История геодезии ( /dʒiːˈɒdɪsi/ ) началась в античности и достигла своего расцвета в эпоху Просвещения .
Многие ранние концепции Земли считали ее плоской , а небеса — физическим куполом, нависающим над ней. Ранние аргументы в пользу сферической Земли указывали на различные более тонкие эмпирические наблюдения, включая то, как лунные затмения воспринимались как круглые тени, а также на тот факт, что Полярная звезда видна ниже в небе, если двигаться на юг.
Хотя самое раннее письменное упоминание о сферической Земле встречается в древнегреческих источниках, нет никаких сведений о том, как была открыта сферичность Земли, или изначально это было просто предположением. [2] Правдоподобное объяснение, данное историком Отто Э. Нойгебауэром, заключается в том, что именно «опыт путешественников подсказал такое объяснение изменениям наблюдаемой высоты полюса и изменению площади околополярных звезд, изменению, которое было довольно резким между греческими поселениями » [3] вокруг восточного Средиземного моря , особенно между дельтой Нила и Крымом . [3]
Другое возможное объяснение можно проследить до более ранних финикийских мореплавателей. Первое кругосветное плавание вокруг Африки описывается как предпринятое финикийскими исследователями, нанятыми египетским фараоном Нехо II около 610–595 гг. до н. э . [4] [5] В «Истории» , написанной в 431–425 гг. до н. э., Геродот подверг сомнению сообщение о том, что Солнце наблюдалось с севера. Он заявил, что это явление наблюдалось финикийскими исследователями во время их кругосветного плавания вокруг Африки (Истории, 4.42), которые утверждали, что Солнце было справа от них, когда они совершали кругосветное плавание по часовой стрелке. Для современных историков эти детали подтверждают истинность сообщения финикийцев. Историк Дмитрий Панченко предполагает, что именно финикийское кругосветное плавание вокруг Африки вдохновило теорию сферической Земли, самое раннее упоминание о которой было сделано философом Парменидом в V веке до н. э. [5] Однако никаких определенных сведений об их познаниях в географии и навигации не сохранилось; поэтому у более поздних исследователей нет доказательств того, что они считали Землю сферической. [4]
Спекуляции и теории варьировались от плоского диска, пропагандируемого Гомером, до сферического тела, предположительно постулированного Пифагором . Анаксимен , ранний греческий философ, был твердо убежден, что Земля имеет прямоугольную форму. Некоторые ранние греческие философы намекали на сферическую Землю, хотя и с некоторой двусмысленностью. [6] Пифагор (VI в. до н. э.) был среди тех, кого считают автором этой идеи, но это может отражать древнегреческую практику приписывания каждого открытия тому или иному из своих древних мудрецов. [2] Пифагор был математиком, и он предположительно рассуждал, что боги создадут идеальную фигуру, которая для него была сферой , но нет никаких доказательств этого утверждения. [7] Некоторая идея о сферичности Земли, по-видимому, была известна и Пармениду , и Эмпедоклу в V веке до н. э. [8] и хотя эту идею нельзя с уверенностью приписать Пифагору, [9] она, тем не менее, могла быть сформулирована в пифагорейской школе в V веке до н. э. [2] [8] хотя некоторые с этим не согласны. [10] После V века до н. э. лишь несколько известных греческих писателей считали, что мир не круглый. [6] Идею Пифагора позже поддержал Аристотель . [11] Начались попытки определить размер сферы.
Платон (427–347 до н. э.) отправился в южную Италию , чтобы изучать пифагорейскую математику . Когда он вернулся в Афины и основал свою школу, Платон также учил своих учеников, что Земля была сферой, хотя и не приводил никаких обоснований. «Я убежден, что Земля — круглое тело в центре небес, и поэтому не нуждается в воздухе или какой-либо подобной силе для поддержки». [12] Если бы человек мог парить высоко над облаками, Земля напоминала бы «один из тех шаров, которые имеют кожаное покрытие из двенадцати частей и украшены различными цветами, из которых цвета, используемые художниками на Земле, являются своего рода образцами». [13] В «Тимее» , его единственном труде, который был доступен в течение всего Средневековья на латыни, он писал, что Создатель «создал мир в форме шара, круглого, как от токарного станка, имеющего свои крайности во всех направлениях, равноудаленные от центра, наиболее совершенную и наиболее похожую на себя из всех фигур», [14] хотя слово «мир» здесь относится к небесам.
Аристотель (384–322 до н. э.) был лучшим учеником Платона и «умом школы». [15] Аристотель заметил, что « в Египте и [...] на Кипре видны звезды , которых нет в северных регионах». Поскольку это могло произойти только на искривленной поверхности, он тоже считал, что Земля — сфера «небольшого размера, иначе эффект столь незначительного изменения места не стал бы быстро заметен». [16]
Аристотель сообщил, что окружность Земли (которая на самом деле немного больше 40 000 км или 24 000 миль) составляет 400 000 стадий (45 000 миль или 74 000 км). [17]
Аристотель привел физические и наблюдательные аргументы в поддержку идеи шарообразной Земли:
Концепции симметрии, равновесия и циклического повторения пронизывали труды Аристотеля. В своей «Метеорологии» он разделил мир на пять климатических зон: две умеренные зоны, разделенные жаркой зоной около экватора , и две холодные негостеприимные области, «одна около нашего верхнего или северного полюса, а другая около [...] южного полюса», обе непроницаемые и опоясанные льдом. [20] Хотя ни один человек не мог выжить в холодных зонах, обитатели южных умеренных областей могли существовать.
Теория Аристотеля о естественном месте опиралась на сферическую Землю, чтобы объяснить, почему тяжелые предметы падают вниз (к тому, что Аристотель считал центром Вселенной), а такие вещи, как воздух и огонь, поднимаются вверх. В этой геоцентрической модели считалось, что структура Вселенной представляет собой ряд идеальных сфер. Считалось, что Солнце, Луна, планеты и неподвижные звезды движутся по небесным сферам вокруг неподвижной Земли.
Хотя физическая теория Аристотеля просуществовала в христианском мире многие столетия, в конечном итоге было показано, что гелиоцентрическая модель дает более правильное объяснение Солнечной системы , чем геоцентрическая модель, а атомная теория дает более правильное объяснение природы материи, чем такие классические элементы, как земля, вода, воздух, огонь и эфир.
Архимед ( ок. 287 – ок. 212 до н. э. ) дал верхнюю границу длины окружности Земли.
