stringtranslate.com

Десятичный разделитель

Запятая и точка (или точка ) являются общепринятыми десятичными разделителями для международного использования.
Три способа сгруппировать число десять тысяч с помощью разделителей групп цифр.
1) Пробел, рекомендуемый на международном уровне разделитель тысяч.
2) Точка (или точка) — разделитель тысяч, используемый во многих неанглоязычных странах.
3) Запятая — разделитель тысяч, используемый в большинстве англоязычных стран.

Десятичный разделитель — это символ, используемый для отделения целой части от дробной части числа , записанного в десятичной форме (например, «.» в 12.45). В разных странах официально используются разные символы для использования в качестве разделителя. Выбор символа также влияет на выбор символа для разделителя тысяч , используемого при группировке цифр.

Любой такой символ можно назвать десятичной отметкой , десятичной отметкой или десятичным знаком . Также используются имена, специфичные для символов; десятичная точка и десятичная запятая относятся к точке ( базовой или средней линии ) и запятой соответственно, когда они используются в качестве десятичного разделителя; это обычные термины, используемые в английском языке, [1] [2] [3] с вышеупомянутыми общими терминами, зарезервированными для абстрактного использования. [4] [5]

Во многих контекстах при произнесении числа функцию разделителя берет на себя произнесенное название символа: в большинстве случаев запятая или точка . [6] [2] [7] В некоторых специализированных контекстах вместо этого используется слово « десятичный» (например, в сообщениях управления воздушным движением , регулируемых Международной организацией гражданской авиации ). В математике десятичный разделитель — это разновидность точки счисления, термин, который также применяется к системам счисления с основанием, отличным от десяти.

История

Эллинистически-ренессансные эпохи

В Средние века , в оригинальном индийском десятичном письме, перед печатью перед печатью черта ( ¯ ) над цифрой единиц использовалась для отделения целой части числа от его дробной части , как в 9 9 95 (что означает 99,95 в формате десятичной точки). Аналогичное обозначение по-прежнему широко используется в качестве нижнего знака для надстрочных цифр, особенно для денежных значений без десятичного разделителя, как в 99 95 . Позже «сепаратриса» (т.е. короткая, примерно вертикальная черта чернил) между единицами и десятыми позициями стала нормой среди арабских математиков (например, 99 ˌ 95), тогда как L-образная или вертикальная черта (|) служила сепаратриса в Англии. [8] При наборе этого символа было удобно вместо него использовать существующую запятую (99 , 95) или точку (99 , 95).

Позиционные десятичные дроби впервые появляются в книге арабского математика Абуль-Хасана аль-Уклидиси, написанной в X веке. [9] Эта практика в конечном итоге происходит от десятичной индуистско-арабской системы счисления , используемой в индийской математике , [10] и популяризированной персидским математиком Аль-Хорезми , [11] , когда в латинском переводе его работы об индийских цифрах была введена десятичная система счисления. позиционная система счисления в западном мире. Его Сборная книга по расчетам путем завершения и балансировки представила первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений на арабском языке.

Герберт Орийакский отметил тройки колонн дугой (так называемой «дугой Пифагора»), используя свои счеты на основе индуистско-арабских цифр в 10 веке. Фибоначчи следовал этому соглашению при написании чисел, например, в своей влиятельной работе Liber Abaci в 13 веке. [12]

Самая ранняя известная запись об использовании десятичной точки находится в астрономических таблицах, составленных итальянским купцом и математиком Джованни Бьянкини в 1440-х годах. [13]

В таблицах логарифмов , подготовленных Джоном Нэпьером в 1614 и 1619 годах, в качестве десятичного разделителя использовалась точка (точка), которая затем была принята Генри Бриггсом в его влиятельной работе 17 века.

Во Франции точка уже использовалась в печати, чтобы сделать римские цифры более читабельными, поэтому была выбрана запятая. [14]

Многие другие страны, такие как Италия, также решили использовать запятую для обозначения положения десятичных единиц. [14] ISO сделало его стандартом для международных чертежей. [15] Однако в англоязычных странах запятая используется для разделения последовательностей из трех цифр. В некоторых странах поднятая точка или тире (верхняя запятая ) может использоваться для группировки или десятичного разделителя; это особенно распространено в почерке.

