В теории музыки интервал – это разница в высоте двух звуков. [1] Интервал может быть описан как горизонтальный , линейный или мелодический , если он относится к последовательно звучащим тонам, например, к двум соседним тонам в мелодии, и как вертикальный или гармонический , если он относится к одновременно звучащим тонам, например, в аккорде . [2] [3]
В западной музыке интервалы чаще всего представляют собой различия между нотами диатонической гаммы . Интервалы между последовательными нотами гаммы также известны как шаги гаммы. Наименьший из этих интервалов — полутон . Интервалы меньше полутона называются микротонами . Они могут быть образованы с использованием нот различных видов недиатонических гамм. Некоторые из самых маленьких из них называются запятыми и описывают небольшие расхождения, наблюдаемые в некоторых системах настройки , между энгармонически эквивалентными нотами, такими как C ♯ и D ♭ . Интервалы могут быть сколь угодно малыми и даже незаметными для человеческого уха.
С физической точки зрения интервал — это соотношение двух звуковых частот. Например, любые две ноты, находящиеся на расстоянии октавы, имеют соотношение частот 2:1. Это означает, что последовательное увеличение высоты звука на один и тот же интервал приводит к экспоненциальному увеличению частоты, хотя человеческое ухо воспринимает это как линейное увеличение высоты звука. По этой причине интервалы часто измеряются в центах — единице, полученной из логарифма отношения частот.
В западной теории музыки наиболее распространенная схема наименования интервалов описывает два свойства интервала: качество (совершенный, мажорный, минорный, увеличенный, уменьшенный) и число (унисон, секунда, треть и т. д.). Примеры включают второстепенную треть или идеальную квинту . Эти названия определяют не только разницу в полутонах между верхними и нижними нотами, но и то, как пишется интервал . Важность правописания проистекает из исторической практики дифференциации частотных соотношений энгармонических интервалов, таких как G – G ♯ и G – A ♭ . [4]
Размер интервала (также известный как его ширина или высота) может быть представлен с помощью двух альтернативных и одинаково допустимых методов, каждый из которых подходит для своего контекста: отношения частот или центы.
Размер интервала между двумя нотами можно измерить соотношением их частот . Когда музыкальный инструмент настроен с использованием системы точной интонационной настройки, размер основных интервалов может быть выражен маленькими целыми числами, такими как 1:1 ( унисон ), 2:1 ( октава ), 5:3 ( большая шестая часть). ), 3:2 ( идеальная пятая ), 4:3 ( идеальная четвёртая ), 5:4 ( большая треть ), 6:5 ( второстепенная треть ). Интервалы с малоцелыми отношениями часто называют просто интервалами , или чистыми интервалами .
Однако чаще всего в настоящее время музыкальные инструменты настраиваются с использованием другой системы настройки, называемой 12-тональной равнотемперированной . Как следствие, размеры большинства равнотемперированных интервалов не могут быть выражены малыми целыми числами, хотя они очень близки к размерам соответствующих справедливых интервалов. Например, равнотемперированная квинта имеет соотношение частот 2 7/12 :1, что примерно равно 1,498:1 или 2,997:2 (очень близко к 3:2 ) . Для сравнения размера интервалов в разных системах настройки см. § Размер интервалов, используемых в разных системах настройки.
Стандартная система сравнения размеров интервалов — в центах . Цент — логарифмическая единица измерения. Если частота выражается в логарифмической шкале , и по этой шкале расстояние между данной частотой и ее дублем (также называемым октавой ) делится на 1200 равных частей, каждая из этих частей равна одному центу. В двенадцатитоновой равнотемперированной (12-ТЕТ) системе настройки, в которой все полутона имеют одинаковый размер, размер одного полутона составляет ровно 100 центов. Следовательно, в 12-TET цент также можно определить как одну сотую полутона .
Математически размер интервала от частоты f 1 до частоты f 2 в центах равен
В таблице приведены наиболее употребительные условные названия интервалов между нотами хроматической гаммы . Идеальный унисон (также известный как идеальное простое число) [5] — это интервал, образованный двумя одинаковыми нотами. Его размер составляет ноль центов . Полутон — это любой интервал между двумя соседними нотами хроматической гаммы, целый тон — это интервал, охватывающий два полутона (например, большая секунда ), а тритон — это интервал, охватывающий три тона или шесть полутонов (например, дополненная четвёртая). [a] Редко термин дитон также используется для обозначения интервала, охватывающего два целых тона (например, мажорную треть ), или, более строго, как синоним мажорной терции.