В предложении 2 Первой книги своего трактата « О плавающих телах » Архимед доказывает, что «Поверхность любой покоящейся жидкости есть поверхность сферы, центр которой совпадает с центром Земли». [21] Впоследствии, в предложениях 8 и 9 того же труда, он предполагает результат предложения 2, что Земля есть сфера и что поверхность жидкости на ней есть сфера с центром в центре Земли. [22]
Эратосфен (276–194 до н. э.), эллинистический астроном из того, что сейчас является Киреной, Ливия , работавший в Александрии, Египет , оценил окружность Земли около 240 г. до н. э., вычислив значение 252 000 стадий . Длина, которую Эратосфен предполагал для «стадии», неизвестна, но его цифра имеет погрешность всего около одного-пяти процентов. [23] Предполагая значение для стадиона между 155 и 160 метрами, погрешность составляет от −2,4% до +0,8%. [23] Эратосфен описал свою технику в книге под названием «О измерении Земли» , которая не сохранилась. Эратосфен мог измерить окружность Земли, только предположив, что расстояние до Солнца настолько велико, что лучи солнечного света практически параллельны . [24]
Метод Эратосфена для вычисления окружности Земли был утерян; сохранилась лишь упрощенная версия, описанная Клеомедом для популяризации открытия. [25] Клеомед предлагает своему читателю рассмотреть два египетских города, Александрию и Сиену , современный Ассуан :
При предыдущих предположениях, говорит Клеомед, можно измерить угол возвышения Солнца в полдень летнего солнцестояния в Александрии, используя вертикальный стержень ( гномон ) известной длины и измерив длину его тени на земле; затем можно вычислить угол падения солнечных лучей, который, как он утверждает, составляет около 7°, или 1/50 окружности круга. Если принять Землю за сферическую, то окружность Земли будет в пятьдесят раз больше расстояния между Александрией и Сиеной, то есть 250 000 стадий. Поскольку 1 египетский стадий равен 157,5 метра, результат составляет 39 375 км, что на 1,4% меньше реального числа, 39 941 км.
Метод Эратосфена был на самом деле более сложным, как утверждает тот же Клеомед, чьей целью было представить упрощенную версию метода, описанного в книге Эратосфена. Метод основывался на нескольких геодезических поездках, проведенных профессиональными бематистами, чьей работой было точное измерение протяженности территории Египта для сельскохозяйственных и налоговых целей. [23] Более того, тот факт, что мера Эратосфена точно соответствует 252 000 стадий, может быть преднамеренным, поскольку это число можно разделить на все натуральные числа от 1 до 10: некоторые историки считают, что Эратосфен изменил значение 250 000, написанное Клеомедом, на это новое значение для упрощения вычислений; [27] другие историки науки, с другой стороны, считают, что Эратосфен ввел новую единицу длины, основанную на длине меридиана, как утверждает Плиний, который пишет о стадионе «согласно соотношению Эратосфена». [23] [28]
Спустя 1700 лет после Эратосфена Христофор Колумб изучил открытия Эратосфена, прежде чем отправиться на запад в Индию. Однако в конечном итоге он отверг Эратосфена в пользу других карт и аргументов, которые интерпретировали окружность Земли как на треть меньшую, чем она есть на самом деле. Если бы вместо этого Колумб принял открытия Эратосфена, он, возможно, никогда бы не отправился на запад, поскольку у него не было припасов или финансирования, необходимых для гораздо более длительного путешествия длиной более восьми тысяч миль. [29]
Селевк из Селевкии (ок. 190 г. до н. э.), живший в городе Селевкия в Месопотамии , писал, что Земля имеет шарообразную форму (и на самом деле вращается вокруг Солнца , под влиянием гелиоцентрической теории Аристарха Самосского ).
Параллельное более позднее античное измерение размера Земли было сделано другим греческим ученым, Посидонием (ок. 135 – 51 гг. до н. э.), используя метод, аналогичный методу Эратосфена. Вместо того, чтобы наблюдать за Солнцем, он отметил, что звезда Канопус была скрыта от глаз в большей части Греции, но что она только касалась горизонта на Родосе. Предполагается, что Посидоний измерил угловую высоту Канопуса в Александрии и определил, что угол составлял 1/48 окружности. Он использовал расстояние от Александрии до Родоса, 5000 стадий, и поэтому он вычислил окружность Земли в стадиях как 48 × 5000 = 240 000. [30] Некоторые ученые считают эти результаты удачно полуточными из-за отмены ошибок. Но поскольку оба наблюдения Канопуса ошибочны более чем на градус, «эксперимент» может быть не более чем повторным использованием чисел Эратосфена, при этом 1/50 была изменена на правильную 1/48 окружности. Позже, либо он, либо его последователь, по-видимому, изменили базовое расстояние, чтобы оно согласовалось с цифрой Эратосфена от Александрии до Родоса в 3750 стадий, поскольку окончательная окружность Посидония была 180 000 стадий, что равно 48 × 3750 стадий. [31] Окружность Посидония в 180 000 стадий близка к той, которая получается при другом методе измерения Земли, путем измерения времени закатов океана с разных высот, метод, который является неточным из-за горизонтальной атмосферной рефракции . Кроме того, Посидоний выразил расстояние до Солнца в радиусах Земли.
Вышеупомянутые большие и меньшие размеры Земли были теми, которые использовал более поздний римский автор Клавдий Птолемей в разное время: 252 000 стадий в его Альмагесте и 180 000 стадий в его более поздней Географии . Его преобразование в середине карьеры привело к систематическому преувеличению в последней работе градусов долготы в Средиземноморье на коэффициент, близкий к соотношению двух серьезно различающихся размеров, обсуждаемых здесь, что указывает на то, что изменился условный размер Земли, а не стадий. [32]
Идея шарообразной Земли медленно распространилась по всему миру и в конечном итоге стала общепринятой во всех основных астрономических традициях. [33] [34] [35] [36]
На Западе эта идея пришла к римлянам через длительный процесс перекрестного опыления с эллинистической цивилизацией . Многие римские авторы, такие как Цицерон и Плиний, ссылаются в своих работах на округлость Земли как на нечто само собой разумеющееся. [37] Плиний также рассматривал возможность несовершенной сферы «в форме шишки». [38]
Было высказано предположение, что мореплаватели, вероятно, предоставили первые наблюдательные доказательства того, что Земля не плоская, основываясь на наблюдениях за горизонтом . Этот аргумент был выдвинут географом Страбоном (ок. 64 г. до н. э. – 24 г. н. э.), который предположил, что сферическая форма Земли, вероятно, была известна мореплавателям вокруг Средиземного моря по крайней мере со времен Гомера , [39] цитируя строку из Одиссеи [40] как указание на то, что поэт Гомер знал об этом еще в 7-м или 8-м веке до н. э. Страбон ссылался на различные явления, наблюдаемые в море, как на предположение о том, что Земля была сферической. Он заметил, что возвышающиеся огни или участки земли были видны морякам на большем расстоянии, чем менее возвышающиеся, и заявил, что кривизна моря, очевидно, была ответственна за это. [41]
Клавдий Птолемей (90–168 гг. н. э.) жил в Александрии , центре науки во II веке. В « Альмагесте» , который оставался стандартным трудом по астрономии в течение 1400 лет, он выдвинул множество аргументов в пользу сферической природы Земли. Среди них было наблюдение, что когда корабль плывет к горам , наблюдатели замечают, что они, кажется, поднимаются из моря, указывая на то, что они были скрыты изогнутой поверхностью моря. Он также приводит отдельные аргументы о том, что Земля изогнута с севера на юг и что она изогнута с востока на запад. [42]
Он составил восьмитомную «Географию», охватывающую то, что было известно о Земле. Первая часть « Географии» представляет собой обсуждение данных и методов, которые он использовал. Как и в случае с моделью Солнечной системы в « Альмагесте» , Птолемей поместил всю эту информацию в грандиозную схему. Он назначил координаты всем известным ему местам и географическим объектам в сетке , охватывающей весь земной шар (хотя большая часть этого была утеряна). Широта измерялась от экватора , как и сегодня, но Птолемей предпочитал выражать ее как длину самого длинного дня, а не как градусы дуги (длина дня в середине лета увеличивается с 12 до 24 часов по мере продвижения от экватора к полярному кругу ). Он поместил меридиан нулевой долготы на самую западную землю, которую он знал, Канарские острова .