Англоговорящие страны

В США точка или точка (.) используется в качестве стандартного десятичного разделителя.

Межпунктовый знак (·), используемый в качестве десятичного разделителя в британской гравюре 1839 года [16]

В странах Британской империи (а позже и Содружества Наций ) точку можно было использовать в машинописном тексте, и ее использование не запрещалось, хотя вставочный знак (также известный как десятичная точка, точка или средняя точка) был предпочтительнее. десятичный разделитель в технологиях печати, которые его поддерживают, например 99·95 . [17] Однако, поскольку средняя точка уже широко использовалась в мире математики для обозначения умножения, SI отказалась от ее использования в качестве десятичного разделителя.

В начале британской метрической системы в конце 1960-х годов и в связи с надвигающейся десятичной валютой в Соединенном Королевстве велись споры о том, следует ли отдавать предпочтение десятичной запятой или десятичной точке: Британский институт стандартов и некоторые отрасли промышленности выступали за запятую и десятичную точку. Совет по десятичной валюте поддержал эту точку зрения. На самом деле эта точка была выбрана Министерством технологий в 1968 году. [18]

Отметка столба Калифорнии на отметке 144,44 мили

Когда Южная Африка приняла метрическую систему , она приняла запятую в качестве десятичного разделителя, [19] хотя ряд издательств, включая некоторые англоязычные газеты, такие как The Sunday Times , продолжают использовать точку. [ нужна цитата ]

Раньше знаки на дорогах Калифорнии обозначали расстояния десятичными числами с десятичной частью в верхнем индексе, например, 3 7 , что означает 3,7 . [20] Хотя Калифорния с тех пор перешла на смешанные числа с обыкновенными дробями , старый стиль остается на маркерах почтовых миль и маркерах инвентаря мостов.

Искусственные языки

В трех наиболее распространенных международных вспомогательных языках — идо , эсперанто и интерлингва — в качестве десятичного разделителя используется запятая.

Интерлингва использовала запятую в качестве десятичного разделителя с момента публикации Грамматики Интерлингвы в 1951 году. [21]

В эсперанто также используется запятая в качестве официального десятичного разделителя, а тысячи обычно разделяются неразрывными пробелами (например , 12 345 678,9 ). Можно разделить тысячи точкой ( например, 12.345.678,9 ), хотя это не так часто. [22]

В книге Идо Kompleta Gramatiko Detaloza di la Linguo Internaciona Ido (Полная подробная грамматика международного языка Ido) официально утверждается, что запятые используются в качестве десятичного разделителя, а точки используются для разделения тысяч, миллионов и т. д. Таким образом, число 12 345 678,90123 (в американских обозначениях) ), например, в Ido будет записано как 12.345.678,90123 .

В грамматике Волапюка 1931 года в качестве десятичного разделителя используется запятая и, что несколько необычно, в качестве разделителя тысяч используется средняя точка (12·345·678,90123). [23]

В 1958 году споры между европейскими и американскими делегатами по поводу правильного представления десятичного разделителя чуть не остановили разработку языка программирования АЛГОЛ . [24] В конечном итоге АЛГОЛ допускал использование различных десятичных разделителей, но большинство компьютерных языков и стандартных форматов данных (например, C , Java , Fortran , каскадные таблицы стилей (CSS) ) указывают точку. C и несколько других допускают кавычку (') в качестве разделителя тысяч.

Радикс-точка

В математике и вычислительной технике точка системы счисления или символ системы счисления — это символ, используемый при отображении чисел для отделения целой части значения от его дробной части . В английском и многих других языках (в том числе во многих языках, написанных справа налево) целая часть находится слева от точки счисления, а дробная часть — справа от нее. [25]

Запятая счисления чаще всего используется в десятичной системе счисления (по основанию 10), когда ее чаще называют десятичной точкой (префикс, обозначающий основание 10 ). В англоязычных странах десятичная точка обычно представляет собой небольшую точку (.), расположенную либо на базовой линии, либо на полпути между базовой линией и верхушкой цифр ( · ) [ 26] [a] Во многих других странах система счисления точка — это запятая (,), поставленная на базовой линии. [26] [а]

Эти условные обозначения обычно используются как в машинных дисплеях ( печать , компьютерные мониторы ), так и в рукописном письме . Важно знать, какие обозначения используются при работе в различных программах. Соответствующий стандарт ISO определяет и запятую, и маленькую точку как десятичные маркеры, но не определяет явно универсальные знаки системы счисления для оснований, отличных от 10.

