Поле (физика)

Физические величины, принимающие значения в каждой точке пространства и времени

Иллюстрация электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряды.

В науке поле — это физическая величина , представленная скаляром , вектором или тензором , которая имеет значение для каждой точки пространства и времени . ^{[1] [2] [3]} Примером скалярного поля является карта погоды, на которой температура поверхности описывается путем присвоения числа каждой точке на карте. Карта ветра на поверхности, ^{[4] назначающая стрелку каждой точке на карте, которая описывает} скорость и направление ветра в этой точке, является примером векторного поля , т. е. одномерного (ранга 1) тензорного поля. Теории поля, математические описания того, как значения поля изменяются в пространстве и времени, повсеместно распространены в физике. Например, электрическое поле — это еще одно тензорное поле ранга 1, в то время как электродинамика может быть сформулирована в терминах двух взаимодействующих векторных полей в каждой точке пространства-времени или как одноранговое 2-тензорное поле. ^{[5] [6] [7]}

В современной структуре квантовой теории поля , даже без ссылки на тестовую частицу, поле занимает пространство, содержит энергию, и его присутствие исключает классический «истинный вакуум». ^[8] Это привело физиков к тому, что они стали рассматривать электромагнитные поля как физическую сущность, сделав концепцию поля поддерживающей парадигмой здания современной физики. Ричард Фейнман сказал: «Тот факт, что электромагнитное поле может обладать импульсом и энергией, делает его очень реальным, и [...] частица создает поле, и поле действует на другую частицу, и поле имеет такие знакомые свойства, как энергетическое содержание и импульс, как и частицы». ^[9] На практике сила большинства полей уменьшается с расстоянием, в конечном итоге становясь необнаружимой. Например, сила многих соответствующих классических полей, таких как гравитационное поле в теории гравитации Ньютона или электростатическое поле в классическом электромагнетизме, обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника (т. е. они следуют закону Гаусса ).

Поле может быть классифицировано как скалярное поле, векторное поле, спинорное поле или тензорное поле в зависимости от того, является ли представляемая физическая величина скаляром , вектором , спинором или тензором соответственно. Поле имеет последовательный тензорный характер везде, где оно определено: т. е. поле не может быть скалярным полем где-то и векторным полем где-то еще. Например, ньютоновское гравитационное поле является векторным полем: указание его значения в точке пространства-времени требует трех чисел, компонентов вектора гравитационного поля в этой точке. Более того, в пределах каждой категории (скаляр, вектор, тензор) поле может быть либо классическим полем , либо квантовым полем , в зависимости от того, характеризуется ли оно числами или квантовыми операторами соответственно. В этой теории эквивалентным представлением поля является частица поля , например, бозон . ^[10]

История

Для Исаака Ньютона его закон всемирного тяготения просто выражал гравитационную силу , которая действовала между любой парой массивных объектов. При рассмотрении движения многих тел, взаимодействующих друг с другом, таких как планеты в Солнечной системе , работа с силой между каждой парой тел по отдельности быстро становится вычислительно неудобной. В восемнадцатом веке была изобретена новая величина, чтобы упростить учет всех этих гравитационных сил. Эта величина, гравитационное поле , давала в каждой точке пространства полное гравитационное ускорение, которое будет ощущаться небольшим объектом в этой точке. Это никак не изменило физику: не имело значения, были ли все гравитационные силы на объекте рассчитаны по отдельности, а затем сложены вместе, или все вклады были сначала сложены вместе как гравитационное поле, а затем применены к объекту. ^[11]

Развитие независимой концепции поля по-настоящему началось в девятнадцатом веке с развитием теории электромагнетизма . На ранних этапах Андре-Мари Ампер и Шарль-Огюстен де Кулон могли обойтись законами в стиле Ньютона, которые выражали силы между парами электрических зарядов или электрическими токами . Однако стало гораздо более естественным использовать полевой подход и выразить эти законы в терминах электрических и магнитных полей ; в 1845 году Майкл Фарадей стал первым, кто ввел термин «магнитное поле». ^[12] А лорд Кельвин дал формальное определение поля в 1851 году. ^[13]

