9

Целое число 9

Натуральное число

9 ( девять ) — натуральное число, расположенное между 8 и 10 .

Эволюция индо-арабских цифр

Около 300 г. до н. э., как часть чисел брахми , различные индийцы писали цифру 9, похожую по форме на современный закрывающий вопросительный знак, без нижней точки. Кшатрапы, Андхра и Гупты начали изгибать нижнюю вертикальную линию, придумывая 3 -подобный. ^[1] То, как числа пришли к своей форме Гупта, является предметом значительных споров. Нагари продолжили нижний штрих, чтобы сделать круг и заключить 3-подобный, во многом так же, как знак @ окружает строчную букву a . Со временем окружающий круг стал больше, а его линия продолжилась за кругом вниз, так как 3-подобный стал меньше. Вскоре от 3-подобного остался только закорючка. Арабы просто соединили этот закорючку с нисходящим штрихом в середине, и последующие европейские изменения были чисто косметическими.

В то время как в большинстве современных шрифтов форма глифа для цифры 9 имеет выносной элемент , в шрифтах с текстовыми цифрами символ обычно имеет подстрочный элемент , как, например, в.

Форма числа девять (9), возможно, произошла от арабской буквы вав , в которой ее изолированная форма (و) напоминает число 9.

Современная цифра напоминает перевернутую 6 . Чтобы устранить неоднозначность этих двух на объектах и ​​этикетках, которые могут быть перевернуты, их часто подчеркивают. Иногда она пишется от руки с двумя штрихами и прямой основой, напоминая приподнятую строчную букву q , что отличает ее от 6. Аналогично, в семисегментном дисплее число 9 может быть построено либо с крючком на конце основы, либо без него. Большинство калькуляторов с ЖК-дисплеем используют первый вариант, но некоторые модели VFD используют второй.

Математика

Девять — четвертое составное число , и первое составное число, которое является нечетным. Девять — третье квадратное число (3 ² ), и второе неунитарное квадратное простое число вида p ² , и первое, которое является нечетным, со всеми последующими квадратами этого вида также нечетными. Девять имеет четную аликвотную сумму 4 , и с составной числовой последовательностью из двух (9, 4, 3 , 1 , ) в 3- аликвотном дереве. Это первый член первого кластера из двух полупростых чисел (9, 10 ), предшествующих ( 14 , 15 ). ^[2] Выбрасывание девяток — это быстрый способ проверки вычислений сумм, разностей, произведений и частных целых чисел в десятичной системе счисления , метод, известный еще в 12 веке. ^[3]

По теореме Михайлеску , 9 — единственная положительная совершенная степень , которая на единицу больше другой положительной совершенной степени, поскольку квадрат 3 на единицу больше куба 2. [ ^{4] [5]}

Непересекающиеся хорды между четырьмя точками на окружности

9 — это сумма кубов первых двух ненулевых положительных целых чисел , что делает его первым числом с кубической суммой, большим единицы . ^[6] ${\displaystyle 1^{3}+2^{3}}$

Он также является суммой первых трех ненулевых факториалов и равен третьему экспоненциальному факториалу , поскольку ^[7] ${\displaystyle 1!+2!+3!}$ ${\displaystyle 9=3^{2^{1}}.}$

Девять — это число нарушений числа 4, или число перестановок четырех элементов без фиксированных точек . ^[8]

9 — четвертое рефакторизуемое число , так как оно имеет ровно три положительных делителя, и 3 — один из них. ^[9]

Число, которое равно 4 или 5 по модулю 9, не может быть представлено в виде суммы трех кубов . ^[10]

Если существует нечетное совершенное число , оно будет иметь по крайней мере девять различных простых множителей . ^[11]

9 — число Моцкина , обозначающее количество способов провести непересекающиеся хорды между четырьмя точками на окружности . ^[12]

Четыре концентрических магических круга с числом 9 в центре (автор Ян Хуэй ), где числа на каждом круге и диаметр вокруг центра образуют магическую сумму 138 .

