История геодезии ( /dʒiːˈɒdɪsi/ ) началась в древности и в конечном итоге расцвела в эпоху Просвещения .
Многие ранние представления о Земле считали ее плоской , а небеса представляли собой физический купол, охватывающий ее. Ранние аргументы в пользу сферической Земли указывали на различные более тонкие эмпирические наблюдения, в том числе на то, что лунные затмения рассматривались как круглые тени, а также на тот факт, что Полярная звезда видна ниже в небе, когда человек путешествует на юг.
Хотя самое раннее письменное упоминание о сферической Земле происходит из древнегреческих источников, нет никаких сведений о том, как была открыта сферичность Земли или изначально это было просто предположением. [2] Правдоподобное объяснение, данное историком Отто Э. Нойгебауэром, состоит в том, что именно «опыт путешественников подсказал такое объяснение изменению наблюдаемой высоты полюса и изменению площади околополярных звезд, изменению это было весьма резким между греческими поселениями » [3] вокруг восточного Средиземноморья , особенно между дельтой Нила и Крымом . [3]
Другое возможное объяснение можно отнести к более ранним финикийским мореплавателям. Первое кругосветное плавание по Африке было предпринято финикийскими исследователями, нанятыми египетским фараоном Нехо II ок. 610–595 до н.э. [4] [5] В «Истории» , написанной в 431–425 гг. до н. э., Геродот поставил под сомнение сообщение о том, что Солнце наблюдалось сияющим с севера. Он заявил, что это явление наблюдали финикийские исследователи во время своего кругосветного плавания по Африке («Истории», 4.42), которые утверждали, что во время кругосветного плавания по часовой стрелке Солнце располагалось справа от них. Для современных историков эти детали подтверждают истинность сообщения финикийцев. Историк Дмитрий Панченко предполагает, что именно финикийское кругосветное плавание по Африке вдохновило теорию сферической Земли, самое раннее упоминание о которой было сделано философом Парменидом в V веке до нашей эры. [5] Однако ничего достоверного об их познаниях в географии и мореплавании не сохранилось; поэтому у более поздних исследователей нет доказательств того, что они считали Землю сферической. [4]
Спекуляции и теории варьировались от плоского диска, отстаиваемого Гомером, до сферического тела, постулируемого Пифагором . Анаксимен , ранний греческий философ, твердо верил, что Земля имеет прямоугольную форму. Некоторые ранние греческие философы намекали на сферическую Землю, хотя и с некоторой двусмысленностью. [6] Пифагор (6 век до н. э.) был среди тех, кто, как говорят, придумал эту идею, но это может отражать древнегреческую практику приписывания каждого открытия тому или иному из древних мудрецов. [2] Пифагор был математиком и предположительно считал, что боги создадут идеальную фигуру, которая для него была сферой , но этому утверждению нет никаких доказательств. [7] Некоторая идея о сферичности Земли, кажется, была известна как Пармениду , так и Эмпедоклу в V веке до нашей эры, [8] и хотя эту идею нельзя с уверенностью приписать Пифагору, [9] она, тем не менее, могла быть сформулирована в Пифагорейская школа в V веке до нашей эры [2] [8], хотя некоторые с этим не согласны. [10] После V века до нашей эры ни один известный греческий писатель не думал, что мир совсем не круглый. [6] Идея Пифагора была поддержана позже Аристотелем . [11] Начались попытки определить размер сферы.
Платон (427–347 до н. э.) отправился в южную Италию , чтобы изучать пифагорейскую математику . Вернувшись в Афины и основав свою школу, Платон также учил своих учеников тому, что Земля представляет собой сферу, хотя и не приводил никаких обоснований. «Я убежден, что Земля представляет собой круглое тело в центре небес и, следовательно, не нуждается в воздухе или какой-либо подобной силе в качестве опоры». [12] Если бы человек мог парить высоко над облаками, Земля напоминала бы «один из тех шаров, которые имеют кожаное покрытие из двенадцати частей и украшены различными цветами, образцами которых являются цвета, используемые художниками на Земле. " [13] В «Тимее» , его единственном сочинении, доступном на латыни в средние века, он писал, что Создатель «сотворил мир в форме глобуса, круглого, как на токарном станке, с крайними точками во всех направлениях, равноудаленными от Земли». центр, наиболее совершенный и наиболее похожий на себя из всех фигур», [14] хотя слово «мир» здесь относится к небесам.
Аристотель (384–322 до н. э.) был лучшим учеником Платона и «умом школы». [15] Аристотель заметил, что « в Египте и [...] на Кипре видны звезды , которых нет в северных регионах». Поскольку это могло произойти только на искривленной поверхности, он тоже считал, что Земля представляет собой сферу «небольшого размера, иначе эффект столь незначительного изменения места не был бы сразу очевиден». [16]
Аристотель сообщил, что окружность Земли (которая на самом деле составляет чуть более 40 000 км или 24 000 миль) составляет 400 000 стадий (45 000 миль или 74 000 км). [17]
Аристотель представил физические и наблюдательные аргументы в поддержку идеи сферической Земли:
Идеи симметрии, равновесия и циклического повторения пронизывали творчество Аристотеля. В своей «Метеорологии» он разделил мир на пять климатических зон: две области с умеренным климатом, разделенные жаркой зоной вблизи экватора , и две холодные негостеприимные области: «одну около нашего верхнего или северного полюса, а другую около [...] южного полюса». ", оба непроницаемые и опоясанные льдом. [20] Хотя ни один человек не мог выжить в холодных зонах, жители южных регионов с умеренным климатом могли существовать.
Теория естественного места Аристотеля опиралась на сферическую Землю, чтобы объяснить, почему тяжелые предметы опускаются вниз (к тому, что, по мнению Аристотеля, было центром Вселенной), а такие вещи, как воздух и огонь, поднимаются вверх. В этой геоцентрической модели считалось, что структура Вселенной представляет собой серию идеальных сфер. Считалось, что Солнце, Луна, планеты и неподвижные звезды движутся по небесным сферам вокруг неподвижной Земли.
Хотя теория физики Аристотеля сохранилась в христианском мире на протяжении многих столетий, в конечном итоге было показано, что гелиоцентрическая модель является более правильным объяснением Солнечной системы , чем геоцентрическая модель, а атомная теория оказалась более правильным объяснением природы Солнечной системы. материя, чем классические элементы, такие как земля, вода, воздух, огонь и эфир.
Архимед дал верхнюю границу окружности Земли.