На карте «География» справа обозначены страны « Серика » и «Синай» ( Китай ), за ними остров «Тапробане» ( Шри-Ланка , большой) и «Аурея Херсонес» ( полуостров Юго-Восточной Азии ).
Птолемей также разработал и предоставил инструкции о том, как составлять карты как всего обитаемого мира ( oikoumenè ), так и римских провинций. Во второй части «Географии » он предоставил необходимые топографические списки и подписи к картам. Его oikoumenè охватывала 180 градусов долготы от Канарских островов в Атлантическом океане до Китая и около 81 градуса широты от Арктики до Ост-Индии и глубоко в Африку . Птолемей прекрасно понимал, что он знал только о четверти земного шара.
Знание о сферической форме Земли было получено в науке поздней античности как нечто само собой разумеющееся, как в неоплатонизме , так и в раннем христианстве . Кальцидий в четвертом веке в латинском комментарии и переводе «Тимея» Платона , который был одним из немногих примеров греческой научной мысли, известных в раннем средневековье в Западной Европе, обсуждает использование Гиппархом геометрических обстоятельств затмений в «О размерах и расстояниях» для вычисления относительных диаметров Солнца, Земли и Луны. [43] [44]
Теологическое сомнение, вызванное моделью плоской Земли , подразумеваемой в еврейской Библии, вдохновило некоторых ранних христианских ученых, таких как Лактанций , Иоанн Златоуст и Афанасий Александрийский , но это оставалось эксцентричным течением. Ученые христианские авторы, такие как Василий Кесарийский , Амвросий и Августин Гиппонский, ясно осознавали сферичность Земли. «Плоскоземелье» дольше всего сохранялось в сирийском христианстве , традиция которого придавала большее значение буквальному толкованию Ветхого Завета. Авторы этой традиции, такие как Косма Индикоплов , представляли Землю плоской еще в VI веке. Этот последний остаток древней модели космоса исчез в VII веке. С VIII века и начала средневековья «ни один достойный упоминания космограф не ставил под сомнение сферичность Земли». [45]
Такие широко читаемые энциклопедисты, как Макробий и Марциан Капелла (оба в V веке н. э.) обсуждали окружность сферы Земли, ее центральное положение во вселенной, разницу времен года в северном и южном полушариях и многие другие географические детали. [46] В своем комментарии к « Сну Сципиона » Цицерона Макробий описал Землю как шар незначительного размера по сравнению с остальной частью космоса. [46]
Хотя текстовые свидетельства не сохранились, точность констант, используемых в догреческих моделях Веданги , и точность модели в предсказании движения Луны и Солнца для ведических ритуалов, вероятно, исходили из прямых астрономических наблюдений. Космографические теории [ необходимо разъяснение ] и предположения в древней Индии, вероятно, развивались независимо и параллельно, но на них повлиял какой-то неизвестный количественный греческий астрономический текст в средневековую эпоху. [47] [48]
Греческий этнограф Мегасфен , живший около 300 г. до н. э., интерпретировался как утверждение, что современные брахманы верили в сферическую Землю как центр вселенной. [49] С распространением эллинистической культуры на востоке, эллинистическая астрономия просочилась на восток в Древнюю Индию , где ее глубокое влияние стало очевидным в первые века нашей эры. [50] Греческая концепция Земли, окруженной сферами планет и неподвижных звезд, горячо поддерживаемая такими астрономами, как Варахамихира и Брахмагупта , укрепила астрономические принципы. Некоторые идеи удалось сохранить, хотя и в измененной форме. [50] [51]
Индийский астроном и математик Арьябхата (476–550 гг. н. э.) был пионером математической астрономии на субконтиненте. Он описывает Землю как сферическую и говорит, что она вращается вокруг своей оси, среди прочего в своем санскритском magnum opus, Āryabhaṭīya . Арьябхатия делится на четыре раздела: Гитика , Ганита («математика»), Калакрия («исчисление времени») и Гола (« небесная сфера »). Открытие того, что Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток, описано в Арьябхатии (Гитика 3,6; Калакрия 5; Гола 9,10). [52] Например, он объяснил видимое движение небесных тел как всего лишь иллюзию (Гола 9), следующим сравнением:
В « Арьябхатии » Арьябхата также оценивает окружность Земли. Он дает ее в 4967 йоджан, а ее диаметр — в 1581 1/24 йоджан. Длина йоджаны значительно различается в разных источниках ; если предположить, что йоджана составляет 8 км (4,97097 миль), то это дает окружность в 39 736 километров (24 691 милю), [ 53] близкую к текущему экваториальному значению в 40 075 км ( 24 901 милю). [54] [55]
Исламская астрономия была разработана на основе сферической Земли, унаследованной от эллинистической астрономии . [34] Исламская теоретическая основа в значительной степени опиралась на фундаментальные вклады Аристотеля ( De caelo ) и Птолемея ( Almagest ), оба из которых работали с предпосылкой, что Земля имеет сферическую форму и находится в центре Вселенной ( геоцентрическая модель ). [34]
Ранние исламские ученые признавали сферичность Земли [56], что привело мусульманских математиков к разработке сферической тригонометрии [57] для дальнейшего измерения и вычисления расстояния и направления от любой заданной точки на Земле до Мекки . Это определило Киблу , или мусульманское направление молитвы.
Около 830 г. н. э. халиф аль-Мамун поручил группе мусульманских астрономов и географов измерить расстояние от Тадмура ( Пальмиры ) до Ракки в современной Сирии. Определить длину одного градуса широты , используя веревку для измерения расстояния, пройденного на север или юг ( дуга меридиана ) по плоской пустынной земле, пока они не достигнут места, где высота Северного полюса изменилась на один градус.