Интервалы с разными названиями могут охватывать одинаковое количество полутонов и даже иметь одинаковую ширину. Например, интервал от D до F ♯ — это большая терция , а от D до G ♭ — уменьшенная кварта . Однако оба они охватывают 4 полутона. Если инструмент настроен так, что 12 нот хроматической гаммы расположены на одинаковом расстоянии друг от друга (как в равнотемперированной ), эти интервалы также имеют одинаковую ширину. А именно, все полутона имеют ширину 100 центов , а все интервалы, охватывающие 4 полутона, имеют ширину 400 центов.
Перечисленные здесь имена невозможно определить только путем подсчета полутонов. Правила их определения описаны ниже. Другие имена, определенные в соответствии с другими соглашениями об именах, перечислены в отдельном разделе. Ниже представлены интервалы меньше полутона (запятые или микротоны) и больше октавы (сложные интервалы).
В западной теории музыки интервал назван в соответствии с его номером (также называемым диатоническим числом ) и качеством . Например, мажорная терция (или M3 ) — это имя интервала, в котором термин мажор ( M ) описывает качество интервала, а терция ( 3 ) указывает его номер.
Номер интервала — это количество названий букв или позиций нотного стана (строк и пробелов), которые он охватывает, включая позиции обеих нот, образующих интервал. Например, интервал C–G является квинтой (обозначается P5 ), поскольку ноты от C до G над ним охватывают имена из пяти букв (C, D, E, F, G) и занимают пять последовательных нотных должностей, включая позиции C и G. В таблице и на рисунке выше показаны интервалы с номерами от 1 (например, P1 ) до 8 (например, P8 ). Интервалы с большими номерами называются составными интервалами.
Между позициями нотного аппарата и ступенями диатонической гаммы (нотами диатонической гаммы ) существует однозначное соответствие . [b] Это означает, что номера интервалов также можно определить путем подсчета ступеней диатонической гаммы, а не позиций нотного стана, при условии, что две ноты, образующие интервал, взяты из диатонической гаммы. А именно, C–G является квинтой, потому что в любой диатонической гамме, содержащей C и G, последовательность от C до G включает пять нот. Например, в диатонической гамме A ♭ мажор пять нот: C–D ♭ –E ♭ –F–G (см . рисунок). Это справедливо не для всех видов весов. Например, в хроматической гамме нот от C до G восемь (C–C ♯ –D–D ♯ –E–F–F ♯ –G). По этой причине интервальные числа также называются диатоническими числами , и это соглашение называется диатонической нумерацией .
Если к нотам, образующим интервал, добавить какие-либо случайные звуки , ноты по определению не изменят своего нотного положения. Как следствие, любой интервал имеет тот же номер интервала, что и соответствующий ему натуральный интервал, образованный теми же нотами без случайностей. Например, интервалы C – G ♯ (охватывающие 8 полутонов) и C ♯ –G (охватывающие 6 полутонов) являются квинтами, как и соответствующий натуральный интервал C – G (7 полутонов).
Обратите внимание, что номера интервалов представляют собой общее количество входящих в него должностей персонала или названий заметок, а не разницу между конечными точками. Другими словами, нижний тон начинают считать за единицу, а не за ноль. По этой причине интервал C – C, идеальный унисон, называется простым числом (что означает «1»), даже если между конечными точками нет разницы. Продолжая, интервал C–D — это секунда, но D — это всего лишь одна позиция нотоносца или ступень диатонической гаммы выше C. Точно так же C–E является терцией, но E — это всего лишь две позиции нотоносца выше C, и так далее. . Как следствие, соединение двух интервалов всегда дает интервал номер на единицу меньше их суммы. Например, интервалы C–E и E–G являются терциями, но вместе они образуют квинту (C–G), а не шестую. Точно так же стопка из трех третей, например C–E, E–G и G–B, представляет собой седьмую (C–B), а не девятую.
Эта схема применима к интервалам до октавы (12 полутонов). Чтобы узнать о больших интервалах, см. § Сложные интервалы ниже.
Название любого интервала дополнительно уточняется с использованием терминов совершенный ( P ), основной ( M ), минорный ( m ), увеличенный ( A ) и уменьшенный ( d ). Это называется его интервальным качеством . Возможны вдвое уменьшенные и вдвое увеличенные интервалы, но это довольно редко, поскольку встречается только в хроматических контекстах. Качество составного интервала — это качество простого интервала, на котором он основан. Некоторые другие квалификаторы, такие как нейтральный , субминорный и супермажорный , используются для недиатонических интервалов.