В предложении 2 Первой книги своего трактата «О плавающих телах» Архимед показывает, что «Поверхность любой покоящейся жидкости представляет собой поверхность сферы, центр которой такой же, как у Земли». [21] Впоследствии в предложениях 8 и 9 той же работы он предполагает результат предложения 2 о том, что Земля представляет собой сферу, а поверхность жидкости на ней представляет собой сферу с центром в центре Земли. [22]
Эратосфен (276–194 гг. до н. э.), эллинистический астроном из нынешней Кирены (Ливия), работавший в Александрии (Египет) , оценил окружность Земли примерно в 240 г. до н. э., вычислив значение в 252 000 стадиев . Длина, которую Эратосфен задумал для «стадия», неизвестна, но его цифра имеет погрешность всего от одного до пятнадцати процентов. [23] Если предположить, что значение для стадиона составляет от 155 до 160 метров, ошибка составит от -2,4% до +0,8%. [23] Эратосфен описал свою технику в книге под названием « О мере Земли» , которая не сохранилась. Эратосфен мог измерить окружность Земли, только предположив, что расстояние до Солнца настолько велико, что солнечные лучи практически параллельны . [24]
Метод Эратосфена для расчета окружности Земли утерян; сохранилась лишь упрощенная версия, описанная Клеомедом для популяризации открытия. [25] Клеомед предлагает своему читателю рассмотреть два египетских города, Александрию и Сиену , современный Ассуан :
При прежних предположениях, говорит Клеомед, можно измерить угол возвышения Солнца в полдень летнего солнцестояния в Александрии, воспользовавшись вертикальным стержнем (гномоном ) известной длины и измерив длину его тени на земле; тогда можно вычислить угол солнечных лучей, который, по его утверждению, составляет около 7 °, или 1/50 длины окружности. Если принять Землю сферической, то ее окружность будет в пятьдесят раз больше расстояния между Александрией и Сиеной, то есть 250 000 стадий. Поскольку 1 египетский стадион равен 157,5 метра, то результат равен 39 375 км, что на 1,4% меньше реального числа – 39 941 км.
Метод Эратосфена на самом деле был более сложным, как утверждал тот же Клеомед, целью которого было представить упрощенный вариант того, который описан в книге Эратосфена. Метод был основан на нескольких исследовательских поездках, проведенных профессиональными бематистами, чья работа заключалась в точном измерении территории Египта для сельскохозяйственных и налоговых целей. [23] Более того, тот факт, что мера Эратосфена точно соответствует 252 000 стадий, может быть преднамеренным, поскольку это число можно разделить на все натуральные числа от 1 до 10: некоторые историки полагают, что Эратосфен изменился со значения 250 000 стадий, написанного Клеомед использовал это новое значение для упрощения расчетов; [27] другие историки науки, с другой стороны, полагают, что Эратосфен ввел новую единицу длины, основанную на длине меридиана, как утверждает Плиний, который пишет о стадионе «по соотношению Эратосфена». [23] [28]
Спустя 1700 лет после Эратосфена Христофор Колумб изучил находки Эратосфена, прежде чем отправиться на запад в Индию. Однако в конечном итоге он отверг Эратосфена в пользу других карт и аргументов, которые интерпретировали окружность Земли как на треть меньше, чем она есть на самом деле. Если бы вместо этого Колумб принял открытия Эратосфена, он, возможно, никогда бы не отправился на запад, поскольку у него не было припасов или финансирования, необходимых для гораздо более длительного путешествия длиной в восемь тысяч с лишним миль. [29]
Селевк Селевкийский (ок. 190 г. до н.э.), живший в городе Селевкия в Месопотамии , писал, что Земля имеет сферическую форму (и фактически вращается вокруг Солнца , под влиянием гелиоцентрической теории Аристарха Самосского ).
Параллельное более позднее древнее измерение размеров Земли было произведено другим греческим ученым Посидонием (ок. 135 – 51 до н.э.), используя тот же метод, что и Эратосфен. Вместо наблюдения за Солнцем он отметил, что звезда Канопус была скрыта от глаз в большей части Греции, но на Родосе она лишь касалась горизонта. Предполагается, что Посидоний измерил угловую высоту Канопуса в Александрии и определил, что этот угол составляет 1/48 круга. Он использовал расстояние от Александрии до Родоса, равное 5000 стадий, и поэтому вычислил окружность Земли в стадиях как 48 × 5000 = 240 000. [30] Некоторые ученые считают эти результаты, к счастью, полуточными из-за исключения ошибок. Но поскольку оба наблюдения Канопуса ошибочны более чем на градус, «эксперимент» может быть не чем иным, как повторением чисел Эратосфена с изменением 1/50 на правильную 1/48 круга. Позже либо он, либо его последователь, по-видимому, изменили базовое расстояние, чтобы оно соответствовало цифре Эратосфена от Александрии до Родоса, составляющей 3750 стадий, поскольку окончательная окружность Посидония составляла 180 000 стадий, что равняется 48 × 3750 стадий. [31] Окружность Посидония в 180 000 стадий близка к той, которая получается в результате другого метода измерения Земли, путем определения времени захода солнца в океане с разных высот, метода, который является неточным из-за горизонтальной атмосферной рефракции . Кроме того, Посидоний выразил расстояние до Солнца в радиусах Земли.
Вышеупомянутые большие и меньшие размеры Земли были теми, которые в разное время использовал более поздний римский автор Клавдий Птолемей : 252 000 стадий в его «Альмагесте» и 180 000 стадий в его позднейшей «Географии» . Его обращение в середине карьеры привело к тому, что в последней работе систематическое преувеличение градусной долготы в Средиземноморье в коэффициент, близкий к отношению двух серьезно различающихся размеров, обсуждаемых здесь, что указывает на то, что изменился обычный размер Земли, а не стадион. . [32]
Хотя текстовые свидетельства не сохранились, точность констант, используемых в догреческих моделях Веданги , а также точность модели в предсказании движения Луны и Солнца для ведических ритуалов, вероятно, были получены в результате прямых астрономических наблюдений. Космографические теории [ необходимы разъяснения ] и предположения в древней Индии, вероятно, развивались независимо и параллельно, но на них повлияли некоторые неизвестные количественные греческие астрономические тексты средневековой эпохи. [33] [34]
Греческий этнограф Мегастен , ок. 300 г. до н. э., было истолковано как утверждение, что современные брахманы верили в сферическую Землю как в центр Вселенной. [35] С распространением эллинистической культуры на востоке эллинистическая астрономия просочилась на восток, в древнюю Индию , где ее глубокое влияние стало очевидным в первые века нашей эры. [36] Греческая концепция Земли, окруженной сферами планет и неподвижных звезд, горячо поддерживаемая такими астрономами, как Варахамихира и Брахмагупта , укрепила астрономические принципы. Некоторые идеи удалось сохранить, хотя и в измененном виде. [36] [37]
