Николя Бурбаки ( французский: [nikɔla buʁbaki] ) — коллективный псевдоним группы математиков, преимущественно французских выпускников Высшей нормальной школы (ENS). Основанная в 1934–1935 годах группа Бурбаки изначально намеревалась подготовить новый учебник по анализу . Со временем проект стал гораздо более амбициозным и превратился в большую серию учебников, опубликованных под именем Бурбаки и предназначенных для изучения современной чистой математики . Эта серия известна под общим названием Éléments de mathématique ( Элементы математики ), центральная работа группы. Темы, рассматриваемые в этой серии, включают теорию множеств , абстрактную алгебру , топологию , анализ, группы Ли и алгебры Ли .
Бурбаки был основан в ответ на последствия Первой мировой войны , которая привела к гибели поколения французских математиков; в результате молодые преподаватели университетов были вынуждены использовать устаревшие тексты. Преподавая в Страсбургском университете , Анри Картан жаловался своему коллеге Андре Вейлю на неадекватность доступного учебного материала, что побудило Вейля предложить встретиться с другими людьми в Париже, чтобы коллективно написать учебник по современному анализу. Основными основателями группы были Картан, Клод Шевалле , Жан Дельсарт , Жан Дьедонне и Вейль; другие непродолжительное время участвовали в группе в первые годы существования группы, и со временем ее состав постепенно менялся. Хотя бывшие члены открыто обсуждают свое прошлое участие в группе, Бурбаки имеет обыкновение хранить в секрете свое нынешнее членство.
Название группы происходит от имени французского генерала XIX века Шарля-Дени Бурбаки , который сделал карьеру успешных военных кампаний, прежде чем понес драматическое поражение во франко-прусской войне . [3] Таким образом, это имя было знакомо французским студентам начала 20-го века. Вейль вспомнил студенческую шутку ENS , в которой старшекурсник выдавал себя за профессора и представил «теорему Бурбаки»; это название было позже принято.
Группа Бурбаки проводит регулярные частные конференции с целью разработки и расширения « Элементов» . Темы распределяются по подкомитетам, проекты обсуждаются, и требуется единогласное согласие, прежде чем текст будет признан пригодным для публикации. Несмотря на то, что этот процесс медленный и трудоемкий, в результате получается работа, которая соответствует стандартам группы по строгости и общности. Группа также связана с Séminaire Bourbaki , регулярной серией лекций, читаемых членами и нечленами группы, а также публикуемых и распространяемых в виде письменных документов. У Бурбаки есть офис в ENS. [4]
Николя Бурбаки оказал влияние на математику 20-го века, особенно в середине века, когда часто появлялись тома « Элементов» . Группа известна среди математиков своим строгим изложением и введением понятия математической структуры — идеи, связанной с более широкой междисциплинарной концепцией структурализма . [5] [6] [7] Работа Бурбаки легла в основу «Новой математики» , тенденции в начальном математическом образовании в 1960-х годах. Хотя группа остается активной, считается, что ее влияние снизилось из-за нечастой публикации новых томов «Элементов » . Однако с 2012 года группа опубликовала четыре новых (или существенно переработанных) тома, последний из которых вышел в 2023 году (по спектральной теории ). Кроме того, в стадии подготовки находятся еще как минимум три тома.
Шарль-Дени Сотер Бурбаки был успешным генералом в эпоху Наполеона III , участвовавшим в Крымской войне и других конфликтах. Однако во время франко-прусской войны Шарль-Дени Бурбаки потерпел крупное поражение, в результате которого Восточная армия под его командованием отступила через швейцарскую границу и была разоружена. Генерал безуспешно пытался покончить жизнь самоубийством. Драматическая история его поражения стала известна французскому народному сознанию уже после его смерти. [8] [9]
В начале 20 века Первая мировая война затронула европейцев всех профессий и социальных слоев, включая математиков и студентов мужского пола, которые сражались и погибли на фронте. Например, французский математик Гастон Жюли , пионер в изучении фракталов , во время войны потерял нос и всю оставшуюся жизнь носил кожаный ремешок на пораженной части лица. Смерть студентов ENS привела к потере поколения во французском математическом сообществе; [10] предполагаемая доля студентов-математик ENS (и французских студентов в целом), погибших на войне, колеблется от четверти до половины, в зависимости от промежутков времени (ок. 1900–1918 гг., особенно 1910–1916 гг.) и учитываемые популяции. [11] [12] Кроме того, основатель Бурбаки Андре Вейль в своих мемуарах « Ученичество математика» отметил , что Франция и Германия применяли разные подходы к своей интеллигенции во время войны: в то время как Германия защищала своих молодых студентов и ученых, Франция вместо этого отправляла их на фронт. , благодаря французской культуре эгалитаризма . [12]
В 1920-е годы ENS посещало следующее поколение студентов-математиков, в том числе Вейль и другие, будущие основатели Бурбаки. Будучи студентом, Вейль вспомнил розыгрыш, в котором старшекурсник Рауль Хуссон выдавал себя за профессора и читал лекцию по математике, заканчивавшуюся подсказкой: «Теорема Бурбаки: вы должны доказать следующее.. .». Вейлю также было известно о подобном трюке примерно в 1910 году [3] , когда студент утверждал, что он из вымышленной, обедневшей страны «Польдевия», и просил общественность о пожертвованиях. [13] [14] Вейль имел сильный интерес к языкам и индийской культуре , выучил санскрит и прочитал Бхагавад-гиту . [15] [16] После окончания ENS и получения докторской степени Вейль начал преподавать в Мусульманском университете Алигарха в Индии. Там Вейль встретил математика Дамодара Косамби , который вел борьбу за власть с одним из своих коллег. Вейль предложил Косамби написать статью с материалом, приписываемым некоему «Бурбаки», чтобы продемонстрировать коллеге свои знания. [17] Косамби принял это предложение, приписав обсуждаемый в статье материал «малоизвестному русскому математику Д. Бурбаки , отравленному во время Революции». Это была первая статья в математической литературе, материал которой приписывался одноименному «Бурбаки». [18] [19] [20] Пребывание Вейля в Индии было недолгим; он безуспешно пытался обновить математический факультет в Алигархе. [21] Администрация университета планировала уволить Вейля и назначить на освободившуюся должность его коллегу Виджаярагхавана . Однако Вейль и Виджаярагаван уважали друг друга. Вместо того, чтобы сыграть какую-либо роль в драме, Виджаярагаван подал в отставку, позже сообщив Вейлю о своем плане. [22] Вейль вернулся в Европу в поисках другой преподавательской должности. Он оказался в Страсбургском университете, присоединившись к своему другу и коллеге Анри Картану. [23]