Идеальные интервалы называются так потому, что они традиционно считались совершенно согласными, [6] хотя в западной классической музыке идеальная кварта иногда рассматривалась как не совсем идеальное созвучие, когда ее функция была контрапунктной . [ неопределенно ] И наоборот, минорные, мажорные, увеличенные или уменьшенные интервалы обычно считаются менее согласными и традиционно классифицируются как посредственные созвучия, несовершенные созвучия или диссонансы. [6]
В диатонической гамме [b] все унисоны ( P1 ) и октавы ( P8 ) идеальны. Большинство четвертых и пятых тона также идеальны ( P4 и P5 ) с пятью и семью полутонами соответственно. Одно появление кварты увеличивается ( A4 ), а одна квинта уменьшается ( d5 ), оба охватывают шесть полутонов. Например, в гамме до мажор A4 находится между F и B, а d5 — между B и F (см. таблицу).
По определению, обращение идеального интервала также является совершенным. Поскольку инверсия не меняет высоту звука двух нот, она практически не влияет на уровень их созвучия (совпадения их гармоник ). И наоборот, другие виды интервалов имеют противоположное качество по отношению к их инверсии. Инверсия большого интервала — это малый интервал, инверсия увеличенного интервала — уменьшенный интервал.
Как показано в таблице, диатоническая гамма [b] определяет семь интервалов для каждого номера интервала, каждый из которых начинается с отдельной ноты (семь унисонов, семь секунд и т. д.). Интервалы, образованные нотами диатонической гаммы, называются диатоническими. За исключением унисонов и октав, диатонические интервалы с заданным номером интервала всегда встречаются в двух размерах, различающихся на один полутон. Например, шесть квинт охватывают семь полутонов. Другой охватывает шесть полутонов. Четыре из третей охватывают три полутона, остальные — четыре. Если один из двух вариантов представляет собой идеальный интервал, другой называется либо уменьшенным (т.е. суженным на один полутон), либо увеличенным (т.е. расширенным на один полутон). В противном случае большая версия называется мажорной, а меньшая — минорной. Например, поскольку квинта из 7 полутонов представляет собой идеальный интервал ( P5 ), квинта из 6 полутонов называется «уменьшенной квинтой» ( d5 ). И наоборот, поскольку ни один из видов терций не является совершенным, больший называется «большой терцией» ( M3 ), меньший — «малой терцией» ( m3 ).
В диатонической гамме [b] унисоны и октавы всегда квалифицируются как совершенные, кварты как совершенные или увеличенные, квинты как совершенные или уменьшенные, а все остальные интервалы (секунды, терции, шестые, седьмые) как мажорные или минорные.
Увеличенные интервалы шире на один полутон, чем идеальные или мажорные интервалы, при этом имеют тот же номер интервала (т. е. охватывают одинаковое количество штатных должностей): они шире на хроматический полутон . С другой стороны, уменьшенные интервалы уже на один полутон, чем идеальные или минорные интервалы с тем же номером интервала: они уже на хроматический полутон. Например, увеличенная треть, такая как C – E ♯ , охватывает пять полутонов, превышая большую треть (C – E) на один полутон, а уменьшенная треть, такая как C ♯ –E ♭ , охватывает два полутона, не дотягивая до второстепенной трети. (C – E ♭ ) на один полутон.
Увеличенная кварта ( А4 ) и уменьшенная квинта ( d5 ) — единственные увеличенные и уменьшенные интервалы, встречающиеся в диатонических гаммах [б] (см. таблицу).
Ни количество, ни качество интервала нельзя определить только путем подсчета полутонов . Как объяснялось выше, необходимо также учитывать количество штатных должностей.
Например, как показано в таблице ниже, существует четыре полутона между A ♭ и B ♯ , между A и C ♯ , между A и D ♭ и между A ♯ и E.
, но
является квинтой, поскольку включает в себя пять нотных позиций (A, B, C, D, E), и она уменьшается в три раза, поскольку отстает от идеальной квинты (например, A–E) на три полутона.Интервалы часто обозначаются буквами P — идеальный, m — минор , M — мажор , d — уменьшенный , A — увеличенный , за которым следует номер интервала. Обозначения М и Р часто опускаются. Октава — P8, а унисон обычно называют просто «унисон», но может обозначаться как P1 . Тритон , увеличенная кварта или уменьшенная квинта, часто представляет собой ТТ . Интервальные качества также могут быть сокращены до perf , min , maj , dim , aug . Примеры:
Простой интервал (т. е. интервал, меньший или равный октаве) можно инвертировать , повышая нижний тон на октаву или понижая верхний тон на октаву. Например, кварта от нижнего «до» к более высокому «фа» может быть перевернута, чтобы получить квинту от более низкого «фа» к более высокому «до».
