В физике теория струн — это теоретическая структура , в которой точечные частицы физики элементарных частиц заменяются одномерными объектами , называемыми струнами . Теория струн описывает , как эти струны распространяются в пространстве и взаимодействуют друг с другом. На масштабах расстояний, больших масштаба струны, струна выглядит как обычная частица, ее масса , заряд и другие свойства определяются колебательным состоянием струны. В теории струн одно из многих колебательных состояний струны соответствует гравитону , квантово -механической частице, которая переносит гравитационную силу . Таким образом, теория струн — это теория квантовой гравитации .
Теория струн — это обширная и разнообразная тема, которая пытается рассмотреть ряд глубоких вопросов фундаментальной физики . Теория струн внесла ряд достижений в математическую физику , которые были применены к различным проблемам в физике черных дыр , ранней космологии вселенной , ядерной физике и физике конденсированного состояния , и она стимулировала ряд крупных разработок в чистой математике . Поскольку теория струн потенциально обеспечивает единое описание гравитации и физики элементарных частиц, она является кандидатом на роль теории всего , самодостаточной математической модели , описывающей все фундаментальные силы и формы материи . Несмотря на большую работу над этими проблемами, неизвестно, в какой степени теория струн описывает реальный мир или насколько свободна теория в выборе своих деталей.
Теория струн впервые была изучена в конце 1960-х годов как теория сильного ядерного взаимодействия , прежде чем от нее отказались в пользу квантовой хромодинамики . Впоследствии было осознано, что те самые свойства, которые сделали теорию струн непригодной в качестве теории ядерной физики, сделали ее многообещающим кандидатом на роль квантовой теории гравитации. Самая ранняя версия теории струн, теория бозонных струн , включала только класс частиц , известных как бозоны . Позже она развилась в теорию суперструн , которая постулирует связь, называемую суперсимметрией, между бозонами и классом частиц, называемых фермионами . Было разработано пять последовательных версий теории суперструн, прежде чем в середине 1990-х годов было высказано предположение, что все они являются различными предельными случаями одной теории в одиннадцати измерениях, известной как М-теория . В конце 1997 года теоретики обнаружили важное соотношение, называемое соответствием анти-де Ситтера/конформной теории поля (соответствие AdS/CFT), которое связывает теорию струн с другим типом физической теории, называемой квантовой теорией поля .
Одна из проблем теории струн заключается в том, что полная теория не имеет удовлетворительного определения во всех обстоятельствах. Другая проблема заключается в том, что теория, как полагают, описывает огромный ландшафт возможных вселенных , что усложняет усилия по разработке теорий физики частиц на основе теории струн. Эти проблемы привели к тому, что некоторые в сообществе стали критиковать эти подходы к физике и усомнились в ценности продолжения исследований по объединению теории струн.
В 20 веке возникли две теоретические основы для формулирования законов физики. Первая — общая теория относительности Альберта Эйнштейна , теория, объясняющая силу гравитации и структуру пространства-времени на макроуровне. Другая — квантовая механика , совершенно иная формулировка, которая использует известные принципы вероятности для описания физических явлений на микроуровне. К концу 1970-х годов эти две основы оказались достаточными для объяснения большинства наблюдаемых особенностей Вселенной , от элементарных частиц до атомов , эволюции звезд и Вселенной в целом. [1]
Несмотря на эти успехи, все еще остается много проблем, которые предстоит решить. Одной из самых глубоких проблем современной физики является проблема квантовой гравитации . [1] Общая теория относительности сформулирована в рамках классической физики , тогда как другие фундаментальные силы описываются в рамках квантовой механики. Квантовая теория гравитации необходима для того, чтобы примирить общую теорию относительности с принципами квантовой механики, но трудности возникают, когда кто-то пытается применить обычные предписания квантовой теории к силе гравитации. [2] Помимо проблемы разработки последовательной теории квантовой гравитации, существует много других фундаментальных проблем в физике атомных ядер , черных дыр и ранней Вселенной. [a]
Теория струн — это теоретическая структура , которая пытается ответить на эти и многие другие вопросы. Отправной точкой для теории струн является идея о том, что точечные частицы физики элементарных частиц также могут быть смоделированы как одномерные объекты, называемые струнами . Теория струн описывает, как струны распространяются в пространстве и взаимодействуют друг с другом. В данной версии теории струн существует только один вид струны, которая может выглядеть как небольшая петля или сегмент обычной струны, и она может вибрировать по-разному. На масштабах расстояний, больших, чем масштаб струны, струна будет выглядеть так же, как обычная частица, согласующаяся с неструнными моделями элементарных частиц, с ее массой , зарядом и другими свойствами, определяемыми вибрационным состоянием струны. Применение теории струн как формы квантовой гравитации предполагает вибрационное состояние, ответственное за гравитон , еще не доказанную квантовую частицу, которая, как предполагается, переносит гравитационную силу. [3]
Одним из главных достижений последних нескольких десятилетий в теории струн стало открытие определенных «дуальностей», математических преобразований, которые отождествляют одну физическую теорию с другой. Физики, изучающие теорию струн, обнаружили ряд таких дуальностей между различными версиями теории струн, и это привело к предположению, что все последовательные версии теории струн включены в единую структуру, известную как М-теория . [4]
Исследования теории струн также дали ряд результатов о природе черных дыр и гравитационном взаимодействии. Существуют определенные парадоксы, которые возникают при попытке понять квантовые аспекты черных дыр, и работа над теорией струн попыталась прояснить эти вопросы. В конце 1997 года эта линия работы достигла кульминации в открытии соответствия анти-де Ситтера/конформной теории поля или AdS/CFT. [5] Это теоретический результат, который связывает теорию струн с другими физическими теориями, которые лучше поняты теоретически. Соответствие AdS/CFT имеет значение для изучения черных дыр и квантовой гравитации, и оно было применено к другим предметам, включая ядерную [6] и физику конденсированного состояния . [7] [8]
Поскольку теория струн включает в себя все фундаментальные взаимодействия, включая гравитацию, многие физики надеются, что в конечном итоге она будет развита до такой степени, что будет полностью описывать нашу вселенную, делая ее теорией всего . Одной из целей текущих исследований в области теории струн является поиск решения теории, которое воспроизводит наблюдаемый спектр элементарных частиц с малой космологической постоянной , содержащей темную материю и правдоподобный механизм космической инфляции . Хотя и был достигнут прогресс в достижении этих целей, неизвестно, в какой степени теория струн описывает реальный мир или насколько свободна теория в выборе деталей. [9]
Одной из проблем теории струн является то, что полная теория не имеет удовлетворительного определения во всех обстоятельствах. Рассеяние струн наиболее прямолинейно определяется с использованием методов теории возмущений , но в целом неизвестно, как определить теорию струн непертурбативно . [10] Также не ясно, существует ли какой-либо принцип, по которому теория струн выбирает свое вакуумное состояние , физическое состояние, которое определяет свойства нашей Вселенной. [11] Эти проблемы заставили некоторых в сообществе критиковать эти подходы к объединению физики и усомниться в ценности продолжения исследований по этим проблемам. [12]
Применение квантовой механики к физическим объектам, таким как электромагнитное поле , которые распространяются в пространстве и времени, известно как квантовая теория поля . В физике элементарных частиц квантовые теории поля формируют основу для нашего понимания элементарных частиц, которые моделируются как возбуждения в фундаментальных полях. [13]
В квантовой теории поля вероятности различных физических событий обычно вычисляются с использованием методов теории возмущений . Разработанная Ричардом Фейнманом и другими в первой половине двадцатого века, пертурбативная квантовая теория поля использует специальные диаграммы, называемые диаграммами Фейнмана, для организации вычислений. Можно представить, что эти диаграммы изображают пути точечных частиц и их взаимодействия. [13]
Отправной точкой для теории струн является идея о том, что точечные частицы квантовой теории поля также могут быть смоделированы как одномерные объекты, называемые струнами. [14] Взаимодействие струн наиболее прямолинейно определяется путем обобщения теории возмущений, используемой в обычной квантовой теории поля. На уровне диаграмм Фейнмана это означает замену одномерной диаграммы, представляющей путь точечной частицы, на двумерную (2D) поверхность, представляющую движение струны. [15] В отличие от квантовой теории поля, теория струн не имеет полного непертурбативного определения, поэтому многие теоретические вопросы, на которые физики хотели бы ответить, остаются вне досягаемости. [16]
В теориях физики элементарных частиц, основанных на теории струн, характерный масштаб длины струн предполагается порядка длины Планка , или 10 −35 метров, масштаба, в котором эффекты квантовой гравитации, как полагают, становятся значительными. [15] В гораздо больших масштабах длины, таких как масштабы, видимые в физических лабораториях, такие объекты были бы неотличимы от нульмерных точечных частиц, а колебательное состояние струны определяло бы тип частицы. Одно из колебательных состояний струны соответствует гравитону, квантово-механической частице, которая переносит гравитационную силу. [3]
Первоначальная версия теории струн была теорией бозонных струн , но эта версия описывала только бозоны , класс частиц, которые передают силы между частицами материи, или фермионами . Теория бозонных струн в конечном итоге была заменена теориями, называемыми теориями суперструн . Эти теории описывают как бозоны, так и фермионы, и они включают теоретическую идею, называемую суперсимметрией . В теориях с суперсимметрией каждый бозон имеет аналог, который является фермионом, и наоборот. [17]