Во время совместного пребывания в Страсбурге Вейль и Картан регулярно жаловались друг другу на неадекватность имеющихся учебных материалов для обучения математическому анализу . В своих мемуарах «Ученичество» Вейль описал свое решение следующим образом: «Однажды зимним днем в конце 1934 года мне пришла в голову прекрасная идея, которая положила бы конец этим непрерывным допросам моего товарища. «Мы пять или шесть друзей. ", - сказал я ему через некоторое время, - которые ведут одну и ту же программу по математике в разных университетах. Давайте соберемся все вместе и урегулируем эти вопросы раз и навсегда, и после этого я буду избавлен от этих вопросов". Я не знал, что в тот момент родился Бурбаки». [23] Картан подтвердил эту информацию. [24]
Первая неофициальная встреча коллектива Бурбаки состоялась в полдень понедельника, 10 декабря 1934 года, в гриль-руме А. Капулад в Париже, в Латинском квартале . [25] [26] [27] [28] [b] Присутствовали шесть математиков: Анри Картан , Клод Шевалле , Жан Дельсарт , Жан Дьедонне , Рене де Поссель и Андре Вейль . Большая часть группы базировалась за пределами Парижа и приехала в город, чтобы принять участие в семинаре Джулии, конференции, подготовленной с помощью Гастона Джулии, на которой присутствовали несколько будущих членов и соратников Бурбаки. [30] [31] [c] Группа решила коллективно написать трактат по анализу с целью стандартизации преподавания математического анализа во французских университетах. Целью проекта было заменить текст Эдуарда Гурса , который группа сочла сильно устаревшим, и улучшить трактовку теоремы Стокса . [27] [35] [36] [37] Основатели были также мотивированы желанием включить идеи Геттингенской школы , особенно представителей Гильберта , Нётера и Б.Л. ван дер Вардена . Кроме того, после Первой мировой войны возник определенный националистический импульс, призванный спасти французскую математику от упадка, особенно в условиях конкуренции с Германией. Как заявил в интервью Дьедонне: «Не хвастаясь, я могу сказать, что именно Бурбаки спас французскую математику от вымирания». [38]
Жан Дельсарт особенно благосклонно отнесся к коллективному аспекту предложенного проекта, отметив, что такой стиль работы может оградить работу группы от возможных последующих индивидуальных претензий на авторские права . [35] [39] [d] По мере обсуждения различных тем Дельсарт также предложил начать работу с самых абстрактных, аксиоматических терминов, рассматривая все математические предпосылки анализа с нуля. [41] [42] Группа согласилась с этой идеей, и эта основополагающая область предлагаемой работы получила название «Абстрактный пакет» (Paquet Abstrait). [43] [44] [45] Рабочие названия были приняты: группа называла себя Комитетом по Трактату об анализе , а предлагаемая ими работа называлась « Трактат об анализе» ( Traité d'analyse ). [46] [47] Всего коллектив провел десять предварительных встреч раз в две недели в А. Капуладе перед своей первой официальной учредительной конференцией в июле 1935 года. [47] [48] В этот ранний период Поль Дюбрей , Жан Лере и Шолем Мандельбройт присоединился и принял участие. Дюбрей и Лере покинули встречи до следующего лета, и их заменили новые участники Жан Куломб и Шарль Эресманн соответственно . [46] [49]
Официальная учредительная конференция группы проходила в Бесс-ан-Шандесс с 10 по 17 июля 1935 года. [50] [51] На момент официального основания в состав группы входило шесть участников первого обеда 10 декабря 1934 года. вместе с Кулоном, Эресманном и Мандельбройтом. 16 июля участники отправились на прогулку, чтобы развеять скуку от непродуктивных разбирательств. Во время недомогания некоторые решили искупаться нагишом в близлежащем озере Лак-Павен , неоднократно выкрикивая «Бурбаки!» [52] В конце первой официальной конференции группа переименовала себя в «Бурбаки», имея в виду генерала и шутку, как вспоминают Вейль и другие. [45] [e] В 1935 году группа также решила установить математическую индивидуальность своего коллективного псевдонима, опубликовав статью под своим именем. [50] [54] Необходимо было определиться с именем; Для публикации любой статьи требовалось полное имя. С этой целью жена Рене де Посселя Эвелина «крестила» псевдоним именем Николя, став «крестной матерью» Бурбаки. [50] [55] [56] [57] Это позволило опубликовать вторую статью с материалами, приписываемыми Бурбаки, на этот раз под «его» собственным именем. [58] Отец Анри Картана, Эли Картан , также математик и сторонник группы, представил статью издателям, которые ее приняли. [54]
На момент основания Бурбаки Рене де Поссель и его жена Эвелин находились в процессе развода. Эвелина снова вышла замуж за Андре Вейля в 1937 году, а некоторое время спустя де Поссель покинул коллектив Бурбаки. Такая последовательность событий вызвала предположение, что де Поссель покинул группу из-за повторного брака, [59] однако это предположение также подверглось критике как, возможно, исторически неточное, поскольку де Поссель, как предполагается, оставался активным в Бурбаки в течение многих лет после женитьбы Андре на Эвелин. [60]
Работа Бурбаки значительно замедлилась во время Второй мировой войны , хотя группа выжила и позже процветала. Некоторые члены Бурбаки были евреями и поэтому в определенное время были вынуждены бежать из определенных частей Европы. Вейль, который был евреем, провел лето 1939 года в Финляндии со своей женой Эвелиной в качестве гостей Ларса Альфорса . Из-за того, что они путешествовали недалеко от границы, финские власти заподозрили пару в советских шпионах незадолго до начала Зимней войны , а позже Андре был арестован. [61] Согласно анекдоту, Вейль должен был быть казнен, если бы не мимолетное упоминание о его деле Рольфу Неванлинне , который попросил смягчить приговор Вейлю. [62] Однако точность этой детали сомнительна. [63] Вейль прибыл в Соединенные Штаты в 1941 году, затем еще раз преподавал в Сан-Паулу с 1945 по 1947 год, прежде чем поселиться в Чикагском университете с 1947 по 1958 год и, наконец, в Институте перспективных исследований в Принстоне , где он провел остаток своей жизни. его карьера. Хотя Вейль оставался в контакте с коллективом Бурбаки и периодически посещал Европу и группу после войны, уровень его взаимодействия с Бурбаки так и не вернулся к уровню на момент основания.