Индийский астроном и математик Арьябхата (476–550 гг. н. э.) был пионером математической астрономии на субконтиненте. Он описывает Землю как сферическую и говорит, что она вращается вокруг своей оси, среди других мест в своем санскритском великом опусе «Арьябхатия» . Арьябхатия разделена на четыре раздела: Гитика , Ганитха («математика»), Калакрия («исчисление времени») и Гола (« небесная сфера »). Открытие того, что Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток, описано в Арьябхатии (Гитика 3,6; Калакрия 5; Гола 9,10). [38] Например, он объяснил видимое движение небесных тел всего лишь иллюзией (Гола 9), используя следующее сравнение:
В «Арьябхатии» Арьябхата также оценивает окружность Земли. Он дает это значение как 4967 йоджан, а диаметр — 1581 1/24 йоджан . Длина йоджаны значительно варьируется в зависимости от источника ; если предположить, что йоджана равна 8 км (4,97097 миль), это дает окружность 39 736 километров (24 691 миль), [39] что близко к текущему экваториальному значению 40 075 км (24 901 миль). [40] [41]
Идея сферической Земли медленно распространилась по всему земному шару и в конечном итоге стала общепринятой точкой зрения во всех основных астрономических традициях. [42] [43] [44] [45]
На Западе эта идея пришла к римлянам в результате длительного процесса перекрестного оплодотворения с эллинистической цивилизацией . Многие римские авторы, такие как Цицерон и Плиний, в своих произведениях ссылаются на округлость Земли как на нечто само собой разумеющееся. [46] Плиний также рассматривал возможность существования несовершенной сферы, «по форме напоминающей сосновую шишку». [47]
Было высказано предположение, что мореплаватели, вероятно, предоставили первые наблюдательные доказательства того, что Земля не плоская, основываясь на наблюдениях за горизонтом . Этот аргумент был выдвинут географом Страбоном (ок. 64 г. до н. э. – 24 г. н. э.), который предположил, что сферическая форма Земли, вероятно, была известна мореплавателям вокруг Средиземного моря , по крайней мере, со времен Гомера , [48] цитируя строку из «Одиссеи» [49] как указание на то, что поэт Гомер знал об этом еще в VII или VIII веке до нашей эры. Страбон привел различные явления, наблюдаемые в море, как свидетельствующие о том, что Земля имеет сферическую форму. Он заметил, что возвышенные огни или участки суши были видны морякам на большем расстоянии, чем менее возвышенные, и заявил, что за это явно ответственна кривизна моря. [50]
Клавдий Птолемей (90–168 гг. н.э.) жил в Александрии , центре науки во 2 веке. В «Альмагесте» , который оставался стандартным трудом по астрономии в течение 1400 лет, он выдвинул множество аргументов в пользу сферической природы Земли. Среди них было наблюдение о том, что, когда корабль плывет к горам , наблюдатели отмечают, что они кажутся поднимающимися из моря, что указывает на то, что они были скрыты изогнутой поверхностью моря. Он также приводит отдельные аргументы в пользу того, что Земля изогнута с севера на юг и с востока на запад. [51]
Он составил восьмитомную «Географию» , в которой описывалось все, что было известно о Земле. Первая часть «Географии» представляет собой обсуждение данных и методов, которые он использовал. Как и в случае с моделью Солнечной системы в «Альмагесте» , Птолемей поместил всю эту информацию в общую схему. Он присвоил координаты всем местам и географическим объектам, которые он знал, в сетке , охватывающей земной шар (хотя большая часть этих данных была утеряна). Широта измерялась от экватора , как и сегодня, но Птолемей предпочитал выражать ее как длину самого длинного дня, а не в градусах дуги (продолжительность летнего дня увеличивается с 12 до 24 часов по мере продвижения от экватора к земному шару). полярный круг ). Он поместил меридиан 0 долготы на самой западной из известных ему земель — Канарских островах .
География указала страны « Серика » и «Синае» ( Китай ) в крайнем правом углу, за островом «Тапробане» ( Шри-Ланка , увеличенный размер) и «Ауреа Херсонес» ( полуостров Юго-Восточной Азии ).
Птолемей также разработал и дал инструкции по составлению карт как всего обитаемого мира ( ойкумене ), так и римских провинций. Во второй части «Географии » он предоставил необходимые топографические списки и подписи к картам. Его ойкумена охватывала 180 градусов долготы от Канарских островов в Атлантическом океане до Китая и около 81 градуса широты от Арктики до Ост-Индии и глубоко в Африке . Птолемей прекрасно осознавал, что знает лишь примерно четверть земного шара.
Знания о шарообразной форме Земли были получены в науке поздней античности как само собой разумеющееся, как в неоплатонизме , так и в раннем христианстве . В латинском комментарии и переводе Платона « Тимей» , сделанном Кальцидием в четвертом веке , который был одним из немногих примеров греческой научной мысли, которая была известна в раннем средневековье в Западной Европе, обсуждалось использование Гиппархом геометрических обстоятельств затмений в О размерах и расстояниях для расчета относительных диаметров Солнца, Земли и Луны. [52] [53]
Богословские сомнения, вызванные моделью плоской Земли , подразумеваемой в еврейской Библии , вдохновили некоторых ранних христианских ученых, таких как Лактанций , Иоанн Златоуст и Афанасий Александрийский , но это оставалось эксцентричным течением. Ученые христианские авторы, такие как Василий Кесарийский , Амвросий и Августин Гиппопотамский, ясно осознавали сферичность Земли. «Плоская Земля» дольше всего сохранялась в сирийском христианстве , традиция которого придавала большее значение буквальному толкованию Ветхого Завета. Авторы этой традиции, такие как Косма Индикоплевст , представили Землю плоской еще в VI веке. Этот последний остаток древней модели космоса исчез в VII веке. С VIII века и до начала средневековья «ни один достойный упоминания космограф не ставил под сомнение сферичность Земли». [54]
Такие широко читаемые энциклопедисты, как Макробий и Марсиан Капелла (оба V век нашей эры), обсуждали окружность земного шара, ее центральное положение во Вселенной, разницу времен года в северном и южном полушариях и многие другие географические детали. [55] В своем комментарии к « Сну Цицерона о Сципионе » Макробий описал Землю как шар незначительного размера по сравнению с остальной частью космоса. [55]
Исламская астрономия развивалась на основе шарообразной Земли, унаследованной от эллинистической астрономии . [43] Исламская теоретическая основа в значительной степени опиралась на фундаментальные вклады Аристотеля ( Де Каело ) и Птолемея ( Альмагест ), оба из которых работали, исходя из предпосылки, что Земля имеет сферическую форму и находится в центре Вселенной ( геоцентрическая модель ). [43]
Ранние исламские учёные признали сферичность Земли, [56] побудив мусульманских математиков разработать сферическую тригонометрию [57] для дальнейшего измерения и расчета расстояния и направления от любой заданной точки на Земле до Мекки . Это определило Киблу , или мусульманское направление молитвы.
Около 830 года н.э. халиф аль-Мамун поручил группе мусульманских астрономов и географов измерить расстояние от Тадмура ( Пальмиры ) до Ракки в современной Сирии. Чтобы определить длину одного градуса широты , с помощью веревки измерьте расстояние, пройденное на север или юг ( дуга меридиана ) по плоской пустынной земле, пока не достигнете места, где высота Северного полюса изменилась на один градус.