Независимая природа поля стала более очевидной с открытием Джеймсом Клерком Максвеллом того, что волны в этих полях, называемые электромагнитными волнами , распространяются с конечной скоростью. Следовательно, силы, действующие на заряды и токи, больше не зависели только от положений и скоростей других зарядов и токов в то же время, но также и от их положений и скоростей в прошлом. ^[11]

Максвелл сначала не принял современную концепцию поля как фундаментальной величины, которая могла бы существовать независимо. Вместо этого он предположил, что электромагнитное поле выражает деформацию некоторой базовой среды — светоносного эфира — во многом подобно натяжению резиновой мембраны. Если бы это было так, наблюдаемая скорость электромагнитных волн должна была бы зависеть от скорости наблюдателя относительно эфира. Несмотря на большие усилия, никаких экспериментальных доказательств такого эффекта так и не было найдено; ситуация была разрешена введением специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Эта теория изменила способ, которым точки зрения движущихся наблюдателей были связаны друг с другом. Они стали связаны друг с другом таким образом, что скорость электромагнитных волн в теории Максвелла была бы одинаковой для всех наблюдателей. Устранив необходимость в фоновой среде, это развитие открыло возможность для физиков начать думать о полях как о действительно независимых сущностях. ^[11]

В конце 1920-х годов новые правила квантовой механики были впервые применены к электромагнитному полю. В 1927 году Поль Дирак использовал квантовые поля , чтобы успешно объяснить, как распад атома в более низкое квантовое состояние приводит к спонтанному излучению фотона , кванта электромагнитного поля. Вскоре за этим последовало осознание (после работ Паскуаля Джордана , Юджина Вигнера , Вернера Гейзенберга и Вольфганга Паули ), что все частицы, включая электроны и протоны , можно понимать как кванты некоторого квантового поля, что поднимает поля до статуса самых фундаментальных объектов в природе. ^[11] Тем не менее, Джон Уиллер и Ричард Фейнман серьезно рассмотрели ньютоновскую дополевую концепцию действия на расстоянии (хотя они отложили ее в сторону из-за продолжающейся полезности концепции поля для исследований в общей теории относительности и квантовой электродинамике ).

Классические поля

Существует несколько примеров классических полей . Классические теории поля остаются полезными везде, где не возникают квантовые свойства, и могут быть активными областями исследований. Упругость материалов, динамика жидкости и уравнения Максвелла являются примерами.

Некоторые из самых простых физических полей — это векторные силовые поля. Исторически, впервые поля были восприняты всерьез с силовыми линиями Фарадея при описании электрического поля . Гравитационное поле затем было описано аналогичным образом.

Ньютоновская гравитация

В классической гравитации масса является источником притягивающего гравитационного поля g .

Классической теорией поля, описывающей гравитацию, является ньютоновская теория гравитации , которая описывает гравитационную силу как взаимное взаимодействие двух масс .

Любое тело с массой M связано с гравитационным полем g , которое описывает его влияние на другие тела с массой. Гравитационное поле M в точке r в пространстве соответствует соотношению между силой F , которую M оказывает на малую или пренебрежимо малую пробную массу m, расположенную в точке r , и самой пробной массой: ^[14]

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}.}$

Условие, что m намного меньше M, гарантирует , что присутствие m окажет незначительное влияние на поведение M.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона , F ( r ) определяется по формуле ^[14]

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$

где — единичный вектор, лежащий вдоль линии, соединяющей M и m , и направленный от M к m . Следовательно, гравитационное поле M равно ^[14] ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}=-{\frac {GM}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}.}$

Экспериментальное наблюдение, что инертная масса и гравитационная масса равны с беспрецедентным уровнем точности, приводит к тождеству, что сила гравитационного поля идентична ускорению, испытываемому частицей. Это отправная точка принципа эквивалентности , который приводит к общей теории относительности .