Дробные числа редко отображаются в других системах счисления , но если это так, то для той же цели можно использовать символ системы счисления. При использовании с двоичным представлением ( по основанию 2 ) его можно назвать «двоичной точкой».

Текущие стандарты

22-я Генеральная конференция по мерам и весам [27] заявила в 2003 году, что «символом десятичного знака должна быть либо точка на линии, либо запятая на линии». Далее было подтверждено, что

«цифры могут быть разделены на группы по три, чтобы облегчить чтение; ни точки, ни запятые никогда не ставятся в промежутках между группами» [27]

( например, 1 000 000 000 ). [27] Поэтому такое использование было рекомендовано техническими организациями, такими как Национальный институт стандартов и технологий США . [28]

Предыдущие версии ISO 8601 , но не версия 2019 года, также предусматривали нормативные обозначения, основанные на соглашениях SI, добавляя, что запятая предпочтительнее точки. [29]

ISO 80000-1 предусматривает, что «десятичный знак представляет собой либо запятую, либо точку на линии». Стандарт не предусматривает каких-либо предпочтений, отмечая, что использование будет зависеть от обычного использования на соответствующем языке, но добавляет примечание, что согласно директивам ISO/IEC, все стандарты ISO должны использовать запятую в качестве десятичного знака.

Группировка цифр

Для удобства чтения числа с большим количеством цифр можно разделить на группы с помощью разделителя , [ 30] например, запятой "," или точки ".", полупробела (или тонкого пробела ) " ", пробела " " , подчеркивания " _» (как в морском «21_450») или апостроф «'». В некоторых странах эти «разделители групп цифр» используются только слева от десятичного разделителя; в других они также используются для разделения чисел длинной дробной частью . Важная причина группировки заключается в том, что она позволяет быстро оценить количество цифр, сообщая их с первого взгляда (« субитизация »), а не подсчета (сравните, например, 100 000 000 с 100000000 для ста миллионов).

Использование в качестве разделителей пробелов , [31] : 133  , а не точек и запятых (например: 20 000 и 1 000 000 для «двадцати тысяч» и «одного миллиона»), было официальной политикой Международного бюро весов и Меры, принятые с 1948 года (и подтвержденные в 2003 году), гласящие

«ни точки, ни запятые никогда не ставятся в пробелах между группами», [27]

а также Международного союза теоретической и прикладной химии (IUPAC), [32] [33] широко используемого Руководства по стилю Американской медицинской ассоциации и Совета по метрике , среди других.

Группы, созданные разделителями, обычно следуют использованию местного языка, который варьируется. В европейских языках большие числа читаются группами по тысячам, а разделитель, который при его использовании встречается через каждые три цифры, можно назвать «разделителем тысяч». В культурах Восточной Азии , особенно в Китае , Японии и Корее , большие числа читаются группами по несметному числу (10 000), но разделитель обычно разделяет каждые три цифры. [ нужна цитата ]

Индийская система нумерации несколько более сложна: она группирует три крайние правые цифры вместе (до разряда сотен), а затем группирует их по наборам из двух цифр. Например, один американский триллион (европейский миллиард ) будет записан как 10,00,00,00,00000 или 10 харабов . [34]

Соглашение о разделителях групп цифр исторически различалось в разных странах, но обычно стремилось отличить разделитель от десятичного разделителя. Традиционно в англоязычных странах (кроме Южной Африки) [35] в качестве разделителя использовались запятые — 10 000, а в других европейских странах — точки или пробелы: 10 000 или 10 000 . Из-за путаницы, которая может привести к путанице в международных документах, в последние годы использование пробелов в качестве разделителей пропагандируется замененным стандартом SI/ISO 31-0 [36] , а также Международным бюро мер и весов и Международный союз теоретической и прикладной химии , который также начал пропагандировать использование « тонкого пространства » в «группах по три». [32] [33]

В Соединенных Штатах широко используемое Руководство по стилю Американской медицинской ассоциации также призывает к ограничению пространства. [30] В языках программирования и средах онлайн- кодирования (например, только ASCII ) тонкий пробел непрактичен или недоступен, и в этом случае альтернативой являются подчеркивание, [37] обычный пробел между словами или отсутствие разделителя.