Первый нетривиальный магический квадрат — это магический квадрат x , состоящий из девяти ячеек, с магической константой 15. ^[13] Между тем, магический квадрат x имеет магическую константу 369. ^[14] ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle 9}$ ${\displaystyle 9}$

Существует девять чисел Хегнера , или положительных целых чисел, свободных от квадратов , которые дают мнимое квадратичное поле , кольцо целых чисел которого имеет уникальную факторизацию , или число классов , равное 1. ^[15] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbb {Q} \left[{\sqrt {-n}}\right]}$

Геометрия

Полигоны и мозаики

Правильный шестиугольник , который является одним из трех многоугольников, покрывающих плоскость своими копиями, уложенными ребром к ребру, содержит в общей сложности девять диагоналей .

Многоугольник с девятью сторонами называется нонагоном . ^[16] Поскольку 9 можно записать в виде , для любых неотрицательных натуральных целых чисел и с произведением простых чисел Пьерпонта , правильный девятиугольник строится с помощью правильного циркуля , линейки и трисектора углов . ^[17] Также девятиугольник , правильный девятиугольник способен заполнить плоскость-вершину вместе с равносторонним треугольником и правильным 18-сторонним октадекагоном ( 3.9.18 ), и, как таковой, он является одним из всего лишь девяти многоугольников, которые способны заполнить плоскость-вершину без равномерного замощения плоскости . ^[18] Всего существует максимум девять полуправильных архимедовых мозаик выпуклыми правильными многоугольниками, включая хиральные формы плосконосой шестиугольной мозаики . Более конкретно, существует девять различных однородных раскрасок как для треугольной, так и для квадратной мозаики (простейшие правильные мозаики), в то время как шестиугольная мозаика , с другой стороны, имеет три различных однородных раскраски. ${\displaystyle 2^{m}3^{n}p}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$

Наименьшее количество квадратов, необходимое для идеальной мозаики прямоугольника , равно девяти. ^[19]

Многогранники

Существует девять однородных рёберно-транзитивных выпуклых многогранников в трёх измерениях :

• пять правильных Платоновых тел : тетраэдр , октаэдр , куб , додекаэдр и икосаэдр ;
• два квазиправильных архимедовых тела : кубооктаэдр и икосододекаэдр ; и
• два каталонских тела : ромбододекаэдр и ромботриаконтаэдр , которые являются двойственными к двум единственным квазиправильным многогранникам.

Девять различных звездчатых форм по правилам Миллера получаются из усеченного тетраэдра . ^[20] Это простейшее архимедово тело, имеющее в общей сложности четыре равносторонних треугольных и четыре шестиугольных грани.

В совокупности существует девять правильных многогранников в третьем измерении, если расширить выпуклые Платоновы тела и включить в них вогнутые правильные звездчатые многогранники, известные как многогранники Кеплера-Пуансо . ^{[21] [22]}

Более высокие измерения

В четырехмерном пространстве существует девять паракомпактных гиперболических сотовых групп Коксетера , а также девять регулярных компактных гиперболических сот из правильных выпуклых и звездных многогранников . ^[23] В четвертом измерении также существует девять однородных демитсерактических ( ) евклидовых сот . ${\displaystyle \mathrm {D} _{4}}$

Существует только три типа групп Коксетера однородных фигур в размерностях девять и далее, помимо множества семейств призм и пропризм : симплексные группы, группы гиперкуба и группы полугиперкуба . Девятое измерение также является последним измерением, которое содержит диаграммы Коксетера-Дынкина как однородные решения в гиперболическом пространстве . Включая компактные гиперболические решения, существует в общей сложности 238 компактных и паракомпактных диаграмм Коксетера-Дынкина между размерностями два и девять , или, что эквивалентно, между рангами три и десять. Наиболее важной из последних паракомпактных групп является группа с общим количеством сот 1023 , простейшей из которых является 6 21, вершинной фигурой которой являются соты 5 21 : вершинное расположение максимально плотной упаковки сфер в 8 измерениях , которое образует решетку . Соты 6 ₂₁ состоят из 9-симплексов и 9-ортоплексов , с 1023 полными элементами многогранника , составляющими каждый 9-симплекс. Это конечная сотовая фигура с бесконечными гранями и вершинными фигурами в семействе k ₂₁ полуправильных многогранников , впервые определенных Торолдом Госсетом в 1900 году. ${\displaystyle \mathrm {A} _{n}}$ ${\displaystyle \mathrm {B} _{n}}$ ${\displaystyle \mathrm {D} _{n}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{9}}$ ${\displaystyle {\tilde {T}}_{9}}$ ${\displaystyle \mathbb {E} _{8}}$

Список основных расчетов

В десятичной системе счисления

9 — самое большое однозначное число в десятичной системе счисления .