Результат измерения дуги Аль-Мамуна в разных источниках описывается как 66 2/3 миль, 56,5 миль и 56 миль. Цифра, использованная Альфраганом на основе этих измерений, составляла 56 2/3 мили, что дает длину окружности Земли 20 400 миль (32 830 км). [58] 66 2 ⁄ 3 миль дают расчетную окружность планеты в 24 000 миль (39 000 км). [59] [60]
Другая оценка, данная его астрономами, составляла 56 2 ⁄ 3 арабских миль (111,8 км) на градус, что соответствует длине окружности 40 248 км, что очень близко к нынешним современным значениям 111,3 км на градус и окружности 40 068 км соответственно. [61] [ противоречиво ]
Андалузский эрудит Ибн Хазм дал краткое доказательство сферичности Земли: в любой момент времени на Земле есть точка, где Солнце находится прямо над головой (которое движется в течение дня и в течение года). [62]
Аль-Фаргани (латинизированное как Альфраганус) был персидским астрономом 9-го века, занимавшимся измерением диаметра Земли по заказу Аль-Мамуна. Его оценка градуса, приведенная выше (56 2 ⁄ 3 арабских миль), была гораздо точнее, чем 60 2 ⁄ 3 римских миль (89,7 км), данные Птолемеем. Христофор Колумб некритически использовал цифру Альфрагана, как если бы она была выражена в римских милях, а не в арабских милях, чтобы доказать меньший размер Земли, чем тот, который предлагал Птолемей. [63]
Абу Райхан Бируни (973–1048), в отличие от своих предшественников, которые измеряли окружность Земли, наблюдая Солнце одновременно из двух разных мест, разработал новый метод использования тригонометрических вычислений, основанный на угле между равниной и вершиной горы . Это позволило более точно измерить окружность Земли и позволило одному человеку измерить ее из одного места. [64] [65] [66] Метод Бируни был предназначен для того, чтобы избежать «хождения по жарким, пыльным пустыням», и эта идея пришла ему в голову, когда он был на вершине высокой горы в Индии (ныне Пинд Дадан Хан , Пакистан). . [66]
С вершины горы он увидел угол падения, который, наряду с высотой горы (которую он рассчитал заранее), он применил к формуле закона синусов для расчета кривизны Земли. [65] [67] [66] Хотя это был новый гениальный метод, Аль-Бируни не знал об атмосферной рефракции . Чтобы получить истинный угол падения, измеренный угол падения необходимо скорректировать примерно на 1/6, а это означает, что даже при идеальных измерениях его оценка могла быть точной только с точностью до 20%. [68]
Бируни также использовал алгебру для формулирования тригонометрических уравнений и использовал астролябию для измерения углов. [69] [ постоянная неработающая ссылка ] [70]
По словам Джона Дж. О'Коннора и Эдмунда Ф. Робертсона,
Важный вклад в геодезию и географию внес также Бируни. Он представил методы измерения Земли и расстояний на ней с помощью триангуляции . Он обнаружил, что радиус Земли составляет 6339,6 километра (3939,2 мили), и это значение не было получено на Западе до 16 века. Его масудический канон содержит таблицу с координатами шестисот мест, почти все из которых он имел непосредственное знание. [71]
К 1060 году андалузский астроном Аль-Заркали исправляет географические данные Птолемея и Аль-Хорезми , в частности, исправляя оценку Птолемеем долготы Средиземного моря с 62 градусов до правильного значения в 42 градуса. [72]
Земной шар (Кура-и-ард) был среди подарков, посланных персидским мусульманским астрономом Джамал-ад-Дином китайскому двору Хубилай - хана в 1267 году. Он был сделан из дерева, на котором «изображены семь частей воды». зеленый, три части земли в белом цвете, с реками, озерами [и так далее]». [73] Хо Пэн Йок отмечает, что «в те дни это, казалось, не имело какой-либо общей привлекательности для китайцев». [74]
Мусульманские ученые, придерживавшиеся теории сферической Земли, использовали ее для расчета расстояния и направления от любой точки Земли до Мекки . Мусульманские математики разработали сферическую тригонометрию ; [57] В XI веке аль-Бируни использовал его для определения направления на Мекку из многих городов и опубликовал его в « Определении координат городов» . [75] Это определило Киблу , или мусульманское направление молитвы.
Мусульманские астрономы и географы знали о магнитном склонении к 15 веку, когда египетский астроном Абд аль-Азиз аль-Вафаи (ум. 1469/1471) измерил его как 7 градусов от Каира . [76]
В средневековой Европе знание о сферичности Земли сохранилось в средневековом корпусе знаний благодаря прямой передаче текстов греческой античности ( Аристотель ) и через таких авторов, как Исидор Севильский и Достопочтенный Беда . Это стало все более заметным с появлением схоластики и средневекового образования . [46]
Пересматривая цифры, приписываемые Посидонию, другой греческий философ определил длину окружности Земли в 18 000 миль (29 000 км). Эта последняя цифра была обнародована Птолемеем на его картах мира. Карты Птолемея оказали сильное влияние на картографов средневековья . Вполне вероятно, что Христофор Колумб , используя такие карты, был вынужден поверить, что Азия находилась всего в 3000 или 4000 милях (4800 или 6400 км) к западу от Европы. [77] [ нужна ссылка ]
Однако точка зрения Птолемея не была универсальной, и глава 20 « Путешествий сэра Джона Мандевиля » (ок. 1357 г.) подтверждает расчет Эратосфена.
Распространение этих знаний за пределы непосредственной сферы греко-римской науки было неизбежно постепенным, связанным с темпами христианизации Европы. Например, первым свидетельством знаний о сферической форме Земли в Скандинавии является древнеисландский перевод Элюцидариуса XII века . [78] Список из более чем ста латинских и народных писателей поздней античности и средневековья , знавших, что Земля имеет сферическую форму, был составлен Рейнхардом Крюгером, профессором романской литературы в Штутгартском университете . [46]
Лишь в 16 веке его представление о размерах Земли было пересмотрено. В этот период фламандский картограф Меркатор последовательно уменьшал размеры Средиземного моря и всей Европы, что привело к увеличению размеров Земли.