Данные против маски

Разделители групп цифр могут встречаться либо как часть данных, либо как маска, через которую данные отображаются. Это пример разделения представления и содержимого , позволяющий отображать числа с группировкой цифр через интервалы таким образом, чтобы не вставлять пробельные символы в строку цифр в содержимом . Во многих вычислительных контекстах предпочтительно исключать из данных разделители групп цифр и вместо этого накладывать их в виде маски ( маски ввода или маски вывода).

Типичные примеры включают электронные таблицы и базы данных , в которые значения валют вводятся без таких пометок, но отображаются со вставленными ими. (Аналогичным образом номера телефонов могут содержать дефисы, пробелы или круглые скобки в качестве маски, а не данных.) В веб-контенте такая группировка цифр может быть выполнена с помощью стиля CSS . Это полезно, поскольку число можно скопировать и вставить в калькуляторы (включая омнибокс веб-браузера ) и проанализировать компьютер как есть (т. е. без удаления пользователем лишних символов вручную). Например, содержимое Википедии может отображать числа таким образом, как в следующих примерах:

149 597 870 700 метров — это 1 астрономическая единица.
3,14159 26535 89793 23846 — это число π , округленное до 20 десятичных знаков.
2,71828 18284 59045 23536 округляется до 20 десятичных знаков.

В некоторых языках программирования можно группировать цифры в исходном коде программы , чтобы облегчить чтение; см. Целочисленный литерал: разделители цифр .

Ада
C# (начиная с версии 7.0) [38]
Д
Перейти (с версии 1.13) 
Haskell (начиная с версии GHC 8.6.1) 
Джава
Котлин [39]
OCaml
Перл
Питон (начиная с версии 3.6) 
PHP (начиная с версии 7.4) [40] 
Рубин
Ржавчина

Julia , Swift , Java и Fortran 90 в свободной форме используют для этой цели символ подчеркивания (_) ; по существу, эти языки позволяют вводить семьсот миллионов как 700_000_000.

Фортран фиксированной формы игнорирует пробелы (во всех контекстах), поэтому всегда принималось 700 000 000. Фортран 90 и его преемники допускают (игнорируют) подчеркивания в числах в произвольной форме.

C++14 , Rebol и Red позволяют использовать апостроф для группировки цифр, поэтому допустимо 700 000 000.

Ниже показан пример кода Kotlin с использованием разделителей для повышения читабельности:

val exampleNumber = 12 _004_953 // Двенадцать миллионов четыре тысячи девятьсот пятьдесят три

Исключения из группировки цифр

Международное бюро мер и весов заявляет, что «когда до или после десятичного знака есть только четыре цифры, принято не использовать пробел для выделения одной цифры». [32] Аналогичным образом, в некоторых руководствах по стилю указано, что разделители тысяч не следует использовать в обычном тексте для чисел отот 1000 до9999 включительно, где десятичная дробная часть не отображается (другими словами, для четырехзначных целых чисел), тогда как другие используют разделители тысяч, а другие используют оба. Например, стиль APA предусматривает разделитель тысяч для «большинства цифр числа».1000 или более», за исключением номеров страниц, двоичных цифр, температур и т. д.

Всегда существуют «здравые» исключения из группировки цифр, специфичные для конкретной страны, такие как номера года, почтовые индексы и идентификационные номера в предопределенном негруппированном формате, на что обычно указывают руководства по стилю.

В системах счисления, отличных от 10.

В двоичном формате (с основанием 2) между группами из четырех цифр может использоваться полный пробел, соответствующий полубайту или , что эквивалентно, шестнадцатеричной цифре. Для целых чисел точки также используются для разделения групп по четыре бита. [b] В качестве альтернативы двоичные цифры могут быть сгруппированы по тройкам, что соответствует восьмеричной цифре. Аналогично, в шестнадцатеричном формате (с основанием 16) пробелы обычно используются для группировки цифр в двойки, в результате чего каждая группа соответствует байту . [c] Кроме того, группы из восьми байтов часто разделяются дефисом. [с]

Влияние калькуляторов и компьютеров

В странах с десятичной запятой десятичная точка также распространена как «международное» обозначение [ нужна ссылка ] из-за влияния устройств, таких как электронные калькуляторы , которые используют десятичную точку. Большинство компьютерных операционных систем позволяют выбирать десятичный разделитель; программы, которые были тщательно интернационализированы , будут следовать этому правилу, но некоторые программы игнорируют это, а некоторые могут даже не работать, если настройка была изменена.