Происшествие

9 связано только с 3, 6 и самим собой. Когда мы удваиваем все натуральные числа, мы получаем 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64... Теперь, если мы попытаемся получить цифровые корни двузначных чисел, то 16= 1+6 =7. 32= 3+2 =5. Таким образом, получаются только 1, 2, 4, 5, 7, 8. То же самое происходит, когда мы начинаем делить числа пополам .

Никола Тесла

Никола Тесла был великим ученым. Несмотря на его работу над свободной энергией и т. д., он заявил: «Если вы понимаете числа 3, 6, 9, вы понимаете вселенную».

Делимость

Положительное число делится на девять тогда и только тогда, когда его цифровой корень равен девяти:

• 9 × 2 = 18 (1 + 8 = 9)
• 9 × 3 = 27 (2 + 7 = 9)
• 9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
• 9 × 121 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
• 9 × 234 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
• 9 × 578329 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27; 2 + 7 = 9)
• 9 × 482729235601 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)

То есть, если любое натуральное число умножить на 9 и цифры ответа многократно складывать до тех пор, пока не останется только одна цифра, то сумма будет равна девяти. ^[24]

В системе счисления с основанием - делители обладают этим свойством. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N-1}$

Кратные 9

Есть и другие интересные закономерности, включающие числа, кратные девяти:

• 9 × 12345679 = 111111111
• 18 × 12345679 = 222222222
• 81 × 12345679 = 999999909

Разница между положительным целым числом с основанием 10 и суммой его цифр составляет целое число, кратное девяти. Примеры:

• Сумма цифр числа 41 равна 5, а 41 − 5 = 36. Цифровой корень числа 36 равен 3 + 6 = 9.
• Сумма цифр числа 35967930 равна 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 9 + 3 + 0 = 42, а 35967930 − 42 = 35967888. Цифровой корень числа 35967888 равен 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 = 54, 5 + 4 = 9.

При делении числа на количество девяток, соответствующее количеству его цифр, число превращается в периодическую десятичную дробь . (например , ⁠274/999⁠ = 0,274274274274... )

Другим следствием того, что 9 есть 10 − 1, является то, что это число Капрекара , предшествующее девятому и десятому треугольным числам , 45 и 55 (где все 9, 99, 999, 9999, ... являются числами Кепрекара). ^[25]

Шесть повторяющихся девяток появляются в десятичных разрядах с 762 по 767 числа π . (См. шесть девяток в числе π ).

Алфавиты и коды

• В фонетическом алфавите НАТО цифра 9 называется «Niner».
• Пятизначные PLU-коды продуктов , начинающиеся с цифры 9, обозначают органические продукты .

Культура и мифология

Индийская культура

Девять — число, которое часто встречается в индийской культуре и мифологии. ^[26] Некоторые примеры перечислены ниже.

• В индийской астрологии засвидетельствовано девять влиятельных людей .
• В ветви индуистской философии Вайшешика существует девять универсальных субстанций или элементов: Земля , Вода , Воздух , Огонь , Эфир , Время , Пространство , Душа и Разум . ^[27]
• Наваратри — девятидневный фестиваль, посвящённый девяти формам Дурги . [ ^{28] [29]}
• Наваратна , что означает «девять драгоценностей», может также относиться к Наваратнам — опытным придворным, Навратан — разновидность блюда или форма архитектуры .
• В индийской эстетике существует девять видов Расы .

