Классическая механика

Описание физики крупных объектов

Схема орбитального движения спутника вокруг Земли, показывающая перпендикулярные векторы скорости и ускорения (силы), представленные через классическую интерпретацию

Классическая механика — это физическая теория , описывающая движение таких объектов, как снаряды , части машин , космические корабли , планеты , звезды и галактики . Развитие классической механики повлекло за собой существенные изменения в методах и философии физики. ^[1] Квалификатор «классическая» отличает этот тип механики от физики, разработанной после революций в физике начала 20-го века , каждая из которых выявила ограничения классической механики. ^[2]

Самую раннюю формулировку классической механики часто называют механикой Ньютона . Она состоит из физических концепций, основанных на основополагающих работах сэра Исаака Ньютона XVII века , и математических методов, изобретенных Готфридом Вильгельмом Лейбницем , Леонардом Эйлером и другими для описания движения тел под действием сил . Позднее методы, основанные на энергии, были разработаны Эйлером, Жозефом-Луи Лагранжем , Уильямом Роуэном Гамильтоном и другими, что привело к развитию аналитической механики (которая включает механику Лагранжа и механику Гамильтона ). Эти достижения, сделанные преимущественно в XVIII и XIX веках, вышли за рамки более ранних работ; они, с некоторыми изменениями, используются во всех областях современной физики.

Если известно текущее состояние объекта, подчиняющегося законам классической механики, можно определить, как он будет двигаться в будущем и как он двигался в прошлом. Теория хаоса показывает, что долгосрочные прогнозы классической механики ненадежны. Классическая механика дает точные результаты при изучении объектов, которые не являются чрезвычайно массивными и имеют скорости, не приближающиеся к скорости света . С объектами размером с диаметр атома становится необходимым использовать квантовую механику . Для описания скоростей, приближающихся к скорости света, необходима специальная теория относительности . В случаях, когда объекты становятся чрезвычайно массивными, становится применимой общая теория относительности . Некоторые современные источники включают релятивистскую механику в классическую физику, как представляющую поле в его наиболее развитой и точной форме.

Филиалы

Традиционное разделение

Классическая механика традиционно делится на три основных раздела. Статика — раздел классической механики, который занимается анализом силы и крутящего момента, действующих на физическую систему, которая не испытывает ускорения, а находится в равновесии со своей средой. ^[3] Кинематика описывает движение точек, тел (объектов) и систем тел (групп объектов) без учета сил , которые заставляют их двигаться. ^{[4] [5] [3]} Кинематика, как область изучения, часто упоминается как «геометрия движения» и иногда рассматривается как раздел математики . [ ^{6] [7] [8]} Динамика выходит за рамки простого описания поведения объектов и также рассматривает силы, которые его объясняют. Некоторые авторы (например, Тейлор (2005) ^[9] и Гринвуд (1997) ^[10] ) включают специальную теорию относительности в классическую динамику.

Силы против энергии

Другое разделение основано на выборе математического формализма. Классическая механика может быть математически представлена ​​несколькими различными способами. Физическое содержание этих различных формулировок одинаково, но они обеспечивают разное понимание и облегчают разные типы вычислений. Хотя термин «ньютоновская механика» иногда используется как синоним нерелятивистской классической физики, он также может относиться к определенному формализму, основанному на законах движения Ньютона . Ньютоновская механика в этом смысле подчеркивает силу как векторную величину. ^[11]

Напротив, аналитическая механика использует скалярные свойства движения, представляющие систему как целое — обычно ее кинетическую энергию и потенциальную энергию . Уравнения движения выводятся из скалярной величины с помощью некоторого базового принципа об вариации скаляра . Две доминирующие ветви аналитической механики — это механика Лагранжа , которая использует обобщенные координаты и соответствующие обобщенные скорости в конфигурационном пространстве , и механика Гамильтона , которая использует координаты и соответствующие импульсы в фазовом пространстве . Обе формулировки эквивалентны преобразованию Лежандра относительно обобщенных координат, скоростей и импульсов; поэтому обе содержат одну и ту же информацию для описания динамики системы. Существуют и другие формулировки, такие как теория Гамильтона–Якоби , механика Раута и уравнение движения Аппеля . Все уравнения движения для частиц и полей в любом формализме могут быть выведены из широко применимого результата, называемого принципом наименьшего действия . Одним из результатов является теорема Нётер — утверждение, связывающее законы сохранения с соответствующими им симметриями .