Десятичные разделители:
  Точка (.)
  Запятая (,)
  И то, и другое (может варьироваться в зависимости от местоположения или других факторов)
  Арабский десятичный разделитель ( ٫ ‎)
  Данные недоступны

Компьютерные интерфейсы могут быть настроены на международный «Общий языковой стандарт» Unicode LC_NUMERIC=C, как определено в «Проекте Unicode CLDR». Консорциум Юникод .Подробную информацию о текущих определениях (2020 г.) можно найти по адресу «01102-POSIX15897». Консорциум Юникод .

Конгрессы по всему миру

Индуистско-арабские цифры

Страны, использующие десятичную запятую

Страны, где в качестве десятичного разделителя используется запятая «,»:

Страны, использующие десятичную точку

Страны, где стоит точка "." используется в качестве десятичного разделителя, включает:

  1. ^ Запятая в качестве десятичного разделителя является национальным литературным соглашением, но во многих местах в качестве десятичного разделителя используется точка из-за преобладания импортной технологии, которая внутри страны использует точку в качестве десятичного разделителя (поскольку в этой технологии обычно используется принятое в стране соглашение о десятичном разделителе точка). где он был изготовлен (в основном ориентирован на США и ASCII или сделан в Китае, где точка используется в качестве десятичного разделителя). Подводя итог, запятая является традиционным десятичным разделителем в Болгарии, но де-факто используются и запятая, и точка .
  2. ^ Запятая в качестве десятичного разделителя является национальным литературным соглашением, но во многих местах точка используется в качестве десятичного разделителя из-за преобладания импортной технологии, которая внутри страны использует точку в качестве десятичного разделителя (поскольку в технологии обычно используется принятое в стране соглашение о десятичном разделителе точка). где он был изготовлен (в основном ориентирован на США и ASCII или сделан в Китае, где точка используется в качестве десятичного разделителя). Подводя итог, запятая — это традиционный десятичный разделитель в Монголии, но точка используется чаще.
  3. ^ abc По мнению нескольких разработчиков программного обеспечения. [47] [48]
  4. ^ ab Десятичная точка используется в некоторых кантонах (например, в кантоне Санкт-Галлен [45] ), а также в информационных технологиях и для валюты . Десятичная запятая используется для федеральных публикаций [46] и некоторых кантонов .

Другие системы счисления

В Юникоде определен ключевой символ десятичного разделителя (⎖ в шестнадцатеричном формате U+2396, десятичный 9110), который похож на апостроф . Этот символ взят из ISO/IEC 9995 и предназначен для использования на клавиатуре для обозначения клавиши, выполняющей десятичное разделение.

В арабском мире , где для записи чисел используются восточно-арабские цифры , для разделения целой и дробной частей чисел используется другой символ. В Юникоде он называется арабским десятичным разделителем (U+066B, отображается: ٫ ‎) . Также существует арабский разделитель тысяч (U+066C, отображается: ٬ ‎). Пример: ۹٬۹۹۹٫۹۹ ‎ (9 999,99)

На персидском языке десятичный разделитель называется «момайез» . Расследование Консорциума Unicode пришло к выводу, что «компьютерные программы должны отображать U + 066B как укороченную, пониженную и, возможно, более наклонную косую черту ( ٫ ); это должно отличаться от косой черты с первого взгляда». Для разделения последовательностей из трех цифр можно использовать арабский разделитель тысяч (отображаемый как: ٬ ), латинскую запятую или пробел ; однако это не стандарт. [49] [50] [51] Пример: ۹٬۹۹۹٫۹۹ (9 999,99)

В английском языке Брайля десятичная точка ⠨ отличается как от запятой ⠂ , так и от точки ⠲ .

Примеры использования

В следующих примерах показаны десятичный разделитель и разделитель тысяч в разных странах, где используется арабская система счисления.