Существует несколько версий теории суперструн: тип I , тип IIA , тип IIB и два варианта гетеротической теории струн ( SO (32) и E 8 × E 8 ). Различные теории допускают различные типы струн, а частицы, возникающие при низких энергиях, демонстрируют различные симметрии . Например, теория типа I включает как открытые струны (которые являются сегментами с конечными точками), так и закрытые струны (которые образуют замкнутые петли), в то время как типы IIA, IIB и гетеротическая включают только замкнутые струны. [18]
В повседневной жизни существуют три привычных измерения (3D) пространства: высота, ширина и длина. Общая теория относительности Эйнштейна рассматривает время как измерение наравне с тремя пространственными измерениями; в общей теории относительности пространство и время не моделируются как отдельные сущности, а вместо этого объединяются в четырехмерное (4D) пространство-время . В этой структуре явление гравитации рассматривается как следствие геометрии пространства-времени. [19]
Несмотря на то, что Вселенная хорошо описывается 4D-пространством-временем, есть несколько причин, по которым физики рассматривают теории в других измерениях. В некоторых случаях, моделируя пространство-время в другом количестве измерений, теория становится более математически понятной, и можно выполнять вычисления и получать общие идеи легче. [b] Существуют также ситуации, когда теории в двух или трех измерениях пространства-времени полезны для описания явлений в физике конденсированного состояния. [13] Наконец, существуют сценарии, в которых на самом деле может быть больше, чем 4D пространства-времени, которым, тем не менее, удалось избежать обнаружения. [20]
Теории струн требуют дополнительных измерений пространства-времени для своей математической согласованности. В теории бозонных струн пространство-время является 26-мерным, в то время как в теории суперструн оно является 10-мерным, а в М-теории оно является 11-мерным. Для того чтобы описать реальные физические явления с помощью теории струн, необходимо представить себе сценарии, в которых эти дополнительные измерения не будут наблюдаться в экспериментах. [21]
Компактификация — один из способов изменения числа измерений в физической теории. При компактификации предполагается, что некоторые из дополнительных измерений «замыкаются» на себе, образуя окружности. [22] В пределе, когда эти свернутые измерения становятся очень маленькими, получается теория, в которой пространство-время фактически имеет меньшее число измерений. Стандартной аналогией для этого является рассмотрение многомерного объекта, такого как садовый шланг. Если шланг смотреть с достаточного расстояния, кажется, что он имеет только одно измерение — длину. Однако, приближаясь к шлангу, обнаруживаешь, что он содержит второе измерение — окружность. Таким образом, муравей, ползущий по поверхности шланга, будет двигаться в двух измерениях.
Компактификация может быть использована для построения моделей, в которых пространство-время фактически является четырехмерным. Однако не каждый способ компактификации дополнительных измерений создает модель с правильными свойствами для описания природы. В жизнеспособной модели физики элементарных частиц компактные дополнительные измерения должны иметь форму многообразия Калаби-Яу . [22] Многообразие Калаби-Яу — это особое пространство , которое обычно считается шестимерным в приложениях к теории струн. Оно названо в честь математиков Эухенио Калаби и Шинг-Тунг Яу . [23]
Другим подходом к сокращению числа измерений является так называемый сценарий мира на бране . В этом подходе физики предполагают, что наблюдаемая вселенная представляет собой четырехмерное подпространство пространства с большим числом измерений. В таких моделях переносящие силу бозоны физики частиц возникают из открытых струн с конечными точками, прикрепленными к четырехмерному подпространству, в то время как гравитация возникает из закрытых струн, распространяющихся через большее окружающее пространство. Эта идея играет важную роль в попытках разработать модели физики реального мира на основе теории струн и дает естественное объяснение слабости гравитации по сравнению с другими фундаментальными силами. [24]
Примечательным фактом о теории струн является то, что все различные версии теории оказываются связанными весьма нетривиальным образом. Одно из соотношений, которое может существовать между различными теориями струн, называется S-дуальностью . Это соотношение гласит, что совокупность сильно взаимодействующих частиц в одной теории может в некоторых случаях рассматриваться как совокупность слабо взаимодействующих частиц в совершенно другой теории. Грубо говоря, совокупность частиц считается сильно взаимодействующей, если они часто объединяются и распадаются, и слабо взаимодействующей, если они делают это нечасто. Теория струн типа I оказывается эквивалентной по S-дуальности гетеротической теории струн SO (32) . Аналогично, теория струн типа IIB связана сама с собой нетривиальным образом по S-дуальности. [25]
Другое соотношение между различными теориями струн — это T-дуальность . Здесь рассматриваются струны, распространяющиеся вокруг кругового дополнительного измерения. T-дуальность утверждает, что струна, распространяющаяся вокруг окружности радиуса R , эквивалентна струне, распространяющейся вокруг окружности радиуса 1/ R в том смысле, что все наблюдаемые величины в одном описании отождествляются с величинами в дуальном описании. Например, струна имеет импульс , когда она распространяется вокруг окружности, и она также может обмотаться вокруг окружности один или несколько раз. Количество раз, которое струна обматывается вокруг окружности, называется числом намотки . Если струна имеет импульс p и число намотки n в одном описании, она будет иметь импульс n и число намотки p в дуальном описании. Например, теория струн типа IIA эквивалентна теории струн типа IIB посредством T-дуальности, и две версии гетеротической теории струн также связаны посредством T-дуальности. [25]
В общем, термин дуальность относится к ситуации, когда две, казалось бы, разные физические системы оказываются эквивалентными нетривиальным образом. Две теории, связанные дуальностью, не обязательно должны быть теориями струн. Например, дуальность Монтонена–Олива является примером отношения S-дуальности между квантовыми теориями поля. Соответствие AdS/CFT является примером дуальности, которая связывает теорию струн с квантовой теорией поля. Если две теории связаны дуальностью, это означает, что одна теория может быть преобразована каким-то образом так, что в конечном итоге она будет выглядеть так же, как другая теория. Тогда говорят, что две теории дуальны друг другу при преобразовании. Иными словами, две теории являются математически разными описаниями одних и тех же явлений. [26]
В теории струн и других родственных теориях брана — это физический объект, который обобщает понятие точечной частицы на более высокие измерения. Например, точечную частицу можно рассматривать как брану размерности ноль, в то время как струну можно рассматривать как брану размерности один. Также можно рассматривать браны более высоких размерностей. В размерности p они называются p -бранами. Слово брана происходит от слова «мембрана», которое относится к двумерной бране. [27]
Браны — это динамические объекты, которые могут распространяться в пространстве-времени в соответствии с правилами квантовой механики. Они имеют массу и могут иметь другие атрибуты, такие как заряд. P -брана выметает ( p +1)-мерный объем в пространстве-времени, называемый ее мировым объемом . Физики часто изучают поля, аналогичные электромагнитному полю, которые живут в мировом объеме браны. [27]
В теории струн D-браны являются важным классом бран, которые возникают при рассмотрении открытых струн. Поскольку открытая струна распространяется через пространство-время, ее конечные точки должны лежать на D-бране. Буква «D» в D-бране относится к определенному математическому условию в системе, известному как граничное условие Дирихле . Изучение D-бран в теории струн привело к важным результатам, таким как соответствие AdS/CFT, которое пролило свет на многие проблемы квантовой теории поля. [27]
Браны часто изучаются с чисто математической точки зрения, и они описываются как объекты определенных категорий , таких как производная категория когерентных пучков на комплексном алгебраическом многообразии или категория Фукая симплектического многообразия . [28] Связь между физическим понятием браны и математическим понятием категории привела к важным математическим открытиям в областях алгебраической и симплектической геометрии [29] и теории представлений . [30]
До 1995 года теоретики считали, что существует пять последовательных версий теории суперструн (тип I, тип IIA, тип IIB и две версии гетеротической теории струн). Это понимание изменилось в 1995 году, когда Эдвард Виттен предположил, что пять теорий были просто особыми предельными случаями одиннадцатимерной теории, называемой М-теорией. Гипотеза Виттена основывалась на работах ряда других физиков, включая Ашока Сена , Криса Халла , Пола Таунсенда и Майкла Даффа . Его заявление привело к всплеску исследовательской активности, теперь известной как вторая революция суперструн . [31]
В 1970-х годах многие физики заинтересовались теориями супергравитации , которые объединяют общую теорию относительности с суперсимметрией. В то время как общая теория относительности имеет смысл в любом количестве измерений, супергравитация накладывает верхний предел на количество измерений. [32] В 1978 году работа Вернера Нама показала, что максимальное измерение пространства-времени, в котором можно сформулировать последовательную суперсимметричную теорию, равно одиннадцати. [33] В том же году Юджин Креммер , Бернард Жюлиа и Джоэль Шерк из Высшей нормальной школы показали, что супергравитация не только допускает до одиннадцати измерений, но и является наиболее элегантной в этом максимальном количестве измерений. [34] [35]
Первоначально многие физики надеялись, что компактификацией одиннадцатимерной супергравитации можно будет построить реалистичные модели нашего четырехмерного мира. Надежда была в том, что такие модели предоставят единое описание четырех фундаментальных сил природы: электромагнетизма, сильных и слабых ядерных сил и гравитации. Интерес к одиннадцатимерной супергравитации вскоре угас, поскольку были обнаружены различные недостатки в этой схеме. Одна из проблем заключалась в том, что законы физики, по-видимому, различают движение по часовой стрелке и против часовой стрелки, явление, известное как хиральность . Эдвард Виттен и другие наблюдали, что это свойство хиральности не может быть легко получено путем компактификации из одиннадцати измерений. [35]