По региону применения

Альтернативно можно провести разделение по региону применения:

• Небесная механика , относящаяся к звездам , планетам и другим небесным телам
• Механика сплошной среды , для материалов, моделируемых как сплошная среда, например, твердые тела и жидкости (т. е. жидкости и газы ).
• Релятивистская механика (т. е. включающая в себя специальную и общую теории относительности) для тел, скорость которых близка к скорости света.
• Статистическая механика , которая обеспечивает основу для связи микроскопических свойств отдельных атомов и молекул с макроскопическими или объемными термодинамическими свойствами материалов.

Описание объектов и их движения

Анализ движения снаряда является частью классической механики.

Для простоты классическая механика часто моделирует объекты реального мира как точечные частицы , то есть объекты с пренебрежимо малым размером. Движение точечной частицы определяется небольшим числом параметров : ее положением, массой и приложенными к ней силами . Классическая механика также описывает более сложные движения протяженных неточечных объектов. Законы Эйлера предоставляют расширения законов Ньютона в этой области. Концепции момента импульса опираются на то же исчисление, которое используется для описания одномерного движения. Уравнение ракеты расширяет понятие скорости изменения импульса объекта, чтобы включить эффекты «потери массы» объекта. (Эти обобщения/расширения выводятся из законов Ньютона, скажем, путем разложения твердого тела на набор точек.)

В действительности, тип объектов, которые может описать классическая механика, всегда имеет ненулевой размер. (Поведение очень малых частиц, таких как электрон , точнее описывается квантовой механикой .) Объекты с ненулевым размером имеют более сложное поведение, чем гипотетические точечные частицы, из-за дополнительных степеней свободы , например, бейсбольный мяч может вращаться во время движения. Однако результаты для точечных частиц можно использовать для изучения таких объектов, рассматривая их как составные объекты, состоящие из большого числа коллективно действующих точечных частиц. Центр масс составного объекта ведет себя как точечная частица.

Классическая механика предполагает, что материя и энергия имеют определенные, познаваемые атрибуты, такие как местоположение в пространстве и скорость. Нерелятивистская механика также предполагает, что силы действуют мгновенно (см. также Действие на расстоянии ).

Кинематика

Положение точечной частицы определяется относительно системы координат, центрированной на произвольной фиксированной точке отсчета в пространстве , называемой началом координат O. Простая система координат может описывать положение частицы P с вектором , обозначенным стрелкой, обозначенной r , которая указывает из начала координат O в точку P. В общем случае, точечной частице не обязательно быть неподвижной относительно O. В случаях, когда P движется относительно O , r определяется как функция t , времени . В доэйнштейновской теории относительности (известной как теория относительности Галилея ) время считается абсолютным, т. е. интервал времени , который, как наблюдается, проходит между любой заданной парой событий, одинаков для всех наблюдателей. ^[12] В дополнение к опоре на абсолютное время , классическая механика предполагает евклидову геометрию для структуры пространства. ^[13]

Скорость и быстрота

Скорость , или скорость изменения смещения со временем, определяется как производная положения по времени:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}\,\!}$.

В классической механике скорости являются непосредственно аддитивными и субтрактивными. Например, если один автомобиль едет на восток со скоростью 60 км/ч и проезжает мимо другого автомобиля, едущего в том же направлении со скоростью 50 км/ч, более медленный автомобиль воспринимает более быстрый автомобиль как едущий на восток со скоростью 60 − 50 = 10 км/ч . Однако с точки зрения более быстрого автомобиля более медленный автомобиль движется со скоростью 10 км/ч на запад, что часто обозначается как −10 км/ч, где знак подразумевает противоположное направление. Скорости являются непосредственно аддитивными как векторные величины; с ними нужно работать с помощью векторного анализа .

Математически, если скорость первого объекта в предыдущем обсуждении обозначить вектором u = ud , а скорость второго объекта — вектором v = ve , где u — скорость первого объекта, v — скорость второго объекта, а d и e — единичные векторы в направлениях движения каждого объекта соответственно, то скорость первого объекта, видимая вторым объектом, равна :

${\displaystyle \mathbf {u} '=\mathbf {u} -\mathbf {v} \,.}$

Аналогично, первый объект воспринимает скорость второго объекта как:

${\displaystyle \mathbf {v'} =\mathbf {v} -\mathbf {u} \,.}$

Когда оба объекта движутся в одном направлении, это уравнение можно упростить до:

${\displaystyle \mathbf {u} '=(u-v)\mathbf {d} \,.}$

Или, игнорируя направление, разницу можно выразить только в скорости:

${\displaystyle u'=u-v\,.}$

Ускорение

Ускорение , или скорость изменения скорости, является производной скорости по времени ( второй производной положения по времени) :

${\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}.}$

Ускорение представляет собой изменение скорости с течением времени. Скорость может изменяться по величине, направлению или по обоим параметрам. Иногда уменьшение величины скорости " v " называют замедлением , но обычно любое изменение скорости с течением времени, включая замедление, называют ускорением.