Член Бурбаки во втором поколении Лоран Шварц также был евреем и нашел подработку учителем математики в сельской местности Виши, Франция . Перемещаясь из деревни в деревню, Шварц планировал свои перемещения так, чтобы избежать захвата фашистами . [64] Однажды Шварц оказался в ловушке на ночь в определенной деревне, так как его ожидаемый транспорт домой был недоступен. В городе было две гостиницы: удобная, хорошо оборудованная, и очень бедная, без отопления и с плохими кроватями. Инстинкт Шварца подсказывал ему остаться в бедной гостинице; Ночью нацисты совершили набег на хорошую гостиницу, оставив бедную гостиницу незамеченной. [65]
Тем временем Жан Дельсарт, католик, был мобилизован в 1939 году в качестве капитана батареи аудиоразведки. Он был вынужден возглавить отступление подразделения из северо-восточной части Франции на юг. Проходя недалеко от швейцарской границы, Дельсарт услышал, как солдат сказал: «Мы - армия Бурбаки»; [66] [67] отступление генерала 19-го века было известно французам. Дельсарт случайно возглавил ретрит, аналогичный ретриту тезки коллектива.
После войны Бурбаки утвердил план своей работы и установил продуктивный распорядок дня. Бурбаки регулярно публиковал тома « Элементов» в 1950-х и 1960-х годах и в этот период пользовался наибольшим влиянием. [68] [69] Со временем члены-основатели постепенно покинули группу, постепенно их заменяли более молодые новички, включая Жан-Пьера Серра и Александра Гротендика . Серр, Гротендик и Лоран Шварц были награждены Медалью Филдса в послевоенный период, в 1954, 1966 и 1950 годах соответственно. Более поздние члены Ален Конн и Жан-Кристоф Йоккоз также получили медаль Филдса в 1982 и 1994 годах соответственно. [70]
Более поздняя практика получения научных наград противоречила взглядам некоторых основателей. [71] В 1930-е годы Вейль и Дельсарт подали прошение против французской национальной научной «системы медалей», предложенной нобелевским лауреатом по физике Жаном Перреном . Вейль и Дельсарт считали, что учреждение такой системы усилит неконструктивную мелочность и зависть в научном сообществе. [72] Несмотря на это, группа Бурбаки ранее успешно ходатайствовала перед Перреном о правительственном гранте для поддержки своей нормальной деятельности. [73] Как и основатели, Гротендик также был противником наград, хотя и по пацифистским причинам. Хотя Гротендик был награжден медалью Филдса в 1966 году, он отказался присутствовать на церемонии в Москве в знак протеста советского правительства. [74] В 1988 году Гротендик полностью отверг премию Крафорда , сославшись на отсутствие личной необходимости принимать призовые деньги, отсутствие недавних соответствующих результатов и общее недоверие к научному сообществу. [75]
Рожденный в семье еврейского анархиста , Гротендик пережил Холокост и быстро продвинулся во французском математическом сообществе, несмотря на плохое образование во время войны. [76] Среди учителей Гротендика были основатели Бурбаки, и поэтому он присоединился к группе. Во время членства Гротендика Бурбаки зашел в тупик в отношении своего основополагающего подхода. Гротендик выступал за переформулирование работы группы, используя теорию категорий в качестве теоретической основы, а не теорию множеств. В конечном итоге предложение было отклонено [77] [78] [79] отчасти потому, что группа уже взяла на себя твердый курс последовательного представления с несколькими уже опубликованными томами. После этого Гротендик «в гневе» покинул Бурбаки. [37] [64] [80] Биографы коллектива описали нежелание Бурбаки начинать все сначала с точки зрения теории категорий как упущенную возможность. [64] [81] [82] Однако в 2023 году Бурбаки объявил, что книга по теории категорий в настоящее время находится в стадии подготовки (см. последний абзац этого раздела ниже).
В период основания группа выбрала парижского издателя Hermann для выпуска выпусков Éléments . Германа возглавлял Энрике Фрейманн, друг основателей, готовый опубликовать проект группы, несмотря на финансовый риск. В 1970-е годы Бурбаки вступил в длительную судебную тяжбу с Германом по вопросам авторских прав и выплаты роялти . Хотя группа Бурбаки выиграла иск и сохранила за собой коллективные авторские права на Éléments , спор замедлил производительность группы. [83] [84] Бывший член Пьер Картье назвал иск пирровой победой , заявив: «Как обычно в юридических баталиях, обе стороны проиграли, а адвокат разбогател». [64] Более поздние издания Éléments были опубликованы Masson , а современные издания публикуются Springer . [85] С 1980-х по 2000-е годы Бурбаки публиковался очень редко, в результате чего в 1998 году газета Le Monde объявила коллектив «мертвым». [86]
Однако в 2012 году Бурбаки возобновил публикацию «Элементов » с переработанной главой 8 алгебры, первыми четырьмя главами новой книги по алгебраической топологии и двумя томами по спектральной теории (первый из которых представляет собой расширенную и переработанную версию «Элементов»). издание 1967 года, а последнее состоит из трёх новых глав). Более того, текст двух последних томов сообщает, что в настоящее время готовятся книги по теории категорий и модулярным формам (в дополнение к последней части книги по алгебраической топологии). [87] [88]
Бурбаки проводит периодические конференции с целью расширения Éléments ; эти конференции являются центральным видом деятельности группы. Подкомитетам поручается писать проекты по конкретному материалу, а проекты позже представляются, активно обсуждаются и перерабатываются на конференциях. Прежде чем какой-либо материал будет признан приемлемым для публикации, требуется единогласное согласие. [90] [91] [92] Для одного материала может потребоваться шесть или более черновиков в течение нескольких лет, а некоторые черновики никогда не превращаются в завершенную работу. [91] [93] Процесс письма Бурбаки поэтому был описан как « Сизифов ». [92] Хотя этот метод медленный, он дает конечный продукт, который удовлетворяет стандартам группы по математической строгости , что является одним из главных приоритетов Бурбаки в трактате. Акцент Бурбаки на строгости был реакцией на стиль Анри Пуанкаре , который подчеркивал важность свободной математической интуиции за счет тщательного изложения. [f] В первые годы проекта Дьедонне работал писцом в группе, написав несколько окончательных вариантов, которые в конечном итоге были опубликованы. С этой целью Дьедонне принял безличный стиль письма , который не был его собственным, но использовался для создания материала, приемлемого для всей группы. [94] [95] Дьедонне оставил свой личный стиль для своей работы; Как и все члены Бурбаки, Дьедонне также публиковал материалы под своим именем, [96] включая девятитомный «Элементы анализа» , работу, явно ориентированную на анализ и соответствующую первоначальным намерениям Бурбаки.
