Список нерешенных задач по математике

Многие математические проблемы были сформулированы, но еще не решены. Эти проблемы происходят из многих областей математики , таких как теоретическая физика , информатика , алгебра , анализ , комбинаторика , алгебраическая , дифференциальная , дискретная и евклидова геометрии , теория графов , теория групп , теория моделей , теория чисел , теория множеств , теория Рамсея , динамические системы и уравнения в частных производных . Некоторые проблемы относятся к более чем одной дисциплине и изучаются с использованием методов из разных областей. Премии часто присуждаются за решение давней проблемы, и некоторые списки нерешенных проблем, такие как Проблемы премии тысячелетия , получают значительное внимание.

Этот список представляет собой совокупность известных нерешенных проблем, упомянутых в ранее опубликованных списках, включая, помимо прочего, списки, считающиеся авторитетными, при этом проблемы, перечисленные здесь, значительно различаются как по сложности, так и по важности.

Списки нерешенных задач по математике

Различные математики и организации публиковали и продвигали списки нерешенных математических задач. В некоторых случаях списки были связаны с премиями для первооткрывателей решений.

Дзета -функция Римана , предмет знаменитой и влиятельной нерешенной проблемы, известной как гипотеза Римана.

Проблемы Премии Тысячелетия

Из семи первоначальных задач Премии тысячелетия, перечисленных Математическим институтом Клэя в 2000 году, шесть остаются нерешенными до сих пор: ^[6]

• Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера
• гипотеза Ходжа
• Существование и гладкость Навье–Стокса
• P против NP
• гипотеза Римана
• Существование Янга-Миллса и разрыв масс

Седьмая проблема, гипотеза Пуанкаре , была решена Григорием Перельманом в 2003 году. [ ^13] Однако обобщение, называемое гладкой четырехмерной гипотезой Пуанкаре , — то есть может ли четырехмерная топологическая сфера иметь две или более неэквивалентных гладких структур — остается нерешенным. ^[14]

Блокноты

• « Коуровская тетрадь » — сборник нерешённых задач по теории групп , впервые опубликованный в 1965 году и с тех пор многократно обновлявшийся. ^[15 ]
• Свердловская тетрадь — сборник нерешённых задач по теории полугрупп , впервые опубликованный в 1965 году и с тех пор обновляемый каждые 2–4 года. ^[16] [ ^17] [ ^18]
• В Днестровской тетради перечислено несколько сотен нерешённых задач по алгебре, в частности по теории колец и теории модулей . [ ^19] [ ^20]
• В « Эрлагольской тетрадь » перечислены нерешенные проблемы алгебры и теории моделей . ^[21]

Нерешенные проблемы

Алгебра

В представлении кубита в виде сферы Блоха SIC -POVM образует правильный тетраэдр . Заунер предположил, что аналогичные структуры существуют в комплексных гильбертовых пространствах всех конечных размерностей.

• Гипотеза Бирча–Тейта о связи между порядком центра группы Стейнберга кольца целых чисел числового поля и дзета-функцией Дедекинда этого поля .
• Гипотезы Бомбьери–Лэнга о плотностях рациональных точек алгебраических поверхностей и алгебраических многообразий, определенных на числовых полях и их расширениях полей .
• Проблема вложения Конна в теорию алгебры фон Неймана
• Гипотеза Крузе : матричная норма сложной функции , примененная к сложной матрице, не превышает удвоенной супремум по полю значений . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle |f(z)|}$ ${\displaystyle A}$
• Детерминантная гипотеза об определителе суммы двух нормальных матриц .
• Гипотеза Эйленберга–Ганеа : группа с когомологической размерностью 2 также имеет 2-мерное пространство Эйленберга–Маклейна . ${\displaystyle K(G,1)}$
• Гипотеза Фаррелла–Джонса о том, являются ли некоторые отображения сборки изоморфизмами .
  • Гипотеза Боста : частный случай гипотезы Фаррелла–Джонса
• Проблема представления конечной решетки : является ли каждая конечная решетка изоморфной решетке конгруэнтности некоторой конечной алгебры ? ^[22]
• Гипотеза Гончарова о когомологиях некоторых мотивных комплексов .
• Гипотеза Грина : индекс Клиффорда негиперэллиптической кривой определяется степенью, в которой она, как каноническая кривая , имеет линейные сизигии .
• Гипотеза Гротендика–Каца о p-кривизне : предполагаемый локально-глобальный принцип для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений .
• Гипотеза Адамара : для каждого положительного целого числа существует матрица Адамара порядка . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 4k}$
  • Гипотеза Уильямсона : проблема нахождения матриц Уильямсона, которые можно использовать для построения матриц Адамара.
• Задача Адамара о максимальном определителе : каков наибольший определитель матрицы, все элементы которой равны 1 или –1?
• Пятнадцатая проблема Гильберта : дать исчислению Шуберта строгую основу.
• Шестнадцатая проблема Гильберта : каковы возможные конфигурации связных компонент М- кривых ?
• Гомологические гипотезы в коммутативной алгебре
• Гипотеза Джекобсона : пересечение всех степеней радикала Джекобсона лево- и правого нётерова кольца равно точно 0.
• Догадки Капланского
• Гипотеза Кёте : если кольцо не имеет ни одного нулевого идеала, кроме , то оно не имеет ни одного одностороннего нулевого идеала, кроме . ${\displaystyle \{0\}}$ ${\displaystyle \{0\}}$
• Мономиальная гипотеза о нётеровых локальных кольцах
• Существование совершенных кубоидов и связанные с ними гипотезы о кубоидах
• Гипотеза Пирса–Биркгофа : каждый кусочно-многочлен является максимумом конечного множества минимумов конечных наборов многочленов. ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$
• Гипотеза Роты о базисе : для матроидов ранга с непересекающимися базисами можно создать матрицу, строки которой являются базисами , а столбцы — базисами. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle B_{i}}$ ${\displaystyle n\times n}$ ${\displaystyle B_{i}}$
• Гипотеза Серра II : если — односвязная полупростая алгебраическая группа над совершенным полем когомологической размерности не более , то множество когомологий Галуа равно нулю. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle H^{1}(F,G)}$
• Гипотеза Серра о позитивности заключается в том, что если — коммутативное регулярное локальное кольцо , а — простые идеалы кольца , то из этого следует . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle P,Q}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \dim(R/P)+\dim(R/Q)=\dim(R)}$ ${\displaystyle \chi (R/P,R/Q)>0}$
• Гипотеза равномерной ограниченности для рациональных точек : имеют ли алгебраические кривые рода над числовыми полями не более некоторого ограниченного числа - рациональных точек ? ${\displaystyle g\geq 2}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle N(K,g)}$ ${\displaystyle K}$
• Дикие задачи : задачи, связанные с классификацией пар матриц при одновременном сопряжении. ${\displaystyle n\times n}$
• Гипотеза Зарисского–Липмана : для комплексного алгебраического многообразия с координатным кольцом , если дифференцирования являются свободным модулем над , то является гладким . ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle V}$
• Гипотеза Заунера: существуют ли SIC-POVM во всех измерениях?
• Гипотеза Зильбера–Пинка о том, что если — смешанное многообразие Шимуры или полуабелево многообразие, определенное над , и — подмногообразие, то содержит лишь конечное число нетипичных подмногообразий. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle V\subseteq X}$ ${\displaystyle V}$

