительная диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость используются в уравнениях Максвелла и электронике. Большинство встречающихся в природе материалов являются немагнитными на оптических частотах, то есть μ _r очень близок к 1, поэтому n приблизительно равен √ ε _r . ^[48] В этом конкретном случае комплексная относительная диэлектрическая проницаемость ε _r с действительной и мнимой частями ε _r и ɛ̃ _r и комплексный показатель преломления n с действительной и мнимой частями n и κ (последний называется «коэффициентом экстинкции») следуют соотношению $${\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\mu _{\mathrm {r} }}},}$$ $${\displaystyle {\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=\varepsilon _{\mathrm {r} }+i{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2},}$$

и их компоненты связаны соотношением: ^[49] $${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{\mathrm {r} }&=n^{2}-\kappa ^{2}\,,\\{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }&=2n\kappa \,,\end{aligned}}}$$

и:

$${\displaystyle {\begin{aligned}n&={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|+\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}},\\\kappa &={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|-\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}}.\end{aligned}}}$$

где - комплексный модуль . ${\displaystyle |{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }^{2}+{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }^{2}}}}$

Волновое сопротивление

Волновое сопротивление плоской электромагнитной волны в непроводящей среде определяется выражением $${\displaystyle {\begin{aligned}Z&={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}}\end{aligned}}}$$

где Z ₀ — волновое сопротивление вакуума, μ и ε — абсолютная магнитная и диэлектрическая проницаемость среды, ε _r — относительная диэлектрическая проницаемость материала , а μ _r — его относительная магнитная проницаемость .

В немагнитных средах (то есть в материалах с μ _r = 1 ) и ${\displaystyle Z={Z_{0} \over n}}$ ${\displaystyle n={Z_{0} \over Z}\,.}$

Таким образом, показатель преломления в немагнитной среде представляет собой отношение волнового сопротивления вакуума к волновому сопротивлению среды.

Таким образом, отражательная способность R ₀ между двумя средами может быть выражена как волновыми сопротивлениями, так и показателями преломления как $${\displaystyle {\begin{aligned}R_{0}&=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\\&=\left|{\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.\end{aligned}}}$$

Плотность

Связь между показателем преломления и плотностью силикатных и боросиликатных стекол ^[50]

В общем случае предполагается, что показатель преломления стекла увеличивается с его плотностью . Однако не существует общей линейной зависимости между показателем преломления и плотностью для всех силикатных и боросиликатных стекол. Относительно высокий показатель преломления и низкая плотность могут быть получены со стеклами, содержащими легкие оксиды металлов, такие как Li2O и MgO , в то время как противоположная тенденция наблюдается со стеклами, содержащими PbO и BaO, как показано на диаграмме справа.

Многие масла (например, оливковое масло ) и этанол являются примерами жидкостей, которые обладают большей преломляющей способностью, но меньшей плотностью, чем вода, что противоречит общей корреляции между плотностью и показателем преломления.

Для воздуха n - 1 пропорционально плотности газа, пока химический состав не меняется. ^[51] Это означает, что оно также пропорционально давлению и обратно пропорционально температуре для идеальных газов . Для жидкостей можно сделать то же самое наблюдение, что и для газов, например, показатель преломления в алканах увеличивается почти идеально линейно с плотностью. С другой стороны, для карбоновых кислот плотность уменьшается с увеличением числа атомов углерода в гомологическом ряду. Простое объяснение этого открытия состоит в том, что важна не плотность, а молярная концентрация хромофора. В гомологическом ряду это возбуждение связи CH. Август Бир, должно быть, интуитивно знал это, когда он дал Гансу Х. Ландольту в 1862 году совет исследовать показатель преломления соединений гомологичного ряда. ^[52] Хотя Ландольт не обнаружил эту связь, поскольку в то время теория дисперсии находилась в зачаточном состоянии, у него была идея молярной рефракции, которую можно приписать даже отдельным атомам. ^[53] На основе этой концепции можно рассчитать показатели преломления органических материалов.