китайская культура

• Девять (九; пиньинь : jiǔ ) считается хорошим числом в китайской культуре , поскольку оно звучит так же, как слово «долгоиграющий» (久; пиньинь : jiǔ ). ^[30]
• Девять тесно связана с китайским драконом , символом магии и власти. Существует девять форм дракона, он описывается с точки зрения девяти атрибутов, и у него девять детей. У него 117 чешуек – 81 ян (мужское, небесное) и 36 инь (женское, земное). Все три числа кратны 9 ( 9 × 13 = 117 , 9 × 9 = 81 , 9 × 4 = 36 ) ^[31] , а также имеют один и тот же цифровой корень 9.
• Дракон часто символизирует Императора , а число девять можно найти во многих орнаментах Запретного города .
• Круглая алтарная платформа ( Земная гора ) Храма Неба имеет одну круглую мраморную плиту в центре, окруженную кольцом из девяти плит, затем кольцом из 18 плит и так далее, всего девять колец, причем самое внешнее имеет 81 = 9 × 9 плит.
• Название района Коулун в Гонконге буквально означает: девять драконов .
• Девятипунктирная линия ( кит .南海九段线; пиньинь : nánhǎi jiǔduàn xiàn ; букв. «Девятипунктирная линия Южно-Китайского моря») разграничивает некоторые острова, на которые претендует Китай в Южно-Китайском море.
• Девятиранговая система была системой назначения на государственную службу, использовавшейся во времена некоторых китайских династий.
• 9 точек каналов сердца ( исцеление ) / мастера сердца ( бессмертие ) в традиционной китайской медицине .

Древний Египет

• Девять луков — термин, использовавшийся в Древнем Египте для обозначения традиционных врагов Египта. ^[32]
• Эннеада — группа из девяти египетских божеств, которые в некоторых версиях мифа об Осирисе решали, кто должен унаследовать Египет — Гор или Сет .

Европейская культура

• В скандинавской мифологии вселенная разделена на девять миров , которые соединены мировым древом Иггдрасиль . ^[33]
• В скандинавской мифологии число девять также связано с Одином , поскольку именно столько дней он висел на мировом древе Иггдрасиль, прежде чем обрел знание рун .

Греческая мифология

• Девять муз в греческой мифологии — это Каллиопа (эпическая поэзия), Клио (история), Эрато (эротическая поэзия), Эвтерпа (лирическая поэзия), Мельпомена (трагедия), Полигимния (песня), Терпсихора (танец), Талия (комедия) и Урания (астрономия).
• Девять дней требуется наковальне, чтобы упасть с небес на землю, и еще девять дней, чтобы упасть с земли в Тартар .
• Согласно гомеровскому гимну Аполлону Делийскому, Лето трудилась ради Аполлона девять дней и девять ночей.

Мезоамериканская мифология

• Повелители Ночи — это группа из девяти божеств, каждое из которых управляло каждой девятой ночью, образуя календарный цикл.

Ацтекская мифология

• Миктлан — подземный мир в мифологии ацтеков, состоящий из девяти уровней.

Мифология майя

• Подземный мир майя Шибальба состоит из девяти уровней.
• Эль-Кастильо , ступенчатая пирамида майя в Чичен-Ице , состоит из девяти ступеней. Говорят, что это было сделано для того, чтобы представить девять уровней Шибальбы .

Австралийская культура

Девятка Пинтупи — группа из девяти женщин -аборигенок , которые не знали о европейской колонизации Австралии и вели традиционный образ жизни в пустыне Гибсон в Австралии до 1984 года.

Антропология

Идиомы

• "пройти все девять ярдов-"
• « Кошка-девятихвостка символизирует совершенное наказание и искупление». – Роберт Рипли .
• «У кошки девять жизней»
• "быть на седьмом небе от счастья"
• «Вовремя сделанный стежок спасает девять»
• «найдено 9 из 10 раз»
• «владение — это девять десятых закона»
• Слово «К-9» произносится так же, как «canine» и используется во многих полицейских департаментах США для обозначения подразделения полицейских собак . Несмотря на то, что оно звучит не так, как перевод слова «canine» на другие языки, многие полицейские и военные подразделения по всему миру используют это же обозначение.
• Тот, кто одет «с иголочки», одет настолько, насколько это вообще возможно.
• В североамериканской городской культуре «девять» — сленговое слово, обозначающее 9-миллиметровый пистолет или убийство (последнее взято из Уголовного кодекса Иллинойса, где оно обозначает убийство).

Техника

Международный морской сигнальный флаг для 9

Игральные карты, на которых изображена девятка всех четырех мастей

• Станины — метод шкалы результатов тестов, диапазон которых составляет от 1 до 9.
• В квадратном ярде 9 квадратных футов .