Результат измерения дуги Аль-Мамуна описывается в разных источниках как 66 2/3 миль, 56,5 миль и 56 миль. Цифра, которую использовал Альфраганус на основе этих измерений, была 56 2/3 миль, что дает окружность Земли в 20 400 миль (32 830 км). [58] 66 2 ⁄ 3 миль дает расчетную планетарную окружность в 24 000 миль (39 000 км). [59] [60]
Другая оценка, данная его астрономами, составила 56 2 ⁄ 3 арабских миль (111,8 км) на градус, что соответствует окружности в 40 248 км, что очень близко к современным значениям 111,3 км на градус и 40 068 км окружности соответственно. [61] [ противоречиво ]
Андалузский эрудит Ибн Хазм дал краткое доказательство шарообразности Земли: в любой момент времени на Земле есть точка, где Солнце находится прямо над головой (которая перемещается в течение дня и в течение года). [62]
Аль-Фаргани (латинизировано как Альфраганус) был персидским астрономом IX века, участвовавшим в измерении диаметра Земли по заказу Аль-Мамуна. Его оценка, приведенная выше для градуса (56 2 ⁄ 3 арабских миль), была намного точнее, чем 60 2 ⁄ 3 римских миль (89,7 км), данные Птолемеем. Христофор Колумб некритически использовал цифру Альфрагануса, как будто она была в римских милях, а не в арабских, чтобы доказать меньший размер Земли, чем предложенный Птолемеем. [63]
Абу Райхан Бируни (973–1048), в отличие от своих предшественников, которые измеряли окружность Земли, наблюдая за Солнцем одновременно из двух разных мест, разработал новый метод использования тригонометрических вычислений, основанных на угле между равниной и вершиной горы . Это дало более точные измерения окружности Земли и сделало возможным для одного человека измерить ее из одного места. [64] [65] [66] Метод Бируни был предназначен для того, чтобы избежать «хождения по жарким, пыльным пустыням», и эта идея пришла ему в голову, когда он был на вершине высокой горы в Индии (современный Пинд Дадан Хан , Пакистан). [66]
С вершины горы он определил угол наклона, который вместе с высотой горы (которую он вычислил заранее) он применил к формуле закона синусов для расчета кривизны Земли. [65] [67] [66] Хотя это был гениальный новый метод, Аль-Бируни не знал об атмосферной рефракции . Чтобы получить истинный угол наклона, измеренный угол наклона необходимо скорректировать примерно на 1/6, что означает, что даже при идеальном измерении его оценка могла быть точной только в пределах около 20%. [68]
Бируни также использовал алгебру для формулировки тригонометрических уравнений и использовал астролябию для измерения углов. [69] [ постоянная мертвая ссылка ] [70]
По словам Джона Дж. О'Коннора и Эдмунда Ф. Робертсона,
Важный вклад в геодезию и географию внес также Бируни. Он ввел методы измерения Земли и расстояний на ней с помощью триангуляции . Он обнаружил, что радиус Земли составляет 6339,6 километров (3939,2 мили), значение, полученное на Западе только в XVI веке. Его Масудский канон содержит таблицу с координатами шестисот мест, почти все из которых он знал напрямую. [71]
К 1060 году андалузский астроном Аль-Заркали исправил географические данные Птолемея и Аль-Хорезми , в частности, исправив оценку Птолемеем долготы Средиземного моря с 62 градусов до правильного значения 42 градуса. [72]
Земной глобус (Кура-и-ард) был среди подарков, отправленных персидским мусульманским астрономом Джамал-ад-Дином китайскому двору Хубилай-хана в 1267 году. Он был сделан из дерева, на котором «семь частей воды представлены зеленым цветом, три части земли — белым, с реками, озерами [и т. д.]». [73] Хо Пэн Йоке замечает, что «в те дни он, похоже, не имел никакого общего интереса для китайцев». [74]
Мусульманские ученые, придерживавшиеся теории сферической Земли, использовали ее для расчета расстояния и направления от любой заданной точки на Земле до Мекки . Мусульманские математики разработали сферическую тригонометрию ; [57] в 11 веке аль-Бируни использовал ее для определения направления на Мекку из многих городов и опубликовал ее в «Определении координат городов» . [75] Это определило Киблу , или мусульманское направление молитвы.
Мусульманские астрономы и географы знали о магнитном склонении еще в XV веке, когда египетский астроном Абд аль-Азиз аль-Вафаи (ум. 1469/1471) измерил его как 7 градусов от Каира . [76]
В средневековой Европе знание о сферичности Земли сохранилось в средневековом корпусе знаний посредством прямой передачи текстов греческой античности ( Аристотель ), а также через таких авторов, как Исидор Севильский и Беда Достопочтенный . Оно стало все более прослеживаемым с ростом схоластики и средневекового образования . [37]
Пересматривая цифры, приписываемые Посидонию, другой греческий философ определил 18 000 миль (29 000 км) как окружность Земли. Эта последняя цифра была обнародована Птолемеем через его карты мира. Карты Птолемея оказали сильное влияние на картографов Средневековья . Вероятно, что Христофор Колумб , используя такие карты, был вынужден поверить, что Азия находится всего в 3 000 или 4 000 миль (4 800 или 6 400 км) к западу от Европы. [77] [ необходима цитата ]
Однако точка зрения Птолемея не была универсальной, и глава 20 « Путешествий » сэра Джона Мандевиля ( ок. 1357 г.) подтверждает расчеты Эратосфена.
Распространение этих знаний за пределы непосредственной сферы греко-римской науки было постепенным, связанным с темпами христианизации Европы. Например, первым свидетельством знания о сферической форме Земли в Скандинавии является древнеисландский перевод Элюцидария XII века . [78] Список из более чем ста латинских и народных писателей поздней античности и Средневековья , которые знали, что Земля имеет шарообразную форму, был составлен Рейнхардом Крюгером, профессором романской литературы в Университете Штутгарта . [37]
Только в XVI веке его концепция размера Земли была пересмотрена. В этот период фламандский картограф Меркатор провел последовательные сокращения размеров Средиземного моря и всей Европы, что имело эффект увеличения размера Земли.