Групповой индекс

Иногда определяется «показатель преломления групповой скорости», обычно называемый групповым индексом : ^{[ требуется ссылка ]} где v _g — групповая скорость . Это значение не следует путать с n , которое всегда определяется относительно фазовой скорости . Когда дисперсия мала, групповая скорость может быть связана с фазовой скоростью соотношением ^{[42] : 22} , где λ — длина волны в среде. В этом случае групповой индекс можно записать в терминах зависимости показателя преломления от длины волны как $${\displaystyle n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}},}$$ $${\displaystyle v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }},}$$ $${\displaystyle n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}}.}$$

Когда показатель преломления среды известен как функция длины волны в вакууме (а не длины волны в среде), соответствующие выражения для групповой скорости и показателя преломления имеют вид (для всех значений дисперсии) ^[54] где λ ₀ — длина волны в вакууме. $${\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {g} }&=\mathrm {c} \!\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}}\right)^{-1}\!,\\n_{\mathrm {g} }&=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}},\end{aligned}}}$$

Скорость, импульс и поляризуемость

Как показано в эксперименте Физо , когда свет передается через движущуюся среду, его скорость относительно наблюдателя, движущегося со скоростью v в том же направлении, что и свет, равна: $${\displaystyle {\begin{aligned}V&={\frac {\mathrm {c} }{n}}+{\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\\&\approx {\frac {\mathrm {c} }{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\,.\end{aligned}}}$$

Импульс фотонов в среде с показателем преломления n является сложным и спорным вопросом, поскольку два различных значения имеют различные физические интерпретации. ^[55]

Показатель преломления вещества может быть связан с его поляризуемостью с помощью уравнения Лоренца–Лоренца или с молярными преломляемостями его компонентов с помощью соотношения Гладстона–Дейла .

Рефракция

В атмосферных приложениях рефракцию определяют как N = n – 1 , часто масштабируют как ^[56] N = 10 ⁶ ( n – 1)^[57][58]или N = 10⁸ ( n – 1);^[59]коэффициенты умножения используются, поскольку показатель преломления воздухаnотклоняется от единицы максимум на несколько частей на десять тысяч.

Молярная рефракция , с другой стороны, является мерой полной поляризуемости молявещества и может быть рассчитана из показателя преломления как, где ρ — плотность , а M — молярная масса . ^{[42] : 93} $${\displaystyle A={\frac {M}{\rho }}\cdot {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\ ,}$$

Нескалярная, нелинейная или неоднородная рефракция

До сих пор мы предполагали, что рефракция задается линейными уравнениями, включающими пространственно постоянный скалярный показатель преломления. Эти предположения могут быть нарушены различными способами, которые будут описаны в следующих подразделах.

Двойное лучепреломление

Кристалл кальцита, положенный на бумагу с несколькими буквами, показывающий двойное лучепреломление.

Двулучепреломляющие материалы могут вызывать появление цветов, если их поместить между скрещенными поляризаторами. Это основа фотоупругости .

В некоторых материалах показатель преломления зависит от поляризации и направления распространения света. ^[60] Это называется двулучепреломлением или оптической анизотропией .

В простейшей форме, одноосном двулучепреломлении, в материале есть только одно особое направление. Эта ось известна как оптическая ось материала. ^{[1] : 230} Свет с линейной поляризацией, перпендикулярной этой оси, будет испытывать обычный показатель преломления n _{o ,} в то время как свет, поляризованный параллельно, будет испытывать необыкновенный показатель преломления n _e . ^{[1] : 236} Двулучепреломление материала представляет собой разницу между этими показателями преломления, Δ n = n _e − n _o . ^{[1] : 237} Свет, распространяющийся в направлении оптической оси, не будет подвержен двулучепреломлению, поскольку показатель преломления будет n _o независим от поляризации. Для других направлений распространения свет разделится на два линейно поляризованных луча. Для света, распространяющегося перпендикулярно оптической оси, лучи будут иметь одинаковое направление. ^{[1] : 233} Это можно использовать для изменения направления поляризации линейно поляризованного света или для преобразования между линейной, круговой и эллиптической поляризациями с помощью волновых пластин . ^{[1] : 237}