Системы отсчета

В то время как положение, скорость и ускорение частицы могут быть описаны относительно любого наблюдателя в любом состоянии движения, классическая механика предполагает существование особого семейства систем отсчета , в которых механические законы природы принимают сравнительно простую форму. Эти особые системы отсчета называются инерциальными системами . Инерциальная система отсчета — это идеализированная система отсчета, в которой объект с нулевой чистой силой, действующей на него, движется с постоянной скоростью; то есть он либо покоится, либо движется равномерно по прямой. В инерциальной системе отсчета справедлив закон движения Ньютона, . ^{[14] : 185} ${\displaystyle F=ma}$

Неинерциальные системы отсчета ускоряются относительно другой инерциальной системы. Тело, вращающееся относительно инерциальной системы отсчета, не является инерциальной системой отсчета. ^[14] При наблюдении из инерциальной системы отсчета частицы в неинерциальной системе отсчета кажутся движущимися способами, не объясняемыми силами существующих полей в системе отсчета. Следовательно, кажется, что существуют другие силы, которые входят в уравнения движения исключительно как результат относительного ускорения. Эти силы называются фиктивными силами , силами инерции или псевдосилами.

Рассмотрим две системы отсчета S и S' . Для наблюдателей в каждой из систем отсчета событие имеет пространственно-временные координаты ( x , y , z , t ) в системе S и ( x' , y' , z' , t' ) в системе S' . Предполагая, что время измеряется одинаково во всех системах отсчета, если мы требуем x = x' при t = 0 , то соотношение между пространственно-временными координатами одного и того же события, наблюдаемого из систем отсчета S' и S , которые движутся с относительной скоростью u в направлении x , равно:

${\displaystyle {\begin{aligned}x'&=x-tu,\\y'&=y,\\z'&=z,\\t'&=t.\end{aligned}}}$

Этот набор формул определяет групповое преобразование , известное как преобразование Галилея (неформально, преобразование Галилея ). Эта группа является предельным случаем группы Пуанкаре, используемой в специальной теории относительности . Предельный случай применяется, когда скорость u очень мала по сравнению с c , скоростью света .

Преобразования имеют следующие последствия:

• v ′ = v − u (скорость v ′ частицы с точки зрения S ′ на u меньше ее скорости v с точки зрения S )
• a ′ = a (ускорение частицы одинаково в любой инерциальной системе отсчета)
• F ′ = F (сила, действующая на частицу, одинакова в любой инерциальной системе отсчета)
• Скорость света не является константой в классической механике, и особое положение, придаваемое скорости света в релятивистской механике, не имеет аналога в классической механике.

Для некоторых задач удобно использовать вращающиеся координаты (системы отсчета). При этом можно либо сохранить отображение на удобную инерциальную систему, либо ввести дополнительно фиктивную центробежную силу и силу Кориолиса .

Ньютоновская механика

Сила в физике — это любое действие, которое заставляет объект изменять скорость, то есть ускоряться. Сила возникает внутри поля , например, электростатического поля (вызванного статическими электрическими зарядами), электромагнитного поля (вызванного движущимися зарядами) или гравитационного поля (вызванного массой) и т. д.

Ньютон был первым, кто математически выразил связь между силой и импульсом . Некоторые физики интерпретируют второй закон движения Ньютона как определение силы и массы, в то время как другие считают его фундаментальным постулатом, законом природы. ^[15] Любая интерпретация имеет одни и те же математические следствия, исторически известные как «Второй закон Ньютона»:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} (m\mathbf {v} ) \over \mathrm {d} t}.}$

Величина m v называется ( каноническим ) импульсом . Таким образом, чистая сила, действующая на частицу, равна скорости изменения импульса частицы со временем. Поскольку определение ускорения равно a = d v /d t , второй закон можно записать в упрощенной и более привычной форме:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \,.}$

Пока известна сила, действующая на частицу, второго закона Ньютона достаточно для описания движения частицы. Как только независимые соотношения для каждой силы, действующей на частицу, доступны, их можно подставить во второй закон Ньютона, чтобы получить обыкновенное дифференциальное уравнение , которое называется уравнением движения .