Епископ Исидор Севильский (560–636) учил в своей широко известной энциклопедии « Этимологии » , что Земля «круглая». [79] Запутанное изложение епископа и выбор неточных латинских терминов разделили мнение ученых о том, имел ли он в виду сферу или диск, или даже имел ли он в виду что-то конкретное. [80] Известные современные ученые утверждают, что он учил о сферической Земле. [81] Исидор не допускал возможности обитания людей на антиподах, считая их легендарными [82] и отмечая, что нет никаких доказательств их существования. [83]
Монах Беда (ок. 672–735) писал в своем влиятельном трактате о computus , The Reckoning of Time , что Земля круглая. Он объяснял неравную продолжительность светового дня «круглостью Земли, ибо недаром ее называют «шаром мира» на страницах Священного Писания и обычной литературы. Она, по сути, установлена как сфера в центре всей вселенной». (De temporum ratione, 32). Большое количество сохранившихся рукописей The Reckoning of Time , скопированных для выполнения требования Каролингов о том, чтобы все священники изучали computus, указывает на то, что многие, если не большинство, священников были подвержены идее сферичности Земли. [84] Эльфрик из Эйншема перефразировал Беду на древнеанглийский язык, сказав: «Теперь круглость Земли и орбита Солнца являются препятствием для того, чтобы день был одинаково длинным в каждой стране». [85]
Беда был ясен относительно сферичности Земли, написав: «Мы называем Землю шаром не потому, что форма сферы выражается в разнообразии равнин и гор, но потому, что, если все вещи включены в контур, окружность Земли будет представлять собой фигуру совершенного шара... Ибо воистину это шар, помещенный в центр вселенной; по своей ширине он подобен кругу, и не круглый, как щит, а скорее как шар, и он простирается от своего центра с совершенной округлостью во все стороны». [86]
Армянский ученый VII века Анания Ширакаци описывал мир как «яйцо со сферическим желтком (земной шар), окруженное слоем белка (атмосферой) и покрытое твердой скорлупой (небом)» [87] .
В период Высокого Средневековья астрономические знания в христианской Европе вышли за рамки того, что передавалось напрямую от древних авторов, путем передачи знаний из средневековой исламской астрономии . Одним из первых учеников таких знаний был Герберт д'Орийак, будущий Папа Сильвестр II .
Святая Хильдегард ( Hildegard von Bingen , 1098–1179) несколько раз изображала сферическую Землю в своем произведении Liber Divinorum Operum . [88]
Иоганнес де Сакробоско (ок. 1195 – ок. 1256 н. э.) написал знаменитый труд по астрономии под названием Tractatus de Sphaera , основанный на Птолемее, в котором в первую очередь рассматривается сфера неба. Однако в первой главе он содержит четкие доказательства сферичности Земли. [89] [90]
Многие схоласты , комментирующие труды Аристотеля «О небесах» и «Трактат о сфере» Сакробоско, единодушно согласились, что Земля имеет форму шара или круга. [91] Грант отмечает, что ни один автор, учившийся в средневековом университете, не считал, что Земля плоская. [92]
Elucidarium of Honorius Augustodunensis (ок. 1120 г.), важное руководство для обучения низшего духовенства, которое было переведено на среднеанглийский , древнефранцузский , средневерхненемецкий , древнерусский , среднеголландский , древнескандинавский , исландский , испанский и несколько итальянских диалектов, явно ссылается на сферическую Землю. Аналогичным образом, тот факт, что Бертольд фон Регенсбург (середина XIII века) использовал сферическую Землю в качестве иллюстрации в проповеди , показывает, что он мог предполагать наличие этих знаний среди своей паствы. Проповедь была произнесена на разговорном немецком языке и, таким образом, не была предназначена для образованной аудитории.
«Божественная комедия» Данте , написанная на итальянском языке в начале XIV века, изображает Землю как сферу, обсуждая такие последствия, как различные звезды, видимые в южном полушарии , измененное положение Солнца и различные часовые пояса Земли.
Изобретение телескопа и теодолита , а также разработка логарифмических таблиц позволили проводить точную триангуляцию и измерения дуг .
Джозеф Нидхэм в своей «Китайской космологии» сообщает, что Шэнь Ко (1031–1095) использовал модели лунного и солнечного затмений, чтобы сделать вывод о круглости небесных тел. [93]
Если бы они были подобны шарам, то они, несомненно, мешали бы друг другу при встрече. Я ответил, что эти небесные тела, безусловно, подобны шарам. Откуда мы это знаем? По прибыванию и убыванию луны. Сама луна не излучает света, но подобна серебряному шару; свет — это свет солнца (отражённый). Когда яркость видна впервые, солнце (свет проходит почти) рядом, так что освещается только сторона и выглядит как полумесяц. Когда солнце постепенно удаляется, свет светит косо, а луна полная, круглая, как пуля. Если половину сферы покрыть (белым) порошком и смотреть на неё сбоку, покрытая часть будет выглядеть как полумесяц; если смотреть спереди, она будет казаться круглой. Таким образом, мы знаем, что небесные тела имеют сферическую форму.
Однако идеи Шэня не получили широкого признания или рассмотрения, поскольку форма Земли не была важна для конфуцианских чиновников, которых больше интересовали человеческие отношения. [93] В XVII веке идея сферической Земли, в настоящее время значительно развитая западной астрономией , в конечном итоге распространилась в Китае династии Мин , когда иезуитские миссионеры , занимавшие высокие должности в качестве астрономов при императорском дворе, успешно бросили вызов китайскому убеждению, что Земля плоская и квадратная. [94] [95] [96]
Трактат Гэ чжи цао (格致草) Сюн Минюя (熊明遇), опубликованный в 1648 году, содержал печатное изображение Земли в виде сферического шара, а в тексте говорилось, что «круглая Земля, безусловно, не имеет прямых углов». [97] В тексте также указывалось, что парусные суда могли вернуться в порт отправления после того, как обошли воды Земли. [97]
Влияние карты является отчетливо западным, поскольку традиционные карты китайской картографии содержали градуировку сферы в 365,25 градуса, в то время как западная градуировка была 360 градусов. [97] [ релевантно? ] Принятие европейской астрономии, облегченное неспособностью местной астрономии добиться прогресса, сопровождалось китаецентрической реинтерпретацией, которая объявила импортированные идеи китайскими по происхождению:
Европейская астрономия была настолько оценена как заслуживающая внимания, что многочисленные китайские авторы развили идею о том, что китайцы древности предвосхитили большинство новшеств, представленных миссионерами как европейские открытия, например, округлость Земли и «небесную сферическую модель звездоносителя». Умело используя филологию, эти авторы искусно переосмыслили величайшие технические и литературные произведения китайской древности. Из этого возникла новая наука, полностью посвященная демонстрации китайского происхождения астрономии и, в более общем плане, всей европейской науки и техники. [94]
Хотя основная китайская наука вплоть до XVII века придерживалась мнения, что Земля плоская, квадратная и окутана небесной сферой , эта идея подверглась критике со стороны ученого династии Цзинь Юй Си (ок. 307–345), который предположил , что Земля может быть как квадратной, так и круглой, в соответствии с формой небес. [98] Математик династии Юань Ли Е (ок. 1192–1279) твердо утверждал, что Земля сферическая, как и форма небес, только меньше, поскольку, по его оценкам, квадратная Земля препятствовала бы движению небес и небесных тел. [99] В трактате XVII века «Гэ чжи цао» для описания формы Земли использовалась та же терминология, которую использовал восточноханьский ученый Чжан Хэн (78–139 гг. н. э.) для описания формы Солнца и Луны (например, первое было круглым, как арбалетная пуля, а второе имело форму шара). [100]
Португальские исследования Африки и Азии , путешествие Колумба в Америку (1492) предоставили более прямые доказательства размеров и формы мира.