Епископ Севильский Исидор (560–636) в своей широко читаемой энциклопедии «Этимологии» учил , что Земля «круглая». [79] Запутывающее толкование епископа и выбор неточных латинских терминов разделили мнения ученых о том, имел ли он в виду сферу или диск, или даже имел ли он в виду что-то конкретное. [80] Известные недавние учёные утверждают, что он учил о сферической Земле. [81] Исидор не допускал возможности обитания людей у антиподов, считая их легендарными [82] и отмечая отсутствие доказательств их существования. [83]
Монах Беда (ок. 672–735) написал в своем влиятельном трактате по вычислениям « Исчисление времени» , что Земля круглая. Неодинаковую длину светового дня он объяснял «округлостью Земли, ибо недаром на страницах Священного Писания и обычной литературы она называется «светилом мира». посреди всей вселенной». (De temporumratione, 32). Большое количество сохранившихся рукописей «Исчисления времени» , скопированных для удовлетворения требования Каролингов о том, что все священники должны изучать вычисления, указывает на то, что многие, если не большинство, священники были подвержены идее сферичности Земли. [84] Эльфрик Эйншамский перефразировал Беду на древнеанглийском языке: «Теперь округлость Земли и орбита Солнца представляют собой препятствие для того, чтобы день был одинаково длинным во всех странах». [85]
Беда хорошо понимал сферичность Земли, написав: «Мы называем Землю шаром не так, как если бы форма сферы выражалась в разнообразии равнин и гор, а потому, что, если все вещи включены в контур, окружность Земли будет представляют собой фигуру совершенного шара... Ибо поистине это шар, помещенный в центр вселенной, по ширине он подобен кругу, и не круглый, как щит, а скорее шар, и простирается от него; центр с идеальной округлостью со всех сторон». [86]
Армянский ученый VII века Анания Ширакаци описал мир как «яйцо со сферическим желтком (земной шар), окруженное слоем белого (атмосфера) и покрытое твердой скорлупой (небо)». [87]
В эпоху Высокого Средневековья астрономические знания в христианской Европе расширились за пределы того, что передавалось непосредственно от древних авторов путем передачи знаний средневековой исламской астрономии . Одним из первых учеников такого обучения был Герберт д'Орийак, впоследствии Папа Сильвестр II .
Святая Хильдегард ( Hildegard von Bingen , 1098–1179), несколько раз изображала сферическую Землю в своем произведении Liber Divinorum Operum . [88]
Иоганн де Сакробоско (ок. 1195 – ок. 1256 н. э.) написал знаменитый труд по астрономии под названием «Трактат де Сфера» , основанный на Птолемее, который в первую очередь рассматривает сферу неба. Однако в первой главе он содержит четкие доказательства сферичности Земли. [89] [90]
Многие схоластические комментаторы « О небесах » Аристотеля и «Трактата о сфере » Сакробоско единогласно согласились с тем, что Земля имеет сферическую или круглую форму. [91] Грант отмечает, что ни один автор, учившийся в средневековом университете, не думал, что Земля плоская. [92]
«Элюцидарий Гонория Августодуненсиса » (ок. 1120 г.), важное руководство для обучения низшего духовенства, которое было переведено на среднеанглийский , старофранцузский , средневерхненемецкий , древнерусский , среднеголландский , древнескандинавский , исландский , испанский и некоторые другие языки. Итальянские диалекты явно относятся к сферической Земле. Точно так же тот факт, что Бертольд фон Регенсбург (середина 13 века) использовал сферическую Землю в качестве иллюстрации в проповеди , показывает, что он мог распространить эти знания среди своей паствы. Проповедь читалась на родном немецком языке и поэтому не предназначалась для образованной аудитории.
«Божественная комедия» Данте , написанная на итальянском языке в начале 14 века, изображает Землю как сферу, обсуждая такие последствия, как различные звезды, видимые в южном полушарии , измененное положение Солнца и различные часовые пояса Земли.
Изобретение телескопа и теодолита , а также разработка таблиц логарифмов позволили провести точные измерения триангуляции и дуги .
Джозеф Нидэм в своей книге «Китайская космология» сообщает, что Шэнь Го (1031–1095) использовал модели лунного и солнечного затмений, чтобы сделать вывод об округлости небесных тел. [93]
Если бы они были похожи на мячи, они наверняка препятствовали бы друг другу при встрече. Я ответил, что эти небесные тела наверняка похожи на шары. Откуда нам это знать? По растущей и убывающей луне. Сама луна не излучает света, а подобна серебряному шару; свет – это свет солнца (отраженный). Когда яркость впервые видна, солнце (свет проходит почти) рядом, поэтому освещена только сторона и выглядит как полумесяц. Когда солнце постепенно удаляется, свет светит косо, а луна полная, круглая, как пуля. Если половина сферы покрыта (белым) порошком и смотреть на нее сбоку, покрытая часть будет выглядеть как полумесяц; если смотреть спереди, он покажется круглым. Таким образом, мы знаем, что небесные тела имеют сферическую форму.
Однако идеи Шена не получили широкого признания или рассмотрения, поскольку форма Земли не была важна для конфуцианских чиновников, которых больше интересовали человеческие отношения. [93] В 17 веке идея сферической Земли, которая сейчас значительно развита западной астрономией , в конечном итоге распространилась на Китай эпохи династии Мин , когда миссионеры-иезуиты , занимавшие высокие посты астрономов при императорском дворе, успешно бросили вызов китайской вере в то, что Земля был плоским и квадратным. [94] [95] [96]
В трактате Гэ чжи цао (格致草) Сюн Мингю (熊明遇), опубликованном в 1648 году, показано печатное изображение Земли в виде сферического шара с текстом, в котором говорится, что «круглая Земля определенно не имеет квадратных углов». [97] В тексте также указывалось, что парусные корабли могут вернуться в порт отправления после кругосветного плавания по водам Земли. [97]
Влияние карты явно западное, поскольку на традиционных картах китайской картографии градуировка сферы составляла 365,25 градусов, тогда как западная градуировка составляла 360 градусов. [97] [ актуально? ] Принятие европейской астрономии, чему способствовала неспособность местной астрономии добиться прогресса, сопровождалось синоцентрической реинтерпретацией, которая объявляла импортированные идеи китайскими по происхождению:
Европейская астрономия была настолько оценена как достойная внимания, что многие китайские авторы развили идею о том, что китайцы древности предвосхитили большинство новинок, представленных миссионерами, как европейские открытия, например, округлость Земли и «модель небесного сферического звездолёта». ". Умело используя филологические знания, эти авторы ловко переосмыслили величайшие технические и литературные произведения китайской древности. Из этого возникла новая наука, полностью посвященная демонстрации китайского происхождения астрономии и, в более общем смысле, всей европейской науки и техники. [94]
Хотя основная китайская наука до 17 века придерживалась мнения, что Земля плоская, квадратная и окружена небесной сферой , эта идея подверглась критике со стороны ученого династии Цзинь Юй Си (307–345 гг.), который предположил, что Земля может быть квадратным или круглым, в соответствии с формой неба. [98] Математик династии Юань Ли Е (ок. 1192–1279) твердо утверждал , что Земля имеет сферическую форму, точно так же, как форма неба, только меньшего размера, поскольку квадратная Земля препятствовала бы движению неба и небесных тел в его оценка. [99] Трактат Гэчжи Цао 17-го века также использовал ту же терминологию для описания формы Земли, которую восточно-ханьский ученый Чжан Хэн (78–139 гг. н.э.) использовал для описания формы Солнца и Луны (как в , что первая имела круглую форму, как арбалетная пуля, а вторая имела форму шара). [100]
Исследование португальцами Африки и Азии , путешествие Колумба в Америку ( 1492 г.) предоставили более прямые доказательства размеров и формы мира.