Литература

• В «Божественной комедии» Данте есть девять кругов ада .
• Девять Ярких Сияющих , персонажи трилогии Гарта Никса « Старое Королевство» . «Девять Ярких Сияющих» — сборник стихов Энн Ридлер 1930-х годов ^[34] и художественная книга Антеи Фрейзер 1988 года; ^[35] название происходит от «очень любопытной старой полуязыческой, полухристианской» песни. ^[36]
• «Девять портных» — детективный роман британской писательницы Дороти Л. Сэйерс , написанный в 1934 году , её девятый роман, главным героем которого является сыщик лорд Питер Уимзи .
• Согласно оккультной легенде, Девять Неизвестных являются хранителями мировых наук с древних времен.
• В Средиземье Дж. Р. Р. Толкиена есть девять колец власти, данных людям, и, следовательно, девять призраков кольца . Кроме того, Братство кольца состоит из девяти спутников.
• В Lorien Legacies на Землю отправлено девять Гвардейцев.
• Номер Девять — персонаж в игре Lorien Legacies .
• В серии «Песнь Льда и Огня» есть девять регионов Вестероса (Королевские земли, Север, Речные земли, Западные земли, Предел, Штормовые земли, Долина Аррен, Железные острова и Дорн). Кроме того, есть группа из девяти городов-государств в западном Эссосе, известных под общим названием Вольные города (Браавос, Лорат, Лис, Мир, Норвос, Пентос, Квохор, Тирош и Волантис).
• В серии «Колесо времени» Дочь Девяти Лун — это титул, который дается наследнице престола Шончан, а Двор Девяти Лун служит тронным залом самих правителей Шончан. Кроме того, нацией Иллиана частично управляет орган, известный как Совет Девяти, а на флаге Иллиана изображены девять золотых пчел. Кроме того, в Эпоху Легенд Девять Жезлов Доминиона были девятью региональными губернаторами, которые управляли отдельными областями мира под руководством правящего мирового правительства.

Организации

• Divine Nine – Национальный панэллинский совет (NPHC) – это совместная организация девяти исторически афроамериканских международных греческих братств и сестринств.

Места и магистрали

• Список автомагистралей под номером 9
• Девятая авеню — крупная улица Манхэттена.
• В Южной Африке 9 провинций
• Негери-Сембилан , малазийский штат , расположенный на полуострове Малайзия , назван так потому, что исторически он представлял собой конфедерацию девяти ( малайский : сембилан ) поселений ( нагари ) минангкабау , мигрировавших с Западной Суматры .

Религия и философия

христианство

• В христианстве есть девять Плодов Святого Духа , которые должны быть у последователей: любовь , радость , мир , терпение , благость , милосердие , верность , кротость и воздержание . ^[37]
• В Библии записано, что Христос умер в 9-м часу дня (3 часа дня). ^[38]

ислам

В Коране есть три аята , в которых упоминается число девять .

Мы даровали Мусе (Моисею) девять ясных знамений. ^1. Ты, о пророк, можешь спросить сынов Израиля. Когда Муса (Моисей) пришел к ним, фараон сказал ему: «Я думаю, что ты, о Муса (Моисей), околдован».

—  Сура Аль-Исра (Ночное путешествие/Бани Исраиль):101 ^[39]

Примечание 1: Девять знамений Моисея : посох, рука (оба упомянуты в суре Та-Ха 20:17-22), голод, неурожай, наводнения, саранча, вши, лягушки и кровь (все упомянуты в суре Аль-Араф 7:130-133). Эти знамения стали доказательствами для фараона и египтян . Кроме того, у Моисея были и другие знамения, такие как вода, хлынувшая из скалы после того, как он ударил по ней своим посохом, и расколовшее море.

Теперь просуньте руку в ˹отверстие˺ вашего воротника, и она выйдет ˹сияюще˺ белой, незапятнанной. ² ˹Это два˺ из девяти знамений для Фараона и его народа. Они воистину были мятежным народом.

-  Сура Аль-Намль (Муравей): 12 ^[40]

Примечание 2: Моисею, который был темнокожим, было предложено положить руку под мышку. Когда он вынул ее, она сияла белизной, но не из-за кожного заболевания вроде меланомы.

И было в городе девять «элитных» людей, которые распространяли по стране разложение, никогда не делая того, что правильно.

-  Сура Аль-Намль (Муравей): 48 ^[41]

• Рамадан , месяц поста и молитв, является девятым месяцем исламского календаря .