Первая прямая демонстрация сферичности Земли произошла в форме первого кругосветного плавания в истории , экспедиции под командованием португальского исследователя Фернандо Магеллана . [101] Экспедиция финансировалась испанской короной. 10 августа 1519 года пять кораблей под командованием Магеллана отплыли из Севильи . Они пересекли Атлантический океан , прошли через то, что сейчас называется Магеллановым проливом , пересекли Тихий океан и прибыли в Себу , где Магеллан был убит филиппинскими туземцами в битве. Его заместитель, испанец Хуан Себастьян Элькано , продолжил экспедицию и 6 сентября 1522 года прибыл в Севилью, завершив кругосветное плавание. Карл I Испанский , в знак признания его подвига, подарил Элькано герб с девизом Primus circumdedisti me (на латыни «Ты обошёл меня первым»). [102]
Кругосветное плавание само по себе не доказывает, что Земля имеет сферическую форму: она может быть цилиндрической, неправильной шарообразной или иметь одну из многих других форм. Тем не менее, в сочетании с тригонометрическими доказательствами формы, использованной Эратосфеном за 1700 лет до этого, экспедиция Магеллана развеяла любые разумные сомнения в образованных кругах Европы. [103] Экспедиция Transglobe (1979–1982) была первой экспедицией, совершившей кругосветное кругосветное плавание вокруг полюса, путешествуя по миру «вертикально», пересекая оба полюса вращения, используя только наземный транспорт.
В эпоху Каролингов ученые обсуждали взгляд Макробия на антиподов . Один из них, ирландский монах Дунгал , утверждал, что тропический разрыв между нашим обитаемым регионом и другим обитаемым регионом на юге был меньше, чем считал Макробий. [104]
В 1505 году космограф и исследователь Дуарте Пачеко Перейра рассчитал значение градуса дуги меридиана с погрешностью всего 4%, тогда как текущая погрешность в то время колебалась от 7 до 15% [105] .
Жан Пикар выполнил первое современное измерение дуги меридиана в 1669–1670 годах. Он измерил базовую линию , используя деревянные стержни, телескоп (для угловых измерений ) и логарифмы (для вычислений). Джан Доменико Кассини, а затем его сын Жак Кассини позже продолжили дугу Пикара ( дугу парижского меридиана ) на север до Дюнкерка и на юг до испанской границы . Кассини разделил измеренную дугу на две части, одну к северу от Парижа , другую к югу. Когда он вычислил длину градуса из обеих цепей, он обнаружил, что длина одного градуса широты в северной части цепи была короче, чем в южной части (см. иллюстрацию).
Этот результат, если он верен, означает, что Земля не сфера, а вытянутый сфероид (выше, чем шире). Однако это противоречило вычислениям Исаака Ньютона и Христиана Гюйгенса . В 1659 году Христиан Гюйгенс был первым, кто вывел ныне стандартную формулу для центробежной силы в своей работе De vi centrifuga . Формула сыграла центральную роль в классической механике и стала известна как второй закон движения Ньютона . Теория тяготения Ньютона в сочетании с вращением Земли предсказывала, что Земля будет сплющенным сфероидом (шире, чем шире), с уплощением 1:230. [106]
Проблему можно решить, измерив для ряда точек на Земле соотношение между их расстоянием (в направлении север-юг) и углами между их зенитами . На сплющенной Земле меридиональное расстояние, соответствующее одному градусу широты, будет увеличиваться по направлению к полюсам, что можно продемонстрировать математически .
Французская академия наук отправила две экспедиции. Одна экспедиция (1736–37) под руководством Пьера Луи Мопертюи была отправлена в долину Торне (около северного полюса Земли). Вторая миссия (1735–44) под руководством Пьера Бугера была отправлена в современный Эквадор , около экватора. Их измерения показали сплющенную Землю с коэффициентом уплощения 1:210. Это приближение к истинной форме Земли стало новым референц-эллипсоидом .
В 1787 году первой точной тригонометрической съемкой, проведенной в Британии, была Англо-французская съемочная группа . Ее целью было связать Гринвичскую и Парижскую обсерватории. [107] Съемка очень важна как предшественница работы Ordnance Survey , которая была основана в 1791 году, через год после смерти Уильяма Роя .
Иоганн Георг Траллес обследовал Бернское нагорье , а затем весь кантон Берн . Вскоре после англо-французского обследования, в 1791 и 1797 годах, он и его ученик Фердинанд Рудольф Хасслер измерили основание Гранд-Маре (нем. Grosses Moos ) около Аарберга в Зеланде . Эта работа принесла Траллесу назначение представителем Гельветической республики на международном научном комитете, заседавшем в Париже с 1798 по 1799 год для определения длины метра . [ 108] [109] [110] [111]
Французская академия наук заказала экспедицию под руководством Жана Батиста Жозефа Деламбра и Пьера Мешена , которая длилась с 1792 по 1799 год, в ходе которой была предпринята попытка точно измерить расстояние между колокольней в Дюнкерке и замком Монжуик в Барселоне на долготе Парижского Пантеона . Метр был определен как одна десятимиллионная кратчайшего расстояния от Северного полюса до экватора, проходящего через Париж , предполагая, что сплющивание Земли составляет 1/334. Комитет экстраполировал из исследования Деламбра и Мешена расстояние от Северного полюса до экватора , которое составило 5 130 740 туазов . Поскольку метр должен был быть равен одной десятимиллионной этого расстояния, он был определен как 0,513074 туаза или 443 296 линий туаза Перу (см. ниже). [112] [113] [114] [115]
Открытие, сделанное в 1672–1673 годах Жаном Рише, привлекло внимание математиков к отклонению формы Земли от сферической. Этот астроном, посланный Парижской академией наук в Кайенну , в Южную Америку, с целью исследования величины астрономической рефракции и других астрономических объектов, в частности параллакса Марса между Парижем и Кайенной, чтобы определить расстояние от Земли до Солнца , заметил, что его часы, которые были отрегулированы в Париже для отсчета секунд, отставали примерно на две с половиной минуты ежедневно в Кайенне, и что для того, чтобы привести их к измерению среднего солнечного времени, необходимо было укоротить маятник более чем на линию (примерно на 1⁄12 дюйма ) . Этот факт едва ли принимался во внимание, пока он не был подтвержден последующими наблюдениями Варена и Дешэ на побережьях Африки и Америки. [116] [117]
В Южной Америке Бугер заметил, как и Джордж Эверест в 19 веке в Великом тригонометрическом обзоре Индии, что астрономическая вертикаль имеет тенденцию тянуться в направлении больших горных хребтов из-за гравитационного притяжения этих огромных груд камней. Поскольку эта вертикаль везде перпендикулярна идеализированной поверхности среднего уровня моря, или геоиду , это означает, что фигура Земли еще более нерегулярна, чем эллипсоид вращения. Таким образом, изучение « волнистости геоида » стало следующим великим начинанием в науке изучения фигуры Земли.