Первой прямой демонстрацией сферичности Земли стало первое в истории кругосветное плавание — экспедиция под руководством португальского исследователя Фернана Магеллана . [101] Экспедиция финансировалась испанской короной. 10 августа 1519 года пять кораблей под командованием Магеллана отошли из Севильи . Они пересекли Атлантический океан , прошли через то, что сейчас называется Магеллановым проливом , пересекли Тихий океан и прибыли на Себу , где Магеллан был убит в бою филиппинскими туземцами. Его заместитель, испанец Хуан Себастьян Элькано , продолжил экспедицию и 6 сентября 1522 года прибыл в Севилью, завершив кругосветное плавание. Карл I Испанский в знак признания его подвига подарил Элькано герб с девизом Primuscircedisti me (на латыни «Ты обошёл меня первым»). [102]
Само по себе кругосветное плавание не доказывает, что Земля имеет сферическую форму: она может быть цилиндрической, неправильной шаровидной или одной из многих других форм. Тем не менее, в сочетании с тригонометрическими данными о форме, использованной Эратосфеном 1700 лет назад, экспедиция Магеллана устранила любые разумные сомнения в образованных кругах Европы. [103] Экспедиция «Трансглобус» (1979–1982) была первой экспедицией, совершившей циркумполярное кругосветное плавание, путешествуя по миру «вертикально», пересекая оба полюса вращения, используя только наземный транспорт.
В эпоху Каролингов учёные обсуждали взгляд Макробия на антиподов . Один из них, ирландский монах Дунгал , утверждал, что тропический разрыв между нашей обитаемой областью и другой обитаемой областью на юге был меньше, чем полагал Макробий. [104]
В 1505 году космограф и исследователь Дуарте Пачеко Перейра рассчитал значение градуса дуги меридиана с погрешностью всего 4%, тогда как текущая ошибка в то время колебалась от 7 до 15%. [105]
Жан Пикард выполнил первое современное измерение дуги меридиана в 1669–1670 годах. Он измерил базовую линию , используя деревянные стержни, телескоп (для угловых измерений ) и логарифмы (для вычислений). Джан Доменико Кассини, затем его сын Жак Кассини, позже продолжили дугу Пикара ( дугу парижского меридиана ) на север до Дюнкерка и на юг до испанской границы . Кассини разделил измеренную дугу на две части: одну к северу от Парижа , другую к югу. Когда он вычислил длину градуса по обеим цепочкам, он обнаружил, что длина одного градуса широты в северной части цепочки короче, чем в южной части (см. иллюстрацию).
Этот результат, если он верен, означал, что Земля представляла собой не сферу, а вытянутый сфероид (выше, чем ширина). Однако это противоречило расчетам Исаака Ньютона и Христиана Гюйгенса . В 1659 году Христиан Гюйгенс был первым, кто вывел ныне стандартную формулу центробежной силы в своей работе De vi centrifuga . Формула сыграла центральную роль в классической механике и стала известна как второй закон движения Ньютона . Теория гравитации Ньютона в сочетании с вращением Земли предсказала, что Земля будет сплюснутым сфероидом (ширина больше, чем высота) с уплощением 1:230. [106]
Вопрос можно было бы решить, измерив для ряда точек Земли соотношение между их расстоянием (в направлении север-юг) и углами между их зенитами . На сплюснутой Земле меридиональное расстояние, соответствующее одному градусу широты, будет увеличиваться по направлению к полюсам, что можно продемонстрировать математически .
Французская академия наук направила две экспедиции. Одна экспедиция (1736–37) под руководством Пьера Луи Мопертюи была отправлена в долину Торн (недалеко от северного полюса Земли). Вторая миссия (1735–1744 гг.) под руководством Пьера Бугера была отправлена на территорию современного Эквадора , недалеко от экватора. Их измерения продемонстрировали сплюснутую Землю с уплощением 1:210. Это приближение к истинной форме Земли стало новым эталонным эллипсоидом .
В 1787 году первой точной тригонометрической съемкой, проведенной в Великобритании, была англо-французская съемка . Его целью было связать Гринвичскую и Парижскую обсерватории. [107] Исследование имеет большое значение, поскольку оно является предшественником Службы артиллерийского управления , которая была основана в 1791 году, через год после смерти Уильяма Роя .
Иоганн Георг Траллес обследовал Бернский Оберланд , затем весь кантон Берн . Вскоре после англо-французского исследования, в 1791 и 1797 годах, он и его ученик Фердинанд Рудольф Хасслер измерили основание Гранд-Марэ (нем. Grosses Moos ) возле Аарберга в Зееланде . Благодаря этой работе Траллес был назначен представителем Гельветической республики на заседании международного научного комитета в Париже с 1798 по 1799 год для определения длины метра . [108] [109] [110] [111]
Французская академия наук заказала экспедицию под руководством Жана Батиста Жозефа Деламбра и Пьера Мешена , продолжавшуюся с 1792 по 1799 год, которая попыталась точно измерить расстояние между колокольней в Дюнкерке и замком Монжуик в Барселоне на долготе Парижского Пантеона . Метр определялся как одна десятимиллионная кратчайшего расстояния от Северного полюса до экватора, проходящего через Париж , при условии, что Земля сплющивается на 1/334. На основе исследования Деламбра и Мешена комитет экстраполировал расстояние от Северного полюса до экватора , которое составило 5 130 740 туазов . Поскольку метр должен был быть равен одному десятку миллионов этого расстояния, он был определен как 0,513074 туаза или 443 296 линий туаза Перу (см. ниже). [112] [113] [114] [115]
Открытие, сделанное в 1672-1673 годах Жаном Рише, обратило внимание математиков на отклонение формы Земли от сферической. Этот астроном, посланный Парижской академией наук в Кайенну , в Южной Америке, с целью исследования величины астрономической рефракции и других астрономических объектов, в частности параллакса Марса между Парижем и Кайеной, чтобы определить Землю . - расстояние до Солнца , заметил, что его часы, которые в Париже были отрегулированы на секунды, отставали в Кайенне примерно на две с половиной минуты в день, и что для того, чтобы отмерить среднее солнечное время, необходимо было укоротить маятник на больше линии (около 1 ⁄ дюйма ). Этот факт почти не принимался во внимание, пока он не был подтвержден последующими наблюдениями Варена и Десэ на побережьях Африки и Америки. [116] [117]
В Южной Америке Бугер, как и Джордж Эверест в Великом тригонометрическом исследовании Индии в XIX веке , заметил, что астрономическая вертикаль имеет тенденцию смещаться в направлении больших горных хребтов из-за гравитационного притяжения этих огромных груд камней. Поскольку эта вертикаль повсюду перпендикулярна идеализированной поверхности среднего уровня моря или геоиду , это означает, что фигура Земли даже более неправильна, чем эллипсоид вращения. Таким образом, изучение « волнистости геоида » стало следующим крупным предприятием в науке по изучению фигуры Земли.