Поскольку гравитационная сила F является консервативной , гравитационное поле g можно переписать через градиент скалярной функции, гравитационный потенциал Φ( r ):

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\nabla \Phi (\mathbf {r} ).}$

Электромагнетизм

Майкл Фарадей впервые осознал важность поля как физической величины во время своих исследований магнетизма . Он понял, что электрические и магнитные поля являются не только полями силы, которые диктуют движение частиц, но также имеют независимую физическую реальность, поскольку они переносят энергию.

Эти идеи в конечном итоге привели к созданию Джеймсом Клерком Максвеллом первой единой теории поля в физике с введением уравнений для электромагнитного поля . Современная версия этих уравнений называется уравнениями Максвелла .

Электростатика

Заряженная пробная частица с зарядом q испытывает силу F, основанную исключительно на ее заряде. Мы можем аналогично описать электрическое поле E так, что F = q E . Используя это и закон Кулона , мы говорим, что электрическое поле, вызванное одной заряженной частицей, равно

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}.}$

Электрическое поле является консервативным и, следовательно, может быть описано скалярным потенциалом V ( r ):

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )=-\nabla V(\mathbf {r} ).}$

Магнитостатика

Постоянный ток I, текущий по пути ℓ, создаст поле B, которое оказывает силу на движущиеся поблизости заряженные частицы, которая количественно отличается от силы электрического поля, описанной выше. Сила, оказываемая I на близлежащий заряд q со скоростью v , равна

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=q\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ),}$

где B ( r ) — магнитное поле , которое определяется из I по закону Био–Савара :

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {Id{\boldsymbol {\ell }}\times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}.}$

Магнитное поле в общем случае не является консервативным, и поэтому его обычно нельзя записать в терминах скалярного потенциала. Однако его можно записать в терминах векторного потенциала , A ( r ):

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} (\mathbf {r} )}$

Поля E и поля B , вызванные электрическими зарядами (черный/белый) и магнитными полюсами (красный/синий). ^{[15] [16]} Вверху: поле E , вызванное электрическим дипольным моментом d . Внизу слева: поле B , вызванное математическим магнитным диполем m, образованным двумя магнитными монополями. Внизу справа: поле B , вызванное чистым магнитным дипольным моментом m, обнаруженным в обычной материи ( не из монополей).

Электродинамика

В общем, при наличии как плотности заряда ρ( r , t ), так и плотности тока J ( r , t ) будут существовать как электрическое, так и магнитное поле, и оба будут меняться во времени. Они определяются уравнениями Максвелла , набором дифференциальных уравнений, которые напрямую связывают E и B с ρ и J . ^[17]

В качестве альтернативы можно описать систему в терминах ее скалярного и векторного потенциалов V и A. Набор интегральных уравнений, известных как запаздывающие потенциалы, позволяет вычислить V и A из ρ и J , ^{[примечание 1]} , и оттуда электрические и магнитные поля определяются с помощью соотношений ^[18]

${\displaystyle \mathbf {E} =-{\boldsymbol {\nabla }}V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

${\displaystyle \mathbf {B} ={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} .}$

В конце 19 века электромагнитное поле понималось как совокупность двух векторных полей в пространстве. В настоящее время это распознается как единое антисимметричное тензорное поле 2-го ранга в пространстве-времени.

Поля E и поля B , вызванные электрическими зарядами (черный/белый) и магнитными полюсами (красный/синий). ^{[15] [16] Поля} E , вызванные стационарными электрическими зарядами, и поля B , вызванные стационарными магнитными зарядами (обратите внимание, что в природе не существует монополей N и S). При движении ( скорость v ) электрический заряд индуцирует поле B , в то время как магнитный заряд (не встречающийся в природе) индуцирует поле E. Используется обычный ток .

Гравитация в общей теории относительности

В общей теории относительности масса-энергия деформирует пространство-время ( тензор Эйнштейна G ) ^[19] , а вращающиеся асимметричные распределения массы-энергии с угловым моментом J генерируют поля GEM H ^[20]

Теория гравитации Эйнштейна, называемая общей теорией относительности , является еще одним примером теории поля. Здесь главным полем является метрический тензор , симметричное тензорное поле 2-го ранга в пространстве-времени . Это заменяет закон всемирного тяготения Ньютона .