Другой

Девятиконечная звезда

• Девять, как наивысшее однозначное число (в десятичной системе счисления ), символизирует полноту в Вере Бахаи . Кроме того, слово Баха в нотации Абджад имеет значение 9, а девятиконечная звезда используется для обозначения религии .
• Число 9 почитается в индуизме и считается полным, совершенным и божественным числом, поскольку оно представляет собой конец цикла в десятичной системе, которая возникла на Индийском субконтиненте еще в 3000 году до нашей эры .
• В буддизме считалось, что Гаутама Будда обладал девятью добродетелями: (1) Совершенным, (2) Совершенно Просветленным, (3) Наделенным знанием и Поведением или Практикой, (4) Благочестивым или Благоречивым, (5) Знатоком миров, (6) Непревзойденным Наставником людей, которых можно укротить, (7) Учителем богов и людей, (8) Просветленным и (9) Благословенным.
• В важных буддийских ритуалах обычно участвуют девять монахов.
• Первые девять дней еврейского месяца Ав известны под общим названием «Девять дней» ( Тиша ха-Ямим ) и являются периодом полутраура, предшествующим Тиша бе-Аву , девятому дню Ава, в который были разрушены оба Храма в Иерусалиме .
• Девять — значимое число в скандинавской мифологии . Один висел на ясене девять дней, чтобы выучить руны.
• Четвертый путь Эннеаграммы — это система знаний, которая показывает соответствие между 9 целыми числами и кругом.
• Число триграммы Тянь, фэн-шуй, в даосизме .

Наука

Астрономия

• До 2006 года (когда Плутон официально не был признан планетой ) в Солнечной системе было девять планет .
• Объект Мессье M9 — шаровое скопление величиной 9,0 в созвездии Змееносца .
• Объект Нового общего каталога NGC 9 — спиральная галактика в созвездии Пегаса .

Химия

• Чистота химических веществ (см. Девять (чистота) ).
• Девять — атомный номер фтора .

Физиология

Беременность у человека обычно длится девять месяцев, что является основой правила Негеле .

Психология

Распространенная конечная цифра в психологическом ценообразовании .

Спорт

Бильярд: стойка из девяти шаров с шаром № 9 в центре.

• Девятка — стандартный вариант профессионального лузного бильярда, в который играют в Соединенных Штатах.
• В американском футболе центральный нападающий/форвард традиционно (по крайней мере с пятидесятых годов) носит футболку с номером 9.
• В бейсболе :
  • На поле находятся девять игроков, включая питчера.
  • Стандартная игра состоит из девяти иннингов.
  • Цифра 9 обозначает позицию правого нападающего .
  • NINE: Журнал истории и культуры бейсбола , изданный издательством Университета Небраски ^[42]
• В регбийной лиге — номер на футболке, присваиваемый игроку в большинстве соревнований. (Исключением является Суперлига , в которой используется статическая нумерация команд.)
• В регби-юнионе — номер, который носит стартовый полузащитник схватки .

Технологии

• ISO 9 — стандарт ISO для транслитерации кириллических символов в латинские символы.
• В спецификации Rich Text Format 9 — это языковой код для английского языка . Все коды для региональных вариантов английского языка соответствуют 9 mod 256.
• The9 Limited (владелец the9.com) — компания в индустрии видеоигр, в том числе бывшая компания, связанная с чрезвычайно популярной MMORPG World of Warcraft .

Музыка

• « Revolution 9 », звуковой коллаж, который появился на одноименном альбоме The Beatles 1968 года ( он же The White Album ) , заметно включает в себя цикл мужского голоса, повторяющего фразу «Number nine» ^{[43] .}
• В музыке мажорный секстаккорд состоит из 9 полутонов . ^[44]
• Среди некоторых известных композиторов классической музыки существовало суеверие , что они умрут после завершения своей девятой симфонии. Некоторые композиторы, которые умерли после сочинения своей девятой симфонии, включают Людвига ван Бетховена , Антона Брукнера , Антонина Дворжака и Густава Малера . ^[45]
• Симфония № 9 Бетховена считается шедевром и одной из самых исполняемых симфоний в мире.
• Нотный стан партитуры состоит из девяти нот , которые образуют пять линеек и четыре пробела.