Многие кристаллы являются естественными двупреломляющими, но изотропные материалы, такие как пластик и стекло, также часто можно сделать двупреломляющими, введя предпочтительное направление посредством, например, внешней силы или электрического поля. Этот эффект называется фотоупругостью и может использоваться для выявления напряжений в структурах. Двупреломляющий материал помещается между скрещенными поляризаторами . Изменение двупреломления изменяет поляризацию и, следовательно, долю света, которая передается через второй поляризатор.

В более общем случае трипреломляющих материалов, описываемых областью кристаллооптики , диэлектрическая проницаемость является тензором ранга 2 (матрица 3 на 3). В этом случае распространение света не может быть просто описано показателями преломления, за исключением поляризаций вдоль главных осей.

Нелинейность

Сильное электрическое поле света высокой интенсивности (такое как выход лазера ) может привести к изменению показателя преломления среды при прохождении через нее света, что приводит к возникновению нелинейной оптики . ^{[1] : 502} Если показатель изменяется квадратично с полем (линейно с интенсивностью), это называется оптическим эффектом Керра и вызывает такие явления, как самофокусировка и фазовая самомодуляция . ^{[1] : 264} Если показатель изменяется линейно с полем (нетривиальный линейный коэффициент возможен только в материалах, которые не обладают инверсионной симметрией ), это известно как эффект Поккельса . ^{[1] : 265}

Неоднородность

Линза с градиентным показателем преломления с параболическим изменением показателя преломления ( n ) с радиальным расстоянием ( x ). Линза фокусирует свет так же, как и обычная линза.

Если показатель преломления среды не является постоянным, а постепенно изменяется в зависимости от положения, материал известен как среда с градиентным показателем преломления (GRIN) и описывается оптикой градиентного показателя преломления . ^{[1] : 273} Свет, проходящий через такую ​​среду, может быть изогнут или сфокусирован, и этот эффект может быть использован для создания линз , некоторых оптических волокон и других устройств. Введение элементов GRIN в конструкцию оптической системы может значительно упростить систему, уменьшив количество элементов на треть при сохранении общей производительности. ^{[1] : 276} Хрусталик человеческого глаза является примером линзы GRIN с показателем преломления, изменяющимся от примерно 1,406 во внутреннем ядре до примерно 1,386 в менее плотной коре. ^{[1] : 203} Некоторые распространенные миражи вызваны пространственно изменяющимся показателем преломления воздуха .

Измерение показателя преломления

Однородные среды

Принцип действия многих рефрактометров

Показатель преломления жидкостей или твердых тел можно измерить с помощью рефрактометров . Обычно они измеряют некоторый угол преломления или критический угол для полного внутреннего отражения. Первые лабораторные рефрактометры, продаваемые на коммерческой основе, были разработаны Эрнстом Аббе в конце 19 века. ^[61] Те же принципы используются и сегодня. В этом приборе тонкий слой измеряемой жидкости помещается между двумя призмами. Свет просвечивает через жидкость под углами падения вплоть до 90°, т. е. световые лучи параллельны поверхности. Вторая призма должна иметь показатель преломления выше, чем у жидкости, так что свет попадает в призму только под углами, меньшими критического угла для полного отражения. Затем этот угол можно измерить либо глядя в телескоп , [ ^{необходимо разъяснение ]} или с помощью цифрового фотодетектора, размещенного в фокальной плоскости линзы. Показатель преломления жидкости n можно затем рассчитать из максимального угла пропускания θ как n = n _G sin θ , где n _G — показатель преломления призмы. ^[62]

Ручной рефрактометр, используемый для измерения содержания сахара во фруктах.

Этот тип устройств обычно используется в химических лабораториях для идентификации веществ и контроля качества . Ручные варианты используются в сельском хозяйстве , например, виноделами для определения содержания сахара в виноградном соке, а линейные рефрактометры используются, например, в химической и фармацевтической промышленности для контроля технологических процессов .

