stringtranslate.com

Фотон

Фотон (от др.-греч. φῶς , φωτός ( phôs, phōtós )  «свет») — элементарная частица , являющаяся квантом электромагнитного поля , включая электромагнитное излучение , такое как свет и радиоволны , и переносчиком электромагнитной силы . Фотоны — безмассовые частицы , которые всегда движутся со скоростью света, измеренной в вакууме. Фотон относится к классу бозонных частиц.

Как и другие элементарные частицы, фотоны лучше всего объясняются квантовой механикой и демонстрируют корпускулярно-волновой дуализм , их поведение характеризуется свойствами как волн, так и частиц . [2] Современная концепция фотона возникла в течение первых двух десятилетий 20-го века с работой Альберта Эйнштейна , который основывался на исследованиях Макса Планка . В то время как Планк пытался объяснить, как материя и электромагнитное излучение могут находиться в тепловом равновесии друг с другом, он предположил, что энергию, хранящуюся внутри материального объекта, следует рассматривать как состоящую из целого числа дискретных, равных по размеру частей. Чтобы объяснить фотоэлектрический эффект , Эйнштейн ввел идею о том, что сам свет состоит из дискретных единиц энергии. В 1926 году Гилберт Н. Льюис популяризировал термин фотон для этих единиц энергии. [3] [4] [5] Впоследствии многие другие эксперименты подтвердили подход Эйнштейна. [6] [7] [8]

В Стандартной модели физики элементарных частиц фотоны и другие элементарные частицы описываются как необходимое следствие физических законов, имеющих определенную симметрию в каждой точке пространства-времени . Внутренние свойства частиц, такие как заряд , масса и спин , определяются калибровочной симметрией . Концепция фотона привела к важным достижениям в экспериментальной и теоретической физике, включая лазеры , конденсацию Бозе-Эйнштейна , квантовую теорию поля и вероятностную интерпретацию квантовой механики. Она применялась в фотохимии , микроскопии высокого разрешения и измерениях молекулярных расстояний . Более того, фотоны изучались как элементы квантовых компьютеров и для приложений в оптической визуализации и оптической связи, таких как квантовая криптография .

Номенклатура

Фотоэлектрический эффект : испускание электронов металлической пластиной под действием квантов света – фотонов.
Письмо Гилберта Н. Льюиса 1926 года , благодаря которому слово «фотон» стало общеупотребительным

Слово quanta (единственное число quantum, латинское — «сколько ») использовалось до 1900 года для обозначения частиц или количеств различных величин , включая электричество . В 1900 году немецкий физик Макс Планк изучал излучение черного тела и предположил, что экспериментальные наблюдения, особенно на более коротких длинах волн , можно объяснить, если энергия, запасенная в молекуле, представляет собой «дискретную величину, состоящую из целого числа конечных равных частей», которые он назвал «элементами энергии». [9] В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью, в которой предположил, что многие явления, связанные со светом, включая излучение черного тела и фотоэлектрический эффект , можно лучше объяснить, моделируя электромагнитные волны как состоящие из пространственно локализованных, дискретных волновых пакетов. [10] Он назвал такой волновой пакет световым квантом (нем. ein Lichtquant ). [a]

Название фотон происходит от греческого слова , обозначающего свет, φῶς (транслитерируется как phôs ). Артур Комптон использовал термин фотон в 1928 году, ссылаясь на Гилберта Н. Льюиса , который ввел этот термин в письме в Nature 18 декабря 1926 года. [3] [11] Это же название использовалось и ранее, но никогда не было широко принято до Льюиса: в 1916 году американским физиком и психологом Леонардом Т. Троландом , в 1921 году ирландским физиком Джоном Жоли , в 1924 году французским физиологом Рене Вюрмсером (1890–1993) и в 1926 году французским физиком Фритьофом Вольферсом (1891–1971). [5] Название было первоначально предложено как единица, связанная с освещением глаза и возникающим в результате этого ощущением света, и позднее использовалось в физиологическом контексте. Хотя теории Вольферса и Льюиса были опровергнуты многими экспериментами и никогда не были приняты, новое название было принято большинством физиков вскоре после того, как его использовал Комптон. [5] [b]

В физике фотон обычно обозначается символом γ ( греческая буква гамма ). Этот символ для фотона, вероятно, происходит от гамма-лучей , которые были открыты в 1900 году Полом Виллардом , [13] [14] названы Эрнестом Резерфордом в 1903 году и показаны как форма электромагнитного излучения в 1914 году Резерфордом и Эдвардом Андраде . [15] В химии и оптической инженерии фотоны обычно обозначаются символом hν , что является энергией фотона , где h — постоянная Планка , а греческая буква ν ( ню ) — частота фотона . [16]

Физические свойства

Фотон не имеет электрического заряда , [17] [18] обычно считается имеющим нулевую массу покоя [19] и является стабильной частицей . Экспериментальный верхний предел массы фотона [20] [21] очень мал, порядка 10−50 кг ; его время жизни будет более 1018 лет . [22] Для сравнения возраст Вселенной составляет около 1,38 × 1010 лет .

В вакууме фотон имеет два возможных состояния поляризации . [23] Фотон является калибровочным бозоном для электромагнетизма , [24] : 29–30  и поэтому все другие квантовые числа фотона (такие как лептонное число , барионное число и квантовые числа аромата ) равны нулю. [25] Кроме того, фотон подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна , а не статистике Ферми-Дирака . То есть они не подчиняются принципу исключения Паули [26] : 1221  и более одного могут занимать одно и то же связанное квантовое состояние.

Фотоны испускаются во многих природных процессах. Например, когда заряд ускоряется, он испускает синхротронное излучение . Во время молекулярного , атомного или ядерного перехода на более низкий энергетический уровень будут испускаться фотоны различной энергии, от радиоволн до гамма-лучей . Фотоны также могут испускаться , когда частица и соответствующая ей античастица аннигилируют (например, электронно-позитронная аннигиляция ). [26] : 572, 1114, 1172 

Релятивистская энергия и импульс

Конус показывает возможные значения волнового 4-вектора фотона. Ось "времени" дает угловую частоту ( рад⋅с −1 ), а ось "пространства" представляет угловое волновое число (рад⋅м −1 ). Зеленый и синий представляют левую и правую поляризацию.

В пустом пространстве фотон движется со скоростью c ( скорость света ), а его энергия и импульс связаны соотношением E = pc , где p — величина вектора импульса p . Это вытекает из следующего релятивистского соотношения с m = 0 : [27]

Энергия и импульс фотона зависят только от его частоты ( ) или, наоборот, от его длины волны ( λ ):

где k — волновой вектор , где

Так как указывает в направлении распространения фотона, величина его импульса равна

Поляризация и спиновый угловой момент

Фотон также несет спиновый угловой момент , который связан с поляризацией фотона . (Лучи света также проявляют свойства, описываемые как орбитальный угловой момент света ).

Угловой момент фотона имеет два возможных значения: +ħ или −ħ . Эти два возможных значения соответствуют двум возможным чистым состояниям круговой поляризации . Совокупности фотонов в световом луче могут иметь смеси этих двух значений; линейно поляризованный световой луч будет действовать так, как если бы он состоял из равного количества двух возможных угловых моментов. [29] : 325 

Спиновый угловой момент света не зависит от его частоты и был экспериментально подтвержден К. В. Раманом и С. Бхагавантамом в 1931 году. [30]

Аннигиляция античастиц

Столкновение частицы с ее античастицей может создавать фотоны. В свободном пространстве должно быть создано по крайней мере два фотона, поскольку в центре импульсной системы сталкивающиеся античастицы не имеют чистого импульса, тогда как одиночный фотон всегда имеет импульс (определяемый частотой или длиной волны фотона, которая не может быть равна нулю). Следовательно, сохранение импульса (или, что эквивалентно, трансляционная инвариантность ) требует, чтобы было создано по крайней мере два фотона с нулевым чистым импульсом. [c] [31] : 64–65  Энергия двух фотонов или, что эквивалентно, их частота может быть определена из сохранения четырехимпульса .

С другой стороны, фотон можно рассматривать как свою собственную античастицу (таким образом, «антифотон» — это просто обычный фотон с противоположным импульсом, одинаковой поляризацией и сдвинутой на 180° фазой). Обратный процесс, рождение пар , является доминирующим механизмом, посредством которого высокоэнергетические фотоны, такие как гамма-лучи, теряют энергию при прохождении через вещество. [32] Этот процесс является обратным «уничтожению в один фотон», разрешенному в электрическом поле атомного ядра.

Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения можно переформулировать в терминах фотонных событий. Например, давление электромагнитного излучения на объект возникает из-за передачи импульса фотона за единицу времени и на единицу площади этому объекту, поскольку давление — это сила на единицу площади, а сила — это изменение импульса за единицу времени. [33]

Экспериментальные проверки массы фотона

Современные общепринятые физические теории подразумевают или предполагают, что фотон строго безмассовый. Если бы фотоны не были чисто безмассовыми, их скорости менялись бы в зависимости от частоты, причем фотоны с более низкой энергией (краснее) двигались бы немного медленнее, чем фотоны с более высокой энергией. Относительность не была бы затронута этим; так называемая скорость света, c , тогда была бы не фактической скоростью, с которой движется свет, а константой природы, которая является верхней границей скорости, которую любой объект может теоретически достичь в пространстве-времени. [34] Таким образом, это все еще была бы скорость ряби пространства-времени ( гравитационных волн и гравитонов ), но это не была бы скорость фотонов.