Смотрите также

• Математический портал

• 9 (значения)
• 0,999...
• Девятое облако
• Список автомагистралей под номером 9

Ссылки

1. Липпман, Дэвид (12 июля 2021 г.). "6.0.2: Индо-арабская система счисления". Mathematics LibreTexts . Получено 31 марта 2024 г. .
2. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001358 (Полупростые числа (или двупростые числа): произведения двух простых чисел.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 27 февраля 2024 г.
3. Каджори, Флориан (1991, 5e) История математики , AMS. ISBN 0-8218-2102-4 . стр.91 
4. Михайлеску, Преда (2004). «Первичные циклотомные единицы и доказательство гипотезы Каталана». Дж. Рейн Анжью. Математика. 572 . Берлин: Де Грюйтер : 167–195. дои : 10.1515/crll.2004.048. MR  2076124. S2CID  121389998.
5. Metsänkylä, Tauno (2004). «Гипотеза Каталана: решена еще одна старая диофантова проблема» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 41 (1). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество : 43–57. doi : 10.1090/S0273-0979-03-00993-5 . MR  2015449. S2CID  17998831. Zbl  1081.11021.
6. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000537 (Сумма первых n кубов; или n-е треугольное число в квадрате.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 19 июня 2023 г.
7. "Sloane's A049384: a(0)=1, a(n+1) = (n+1)^a(n)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 1 июня 2016 г.
8. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000166 (Субфакториальные или числа ренконтреса, или расстройства: число перестановок n элементов без фиксированных точек.)". Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 10 декабря 2022 г.
9. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A033950 (Рефакторизуемые числа: число делителей k делит k. Также известны как числа тау.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 19 июня 2023 г.
10. Дэвенпорт, Х. (1939), «О проблеме Варинга для кубов», Acta Mathematica , 71 , Сомервилл, Массачусетс: International Press of Boston: 123–143, doi : 10.1007/BF02547752 , MR  0000026, S2CID  120792546, Zbl  0021.10601
11. Пейс П., Нильсен (2007). «Нечетные совершенные числа имеют по крайней мере девять различных простых множителей». Математика вычислений . 76 (260). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество : 2109–2126. arXiv : math/0602485 . Bibcode : 2007MaCom..76.2109N. doi : 10.1090/S0025-5718-07-01990-4 . MR  2336286. S2CID  2767519. Zbl  1142.11086.
12. "Sloane's A001006: Motzkin numbers". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . OEIS Foundation . Получено 1 июня 2016 г.
13. Уильям Х. Ричардсон. «Магические квадраты порядка 3». Кафедра математики Университета штата Уичито . Получено 6 ноября 2022 г.
14. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A006003 (также последовательность M(n) магических констант для n X n магических квадратов)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 8 декабря 2022 г.
15. Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 93
16. Роберт Диксон, Матографика . Нью-Йорк: Courier Dover Публикации: 24
17. Глисон, Эндрю М. (1988). «Трисекция угла, семиугольник и трискайдекагон». American Mathematical Monthly . 95 (3). Taylor & Francis, Ltd. : 191–194. doi :10.2307/2323624. JSTOR  2323624. MR  0935432. S2CID  119831032.
18. Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри (ноябрь 1977 г.). «Tilings by Regular Polygons» (PDF) . Mathematics Magazine . 50 (5). Taylor & Francis, Ltd.: 228–234. doi :10.2307/2689529. JSTOR  2689529. S2CID  123776612. Zbl  0385.51006.
19. Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A219766 (Число неквадратных простых совершенных квадратов прямоугольников порядка n с точностью до симметрии)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
20. Уэбб, Роберт. «Перечисление звездчатых образований». www.software3d.com . Архивировано из оригинала 26 ноября 2022 г. . Получено 15 декабря 2022 г. .