В конце 19 века несколькими странами Центральной Европы была создана Mitteleuropäische Gradmessung (Центральноевропейское измерение дуги), а Центральное бюро было создано за счет Пруссии в Геодезическом институте в Берлине. [118] Одной из его важнейших целей было выведение международного эллипсоида и формулы гравитации , которые должны были быть оптимальными не только для Европы, но и для всего мира. Mitteleuropäische Gradmessung была ранним предшественником Международной ассоциации геодезии (IAG), одной из составных частей Международного союза геодезии и геофизики (IUGG), которая была основана в 1919 году. [119] [120]
В 1811 году Фердинанд Рудольф Хасслер был выбран руководителем Береговой службы США и отправлен с миссией во Францию и Англию для закупки инструментов и стандартов измерений. [121] Единицей длины, к которой относились все расстояния, измеренные Береговой службой, которая в 1836 году стала Береговой службой США, а в 1878 году — Береговой и геодезической службой США , был французский метр, копию которого Хасслер привез в Соединенные Штаты в 1805 году. [122] [123]
Скандинавско-русская меридиональная дуга или геодезическая дуга Струве , названная в честь немецкого астронома Фридриха Георга Вильгельма фон Струве , была градусной мерой, которая состояла из почти 3000-километровой сети геодезических точек съемки. Геодезическая дуга Струве была одним из самых точных и крупнейших проектов измерения Земли в то время. В 1860 году Фридрих Георг Вильгельм Струве опубликовал свою Дугу меридиана 25° 20′ между Дунаем и ледниковым морем, измеримую с 1816 по 1855 год . Сплющивание Земли было оценено в 1/294,26, а экваториальный радиус Земли был оценен в 6378360,7 метра. [116]
В начале 19 века дуга парижского меридиана была пересчитана с большей точностью между Шетландскими и Балеарскими островами французскими астрономами Франсуа Араго и Жаном-Батистом Био . В 1821 году они опубликовали свою работу в четвертом томе после трех томов « Bases du système métrique décimal ou mesure de l'arc méridien compris entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone » (Основы десятичной метрической системы или измерения дуги меридиана, заключенной между Дюнкерком и Барселоной ) Деламбра и Мешена . [124]
Луи Пюиссан заявил в 1836 году перед Французской академией наук , что Деламбр и Мешен допустили ошибку в измерении дуги французского меридиана. Некоторые считали, что основание метрической системы можно было бы подвергнуть критике, указав на некоторые ошибки, которые закрались в измерения двух французских ученых. Мешен даже заметил неточность, которую он не осмелился признать. Поскольку эта съемка также была частью фундамента для карты Франции, Антуан Ивон Вилларсо проверял с 1861 по 1866 год геодезические операции в восьми точках дуги меридиана. Некоторые ошибки в операциях Деламбра и Мешена были исправлены. В 1866 году на конференции Международной ассоциации геодезии в Невшателе Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо объявили о вкладе Испании в повторное измерение и расширение дуги французского меридиана. В 1870 году Франсуа Перье отвечал за возобновление триангуляции между Дюнкерком и Барселоной. Это новое обследование дуги меридиана Парижа , названное Александром Россом Кларком дугой меридиана Западная Европа-Африка , проводилось во Франции и Алжире под руководством Франсуа Перье с 1870 года до его смерти в 1888 году. Жан-Антонен-Леон Бассо завершил задачу в 1896 году. Согласно расчетам, выполненным в центральном бюро международной ассоциации по большой дуге меридиана, простирающейся от Шетландских островов через Великобританию, Францию и Испанию до Эль-Агуата в Алжире, экваториальный радиус Земли составлял 6377935 метров, а эллиптичность предполагалась равной 1/299,15. [125] [126] [127] [128] [116] [129]
Многие измерения градусов долготы вдоль центральных параллелей в Европе были спроектированы и частично выполнены еще в первой половине XIX века; однако они приобрели значение только после введения электрического телеграфа, благодаря которому вычисления астрономических долгот получили гораздо более высокую степень точности. Наибольшее значение имеет измерение вблизи параллели 52° широты, которая простиралась от Валентии в Ирландии до Орска в южных Уральских горах на 69 градусов долготы. Ф. Г. В. Струве, которого следует считать отцом русско-скандинавских широтно-градусных измерений, был инициатором этого исследования. Заключив необходимые соглашения с правительствами в 1857 году, он передал их своему сыну Отто, который в 1860 году обеспечил сотрудничество Англии. [116]
В 1860 году российское правительство по просьбе Отто Вильгельма фон Штурве пригласило правительства Бельгии, Франции, Пруссии и Англии соединить свои триангуляции, чтобы измерить длину дуги параллели на широте 52° и проверить точность фигуры и размеров Земли, полученных из измерений дуги меридиана. Чтобы объединить измерения, необходимо было сравнить геодезические стандарты длины, используемые в разных странах. Британское правительство пригласило правительства Франции, Бельгии, Пруссии, России, Индии, Австралии, Австрии, Испании, Соединенных Штатов и Мыса Доброй Надежды отправить свои стандарты в Управление геодезии в Саутгемптоне. В частности, стандарты Франции, Испании и Соединенных Штатов были основаны на метрической системе, тогда как стандарты Пруссии, Бельгии и России были откалиброваны по туазу , старейшим физическим представителем которого был туаз Перу. Перуанская туаза была построена в 1735 году для Бугера и де ла Кондамина в качестве эталона для их французской геодезической миссии , проводившейся в Эквадоре с 1735 по 1744 год в сотрудничестве с испанскими офицерами Хорхе Хуаном и Антонио де Ульоа . [130] [122]
Фридрих Бессель был ответственным за исследования формы Земли в девятнадцатом веке с помощью определения гравитации маятником и использования теоремы Клеро . Исследования, которые он проводил с 1825 по 1828 год, и его определение длины маятника, отбивающего секунду в Берлине семь лет спустя, ознаменовали начало новой эры в геодезии. Действительно, обратимый маятник , как он использовался геодезистами в конце девятнадцатого века, был в значительной степени обязан работе Бесселя, потому что ни Иоганн Готлиб Фридрих фон Боненбергер , его изобретатель, ни Генри Катер, который использовал его в 1818 году, не внесли усовершенствований, которые стали результатом драгоценных указаний Бесселя и которые превратили обратимый маятник в один из самых замечательных инструментов, которые могли использовать ученые девятнадцатого века. Реверсивный маятник, построенный братьями Репсольд, был использован в Швейцарии в 1865 году Эмилем Плантамуром для измерения силы тяжести на шести станциях Швейцарской геодезической сети. Следуя примеру этой страны и под патронажем Международной геодезической ассоциации, Австрия, Бавария, Пруссия, Россия и Саксония провели определения силы тяжести на своих территориях. [131]