Большинство окончательных вариантов «Элементов » Бурбаки тщательно избегали использования иллюстраций, отдавая предпочтение формальному изложению, основанному только на тексте и формулах. Исключением было рассмотрение групп Ли и алгебр Ли (особенно в главах 4–6), в которых использовались диаграммы и иллюстрации. Включение иллюстрации в эту часть работы произошло благодаря Арману Борелю . Борель был представителем швейцарского меньшинства в коллективе, где большинство составляли французы, и называл себя «швейцарским крестьянином», объясняя, что визуальное обучение важно для швейцарского национального характера. [64] [97] Когда его спросили о нехватке иллюстраций в работе, бывший участник Пьер Картье ответил:
Бурбаки были пуританами , а пуритане категорически против графического изображения истин своей веры. Число протестантов и евреев в группе Бурбаки было подавляющим. И вы знаете, что французские протестанты особенно очень близки по духу евреям.
— Пьер Картье [64]
Конференции исторически проводились в тихих сельских районах. [98] Эти места контрастируют с оживленными, иногда горячими дебатами, которые происходили. Лоран Шварц сообщил об эпизоде, в котором Вейль ударил Картана сквозняком по голове. Владелец отеля увидел происшествие и предположил, что группа разделится, но, по словам Шварца, «мир был восстановлен в течение десяти минут». [99] Исторический, конфронтационный стиль дебатов внутри Бурбаки был частично приписан Вейлю, который считал, что новые идеи имеют больше шансов родиться в конфронтации, чем в упорядоченной дискуссии. [91] [99] Шварц рассказал еще один показательный случай: Дьедонне был непреклонен в том, что топологические векторные пространства должны появиться в работе до интегрирования , и всякий раз, когда кто-либо предлагал изменить порядок, он громко угрожал своей отставкой. В группе это стало шуткой; Жена Роджера Годемента Соня присутствовала на конференции, зная об этой идее, и попросила доказательства. Когда Соня прибыла на встречу, один из ее членов предположил, что интеграция должна предшествовать топологическим векторным пространствам, что вызвало обычную реакцию Дьедонне. [99]
Несмотря на историческую культуру горячих споров, Бурбаки процветал в середине двадцатого века. Способность Бурбаки поддерживать такой коллективный критический подход была описана как «нечто необычное», [100] удивляющее даже своих собственных членов. По словам основателя Анри Картана: «То, что конечный продукт вообще может быть получен, — это своего рода чудо, которое никто из нас не может объяснить». [101] [102] Было высказано предположение, что группа выжила, потому что ее члены твердо верили в важность своего коллективного проекта, несмотря на личные разногласия. [91] [103] Когда группа преодолевала трудности или развивала идею, которая им нравилась, они иногда говорили l'esprit a soufflé («дух дышит»). Историк Лилиан Болье отметила, что «дух» — который может быть аватаром , групповым менталитетом в действии или «самим собой» Бурбаки — был частью внутренней культуры и мифологии, которые группа использовала для формирования своей идентичности. и выполнять работу. [105]
Юмор был важным аспектом культуры группы, начиная с воспоминаний Вейля о студенческих розыгрышах с участием «Бурбаки» и «Польдевии». Например, в 1939 году группа опубликовала объявление о свадьбе «Бетти Бурбаки» (дочери Николя) с неким « Г. Петаром » (Г. «Фейерверки» или «Гектор Петар»), «охотником на львов». [106] Эктор Петар сам по себе был псевдонимом, но не тем, который изначально был придуман членами Бурбаки. Прозвище Петар было придумано Ральфом П. Боасом , Фрэнком Смитисом и другими математиками из Принстона , которые знали о проекте Бурбаки; Вдохновленные ими, математики из Принстона опубликовали статью «Математика охоты на львов». После встречи с Боасом и Смитисом Вейль составил объявление о свадьбе, содержащее несколько математических каламбуров. [107] Внутренний информационный бюллетень Бурбаки « La Tribu» иногда выпускался с юмористическими подзаголовками, описывающими ту или иную конференцию, например «Чрезвычайный конгресс старых туманов» (где любой старше 30 лет считался туманным) или «Конгресс моторизации «Трысущий осел» (выражение, используемое для описания рутинного процесса математического доказательства или процесса). [108] [109]
В течение 1940–1950-х годов [110] [111] Американское математическое общество получало заявки на индивидуальное членство от Бурбаки. Они получили отказ от Дж. Р. Клайна , который понял, что организация является коллективом, и предложил им повторно подать заявку на институциональное членство. В ответ Бурбаки пустил слух, что Ральф Боас был не реальным человеком, а коллективным псевдонимом редакторов журнала Mathematical Reviews , с которым был связан Боас. Причиной нападения на Боаса было то, что он знал эту группу в первые дни ее существования, когда они были менее строгими в отношении секретности, и он описал их как коллектив в статье для Британской энциклопедии . [112] В ноябре 1968 года во время одного из семинаров был выпущен ложный некролог Николя Бурбаки. [113] [114]
Группа разработала несколько вариантов слова «Бурбаки» для внутреннего использования. Существительное «Бурбаки» может относиться как к самой группе, так и к отдельному члену, например: «Андре Вейль был Бурбаки». «Бурбакист» иногда используется для обозначения членов [37] , но также обозначает соратников, сторонников и энтузиастов. [115] [116] «Бурбакизировать» означало взять плохой существующий текст и улучшить его посредством процесса редактирования. [93]
Культура юмора Бурбаки описывается как важный фактор социальной сплоченности группы и ее способности к выживанию, сглаживающий напряженность в горячих спорах. [117] По состоянию на 2024 год аккаунт в Твиттере , зарегистрированный на «Betty_Bourbaki», предоставляет регулярные обновления о деятельности группы. [118]
Работа Бурбаки включает серию учебников, серию печатных конспектов лекций, журнальные статьи и внутренний информационный бюллетень. Серия учебников Éléments de mathématique (Элементы математики) является центральной работой группы. Семинар Бурбаки представляет собой серию лекций, регулярно проводимых под эгидой группы, а доклады также публикуются в виде конспектов лекций. Были опубликованы журнальные статьи, авторство которых приписывают Бурбаки, а группа издает внутренний информационный бюллетень La Tribu ( «Племя» ), который распространяется среди нынешних и бывших членов. [119] [120]
Как и его предшественники, Бурбаки настаивал на том, чтобы изложить математику на «формализованном языке» с кристально ясными выводами, основанными на строгих формальных правилах. Когда Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед применили этот подход на рубеже двадцатого века, они, как известно, заполнили более 700 страниц формальными символами, прежде чем сформулировать утверждение, обычно сокращаемое как 1+1=2 . Формализм Бурбаки затмил бы даже это: для определения числа 1 требовалось около 4,5 триллионов символов . [121]
Майкл Барани [122]
Содержание Éléments разделено на книги — основные темы для обсуждения, тома — отдельные, отдельные книги и главы , а также некоторые краткие изложения результатов, исторические примечания и другие детали. Тома Éléments имели сложную историю публикации. Материал был отредактирован для новых изданий, опубликован в хронологическом порядке вне предполагаемой логической последовательности, сгруппирован и разделен по-разному в более поздних томах и переведен на английский язык. Например, вторая книга по алгебре первоначально была выпущена в восьми томах на французском языке: первая в 1942 году содержала только главу 1, а последняя в 1980 году содержала только главу 10. Позже эта презентация была сокращена до пяти томов: главы 1–3 в первом томе, главы 4–7 во втором и главы 8–10, каждая из которых осталась третьим-пятым томами этой части работы. [119] Английское издание « Алгебры» Бурбаки состоит из переводов трех томов, состоящих из глав 1–3, 4–7 и 8, причем главы 9 и 10 недоступны на английском языке по состоянию на 2024 год.