В конце 19 века Mitteleuropäische Gradmessung (Центральноевропейское измерение дуги) было создано несколькими центральноевропейскими странами, а за счет Пруссии было создано Центральное бюро в Геодезическом институте в Берлине. [118] Одной из важнейших целей было выведение международного эллипсоида и формулы гравитации , которая должна быть оптимальной не только для Европы , но и для всего мира. Mitteleuropäische Gradmessung был ранним предшественником Международной ассоциации геодезии (IAG), одной из составных секций Международного союза геодезии и геофизики (IUGG), основанного в 1919 году. [119] [120]
В 1811 году Фердинанд Рудольф Хасслер был выбран руководителем исследования побережья США и отправлен с миссией во Францию и Англию для закупки инструментов и эталонов измерений. [121] Единицей длины, к которой были отнесены все расстояния, измеренные в ходе Береговой службы США, которая в 1836 году стала Береговой службой США, а в 1878 году — Береговой и геодезической службой США , является французский метр, который Хасслер привез копию в США в 1805 году. [122] [123]
Скандинавско-русская меридиональная дуга или геодезическая дуга Струве , названная в честь немецкого астронома Фридриха Георга Вильгельма фон Струве , представляла собой градусное измерение, состоящее из сети геодезических точек протяженностью почти 3000 км. Геодезическая дуга Струве была одним из самых точных и крупнейших проектов измерения Земли того времени. В 1860 году Фридрих Георг Вильгельм Струве опубликовал свою « Меридическую дугу 25 ° 20 'между Дунаем и ледниковым морем, измеренную в 1816 году только в 1855 году» . Уплощение Земли оценивалось в 1/294,26, а экваториальный радиус Земли оценивался в 6378360,7 метра. [116]
В начале 19 века дуга парижского меридиана была пересчитана с большей точностью между Шетландскими и Балеарскими островами французскими астрономами Франсуа Араго и Жаном-Батистом Био . В 1821 году они опубликовали свою работу как четвертый том после трех томов « Bases du système métrique décimal ou mesure de l'arc meridien compris entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone » (Основы десятичной метрической системы или измерения дуги меридиана ). заключенный между Дюнкерком и Барселоной ) Деламбром и Мешеном . [124]
Луи Пюиссан заявил в 1836 году перед Французской академией наук, что Деламбр и Мешен допустили ошибку в измерении дуги французского меридиана. Некоторые считали, что основы метрической системы можно подвергнуть критике, указав на некоторые ошибки, вкравшиеся в измерения двух французских ученых. Мешен даже заметил неточность, которую не осмелился признать. Поскольку эта съемка также легла в основу карты Франции, Антуан Ивон Вилларсо с 1861 по 1866 год проверял геодезические операции в восьми точках дуги меридиана. Исправлены некоторые ошибки в работе Деламбра и Мешена. В 1866 году на конференции Международной ассоциации геодезии в Невшателе Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо объявил о вкладе Испании в переизмерение и расширение дуги французского меридиана. В 1870 году Франсуа Перье отвечал за возобновление триангуляции между Дюнкерком и Барселоной. Это новое исследование дуги парижского меридиана , названное Александром Россом Кларком дугой меридиана Западной Европы и Африки , проводилось во Франции и в Алжире под руководством Франсуа Перье с 1870 года до его смерти в 1888 году. Жан-Антонен-Леон Бассо завершил задача была поставлена в 1896 году. Согласно расчетам, произведенным в центральном бюро международной ассоциации на большой дуге меридиана, протянувшейся от Шетландских островов через Великобританию, Францию и Испанию до Эль-Агуата в Алжире, экваториальный радиус Земли составлял 6377935 метров, эллиптичность принимается равной 1/299,15. [125] [126] [127] [128] [116] [129]
Многие измерения градусов долготы вдоль центральных параллелей в Европе были запланированы и частично проведены еще в первой половине XIX века; однако они приобрели значение только после появления электрического телеграфа, благодаря которому вычисления астрономических долгот получили гораздо более высокую степень точности. Самым важным является измерение вблизи параллели 52° широты, которая простиралась от Валентии в Ирландии до Орска на Южном Урале на протяжении 69 градусов долготы. Инициатором этого исследования был Ф. Г. В. Струве, которого следует считать отцом русско-скандинавских мер широты. Заключив необходимые договоренности с правительствами в 1857 году, он передал их своему сыну Отто, который в 1860 году заручился сотрудничеством Англии. [116]
В 1860 году российское правительство по просьбе Отто Вильгельма фон Стурве предложило правительствам Бельгии, Франции, Пруссии и Англии соединить свои триангуляции, чтобы измерить длину дуги параллели на 52° широты и проверить точность измерений. фигура и размеры Земли, полученные на основе измерений дуги меридиана. Чтобы объединить измерения, необходимо было сравнить геодезические эталоны длины, используемые в разных странах. Британское правительство пригласило правительства Франции, Бельгии, Пруссии, России, Индии, Австралии, Австрии, Испании, США и мыса Доброй Надежды прислать свои стандарты в Управление артиллерийского управления в Саутгемптоне. Примечательно, что стандарты Франции, Испании и США были основаны на метрической системе, тогда как стандарты Пруссии, Бельгии и России были откалиброваны по туазу , старейшим физическим представителем которого был туаз Перу. Туаз Перу был построен в 1735 году для Бугера и Де ла Кондамина в качестве эталона во Французской геодезической миссии , проводившейся в реальном Эквадоре с 1735 по 1744 год в сотрудничестве с испанскими офицерами Хорхе Хуаном и Антонио де Уллоа . [130] [122]
Фридрих Бессель отвечал за исследования формы Земли в девятнадцатом веке посредством определения гравитации маятника и использования теоремы Клеро . Исследования, которые он проводил с 1825 по 1828 год, и определение длины маятника, опережающего второй в Берлине семь лет спустя, ознаменовали начало новой эры в геодезии. Действительно, обратимый маятник в том виде, в каком он использовался геодезистами в конце XIX века, во многом появился благодаря работе Бесселя, поскольку ни Иоганн Готлиб Фридрих фон Боненбергер , его изобретатель, ни Генри Катер , использовавший его в 1818 году, не внесли усовершенствований, которые стало результатом драгоценных указаний Бесселя, превративших обратимый маятник в один из самых замечательных инструментов, которыми могли пользоваться ученые девятнадцатого века. Реверсивный маятник, построенный братьями Репсольд, был использован в Швейцарии в 1865 году Эмилем Плантамуром для измерения силы тяжести на шести станциях швейцарской геодезической сети. Следуя примеру этой страны и под патронажем Международной геодезической ассоциации, Австрия, Бавария, Пруссия, Россия и Саксония провели гравитационные определения на своих территориях. [131]