В геммологии для измерения показателя преломления и двупреломления драгоценных камней используется другой тип рефрактометра . Драгоценный камень помещается на призму с высоким показателем преломления и освещается снизу. Контактная жидкость с высоким показателем преломления используется для достижения оптического контакта между драгоценным камнем и призмой. При малых углах падения большая часть света будет передаваться в драгоценный камень, но при больших углах в призме будет происходить полное внутреннее отражение. Критический угол обычно измеряется путем наблюдения через телескоп. ^[63]

Изменения показателя преломления

Изображение почкующихся дрожжевых клеток , полученное с помощью дифференциальной интерференционной контрастной микроскопии

Неокрашенные биологические структуры кажутся в основном прозрачными под микроскопом светлого поля , поскольку большинство клеточных структур не ослабляют заметного количества света. Тем не менее, изменение в материалах, которые составляют эти структуры, также соответствует изменению показателя преломления. Следующие методы преобразуют такое изменение в измеримые амплитудные различия:

Для измерения пространственного изменения показателя преломления в образце используются методы фазово-контрастной визуализации . Эти методы измеряют изменения фазы световой волны, выходящей из образца. Фаза пропорциональна оптической длине пути, пройденного световым лучом, и, таким образом, дает меру интеграла показателя преломления вдоль траектории луча. Фазу нельзя измерить напрямую на оптических или более высоких частотах, и поэтому ее необходимо преобразовать в интенсивность путем интерференции с опорным лучом. В визуальном спектре это делается с помощью фазово-контрастной микроскопии Цернике , дифференциально-интерференционной контрастной микроскопии (ДИК) или интерферометрии .

Фазово-контрастная микроскопия Цернике вносит фазовый сдвиг в низкочастотные компоненты изображения с помощью фазосдвигающего кольца в плоскости Фурье образца, так что высокочастотные части изображения могут интерферировать с низкочастотным опорным лучом. В DIC освещение разделяется на два луча, которым приданы разные поляризации, которые по-разному сдвинуты по фазе и смещены поперечно на немного разную величину. После образца две части интерферируют, давая изображение производной длины оптического пути в направлении разницы в поперечном сдвиге. ^[46] В интерферометрии освещение разделяется на два луча частично отражающим зеркалом . Один из лучей пропускается через образец, прежде чем они объединяются для интерференции и дают прямое изображение фазовых сдвигов. Если изменения длины оптического пути превышают длину волны, изображение будет содержать полосы.

Существует несколько методов фазово-контрастной рентгеновской визуализации для определения 2D или 3D пространственного распределения показателя преломления образцов в рентгеновском режиме. ^[64]

Приложения

Показатель преломления является важным свойством компонентов любого оптического прибора . Он определяет фокусирующую способность линз, рассеивающую способность призм, отражательную способность покрытий линз и световодную природу оптического волокна . Поскольку показатель преломления является фундаментальным физическим свойством вещества, его часто используют для идентификации конкретного вещества, подтверждения его чистоты или измерения его концентрации. Показатель преломления используется для измерения твердых тел, жидкостей и газов. Чаще всего он используется для измерения концентрации растворенного вещества в водном растворе . Его также можно использовать в качестве полезного инструмента для различения различных типов драгоценных камней из-за уникальной переливчатости , которую демонстрирует каждый отдельный камень. Рефрактометр — это прибор, используемый для измерения показателя преломления. Для раствора сахара показатель преломления можно использовать для определения содержания сахара (см. Brix ).