Существует два правила определения количества и качества обращения любого простого интервала: [7]
Например, интервал от C до E ♭ над ним представляет собой второстепенную терцию. Согласно двум только что данным правилам, интервал от E ♭ до ноты C над ним должен составлять большую шестую часть.
Поскольку составные интервалы больше октавы, «инверсия любого составного интервала всегда такая же, как и инверсия простого интервала, из которого он составлен». [8]
Для интервалов, определяемых их соотношением, инверсия определяется путем изменения отношения и умножения отношения на 2, пока оно не станет больше 1. Например, инверсия соотношения 5:4 представляет собой соотношение 8:5.
Для интервалов, определяемых целым числом полутонов, инверсия получается вычитанием этого числа из 12.
Поскольку класс интервала — это наименьшее число, выбранное среди целого числа интервала и его инверсии, классы интервалов не могут быть инвертированы.
Интервалы можно описывать, классифицировать или сравнивать друг с другом по различным критериям.
Интервал можно описать как
В общем,
В таблице выше показаны 56 диатонических интервалов, образованных нотами гаммы до мажор (диатоническая гамма). Обратите внимание, что эти интервалы, как и любой другой диатонический интервал, также могут быть образованы нотами хроматической гаммы.
Различие между диатоническими и хроматическими интервалами является спорным, поскольку оно основано на определении диатонической гаммы, которая варьируется в литературе. Например, интервал B – E ♭ ( уменьшенная кварта , встречающаяся в гармонической гамме до-минор ) считается диатоническим, если гармонические минорные гаммы также считаются диатоническими. [9] В противном случае он считается хроматическим. Подробности смотрите в основной статье .
Согласно общепринятому определению диатонической гаммы [b] (которое исключает гармонический минор и мелодический минор ), все совершенные, мажорные и минорные интервалы являются диатоническими. И наоборот, никакой увеличенный или уменьшенный интервал не является диатоническим, за исключением увеличенной кварты и уменьшенной квинты.
Различие между диатоническими и хроматическими интервалами также может зависеть от контекста. Упомянутые выше 56 интервалов, образованных гаммой до-мажор, иногда называют диатоническими до-мажор . Все остальные интервалы называются хроматическими до мажор . Например, идеальная квинта A ♭ –E ♭ является хроматической по отношению к до мажор, потому что A ♭ и E ♭ не содержатся в гамме до мажор. Однако для других, например, для гаммы A ♭ мажор , он диатоничен .
Консонанс и диссонанс — относительные термины, обозначающие стабильность или состояние покоя определенных музыкальных эффектов. Диссонантные интервалы – это те, которые вызывают напряжение и желание разрешиться в согласные интервалы.
Эти термины относятся к использованию различных композиционных стилей.
Все приведенные выше анализы относятся к вертикальным (одновременным) интервалам.
Простой интервал — это интервал, охватывающий не более одной октавы (см. Основные интервалы выше). Интервалы, охватывающие более одной октавы, называются составными интервалами, поскольку их можно получить путем добавления одной или нескольких октав к простому интервалу (подробности см. Ниже). [17]
Линейные (мелодические) интервалы можно описать как шаги или пропуски . Шаг , или сопряженное движение , [18] представляет собой линейный интервал между двумя последовательными нотами гаммы. Любой больший интервал называется пропуском (также называемым прыжком ) , или дизъюнктным движением . [18] В диатонической гамме [ b] шаг представляет собой либо малую секунду (иногда также называемую полушагом ), либо большую секунду (иногда также называемую целым шагом ), при этом все интервалы второстепенной трети или больше пропускаются.
Например, от C до D (большая секунда) — это шаг, тогда как от C до E ( большая треть ) — это пропуск.
В более общем смысле, шаг — это меньший или более узкий интервал в музыкальной строке, а пропуск — это более широкий или больший интервал, при этом категоризация интервалов на шаги и пропуски определяется системой настройки и используемым пространством высоты тона .
Мелодическое движение , при котором интервал между любыми двумя последовательными тонами составляет не более шага или, менее строго, там, где пропуски редки, называется ступенчатым или слитным мелодическим движением, в отличие от скачкообразных или дизъюнктивных мелодических движений, характеризующихся частыми скачками.