Если бы фотон имел ненулевую массу, были бы и другие эффекты. Закон Кулона был бы изменен, и электромагнитное поле имело бы дополнительную физическую степень свободы . Эти эффекты дают более чувствительные экспериментальные исследования массы фотона, чем частотная зависимость скорости света. Если закон Кулона не совсем верен, то это позволило бы присутствию электрического поля существовать внутри полого проводника, когда он подвергается воздействию внешнего электрического поля. Это дает средства для точных испытаний закона Кулона . [35] Нулевой результат такого эксперимента установил предел m ≲10 −14  эВ/ с 2 . [36]

Более четкие верхние пределы массы света были получены в экспериментах, разработанных для обнаружения эффектов, вызванных галактическим векторным потенциалом . Хотя галактический векторный потенциал велик, поскольку галактическое магнитное поле существует на больших масштабах длины, только магнитное поле будет наблюдаться, если фотон безмассовый. В случае, если фотон имеет массу, массовый член ⁠1/2⁠ m 2 A μ A μ повлияло бы на галактическую плазму. Тот факт, что такие эффекты не наблюдаются, подразумевает верхнюю границу массы фотона m <3 × 10−27 эВ  / c2 . [37] Галактический векторный потенциал также может быть исследован напрямую путем измерения крутящего момента, действующего на намагниченное кольцо. [ 38] Такие методы использовались для получения более точного верхнего предела1,07 × 10−27 эВ  / c2 ( эквивалент10 −36  дальтон ) предоставлено Particle Data Group . [39]

Было показано, что эти резкие ограничения, обусловленные отсутствием наблюдения эффектов, вызванных галактическим векторным потенциалом, зависят от модели. [40] Если масса фотона генерируется посредством механизма Хиггса , то верхний предел m ≲10−14 эВ  / c2 из проверки закона Кулона справедливо .

Историческое развитие

Двухщелевой эксперимент Томаса Юнга в 1801 году показал, что свет может действовать как волна , что помогло опровергнуть ранние корпускулярные теории света. [26] : 964 

В большинстве теорий вплоть до восемнадцатого века свет изображался как состоящий из частиц. Поскольку корпускулярные модели не могут легко объяснить преломление , дифракцию и двойное лучепреломление света, волновые теории света были предложены Рене Декартом (1637), [41] Робертом Гуком (1665), [42] и Христианом Гюйгенсом (1678); [43] однако корпускулярные модели оставались доминирующими, главным образом из-за влияния Исаака Ньютона . [44] В начале 19 века Томас Юнг и Огюст Френель ясно продемонстрировали интерференцию и дифракцию света, и к 1850 году волновые модели были общепринятыми. [45] Предсказание Джеймса Клерка Максвелла в 1865 году [46] о том, что свет является электромагнитной волной, — что было экспериментально подтверждено в 1888 году обнаружением Генрихом Герцем радиоволн [47] — казалось, стало последним ударом по корпускулярным моделям света.

В 1900 году теоретическая модель Максвелла света как колеблющихся электрических и магнитных полей казалась завершенной. Однако несколько наблюдений не могли быть объяснены никакой волновой моделью электромагнитного излучения , что привело к идее, что световая энергия упакована в кванты , описываемые уравнением E = hν . Более поздние эксперименты показали, что эти световые кванты также несут импульс и, таким образом, могут считаться частицами : родилась концепция фотона , что привело к более глубокому пониманию самих электрических и магнитных полей.

Однако волновая теория Максвелла не учитывает все свойства света. Теория Максвелла предсказывает, что энергия световой волны зависит только от ее интенсивности , а не от частоты ; тем не менее, несколько независимых типов экспериментов показывают, что энергия, сообщаемая светом атомам, зависит только от частоты света, а не от его интенсивности. Например, некоторые химические реакции вызываются только светом с частотой выше определенного порога; свет с частотой ниже порога, независимо от его интенсивности, не инициирует реакцию. Аналогично электроны могут быть выбиты из металлической пластины, если на нее попадет свет достаточно высокой частоты (фотоэлектрический эффект ); энергия выброшенного электрона связана только с частотой света, а не с его интенсивностью. [48] [d]

В то же время исследования излучения черного тела, проводившиеся в течение четырех десятилетий (1860–1900) различными исследователями [50], достигли кульминации в гипотезе Макса Планка [ 51] [52] о том, что энергия любой системы, поглощающей или испускающей электромагнитное излучение частоты ν, является целым кратным кванта энергии E = hν . Как показал Альберт Эйнштейн [10] [53] , необходимо предположить некоторую форму квантования энергии для учета теплового равновесия, наблюдаемого между материей и электромагнитным излучением ; за это объяснение фотоэлектрического эффекта Эйнштейн получил Нобелевскую премию по физике 1921 года. [54]

Поскольку теория света Максвелла допускает все возможные энергии электромагнитного излучения, большинство физиков изначально предполагали, что квантование энергии является результатом некоторого неизвестного ограничения на материю, которая поглощает или испускает излучение. В 1905 году Эйнштейн был первым, кто предположил, что квантование энергии является свойством самого электромагнитного излучения. [10] Хотя он и признал справедливость теории Максвелла, Эйнштейн указал, что многие аномальные эксперименты можно объяснить, если бы энергия максвелловской световой волны была локализована в точечные кванты, которые движутся независимо друг от друга, даже если сама волна непрерывно распространяется в пространстве. [10] В 1909 [53] и 1916 годах [55] Эйнштейн показал, что если принять закон Планка относительно излучения черного тела, то кванты энергии должны также нести импульс p = ⁠ час / λ ⁠ ,что делает их полноценными частицами. Этот импульс фотона был экспериментально обнаруженАртуром Комптоном[56],за что он получил Нобелевскую премию в 1927 году. Ключевым вопросом тогда было то, как объединить волновую теорию света Максвелла с его экспериментально наблюдаемой корпускулярной природой. Ответ на этот вопрос занимал Альберта Эйнштейна всю оставшуюся жизнь[57]и был решен вквантовой электродинамикеи ее преемнице,Стандартной модели. (См.§ Квантовая теория поляи§ Как калибровочный бозонниже.)

До 1923 года большинство физиков не хотели признавать, что сам свет квантуется. Вместо этого они пытались объяснить поведение фотона, квантуя только материю , как в модели атома водорода Бора (показано здесь). Хотя эти полуклассические модели были лишь первым приближением, они были точны для простых систем и привели к квантовой механике .

Предсказания Эйнштейна 1905 года были проверены экспериментально несколькими способами в первые два десятилетия 20-го века, как изложено в Нобелевской лекции Роберта Милликена . [58] Однако до того, как эксперимент Комптона [56] показал, что фотоны переносят импульс, пропорциональный их волновому числу (1922), [ необходима полная цитата ] большинство физиков не хотели верить, что само электромагнитное излучение может быть корпускулярным. (См., например, Нобелевские лекции Вина [50] Планка [ 52] и Милликена.) [58] Вместо этого было широко распространено мнение, что квантование энергии является результатом некоторого неизвестного ограничения на материю, которая поглощает или испускает излучение. Отношение со временем изменилось. Частично, изменение можно проследить до экспериментов, таких как те, которые выявили комптоновское рассеяние , где было гораздо сложнее не приписывать квантование самому свету, чтобы объяснить наблюдаемые результаты. [59]

Даже после эксперимента Комптона Нильс Бор , Хендрик Крамерс и Джон Слейтер предприняли последнюю попытку сохранить максвелловскую модель непрерывного электромагнитного поля света, так называемую теорию БКС . [60] Важной особенностью теории БКС является то, как она трактует сохранение энергии и сохранение импульса . В теории БКС энергия и импульс сохраняются только в среднем во многих взаимодействиях между материей и излучением. Однако усовершенствованные эксперименты Комптона показали, что законы сохранения справедливы для отдельных взаимодействий. [61] Соответственно, Бор и его коллеги устроили своей модели «настолько почетные похороны, насколько это было возможно». [57] Тем не менее, неудачи модели БКС вдохновили Вернера Гейзенберга на разработку матричной механики . [62]

Несколько физиков упорствовали [63] в разработке полуклассических моделей, в которых электромагнитное излучение не квантуется, но материя, по-видимому, подчиняется законам квантовой механики . Хотя доказательства существования фотонов, полученные в ходе химических и физических экспериментов, к 1970-м годам были неопровержимы, эти доказательства нельзя было считать абсолютно окончательными; поскольку они опирались на взаимодействие света с материей, и достаточно полная теория материи могла бы в принципе объяснить эти доказательства. Тем не менее, все полуклассические теории были окончательно опровергнуты в 1970-х и 1980-х годах экспериментами по корреляции фотонов. [e] Следовательно, гипотеза Эйнштейна о том, что квантование является свойством самого света, считается доказанной.

Корпускулярно-волновой дуализм и принципы неопределенности

Фотоны в интерферометре Маха-Цендера демонстрируют волнообразную интерференцию и корпускулярное детектирование на детекторах одиночных фотонов .

Фотоны подчиняются законам квантовой механики, и поэтому их поведение имеет как волновые, так и корпускулярные аспекты. Когда фотон обнаруживается измерительным прибором, он регистрируется как отдельная корпускулярная единица. Однако вероятность обнаружения фотона рассчитывается с помощью уравнений, описывающих волны. Эта комбинация аспектов известна как корпускулярно-волновой дуализм . Например, распределение вероятностей для места, в котором может быть обнаружен фотон, ясно демонстрирует волновые явления, такие как дифракция и интерференция . Одиночный фотон, проходящий через двойную щель, получает свою энергию в точке на экране с распределением вероятностей, заданным его интерференционной картиной, определяемой волновыми уравнениями Максвелла . [66] Однако эксперименты подтверждают, что фотон не является коротким импульсом электромагнитного излучения; волны Максвелла фотона будут дифрагировать, но энергия фотона не распространяется по мере его распространения, и эта энергия не делится, когда она сталкивается с расщепителем луча . [67] Скорее, полученный фотон действует как точечная частица, поскольку он поглощается или испускается как целое произвольно малыми системами, включая системы, намного меньшие его длины волны, такие как атомное ядро ​​(≈10−15 м в поперечнике) или даже точечный электрон .