Символы Юникода

Используется с западными арабскими цифрами (0123456789):

Используется с восточно-арабскими цифрами (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩):

Используется с клавиатурами:

Смотрите также

Сноски

  1. ^ ab Великобритания и США — две из немногих стран в мире, где для обозначения десятичного знака используется точка. Многие другие страны вместо этого используют запятую. Десятичный разделитель также называется символом системы счисления . Аналогичным образом, в то время как Великобритания и США используют запятую для разделения тысячных групп, многие другие страны вместо этого используют точку... [26]
  2. ^ Например, команда DR-DOS DEBUG H отображает введенное число в шестнадцатеричной, десятичной, восьмеричной и двоичной системе счисления:
    -ч 12341234 #4660 \011064 %0001.0010.0011.0100
  3. ^ ab Например, команда DR-DOS DEBUG D выгружает память побайтово в шестнадцатеричном формате, где байты разделены пробелами, а группы по восемь байтов разделены дефисами:
    -d 0 1234 : 0000 57 69 6B 69 70 65 64 69 - 61 20 68 65 6C 70 73 21 Википедия в помощь!
  4. ^ ... при написании чисел, состоящих из более чем четырех цифр, они будут сгруппированы в тройки, начиная справа и разделяя группы пробелами. (Исключения: Никогда не пишется с точками, запятыми или цифрами-разделителями, которые относятся к годам, страницам, стихам, городским дорогам, почтовым индексам, юридическим статьям, указам или законам.) [57]