Смотрите также

• Расчет свойств стекла
• Соотношение Клаузиуса–Моссотти
• Эллипсометрия
• принцип Ферма
• Индексный эллипсоид
• Материал для сопоставления индексов
• Лазерная шлирен-дефлектометрия
• Оптические свойства воды и льда
• Фазово-контрастная рентгеновская съемка
• Рефрактометрия с призматической связью
• Фактор скорости

Сноски

1. Одним из следствий того, что действительная часть n меньше единицы, является то, что это означает, что фазовая скорость внутри материала, ⁠с/н⁠ , больше скорости света, c . Однако это не нарушает закон относительности, который требует, чтобы только сигналы, несущие информацию, не двигались быстрее, чем c . Такие сигналы движутся с групповой скоростью, а не с фазовой скоростью, и можно показать, что групповая скорость на самом деле меньше, чем c . ^[20]

Ссылки

1. Хехт, Юджин (2002). Оптика . Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0-321-18878-6.
2. Attwood, David (1999). Мягкие рентгеновские лучи и экстремальное ультрафиолетовое излучение: принципы и приложения . Cambridge University Press. стр. 60. ISBN 978-0-521-02997-1.
3. Кинслер, Лоуренс Э. (2000). Основы акустики . John Wiley. стр. 136. ISBN 978-0-471-84789-2.
4. Янг, Томас (1807). Курс лекций по натуральной философии и механическим искусствам. Дж. Джонсон. С. 413.
5. Ньютон, Исаак (1730). Оптика: Или, Трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. Уильям Иннис в Вест-Энде собора Святого Павла. С. 247.
6. Хауксби, Фрэнсис (1710). «Описание аппарата для проведения экспериментов по преломлению жидкостей». Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 27 (325–336): 207. doi :10.1098/rstl.1710.0015. S2CID  186208526.
7. Хаттон, Чарльз (1795). Философский и математический словарь. стр. 299. Архивировано из оригинала 22.02.2017.
8. фон Фраунгофера, Йозеф (1817). «Bestimmung des Brechungs und FarBenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten» [Определение преломляющей и цветорассеивающей способности различных типов стекол]. Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München [ Журнал Королевской академии наук в Мюнхене ] (на немецком языке). 5 : 208. Архивировано из оригинала 22 февраля 2017 г. Экспонента Brechungsverhältnisses - показатель преломления.
9. Брюстер, Дэвид (1815). «О структуре двоякопреломляющих кристаллов». Philosophical Magazine . 45 (202): 126. doi :10.1080/14786441508638398. Архивировано из оригинала 22.02.2017.
10. Гершель, Джон Ф. У. (1828). О теории света. стр. 368. Архивировано из оригинала 24.11.2015.
11. Malitson (1965). "База данных показателей преломления". Refractiveindex.info . Получено 20 июня 2018 г. .
12. Faick, CA; Finn, AN (июль 1931 г.). "Показатель преломления некоторых натриево-кальциево-силикатных стекол как функция состава" (PDF) . Национальный институт стандартов и технологий. Архивировано (PDF) из оригинала 30 декабря 2016 г. . Получено 11 декабря 2016 г. .
13. Султанова, Н.; Касарова, С.; Николов, И. (октябрь 2009 г.). «Дисперсионные свойства оптических полимеров». Acta Physica Polonica A . 116 (4): 585–587. Bibcode :2009AcPPA.116..585S. doi : 10.12693/APhysPolA.116.585 .
14. Tapping, J.; Reilly, ML (1 мая 1986 г.). "Показатель преломления сапфира между 24 и 1060°C для длин волн 633 и 799 нм". Журнал оптического общества Америки A. 3 ( 5): 610. Bibcode : 1986JOSAA...3..610T. doi : 10.1364/JOSAA.3.000610.