Когда основатели Бурбаки начали работать над « Элементами» , они первоначально задумывали его как «трактат об анализе», причем предлагаемая работа имела одноимённое рабочее название ( Traité d’analyse ). Вступительная часть заключалась в всестороннем рассмотрении основ математики перед анализом и называлась «Абстрактный пакет». Со временем участники доработали этот предложенный «вступительный раздел» работы до такой степени, что вместо этого он будет состоять из нескольких томов и составлять основную часть работы, охватывающую теорию множеств, абстрактную алгебру и топологию. Как только масштабы проекта расширились далеко за пределы его первоначальной цели, рабочее название Traité d'analyse было заменено на Éléments de mathématique . [45] Необычное, единственное слово «Математический» должно было означать веру Бурбаки в единство математики. [123] [124] [125] Первые шесть книг «Элементов » , представляющие первую половину работы, пронумерованы последовательно и упорядочены логически, причем данное утверждение устанавливается только на основе более ранних результатов. [126] Эта первая половина работы носила подзаголовок Les Structures Fondamentales de l'analyse ( «Фундаментальные структуры анализа» ), [119] [127] [128] , охватывающий общепринятую математику (алгебру, анализ) в стиле группы. Вторая половина работы состоит из ненумерованных книг, посвященных современным областям исследований (группы Ли, коммутативная алгебра), каждая из которых предполагает первую половину как общую основу, но без зависимости друг от друга. Эта вторая половина работы, состоящая из более новых тем исследований, не имеет соответствующего подзаголовка.
Тома «Элементов » , опубликованные Германом, были проиндексированы по хронологии публикации и назывались главами : частями большого труда. Некоторые тома не состояли из обычных определений, доказательств и упражнений в учебнике математики, а содержали лишь краткое изложение результатов по заданной теме, изложенное без доказательств. Эти тома назывались Fascicules de résultats , в результате чего глава может относиться к тому изданию Германа или к одному из «резюме» разделов работы (например, Fascicules de résultats переводится как «Сводка результатов», а не как «Сводка результатов»). чем «Распределение результатов», имея в виду содержание, а не конкретный том). [g] Первым томом «Элементов» Бурбаки, который был опубликован, было « Сводка результатов по теории множеств » в 1939 году . двух томов резюме результатов, при этом ни одна глава содержания не была опубликована.
Более поздние выпуски Éléments появлялись нечасто в 1980-х и 1990-х годах. Том «Коммутативная алгебра» (главы 8–9) был опубликован в 1983 году, и никаких других томов не выходило до появления десятой главы той же книги в 1998 году. В 2010-е годы Бурбаки увеличил свою продуктивность. Переписанная и расширенная версия восьмой главы « Алгебры» появилась в 2012 году, первые четыре главы новой книги, посвященной алгебраической топологии, были опубликованы в 2016 году, а первые две главы переработанного и расширенного издания « Спектральной теории» были выпущены в 2016 году. 2019 г., а остальные три (совершенно новые) главы появились в 2023 г.
Семинар Бурбаки проводится регулярно с 1948 года, лекции читают как члены, так и не члены коллектива. По состоянию на 2024 год семинар Бурбаки провел более тысячи записанных лекций в письменном виде, обозначенных в хронологическом порядке простыми числами. [140] На момент лекции, прочитанной Жан-Пьером Серром в июне 1999 года на тему групп Ли, общее количество лекций, прочитанных в серии, насчитывало 864, что соответствует примерно 10 000 страницам печатного материала. [141]
В математической литературе появилось несколько журнальных статей, материал или авторство которых приписывают Бурбаки; в отличие от «Элементов» , они обычно писались отдельными участниками [119] и не создавались в рамках обычного процесса группового консенсуса. Несмотря на это, эссе Жана Дьедонне «Архитектура математики» стало известно как манифест Бурбаки . [142] [143] Дьедонне обратился к проблеме чрезмерной специализации в математике, против которой он выступил против внутреннего единства математики (в отличие от математики) и предложил математические структуры как полезные инструменты, которые можно применять к нескольким предметам, показывая их общие черты. [144] Чтобы проиллюстрировать эту идею, Дьедонне описал три различные системы в арифметике и геометрии и показал, что все они могут быть описаны как примеры группы , особого вида ( алгебраической ) структуры. [145] Дьедонне описал аксиоматический метод как « систему Тейлора для математики» в том смысле, что его можно использовать для эффективного решения проблем. [146] [i] Такая процедура повлечет за собой идентификацию соответствующих структур и применение установленных знаний о данной структуре для решения конкретной проблемы. [146]
{{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь ) Косамби отнес материал статьи к "Д. Бурбаки", первое упоминание об одноименном Бурбаки в литературе.La Tribu - это внутренний информационный бюллетень Бурбаки, распространяемый среди нынешних и бывших членов. Информационный бюллетень обычно документирует недавние конференции и мероприятия в юмористической и неформальной форме, иногда включая стихи. [147] Член Пьер Самуэль писал описательные разделы бюллетеня в течение нескольких лет. [148] Ранние издания «Ла Трибу» и связанных с ним документов были опубликованы Бурбаки. [33]