Рекомендации

  1. ^ «Определение и значение десятичной точки | Словарь английского языка Коллинза» . www.collinsdictionary.com . Проверено 5 июля 2018 г.
  2. ^ аб Вайсштейн, Эрик В. «Десятичная точка». mathworld.wolfram.com . Проверено 22 августа 2020 г.
  3. ^ «Значение десятичной точки в Кембриджском словаре английского языка» . словарь.cambridge.org . Проверено 5 июля 2018 г.
  4. ^ «Как изменить десятичные разделители Excel с точек на запятые» . Проверено 5 июля 2018 г.
  5. ^ «Десятичные разделители: точки или запятые? - Элементарная математика» . Элементарная математика . 19 января 2018 года . Проверено 5 июля 2018 г.
  6. ^ «Определение десятичной точки». www.mathsisfun.com . Проверено 22 августа 2020 г.
  7. ^ "Mythematics: a decimal point". Grammarphobia. 17 February 2012. Retrieved 5 July 2018.
  8. ^ "separatrix, n.". Oxford English Dictionary. Oxford, UK: Oxford University Press.
  9. ^ Berggren, J. Lennart (2007). "Mathematics in Medieval Islam". In Katz, Victor J. (ed.). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A sourcebook. Princeton University Press. p. 530. ISBN 978-0-691-11485-9.
  10. ^ Reimer, L.; Reimer, W. (1995). Mathematicians are People, too: Stories from the lives of great mathematicians. Vol. 2. Parsippany, NJ: Pearson Education, / Dale Seymor Publications. p. 22. ISBN 0-86651-823-1.
  11. ^ "Khwarizmi, Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-". Oxford Islamic Studies Online (biography). Archived from the original on 18 June 2013.
  12. ^ Devlin, Keith (2011). The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution. New York, NY: Walker & Company. pp. 44–45. ISBN 9780802779083.
  13. ^ Marchant, Jo (19 February 2024). "The decimal point is 150 years older than historians thought". Nature. doi:10.1038/d41586-024-00473-2.
  14. ^ a b "Comma". Enciclopedia Universal Santillana. Barcelona, Spain: Santillana S.A. 1996. def. 2. ISBN 84-294-5129-3. coma: MAT. Signo utilizado en los números no enteros para separar la parte entera de la parte decimal o fraccionaria; p. ej., 2,123 .
  15. ^ "Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology". Quantities and units (Report). International Organization for Standardization. 2009. ISO 80000-2:2009. Retrieved 1 July 2010.
  16. ^ for example: Henderson, Thomas (3 January 1839). "On the parallax of α Centauri". Memoirs of the Royal Astronomical Society. 11: 61–64, esp. 64. Bibcode:1840MmRAS..11...61H – via scan published by Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics.
  17. ^ Reimer, L.; Reimer, W. (1990). Mathematicians are People, too: Stories from the lives of great mathematicians. Vol. 1. Parsippany, NJ: Pearson Education / Dale Seymor Publications. p. 41. ISBN 0-86651-509-7.
  18. ^ «Победа по очкам». Природа . 218 (5137): 111. 1968. Бибкод : 1968Natur.218S.111.. doi : 10.1038/218111c0 .
  19. ^ «Правительственное уведомление R. 1144» (PDF) . Правительственный вестник . № 4326. 5 июля 1974 г. с. 55. Архивировано из оригинала (PDF) 8 марта 2021 года.
  20. ^ AndyMax25 (1 мая 2015 г.). «Десятые дроби». AARoads (веб-форум) . Проверено 7 июля 2019 г.{{cite web}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  21. ^ «Части речи – числительные». Грамматика интерлингвы. Архивировано из оригинала 16 мая 2016 года . Проверено 18 марта 2008 г.
  22. ↑ Веннергрен, Бертило (5 июля 2023 г.). «Хелпосигной» [Символы помощи]. Plena Manlibro de Esperanta Gramatiko [ Полное руководство по грамматике эсперанто ] (на эсперанто) (15,4 изд.).
  23. ^ де Йонг, Ари (2012). Эверсон, Майкл (ред.). Грамат Волапюка. Катайр на Март. Эвертайп. ISBN 978-1-904808-94-7.
  24. ^ Перлис, Алан, Американская сторона развития АЛГОЛА , Уведомления ACM SIGPLAN, август 1978 г.
  25. ^ Ван Верт, Джеймс М.; Бишоп, Ларс М. (2008). Основная математика для игр и интерактивных приложений: Руководство для программистов (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. п. 7. ISBN 9780123742971.
  26. ^ abc Руководство по международной языковой среде. Документы корпорации Oracle (отчет). Архивировано из оригинала 15 января 2012 года . Проверено 19 декабря 2018 г.
  27. ^ abcd Резолюция 10. 22-я Генеральная конференция по мерам и весам (CGPM). Международное бюро мер и весов. 2003 . Проверено 21 января 2022 г.
  28. ^ Томпсон, Эмблер; Тейлор, Барри Н. (март 2008 г.). Руководство по использованию международной системы единиц (СИ) (PDF) (Отчет). Национальный институт стандартов и технологий . §10.5.3 . Проверено 21 января 2022 г.
  29. ^ «§5.3.1.3 – Представление даты и времени» . Элементы данных и форматы обмена — Обмен информацией (PDF) (Отчет). Международная организация по стандартизации . 2000. с. 15. ИСО/ФДИС 8601:2000(Е) . Проверено 8 января 2019 г.
  30. ^ Аб Айверсон, Шерил; и другие. (2007). Руководство по стилю АМА (10-е изд.). Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета . п. 793. ИСБН 978-0-19-517633-9.