В качестве примера предположим, что трение является единственной силой, действующей на частицу, и что его можно смоделировать как функцию скорости частицы, например:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {R}}=-\lambda \mathbf {v} \,,}$

где λ — положительная константа, отрицательный знак говорит о том, что сила противоположна направлению скорости. Тогда уравнение движения имеет вид

${\displaystyle -\lambda \mathbf {v} =m\mathbf {a} =m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\,.}$

Это можно интегрировать для получения

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{0}e^{{-\lambda t}/{m}}}$

где v ₀ — начальная скорость. Это означает, что скорость этой частицы экспоненциально убывает до нуля с течением времени. В этом случае эквивалентная точка зрения заключается в том, что кинетическая энергия частицы поглощается трением (которое преобразует ее в тепловую энергию в соответствии с законом сохранения энергии ), и частица замедляется. Это выражение можно далее интегрировать, чтобы получить положение r частицы как функцию времени.

Важные силы включают силу тяготения и силу Лоренца для электромагнетизма . Кроме того, третий закон Ньютона иногда может быть использован для выведения сил, действующих на частицу: если известно, что частица A оказывает силу F на другую частицу B , то отсюда следует, что B должна оказывать равную и противоположную силу реакции , − F , на A. Сильная форма третьего закона Ньютона требует, чтобы F и − F действовали вдоль линии, соединяющей A и B , в то время как слабая форма этого не делает. Иллюстрации слабой формы третьего закона Ньютона часто встречаются для магнитных сил. ^{[ необходимо разъяснение ]}

Работа и энергия

Если к частице приложена постоянная сила F , которая совершает перемещение Δ r , ^{[примечание 1]} работа , совершаемая силой, определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения:

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} \,.}$

В более общем случае, если сила изменяется как функция положения, когда частица движется от r ₁ до r ₂ по пути C , работа, совершаемая над частицей, определяется линейным интегралом

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,.}$

Если работа, совершаемая при перемещении частицы из r ₁ в r ₂ , одинакова независимо от выбранного пути, то говорят, что сила является консервативной . Гравитация является консервативной силой, как и сила, вызванная идеализированной пружиной , как дано законом Гука . Сила, вызванная трением, не является консервативной.

Кинетическая энергия E _k частицы массой m , движущейся со скоростью v, определяется выражением

${\displaystyle E_{\mathrm {k} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}\,.}$

Для протяженных объектов, состоящих из множества частиц, кинетическая энергия составного тела представляет собой сумму кинетических энергий частиц.

Теорема о работе и энергии гласит, что для частицы постоянной массы m полная работа W , совершаемая над частицей при ее перемещении из положения r ₁ в положение r ₂ , равна изменению кинетической энергии E _k частицы:

${\displaystyle W=\Delta E_{\mathrm {k} }=E_{\mathrm {k_{2}} }-E_{\mathrm {k_{1}} }={\tfrac {1}{2}}m\left(v_{2}^{\,2}-v_{1}^{\,2}\right).}$

Консервативные силы можно выразить как градиент скалярной функции, известной как потенциальная энергия и обозначаемой E _p :

${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\,.}$

Если все силы, действующие на частицу, консервативны, а E _p — полная потенциальная энергия (которая определяется как работа задействованных сил по изменению взаимного положения тел), полученная путем суммирования потенциальных энергий, соответствующих каждой силе

${\displaystyle \mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\cdot \Delta \mathbf {r} =-\Delta E_{\mathrm {p} }\,.}$

Уменьшение потенциальной энергии равно увеличению кинетической энергии

${\displaystyle -\Delta E_{\mathrm {p} }=\Delta E_{\mathrm {k} }\Rightarrow \Delta (E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} })=0\,.}$

Этот результат известен как закон сохранения энергии и гласит, что полная энергия ,

${\displaystyle \sum E=E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} }\,,}$

постоянна во времени. Часто бывает полезно, поскольку многие часто встречающиеся силы консервативны.