Хотя многие вводные тексты рассматривают фотоны с использованием математических методов нерелятивистской квантовой механики, это в некотором смысле неудобное упрощение, поскольку фотоны по своей природе являются релятивистскими. Поскольку фотоны имеют нулевую массу покоя , никакая волновая функция , определенная для фотона, не может иметь все свойства, знакомые по волновым функциям в нерелятивистской квантовой механике. [f] Чтобы избежать этих трудностей, физики используют описанную ниже вторично-квантованную теорию фотонов, квантовую электродинамику , в которой фотоны являются квантованными возбуждениями электромагнитных мод. [72]

Другая трудность заключается в поиске надлежащего аналога для принципа неопределенности , идеи, часто приписываемой Гейзенбергу, который ввел эту концепцию при анализе мысленного эксперимента с участием электрона и высокоэнергетического фотона . Однако Гейзенберг не дал точных математических определений того, что означает «неопределенность» в этих измерениях. Точное математическое выражение принципа неопределенности положения-импульса принадлежит Кеннарду , Паули и Вейлю . [73] [74] Принцип неопределенности применяется к ситуациям, когда у экспериментатора есть выбор измерения одной из двух «канонически сопряженных» величин, таких как положение и импульс частицы. Согласно принципу неопределенности, независимо от того, как подготовлена ​​частица, невозможно сделать точное предсказание для обоих из двух альтернативных измерений: если результат измерения положения становится более определенным, результат измерения импульса становится менее определенным, и наоборот. [75] Когерентное состояние минимизирует общую неопределенность, насколько это позволяет квантовая механика. [72] Квантовая оптика использует когерентные состояния для мод электромагнитного поля. Существует компромисс, напоминающий соотношение неопределенности положения и импульса, между измерениями амплитуды электромагнитной волны и ее фазы. [72] Иногда это неформально выражается в терминах неопределенности числа фотонов, присутствующих в электромагнитной волне, , и неопределенности фазы волны, . Однако это не может быть соотношением неопределенности типа Кеннарда–Паули–Вейля, поскольку в отличие от положения и импульса фаза не может быть представлена ​​эрмитовым оператором . [76]

Модель Бозе-Эйнштейна фотонного газа

В 1924 году Сатьендра Нат Бозе вывел закон Планка для излучения черного тела, не используя электромагнетизм, а используя модификацию грубозернистого подсчета фазового пространства . [77] Эйнштейн показал, что эта модификация эквивалентна предположению, что фотоны строго идентичны, и что она подразумевает «таинственное нелокальное взаимодействие», [78] [79] теперь понимаемое как требование для симметричного квантово-механического состояния . Эта работа привела к концепции когерентных состояний и разработке лазера. В тех же работах Эйнштейн распространил формализм Бозе на материальные частицы (бозоны) и предсказал, что они будут конденсироваться в свое низшее квантовое состояние при достаточно низких температурах; эта конденсация Бозе-Эйнштейна была экспериментально обнаружена в 1995 году. [80] Позднее она была использована Леной Хау для замедления, а затем и полной остановки света в 1999 [81] и 2001 годах. [82]

Современная точка зрения на это такова, что фотоны, в силу своего целого спина, являются бозонами (в отличие от фермионов с полуцелым спином). По теореме о спиновой статистике все бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна (тогда как все фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака ). [83]

Вынужденное и спонтанное излучение

Вынужденное излучение (при котором фотоны «клонируют» себя) было предсказано Эйнштейном в его кинетическом анализе и привело к созданию лазера . Вывод Эйнштейна вдохновил на дальнейшее развитие квантовой трактовки света, что привело к статистической интерпретации квантовой механики.

В 1916 году Альберт Эйнштейн показал, что закон излучения Планка может быть выведен из полуклассического статистического рассмотрения фотонов и атомов, что подразумевает связь между скоростями, с которыми атомы испускают и поглощают фотоны. Условие следует из предположения, что функции испускания и поглощения излучения атомами независимы друг от друга, и что тепловое равновесие достигается путем взаимодействия излучения с атомами. Рассмотрим полость в тепловом равновесии со всеми ее частями, заполненную электромагнитным излучением , и что атомы могут испускать и поглощать это излучение. Тепловое равновесие требует, чтобы плотность энергии фотонов с частотой (которая пропорциональна их плотности числа ) была в среднем постоянной во времени; следовательно, скорость, с которой испускаются фотоны любой конкретной частоты, должна быть равна скорости, с которой они поглощаются . [84]

Эйнштейн начал с постулирования простых пропорциональных соотношений для различных скоростей реакций. В его модели скорость поглощения системой фотона частоты и перехода от более низкой энергии к более высокой пропорциональна числу атомов с энергией и плотности энергии окружающих фотонов этой частоты,

где — константа скорости поглощения. Для обратного процесса возможны две возможности: спонтанное испускание фотона или испускание фотона, инициированное взаимодействием атома с проходящим фотоном, и возврат атома в состояние с более низкой энергией. Следуя подходу Эйнштейна, соответствующая скорость испускания фотонов частоты и перехода от более высокой энергии к более низкой энергии равна

где — константа скорости спонтанного испускания фотона , а — константа скорости испускания в ответ на окружающие фотоны ( индуцированное или стимулированное испускание ). В термодинамическом равновесии число атомов в состоянии и тех, которые находятся в состоянии , должно быть в среднем постоянным; следовательно, скорости и должны быть равны. Кроме того, по рассуждениям, аналогичным выводу статистики Больцмана , отношение и равно где и — вырождение состояния и вырождение , соответственно, и их энергии, постоянная Больцмана и температура системы . Из этого легко выводится, что

и

Коэффициенты и известны как коэффициенты Эйнштейна . [85]

Эйнштейн не мог полностью обосновать свои уравнения скорости, но утверждал, что должно быть возможно вычислить коэффициенты , и как только физики получили «механику и электродинамику, модифицированные для соответствия квантовой гипотезе». [86] Вскоре после этого, в 1926 году, Поль Дирак вывел константы скорости, используя полуклассический подход, [87] и в 1927 году ему удалось вывести все константы скорости из первых принципов в рамках квантовой теории. [88] [89] Работа Дирака была основой квантовой электродинамики, т. е. квантования самого электромагнитного поля. Подход Дирака также называется вторичным квантованием или квантовой теорией поля ; [90] [91] [92] более ранние квантово-механические трактовки рассматривали только материальные частицы как квантово-механические, а не как электромагнитное поле.

Эйнштейн был обеспокоен тем фактом, что его теория казалась неполной, поскольку она не определяла направление спонтанно испускаемого фотона. Вероятностная природа движения световых частиц была впервые рассмотрена Ньютоном в его трактовке двойного лучепреломления и, в более общем плане, расщепления световых лучей на интерфейсах на прошедший луч и отраженный луч. Ньютон выдвинул гипотезу, что скрытые переменные в световой частице определяют, какой из двух путей выберет один фотон. [44] Аналогично Эйнштейн надеялся на более полную теорию, которая не оставит ничего на волю случая, начиная свое отделение [57] от квантовой механики. По иронии судьбы, вероятностная интерпретация Максом Борном волновой функции [93] [94] была вдохновлена ​​более поздними работами Эйнштейна, направленными на поиск более полной теории. [95]

Квантовая теория поля

Квантование электромагнитного поля

Различные электромагнитные моды (такие, как изображенные здесь) можно рассматривать как независимые простые гармонические осцилляторы . Фотон соответствует единице энергии E  =  hν в своей электромагнитной моде.

В 1910 году Питер Дебай вывел закон Планка об излучении черного тела из относительно простого предположения. [96] Он разложил электромагнитное поле в полости на его моды Фурье и предположил, что энергия в любой моде является целым кратным , где — частота электромагнитной моды. Закон Планка об излучении черного тела следует немедленно как геометрическая сумма. Однако подход Дебая не смог дать правильную формулу для флуктуаций энергии излучения черного тела, которые были выведены Эйнштейном в 1909 году. [53]

В 1925 году Борн , Гейзенберг и Джордан переосмыслили концепцию Дебая ключевым образом. [97] Как можно показать классически, моды Фурье электромагнитного поля — полный набор электромагнитных плоских волн, индексированных их волновым вектором k и состоянием поляризации — эквивалентны набору несвязанных простых гармонических осцилляторов . При квантово-механическом рассмотрении энергетические уровни таких осцилляторов, как известно, равны , где — частота осциллятора. Ключевым новым шагом было определение электромагнитной моды с энергией как состояния с фотонами, каждый из которых имеет энергию . Этот подход дает правильную формулу флуктуации энергии.

Диаграмма Фейнмана двух электронов, взаимодействующих посредством обмена виртуальным фотоном.

Дирак сделал еще один шаг вперед. [88] [89] Он рассматривал взаимодействие между зарядом и электромагнитным полем как малое возмущение, которое вызывает переходы в состояниях фотонов, изменяя число фотонов в модах, сохраняя при этом энергию и импульс в целом. Дирак смог вывести коэффициенты Эйнштейна и из первых принципов и показал, что статистика Бозе-Эйнштейна для фотонов является естественным следствием правильного квантования электромагнитного поля (рассуждения Бозе пошли в противоположном направлении; он вывел закон Планка для излучения черного тела, предположив статистику B–E). Во времена Дирака еще не было известно, что все бозоны, включая фотоны, должны подчиняться статистике Бозе-Эйнштейна.