Два интервала считаются энгармоническими или энгармонически эквивалентными , если они оба содержат одинаковые высоты звука , написанные по-разному; то есть, если ноты в двух интервалах сами по себе энгармонически эквивалентны. Энгармонические интервалы охватывают одинаковое количество полутонов .
Например, все четыре интервала, перечисленные в таблице ниже, энгармонически эквивалентны, поскольку ноты F ♯ и G ♭ обозначают одинаковую высоту звука, и то же самое верно для A ♯ и B ♭ . Все эти интервалы охватывают четыре полутона.
При игре на фортепианной клавиатуре как отдельные аккорды эти интервалы неразличимы для слуха, поскольку все они играются одними и теми же двумя клавишами. Однако в музыкальном контексте диатоническая функция нот, входящих в эти интервалы, совсем другая.
Обсуждение выше предполагает использование распространенной системы настройки, 12-тоновой равнотемперированной («12-ТЕТ»). Но в других исторических темпераментах среднего тона высота пар нот, таких как F ♯ и G ♭ , может не обязательно совпадать. Эти две ноты энгармоничны в 12-TET, но могут быть не такими в другой системе настройки. В таких случаях образуемые ими интервалы также не будут энгармоническими. Например, в четверть-запятой означает один все четыре интервала, показанные в примере выше, будут разными.
Есть также ряд минутных интервалов, не встречающихся в хроматической гамме и не имеющих диатонической функции, которые имеют собственные названия. Их можно описать как микротоны , а некоторые из них можно также классифицировать как запятые , поскольку они описывают небольшие расхождения, наблюдаемые в некоторых системах настройки, между энгармонически эквивалентными нотами. В следующем списке размеры интервалов в центах являются приблизительными.
Сложный интервал – это интервал, занимающий более одной октавы. [17] И наоборот, интервалы, охватывающие не более одной октавы, называются простыми интервалами (см. Основные интервалы ниже).
В общем, составной интервал может определяться последовательностью или «стеком» двух или более простых интервалов любого типа. Например, мажорная десятая часть (две позиции персонала выше одной октавы), также называемая составной мажорной терцией , охватывает одну октаву плюс одну мажорную треть.
Любой составной интервал всегда можно разложить на одну или несколько октав плюс один простой интервал. Например, мажорную семнадцатую можно разложить на две октавы и одну мажорную треть, и именно по этой причине ее называют составной мажорной терцией, даже если она построена путем сложения четырех квинт.
Диатоническое число DN c сложного интервала, образованного из n простых интервалов с диатоническими числами DN 1 , DN 2 , ..., DN n , определяется:
что также можно записать как:
Качество составного интервала определяется качеством простого интервала, на котором он основан. Например, составная мажорная терция представляет собой мажорную десятую часть (1+(8-1)+(3-1) = 10) или мажорную семнадцатую часть (1+(8-1)+(8-1)+(3 −1) = 17), а составная чистая квинта — это чистая двенадцатая (1+(8−1)+(5−1) = 12) или чистая девятнадцатая (1+(8−1)+(8−1) )+(5−1) = 19). Обратите внимание, что две октавы — это пятнадцатая, а не шестнадцатая (1+(8−1)+(8−1) = 15). Аналогично, три октавы — это двадцать вторая (1+3×(8−1) = 22) и так далее.
Здесь также стоит упомянуть мажорную семнадцатую (28 полутонов) — интервал, превышающий две октавы, который можно считать кратным чистой квинты (7 полутонов), поскольку его можно разложить на четыре чистых квинты (7 × 4 = 28 полутонов). ), или две октавы плюс мажорная треть (12 + 12 + 4 = 28 полутонов). Интервалы, превышающие главную семнадцатую, встречаются редко, чаще всего их называют составными названиями, например, «две октавы плюс пятая» [19] , а не «19-я».
Аккорды представляют собой наборы из трех и более нот. Обычно их определяют как комбинацию интервалов, начинающихся с общей ноты, называемой основной нотой аккорда. Например, мажорное трезвучие — это аккорд, содержащий три ноты, определяемые основным тоном и двумя интервалами (мажорная треть и чистая квинта). Иногда аккордом считают даже одиночный интервал ( диаду ). [20] Аккорды классифицируются на основе качества и количества определяющих их интервалов.