Однако эти результаты можно было считать лишь предварительными, поскольку они не учитывали движения, которые колебания маятника сообщают плоскости его подвеса, составляющие важный фактор погрешности при измерении как длительности колебаний, так и длины маятник. Действительно, определение гравитации с помощью маятника подвержено двум типам ошибок. С одной стороны, сопротивление воздуха, а с другой стороны, движения, которые колебания маятника сообщают плоскости его подвеса. Эти движения были особенно важны для устройства, созданного братьями Репсольдом по указаниям Бесселя, поскольку маятник имел большую массу, чтобы противодействовать действию вязкости воздуха. Пока Эмиль Плантамур проводил серию экспериментов с этим устройством, Адольф Хирш нашел способ выделить движения плоскости подвеса маятника с помощью хитроумного процесса оптического усиления. Исаак-Шарль Элизе Селлерье, женевский математик, и Чарльз Сандерс Пирс независимо разработали поправочную формулу, которая позволила бы использовать наблюдения, сделанные с помощью гравиметра этого типа . [131] [132]
Как заявил Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо . Если бы точная метрология нуждалась в помощи геодезии, она не могла бы продолжать процветать без помощи метрологии. Действительно, как выразить все измерения земных дуг как функции единой единицы и все определения силы тяжести с помощью маятника , если бы метрология не создала общую единицу, принятую и уважаемую всеми цивилизованными народами, и если бы, кроме того, не сравнили бы с большой точностью с одной и той же единицей все линейки для измерения геодезических оснований и все маятниковые стержни, которые до сих пор использовались или будут использоваться в будущем? Только когда эта серия метрологических сравнений закончится с вероятной погрешностью в тысячную долю миллиметра, геодезия сможет связать работы разных народов друг с другом и затем объявить результат измерения Земного шара. [131]
Александр Росс Кларк и Генри Джеймс опубликовали первые результаты сравнений эталонов в 1867 году. В том же году Россия, Испания и Португалия присоединились к Europäische Gradmessung , и Генеральная конференция ассоциации предложила метр в качестве единого стандарта длины для измерения дуги и рекомендовал создать Международное бюро мер и весов . [130] [133]
Европейская Gradmessung приняла решение о создании международного геодезического стандарта на Генеральной конференции, состоявшейся в Париже в 1875 году. Конференция Международной ассоциации геодезии также рассмотрела вопрос о лучшем инструменте, который можно использовать для определения силы тяжести. После углубленного обсуждения, в котором принял участие Чарльз Сандерс Пирс , ассоциация приняла решение в пользу реверсивного маятника, который использовался в Швейцарии, и было решено переделать его в Берлине, на станции, где Бессель проводил свои знаменитые измерения, определение силы тяжести с помощью аппаратов различного типа, применяемых в разных странах, чтобы сравнить их и таким образом получить уравнение их масштабов. [134]
В 1875 году в Париже была подписана Метрическая конвенция и создано Международное бюро мер и весов под руководством Международного комитета мер и весов . Первым президентом Международного комитета мер и весов был испанский геодезист Карлос Ибаньес э Ибаньес де Иберо . Он также был президентом Постоянной комиссии Europäische Gradmessung с 1874 по 1886 год. В 1886 году ассоциация изменила свое название на Международную геодезическую ассоциацию , и Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо был переизбран президентом. Он оставался на этой должности до своей смерти в 1891 году. В этот период Международная геодезическая ассоциация приобрела всемирное значение благодаря присоединению США, Мексики, Чили, Аргентины и Японии. В 1883 году Генеральная конференция Европейской Gradmessung предложила выбрать Гринвичский меридиан в качестве главного меридиана в надежде, что Соединенные Штаты и Великобритания присоединятся к Ассоциации. Более того, по расчетам центрального бюро международной ассоциации на дуге меридиана Западная Европа-Африка, Гринвичский меридиан находился ближе к среднему, чем парижский. [127] [116] [135] [136]
В 1804 году Иоганн Георг Траллес стал членом Берлинской академии наук . В 1810 году он стал первым заведующим кафедрой математики в Берлинском университете имени Гумбольдта . В том же году он был назначен секретарем математического класса Берлинской академии наук. Траллес поддерживал важную переписку с Фридрихом Вильгельмом Бесселем и поддержал его назначение в Кенигсбергский университет . [108] [137]
В 1809 году Карл Фридрих Гаусс опубликовал свой метод расчета орбит небесных тел. В этой работе он утверждал, что владеет методом наименьших квадратов с 1795 года. Это, естественно, привело к спору о приоритете с Адрианом-Мари Лежандром . Однако, надо отдать должное Гауссу, он пошел дальше Лежандра и сумел связать метод наименьших квадратов с принципами вероятности и с нормальным распределением . Ему удалось завершить программу Лапласа по определению математической формы плотности вероятности наблюдений в зависимости от конечного числа неизвестных параметров и определить метод оценки, минимизирующий ошибку оценки. Гаусс показал, что среднее арифметическое действительно является лучшей оценкой параметра местоположения за счет изменения как плотности вероятности , так и метода оценки. Затем он перевернул проблему, задав вопрос, какую форму должна иметь плотность и какой метод оценки следует использовать, чтобы получить среднее арифметическое как оценку параметра местоположения. В этой попытке он изобрел нормальное распределение.
В 1810 году, прочитав работу Гаусса, Пьер-Симон Лаплас , доказав центральную предельную теорему , использовал ее для того, чтобы дать на большой выборке обоснование метода наименьших квадратов и нормального распределения. В 1822 году Гаусс смог заявить, что подход к регрессионному анализу методом наименьших квадратов является оптимальным в том смысле, что в линейной модели, где ошибки имеют нулевое среднее значение, некоррелированы и имеют равные дисперсии, лучшая линейная несмещенная оценка коэффициенты - это метод наименьших квадратов. Этот результат известен как теорема Гаусса–Маркова .
Публикация в 1838 году «Gradmessung» Фридриха Вильгельма Бесселя в Остпройсене ознаменовала новую эру в науке геодезии. Здесь был найден метод наименьших квадратов , применяемый для расчета сети треугольников и редукции наблюдений в целом. Систематический подход, в котором проводились все наблюдения с целью получения окончательных результатов с предельной точностью, был замечательным. Бессель был также первым ученым, который осознал эффект, позже названный личным уравнением , заключающийся в том, что несколько одновременно наблюдающих людей определяют несколько разные значения, особенно записывая время перехода звезд. [116]
Большинство соответствующих теорий было затем выведено немецким геодезистом Фридрихом Робертом Гельмертом в его знаменитых книгах « Die mathematischen und Physikalischen Theorien der höheren Geodäsie» , тома 1 и 2 (1880 и 1884 гг., соответственно). Гельмерт также получил первый глобальный эллипсоид в 1906 году с точностью 100 метров (0,002 процента радиусов Земли). Американский геодезист Хейфорд примерно в 1910 году вывел глобальный эллипсоид на основе межконтинентальной изостазии и точности 200 м. Он был принят IUGG как «международный эллипсоид 1924 года».
{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link){{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link){{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)