Волны как поля

Волны могут быть построены как физические поля, благодаря их конечной скорости распространения и причинной природе , когда задана упрощенная физическая модель изолированной замкнутой системы ^{[ необходимо разъяснение ]} . Они также подчиняются закону обратных квадратов .

Для электромагнитных волн существуют оптические поля и такие термины, как пределы ближнего и дальнего поля для дифракции. Однако на практике полевые теории оптики заменяются теорией электромагнитного поля Максвелла

Гравитационные волны — это волны на поверхности воды, определяемые полем высот.

Динамика жидкости

Динамика жидкости имеет поля давления , плотности и расхода, которые связаны законами сохранения энергии и импульса. Уравнение неразрывности массы является уравнением неразрывности , представляющим сохранение массы , а уравнения Навье–Стокса представляют сохранение импульса в жидкости, найденное из законов Ньютона, примененных к жидкости, если заданы плотность ρ , давление p , девиаторный тензор напряжений τ жидкости, а также внешние силы тела b . Скорость потока u является векторным полем для решения. $${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}(\rho \mathbf {u} )+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} \otimes \mathbf {u} +p\mathbf {I} )=\nabla \cdot {\boldsymbol {\tau }}+\rho \mathbf {b} }$$

Эластичность

Линейная упругость определяется через уравнения состояния между тензорными полями,

${\displaystyle \sigma _{ij}=L_{ijkl}\varepsilon _{kl}}$

где — компоненты тензора напряжений Коши 3x3 , компоненты бесконечно малой деформации 3x3 , а — тензор упругости , тензор четвертого ранга с 81 компонентой (обычно 21 независимой компонентой). ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ ${\displaystyle L_{ijkl}}$

Термодинамика и уравнения переноса

Если предположить, что температура T является интенсивной величиной , т. е. однозначной, непрерывной и дифференцируемой функцией трехмерного пространства ( скалярным полем ), т. е. что , то градиент температуры является векторным полем, определяемым как . В теплопроводности температурное поле появляется в законе Фурье, ${\displaystyle T=T(\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \nabla T}$

${\displaystyle \mathbf {q} =-k\nabla T}$

где q — поле теплового потока , k — теплопроводность .

Градиенты температуры и давления также важны для метеорологии.

Квантовые поля

В настоящее время считается, что квантовая механика должна лежать в основе всех физических явлений, так что классическая теория поля должна, по крайней мере в принципе, допускать переформулировку в терминах квантовой механики; успех приводит к соответствующей квантовой теории поля . Например, квантование классической электродинамики дает квантовую электродинамику . Квантовая электродинамика, возможно, является наиболее успешной научной теорией; экспериментальные данные подтверждают ее предсказания с более высокой точностью (до большего количества значащих цифр ), чем любая другая теория. ^[21] Две другие фундаментальные квантовые теории поля — это квантовая хромодинамика и электрослабая теория .

Поля, обусловленные цветовыми зарядами , как в кварках ( G — тензор напряженности глюонного поля ). Это «бесцветные» комбинации. Вверху: Цветовой заряд имеет «тройные нейтральные состояния», а также бинарную нейтральность (аналогично электрическому заряду ). Внизу: Комбинации кварк/антикварк. ^{[15] [16]}

В квантовой хромодинамике линии цветового поля связаны на коротких расстояниях глюонами , которые поляризуются полем и выстраиваются в линию с ним. Этот эффект увеличивается на коротком расстоянии (около 1 фм от окрестности кварков), заставляя цветовую силу увеличиваться на коротком расстоянии, ограничивая кварки внутри адронов . Поскольку линии поля плотно стягиваются глюонами, они не «выгибаются» наружу так сильно, как электрическое поле между электрическими зарядами. ^[22]

Все эти три квантовые теории поля могут быть выведены как частные случаи так называемой стандартной модели физики элементарных частиц . Общая теория относительности , эйнштейновская теория поля гравитации, еще не была успешно квантована. Однако расширение, тепловая теория поля , имеет дело с квантовой теорией поля при конечных температурах , что редко рассматривается в квантовой теории поля.