Основные качества аккорда — мажорный , минорный , увеличенный , уменьшенный , полууменьшенный и доминантный . Символы , используемые для обозначения качества аккорда, аналогичны символам, используемым для обозначения качества интервала (см. Выше) . Кроме того, + или aug используется для увеличения, ° или dim для уменьшения, ø для наполовину уменьшенного и dom для доминирующего (один только символ - не используется для уменьшенного).
Основные правила расшифровки названий или символов аккордов кратко изложены ниже. Более подробная информация приведена в Правилах декодирования названий и символов аккордов .
В таблице указаны интервалы, содержащиеся в некоторых основных аккордах ( компонентных интервалах ), и некоторые символы, используемые для их обозначения. Свойства интервала или цифры, выделенные жирным шрифтом, можно вывести из названия или символа аккорда, применив правило 1. В примерах символов C используется в качестве основного корня аккорда.
В этой таблице сравниваются ширины интервалов, используемые в четырех различных системах настройки. Для облегчения сравнения только интервалы , предусмотренные 5-предельной настройкой (см. симметричную шкалу № 1 ), выделены жирным шрифтом, а значения в центах округлены до целых чисел. Обратите внимание, что в каждой из неравных систем строя ширина каждого типа интервала (включая полутон) по определению меняется в зависимости от ноты, с которой начинается интервал. Это искусство именно интонации . При равном темпераменте интервалы никогда не совпадают точно друг с другом. Такова цена использования равноотстоящих интервалов в 12-тоновой шкале. Для простоты для некоторых типов интервалов в таблице указано только одно значение (наиболее часто наблюдаемое ).
В 1 ⁄ -запятой имеется в виду , по определению 11 чистых пятых имеют размер примерно 697 центов (700 − ε центов, где ε ≈ 3,42 цента); так как средний размер 12 квинт должен равняться ровно 700 центам (как при равном темпераменте), то другой должен иметь размер около 738 центов (700 + 11 ε , волчья квинта или уменьшенная шестая ); 8 основных терций имеют размер около 386 центов (400 − 4 ε ), 4 имеют размер около 427 центов (400 + 8 ε , фактически уменьшенные кварты ), а их средний размер составляет 400 центов. Короче говоря, аналогичные различия в ширине наблюдаются для всех типов интервалов, кроме унисонов и октав, и все они кратны ε (разница между 1 / 4 -запятой означала одну квинту и среднюю квинту). Более детальный анализ представлен через 1/4 запятой, что означает размер интервалов . 1 ⁄ - запятая означает, что тон был создан для получения только основных третей, но только 8 из них являются простыми (5:4, около 386 центов).
Пифагорейская настройка характеризуется меньшими различиями, поскольку они кратны меньшему ε ( ε ≈ 1,96 цента, разница между пифагорейской квинтой и средней квинтой). Обратите внимание, что здесь квинта шире 700 центов, в то время как в большинстве темпераментов митонов , включая 1 / 4 -запятую митонов, она смягчается до размера меньше 700. Более подробный анализ дается в разделе Пифагорейская настройка § Размер интервалов .
Система настройки с 5 лимитами использует в качестве строительных блоков только тона и полутона, а не набор идеальных квинт, и это приводит к еще большему разнообразию интервалов по всей гамме (каждый тип интервала имеет три или четыре разных размера). Более детальный анализ представлен при 5-предельной настройке § Размер интервалов . 5-лимитная настройка была разработана для максимизации количества справедливых интервалов, но даже в этой системе некоторые интервалы не являются простыми (например, 3 квинты, 5 больших терций и 6 малых терций не являются справедливыми; кроме того, 3 мажорных и 3 малых терции являются непростыми). волчьи интервалы ).
Вышеупомянутая симметричная гамма 1, определенная в 5-предельной системе настройки, не является единственным методом получения только интонации . Можно построить более точные интервалы или просто интервалы, более близкие к равнотемперным эквивалентам, но большинство из перечисленных выше исторически использовались в эквивалентных контекстах. В частности, асимметричная версия 5-предельной шкалы настройки обеспечивает более точное значение минорной седьмой части (9:5, а не 16:9). Более того, тритон (увеличенная кварта или уменьшенная квинта) мог иметь и другие справедливые соотношения; например, 7:5 (около 583 центов) или 17:12 (около 603 центов) являются возможными альтернативами увеличенной кварты (последнее довольно распространено, поскольку оно ближе к равномерному значению в 600 центов). Интервал 7:4 (около 969 центов), также известный как гармоническая седьмая часть , был спорным вопросом на протяжении всей истории теории музыки; это на 31 цент более лестно, чем равнотемперированная минорная седьмая часть. Для получения дополнительной информации об эталонных соотношениях см. 5-предельную настройку § Самые справедливые соотношения .