Однако эти результаты можно считать лишь предварительными, поскольку они не учитывали движений, которые колебания маятника сообщают плоскости его подвеса, что является важным фактором погрешности при измерении как длительности колебаний, так и длины маятника. Действительно, определение силы тяжести маятником подвержено двум типам ошибок. С одной стороны, сопротивлению воздуха, а с другой стороны, движениям, которые колебания маятника сообщают плоскости его подвеса. Эти движения были особенно важны для устройства, разработанного братьями Репсольд по указаниям Бесселя, поскольку маятник имел большую массу, чтобы противодействовать эффекту вязкости воздуха. Пока Эмиль Плантамур проводил серию экспериментов с этим устройством, Адольф Хирш нашел способ выделить движения плоскости подвеса маятника с помощью остроумного процесса оптического усиления. Исаак-Шарль Элизе Селлерье, женевский математик, и Чарльз Сандерс Пирс независимо друг от друга разработали формулу коррекции, которая позволила бы использовать наблюдения, сделанные с помощью этого типа гравиметра . [131] [132]
Как заявил Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо . Если бы точная метрология нуждалась в помощи геодезии, она не смогла бы продолжать процветать без помощи метрологии. Действительно, как выразить все измерения земных дуг как функцию одной единицы и все определения силы тяжести с помощью маятника , если бы метрология не создала общую единицу, принятую и уважаемую всеми цивилизованными нациями, и если бы, кроме того, не сравнили с большой точностью с той же единицей все линейки для измерения геодезических баз и все маятниковые стержни, которые до сих пор использовались или будут использоваться в будущем? Только когда эта серия метрологических сравнений будет завершена с вероятной погрешностью в тысячную долю миллиметра, геодезия сможет связать работы разных наций друг с другом, а затем объявить результат измерения Земного шара. [131]
Александр Росс Кларк и Генри Джеймс опубликовали первые результаты сравнения стандартов в 1867 году. В том же году Россия, Испания и Португалия присоединились к Европейской ассоциации мер длины , и Генеральная конференция ассоциации предложила метр в качестве единого стандарта длины для измерения дуги и рекомендовала создать Международное бюро мер и весов . [130] [133]
Europäische Gradmessung принял решение о создании международного геодезического стандарта на Генеральной конференции, состоявшейся в Париже в 1875 году. Конференция Международной ассоциации геодезии также занималась вопросом о лучшем инструменте для определения силы тяжести. После углубленного обсуждения, в котором принял участие Чарльз Сандерс Пирс , ассоциация приняла решение в пользу возвратного маятника, который использовался в Швейцарии, и было решено повторить в Берлине, на станции, где Бессель проводил свои знаменитые измерения, определение силы тяжести с помощью аппаратов различных типов, используемых в разных странах, чтобы сравнить их и, таким образом, получить уравнение их шкал. [134]
Метрическая конвенция была подписана в 1875 году в Париже, и было создано Международное бюро мер и весов под руководством Международного комитета мер и весов . Первым президентом Международного комитета мер и весов был испанский геодезист Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо . Он также был президентом Постоянной комиссии Europäische Gradmessung с 1874 по 1886 год. В 1886 году ассоциация сменила название на Международную геодезическую ассоциацию , и Карлос Ибаньес и Ибаньес де Иберо был переизбран на пост президента. Он оставался на этой должности до своей смерти в 1891 году. В этот период Международная геодезическая ассоциация приобрела мировое значение с присоединением к ней Соединенных Штатов, Мексики, Чили, Аргентины и Японии. В 1883 году Генеральная конференция Europäische Gradmessung предложила выбрать Гринвичский меридиан в качестве начального меридиана в надежде, что США и Великобритания присоединятся к Ассоциации. Более того, согласно расчетам, проведенным в центральном бюро международной ассоциации на дуге меридиана Западная Европа-Африка, меридиан Гринвича был ближе к среднему, чем парижский. [127] [116] [135] [136]
В 1804 году Иоганн Георг Траллес был избран членом Берлинской академии наук . В 1810 году он стал первым заведующим кафедрой математики в Берлинском университете имени Гумбольдта . В том же году он был назначен секретарем математического класса Берлинской академии наук. Траллес поддерживал важную переписку с Фридрихом Вильгельмом Бесселем и поддерживал его назначение в Кенигсбергский университет . [108] [137]
В 1809 году Карл Фридрих Гаусс опубликовал свой метод расчета орбит небесных тел. В этой работе он утверждал, что владеет методом наименьших квадратов с 1795 года. Это, естественно, привело к спору о приоритете с Адриеном-Мари Лежандром . Однако, к чести Гаусса, он пошел дальше Лежандра и преуспел в соединении метода наименьших квадратов с принципами вероятности и нормальным распределением . Ему удалось завершить программу Лапласа по указанию математической формы плотности вероятности для наблюдений, зависящей от конечного числа неизвестных параметров, и определить метод оценки, который минимизирует ошибку оценки. Гаусс показал, что среднее арифметическое действительно является наилучшей оценкой параметра местоположения, изменив как плотность вероятности , так и метод оценки. Затем он перевернул проблему, спросив, какую форму должна иметь плотность и какой метод оценки следует использовать, чтобы получить среднее арифметическое как оценку параметра местоположения. В этой попытке он изобрел нормальное распределение.
В 1810 году, прочитав работу Гаусса, Пьер-Симон Лаплас , доказав центральную предельную теорему , использовал ее для обоснования метода наименьших квадратов и нормального распределения на большой выборке. В 1822 году Гаусс смог заявить, что подход наименьших квадратов к регрессионному анализу является оптимальным в том смысле, что в линейной модели, где ошибки имеют нулевое среднее, некоррелированы и имеют равные дисперсии, наилучшей линейной несмещенной оценкой коэффициентов является оценка наименьших квадратов. Этот результат известен как теорема Гаусса–Маркова .
Публикация в 1838 году работы Фридриха Вильгельма Бесселя « Gradmessung in Ostpreußen » ознаменовала новую эру в науке геодезии. Здесь был найден метод наименьших квадратов, применяемый для расчета сети треугольников и редукции наблюдений в целом. Систематический способ, которым проводились все наблюдения с целью обеспечения конечных результатов чрезвычайной точности, был восхитителен. Бессель был также первым ученым, который осознал эффект, позже названный личным уравнением , что несколько одновременно наблюдающих лиц определяют слегка разные значения, особенно регистрируя время перехода звезд. [116]
Большинство соответствующих теорий были затем выведены немецким геодезистом Фридрихом Робертом Гельмертом в его знаменитых книгах Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie , тома 1 и 2 (1880 и 1884, соответственно). Гельмерт также вывел первый глобальный эллипсоид в 1906 году с точностью 100 метров (0,002 процента радиуса Земли). Американский геодезист Хейфорд вывел глобальный эллипсоид примерно в 1910 году на основе межконтинентальной изостазии и с точностью 200 м. Он был принят МСГГ как «международный эллипсоид 1924 года».
{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link){{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link){{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)