Лагранжева механика

Механика Лагранжа — это формулировка классической механики, основанная на принципе стационарного действия (также известном как принцип наименьшего действия). Он был введен итало-французским математиком и астрономом Жозефом-Луи Лагранжем в его докладе Туринской академии наук в 1760 году ^[16], кульминацией которого стал его грандиозный труд 1788 года «Аналитическая механика» . Механика Лагранжа описывает механическую систему как пару, состоящую из конфигурационного пространства и гладкой функции в этом пространстве, называемой лагранжианом. Для многих систем, где и — кинетическая и потенциальная энергия системы соответственно. Принцип стационарного действия требует, чтобы функционал действия системы, полученный из , оставался в стационарной точке ( максимуме , минимуме или седле ) на протяжении всей временной эволюции системы. Это ограничение позволяет вычислять уравнения движения системы с использованием уравнений Лагранжа. ^[17] ${\textstyle (M,L)}$ ${\textstyle M}$ ${\textstyle L}$ ${\textstyle L=T-V,}$ ${\textstyle T}$ ${\displaystyle V}$ ${\textstyle L}$

Гамильтонова механика

Гамильтонова механика возникла в 1833 году как переформулировка механики Лагранжа . Введенная сэром Уильямом Роуэном Гамильтоном , ^[18] гамильтонова механика заменяет (обобщенные) скорости, используемые в механике Лагранжа, на (обобщенные) импульсы . Обе теории дают интерпретации классической механики и описывают одни и те же физические явления. Гамильтонова механика тесно связана с геометрией (в частности, симплектической геометрией и пуассоновыми структурами ) и служит связующим звеном между классической и квантовой механикой . ${\displaystyle {\dot {q}}^{i}}$

В этом формализме динамика системы описывается уравнениями Гамильтона, которые выражают производные по времени переменных положения и импульса через частные производные функции, называемой гамильтонианом: Гамильтониан является преобразованием Лежандра от лагранжиана, и во многих ситуациях, представляющих физический интерес, он равен полной энергии системы. $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {q}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial {\boldsymbol {p}}}},\quad {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {p}}}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial {\boldsymbol {q}}}}.}$$

Границы действия

Область применимости классической механики

Многие разделы классической механики являются упрощениями или приближениями более точных форм; две из самых точных — общая теория относительности и релятивистская статистическая механика . Геометрическая оптика является приближением к квантовой теории света и не имеет высшей «классической» формы.

Когда и квантовая механика, и классическая механика не могут применяться, например, на квантовом уровне со многими степенями свободы, полезна квантовая теория поля (КТП). КТП имеет дело с малыми расстояниями и большими скоростями со многими степенями свободы, а также с возможностью любого изменения числа частиц во время взаимодействия. При рассмотрении больших степеней свободы на макроскопическом уровне статистическая механика становится полезной. Статистическая механика описывает поведение большого (но счетного) числа частиц и их взаимодействия в целом на макроскопическом уровне. Статистическая механика в основном используется в термодинамике для систем, которые лежат за пределами предположений классической термодинамики. В случае высокоскоростных объектов , приближающихся к скорости света, классическая механика усиливается специальной теорией относительности . В случае, если объекты становятся чрезвычайно тяжелыми (т. е. их радиус Шварцшильда не является пренебрежимо малым для данного приложения), отклонения от ньютоновской механики становятся очевидными и могут быть количественно оценены с помощью параметризованного постньютоновского формализма . В этом случае общая теория относительности (ОТО) становится применимой. Однако до сих пор не существует теории квантовой гравитации , объединяющей ОТО и КТП в том смысле, что ее можно было бы использовать, когда объекты становятся чрезвычайно маленькими и тяжелыми. ^[4][5]

Ньютоновское приближение специальной теории относительности

В специальной теории относительности импульс частицы определяется выражением

${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,,}$

где m — масса покоя частицы, v — ее скорость, v — модуль v , а c — скорость света.

Если v очень мало по сравнению с c , то v ² / c ² приблизительно равно нулю, и поэтому

${\displaystyle \mathbf {p} \approx m\mathbf {v} \,.}$

Таким образом, уравнение Ньютона p = m v является приближением релятивистского уравнения для тел, движущихся с малыми скоростями по сравнению со скоростью света.

Например, релятивистская циклотронная частота циклотрона , гиротрона или высоковольтного магнетрона определяется выражением

${\displaystyle f=f_{\mathrm {c} }{\frac {m_{0}}{m_{0}+{\frac {T}{c^{2}}}}}\,,}$

где f _c — классическая частота электрона (или другой заряженной частицы) с кинетической энергией T и массой ( покоя ) m ₀ , вращающегося в магнитном поле. Масса (покоя) электрона составляет 511 кэВ. Таким образом, поправка к частоте составляет 1% для магнитной вакуумной трубки с ускоряющим напряжением постоянного тока 5,11 кВ.

Классическое приближение квантовой механики

Лучевое приближение классической механики нарушается, когда длина волны де Бройля не намного меньше других размеров системы. Для нерелятивистских частиц эта длина волны равна

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$

где h — постоянная Планка , а p — импульс.