В первой суперструнной революции в 1984 году многие физики обратились к теории струн как к единой теории физики частиц и квантовой гравитации. В отличие от теории супергравитации, теория струн смогла учесть хиральность стандартной модели и предоставила теорию гравитации, согласующуюся с квантовыми эффектами. [35] Еще одной особенностью теории струн, которая привлекла многих физиков в 1980-х и 1990-х годах, была ее высокая степень уникальности. В обычных теориях частиц можно рассматривать любую совокупность элементарных частиц, классическое поведение которых описывается произвольным лагранжианом . В теории струн возможности гораздо более ограничены: к 1990-м годам физики утверждали, что существует только пять последовательных суперсимметричных версий теории. [35]
Хотя существовало лишь несколько последовательных теорий суперструн, оставалось загадкой, почему не было только одной последовательной формулировки. [35] Однако, когда физики начали более внимательно изучать теорию струн, они поняли, что эти теории связаны сложными и нетривиальными способами. Они обнаружили, что система сильно взаимодействующих струн в некоторых случаях может рассматриваться как система слабо взаимодействующих струн. Это явление известно как S-дуальность. Оно было изучено Ашоком Сеном в контексте гетеротических струн в четырех измерениях [36] [37] и Крисом Халлом и Полом Таунсендом в контексте теории типа IIB. [38] Теоретики также обнаружили, что различные теории струн могут быть связаны T-дуальностью. Эта дуальность подразумевает, что струны, распространяющиеся в совершенно разных геометриях пространства-времени, могут быть физически эквивалентны. [39]
Примерно в то же время, когда многие физики изучали свойства струн, небольшая группа физиков изучала возможные применения объектов более высоких измерений. В 1987 году Эрик Бергшофф, Эргин Сезгин и Пол Таунсенд показали, что одиннадцатимерная супергравитация включает двумерные браны. [40] Интуитивно эти объекты выглядят как листы или мембраны, распространяющиеся через одиннадцатимерное пространство-время. Вскоре после этого открытия Майкл Дафф , Пол Хоу, Такео Инами и Келлог Стелле рассмотрели конкретную компактификацию одиннадцатимерной супергравитации, в которой одно из измерений свернуто в круг. [41] В этой обстановке можно представить себе мембрану, обертывающую круговое измерение. Если радиус круга достаточно мал, то эта мембрана выглядит как струна в десятимерном пространстве-времени. Дафф и его коллеги показали, что эта конструкция в точности воспроизводит струны, появляющиеся в теории суперструн типа IIA. [42]
Выступая на конференции по теории струн в 1995 году, Эдвард Виттен сделал удивительное предположение, что все пять теорий суперструн на самом деле являются просто различными предельными случаями одной теории в одиннадцати измерениях пространства-времени. Заявление Виттена объединило все предыдущие результаты по S- и T-дуальности и появлению многомерных бран в теории струн. [43] В течение месяцев после заявления Виттена в Интернете появились сотни новых статей, подтверждающих различные части его предложения. [44] Сегодня этот шквал работы известен как вторая суперструнная революция. [45]
Первоначально некоторые физики предположили, что новая теория является фундаментальной теорией мембран, но Виттен скептически отнесся к роли мембран в этой теории. В статье 1996 года Хоржава и Виттен написали: «Поскольку было предложено, что одиннадцатимерная теория является теорией супермембран, но есть некоторые причины сомневаться в этой интерпретации, мы необязательно назовем ее М-теорией, оставив на будущее связь М с мембранами». [46] В отсутствие понимания истинного значения и структуры М-теории Виттен предположил, что М должно означать «магия», «тайна» или «мембрана» по вкусу, а истинное значение названия должно быть определено, когда будет известна более фундаментальная формулировка теории. [47]
В математике матрица — это прямоугольный массив чисел или других данных. В физике матричная модель — это особый вид физической теории, математическая формулировка которой включает в себя понятие матрицы важным образом. Матричная модель описывает поведение набора матриц в рамках квантовой механики. [48]
Одним из важных примеров матричной модели является матричная модель BFSS, предложенная Томом Бэнксом , Вилли Фишлером , Стивеном Шенкером и Леонардом Сасскиндом в 1997 году. Эта теория описывает поведение набора из девяти больших матриц. В своей оригинальной статье эти авторы показали, среди прочего, что предел низкой энергии этой матричной модели описывается одиннадцатимерной супергравитацией. Эти вычисления привели их к предположению, что матричная модель BFSS в точности эквивалентна М-теории. Поэтому матричная модель BFSS может быть использована в качестве прототипа для правильной формулировки М-теории и инструмента для исследования свойств М-теории в относительно простой обстановке. [48]
Развитие формулировки матричной модели М-теории привело физиков к рассмотрению различных связей между теорией струн и разделом математики, называемым некоммутативной геометрией . Этот предмет является обобщением обычной геометрии, в которой математики определяют новые геометрические понятия, используя инструменты из некоммутативной алгебры . [49] В статье 1998 года Ален Коннес , Майкл Р. Дуглас и Альберт Шварц показали, что некоторые аспекты матричных моделей и М-теории описываются некоммутативной квантовой теорией поля , особым видом физической теории, в которой пространство-время описывается математически с использованием некоммутативной геометрии. [50] Это установило связь между матричными моделями и М-теорией, с одной стороны, и некоммутативной геометрией, с другой стороны. Это быстро привело к открытию других важных связей между некоммутативной геометрией и различными физическими теориями. [51] [52]
В общей теории относительности черная дыра определяется как область пространства-времени, в которой гравитационное поле настолько сильное, что ни одна частица или излучение не могут вырваться. В принятых в настоящее время моделях звездной эволюции считается, что черные дыры возникают, когда массивные звезды подвергаются гравитационному коллапсу , и считается, что многие галактики содержат сверхмассивные черные дыры в своих центрах. Черные дыры также важны по теоретическим причинам, поскольку они представляют собой серьезные проблемы для теоретиков, пытающихся понять квантовые аспекты гравитации. Теория струн оказалась важным инструментом для исследования теоретических свойств черных дыр, поскольку она обеспечивает основу, в которой теоретики могут изучать их термодинамику . [53]
В разделе физики, называемом статистической механикой , энтропия является мерой случайности или беспорядка физической системы. Эта концепция была изучена в 1870-х годах австрийским физиком Людвигом Больцманом , который показал, что термодинамические свойства газа могут быть выведены из объединенных свойств его многочисленных составляющих молекул . Больцман утверждал, что, усредняя поведение всех различных молекул в газе, можно понять макроскопические свойства, такие как объем, температура и давление. Кроме того, эта точка зрения привела его к тому, чтобы дать точное определение энтропии как натурального логарифма числа различных состояний молекул (также называемых микросостояниями ), которые приводят к одним и тем же макроскопическим характеристикам. [54]
В двадцатом веке физики начали применять те же концепции к черным дырам. В большинстве систем, таких как газы, энтропия масштабируется с объемом. В 1970-х годах физик Якоб Бекенштейн предположил, что энтропия черной дыры вместо этого пропорциональна площади поверхности ее горизонта событий , границы, за которой материя и излучение теряются из-за ее гравитационного притяжения. [55] В сочетании с идеями физика Стивена Хокинга , [56] работа Бекенштейна дала точную формулу для энтропии черной дыры. Формула Бекенштейна–Хокинга выражает энтропию S как
где c — скорость света , k — постоянная Больцмана , ħ — приведенная постоянная Планка , G — постоянная Ньютона , а A — площадь поверхности горизонта событий. [57]
Как и любая физическая система, черная дыра имеет энтропию, определяемую в терминах числа различных микросостояний, которые приводят к одним и тем же макроскопическим признакам. Формула энтропии Бекенштейна–Хокинга дает ожидаемое значение энтропии черной дыры, но к 1990-м годам физики все еще не имели вывода этой формулы путем подсчета микросостояний в теории квантовой гравитации. Нахождение такого вывода этой формулы считалось важным тестом жизнеспособности любой теории квантовой гравитации, такой как теория струн. [58]
В статье 1996 года Эндрю Стромингер и Кумрун Вафа показали, как вывести формулу Бекенштейна–Хокинга для некоторых черных дыр в теории струн. [59] Их расчет был основан на наблюдении, что D-браны, которые выглядят как флуктуирующие мембраны, когда они слабо взаимодействуют, становятся плотными, массивными объектами с горизонтами событий, когда взаимодействия сильны. Другими словами, система сильно взаимодействующих D-бран в теории струн неотличима от черной дыры. Стромингер и Вафа проанализировали такие системы D-бран и вычислили количество различных способов размещения D-бран в пространстве-времени таким образом, чтобы их объединенная масса и заряд были равны заданным массе и заряду для результирующей черной дыры. Их расчет точно воспроизвел формулу Бекенштейна–Хокинга, включая множитель 1/4 . [60] Последующие работы Строминджера, Вафы и других уточнили первоначальные вычисления и дали точные значения «квантовых поправок», необходимых для описания очень маленьких черных дыр. [61] [62]
Черные дыры, которые Строминджер и Вафа рассматривали в своей оригинальной работе, существенно отличались от реальных астрофизических черных дыр. Одно из отличий состояло в том, что Строминджер и Вафа рассматривали только экстремальные черные дыры , чтобы сделать вычисления разрешимыми. Они определяются как черные дыры с минимально возможной массой, совместимой с заданным зарядом. [63] Строминджер и Вафа также ограничили внимание черными дырами в пятимерном пространстве-времени с нефизической суперсимметрией. [64]