Теория возмущений второго порядка Дирака может включать виртуальные фотоны , переходные промежуточные состояния электромагнитного поля; статические электрические и магнитные взаимодействия опосредуются такими виртуальными фотонами. В таких квантовых теориях поля амплитуда вероятности наблюдаемых событий вычисляется путем суммирования по всем возможным промежуточным шагам, даже тем, которые нефизичны; следовательно, виртуальные фотоны не ограничены удовлетворением и могут иметь дополнительные состояния поляризации ; в зависимости от используемой калибровки виртуальные фотоны могут иметь три или четыре состояния поляризации вместо двух состояний реальных фотонов. Хотя эти переходные виртуальные фотоны никогда не могут быть обнаружены, они вносят измеримый вклад в вероятности наблюдаемых событий. [98]

Действительно, такие вычисления возмущений второго и более высокого порядка могут давать, по-видимому, бесконечные вклады в сумму. Такие нефизические результаты корректируются с помощью техники перенормировки . [99]

Другие виртуальные частицы также могут вносить вклад в суммирование; например, два фотона могут взаимодействовать косвенно через виртуальные электронно - позитронные пары . [100] Такое рассеяние фотонов на фотонах (см. физику двух фотонов ), а также рассеяние электронов на фотонах, должно быть одним из режимов работы планируемого ускорителя частиц, Международного линейного коллайдера . [101]

В современных физических обозначениях квантовое состояние электромагнитного поля записывается как состояние Фока , тензорное произведение состояний для каждой электромагнитной моды

где представляет состояние, в котором фотоны находятся в моде . В этой нотации создание нового фотона в моде (например, испускаемого при атомном переходе) записывается как . Эта нотация просто выражает концепцию Борна, Гейзенберга и Джордана, описанную выше, и не добавляет никакой физики.

Как калибровочный бозон

Электромагнитное поле можно понимать как калибровочное поле , то есть как поле, которое возникает в результате требования, чтобы калибровочная симметрия выполнялась независимо в каждой точке пространства-времени . [102] Для электромагнитного поля эта калибровочная симметрия является абелевой симметрией U(1) комплексных чисел с абсолютным значением 1, которая отражает способность изменять фазу комплексного поля, не влияя на наблюдаемые или действительнозначные функции, полученные из него, такие как энергия или лагранжиан .

Кванты абелева калибровочного поля должны быть безмассовыми, незаряженными бозонами, пока симметрия не нарушена; следовательно, предсказывается, что фотон будет безмассовым и будет иметь нулевой электрический заряд и целочисленный спин. Конкретная форма электромагнитного взаимодействия определяет, что фотон должен иметь спин ±1; таким образом, его спиральность должна быть . Эти два компонента спина соответствуют классическим концепциям правого и левого циркулярно поляризованного света. Однако переходные виртуальные фотоны квантовой электродинамики могут также принимать нефизические состояния поляризации. [102]

В преобладающей Стандартной модели физики фотон является одним из четырех калибровочных бозонов в электрослабом взаимодействии ; остальные три обозначаются W + , W − и Z 0 и отвечают за слабое взаимодействие . В отличие от фотона, эти калибровочные бозоны имеют массу , благодаря механизму , который нарушает их калибровочную симметрию SU(2) . Объединение фотона с калибровочными бозонами W и Z в электрослабом взаимодействии было осуществлено Шелдоном Глэшоу , Абдусом Саламом и Стивеном Вайнбергом , за что они были удостоены Нобелевской премии по физике 1979 года. [103] [104] [105] Физики продолжают выдвигать гипотезы великих объединенных теорий , которые связывают эти четыре калибровочных бозона с восемью глюонными калибровочными бозонами квантовой хромодинамики ; однако ключевые предсказания этих теорий, такие как распад протона , не были обнаружены экспериментально. [106]

Свойства адронов

Измерения взаимодействия между энергичными фотонами и адронами показывают, что взаимодействие гораздо более интенсивное, чем ожидалось при взаимодействии просто фотонов с электрическим зарядом адрона. Более того, взаимодействие энергичных фотонов с протонами похоже на взаимодействие фотонов с нейтронами [107] , несмотря на тот факт, что структуры электрических зарядов протонов и нейтронов существенно различаются. Для объяснения этого эффекта была разработана теория, называемая Vector Meson Dominance (VMD). Согласно VMD, фотон является суперпозицией чистого электромагнитного фотона, который взаимодействует только с электрическими зарядами и векторными мезонами. [108] Однако, если экспериментально исследовать на очень коротких расстояниях, внутренняя структура фотона распознается как поток кварковых и глюонных компонентов, квазисвободных согласно асимптотической свободе в КХД и описываемых структурной функцией фотона . [109] [110] Всестороннее сравнение данных с теоретическими предсказаниями было представлено в обзоре в 2000 году. [111]

Вклад в массу системы

Энергия системы, которая испускает фотон, уменьшается на энергию фотона, измеренную в системе покоя испускающей системы, что может привести к уменьшению массы на величину . Аналогично, масса системы, которая поглощает фотон, увеличивается на соответствующую величину. В качестве приложения энергетический баланс ядерных реакций с участием фотонов обычно записывается в терминах масс вовлеченных ядер и терминов формы для гамма-фотонов (и для других соответствующих энергий, таких как энергия отдачи ядер). [112]

Эта концепция применяется в ключевых предсказаниях квантовой электродинамики (КЭД, см. выше). В этой теории масса электронов (или, в более общем смысле, лептонов) модифицируется путем включения массовых вкладов виртуальных фотонов в технике, известной как перенормировка. Такие «радиационные поправки» вносят вклад в ряд предсказаний КЭД, таких как магнитный дипольный момент лептонов , сдвиг Лэмба и сверхтонкая структура связанных лептонных пар , таких как мюоний и позитроний . [113]

Поскольку фотоны вносят вклад в тензор энергии-импульса , они оказывают гравитационное притяжение на другие объекты, согласно общей теории относительности . И наоборот, сами фотоны подвержены влиянию гравитации; их обычно прямые траектории могут быть искривлены искривленным пространством-временем , как в гравитационном линзировании , а их частоты могут быть понижены при переходе к более высокому гравитационному потенциалу , как в эксперименте Паунда-Ребки . Однако эти эффекты не являются специфическими для фотонов; точно такие же эффекты можно было бы предсказать для классических электромагнитных волн . [114]

В материи

Свет, проходящий через прозрачную материю, делает это со скоростью, меньшей, чем c , скорость света в вакууме. Фактор, на который уменьшается скорость, называется показателем преломления материала. В классической волновой картине замедление можно объяснить тем, что свет вызывает электрическую поляризацию в материи, поляризованная материя излучает новый свет, и этот новый свет интерферирует с исходной световой волной, образуя задержанную волну. В корпускулярной картине замедление можно вместо этого описать как смешивание фотона с квантовыми возбуждениями материи для создания квазичастиц, известных как поляритоны (см. этот список для некоторых других квазичастиц); этот поляритон имеет ненулевую эффективную массу , что означает, что он не может перемещаться со скоростью c . Свет разных частот может проходить через материю с разной скоростью ; это называется дисперсией (не путать с рассеянием). В некоторых случаях это может привести к чрезвычайно низким скоростям света в материи. Эффекты взаимодействия фотонов с другими квазичастицами можно наблюдать непосредственно в рассеянии Рамана и рассеянии Бриллюэна . [115]

Фотоны могут рассеиваться материей. Например, фотоны сталкиваются так много раз на пути от ядра Солнца , что лучистой энергии может потребоваться около миллиона лет, чтобы достичь поверхности; [116] однако, оказавшись в открытом космосе, фотону требуется всего 8,3 минуты, чтобы достичь Земли. [117]

Фотоны также могут поглощаться ядрами, атомами или молекулами, вызывая переходы между их энергетическими уровнями . Классическим примером является молекулярный переход ретиналя (C 20 H 28 O), который отвечает за зрение , как было открыто в 1958 году лауреатом Нобелевской премии биохимиком Джорджем Уолдом и его коллегами. Поглощение вызывает цис-транс- изомеризацию , которая в сочетании с другими подобными переходами преобразуется в нервные импульсы. Поглощение фотонов может даже разрывать химические связи, как при фотодиссоциации хлора ; это предмет фотохимии . [118] [ 119]

Технологические приложения

Фотоны имеют множество применений в технике. Эти примеры выбраны для иллюстрации применений фотонов как таковых , а не общих оптических устройств, таких как линзы и т. д., которые могли бы работать в рамках классической теории света. Лазер является важным применением и обсуждался выше в разделе « Стимулированное излучение» .