Опять же, это происходит с электронами раньше, чем с более тяжелыми частицами. Например, электроны, использованные Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Джермером в 1927 году, ускоренные 54 В, имели длину волны 0,167 нм, что было достаточно долго, чтобы показать один боковой лепесток дифракции при отражении от грани кристалла никеля с атомным расстоянием 0,215 нм. С большей вакуумной камерой , казалось бы, относительно легко увеличить угловое разрешение от примерно радиана до миллирадиана и увидеть квантовую дифракцию от периодических узоров памяти компьютера на интегральной схеме .

Более практическими примерами несостоятельности классической механики в инженерном масштабе являются проводимость посредством квантового туннелирования в туннельных диодах и очень узкие затворы транзисторов в интегральных схемах .

Классическая механика — это такое же экстремально высокочастотное приближение , как и геометрическая оптика . Она чаще оказывается точной, поскольку описывает частицы и тела с массой покоя . Они имеют больший импульс и, следовательно, более короткие длины волн Де Бройля, чем безмассовые частицы, такие как свет, с той же кинетической энергией.

История

Изучение движения тел является древним, что делает классическую механику одним из старейших и крупнейших предметов в науке , технике и технологии . Развитие классической механики привело к развитию многих областей математики. ^{[19] : 54}

Некоторые греческие философы древности, среди которых был Аристотель , основатель аристотелевской физики , возможно, были первыми, кто поддерживал идею о том, что «все происходит по какой-то причине» и что теоретические принципы могут помочь в понимании природы. В то время как для современного читателя многие из этих сохранившихся идей кажутся в высшей степени разумными, бросается в глаза отсутствие как математической теории , так и контролируемого эксперимента , какими мы их знаем. Позже они стали решающими факторами в формировании современной науки, и их раннее применение стало известно как классическая механика. В своей работе Elementa super demonitionem ponderum средневековый математик Иорданус де Немор ввел понятие «позиционной гравитации » и использование составляющих сил .

Трехступенчатая теория импульса по Альберту Саксонскому

Первым опубликованным причинным объяснением движения планет была работа Иоганна Кеплера « Astronomia nova» , опубликованная в 1609 году. Он пришел к выводу, основываясь на наблюдениях Тихо Браге за орбитой Марса , что орбиты планеты представляют собой эллипсы . Этот разрыв с античной мыслью произошел примерно в то же время, когда Галилей предлагал абстрактные математические законы для движения объектов. Он мог (или не мог) провести знаменитый эксперимент по сбрасыванию двух пушечных ядер разного веса с Пизанской башни , показав, что оба они упали на землю одновременно. Реальность этого конкретного эксперимента оспаривается, но он действительно проводил количественные эксперименты, катая шары по наклонной плоскости . Его теория ускоренного движения была выведена из результатов таких экспериментов и является краеугольным камнем классической механики. В 1673 году Христиан Гюйгенс описал в своем труде Horologium Oscillatorium первые два закона движения . ^[20] Работа также является первым современным трактатом, в котором физическая проблема ( ускоренное движение падающего тела) идеализируется набором параметров, а затем анализируется математически, и представляет собой одну из основополагающих работ по прикладной математике . ^[21]

Сэр Исаак Ньютон (1643–1727), влиятельная фигура в истории физики, чьи три закона движения составляют основу классической механики.

Ньютон основал свои принципы натуральной философии на трех предложенных законах движения : законе инерции , втором законе ускорения (упомянутом выше) и законе действия и противодействия ; и, таким образом, заложил основы классической механики. Как второй, так и третий законы Ньютона получили надлежащую научную и математическую обработку в Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica Ньютона . Здесь они отличаются от более ранних попыток объяснения подобных явлений, которые были либо неполными, либо неверными, либо имели мало точного математического выражения. Ньютон также сформулировал принципы сохранения импульса и момента импульса . В механике Ньютон также был первым, кто дал первую правильную научную и математическую формулировку гравитации в законе всемирного тяготения Ньютона . Сочетание законов движения и тяготения Ньютона дает наиболее полное и точное описание классической механики. Он продемонстрировал, что эти законы применимы как к повседневным объектам, так и к небесным объектам. В частности, он получил теоретическое объяснение законов движения планет Кеплера .

Ньютон ранее изобрел исчисление ; однако, «Начала» были сформулированы полностью в терминах давно установленных геометрических методов в подражание Евклиду . Ньютон и большинство его современников, за исключением Гюйгенса , работали на основе предположения, что классическая механика сможет объяснить все явления, включая свет , в форме геометрической оптики . Даже при открытии так называемых колец Ньютона ( явления интерференции волн ) он придерживался своей собственной корпускулярной теории света .