Хотя изначально он был разработан в этом очень частном и физически нереалистичном контексте в теории струн, расчет энтропии Строминджера и Вафы привел к качественному пониманию того, как энтропия черной дыры может быть учтена в любой теории квантовой гравитации. Действительно, в 1998 году Строминджер утверждал, что исходный результат может быть обобщен до произвольной последовательной теории квантовой гравитации без опоры на струны или суперсимметрию. [65] В сотрудничестве с несколькими другими авторами в 2010 году он показал, что некоторые результаты по энтропии черной дыры могут быть распространены на неэкстремальные астрофизические черные дыры. [66] [67]
Один из подходов к формулировке теории струн и изучению ее свойств обеспечивается соответствием анти-де Ситтера/конформной теории поля (AdS/CFT). Это теоретический результат, который подразумевает, что теория струн в некоторых случаях эквивалентна квантовой теории поля. Помимо предоставления понимания математической структуры теории струн, соответствие AdS/CFT пролило свет на многие аспекты квантовой теории поля в режимах, где традиционные вычислительные методы неэффективны. [6] Соответствие AdS/CFT было впервые предложено Хуаном Малдасеной в конце 1997 года . [68] Важные аспекты соответствия были разработаны в статьях Стивена Губсера , Игоря Клебанова и Александра Марковича Полякова , [69] и Эдварда Виттена. [70] К 2010 году статья Малдасены имела более 7000 ссылок, став самой цитируемой статьей в области физики высоких энергий . [c]
.svg/1280px-Uniform_tiling_433-t0_(formatted).svg.png)
В соответствии с AdS/CFT геометрия пространства-времени описывается в терминах определенного вакуумного решения уравнения Эйнштейна, называемого анти-де-ситтеровским пространством . [6] В очень элементарных терминах анти-де-ситтеровское пространство — это математическая модель пространства-времени, в которой понятие расстояния между точками (метрика ) отличается от понятия расстояния в обычной евклидовой геометрии . Оно тесно связано с гиперболическим пространством , которое можно рассматривать как диск , как показано слева. [71] На этом изображении показана мозаика диска треугольниками и квадратами. Можно определить расстояние между точками этого диска таким образом, что все треугольники и квадраты будут иметь одинаковый размер, а круговая внешняя граница будет бесконечно далека от любой точки внутри. [72]
Можно представить себе стопку гиперболических дисков, где каждый диск представляет состояние Вселенной в данный момент времени. Результирующий геометрический объект — трехмерное антидеситтеровское пространство. [71] Оно выглядит как сплошной цилиндр , в котором любое поперечное сечение является копией гиперболического диска. Время на этой картинке течет вдоль вертикального направления. Поверхность этого цилиндра играет важную роль в соответствии AdS/CFT. Как и в случае с гиперболической плоскостью, антидеситтеровское пространство искривлено таким образом, что любая точка внутри фактически бесконечно далека от этой граничной поверхности. [72]
Эта конструкция описывает гипотетическую вселенную с двумя пространственными измерениями и одним временным измерением, но ее можно обобщить на любое количество измерений. Действительно, гиперболическое пространство может иметь более двух измерений, и можно «складывать» копии гиперболического пространства, чтобы получить более многомерные модели анти-де-ситтеровского пространства. [71]
Важной особенностью пространства анти-де Ситтера является его граница (которая выглядит как цилиндр в случае трехмерного пространства анти-де Ситтера). Одним из свойств этой границы является то, что в пределах небольшой области на поверхности вокруг любой заданной точки она выглядит точно так же, как пространство Минковского , модель пространства-времени, используемая в негравитационной физике. [73] Поэтому можно рассмотреть вспомогательную теорию, в которой «пространство-время» задается границей пространства анти-де Ситтера. Это наблюдение является отправной точкой для соответствия AdS/CFT, которое утверждает, что граница пространства анти-де Ситтера может рассматриваться как «пространство-время» для квантовой теории поля. Утверждается, что эта квантовая теория поля эквивалентна гравитационной теории, такой как теория струн, в объемном пространстве анти-де Ситтера в том смысле, что существует «словарь» для перевода сущностей и вычислений в одной теории в их аналоги в другой теории. Например, отдельная частица в теории гравитации может соответствовать некоторому набору частиц в граничной теории. Кроме того, предсказания в двух теориях количественно идентичны, так что если две частицы имеют 40-процентный шанс столкновения в гравитационной теории, то соответствующие совокупности в граничной теории также будут иметь 40-процентный шанс столкновения. [74]
Открытие соответствия AdS/CFT стало крупным шагом вперед в понимании физиками теории струн и квантовой гравитации. Одна из причин этого заключается в том, что соответствие обеспечивает формулировку теории струн в терминах квантовой теории поля, которая хорошо понимается путем сравнения. Другая причина заключается в том, что оно обеспечивает общую структуру, в которой физики могут изучать и пытаться разрешить парадоксы черных дыр. [53]
В 1975 году Стивен Хокинг опубликовал расчет, который предполагал, что черные дыры не полностью черные, а испускают тусклое излучение из-за квантовых эффектов вблизи горизонта событий . [56] Сначала результат Хокинга представлял проблему для теоретиков, поскольку предполагал, что черные дыры уничтожают информацию. Точнее, расчет Хокинга, казалось, противоречил одному из основных постулатов квантовой механики , который гласит, что физические системы развиваются во времени в соответствии с уравнением Шредингера . Это свойство обычно называют унитарностью временной эволюции. Очевидное противоречие между расчетом Хокинга и постулатом унитарности квантовой механики стало известно как информационный парадокс черной дыры . [75]
Соответствие AdS/CFT разрешает парадокс информации о черной дыре, по крайней мере, в некоторой степени, поскольку оно показывает, как черная дыра может эволюционировать в соответствии с квантовой механикой в некоторых контекстах. Действительно, можно рассматривать черные дыры в контексте соответствия AdS/CFT, и любая такая черная дыра соответствует конфигурации частиц на границе пространства анти-де Ситтера. [76] Эти частицы подчиняются обычным правилам квантовой механики и, в частности, эволюционируют унитарным образом, поэтому черная дыра также должна эволюционировать унитарным образом, соблюдая принципы квантовой механики. [77] В 2005 году Хокинг объявил, что парадокс был разрешен в пользу сохранения информации с помощью соответствия AdS/CFT, и он предложил конкретный механизм, с помощью которого черные дыры могли бы сохранять информацию. [78]
В дополнение к его приложениям к теоретическим проблемам квантовой гравитации, соответствие AdS/CFT применялось к различным проблемам квантовой теории поля. Одной из физических систем, которая была изучена с использованием соответствия AdS/CFT, является кварк-глюонная плазма , экзотическое состояние материи, производимое в ускорителях частиц . Это состояние материи возникает на короткие мгновения, когда тяжелые ионы , такие как ядра золота или свинца, сталкиваются при высоких энергиях. Такие столкновения заставляют кварки , составляющие атомные ядра, деконфайнментироваться при температурах приблизительно два триллиона кельвинов , условиях, аналогичных тем, которые присутствуют примерно через 10−11 секунд после Большого взрыва . [79]
Физика кварк-глюонной плазмы регулируется теорией, называемой квантовой хромодинамикой , но эта теория математически неразрешима в задачах, связанных с кварк-глюонной плазмой. [d] В статье, опубликованной в 2005 году, Дам Тхань Сон и его коллеги показали, что соответствие AdS/CFT может быть использовано для понимания некоторых аспектов кварк-глюонной плазмы, описав ее на языке теории струн. [80] Применив соответствие AdS/CFT, Сон и его коллеги смогли описать кварк-глюонную плазму в терминах черных дыр в пятимерном пространстве-времени. Расчет показал, что отношение двух величин, связанных с кварк-глюонной плазмой, сдвиговой вязкости и объемной плотности энтропии, должно быть приблизительно равно определенной универсальной константе . В 2008 году предсказанное значение этого отношения для кварк-глюонной плазмы было подтверждено на релятивистском коллайдере тяжелых ионов в Брукхейвенской национальной лаборатории . [7] [81]
Соответствие AdS/CFT также использовалось для изучения аспектов физики конденсированного состояния. За десятилетия экспериментальные физики конденсированного состояния открыли ряд экзотических состояний материи, включая сверхпроводники и сверхтекучие жидкости . Эти состояния описываются с использованием формализма квантовой теории поля, но некоторые явления трудно объяснить с помощью стандартных методов теории поля. Некоторые теоретики конденсированного состояния, включая Субира Сачдева, надеются, что соответствие AdS/CFT позволит описать эти системы на языке теории струн и узнать больше об их поведении. [7]
До сих пор были достигнуты некоторые успехи в использовании методов теории струн для описания перехода сверхтекучей жидкости в изолятор . Сверхтекучая жидкость представляет собой систему электрически нейтральных атомов , которая течет без какого-либо трения . Такие системы часто производятся в лаборатории с использованием жидкого гелия , но недавно экспериментаторы разработали новые способы получения искусственных сверхтекучих жидкостей путем заливки триллионов холодных атомов в решетку перекрещивающихся лазеров . Эти атомы изначально ведут себя как сверхтекучая жидкость, но по мере того, как экспериментаторы увеличивают интенсивность лазеров, они становятся менее подвижными, а затем внезапно переходят в изолирующее состояние. Во время перехода атомы ведут себя необычным образом. Например, атомы замедляются до остановки со скоростью, которая зависит от температуры и от постоянной Планка , фундаментального параметра квантовой механики, который не входит в описание других фаз . Это поведение недавно было понято путем рассмотрения дуального описания, где свойства жидкости описываются в терминах более многомерной черной дыры. [8]
Помимо того, что теория струн представляет значительный теоретический интерес, она также предоставляет основу для построения моделей реальной физики, которые объединяют общую теорию относительности и физику элементарных частиц. Феноменология — это раздел теоретической физики, в котором физики строят реалистичные модели природы из более абстрактных теоретических идей. Феноменология струн — это часть теории струн, которая пытается построить реалистичные или полуреалистичные модели на основе теории струн.