В диатонической системе каждый интервал имеет один или несколько энгармонических эквивалентов , например, увеличенную секунду для малой терции .
Хотя интервалы обычно обозначаются по их нижней ноте, Дэвид Коуп [16] и Хиндемит [21] предлагают концепцию интервального корня . Чтобы определить корень интервала, нужно найти его ближайшее приближение в гармоническом ряду. Таким образом, корень идеальной кварты является ее верхней нотой, поскольку это октава основного тона в гипотетическом гармоническом ряду. Нижняя нота всех нечетных интервалов с диатонической нумерацией является корнем, как и вершина всех четных интервалов. Таким образом, корень набора интервалов или аккорда определяется интервальным корнем его самого сильного интервала.
Что касается его полезности, Коуп [16] приводит пример финального тонического аккорда некоторой популярной музыки, который традиционно анализируется как «субмедиантный шести-пятиаккорд» ( добавленные шестые аккорды по популярной терминологии) или первый инверсный септаккорд (возможно, доминанта медианы V/iii). В соответствии с интервальным тоном самого сильного интервала аккорда (в первом обращении, CEGA), идеальная квинта (C – G) является нижней до, тоникой.
Интервальные циклы «разворачивают [т. е. повторяют] один повторяющийся интервал в серии, которая завершается возвратом к исходному классу высоты тона», и обозначены Джорджем Перлом буквой «C» для обозначения цикла с классом интервала. целое число, чтобы отличить интервал. Таким образом, уменьшенный септаккорд будет C3, а увеличенное трезвучие — C4. Можно добавить верхний индекс, чтобы различать транспозиции, используя цифры 0–11 для обозначения самого низкого класса высоты тона в цикле. [22]
Как показано ниже, некоторые из вышеупомянутых интервалов имеют альтернативные названия, а некоторые из них принимают конкретное альтернативное имя в пифагорейской настройке , пятипредельной настройке или системах настройки темперамента, таких как четверть запятой . Все интервалы с приставкой полуторный- настроены правильно , а их отношение частот , представленное в таблице, представляет собой сверхчастичное число (или эпиморное отношение). То же самое справедливо и для октавы.
Обычно запятая — это уменьшенная секунда, но это не всегда так (подробнее см. Альтернативные определения запятой ). Например, в пифагорейской настройке уменьшенная секунда представляет собой нисходящий интервал (524288:531441, или около -23,5 цента), а пифагорейская запятая является его противоположностью (531441:524288, или около 23,5 цента). Настройка с 5 ограничениями определяет четыре вида запятых , три из которых соответствуют определению уменьшенной секунды и, следовательно, перечислены в таблице ниже. Четвертая, называемая синтонной запятой (81:80), не может рассматриваться ни как уменьшенная секунда, ни как ее противоположность. Дополнительную информацию см. в разделе «Уменьшение секунд при 5-предельной настройке» .
Кроме того, в некоторых культурах мира есть свои собственные названия интервалов, встречающихся в их музыке. Например, в индийской классической музыке канонически определены 22 вида интервалов, называемых шрути .
До конца XVIII века латынь использовалась в качестве официального языка по всей Европе для научных и музыкальных учебников. В музыке многие английские термины произошли от латыни. Например, полутон происходит от латинского полутонуса .
Префикс полу- обычно используется здесь для обозначения «более короткого», а не «половинного». [23] [24] [25] А именно, полутонус, полудитонус, полудиатессарон, полудиапенте, полугексахордум, полугептахордум или полудиапазон короче соответствующего целого интервала на один полутон. Например, полудитон (3 полутона, или около 300 копеек) — это не половина дитона (4 полутона, или около 400 копеек), а укороченный на один полутон дитон. Более того, в пифагорейском строе (наиболее распространенной системе строя до XVI века) полутритон (d5) меньше тритона (А4) на одну пифагорейскую запятую (около четверти полутона).