Вклад Лагранжа состоял в том, что он реализовал идеи Ньютона на языке современной математики, которая теперь называется механикой Лагранжа .

После Ньютона классическая механика стала основной областью изучения как математики, так и физики. Математические формулировки постепенно позволяли находить решения гораздо большего числа задач. Первая заметная математическая обработка была в 1788 году Жозефом Луи Лагранжем . Лагранжева механика, в свою очередь, была переформулирована в 1833 году Уильямом Роуэном Гамильтоном .

Гамильтон разработал альтернативу механике Лагранжа, которая теперь называется гамильтоновой механикой .

Некоторые трудности были обнаружены в конце 19 века, которые могли быть разрешены только более современной физикой. Некоторые из этих трудностей были связаны с совместимостью с электромагнитной теорией и знаменитым экспериментом Майкельсона-Морли . Разрешение этих проблем привело к специальной теории относительности , часто все еще считающейся частью классической механики.

Второй набор трудностей был связан с термодинамикой. В сочетании с термодинамикой классическая механика приводит к парадоксу Гиббса классической статистической механики , в которой энтропия не является четко определенной величиной. Излучение черного тела не было объяснено без введения квантов . Когда эксперименты достигли атомного уровня, классическая механика не смогла объяснить, даже приблизительно, такие основные вещи, как уровни энергии и размеры атомов и фотоэлектрический эффект . Попытки решить эти проблемы привели к развитию квантовой механики .

С конца 20-го века классическая механика в физике больше не является независимой теорией. Вместо этого классическая механика теперь считается приближенной теорией к более общей квантовой механике. Акцент сместился на понимание фундаментальных сил природы, как в Стандартной модели и ее более современных расширениях в единую теорию всего . Классическая механика — это теория, полезная для изучения движения неквантово-механических частиц с низкой энергией в слабых гравитационных полях.

Смотрите также

• Физический портал

• Динамическая система
• Список уравнений классической механики
• Список публикаций по классической механике
• Список учебников по классической механике и квантовой механике
• Молекулярная динамика
• Законы движения Ньютона
• Специальная теория относительности
• Квантовая механика
• Квантовая теория поля

Примечания

1. Смещение Δ r равно разности начального и конечного положений частицы: Δ r = r _{конечное} − r _{начальное} .

Ссылки

1. Бен-Хаим, Майкл (2004), Экспериментальная философия и рождение эмпирической науки: Бойль, Локк и Ньютон , Олдершот: Ashgate, ISBN 0-7546-4091-4, OCLC  53887772.
2. Агар, Джон (2012), Наука в двадцатом веке и далее , Кембридж: Polity Press, ISBN 978-0-7456-3469-2.
3. Томас Уоллес Райт (1896). Элементы механики, включая кинематику, кинетику и статику: с приложениями. E. и FN Spon. стр. 85.
4. Эдмунд Тейлор Уиттекер (1904). Трактат об аналитической динамике частиц и твердых тел . Cambridge University Press. Глава 1. ISBN 0-521-35883-3.
5. Джозеф Стайлз Беггс (1983). Кинематика. Тейлор и Фрэнсис. стр. 1. ISBN 0-89116-355-7.
6. Рассел К. Хиббелер (2009). «Кинематика и кинетика частицы». Инженерная механика: Динамика (12-е изд.). Prentice Hall. стр. 298. ISBN 978-0-13-607791-6.
7. Ахмед А. Шабана (2003). «Опорная кинематика». Динамика многотельных систем (2-е изд.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54411-5.
8. PP Teodorescu (2007). "Кинематика". Механические системы, классические модели: механика частиц . Springer. стр. 287. ISBN 978-1-4020-5441-9..
9. Джон Роберт Тейлор (2005). Классическая механика. Университетские научные книги. ISBN 978-1-891389-22-1.
10. Дональд Т. Гринвуд (1997). Классическая механика (переиздание издания 1977 г.). Courier Dover Publications. стр. 1. ISBN 0-486-69690-1.
11. Ланцош, Корнелиус (1970). Вариационные принципы механики (4-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications Inc. Введение, стр. xxi–xxix. ISBN 0-486-65067-7.
12. Кнудсен, Йенс М.; Хьорт, Пол (2012). Элементы ньютоновской механики (иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media. стр. 30. ISBN 978-3-642-97599-8.Выдержка из страницы 30
13. MIT physics 8.01 lecture notes (страница 12). Архивировано 2013-07-09 в Библиотеке Конгресса веб-архивов (PDF)
14. Goldstein, Herbert (1950). Классическая механика (1-е изд.). Addison-Wesley.
15. Торнтон, Стивен Т.; Мэрион, Джерри Б. (2004). Классическая динамика частиц и систем (5-е изд.). Белмонт, Калифорния: Brooks/Cole. стр. 50. ISBN 978-0-534-40896-1.
16. Фрейзер, Крейг (1983). «Ранние вклады Ж. Л. Лагранжа в принципы и методы механики». Архив истории точных наук . 28 (3): 197–241. doi :10.1007/BF00328268. JSTOR  41133689.
17. Hand, LN; Finch, JD (1998). Аналитическая механика (2-е изд.). Cambridge University Press. стр. 18–20, 23, 46, 51. ISBN 9780521575720.
18. Гамильтон, Уильям Роуэн (1833). Об общем методе выражения путей света и планет с помощью коэффициентов характеристической функции. Напечатано П. Д. Харди. OCLC  68159539.
19. Доран, Крис; Ласенби, Энтони Н. (2003). Геометрическая алгебра для физиков . Кембридж, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-48022-2.
20. Роб Илифф и Джордж Э. Смит (2016). The Cambridge Companion to Newton . Cambridge University Press. стр. 75. ISBN 9781107015463.
21. Йодер, Джоэлла Г. (1988). Разворачивающееся время: Христиан Гюйгенс и математизация природы. Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-34140-0.