Историк Лилиан Болье изучила другие сочинения Ла Трибу и Бурбаки, описав юмор группы и частный язык как «искусство памяти», специфичное для группы и выбранных ею методов работы. [149] Из-за секретности и неформальной организации группы отдельные воспоминания иногда записываются фрагментарно и могут не иметь значения для других членов. [150] С другой стороны, преимущественно французское происхождение членов ENS, а также истории раннего периода и успехов группы создают общую культуру и мифологию, которая используется для групповой идентичности. La Tribu обычно перечисляет участников, присутствующих на конференции, а также всех посетителей, членов семьи или других присутствующих друзей. Мнемоническими приемами могут также служить юмористические описания локации или местный «реквизит» (автомобили, велосипеды, бинокли и т. д.) . [108]
По состоянию на 2000 год у Бурбаки было «около сорока» членов. [151] Исторически группа насчитывала от десяти [152] до двенадцати [64] членов в любой момент времени, хотя на короткое время (и официально) она была ограничена девятью членами на момент основания. [47] Членство Бурбаки описывается с точки зрения поколений:
Бурбаки всегда представлял собой очень небольшую группу математиков, обычно насчитывавшую около двенадцати человек. Ее первым поколением было поколение отцов-основателей, тех, кто создал группу в 1934 году: Вейль, Картан, Шевалле, Дельсарте, де Поссель и Дьедонне. Другие присоединились к группе, а другие покинули ее ряды, так что через несколько лет их стало около двенадцати, и это число оставалось примерно постоянным. Лоран Шварц был единственным математиком, присоединившимся к Бурбаки во время войны, поэтому его считают промежуточным поколением. После войны к нему присоединился ряд членов: Жан-Пьер Серр , Пьер Самуэль , Жан-Луи Кошуль , Жак Диксмье , Роже Годеман и Сэмми Эйленберг . Эти люди составили второе поколение Бурбаки. В 1950-е годы к Бурбаки присоединилось третье поколение математиков. В число этих людей входили Александр Гротендик , Франсуа Брюа , Серж Ланг , американский математик Джон Тейт , Пьер Картье и швейцарский математик Арман Борель . [64] [153]
После первых трех поколений в число более поздних членов входило около двадцати, не считая нынешних участников. У Бурбаки есть обычай хранить в секрете свое нынешнее членство, практика, призванная гарантировать, что ее результаты будут представлены как коллективное, объединенное усилие под псевдонимом Бурбаки, не приписываемое какому-либо одному автору (например, в целях выплаты авторских прав или роялти). Эта секретность также предназначена для предотвращения нежелательного внимания, которое может нарушить нормальную работу. Однако после ухода бывшие члены свободно обсуждают внутреннюю практику Бурбаки. [64] [154]
Потенциальных членов приглашают на конференции и изображают из них подопытных кроликов . Этот процесс предназначен для проверки математических способностей новичка. [64] [155] В случае соглашения между группой и потенциальным клиентом, потенциальный клиент в конечном итоге становится полноправным членом. [j] Предполагается, что у группы есть возрастное ограничение: ожидается, что активные члены выйдут на пенсию в возрасте (или около) 50 лет. [64] [92] На конференции 1956 года Картан зачитал письмо Вейля, в котором предлагалось «постепенное исчезновение» членов-основателей, заставляя более молодых членов взять на себя полную ответственность за операции Бурбаки. [37] [160] Предполагается, что это правило привело к полной смене персонала к 1958 году. [55] Однако историк Лилиан Болье критически отнеслась к этому утверждению. Она сообщила, что никогда не нашла письменного подтверждения этого правила [161] и указала, что были исключения. [162] Считается, что возрастной предел выражает намерение основателей продолжать проект на неопределенный срок, управляемый людьми с их лучшими математическими способностями - в математическом сообществе широко распространено мнение, что математики создают свои лучшие работы в молодом возрасте. [160] [163] Среди полноправных членов нет официальной иерархии; все действуют на равных, имея возможность прервать работу конференции в любой момент или оспорить любой представленный материал. Однако в период основания Андре Вейля описывали как «первого среди равных», и к нему относились с некоторым уважением. [164] С другой стороны, группа также высмеивала идею о том, что пожилым членам следует оказывать большее уважение. [165]
Конференции Бурбаки также посещали семьи членов, друзья, приглашенные математики и другие лица, не входящие в группу. [k] Неизвестно, чтобы у Бурбаки когда-либо были женщины. [92] [152]
.jpg/1280px-Armand_Borel_1975_(headshot).jpg)
.jpg/1280px-Hyman_Bass_1978_(portioned_B).jpg)
Бурбаки оказал влияние на математику 20-го века и оказал некоторое междисциплинарное влияние на гуманитарные науки и искусство, хотя степень последнего влияния является предметом споров. Группу хвалили и критиковали за метод презентации, стиль работы и выбор математических тем.
Бурбаки ввел несколько математических обозначений, которые до сих пор используются. Вейль взял букву Ø норвежского алфавита и использовал ее для обозначения пустого множества . [175] Это обозначение впервые появилось в «Сводке результатов по теории множеств » [176] и используется до сих пор. Слова инъективный , сюръективный и биективный были введены для обозначения функций , которые удовлетворяют определенным свойствам. [177] [178] Бурбаки использовал простой язык для обозначения некоторых геометрических объектов, называя их паве ( брусчатка ) и були ( шары ), в отличие от « параллелотопов » или « гиперсфероидов ». [179] Аналогично в своей трактовке топологических векторных пространств Бурбаки определил бочку как множество, которое является выпуклым , сбалансированным , поглощающим и замкнутым . [180] Группа гордилась этим определением, полагая, что форма винной бочки символизирует свойства математического объекта. [181] [182] Бурбаки также использовал символ « опасного изгиба » ☡ на полях текста, чтобы указать на особенно трудный фрагмент материала. Наибольшее влияние Бурбаки пользовался в 1950-е и 1960-е годы, когда часто публиковались отрывки из «Элементов» .