Частично из-за теоретических и математических трудностей, а частично из-за чрезвычайно высоких энергий, необходимых для экспериментальной проверки этих теорий, до сих пор нет экспериментальных доказательств, которые бы однозначно указывали на то, что любая из этих моделей является правильным фундаментальным описанием природы. Это привело к тому, что некоторые в сообществе стали критиковать эти подходы к объединению и усомнились в ценности продолжения исследований по этим проблемам. [12]
Принятая в настоящее время теория, описывающая элементарные частицы и их взаимодействия, известна как стандартная модель физики элементарных частиц . Эта теория дает единое описание трех фундаментальных сил природы: электромагнетизма, а также сильных и слабых ядерных сил. Несмотря на свой замечательный успех в объяснении широкого спектра физических явлений, стандартная модель не может быть полным описанием реальности. Это происходит из-за того, что стандартная модель не включает силу гравитации и из-за таких проблем, как проблема иерархии и неспособность объяснить структуру фермионных масс или темной материи.
Теория струн использовалась для построения различных моделей физики элементарных частиц, выходящих за рамки стандартной модели. Обычно такие модели основаны на идее компактификации. Начиная с десяти- или одиннадцатимерного пространства-времени струнной или М-теории, физики постулируют форму для дополнительных измерений. Выбрав эту форму соответствующим образом, они могут построить модели, примерно похожие на стандартную модель физики элементарных частиц, вместе с дополнительными неоткрытыми частицами. [82] Один из популярных способов вывода реалистичной физики из теории струн — начать с гетеротической теории в десяти измерениях и предположить, что шесть дополнительных измерений пространства-времени имеют форму шестимерного многообразия Калаби-Яу. Такие компактификации предлагают много способов извлечения реалистичной физики из теории струн. Другие подобные методы могут быть использованы для построения реалистичных или полуреалистичных моделей нашего четырехмерного мира на основе М-теории. [83]
Теория Большого взрыва является преобладающей космологической моделью для Вселенной с самых ранних известных периодов до ее последующей крупномасштабной эволюции. Несмотря на ее успех в объяснении многих наблюдаемых особенностей Вселенной, включая галактические красные смещения , относительное обилие легких элементов, таких как водород и гелий , и существование космического микроволнового фона , есть несколько вопросов, которые остаются без ответа. Например, стандартная модель Большого взрыва не объясняет, почему Вселенная кажется одинаковой во всех направлениях, почему она кажется плоской на очень больших расстояниях или почему определенные гипотетические частицы, такие как магнитные монополи, не наблюдаются в экспериментах. [84]
В настоящее время ведущим кандидатом на теорию, выходящую за рамки Большого взрыва, является теория космической инфляции. Разработанная Аланом Гутом и другими в 1980-х годах, инфляция постулирует период чрезвычайно быстрого ускоренного расширения Вселенной до расширения, описываемого стандартной теорией Большого взрыва. Теория космической инфляции сохраняет успехи Большого взрыва, одновременно предоставляя естественное объяснение некоторых загадочных особенностей Вселенной. [85] Теория также получила поразительную поддержку от наблюдений за космическим микроволновым фоном, излучением, которое заполнило небо примерно через 380 000 лет после Большого взрыва. [86]
В теории инфляции быстрое начальное расширение Вселенной вызвано гипотетической частицей, называемой инфлатоном . Точные свойства этой частицы не фиксируются теорией, но в конечном итоге должны быть выведены из более фундаментальной теории, такой как теория струн. [87] Действительно, было предпринято несколько попыток идентифицировать инфлатон в спектре частиц, описываемых теорией струн, и изучить инфляцию с помощью теории струн. Хотя эти подходы в конечном итоге могут найти поддержку в наблюдательных данных, таких как измерения космического микроволнового фона, применение теории струн к космологии все еще находится на ранних стадиях. [88]
Помимо влияния на исследования в области теоретической физики , теория струн стимулировала ряд крупных разработок в области чистой математики . Как и многие развивающиеся идеи в теоретической физике, теория струн в настоящее время не имеет математически строгой формулировки, в которой все ее концепции могут быть точно определены. В результате физики, изучающие теорию струн, часто руководствуются физической интуицией, чтобы предполагать связи между, казалось бы, различными математическими структурами, которые используются для формализации различных частей теории. Эти предположения позже доказываются математиками, и таким образом теория струн служит источником новых идей в чистой математике. [89]
После того, как многообразия Калаби-Яу вошли в физику как способ компактификации дополнительных измерений в теории струн, многие физики начали изучать эти многообразия. В конце 1980-х годов несколько физиков заметили, что при такой компактификации теории струн невозможно однозначно реконструировать соответствующее многообразие Калаби-Яу. [90] Вместо этого две разные версии теории струн, типа IIA и типа IIB, могут быть компактифицированы на совершенно разных многообразиях Калаби-Яу, что приводит к одной и той же физике. В этой ситуации многообразия называются зеркальными многообразиями, а связь между двумя физическими теориями называется зеркальной симметрией . [28]
Независимо от того, обеспечивают ли компактификации Калаби–Яу теории струн правильное описание природы, существование зеркальной дуальности между различными теориями струн имеет существенные математические последствия. Многообразия Калаби–Яу, используемые в теории струн, представляют интерес для чистой математики, а зеркальная симметрия позволяет математикам решать задачи в исчислительной геометрии , разделе математики, связанном с подсчетом количества решений геометрических вопросов. [28] [91]
Перечислительная геометрия изучает класс геометрических объектов, называемых алгебраическими многообразиями , которые определяются обращением в нуль многочленов . Например, кубика Клебша , показанная справа, является алгебраическим многообразием, определяемым с помощью определенного многочлена третьей степени от четырех переменных. Знаменитый результат математиков девятнадцатого века Артура Кэли и Джорджа Салмона гласит, что существует ровно 27 прямых линий, которые полностью лежат на такой поверхности. [92]
Обобщая эту проблему, можно спросить, сколько линий можно нарисовать на квинтике многообразия Калаби–Яу, например, как показано выше, которое определяется полиномом пятой степени. Эта задача была решена немецким математиком девятнадцатого века Германом Шубертом , который обнаружил, что существует ровно 2875 таких линий. В 1986 году геометр Шелдон Кац доказал, что количество кривых, таких как окружности, которые определяются полиномами второй степени и полностью лежат в квинтике, равно 609 250. [93]
К 1991 году большинство классических проблем исчислительной геометрии были решены, и интерес к исчислительной геометрии начал угасать. [94] Область возродилась в мае 1991 года, когда физики Филипп Канделас , Ксения де ла Осса , Пол Грин и Линда Паркс показали, что зеркальная симметрия может быть использована для перевода сложных математических вопросов об одном многообразии Калаби-Яу в более простые вопросы о его зеркале. [ 95] В частности, они использовали зеркальную симметрию, чтобы показать, что шестимерное многообразие Калаби-Яу может содержать ровно 317 206 375 кривых степени три. [94] В дополнение к подсчету кривых степени три Канделас и его коллеги получили ряд более общих результатов для подсчета рациональных кривых, которые вышли далеко за рамки результатов, полученных математиками. [96]
Первоначально эти результаты Канделаса были обоснованы на физических основаниях. Однако математики обычно предпочитают строгие доказательства, которые не требуют обращения к физической интуиции. Вдохновленные работой физиков по зеркальной симметрии, математики поэтому построили свои собственные аргументы, доказывающие перечислимые предсказания зеркальной симметрии. [e] Сегодня зеркальная симметрия является активной областью исследований в математике, и математики работают над разработкой более полного математического понимания зеркальной симметрии, основанного на интуиции физиков. [102] Основные подходы к зеркальной симметрии включают гомологическую программу зеркальной симметрии Максима Концевича [29] и гипотезу SYZ Эндрю Стромингера, Шинг-Тунг Яу и Эрика Заслоу . [103]