В теории BRST рассматриваются нечетные поля, например, духи Фаддеева–Попова . Существуют различные описания нечетных классических полей как на градуированных многообразиях , так и на супермногообразиях .

Как и выше с классическими полями, можно подойти к их квантовым аналогам с чисто математической точки зрения, используя аналогичные методы, как и раньше. Уравнения, управляющие квантовыми полями, на самом деле являются уравнениями в частных производных (в частности, релятивистскими волновыми уравнениями (RWE)). Таким образом, можно говорить о полях Янга–Миллса , Дирака , Клейна–Гордона и Шредингера как о решениях их соответствующих уравнений. Возможная проблема заключается в том, что эти RWE могут иметь дело со сложными математическими объектами с экзотическими алгебраическими свойствами (например, спиноры не являются тензорами , поэтому для спинорных полей может потребоваться исчисление ), но в теории их все еще можно подвергнуть аналитическим методам при условии соответствующего математического обобщения .

Теория поля

Теория поля обычно относится к построению динамики поля, т. е. спецификации того, как поле изменяется со временем или относительно других независимых физических переменных, от которых зависит поле. Обычно это делается путем написания лагранжиана или гамильтониана поля и рассмотрения его как классической или квантово-механической системы с бесконечным числом степеней свободы . Результирующие теории поля называются классическими или квантовыми теориями поля.

Динамика классического поля обычно задается плотностью Лагранжа в терминах компонент поля; динамику можно получить, используя принцип действия .

Можно построить простые поля без каких-либо предварительных знаний физики, используя только математику из многомерного исчисления , теории потенциала и уравнений в частных производных (PDE). Например, скалярные PDE могут рассматривать такие величины, как амплитуда, плотность и поля давления для волнового уравнения и динамики жидкости ; поля температуры/концентрации для уравнений теплопроводности / диффузии . За пределами собственно физики (например, радиометрии и компьютерной графики) существуют даже световые поля . Все эти предыдущие примеры являются скалярными полями . Аналогично для векторов существуют векторные PDE для полей смещения, скорости и вихреобразования в (прикладной математической) динамике жидкости, но векторное исчисление теперь может потребоваться дополнительно, будучи исчислением для векторных полей (как и эти три величины, и для векторных PDE в целом). В более общем плане проблемы механики сплошной среды могут включать, например, направленную упругость (отсюда и термин тензор , производный от латинского слова «растяжение»), сложные потоки жидкости или анизотропную диффузию , которые оформляются как матрично-тензорные уравнения в частных производных, а затем требуют матриц или тензорных полей, отсюда матричное или тензорное исчисление . Скаляры (и, следовательно, векторы, матрицы и тензоры) могут быть действительными или комплексными, поскольку оба являются полями в абстрактно-алгебраическом/ теоретическом смысле колец.

В общем случае классические поля описываются сечениями расслоений , а их динамика формулируется в терминах струйных многообразий ( ковариантная классическая теория поля ). ^[23]

В современной физике наиболее часто изучаются поля, моделирующие четыре фундаментальные силы , которые в один прекрасный день могут привести к созданию Единой теории поля .

Симметрии полей

Удобный способ классификации поля (классического или квантового) — по симметриям, которыми оно обладает. Физические симметрии обычно бывают двух типов:

Симметрии пространства-времени

Поля часто классифицируются по их поведению при преобразованиях пространства-времени . Термины, используемые в этой классификации:

• скалярные поля (такие как температура ), значения которых задаются одной переменной в каждой точке пространства. Это значение не меняется при преобразованиях пространства.
• векторные поля (такие как величина и направление силы в каждой точке магнитного поля ), которые определяются путем присоединения вектора к каждой точке пространства. Компоненты этого вектора преобразуются между собой контравариантно при вращениях в пространстве. Аналогично, дуальное (или ко-) векторное поле прикрепляет дуальный вектор к каждой точке пространства, а компоненты каждого дуального вектора преобразуются ковариантно.
• тензорные поля (например, тензор напряжений кристалла), заданные тензором в каждой точке пространства. При вращениях в пространстве компоненты тензора преобразуются более общим образом, который зависит от числа ковариантных индексов и контравариантных индексов.
• Спинорные поля (например, спинор Дирака ) возникают в квантовой теории поля для описания частиц со спином , которые преобразуются подобно векторам, за исключением одного из своих компонентов; другими словами, при повороте векторного поля на 360 градусов вокруг определенной оси векторное поле поворачивается само на себя; однако спиноры в том же случае поворачиваются к своим отрицательным знакам.

Внутренние симметрии

Поля могут иметь внутренние симметрии в дополнение к симметриям пространства-времени. Во многих ситуациях нужны поля, которые являются списком скаляров пространства-времени: (φ ₁ , φ ₂ , ... φ _N ). Например, в прогнозировании погоды это могут быть температура, давление, влажность и т. д. В физике элементарных частиц цветовая симметрия взаимодействия кварков является примером внутренней симметрии, симметрии сильного взаимодействия . Другими примерами являются изоспин , слабый изоспин , странность и любая другая симметрия аромата .

Если существует симметрия задачи, не включающая пространство-время, при которой эти компоненты преобразуются друг в друга, то этот набор симметрий называется внутренней симметрией . Можно также провести классификацию зарядов полей при внутренних симметриях.

Статистическая теория поля

Статистическая теория поля пытается распространить парадигму теории поля на многочастичные системы и статистическую механику . Как и выше, к ней можно подойти с помощью обычного аргумента бесконечного числа степеней свободы.

Подобно тому, как статистическая механика имеет некоторое перекрытие между квантовой и классической механикой, статистическая теория поля имеет связи как с квантовой, так и с классической теорией поля, особенно с первой, с которой она разделяет многие методы. Одним из важных примеров является теория среднего поля .

Непрерывные случайные поля

Классические поля, как указано выше, такие как электромагнитное поле , обычно являются бесконечно дифференцируемыми функциями, но они в любом случае почти всегда дважды дифференцируемы. Напротив, обобщенные функции не являются непрерывными. При осторожной работе с классическими полями при конечной температуре используются математические методы непрерывных случайных полей, поскольку термически флуктуирующие классические поля нигде не дифференцируемы . Случайные поля являются индексированными наборами случайных величин ; непрерывное случайное поле — это случайное поле, которое имеет набор функций в качестве своего индексного набора. В частности, часто математически удобно взять непрерывное случайное поле, чтобы иметь пространство Шварца функций в качестве своего индексного набора, и в этом случае непрерывное случайное поле является умеренным распределением .

Мы можем думать о непрерывном случайном поле, в (очень) грубом смысле, как об обычной функции, которая есть почти всюду, но такой, что когда мы берем взвешенное среднее всех бесконечностей по любой конечной области, мы получаем конечный результат. Бесконечности не определены четко; но конечные значения могут быть связаны с функциями, используемыми в качестве весовых функций, чтобы получить конечные значения, и это может быть четко определено. Мы можем определить непрерывное случайное поле достаточно точно как линейное отображение из пространства функций в действительные числа . ${\displaystyle \pm \infty }$

Смотрите также

• Конформная теория поля
• Ковариантная гамильтонова теория поля
• Напряженность поля
• Лагранжева и эйлерова спецификация поля
• Теория скалярного поля
• Поле скоростей

Примечания

1. Это зависит от правильного выбора калибровки . V и A не полностью определяются ρ и J ; скорее, они определяются только с точностью до некоторой скалярной функции f ( r , t ), известной как калибровка. Формализм запаздывающего потенциала требует выбора калибровки Лоренца .