Бурбаки оказал некоторое междисциплинарное влияние на другие области, включая антропологию и психологию . Это влияние было в контексте структурализма , школы мысли в гуманитарных науках , которая подчеркивает отношения между объектами над самими объектами, преследуемой в различных областях другими французскими интеллектуалами. В 1943 году Андре Вейль встретился с антропологом Клодом Леви-Стросом в Нью-Йорке, где они некоторое время сотрудничали. По просьбе Леви-Стросса Вейль написал краткое приложение, описывающее правила брака для четырех классов людей в обществе австралийских аборигенов , используя математическую модель, основанную на теории групп . [5] [183] Результат был опубликован в качестве приложения к книге Леви-Стросса « Элементарные структуры родства» , работе, исследующей семейные структуры и табу на инцест в человеческих культурах. [184] В 1952 году Жан Дьедонне и Жан Пиаже приняли участие в междисциплинарной конференции по математическим и ментальным структурам. Дьедонне описал математические «материнские структуры» в терминах проекта Бурбаки: композиция, соседство и порядок. [185] Затем Пиаже выступил с докладом о психических процессах детей и отметил, что психологические концепции, которые он только что описал, очень похожи на математические концепции, только что описанные Дьедонне. [186] [187] По словам Пиаже, эти двое были «впечатлены друг другом». [188] Психоаналитику Жаку Лакану понравился совместный стиль работы Бурбаки, и он предложил аналогичную коллективную группу в психологии, но эта идея не была реализована. [189]
Бурбаки также цитировали философы -постструктуралисты . В своей совместной работе «Анти-Эдип» Жиль Делёз и Феликс Гваттари представили критику капитализма . Авторы привели использование Бурбаки аксиоматического метода (с целью установления истины) как явный контрпример процессам управления , которые вместо этого стремятся к экономической эффективности . Авторы сказали об аксиоматике Бурбаки, что «они не образуют систему Тейлора», перевернув фразу, использованную Дьедонне в «Архитектуре математики». [146] [190] В «Состоянии постмодерна» Жан -Франсуа Лиотар раскритиковал «легитимацию знания», процесс, посредством которого утверждения становятся действительными. В качестве примера Лиотар привел Бурбаки как группу, производящую знания в рамках заданной системы правил. [191] [192] Лиотар противопоставил иерархическую, «структуралистскую» математику Бурбаки теории катастроф Рене Тома и фракталам Бенуа Мандельброта , [s] выразив предпочтение последней «постмодернистской науке», которая проблематизировала математику с «фрактами, катастрофами, и прагматические парадоксы». [191] [192]
Хотя биограф Амир Аксель подчеркивал влияние Бурбаки на другие дисциплины в середине 20-го века, Морис Машаал смягчал утверждения о влиянии Бурбаки следующими словами:
Хотя структуры Бурбаки часто упоминались на конференциях и публикациях по общественным наукам того времени, похоже, что они не сыграли реальной роли в развитии этих дисциплин. Дэвид Обен, историк науки, анализировавший роль Бурбаки в структуралистском движении во Франции, считает, что роль Бурбаки заключалась в «культурном связующем звене». [194] По словам Обена, хотя у Бурбаки не было никакой миссии за пределами математики, группа представляла собой своего рода связующее звено между различными культурными движениями того времени. Бурбаки дал простое и относительно точное определение понятий и структур, которое, по мнению философов и социологов, было фундаментальным в их дисциплинах и служило связующим звеном между различными областями знаний. Несмотря на поверхностный характер этих связей, различные школы структуралистского мышления, в том числе Бурбаки, смогли поддержать друг друга. Поэтому не случайно в конце 1960-х годов эти школы пережили одновременный упадок.
- Морис Машал, цитируя Дэвида Обена [187] [t] [u]
Критике подверглось и влияние «структурализма» на саму математику. Историк математики Лео Корри утверждал, что использование Бурбаки математических структур не имело значения в « Элементах» , поскольку оно было установлено в «Теории множеств» и впоследствии нечасто цитировалось. [199] [200] [201] [202] Корри описал «структурный» взгляд на математику, продвигаемый Бурбаки, как «образ знания» — концепцию научной дисциплины — в отличие от элемента в «корпусе дисциплины». знания», которое относится к фактическим научным результатам в самой дисциплине. [200]
Бурбаки также имел некоторое влияние в искусстве. Литературный коллектив Oulipo был основан 24 ноября 1960 года при обстоятельствах, аналогичных основанию Бурбаки: участники первоначально встретились в ресторане. Хотя некоторые члены Улипо были математиками, целью группы было создание экспериментальной литературы , играя с языком. Улипо часто использовал математически обоснованные методы письма с ограничениями , такие как метод S + 7 . Член Улипо Раймон Кено присутствовал на конференции Бурбаки в 1962 году. [187] [203]
В 2016 году анонимная группа экономистов совместно написала заметку, в которой обвиняла авторов и редактора в академических нарушениях статьи, опубликованной в American Economic Review . [204] [205] Заметка была опубликована под именем Николя Беарбаки в честь Николя Бурбаки. [206]
В 2018 году американский музыкальный дуэт Twenty One Pilots выпустил концептуальный альбом Trench . Концептуальной основой альбома стал мифический город «Дема», которым управляют девять «епископов»; одного из епископов звали «Нико», сокращенно от Николя Бурбаки. Другого епископа звали Андре, что может относиться к Андре Вейлю. После выпуска альбома в Интернете резко возросло количество поисковых запросов по запросу «Николя Бурбаки». [37] [в]
Некоторые математики высоко оценили работу Бурбаки. В рецензии на книгу Эмиль Артин описал Éléments в общих и позитивных терминах:
Наше время является свидетелем создания монументального труда: изложения всей современной математики. Более того, это изложение сделано таким образом, чтобы стала ясно видна общая связь между различными разделами математики, чтобы структура, поддерживающая всю структуру, не устаревала за очень короткое время и могла легко поглощать новые знания. идеи.
— Эмиль Артин [133]
Среди томов « Элементов » работа Бурбаки о группах Ли и алгебрах Ли была признана «превосходной» [195] и стала стандартным справочником по этой теме. В частности, бывший участник Арман Борель охарактеризовал том с главами 4–6 как «одну из самых успешных книг Бурбаки». [208] Успех этой части работы объясняется тем, что книги были написаны, когда ведущие эксперты по этой теме были членами Бурбаки. [64] [209]
Жан-Пьер Бургиньон выразил признательность Семинару Бурбаки, заявив, что он изучил на его лекциях большой объем материала и регулярно ссылался на его печатные конспекты лекций. [210] Он также похвалил « Элементы» за то, что они содержат «некоторые превосходные и очень умные доказательства». [211]
Бурбаки также подвергался критике со стороны нескольких математиков, в том числе его бывших членов, по разным причинам. Критика включала выбор представления определенных тем в «Элементах» за счет других, [w] неприязнь к методу представления данных тем, неприязнь к стилю работы группы и воспринимаемый элитарный менталитет вокруг проекта Бурбаки и его книг. , особенно в самые продуктивные годы коллектива в 1950-е и 1960-е годы.
Обсуждения Бурбаки по поводу «Элементов» привели к включению некоторых тем, а другие не рассматривались. Когда в интервью 1997 года его спросили о темах, не включенных в Éléments , бывший участник Пьер Картье ответил:
По сути, нет никакого анализа, выходящего за рамки основ: ничего об уравнениях в частных производных , ничего о вероятности . Также нет ничего о комбинаторике , ничего об алгебраической топологии , [x] ничего о конкретной геометрии . А Бурбаки никогда серьезно не задумывался о логике . Сам Дьедонне резко выступал против логики. В тексте Бурбаки полностью отсутствует все, что связано с математической физикой .