Теория групп — это раздел математики, изучающий концепцию симметрии . Например, можно рассмотреть геометрическую фигуру, такую как равносторонний треугольник. Существуют различные операции, которые можно выполнять с этим треугольником, не изменяя его форму. Можно вращать его на 120°, 240° или 360°, или можно отражать в любой из линий, обозначенных на рисунке как S 0 , S 1 или S 2 . Каждая из этих операций называется симметрией , а совокупность этих симметрий удовлетворяет определенным техническим свойствам, превращая ее в то, что математики называют группой . В этом конкретном примере группа известна как диэдральная группа порядка 6 , потому что она имеет шесть элементов. Общая группа может описывать конечное или бесконечное множество симметрий; если существует только конечное число симметрий, она называется конечной группой . [104]
Математики часто стремятся к классификации (или списку) всех математических объектов данного типа. Обычно считается, что конечные группы слишком разнообразны, чтобы допускать полезную классификацию. Более скромной, но все еще сложной задачей является классификация всех конечных простых групп. Это конечные группы, которые могут быть использованы в качестве строительных блоков для построения произвольных конечных групп таким же образом, как простые числа могут быть использованы для построения произвольных целых чисел путем взятия произведений. [f] Одним из главных достижений современной теории групп является классификация конечных простых групп , математическая теорема, которая дает список всех возможных конечных простых групп. [104]
Эта теорема классификации определяет несколько бесконечных семейств групп, а также 26 дополнительных групп, которые не вписываются ни в одно семейство. Последние группы называются «спорадическими» группами, и каждая из них обязана своим существованием замечательному стечению обстоятельств. Самая большая спорадическая группа, так называемая группа монстров , имеет более 10 53 элементов, что более чем в тысячу раз превышает число атомов на Земле. [105]
Казалось бы, не связанная конструкция — это j -функция теории чисел . Этот объект принадлежит к особому классу функций, называемых модулярными функциями , графики которых образуют определенный вид повторяющегося узора. [106] Хотя эта функция появляется в разделе математики, который, кажется, сильно отличается от теории конечных групп, эти два предмета оказываются тесно связанными. В конце 1970-х годов математики Джон Маккей и Джон Томпсон заметили, что некоторые числа, возникающие при анализе группы-монстра (а именно, размерности ее неприводимых представлений ), связаны с числами, которые появляются в формуле для j -функции (а именно, коэффициенты ее ряда Фурье ). [107] Эта связь была далее развита Джоном Хортоном Конвеем и Саймоном Нортоном [108], которые назвали ее чудовищным лунным светом , потому что она казалась настолько притянутой за уши. [109]
В 1992 году Ричард Борчердс построил мост между теорией модулярных функций и конечными группами и в процессе объяснил наблюдения Маккея и Томпсона. [110] [111] Работа Борчердса использовала идеи теории струн существенным образом, расширяя более ранние результаты Игоря Френкеля , Джеймса Леповски и Арне Мейермана , которые реализовали группу монстров как симметрии конкретной [ какой? ] версии теории струн. [112] В 1998 году Борчердс был награжден медалью Филдса за свою работу. [113]
Начиная с 1990-х годов связь между теорией струн и лунным светом привела к дальнейшим результатам в математике и физике. [105] В 2010 году физики Тору Эгучи , Хироси Огури и Юдзи Тачикава обнаружили связи между другой спорадической группой, группой Матье M 24 , и определенной версией [ какой? ] теории струн. [114] Миранда Ченг , Джон Дункан и Джеффри А. Харви предложили обобщение этого явления лунного света, названное теневым лунным светом , [115] и их гипотеза была математически доказана Дунканом, Майклом Гриффином и Кеном Оно . [116] Виттен также предположил, что версия теории струн, появляющаяся в чудовищном лунном свете, может быть связана с определенной упрощенной моделью гравитации в трех пространственно-временных измерениях. [117]
Некоторые из структур, вновь введенных теорией струн, впервые возникли гораздо раньше как часть программы классического объединения, начатой Альбертом Эйнштейном . Первым человеком, добавившим пятое измерение в теорию гравитации, был Гуннар Нордстрём в 1914 году, который заметил, что гравитация в пяти измерениях описывает как гравитацию, так и электромагнетизм в четырех. Нордстрём попытался объединить электромагнетизм со своей теорией гравитации , которая, однако, была заменена общей теорией относительности Эйнштейна в 1919 году. После этого немецкий математик Теодор Калуца объединил пятое измерение с общей теорией относительности , и только Калуце обычно приписывают эту идею. В 1926 году шведский физик Оскар Клейн дал физическую интерпретацию ненаблюдаемого дополнительного измерения — оно свернуто в малый круг. Эйнштейн ввел несимметричный метрический тензор , в то время как гораздо позже Бранс и Дикке добавили скалярную составляющую к гравитации. Эти идеи могли бы возродиться в теории струн, где они востребованы условиями непротиворечивости.
Теория струн была первоначально разработана в конце 1960-х и начале 1970-х годов как никогда полностью успешная теория адронов , субатомных частиц, таких как протон и нейтрон , которые чувствуют сильное взаимодействие . В 1960-х годах Джеффри Чу и Стивен Фраучи обнаружили, что мезоны создают семейства, называемые траекториями Редже , с массами, связанными со спинами таким образом, который позже был понят Ёитиро Намбу , Хольгером Беком Нильсеном и Леонардом Сасскиндом как соотношение, ожидаемое от вращающихся струн. Чу выступал за создание теории для взаимодействий этих траекторий, которая не предполагала бы, что они состоят из каких-либо фундаментальных частиц, но строила бы их взаимодействия из условий самосогласованности на S-матрице . Подход S-матрицы был начат Вернером Гейзенбергом в 1940-х годах как способ построения теории, которая не опиралась бы на локальные понятия пространства и времени, которые, по мнению Гейзенберга, разрушались в ядерном масштабе. Хотя масштаб отличался на много порядков, подход, который он отстаивал, идеально подходил для теории квантовой гравитации.
Работая с экспериментальными данными, Р. Долен, Д. Хорн и К. Шмид разработали некоторые правила сумм для обмена адронами. Когда частица и античастица рассеиваются, виртуальные частицы могут обмениваться двумя качественно разными способами. В s-канале две частицы аннигилируют, образуя временные промежуточные состояния, которые распадаются на частицы конечного состояния. В t-канале частицы обмениваются промежуточными состояниями путем испускания и поглощения. В теории поля два вклада складываются, один дает непрерывный фоновый вклад, другой дает пики при определенных энергиях. В данных было ясно, что пики крадут у фона — авторы интерпретировали это как то, что вклад t-канала был дуален вкладу s-канала, то есть оба описывали всю амплитуду и включали другой.
Результат был широко разрекламирован Мюрреем Гелл-Манном , что привело Габриэле Венециано к построению амплитуды рассеяния , которая имела свойство дуальности Долена–Хорна–Шмида, позже переименованной в дуальность мирового листа. Амплитуда нуждалась в полюсах, где появляются частицы, на прямолинейных траекториях, и существует специальная математическая функция, полюса которой равномерно распределены на половине действительной линии — гамма-функция — которая широко использовалась в теории Редже. Манипулируя комбинациями гамма-функций, Венециано смог найти согласованную амплитуду рассеяния с полюсами на прямых линиях, с в основном положительными остатками, которые подчинялись дуальности и имели соответствующее масштабирование Редже при высокой энергии. Амплитуда могла соответствовать данным рассеяния вблизи пучка, а также другим подгонкам типа Редже и имела предполагаемое интегральное представление, которое можно было использовать для обобщения.