21. Weisstein, Eric W. "Regular Polyhedron". Mathworld -- A WolframAlpha Resource . Получено 27 февраля 2024 г.
22. Коксетер, HSM (1948). Правильные многогранники (1-е изд.). Лондон: Methuen & Co., Ltd. стр. 93. ISBN 0-486-61480-8. MR  0027148. OCLC  798003.
23. Коксетер, Х. С. М. (1956), «Регулярные соты в гиперболическом пространстве», Труды Международного конгресса математиков , т. III, Амстердам: North-Holland Publishing Co., стр. 167–169, MR  0087114
24. Мартин Гарднер , Тренировка Гарднера: Тренировка разума и развлечение духа . Нью-Йорк: AK Peters (2001): 155
25. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A006886 (числа Капрекара.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 27 февраля 2024 г.
26. DHAMIJA, ANSHUL (16 мая 2018 г.). «Благоприятность числа 9». Forbes India . Получено 1 апреля 2024 г.
27. "Вайшешика | Атомизм, Реализм, Дуализм | Britannica". www.britannica.com . Получено 13 апреля 2024 г. .
28. "Навратри | Описание, важность, богиня и факты | Britannica". www.britannica.com . 11 апреля 2024 г. . Получено 13 апреля 2024 г. .
29. Лохтефельд, Джеймс Г. (2002). Иллюстрированная энциклопедия индуизма . Нью-Йорк: Rosen publ. group. ISBN 978-0-8239-2287-1.
30. «Счастливое число девять, значение числа 9 в китайской культуре». www.travelchinaguide.com . Получено 15 января 2021 г. .
31. Дональд Александр Маккензи (2005). Мифы Китая и Японии. Кессинджер. ISBN 1-4179-6429-4.
32. "The Global Egyptian Museum | Nine Bows". www.globalegyptianmuseum.org . Получено 16 ноября 2023 г. .
33. Марк, Джошуа Дж. «Девять миров скандинавской космологии». Энциклопедия мировой истории . Получено 16 ноября 2023 г.
34. Джейн Доусон (1996). Женская поэзия 1930-х годов: критическая антология. Routledge. ISBN 0-415-13095-6.
35. Антея Фрейзер (1988). Девять ярких сияющих. Doubleday. ISBN 0-385-24323-5.
36. Чарльз Герберт Молден (1905). Воспоминания выпускника Итона, 1898–1902. Споттисвуд. стр. 182. nine-bright-shiners.
37. Галатам 5:22–23
38. "Значение чисел в Библии. Число 9". Изучение Библии . Архивировано из оригинала 17 ноября 2007 г.
39. "Сура Аль-Исра - 101". Quran.com . Получено 17 августа 2023 .
40. "Сура Ан-Намль - 12" . Коран.com . Проверено 17 августа 2023 г.
41. "Сура Ан-Намль - 48" . Коран.com . Проверено 17 августа 2023 г.
42. "Веб-сайт NINE: Журнал истории и культуры бейсбола". Архивировано из оригинала 4 ноября 2009 года . Получено 20 февраля 2013 года .
43. Гловер, Дайан (9 октября 2019 г.). "#9 Dream: Джон Леннон и нумерология". www.beatlesstory.com . Beatles Story . Получено 6 ноября 2022 г. Возможно, наиболее значительным использованием числа 9 в музыке Джона был " Revolution 9 " из Белого альбома, экспериментальный звуковой коллаж, на который повлиял авангардный стиль Йоко Оно и таких композиторов, как Эдгар Варез и Карлхайнц Штокхаузен. Он включал в себя серию ленточных циклов, в том числе один с повторяющимся объявлением "Number Nine". Джон сказал о "Revolution 9": "Это бессознательная картина того, что, по моему мнению, произойдет, когда это произойдет; как рисунок революции. Одной из вещей был голос инженера, говорящего: "Это тестовая серия EMI номер девять". Я просто вырезал все, что он говорил, и присваивал этому номер девять. Девять оказалась моим днем ​​рождения, моим счастливым числом и всем остальным. Я не осознавала этого: просто было так смешно, когда голос сказал: «Номер девять»; это было похоже на шутку, постоянно упоминать число девять, вот и все».
44. Truax, Barry (2001). Справочник по акустической экологии (интервал). Бернаби: Университет Саймона Фрейзера. ISBN 1-56750-537-6..
45. «Проклятие Девятого преследовало этих композиторов | Редакционная статья WQXR». WQXR . 17 октября 2016 г. . Получено 16 января 2022 г. .

Дальнейшее чтение

• Сесил Балмонд, «Номер 9, поиск сигма-кода» 1998, Prestel 2008, ISBN 3-7913-1933-7 , ISBN 978-3-7913-1933-9