Отдельные фотоны можно обнаружить несколькими способами. Классический фотоумножитель использует фотоэлектрический эффект : фотон достаточной энергии ударяется о металлическую пластину и выбивает электрон, инициируя постоянно усиливающуюся лавину электронов. Микросхемы полупроводниковых приборов с зарядовой связью используют аналогичный эффект: падающий фотон генерирует заряд на микроскопическом конденсаторе , который можно обнаружить. Другие детекторы, такие как счетчики Гейгера, используют способность фотонов ионизировать молекулы газа, содержащиеся в устройстве, вызывая обнаруживаемое изменение проводимости газа. [120]

Формула энергии Планка часто используется инженерами и химиками в проектировании, как для вычисления изменения энергии в результате поглощения фотона, так и для определения частоты света, испускаемого данным испусканием фотона. Например, спектр излучения газоразрядной лампы можно изменить, заполнив ее (смесями) газов с различными конфигурациями электронных энергетических уровней . [121]

При некоторых условиях энергетический переход может быть возбужден «двумя» фотонами, которые по отдельности были бы недостаточны. Это позволяет проводить микроскопию с более высоким разрешением, поскольку образец поглощает энергию только в спектре, где два луча разных цветов значительно перекрываются, что может быть сделано намного меньше объема возбуждения одного луча (см. микроскопия двухфотонного возбуждения ). Более того, эти фотоны наносят меньше повреждений образцу, поскольку имеют более низкую энергию. [122]

В некоторых случаях два энергетических перехода могут быть связаны так, что, когда одна система поглощает фотон, другая близлежащая система «крадет» ее энергию и повторно испускает фотон другой частоты. Это основа флуоресцентного резонансного переноса энергии , метода, который используется в молекулярной биологии для изучения взаимодействия подходящих белков . [123]

Несколько различных видов аппаратных генераторов случайных чисел включают обнаружение отдельных фотонов. В одном примере для каждого бита в случайной последовательности, которая должна быть произведена, фотон отправляется на светоделитель . В такой ситуации есть два возможных результата с равной вероятностью. Фактический результат используется для определения того, является ли следующий бит в последовательности «0» или «1». [124] [125]

Квантовая оптика и вычисления

Много исследований было посвящено применению фотонов в области квантовой оптики . Фотоны кажутся хорошо подходящими для того, чтобы быть элементами чрезвычайно быстрого квантового компьютера , и квантовая запутанность фотонов находится в центре внимания исследований. Нелинейные оптические процессы являются еще одной активной областью исследований, с такими темами, как двухфотонное поглощение , фазовая самомодуляция , модуляционная нестабильность и оптические параметрические осцилляторы . Однако такие процессы, как правило, не требуют предположения о фотонах как таковых ; их часто можно моделировать, рассматривая атомы как нелинейные осцилляторы. Нелинейный процесс спонтанного параметрического понижения частоты часто используется для создания однофотонных состояний. Наконец, фотоны необходимы в некоторых аспектах оптической связи , особенно для квантовой криптографии . [126]

Двухфотонная физика изучает взаимодействия между фотонами, которые редки. В 2018 году исследователи Массачусетского технологического института объявили об открытии связанных фотонных триплетов, которые могут включать поляритоны . [127] [128]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Хотя перевод Нобелевской лекции Планка издательством Elsevier 1967 года интерпретирует Lichtquant Планка как «фотон», более буквальный перевод 1922 года Ганса Тэчера Кларка и Людвика Зильберштейна Планк, Макс (1922). «через Google Books». Происхождение и развитие квантовой теории. Clarendon Press – через Интернет-архив (archive.org, 2007-03-01).использует «квант света». Нет никаких доказательств того, что сам Планк использовал термин «фотон» в 1926 году (см. также).
  2. ^ Азимов [12] приписывает Артуру Комптону определение квантов энергии как фотонов в 1923 году. [12]
  3. ^ Однако, если система взаимодействует с третьей частицей или полем, то возможно, что аннигиляция произведет один фотон, поскольку третья частица или поле может поглотить импульс, равный и противоположный импульсу одного фотона, обеспечивая динамическое равновесие. Примером может служить аннигиляция позитрона со связанным атомным электроном; в этом случае возможно испускание только одного фотона, поскольку ядерное кулоновское поле нарушает трансляционную симметрию.
  4. ^ Фраза «независимо от интенсивности» относится к интенсивности ниже примерно 1013  Вт/см 2 , в этой точке теория возмущений начинает рушиться. Напротив, в интенсивном режиме, который для видимого света выше примерно 1014  Вт/см 2 , классическое волновое описание правильно предсказывает энергию, приобретаемую электронами, называемую пондеромоторной энергией . [49] Для сравнения, солнечный свет составляет всего около 0,1 Вт/см 2 .
  5. ^ Эти эксперименты дают результаты, которые не могут быть объяснены никакой классической теорией света, поскольку они включают антикорреляции, которые являются результатом процесса квантового измерения . В 1974 году первый такой эксперимент был проведен Клаузером, который сообщил о нарушении классического неравенства Коши-Шварца . В 1977 году Кимбл и др. продемонстрировали аналогичный эффект антигруппировки фотонов, взаимодействующих с делителем луча; этот подход был упрощен, а источники ошибок устранены в эксперименте по фотонной антикорреляции Гранжье, Роджера и Аспекта (1986); [64] Эта работа рассмотрена и упрощена далее в Торне, Ниле и др. (2004). [65]
  6. ^ Проблема была впервые сформулирована Теодором Дадделлом Ньютоном и Юджином Вигнером . [68] [69] [70] Проблемы возникают из фундаментальной природы группы Лоренца , которая описывает симметрии пространства-времени в специальной теории относительности. В отличие от генераторов преобразований Галилея , генераторы бустов Лоренца не коммутируют, и поэтому одновременное назначение низких неопределенностей всем координатам положения релятивистской частицы становится проблематичным. [71]