В течение следующих лет сотни физиков работали над завершением программы bootstrap для этой модели, и это принесло много сюрпризов. Сам Венециано обнаружил, что для того, чтобы амплитуда рассеяния описывала рассеяние частицы, которая появляется в теории, очевидное условие самосогласованности, самая легкая частица должна быть тахионом . Мигель Вирасоро и Джоэл Шапиро нашли другую амплитуду, которая теперь понимается как амплитуда замкнутых струн, в то время как Зиро Коба и Хольгер Нильсен обобщили интегральное представление Венециано на многочастичное рассеяние. Венециано и Серджио Фубини ввели операторный формализм для вычисления амплитуд рассеяния, который был предшественником конформной теории мирового листа, в то время как Вирасоро понял, как удалить полюса с остатками неправильного знака, используя ограничение на состояния. Клод Лавлейс вычислил амплитуду петли и отметил, что существует несоответствие, если размерность теории не равна 26. Чарльз Торн , Питер Годдард и Ричард Брауэр продолжили доказывать, что в размерностях, меньших или равных 26, не существует распространяющихся состояний с неправильным знаком.
В 1969–70 годах Ёитиро Намбу , Хольгер Бек Нильсен и Леонард Сасскинд признали, что теория может быть описана в пространстве и времени в терминах струн. Амплитуды рассеяния были систематически выведены из принципа действия Питером Годдардом , Джеффри Голдстоуном , Клаудио Ребби и Чарльзом Торном , что дало пространственно-временную картину вершинным операторам, введенным Венециано и Фубини, и геометрическую интерпретацию условиям Вирасоро .
В 1971 году Пьер Рамон добавил фермионы в модель, что привело его к формулировке двумерной суперсимметрии для отмены состояний с неправильным знаком. Джон Шварц и Андре Невё немного позже добавили еще один сектор в теорию Ферми. В теориях фермионов критическая размерность была 10. Стэнли Мандельстам сформулировал конформную теорию мирового листа как для случая Бозе, так и для случая Ферми, дав двумерный полевой теоретико-путевой интеграл для генерации операторного формализма. Мичио Каку и Кейджи Киккава дали другую формулировку бозонной струны, как струнной теории поля , с бесконечным числом типов частиц и с полями, принимающими значения не в точках, а на петлях и кривых.
В 1974 году Тамиаки Ёнея обнаружил, что все известные теории струн включают безмассовую частицу со спином два, которая подчиняется правильным тождествам Уорда, чтобы быть гравитоном. Джон Шварц и Джоэл Шерк пришли к такому же выводу и сделали смелый шаг, предположив, что теория струн является теорией гравитации, а не теорией адронов. Они вновь ввели теорию Калуцы-Клейна как способ осмысления дополнительных измерений. В то же время квантовая хромодинамика была признана правильной теорией адронов, переключив внимание физиков и, по-видимому, оставив программу bootstrap на свалке истории .
Теория струн в конечном итоге выбралась из мусорной корзины, но в течение следующего десятилетия вся работа над теорией полностью игнорировалась. Тем не менее, теория продолжала развиваться устойчивыми темпами благодаря работе горстки преданных ей людей. Фердинандо Глиоцци , Джоэль Шерк и Дэвид Олив поняли в 1977 году, что исходные струны Рамона и Неве Шварца были по отдельности несовместимы и их нужно было объединить. Полученная теория не имела тахиона и, как было доказано Джоном Шварцем и Майклом Грином в 1984 году, имела суперсимметрию пространства-времени. В том же году Александр Поляков дал теории современную формулировку интеграла по траектории и продолжил широко развивать конформную теорию поля. В 1979 году Дэниел Фридан показал, что уравнения движения теории струн, которые являются обобщениями уравнений Эйнштейна общей теории относительности , возникают из уравнений ренормгруппы для двумерной теории поля. Шварц и Грин открыли T-дуальность и построили две суперструнные теории — IIA и IIB, связанные T-дуальностью, и теории типа I с открытыми струнами. Условия согласованности были настолько сильными, что вся теория была почти однозначно определена, с несколькими дискретными вариантами выбора.
В начале 1980-х годов Эдвард Виттен обнаружил, что большинство теорий квантовой гравитации не могут вместить хиральные фермионы, такие как нейтрино. Это привело его, в сотрудничестве с Луисом Альваресом-Гоме , к изучению нарушений законов сохранения в теориях гравитации с аномалиями , и к выводу, что теории струн типа I были непоследовательны. Грин и Шварц обнаружили вклад в аномалию, которую пропустили Виттен и Альварес-Гоме, который ограничивал калибровочную группу теории струн типа I до SO(32). Поняв это вычисление, Эдвард Виттен убедился, что теория струн является действительно последовательной теорией гравитации, и стал ее видным сторонником. Следуя примеру Виттена, между 1984 и 1986 годами сотни физиков начали работать в этой области, и это иногда называют первой революцией суперструн . [ необходима цитата ]
В этот период Дэвид Гросс , Джеффри Харви , Эмиль Мартинец и Райан Ром открыли гетеротические струны . Калибровочная группа этих замкнутых струн состояла из двух копий E8 , и любая из копий могла легко и естественно включать стандартную модель. Филипп Канделас , Гэри Горовиц , Эндрю Строминджер и Эдвард Виттен обнаружили, что многообразия Калаби–Яу являются компактификациями, которые сохраняют реалистичное количество суперсимметрии, в то время как Лэнс Диксон и другие разработали физические свойства орбифолдов , отличительных геометрических сингулярностей, разрешенных в теории струн. Кумрун Вафа обобщил T-дуальность с окружностей на произвольные многообразия, создав математическое поле зеркальной симметрии . Дэниел Фридан , Эмиль Мартинец и Стивен Шенкер дополнительно развили ковариантное квантование суперструны, используя методы конформной теории поля. Дэвид Гросс и Випул Перивал обнаружили, что теория возмущений струн расходится. Стивен Шенкер показал, что он расходится гораздо быстрее, чем в теории поля, предполагая, что отсутствуют новые непертурбативные объекты. [ необходима цитата ]
В 1990-х годах Джозеф Полчински обнаружил, что теория требует более многомерных объектов, называемых D-бранами , и отождествил их с решениями супергравитации для черных дыр. Они были поняты как новые объекты, предложенные пертурбативными расходимостями, и они открыли новую область с богатой математической структурой. Быстро стало ясно, что D-браны и другие p-браны, а не только струны, образуют материальное содержание теорий струн, и была раскрыта физическая интерпретация струн и бран — они являются типом черной дыры. Леонард Сасскинд включил голографический принцип Герардуса 'т Хоофта в теорию струн, отождествив длинные высоковозбужденные состояния струн с обычными тепловыми состояниями черной дыры. Как предположил 'т Хоофт, флуктуации горизонта черной дыры, теория мирового листа или мирового объема, описывают не только степени свободы черной дыры, но и все близлежащие объекты.
В 1995 году на ежегодной конференции струнных теоретиков в Университете Южной Калифорнии (USC) Эдвард Виттен выступил с речью о струнной теории, которая по сути объединила пять струнных теорий, существовавших в то время, и дала жизнь новой 11-мерной теории, названной М-теорией . М-теория также была предвосхищена в работах Пола Таунсенда примерно в то же время. Всплеск активности, начавшийся в это время, иногда называют второй суперструнной революцией . [31]
В этот период Том Бэнкс , Вилли Фишлер , Стивен Шенкер и Леонард Сасскинд сформулировали матричную теорию, полное голографическое описание М-теории с использованием бран IIA D0. [48] Это было первое определение теории струн, которое было полностью непертурбативным и конкретной математической реализацией голографического принципа . Это пример дуальности калибровочной гравитации, и теперь понимается как особый случай соответствия AdS/CFT . Эндрю Стромингер и Кумрун Вафа вычислили энтропию определенных конфигураций D-бран и нашли согласие с полуклассическим ответом для экстремально заряженных черных дыр. [59] Петр Горжава и Виттен нашли одиннадцатимерную формулировку гетеротических теорий струн, показав, что орбифолды решают проблему хиральности. Виттен отметил, что эффективное описание физики D-бран при низких энергиях осуществляется с помощью суперсимметричной калибровочной теории, и нашел геометрические интерпретации математических структур в калибровочной теории, которые он и Натан Зайберг ранее открыли в терминах расположения бран.