Дальнейшее чтение

• Алонсо, М.; Финн, Дж. (1992). Фундаментальная университетская физика . Эддисон-Уэсли.
• Фейнман, Ричард (1999). Лекции Фейнмана по физике . Perseus Publishing. ISBN 978-0-7382-0092-7.
• Фейнман, Ричард; Филлипс, Ричард (1998). Шесть легких пьес . Perseus Publishing. ISBN 978-0-201-32841-7.
• Голдштейн, Герберт ; Чарльз П. Пул; Джон Л. Сафко (2002). Классическая механика (3-е изд.). Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-201-65702-9.
• Киббл, Том У. Б .; Беркшир, Фрэнк Х. (2004). Классическая механика (5-е изд.) . Imperial College Press . ISBN 978-1-86094-424-6.
• Клеппнер, Д.; Коленков, Р. Дж. (1973). Введение в механику. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-035048-9.
• Ландау, Л. Д.; Лифшиц, Э. М. (1972). Курс теоретической физики, т. 1 – Механика . Franklin Book Company. ISBN 978-0-08-016739-8.
• Морин, Дэвид (2008). Введение в классическую механику: с проблемами и решениями (1-е изд.). Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87622-3.
• Джеральд Джей Сассман ; Джек Уиздом (2001). Структура и интерпретация классической механики . MIT Press. ISBN 978-0-262-19455-6.
• О'Доннелл, Питер Дж. (2015). Essential Dynamics and Relativity . CRC Press. ISBN 978-1-4665-8839-4.
• Торнтон, Стивен Т.; Мэрион, Джерри Б. (2003). Классическая динамика частиц и систем (5-е изд.) . Брукс Коул. ISBN 978-0-534-40896-1.

Внешние ссылки

• Кроуэлл, Бенджамин. Свет и материя (вводный текст, использует алгебру с дополнительными разделами, включающими исчисление)
• Фицпатрик, Ричард. Классическая механика (использует исчисление)
• Хойланд, Пол (2004). Предпочтительные системы отсчета и теория относительности
• Хорбач, Марко, « Конспект курса классической механики ».
• Росу, Харет К., « Классическая механика ». Физическое образование. 1999. [arxiv.org : physics/9909035]
• Шапиро, Джоэл А. (2003). Классическая механика
• Сассман, Джеральд Джей и Виздом, Джек и Майер, Мейнхард Э. (2001). Структура и интерпретация классической механики
• Тонг, Дэвид. Классическая динамика (Кембриджские лекции по лагранжевому и гамильтоновскому формализму)
• Кинематические модели для проектирования Цифровая библиотека (KMODDL)
  Видео и фотографии сотен работающих моделей механических систем в Корнелльском университете . Также включает электронную библиотеку классических текстов по механическому проектированию и инжинирингу.
• MIT OpenCourseWare 8.01: Классическая механика Бесплатные видеозаписи реальных лекций курса со ссылками на конспекты лекций, задания и экзамены.
• Алехандро А. Торасса, О классической механике