15. "Forensic Science Communications, Glass Refractive Index Determination". FBI Laboratory Services. Архивировано из оригинала 2014-09-10 . Получено 2014-09-08 .
16. Табата, М.; и др. (2005). Разработка аэрогеля силиката любой плотности (PDF) . Отчет конференции симпозиума по ядерной науке IEEE. Том 2. стр. 816–818. doi :10.1109/NSSMIC.2005.1596380. ISBN 978-0-7803-9221-2. S2CID  18187536. Архивировано из оригинала (PDF) 2013-05-18.
17. Садаёри, Наоки; Хотта, Юджи (2004). «Поликарбодиимид с высоким показателем преломления и способ его получения». Патентное ведомство США. Патент США 2004/0158021 A1 – через Google Patents.
18. Тоси, Джеффри Л., статья о распространенных инфракрасных оптических материалах в справочнике по фотонике, дата обращения 10 сентября 2014 г.
19. Юэ, Цзэнцзи; Цай, Боюань; Ван, Лань; Ван, Сяолинь; Гу, Минь (2016-03-01). "Внутренне ядро-оболочечные плазмонные диэлектрические наноструктуры со сверхвысоким показателем преломления". Science Advances . 2 (3): e1501536. Bibcode :2016SciA....2E1536Y. doi :10.1126/sciadv.1501536. ISSN  2375-2548. PMC 4820380 . PMID  27051869. 
20. Als-Nielsen, J.; McMorrow, D. (2011). Элементы современной рентгеновской физики . Wiley-VCH. стр. 25. ISBN 978-0-470-97395-0.
21. Gullikson, Eric. "Взаимодействие рентгеновских лучей с веществом". Оптические константы. Центр рентгеновской оптики . Лаборатория Лоуренса в Беркли . Архивировано из оригинала 27-08-2011 . Получено 30-08-2011 .
22. Лид, Финн (1967). Высокочастотная радиосвязь с упором на полярные проблемы . Консультативная группа по аэрокосмическим исследованиям и разработкам. С. 1–7.
23. Веселаго, В. Г. (1968). «Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ». Успехи физики АН СССР . 10 (4): 509–514. Bibcode :1968SvPhU..10..509V. doi :10.1070/PU2003v046n07ABEH001614. S2CID  250862458.
24. Пендри, Дж. Б.; Шуриг, Д.; Смит, Д. Р. (8 декабря 2009 г.). «Электромагнитные компрессионные аппараты, методы и системы». Патентное ведомство США. Патент США 7629941 – через Google Patents.
25. Шалаев, В.М. (2007). «Оптические метаматериалы с отрицательным показателем преломления». Nature Photonics . 1 (1): 41–48. Bibcode :2007NaPho...1...41S. doi :10.1038/nphoton.2006.49. S2CID  170678.
26. Фейнман, Ричард П. (2011). Главным образом механика, излучение и тепло . Лекции Фейнмана по физике. Том 1 (ред. The New Millenium). Основные книги. ISBN 978-0-465-02493-3.
27. Paschotta, Rüdiger. "Хроматическая дисперсия". RP Photonics Encyclopedia . Архивировано из оригинала 2015-06-29 . Получено 2023-08-13 .
28. Nave, Carl R. (2000). "Дисперсия". HyperPhysics . Кафедра физики и астрономии, Университет штата Джорджия. Архивировано из оригинала 2014-09-24 . Получено 2023-08-13 .
29. Пашотта, Рюдигер. "Формула Зелльмейера". Энциклопедия RP Photonics . Архивировано из оригинала 2015-03-19 . Получено 2014-09-08 .
30. Schott Company. "Интерактивная диаграмма Аббе". Schott.com . Получено 13 августа 2023 г.
31. Ohara Corporation. "Оптические свойства". Oharacorp.com . Получено 2022-08-15 .
32. Hoya Group. "Оптические свойства". Hoya Group Optics Division . Получено 2023-08-13 .
33. Lentes, Frank-Thomas; Clement, Marc K. Th.; Neuroth, Norbert; Hoffmann, Hans-Jürgen; Hayden, Yuiko T.; Hayden, Joseph S.; Kolberg, Uwe; Wolff, Silke (1998). "Оптические свойства". В Bach, Hans; Neuroth, Norbert (ред.). Свойства оптического стекла . Серия Schott по стеклу и стеклокерамике. стр. 30. doi :10.1007/978-3-642-57769-7. ISBN 978-3-642-63349-2.