Ссылки

  1. ^ abcdef Амслер, К.; и др. ( Группа данных по частицам ) (2008). "Обзор физики частиц: калибровочные и хиггсовские бозоны" (PDF) . Physics Letters B . 667 (1): 1. Bibcode :2008PhLB..667....1A. doi :10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl : 1854/LU-685594 . S2CID  227119789. Архивировано из оригинала 25.12.2018 . Получено 09.04.2010 .
  2. ^ Йос, Джордж (1951). Теоретическая физика . Лондон и Глазго: Blackie and Son Limited. стр. 679.
  3. ^ ab "18 декабря 1926 г.: Гилберт Льюис упоминает слово "фотон" в письме в Nature". www.aps.org . Архивировано из оригинала 2019-05-02 . Получено 2019-03-09 .
  4. ^ "Gilbert N. Lewis". Atomic Heritage Foundation . Архивировано из оригинала 2015-04-16 . Получено 2019-03-09 .
  5. ^ abc Kragh, Helge (2014). «Фотон: новый свет на старое имя». arXiv : 1401.0293 [physics.hist-ph].
  6. ^ Комптон, Артур Х. (1965) [12 декабря 1927 г.]. "Рентгеновские лучи как раздел оптики" (PDF) . Из Нобелевских лекций по физике 1922–1941 гг . Амстердам: Elsevier Publishing Company. Архивировано (PDF) из оригинала 12 мая 2024 г. . Получено 3 января 2019 г. .
  7. ^ Kimble, HJ; Dagenais, M.; Mandel, L. (1977). "Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence" (PDF) . Physical Review Letters . 39 (11): 691–695. Bibcode :1977PhRvL..39..691K. doi :10.1103/PhysRevLett.39.691. Архивировано (PDF) из оригинала 2020-11-25 . Получено 2019-01-03 .
  8. ^ Grangier, P.; Roger, G.; Aspect, A. (1986). «Экспериментальное доказательство эффекта антикорреляции фотонов на светоделителе: новый взгляд на интерференцию одиночных фотонов». Europhysics Letters . 1 (4): 173–179. Bibcode : 1986EL......1..173G. CiteSeerX 10.1.1.178.4356 . doi : 10.1209/0295-5075/1/4/004. S2CID  250837011. 
  9. ^ Краг, Хельге (2000-12-01). «Макс Планк: неохотный революционер». Physics World . 13 (12): 31–36. doi :10.1088/2058-7058/13/12/34.
  10. ^ abcd Эйнштейн, Альберт (1905). «Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt» (PDF) . Аннален дер Физик (на немецком языке). 17 (6): 132–148. Бибкод : 1905АнП...322..132Е. дои : 10.1002/andp.19053220607 . Архивировано (PDF) из оригинала 24 сентября 2015 г. Проверено 25 августа 2010 г.Перевод на английский язык доступен в Викитека .
  11. ^ Льюис, Гилберт Н. (18 декабря 1926 г.). «Сохранение фотонов». Nature . 118 (2981): 874–875. Bibcode :1926Natur.118..874L. doi :10.1038/118874a0. eISSN  1476-4687. S2CID  4110026. см. также «Разногласия между опытом и электромагнетической теорией лучей». Написано в Брюсселе, Бельгия. Электроны и фотоны: переговоры и дискуссии на Пятом совете по физике в Брюсселе, 24 или 29 октября 1927 года под эгидой Международного института физики Сольве . Cinquième Conseil de Physique (на французском языке). l'Institut International de Physique Solvay (принимающее учреждение). Париж, Франция: Gauthier-Villars et Cie (опубликовано в 1928 г.). 24–29 октября 1927 г., стр. 55–85.
    {{cite conference}}: CS1 maint: others (link)
  12. ^ ab Азимов, Айзек (1983). Нейтрино: призрачная частица атома. Гарден-Сити, Нью-Йорк: Avon Books. ISBN 978-0-380-00483-6.и Азимов, Айзек (1971). Вселенная: от плоской Земли до квазара. Нью-Йорк: Уокер . ISBN
     978-0-8027-0316-3. LCCN  66022515.
  13. ^ Виллар, Пол Ульрих (1900). «Сюр-ла-рефлексия и ла-рефракция катодических лучей и девиабельных лучей дю радий». Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 130 : 1010–1012.
  14. ^ Виллар, Пол Ульрих (1900). «Sur le rayonnement du radium». Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 130 : 1178–1179.
  15. ^ Резерфорд, Эрнест ; Андраде, Эдвард NC (1914). «Длина волны мягких гамма-лучей радия B». Philosophical Magazine . 27 (161): 854–868. doi :10.1080/14786440508635156. Архивировано из оригинала 08.03.2020 . Получено 25.08.2019 .
  16. ^ Лиддл, Эндрю (2015). Введение в современную космологию. John Wiley & Sons. стр. 16. ISBN 978-1-118-69025-3. Архивировано из оригинала 2024-05-13 . Получено 2017-02-27 .
  17. ^ Фриш, Дэвид Х.; Торндайк, Алан М. (1964). Элементарные частицы . Принстон, Нью-Джерси: Дэвид Ван Ностранд . стр. 22.
  18. ^ Кобычев, В. В.; Попов, С. Б. (2005). «Ограничения на заряд фотона из наблюдений внегалактических источников». Astronomy Letters . 31 (3): 147–151. arXiv : hep-ph/0411398 . Bibcode : 2005AstL...31..147K. doi : 10.1134/1.1883345. S2CID  119409823.
  19. ^ Баез, Джон . «Какова масса фотона?» (личный академический сайт). Калифорнийский университет в Риверсайде . Архивировано из оригинала 31.05.2014 . Получено 13.01.2009 .
  20. ^ Ту, Лян-Чэн; Ло, Цзюнь; Джиллис, Джордж Т (2005-01-01). «Масса фотона». Reports on Progress in Physics . 68 (1): 77–130. Bibcode : 2005RPPh...68...77T. doi : 10.1088/0034-4885/68/1/R02. ISSN  0034-4885.
  21. ^ Goldhaber, Alfred Scharff; Nieto, Michael Martin (2010-03-23). ​​"Пределы массы фотона и гравитона". Reviews of Modern Physics . 82 (1): 939–979. arXiv : 0809.1003 . Bibcode : 2010RvMP...82..939G. doi : 10.1103/RevModPhys.82.939. ISSN  0034-6861. Архивировано из оригинала 2024-05-13 . Получено 2024-02-01 .
  22. ^ Хек, Джулиан (2013-07-11). "Насколько стабилен фотон?". Physical Review Letters . 111 (2): 021801. arXiv : 1304.2821 . Bibcode : 2013PhRvL.111b1801H. doi : 10.1103/PhysRevLett.111.021801. ISSN  0031-9007. PMID  23889385. Архивировано из оригинала 2024-05-13 . Получено 2024-02-01 .
  23. ^ Шварц, Мэтью Д. (2014). Квантовая теория поля и стандартная модель. Cambridge University Press. стр. 66. ISBN 978-1-107-03473-0.
  24. ^ "Роль калибровочного бозона и поляризации" §5.1 в Aitchison, IJR; Hey, AJG (1993). Калибровочные теории в физике элементарных частиц. IOP Publishing . ISBN 978-0-85274-328-7. Архивировано из оригинала 2023-01-17 . Получено 2016-10-06 .
  25. ^ Амслер, К.; и др. (2008). "Обзор физики элементарных частиц" (PDF) . Physics Letters B . 667 (1–5): 31. Bibcode :2008PhLB..667....1A. doi :10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl : 1854/LU-685594 . PMID  10020536. S2CID  227119789. Архивировано (PDF) из оригинала 2020-06-01 . Получено 2017-10-26 .
  26. ^ abc Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jerl (2005). Fundamental of Physics (7-е изд.). John Wiley and Sons, Inc. ISBN 978-0-471-23231-5.
  27. ↑ См. Алонсо и Финн 1968, раздел 1.6.
  28. ^ Сопер, Дэвисон Э. «Электромагнитное излучение состоит из фотонов». Институт теоретических наук. Университет Орегона . Архивировано из оригинала 2023-04-08 . Получено 2024-03-21 .
  29. ^ Хехт, Юджин (1998). Оптика (3-е изд.). Рединг, Массачусетс; Харлоу: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-83887-9.
  30. ^ Raman, CV ; Bhagavantam, S. (1931). "Экспериментальное доказательство спина фотона" (PDF) . Indian Journal of Physics . 6 (3244): 353. Bibcode :1932Natur.129...22R. doi :10.1038/129022a0. hdl : 10821/664 . S2CID  4064852. Архивировано из оригинала (PDF) 2016-06-03 . Получено 2008-12-28 .
  31. ^ Гриффитс, Дэвид Дж. (2008). Введение в элементарные частицы (2-е пересмотренное издание). WILEY-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2.
  32. ↑ Алонсо и Финн 1968, Раздел 9.3.
  33. ^ Борн, Макс; Блин-Стойл, Роджер Джон; Рэдклифф, Дж. М. (1989). «Приложение XXXII». Атомная физика. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-65984-8.
  34. ^ Мермин, Дэвид (февраль 1984). «Относительность без света». American Journal of Physics . 52 (2): 119–124. Bibcode : 1984AmJPh..52..119M. doi : 10.1119/1.13917.
  35. ^ Плимптон, С.; Лоутон, У. (1936). «Очень точная проверка закона Кулона о силе между зарядами». Physical Review . 50 (11): 1066. Bibcode : 1936PhRv...50.1066P. doi : 10.1103/PhysRev.50.1066.
  36. ^ Уильямс, Э.; Фаллер, Дж.; Хилл, Х. (1971). «Новая экспериментальная проверка закона Кулона: лабораторный верхний предел массы покоя фотона». Physical Review Letters . 26 (12): 721. Bibcode : 1971PhRvL..26..721W. doi : 10.1103/PhysRevLett.26.721.
  37. ^ Чибисов, ГВ (1976). «Астрофизические верхние пределы массы покоя фотона». Успехи физики . 19 (7): 624. Bibcode : 1976SvPhU..19..624C. doi : 10.1070/PU1976v019n07ABEH005277.
  38. ^ Лейкс, Родерик (1998). «Экспериментальные ограничения на массу фотона и потенциал космического магнитного вектора». Physical Review Letters . 80 (9): 1826. Bibcode : 1998PhRvL..80.1826L. doi : 10.1103/PhysRevLett.80.1826.
  39. ^ Амслер, К; Дозер, М; Антонелли, М; Аснер, Д; Бабу, К; Бэр, Х; Бэнд, Х; Барнетт, Р; и др. (2008). "Обзор физики элементарных частиц" ( PDF) . Physics Letters B . 667 (1–5): 1. Bibcode :2008PhLB..667....1A. doi :10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl : 1854/LU-685594 . S2CID  227119789. Архивировано (PDF) из оригинала 2020-06-01 . Получено 2017-10-26 .Сводная таблица. Архивировано 09.01.2010 на Wayback Machine.
  40. ^ Адельбергер, Эрик; Двали, Джиа; Грузинов, Андрей (2007). «Связанная масса фотона разрушена вихрями». Physical Review Letters . 98 (1): 010402. arXiv : hep-ph/0306245 . Bibcode : 2007PhRvL..98a0402A. doi : 10.1103/PhysRevLett.98.010402. PMID  17358459. S2CID  31249827.
  41. ^ Декарт, Рене (1637). Discours de la méthode (Рассуждение о методе) (на французском языке). Импримери де Ян Мэйр. ISBN 978-0-268-00870-3.