Ссылки

1. Джон Гриббин (1998). Q — квант: физика элементарных частиц от А до Я. Лондон: Weidenfeld & Nicolson. стр. 138. ISBN 0-297-81752-3.
2. Ричард Фейнман (1970). Лекции Фейнмана по физике, том II. Эддисон Уэсли Лонгман. ISBN 978-0-201-02115-8« Поле » — это любая физическая величина, которая принимает разные значения в разных точках пространства.
3. Эрнан Макмаллин (2002). «Истоки концепции поля в физике» (PDF) . Phys. Perspect . 4 (1): 13–39. Bibcode :2002PhP.....4...13M. doi :10.1007/s00016-002-8357-5. S2CID  27691986.
4. SE, Windyty. "Ветрено, как и прогнозировалось". Windy.com/ . Получено 25.06.2021 .
5. Лекция 1 | Квантовые запутанности, часть 1 (Стэнфорд), Леонард Сасскинд, Стэнфорд, Видео, 25 сентября 2006 г.
6. Ричард П. Фейнман (1970). Фейнмановские лекции по физике, том I. Эддисон Уэсли Лонгман.
7. Ричард П. Фейнман (1970). Фейнмановские лекции по физике, том II. Эддисон Уэсли Лонгман.
8. Джон Арчибальд Уилер (1998). Геоны, черные дыры и квантовая пена: жизнь в физике . Лондон: Norton. стр. 163. ISBN 9780393046427.
9. Ричард П. Фейнман (1970). Фейнмановские лекции по физике, том I. Эддисон Уэсли Лонгман.
10. Стивен Вайнберг (7 ноября 2013 г.). «Физика: что мы знаем и чего не знаем». New York Review of Books . 60 (17).
11. Вайнберг, Стивен (1977). «Поиск единства: заметки по истории квантовой теории поля». Daedalus . 106 (4): 17–35. JSTOR  20024506.
12. Gooding, David (1 января 1981 г.). «Последние шаги к теории поля: изучение магнитных явлений Фарадеем, 1845–1850 гг.». Исторические исследования в области физических наук . 11 (2): 231–275. doi :10.2307/27757480. JSTOR  27757480.
13. Макмаллин, Эрнан (февраль 2002 г.). "[Название не найдено]". Physics in Perspective . 4 (1): 13–39. Bibcode : 2002PhP.....4...13M. doi : 10.1007/s00016-002-8357-5.
14. Клеппнер, Даниэль; Коленков, Роберт. Введение в механику . стр. 85.
15. Parker, CB (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2-е изд.). McGraw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
16. M. Mansfield; C. O'Sullivan (2011). Understanding Physics (4-е изд.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-47-0746370.
17. Гриффитс, Дэвид. Введение в электродинамику (3-е изд.). С. 326.
18. Вангснесс, Роальд. Электромагнитные поля (2-е изд.). С. 469.
19. JA Wheeler; C. Misner; KS Thorne (1973). Гравитация . WH Freeman & Co. ISBN 0-7167-0344-0.
20. I. Ciufolini; JA Wheeler (1995). Гравитация и инерция . Серия физики Принстона. ISBN 0-691-03323-4.
21. Пескин, Майкл Э.; Шредер, Дэниел В. (1995). Введение в квантовые поля. Westview Press. стр. 198. ISBN 0-201-50397-2.. См. также тесты точности QED .
22. Р. Резник; Р. Эйсберг (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). John Wiley & Sons. стр. 684. ISBN 978-0-471-87373-0.
23. Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. (2009) Advanced Classical Field Theory . Сингапур: World Scientific, ISBN 978-981-283-895-7 ( arXiv :0811.0331) 

Дальнейшее чтение

• «Поля». Принципы физической науки . Т. 25 (15-е изд.). 1994. стр. 815 – через Encyclopaedia Britannica (Macropaedia).
• Ландау, Лев Д. и Лифшиц, Евгений М. (1971). Классическая теория полей (3-е изд.). Лондон: Пергамон. ISBN 0-08-016019-0 . Том 2 Курса теоретической физики . 
• Джепсен, Кэтрин (18 июля 2013 г.). "Real talk: Everything is made of fields" (PDF) . Symmetry Magazine . Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. . Получено 9 июня 2015 г. .

Внешние ссылки

• Теории частиц и полимерных полей