В 1997 году Хуан Малдасена отметил, что низкоэнергетические возбуждения теории вблизи черной дыры состоят из объектов, близких к горизонту, который для экстремально заряженных черных дыр выглядит как анти-де-ситтеровское пространство . [68] Он отметил, что в этом пределе калибровочная теория описывает струнные возбуждения вблизи бран. Поэтому он выдвинул гипотезу, что струнная теория на геометрии экстремально заряженной черной дыры вблизи горизонта, анти-де-ситтеровское пространство, умноженное на сферу с потоком, одинаково хорошо описывается низкоэнергетической предельной калибровочной теорией , N = 4 суперсимметричной теорией Янга–Миллса . Эта гипотеза, которая называется соответствием AdS/CFT , была далее развита Стивеном Губсером , Игорем Клебановым и Александром Поляковым , [69] и Эдвардом Виттеном, [70], и в настоящее время она общепризнана. Это конкретная реализация голографического принципа , который имеет далеко идущие последствия для черных дыр , локальности и информации в физике, а также для природы гравитационного взаимодействия. [53] Благодаря этой связи было показано, что теория струн связана с калибровочными теориями, такими как квантовая хромодинамика , и это привело к более количественному пониманию поведения адронов , возвращая теорию струн к ее истокам. [ требуется ссылка ]
Чтобы построить модели физики частиц на основе теории струн, физики обычно начинают с указания формы для дополнительных измерений пространства-времени. Каждая из этих различных форм соответствует другой возможной вселенной или «вакуумному состоянию» с другим набором частиц и сил. Теория струн, как она понимается в настоящее время, имеет огромное количество вакуумных состояний, обычно оцениваемое примерно в 10 500 , и они могут быть достаточно разнообразными, чтобы вместить почти любое явление, которое может наблюдаться при низких энергиях. [118]
Многие критики теории струн выразили обеспокоенность по поводу большого количества возможных вселенных, описываемых теорией струн. В своей книге Not Even Wrong Питер Войт , преподаватель математического факультета Колумбийского университета , утверждал, что большое количество различных физических сценариев делает теорию струн бессодержательной как основу для построения моделей физики элементарных частиц. По словам Войта,
Возможное существование, скажем, 10 500 согласованных различных вакуумных состояний для теории суперструн, вероятно, разрушает надежду использовать теорию для предсказания чего-либо. Если выбрать среди этого большого набора только те состояния, свойства которых согласуются с текущими экспериментальными наблюдениями, то, вероятно, их все еще будет так много, что можно будет получить практически любое желаемое значение для результатов любого нового наблюдения. [119]
Некоторые физики считают, что это большое количество решений на самом деле является достоинством, поскольку оно может позволить естественное антропное объяснение наблюдаемых значений физических констант , в частности, малого значения космологической постоянной. [119] Антропный принцип — это идея о том, что некоторые числа, появляющиеся в законах физики, не зафиксированы каким-либо фундаментальным принципом, но должны быть совместимы с эволюцией разумной жизни. В 1987 году Стивен Вайнберг опубликовал статью, в которой утверждал, что космологическая постоянная не могла быть слишком большой, иначе галактики и разумная жизнь не смогли бы развиться. [120] Вайнберг предположил, что может быть огромное количество возможных согласованных вселенных, каждая с различным значением космологической постоянной, и наблюдения указывают на малое значение космологической постоянной только потому, что люди случайно живут во вселенной, которая позволила разумной жизни, а следовательно, и наблюдателям существовать. [121]
Теоретик струн Леонард Сасскинд утверждал, что теория струн дает естественное антропное объяснение малого значения космологической постоянной. [122] По мнению Сасскинда, различные вакуумные состояния теории струн могут быть реализованы как разные вселенные в пределах большей мультивселенной . Тот факт, что наблюдаемая вселенная имеет малое значение космологической постоянной, является всего лишь тавтологическим следствием того факта, что малое значение необходимо для существования жизни. [123] Многие видные теоретики и критики не согласились с выводами Сасскинда. [124] По словам Войта, «в этом случае [антропное рассуждение] является не более чем оправданием неудачи. Спекулятивные научные идеи терпят неудачу не только тогда, когда они делают неверные предсказания, но и тогда, когда они оказываются пустыми и неспособными что-либо предсказать». [125]
Остается неизвестным, совместима ли теория струн с метастабильной положительной космологической постоянной . Существуют некоторые предполагаемые примеры таких решений, например, модель, описанная Качру и др . в 2003 году . [126] В 2018 году группа из четырех физиков выдвинула спорную гипотезу, которая подразумевала бы, что такой вселенной не существует . Это противоречит некоторым популярным моделям темной энергии, таким как Λ-CDM , которая требует положительной энергии вакуума. Однако теория струн, вероятно, совместима с определенными типами квинтэссенции , где темная энергия вызвана новым полем с экзотическими свойствами. [127]
Одним из фундаментальных свойств общей теории относительности Эйнштейна является то, что она не зависит от фона , а это означает, что формулировка теории никоим образом не отдает предпочтение какой-либо конкретной геометрии пространства-времени. [128]
Одной из главных критических замечаний к теории струн с самого начала было то, что она явно независима от фона. В теории струн обычно необходимо указать фиксированную геометрию отсчета для пространства-времени, а все другие возможные геометрии описываются как возмущения этой фиксированной. В своей книге « Проблемы с физикой » физик Ли Смолин из Института теоретической физики Периметра утверждает, что это основная слабость теории струн как теории квантовой гравитации, говоря, что теория струн не смогла включить это важное понимание из общей теории относительности. [129]
Другие не согласились с характеристикой теории струн Смолина. В рецензии на книгу Смолина теоретик струн Джозеф Полчински пишет:
[Смолин] ошибочно принимает аспект используемого математического языка за одну из описываемых физик. Новые физические теории часто открываются с использованием математического языка, который не является наиболее подходящим для них... В теории струн всегда было ясно, что физика не зависит от фона, даже если используемый язык не является таковым, и поиск более подходящего языка продолжается. Действительно, как запоздало замечает Смолин, [AdS/CFT] предоставляет решение этой проблемы, неожиданное и мощное. [130]
Полчински отмечает, что важной открытой проблемой в квантовой гравитации является разработка голографических описаний гравитации, которые не требуют, чтобы гравитационное поле было асимптотически анти-де-ситтеровским. [130] Смолин ответил, заявив, что соответствие AdS/CFT, как оно понимается в настоящее время, может быть недостаточно сильным, чтобы разрешить все опасения относительно независимости фона. [131]
Со времен суперструнных революций 1980-х и 1990-х годов теория струн стала одной из доминирующих парадигм теоретической физики высоких энергий. [132] Некоторые теоретики струн выразили мнение, что не существует столь же успешной альтернативной теории, рассматривающей глубокие вопросы фундаментальной физики. В интервью 1987 года лауреат Нобелевской премии Дэвид Гросс сделал следующие противоречивые комментарии о причинах популярности теории струн:
Самая важная [причина] в том, что вокруг нет других хороших идей. Это то, что заставляет большинство людей заниматься этим. Когда люди начали интересоваться теорией струн, они ничего о ней не знали. На самом деле, первая реакция большинства людей заключается в том, что эта теория крайне уродлива и неприятна, по крайней мере, так было несколько лет назад, когда понимание теории струн было гораздо менее развито. Людям было трудно узнать о ней и включиться в нее. Поэтому я думаю, что настоящая причина, по которой она привлекла людей, заключается в том, что в городе нет другой игры. Все другие подходы к построению теорий великого объединения, которые изначально были более консервативными и лишь постепенно становились все более и более радикальными, потерпели неудачу, а эта игра пока не потерпела неудачу. [133]
Несколько других известных теоретиков и комментаторов выразили схожие взгляды, предполагая, что не существует жизнеспособных альтернатив теории струн. [134]
Многие критики теории струн прокомментировали такое положение дел. В своей книге, критикующей теорию струн, Питер Войт рассматривает статус исследований теории струн как нездоровый и пагубный для будущего фундаментальной физики. Он утверждает, что чрезвычайная популярность теории струн среди физиков-теоретиков отчасти является следствием финансовой структуры академии и жесткой конкуренции за скудные ресурсы. [135] В своей книге «Дорога к реальности » математический физик Роджер Пенроуз выражает схожие взгляды, заявляя: «Часто неистовая конкуренция, которую порождает эта легкость общения, приводит к эффекту подножки , когда исследователи боятся остаться позади, если они не присоединятся». [136] Пенроуз также утверждает, что техническая сложность современной физики заставляет молодых ученых полагаться на предпочтения признанных исследователей, а не прокладывать новые собственные пути. [137] Ли Смолин выражает несколько иную позицию в своей критике, утверждая, что теория струн выросла из традиции физики элементарных частиц, которая препятствует спекуляциям об основах физики, в то время как его предпочтительный подход, петлевая квантовая гравитация , поощряет более радикальное мышление. По словам Смолина,
Теория струн — это мощная, хорошо мотивированная идея, и она заслуживает многих работ, которые были ей посвящены. Если она до сих пор терпела неудачу, то главная причина в том, что ее внутренние недостатки тесно связаны с ее сильными сторонами, и, конечно, история не закончена, поскольку теория струн вполне может оказаться частью истины. Настоящий вопрос не в том, почему мы потратили так много энергии на теорию струн, а в том, почему мы не потратили достаточно на альтернативные подходы. [138]
Смолин продолжает предлагать ряд рекомендаций относительно того, как ученые могли бы поощрять большее разнообразие подходов к исследованию квантовой гравитации. [139]