  42. ^ Гук, Роберт (1667). Микрография: или некоторые физиологические описания мельчайших тел, сделанные с помощью увеличительных стекол, с наблюдениями и исследованиями по ним... Лондон, Великобритания: Королевское общество Лондона . ISBN 978-0-486-49564-4. Архивировано из оригинала 2008-12-02 . Получено 2006-09-26 .
  43. ^ Гюйгенс, Кристиан (1678). Traité de la lumière (на французском языке).Английский перевод доступен на сайте Project Gutenberg.
  44. ^ ab Newton, Isaac (1952) [1730]. Opticks (4-е изд.). Довер, Нью-Йорк: Dover Publications. Книга II, Часть III, Предложения XII–XX; Вопросы 25–29. ISBN 978-0-486-60205-9.
  45. ^ Бухвальд, Дж. З. (1989). «Возникновение волновой теории света: оптическая теория и эксперимент в начале девятнадцатого века». Physics Today . 43 (4). Издательство Чикагского университета: 78–80. Bibcode : 1990PhT....43d..78B. doi : 10.1063/1.2810533. ISBN 978-0-226-07886-1. OCLC  18069573.
  46. ^ Максвелл, Джеймс Клерк (1865). "Динамическая теория электромагнитного поля" . Philosophical Transactions of the Royal Society . 155 : 459–512. Bibcode : 1865RSPT..155..459M. doi : 10.1098/rstl.1865.0008. S2CID  186207827.Эта статья была написана после выступления Максвелла в Королевском обществе 8 декабря 1864 года.
  47. ^ Герц, Генрих (1888). «Убер Стрален электришер Крафт». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (на немецком языке). 1888 год . Берлин, Германия: 1297–1307 гг.
  48. ^ «Частотная зависимость люминесценции» стр. 276 и далее, §1.4 «фотоэлектрический эффект» в Alonso & Finn 1968.
  49. ^ См. также: Boreham, Bruce W.; Hora, Heinrich; Bolton, Paul R. (1996). «Плотность фотонов и принцип соответствия электромагнитного взаимодействия». Труды конференции AIP . 369 : 1234–1243. Bibcode : 1996AIPC..369.1234B. doi : 10.1063/1.50410.
  50. ^ ab Wien, W. (1911). "Wilhelm Wien Nobel Lecture". nobelprize.org . Архивировано из оригинала 2011-07-15 . Получено 2006-08-25 .
  51. ^ Планк, Макс (1901). «Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum». Аннален дер Физик (на немецком языке). 4 (3): 553–563. Бибкод : 1901АнП...309..553П. дои : 10.1002/andp.19013090310 .Перевод на английский
  52. ^ ab Планк, Макс (1920). "Нобелевская лекция Макса Планка". nobelprize.org. Архивировано из оригинала 2011-07-15 . Получено 2006-08-25 .
  53. ^ abc Эйнштейн, Альберт (1909). «Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung» (PDF) . Physikalische Zeitschrift (на немецком языке). 10 : 817–825. Архивировано (PDF) из оригинала 7 июня 2011 г. Проверено 25 августа 2010 г.Перевод на английский язык доступен в Викитека .
  54. ↑ Речь Сванте Аррениуса на вручении Нобелевской премии по физике 1921 года, 10 декабря 1922 года. Онлайн-текст. Архивировано 04.09.2011 на Wayback Machine из [nobelprize.org], Нобелевский фонд 2008. Дата доступа 05.12.2008.
  55. ^ Эйнштейн, Альберт (1916). «Квантовая теория излучения». Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft zu Zürich (на немецком языке). 16:47 .Также Physikalische Zeitschrift (на немецком языке), 18 , 121–128 (1917).
  56. ^ ab Compton, Arthur (1923). "Квантовая теория рассеяния рентгеновских лучей легкими элементами". Physical Review . 21 (5): 483–502. Bibcode :1923PhRv...21..483C. doi : 10.1103/PhysRev.21.483 . Архивировано из оригинала 29-01-2018 . Получено 08-11-2020 .
  57. ^ abc Pais, A. (1982). Тонкий Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-853907-0.
  58. ^ ab Millikan, Robert A. (1924). "Нобелевская лекция Роберта А. Милликена". Архивировано из оригинала 2011-07-15 . Получено 2006-08-25 .
  59. ^ Хендри, Дж. (1980). «Развитие взглядов на корпускулярно-волновой дуализм света и квантовую теорию, 1900–1920». Annals of Science . 37 (1): 59–79. doi :10.1080/00033798000200121.
  60. ^ Бор, Нильс ; Крамерс, Хендрик Энтони ; Слейтер, Джон К. (1924). «Квантовая теория излучения». Philosophical Magazine . 47 (281): 785–802. doi :10.1080/14786442408565262.Также Zeitschrift für Physik (на немецком языке), 24 , с. 69 (1924).
  61. ^ Говард, Дон (декабрь 2004 г.). «Кто придумал «Копенгагенскую интерпретацию»? Исследование мифологии». Философия науки . 71 (5): 669–682. doi :10.1086/425941. ISSN  0031-8248. JSTOR  10.1086/425941. S2CID  9454552.
  62. ^ Гейзенберг, Вернер (1933). "Гейзенберг Нобелевская лекция". Архивировано из оригинала 2011-07-19 . Получено 2006-09-11 .
  63. ^ Мандель, Леонард (1976). Вольф, Э. (ред.). II Доводы за и против полуклассической теории излучения . Прогресс в оптике . Т. 13. Северная Голландия. С. 27–69. Bibcode : 1976PrOpt..13...27M. doi : 10.1016/S0079-6638(08)70018-0. ISBN 978-0-444-10806-7. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
  64. ^ Grangier, P.; Roger, G.; Aspect, A. (1986). «Экспериментальное доказательство эффекта антикорреляции фотонов на светоделителе: новый взгляд на интерференцию одиночных фотонов». Europhysics Letters . 1 (4): 173–179. Bibcode : 1986EL......1..173G. CiteSeerX 10.1.1.178.4356 . doi : 10.1209/0295-5075/1/4/004. S2CID  250837011. 
  65. ^ Thorn, JJ; Neel, MS; Donato, VW; Bergreen, GS; Davies, RE; Beck, M. (2004). «Наблюдение за квантовым поведением света в студенческой лаборатории» (PDF) . American Journal of Physics . 72 (9): 1210–1219. Bibcode :2004AmJPh..72.1210T. doi :10.1119/1.1737397. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-02-01 . Получено 2009-06-29 .
  66. ^ Тейлор, Джеффри Ингрэм (1909). Интерференционные полосы со слабым светом . Кембриджское философское общество. Труды Кембриджского философского общества . Т. 15. С. 114–115.
  67. ^ Салех, Б. Э. А. и Тейх, М. К. (2007). Основы фотоники . Wiley. ISBN 978-0-471-35832-9.
  68. ^ Newton, TD; Wigner, EP (1949). "Локализованные состояния для элементарных частиц" (PDF) . Reviews of Modern Physics . 21 (3): 400–406. Bibcode :1949RvMP...21..400N. doi : 10.1103/RevModPhys.21.400 . Архивировано (PDF) из оригинала 2023-05-16 . Получено 2023-06-21 .
  69. ^ Бялыницкий-Бируля, И. (1994). «О волновой функции фотона». Acta Physica Polonica A. 86 ( 1–2): 97–116. Bibcode :1994AcPPA..86...97B. doi : 10.12693/APhysPolA.86.97 .
  70. ^ Sipe, JE (1995). «Волновые функции фотона». Physical Review A. 52 ( 3): 1875–1883. Bibcode : 1995PhRvA..52.1875S. doi : 10.1103/PhysRevA.52.1875. PMID  9912446.
  71. ^ Бялыницкий-Бируля, И. (1996). V Фотонная волновая функция . Прогресс в оптике . Т. 36. С. 245–294. Bibcode : 1996PrOpt..36..245B. doi : 10.1016/S0079-6638(08)70316-0. ISBN 978-0-444-82530-8. S2CID  17695022. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
  72. ^ abc Скалли, MO; Зубайри, MS (1997). Квантовая оптика. Кембридж, Англия: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-43595-6. Архивировано из оригинала 2024-05-13 . Получено 2016-10-06 .
  73. ^ Буш, Пол ; Лахти, Пекка; Вернер, Рейнхард Ф. (17.10.2013). «Доказательство соотношения Гейзенберга между ошибкой и возмущением» (PDF) . Physical Review Letters . 111 (16): 160405. arXiv : 1306.1565 . Bibcode : 2013PhRvL.111p0405B. doi : 10.1103/PhysRevLett.111.160405. ISSN  0031-9007. PMID  24182239. S2CID  24507489.
  74. ^ Appleby, David Marcus (2016-05-06). «Квантовые ошибки и возмущения: ответ Бушу, Лахти и Вернеру». Энтропия . 18 (5): 174. arXiv : 1602.09002 . Bibcode : 2016Entrp..18..174A. doi : 10.3390/e18050174 .
  75. ^ Ландау, Лев Д.; Лифшиц , Евгений М. (1977). Квантовая механика: нерелятивистская теория. Т. 3 (3-е изд.). Pergamon Press . ISBN 978-0-08-020940-1. OCLC  2284121.
  76. ^ Буш, П.; Грабовски, М.; Лахти, П.Дж. (январь 1995 г.). «Кто боится измерений POV? Единый подход к наблюдаемым квантовым фазам». Annals of Physics . 237 (1): 1–11. Bibcode : 1995AnPhy.237....1B. doi : 10.1006/aphy.1995.1001.
  77. ^ Бозе, Сатьендра Натх (1924). «Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 26 (1): 178–181. Бибкод : 1924ZPhy...26..178B. дои : 10.1007/BF01327326. S2CID  186235974.
  78. ^ Эйнштейн, Альберт (1924). «Квантовая теория идеального атомного газа». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Берлин), Physikalisch-mathematische Klasse (на немецком языке). 1924 : 261–267.
  79. ^ Эйнштейн, Альберт (1925). Квантовая теория идеальных газов, Zweite Abhandlung (на немецком языке). Том. 1925. стр. 3–14. дои : 10.1002/3527608958.ch28. ISBN 978-3-527-60895-9. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
  80. ^ Андерсон, М. Х.; Эншер, Дж. Р.; Мэтьюз, М. Р.; Виман, Карл Э.; Корнелл , Эрик Аллин (1995). «Наблюдение конденсации Бозе–Эйнштейна в разбавленном атомном паре». Science . 269 (5221): 198–201. Bibcode :1995Sci...269..198A. doi :10.1126/science.269.5221.198. JSTOR  2888436. PMID  17789847. S2CID  540834.
  81. ^ Кунео, Майкл (18.02.1999). "Физики замедляют скорость света". Harvard Gazette . Архивировано из оригинала 15.10.2000 . Получено 07.12.2023 .
  82. ^ "Свет изменился на материю, затем остановился и двинулся". www.photonics.com . Архивировано из оригинала 2019-04-02 . Получено 2023-12-07 .
  83. ^ Стритер, Р. Ф.; Уайтман, А. С. (1989). PCT, спин и статистика, и все такое . Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-09410-7.
  84. ^ Эйнштейн, Альберт (1916). «Излучение и поглощение излучения в квантовой теории». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (на немецком языке). 18 : 318–323. Бибкод : 1916DPhyG..18..318E.