Интервалы в недиатонических гаммах можно называть, используя аналоги названий диатонических интервалов, используя диатонический интервал аналогичного размера и различая его путем изменения качества или путем добавления других модификаторов. Например, справедливый интервал 7/6 можно назвать субмалой терцией , поскольку его ширина ~ 267 центов, что уже, чем второстепенная терция (300 центов в 12-TET, ~ 316 центов для справедливого интервала 6/). 5), или как септимальную малую терцию , поскольку это семипредельный интервал. Эти названия относятся только к размеру отдельного интервала, и номер интервала не обязательно соответствует количеству ступеней шкалы (гептатонической) шкалы. Это наименование особенно распространено в интонационных и микротональных гаммах. [26]
Наиболее распространенными из этих расширенных качеств являются нейтральный интервал между минорным и мажорным интервалом; и субминорные и супермажорные интервалы , соответственно уже минорного интервала или шире мажорного интервала. Точный размер таких интервалов зависит от системы настройки, но часто они отличаются от размеров диатонических интервалов примерно на четверть тона (50 центов, половина хроматического шага). Например, нейтральная секунда , характерный интервал арабской музыки , в 24-TET составляет 150 центов, ровно на полпути между малой и большой секундами. В совокупности они дают уменьшенную, субминорную, минорную, нейтральную, мажорную, супермажорную прогрессию , увеличенную для секунд, третей, шестых и седьмых. Это соглашение об именах может быть расширено до унисонов, четвертых, пятых и октав с помощью sub и super , в результате чего прогрессия уменьшена, суб, совершенна, супер, увеличена . Это позволяет называть все интервалы в 24-TET или 31-TET, последний из которых использовал Адриан Фоккер . В музыке Xenharmonic используются различные дополнительные расширения . [26]
В посттональной или атональной теории, первоначально разработанной для равнотемперированной европейской классической музыки, написанной с использованием двенадцатитоновой техники или сериализма , часто используется целочисленная запись , особенно в теории музыкальных множеств . В этой системе интервалы называются по количеству полушагов от 0 до 11, при этом наибольший класс интервалов равен 6.
В атональной или музыкальной теории множеств существует множество типов интервалов, первым из которых является упорядоченный интервал высоты тона , расстояние между двумя высотами звука вверх или вниз. Например, интервал от C вверх до G равен 7, а интервал от G вниз до C равен −7. Можно также измерить расстояние между двумя звуками без учета направления с помощью неупорядоченного интервала высоты звука, чем-то похожего на интервал в теории тонов.
Интервал между классами высоты звука может измеряться с помощью упорядоченных и неупорядоченных интервалов классов высоты звука. Упорядоченный интервал, также называемый направленным интервалом, можно рассматривать как меру вверх, которая, поскольку мы имеем дело с классами высоты тона, зависит от того, какая высота выбрана равной 0. Для неупорядоченных интервалов класса высоты см. класс интервала . [27]
В диатонической теории множеств различают конкретные и родовые интервалы . Конкретные интервалы — это класс интервалов или количество полутонов между шагами гаммы или элементами коллекции, а общие интервалы — это количество шагов диатонической гаммы (или позиций нотоносца) между нотами коллекции или гаммы.
Обратите внимание, что позиции нотного стана, когда они используются для определения условного номера интервала (второго, третьего, четвертого и т. д.), подсчитываются с учетом позиции нижней ноты интервала, тогда как общие номера интервалов подсчитываются без учета этой позиции. Таким образом, общие номера интервалов меньше на 1 по сравнению с обычными номерами интервалов.
Термин «интервал» также можно распространить на другие музыкальные элементы, помимо высоты звука. В книге «Обобщенные музыкальные интервалы и трансформации» Дэвида Левина интервал используется как общая мера расстояния между моментами времени , тембрами или более абстрактными музыкальными явлениями. [28] [29]
Например, все еще ощутим интервал между двумя колоколообразными звуками, не имеющими высоты тона. Когда два тона имеют схожие акустические спектры (наборы частиц), интервал представляет собой всего лишь расстояние сдвига спектра тона вдоль оси частот, поэтому привязка к высоте звука как к контрольным точкам не требуется. Тот же принцип, естественно, применим и к высоким тонам (со схожим гармоническим спектром), а это означает, что интервалы можно воспринимать «напрямую», без распознавания высоты звука. Этим, в частности, объясняется преобладание интервального слуха над абсолютным слухом. [30] [31]
Согласно двум подходам, некоторые могут форматировать мажорный септаккорд как CM 7 (общее правило 1: M относится к M3), а другие - как C M7 (альтернативный подход: M относится к M7). К счастью, даже C M7 становится совместимым с правилом 1, если считать его сокращением от CM M7 , в котором первая буква M опущена. Опущенное М является качеством третьего и выводится согласно правилу 2 (см. выше), в соответствии с интерпретацией простого символа С, который по тому же правилу обозначает СМ.