— Пьер Картье [64]
Хотя Бурбаки решил рассматривать математику с ее основ, окончательное решение группы в терминах теории множеств сопровождалось несколькими проблемами. Члены Бурбаки были математиками, а не логиками , и поэтому коллектив имел ограниченный интерес к математической логике . [93] Как говорили сами члены Бурбаки о книге по теории множеств, она была написана «с болью и без удовольствия, но нам пришлось это сделать». [214] Дьедонне лично заметил в другом месте, что девяносто пять процентов математиков «наплевать» на математическую логику. [215] В ответ логик Адриан Матиас резко раскритиковал основополагающую структуру Бурбаки, отметив, что она не принимает во внимание результаты Гёделя . [216] [217]
Бурбаки также повлиял на «Новую математику» — неудачную [218] реформу западного математического образования на начальном и среднем уровнях, в которой упор делался на абстракцию, а не на конкретные примеры. В середине 20-го века реформа базового математического образования была стимулирована осознанной необходимостью создать математически грамотную рабочую силу для современной экономики, а также для конкуренции с Советским Союзом . Во Франции это привело к созданию Комиссии Лихнеровича 1967 года, которую возглавил Андре Лихнерович и в которую входили некоторые (действующие и бывшие) члены Бурбаки. Хотя члены Бурбаки ранее (и индивидуально) реформировали преподавание математики на университетском уровне, они имели менее непосредственное участие во внедрении Новой математики на уровнях начальной и средней школы. Новые реформы математики привели к созданию учебного материала, который был непонятен как ученикам, так и учителям и не отвечал познавательным потребностям младших школьников. Попытка реформы подверглась резкой критике со стороны Дьедонне, а также со стороны краткого участника Бурбаки Жана Лере. [219] Помимо французских математиков, французские реформы также встретили резкую критику со стороны математика советского происхождения Владимира Арнольда , который утверждал, что в его время, когда он был студентом и учителем в Москве, преподавание математики было прочно основано на анализе и геометрии. и переплетается с задачами классической механики; следовательно, французские реформы не могут быть законной попыткой подражать советскому научному образованию. В 1997 году, выступая на конференции по преподаванию математики в Париже, он прокомментировал Бурбаки, заявив: «Настоящие математики не объединяются в банды, но слабым нужны банды, чтобы выжить». и предположил, что объединение Бурбаки из-за «суперабстрактности» было похоже на объединение групп математиков XIX века, объединенных антисемитизмом. [220]
Позже Дьедонне сожалел, что успех Бурбаки способствовал снобизму в отношении чистой математики во Франции в ущерб прикладной математике . В интервью он сказал: «Можно сказать, что во Франции в течение сорока лет после Пуанкаре не было серьезной прикладной математики. Был даже снобизм по отношению к чистой математике. Когда кто-то замечал талантливого студента, ему говорили: «Вы должен заниматься чистой математикой». С другой стороны, можно было бы посоветовать посредственному студенту заниматься прикладной математикой, думая: «Это все, на что он способен! ... На самом деле все наоборот. Вы не сможете хорошо работать в прикладной математике, пока не сможете хорошо работать в чистой математике». [221] Клод Шевалле подтвердил элитарную культуру внутри Бурбаки, описывая ее как «абсолютную уверенность в нашем превосходстве над другими математиками». [93 Александр Гротендик также подтвердил элитарный менталитет Бурбаки. [79] Некоторые математики, особенно геометры и прикладные математики, сочли влияние Бурбаки удушающим. [222] Решение Бенуа Мандельброта эмигрировать в Соединенные Штаты в 1958 году было частично мотивировано желание избежать влияния Бурбаки во Франции. [223]
Несколько связанных критических замечаний в адрес Éléments касались его целевой аудитории и цели его представления. Тома « Элементов» начинаются с примечания к читателю, в котором говорится, что серия «сначала изучает математику и дает полные доказательства» и что «выбранный нами метод изложения является аксиоматическим и абстрактным и обычно исходит из общих к особенностям». [224] Несмотря на вступительную речь, целевой аудиторией Бурбаки являются не абсолютные новички в математике, а скорее студенты, аспиранты и профессора, знакомые с математическими концепциями. [225] Клод Шевалле сказал, что « Элементы » «бесполезны для новичка», [226] а Пьер Картье пояснил, что «недоразумение заключалось в том, что это должен быть учебник для всех. Это было большой катастрофой». [64]
Работа разделена на две половины. В то время как первая половина — « Основные структуры анализа» — посвящена устоявшимся предметам, вторая половина посвящена современным областям исследований, таким как коммутативная алгебра и спектральная теория. Этот раскол в работе связан с историческим изменением цели трактата. Содержание Éléments состоит из теорем, доказательств, упражнений и соответствующих комментариев — обычного материала в учебниках по математике. Несмотря на эту презентацию, первая половина была написана не как оригинальное исследование , а скорее как реорганизованное изложение устоявшихся знаний. В этом смысле первая половина «Элементов» была больше похожа на энциклопедию , чем на серию учебников. Как заметил Картье: «Недоразумение заключалось в том, что многие люди считали, что ее следует преподавать так, как написано в книгах. Первые книги Бурбаки можно воспринимать как энциклопедию математики... Если рассматривать ее как учебник, это катастрофа." [64]
Строгое и упорядоченное изложение материала в первой половине «Элементов» должно было стать основой для любых дальнейших дополнений. Однако развитие современных математических исследований оказалось трудно адаптировать к организационной схеме Бурбаки. Эту трудность объясняют изменчивым и динамичным характером текущих исследований, которые, будучи новыми, не урегулированы и не полностью поняты. [195] [227] Стиль Бурбаки был описан как особая научная парадигма , которая была заменена в результате смены парадигмы . Например, Ян Стюарт процитировал новую работу Воана Джонса по теории узлов как пример топологии, которая была создана без зависимости от системы Бурбаки. [228] Влияние Бурбаки со временем снизилось; [228] этот спад частично объясняется отсутствием в трактате некоторых современных тем, таких как теория категорий. [81] [82]
Хотя многочисленные критические замечания указывали на недостатки проекта коллектива, одна из них также указывала на его силу: Бурбаки стал «жертвой собственного успеха» [195] в том смысле, что он выполнил то, что намеревался сделать, достигнув своей первоначальной цели. представить подробный трактат по современной математике. [229] [230] [231] Эти факторы побудили биографа Мориса Машаля завершить свое рассмотрение Бурбаки следующими словами:
Такое предприятие заслуживает восхищения своим размахом, энтузиазмом и самоотверженностью, своим сильным коллективным характером. Несмотря на некоторые ошибки, Бурбаки все-таки добавил немного «чести человеческого духа». В эпоху, когда спорт и деньги являются такими великими идолами цивилизации, это немалое достоинство.
— Морис Машаал [232]
Другие коллективные математические псевдонимы
{{cite web}}: CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )АБСТРАКТНЫЙ. Бурбаки предполагают, что их определение числа 1 насчитывает несколько десятков тысяч символов. Мы показываем, что это существенно заниженная оценка, поскольку истинное количество символов равно количеству символов в заголовке, не считая 1 179 618 517 981 связей между символами, которые необходимы для устранения неоднозначности всего выражения.