  85. ^ Wilson, J.; Hawkes, FJB (1987). Лазеры: принципы и применение . Нью-Йорк: Prentice Hall. Раздел 1.4. ISBN 978-0-13-523705-2.
  86. ^ Эйнштейн, Альберт (1916). «Излучение и поглощение излучения в квантовой теории». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (на немецком языке). 18 : 318–323. Бибкод : 1916DPhyG..18..318E. п. 322: Die Konstanten and würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik wären».
  87. ^ Дирак, Поль AM (1926). «О теории квантовой механики». Труды Королевского общества A. 112 ( 762): 661–677. Bibcode :1926RSPSA.112..661D. doi : 10.1098/rspa.1926.0133 .
  88. ^ ab Дирак, Поль AM (1927). "Квантовая теория испускания и поглощения излучения". Труды Королевского общества A. 114 ( 767): 243–265. Bibcode :1927RSPSA.114..243D. doi : 10.1098/rspa.1927.0039 .
  89. ^ ab Дирак, Поль AM (1927b). "Квантовая теория дисперсии". Труды Королевского общества A. 114 ( 769): 710–728. Bibcode :1927RSPSA.114..710D. doi : 10.1098/rspa.1927.0071 .
  90. ^ Гейзенберг, Вернер ; Паули, Вольфганг (1929). «Квантовая теория велленфельдера». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 56 (1–2): 1. Бибкод : 1929ZPhy...56....1H. дои : 10.1007/BF01340129. S2CID  121928597.
  91. ^ Гейзенберг, Вернер ; Паули, Вольфганг (1930). «Квантовая теория велленфельдера». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 59 (3–4): 139. Бибкод : 1930ZPhy...59..168H. дои : 10.1007/BF01341423. S2CID  186219228.
  92. ^ Ферми, Энрико (1932). «Квантовая теория излучения». Reviews of Modern Physics . 4 (1): 87. Bibcode : 1932RvMP....4...87F. doi : 10.1103/RevModPhys.4.87.
  93. ^ Борн, Макс (1926). «Квантовая механика дер Stossvorgänge». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 37 (12): 863–867. Бибкод : 1926ZPhy...37..863B. дои : 10.1007/BF01397477. S2CID  119896026.
  94. ^ Борн, Макс (1926). «Квантенмеханик дер Стоссворгенге». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 38 (11–12): 803. Бибкод : 1926ZPhy...38..803B. дои : 10.1007/BF01397184. S2CID  126244962.
  95. ^ Pais, A. (1986). Внутренние связи: материя и силы в физическом мире. Oxford University Press. стр. 260. ISBN 978-0-19-851997-3.В частности, Борн утверждал, что его вдохновили неопубликованные попытки Эйнштейна разработать теорию «призрачных полей», в которой точечные фотоны вероятностно направляются призрачными полями, которые следуют уравнениям Максвелла.
  96. ^ Дебай, Питер (1910). «Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung». Аннален дер Физик (на немецком языке). 33 (16): 1427–1434. Бибкод : 1910АнП...338.1427Д. дои : 10.1002/andp.19103381617. Архивировано из оригинала 14 марта 2020 г. Проверено 25 августа 2019 г.
  97. ^ Борн, Макс ; Гейзенберг, Вернер ; Джордан, Паскуаль (1925). «Квантенмеханик II». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 35 (8–9): 557–615. Бибкод : 1926ZPhy...35..557B. дои : 10.1007/BF01379806. S2CID  186237037.
  98. ^ Jaeger, Gregg (2019). «Виртуальные частицы менее реальны?» (PDF) . Entropy . 21 (2): 141. Bibcode :2019Entrp..21..141J. doi : 10.3390/e21020141 . PMC 7514619 . PMID  33266857. Архивировано (PDF) из оригинала 2023-06-11 . Получено 2021-05-19 . 
  99. ^ Зи, Энтони (2003). Квантовая теория поля в двух словах . Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press . ISBN 0-691-01019-6. OCLC  50479292.
  100. ^ Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Квантовая теория поля . McGraw-Hill. Фотон-фотонное рассеяние, раздел 7–3–1, перенормировка, глава 8–2. ISBN 978-0-07-032071-0.
  101. ^ Weiglein, G. (2008). "Электрослабая физика на ILC". Journal of Physics: Conference Series . 110 (4): 042033. arXiv : 0711.3003 . Bibcode : 2008JPhCS.110d2033W. doi : 10.1088/1742-6596/110/4/042033. S2CID  118517359.
  102. ^ ab Ryder, LH (1996). Квантовая теория поля (2-е изд.). Англия: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-47814-4.
  103. ↑ Нобелевская лекция Шелдона Глэшоу. Архивировано 18 апреля 2008 г. в Wayback Machine , прочитана 8 декабря 1979 г.
  104. ↑ Лекция Абдуса Салама о вручении Нобелевской премии. Архивировано 18 апреля 2008 г. в Wayback Machine , прочитана 8 декабря 1979 г.
  105. ↑ Нобелевская лекция Стивена Вайнберга. Архивировано 18 апреля 2008 г. в Wayback Machine , прочитана 8 декабря 1979 г.
  106. ^ Например, глава 14 в Hughes, IS (1985). Elementary parts (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-26092-3.
  107. ^ Bauer, TH; Spital, RD; Yennie, DR; Pipkin, FM (1978). «Адронные свойства фотона во взаимодействиях высоких энергий». Reviews of Modern Physics . 50 (2): 261. Bibcode : 1978RvMP...50..261B. doi : 10.1103/RevModPhys.50.261.
  108. ^ Сакурай, Дж. Дж. (1960). «Теория сильных взаимодействий». Annals of Physics . 11 (1): 1–48. Bibcode : 1960AnPhy..11....1S. doi : 10.1016/0003-4916(60)90126-3.
  109. ^ Уолш, ТФ; Зервас, П. (1973). «Двухфотонные процессы в партонной модели». Physics Letters B. 44 ( 2): 195. Bibcode : 1973PhLB...44..195W. doi : 10.1016/0370-2693(73)90520-0.
  110. ^ Witten, E. (1977). "Аномальное сечение рассеяния фотонов в калибровочных теориях". Nuclear Physics B. 120 ( 2): 189–202. Bibcode :1977NuPhB.120..189W. doi :10.1016/0550-3213(77)90038-4.
  111. ^ Нисиус, Р. (2000). «Структура фотона из глубоконеупругого рассеяния электронов на фотонах». Physics Reports . 332 (4–6): 165–317. arXiv : hep-ex/9912049 . Bibcode : 2000PhR...332..165N. doi : 10.1016/S0370-1573(99)00115-5. S2CID  119437227.
  112. ^ Например, раздел 10.1 в Dunlap, RA (2004). Введение в физику ядер и частиц . Brooks/Cole . ISBN 978-0-534-39294-9.
  113. ^ Радиационная поправка к массе электрона, раздел 7–1–2, аномальные магнитные моменты, раздел 7–2–1, сдвиг Лэмба, раздел 7–3–2 и сверхтонкое расщепление в позитронии, раздел 10–3 в Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Квантовая теория поля . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-032071-0.
  114. ^ Например, разделы 9.1 (гравитационный вклад фотонов) и 10.5 (влияние гравитации на свет) в Stephani, H.; Stewart, J. (1990). Общая теория относительности: Введение в теорию гравитационного поля. Cambridge University Press. С. 86 и далее, 108 и далее. ISBN 978-0-521-37941-0.
  115. ^ Поляритоны раздел 10.10.1, Рамановское и Бриллюэновское рассеяние раздел 10.11.3 в Patterson, JD; Bailey, BC (2007). Физика твердого тела: Введение в теорию . Springer . ISBN 978-3-540-24115-7.
  116. ^ Naeye, R. (1998). Глазами Хаббла: рождение, жизнь и насильственная смерть звезд. CRC Press. ISBN 978-0-7503-0484-9. OCLC  40180195. Архивировано из оригинала 2024-05-12 . Получено 2016-10-06 .
  117. ^ Купелис, Тео; Кун, Карл Ф. (2007). В поисках Вселенной. Jones and Bartlett Canada. стр. 102. ISBN 9780763743871. Архивировано из оригинала 2024-05-12 . Получено 2020-11-29 .
  118. ^ Например, раздел 11-5 C в Pine, SH; Hendrickson, JB; Cram, DJ; Hammond, GS (1980). Органическая химия (4-е изд.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-050115-7.
  119. ↑ Нобелевская лекция, прочитанная Г. Вальдом 12 декабря 1967 г., онлайн на сайте nobelprize.org: Молекулярная основа зрительного возбуждения. Архивировано 23 апреля 2016 г. на Wayback Machine .
  120. ^ Фотоумножитель раздел 1.1.10, ПЗС раздел 1.1.8, счетчики Гейгера раздел 1.3.2.1 в Kitchin, CR (2008). Астрофизические методы . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1-4200-8243-2.
  121. ^ Уэймут, Джон (1971). Электроразрядные лампы . Кембридж, Массачусетс: The MIT Press. ISBN 978-0-262-23048-3.
  122. ^ Денк, В.; Свобода , К. (1997). «Фотонное превосходство: почему многофотонная визуализация — это больше, чем просто трюк». Neuron . 18 (3): 351–357. doi : 10.1016/S0896-6273(00)81237-4 . PMID  9115730. S2CID  2414593.
  123. ^ Lakowicz, JR (2006). Принципы флуоресцентной спектроскопии. Springer. стр. 529 и далее. ISBN 978-0-387-31278-1.
  124. ^ Jennewein, T.; Achleitner, U.; Weihs, G.; Weinfurter, H.; Zeilinger, A. (2000). «Быстрый и компактный квантовый генератор случайных чисел». Review of Scientific Instruments . 71 (4): 1675–1680. arXiv : quant-ph/9912118 . Bibcode : 2000RScI...71.1675J. doi : 10.1063/1.1150518. S2CID  13118587.
  125. ^ Стефанов, А.; Гизин, Н.; Гиннард, О.; Гиннард, Л.; Збиден, Х. (2000). «Оптический квантовый генератор случайных чисел». Журнал современной оптики . 47 (4): 595–598. doi :10.1080/095003400147908.
  126. ^ Вводный материал по различным разделам квантовой оптики можно найти в книге Fox, M. (2006). Квантовая оптика: введение. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-856673-1– через Google Книги.
  127. ^ Хигнетт, Кэтрин (16 февраля 2018 г.). «Физика создает новую форму света, которая может стать движущей силой революции квантовых вычислений». Newsweek . Архивировано из оригинала 25 апреля 2021 г. Получено 17 февраля 2018 г.
  128. ^ Лян, Ци-Ю и др. (16 февраля 2018 г.). «Наблюдение трехфотонных связанных состояний в квантовой нелинейной среде». Science . 359 (6377): 783–786. arXiv : 1709.01478 . Bibcode :2018Sci...359..783L. doi :10.1126/science.aao7293. PMC 6467536 . PMID  29449489. 

Дальнейшее чтение

По дате публикации
Образование с одиночными фотонами

Внешние ссылки