34. Крей, Стефан; Офф, Деннис; Рупрехт, Айко (2014-03-08). «Измерение показателя преломления с помощью прецизионных гониометров: сравнительное исследование». В Soskind, Яков Г.; Олсон, Крейг (ред.). Proc. SPIE 8992, Photonic Instrumentation Engineering . SPIE OPTO, 2014. Vol. 8992. Сан-Франциско, Калифорния: SPIE. стр. 56–65. Bibcode : 2014SPIE.8992E..0DK. doi : 10.1117/12.2041760. S2CID  120544352.
35. Рапп, Фабиан; Джедамзик, Ральф; Бартельмесс, Лотар; Петцольд, Уве (12.09.2021). «Современный способ измерения показателя преломления оптического стекла в компании SCHOTT». В Völkel, Reinhard; Geyl, Roland; Otaduy, Deitze (ред.). Optical Fabrication, Testing, and Metrology VII . Vol. 11873. SPIE. стр. 15–22. Bibcode : 2021SPIE11873E..08R. doi : 10.1117/12.2597023. ISBN 9781510645905. S2CID  240561530. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
36. "Рефрактометр Аббе | ATAGO CO., LTD". www.atago.net . Получено 2022-08-15 .
37. "Многоволновой рефрактометр Аббе". Nova-Tech International . Получено 15.08.2022 .
38. Бах, Ганс; Нейрот, Норберт, ред. (1998). Свойства оптического стекла. Серия Schott по стеклу и стеклокерамике. стр. 267. doi :10.1007/978-3-642-57769-7. ISBN 978-3-642-63349-2.
39. Dresselhaus, MS (1999). "Физика твердого тела, часть II. Оптические свойства твердых тел" (PDF) . Курс 6.732 Физика твердого тела . MIT. Архивировано (PDF) из оригинала 2015-07-24 . Получено 2015-01-05 .
40. Р. Пашотта, статья об оптической толщине Архивировано 22.03.2015 на Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий Архивировано 13.08.2015 на Wayback Machine , доступ получен 08.09.2014
41. Р. Пашотта, статья о рефракции Архивировано 28 июня 2015 г. на Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий Архивировано 13 августа 2015 г. на Wayback Machine , доступ получен 08 сентября 2014 г.
42. Борн, Макс ; Вольф, Эмиль (1999). Принципы оптики (7-е расширенное изд.). Архив CUP. стр. 22. ISBN 978-0-521-78449-8.
43. Paschotta, R. "Полное внутреннее отражение". RP Photonics Encyclopedia . Архивировано из оригинала 2015-06-28 . Получено 2015-08-16 .
44. Свенсон, Джим (10 ноября 2009 г.). "Refractive Index of Minerals". Newton BBS / Argonne National Laboratory. US DOE. Архивировано из оригинала 28 мая 2010 г. Получено 28 июля 2010 г. Включает материалы, находящиеся в открытом доступе, из Министерства энергетики США.
45. Nave, Carl R. "Lens-makers' formula". HyperPhysics . Department of Physics and Astronomy. Georgia State University. Архивировано из оригинала 2014-09-26 . Получено 2014-09-08 .
46. Carlsson, Kjell (2007). Световая микроскопия (PDF) (Отчет). Архивировано (PDF) из оригинала 2015-04-02 . Получено 2015-01-02 .
47. Блини, Б.; Блини, Б.И. (1976). Электричество и магнетизм (третье изд.). Oxford University Press . ISBN 978-0-19-851141-0.
48. Эндрюс, Дэвид Л. (24 февраля 2015 г.). Фотоника, том 2: Нанофотонные структуры и материалы. John Wiley & Sons. стр. 54. ISBN 978-1-118-22551-6.
49. Вутен, Фредерик (1972). Оптические свойства твердых тел . Нью-Йорк: Academic Press . стр. 49. ISBN 978-0-12-763450-0.(онлайн pdf) Архивировано 2011-10-03 в Wayback Machine
50. "Расчет показателя преломления стекол". Статистический расчет и разработка свойств стекла . Архивировано из оригинала 2007-10-15.