  31. ^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN 92-822-2213-6, заархивировано (PDF) из оригинала 4 июня 2021 г. , получено 16 декабря 2021 г.
  32. ^ abc Правила и соглашения о стиле для выражения значений величин (Отчет). Международное бюро мер и весов .
  33. ^ ab Рекомендации по составлению технических отчетов и рекомендаций ИЮПАК (Отчет). 2007 . Проверено 27 ноября 2008 г.
  34. ↑ Эммонс, Джон (25 марта 2018 г.). «Часть 3: Числа». Язык разметки данных локали Unicode (LDML). Unicode.org (отчет). Архивировано из оригинала 25 июля 2018 года . Проверено 25 марта 2018 г.
  35. ^ «Языковые и культурные различия». extranet.education.unimelb.edu.au . Проверено 11 марта 2023 г.
  36. ^ «Десятичные дроби приносят пользу международным стандартам». Национальный институт стандартов и технологий США . 22 ноября 2006 г. Архивировано из оригинала 3 марта 2016 г. Проверено 27 ноября 2008 г.
  37. ^ «PEP 515 Подчеркивание в числовых литералах: предшествующий уровень техники» . peps.python.org . Проверено 13 февраля 2024 г.
  38. ^ «Буквальные улучшения». Новые возможности C# 77.0 (блог). Майкрософт. 9 марта 2017 года . Проверено 5 мая 2022 г.
  39. ^ «Основные типы». Язык Котлин .
  40. ^ «Числовой литеральный разделитель» . PHP: новые возможности. Группа PHP . Проверено 16 июля 2020 г.
  41. ^ «Правление AirNam одобряет план закупки самолетов» . Республика Намибия, Министерство государственных предприятий . Архивировано из оригинала 31 января 2018 года . Проверено 30 января 2018 г. Стоимость одного самолета оценивалась в сумму от 19,5 до 26 миллионов новозеландских долларов.
  42. ^ «Верховный декрет № 064-84-ITI/IND» (PDF) . Национальный институт Калидада (ИНАКАЛ) . Проверено 23 марта 2019 г. В написании цифр используются арабские цифры и десятичная нумерация, и в ней отделяется часть, входящая в десятичную промежуточную запятую (,).
  43. ^ GCIS (2011). Руководство по редакционному стилю (PDF) . Претория: Правительственная система связи и информации. п. 24 . Проверено 30 января 2018 г. * Запишите десятичные и отрицательные числа в виде цифр: 3,3 и –4. Используйте десятичную запятую, а не десятичную точку: 17,4 миллиона. [...] * Для обозначения тысяч используйте пробел, а не запятую: 3 000, 20 000.{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  44. ^ Маклин, Роберт. «Как правильно форматировать валюту в ЮАР?» . Проверено 4 февраля 2018 г.
  45. ^ Lehrplan Fachbereich Mathematik. Архивировано 23 марта 2017 г. в Wayback Machine , стр. 14 (PDF; ≈ 257 КБ) – с сайта schule.sg.ch (немецкий)
  46. ^ Шрайбвайсунген; 514: Dezimalkomma und Dezimalpunkt. Архивировано 22 января 2017 г. в Wayback Machine – Эмитент: Федеральная канцелярия Швейцарии , 2-й выпуск, 2013 г., стр. 80 (немецкий).
  47. ^ «Десятичные и тысячные разделители». Оракул . Проверено 18 марта 2019 г.
  48. ^ Крупицкий, Игорь (май 2010 г.). «Международные числовые форматы». Майкрософт . Проверено 18 марта 2019 г.
  49. ↑ Пурнадер, Рузбе (15 октября 2000 г.). «Персидский десятичный разделитель». Архив списка рассылки Unicode . Консорциум Юникод . Проверено 21 июня 2008 г.
  50. ^ «Десятичное число». Академическая грамматика новоперсидского языка . Архивировано из оригинала 20 июня 2006 года . Проверено 19 июня 2006 г.
  51. ^ «Описательная грамматика нового персидского языка (в архиве)». Архивировано из оригинала 11 июля 2007 года . Проверено 1 мая 2019 г.
  52. ^ «Цифровые гиды». Правительство Австралии . Проверено 19 августа 2020 г.
  53. ^ «Руководство по стилю ABC». Австралийская радиовещательная корпорация . Проверено 19 августа 2020 г.
  54. ^ ab "Schreibweisungen, 2-е издание, 2013 г." . Швейцер Бундесканцлей. Июнь 2013. Архивировано из оригинала 28 января 2015 года.
  55. ^ Метрическая система СИ (PDF) . SAHPRA (Отчет) (изд. 2.38). Март 2019 г. Запятая — единственный признанный десятичный показатель для всех чисел, включая суммы денег (валюты).
  56. ^ "Точка". Хорватский правопись . Институт хорватского языка и лингвистики . Проверено 28 июля 2022 г.
  57. ^ Паниспанский словарь дураков. Архивировано из оригинала 18 января 2014 года . Проверено 16 января 2014 г.
  58. ^ Ортография испанского языка. В целях содействия процессу, стремящемуся к унификации, рекомендуется использовать точку в качестве десятичного разделителя.(2.2.1.2.1).
  59. ^ "Luvut ja numerot: numeroiden ryhmittely" . Kielitoimiston ohjepankki (на финском языке) . Проверено 27 июня 2018 г.
  60. ^ Таалуниверсум. «10.000.000 / 10 000 000» . Проверено 1 сентября 2017 г.
  61. ^ Рёлль. «Юнион Пасифик-Айзенбан». Enzyklopädie des Eisenbahnwesens . Проверено 26 августа 2014 г., запись "Union Pacific-Eisenbahn", самые большие числа в таблице
  62. ^ Рёлль. «Биланц». Enzyklopädie des Eisenbahnwesens . Проверено 26 августа 2014 г., запись "Биланц", суммы в последней таблице