51. Стоун, Джек А.; Циммерман, Джей Х. (28.12.2011). "Показатель преломления воздуха". Инструментарий инженерной метрологии . Национальный институт стандартов и технологий (NIST). Архивировано из оригинала 11.01.2014 . Получено 11.01.2014 .
52. Ландольт, Х. (январь 1862 г.). «Ueber die Brechungsexpenten flüssiger homologer Verbindungen». Аннален дер Физик . 193 (11): 353–385. дои : 10.1002/andp.18621931102. ISSN  0003-3804.
53. Ландольт, Х. (январь 1864 г.). «Ueber den Einfluss deratomistischen Zusammensetzung C, H und O-haltiger flüssiger Verbindungen auf die Fortpflanzung des Lichtes». Аннален дер Физик . 199 (12): 595–628. дои : 10.1002/andp.18641991206. ISSN  0003-3804.
54. Бор, З.; Освай, К.; Рац, Б.; Сабо, Г. (1990). «Групповое измерение показателя преломления с помощью интерферометра Майкельсона». Optics Communications . 78 (2): 109–112. Bibcode : 1990OptCo..78..109B. doi : 10.1016/0030-4018(90)90104-2.
55. Milonni, Peter W.; Boyd, Robert W. (2010-12-31). «Импульс света в диэлектрической среде». Advances in Optics and Photonics . 2 (4): 519. Bibcode : 2010AdOP....2..519M. doi : 10.1364/AOP.2.000519. ISSN  1943-8206.
56. Young, AT (2011). "Refractivity of Air". Архивировано из оригинала 10 января 2015 года . Получено 31 июля 2014 года .
57. Barrell, H.; Sears, JE (1939). «Преломление и дисперсия воздуха для видимого спектра». Philosophical Transactions of the Royal Society of London . A, Mathematical and Physical Sciences. 238 (786): 1–64. Bibcode : 1939RSPTA.238....1B. doi : 10.1098/rsta.1939.0004 . JSTOR  91351.
58. Апарисио, Жозеп М.; Ларош, Стефан (2 июня 2011 г.). «Оценка выражения атмосферной рефракции для сигналов GPS». Журнал геофизических исследований . 116 (D11): D11104. Bibcode : 2011JGRD..11611104A. doi : 10.1029/2010JD015214 .
59. Ciddor, PE (1996). «Показатель преломления воздуха: Новые уравнения для видимого и ближнего инфракрасного диапазона». Applied Optics . 35 (9): 1566–1573. Bibcode : 1996ApOpt..35.1566C. doi : 10.1364/ao.35.001566. PMID  21085275.
60. Р. Пашотта, статья о двойном лучепреломлении. Архивировано 03.07.2015 на Wayback Machine в Энциклопедии лазерной физики и технологий. Архивировано 13.08.2015 на Wayback Machine , доступ получен 09.09.2014
61. "Эволюция рефрактометра Аббе". Университет штата Гумбольдт, Ричард А. Паселк. 1998. Архивировано из оригинала 2011-06-12 . Получено 2011-09-03 .
62. "Рефрактометры и рефрактометрия". Refractometer.pl. 2011. Архивировано из оригинала 20-10-2011 . Получено 03-09-2011 .
63. "Рефрактометр". Проект Геммологии. Архивировано из оригинала 2011-09-10 . Получено 2011-09-03 .
64. Фицджеральд, Ричард (июль 2000 г.). «Фазочувствительная рентгеновская визуализация». Physics Today . 53 (7): 23. Bibcode : 2000PhT....53g..23F. doi : 10.1063/1.1292471 . S2CID  121322301.

Внешние ссылки

• Калькулятор NIST для определения показателя преломления воздуха
• Диэлектрические материалы
• Научный мир
• Онлайн-база данных Filmetics Бесплатная база данных с информацией о показателях преломления и поглощения
• RefractiveIndex.INFO База данных показателей преломления с возможностью построения графиков и параметризации данных в режиме онлайн
• LUXPOP Архивировано 07.09.2013 на Wayback Machine Расчеты показателя преломления и фотоники для тонких пленок и объемных материалов
• Фейнмановские лекции по физике, том II, гл. 32: Показатель преломления плотных материалов