Теория групп

Свободная группа Бернсайда конечна; в ее графе Кэли , показанном здесь, каждый из ее 27 элементов представлен вершиной. Вопрос о том, какие еще группы конечны, остается открытым. ${\displaystyle B(2,3)}$ ${\displaystyle B(m,n)}$

• Гипотеза Эндрюса–Кертиса : каждое сбалансированное представление тривиальной группы может быть преобразовано в тривиальное представление с помощью последовательности преобразований Нильсена над реляторами и сопряжениями реляторов.
• Проблема Бернсайда : для каких положительных целых чисел m , n свободная группа Бернсайда B( m , n ) конечна? В частности, конечна ли B(2, 5) ?
• Гипотеза Гуральника–Томпсона о факторах композиции групп в системах рода 0 ^[23]
• Гипотеза Герцога–Шёнхейма : если конечная система левых смежных классов подгрупп группы образует разбиение , то конечные индексы указанных подгрупп не могут быть различными. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$
• Обратная задача Галуа : является ли каждая конечная группа группой Галуа расширения Галуа рациональных чисел?
• Существует ли бесконечное число групп Лейнстера ?
• Существует ли обобщенный самогон ?
• Всякая ли конечно представленная периодическая группа конечна?
• Каждая ли группа является сюръюнктивной ?
• Является ли каждая дискретная счетная группа софической ?
• Задачи теории петель и теории квазигрупп рассматривают обобщения групп

Теория представления

• Догадки Артура
• Гипотеза Дейда, связывающая число характеров блоков конечной группы с числом характеров блоков локальных подгрупп .
• Гипотеза Демазюра о представлениях алгебраических групп над целыми числами.
• Гипотезы Каждана–Люстига, связывающие значения полиномов Каждана–Люстига в точке 1 с представлениями комплексных полупростых групп Ли и алгебр Ли .
• Гипотеза Маккея : в группе число неприводимых комплексных характеров степени, не делящейся на простое число, равно числу неприводимых комплексных характеров нормализатора любой силовской -подгруппы внутри . ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle G}$

Анализ

• Гипотеза Бреннана : оценка интеграла степеней модулей производной конформных отображений в открытый единичный круг на некоторых подмножествах ${\displaystyle \mathbb {C} }$
• Гипотеза Фугледе о том, являются ли невыпуклые множества спектральными тогда и только тогда, когда они заполняют друг друга посредством переноса . ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$
• Гипотеза Гудмена о коэффициентах многозначных функций
• Проблема инвариантного подпространства — каждый ли ограниченный оператор в комплексном банаховом пространстве переводит некоторое нетривиальное замкнутое подпространство в себя?
• Гипотеза Кунга–Трауба об оптимальном порядке многоточечной итерации без памяти ^[24]
• Гипотеза Лемера о мере Малера нециклотомических многочленов ^[25]
• Задача о среднем значении : если задан комплексный многочлен степени и комплексное число , существует ли критическая точка такая , что ? ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle d\geq 2}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle |f(z)-f(c)|\leq |f'(z)||z-c|}$
• Проблема Помпейю о топологии областей, для которых некоторая ненулевая функция имеет интегралы, обращающиеся в нуль по каждой конгруэнтной копии ^[26]
• Гипотеза Сендова : если комплексный многочлен степени не ниже имеет все корни в замкнутом единичном круге , то каждый корень находится на некотором расстоянии от некоторой критической точки . ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 1}$
• Гипотеза Витушкина о компактных подмножествах с аналитической емкостью ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle 0}$
• Каково точное значение констант Ландау , включая постоянную Блоха ?

• Регулярность решений уравнений Эйлера
• Сходимость ряда Флинт-Хиллз
• Регулярность решений уравнений Власова–Максвелла

Комбинаторика

• Гипотеза 1/3–2/3 – содержит ли каждое конечное частично упорядоченное множество , которое не является полностью упорядоченным, два элемента x и y, такие, что вероятность того, что x появится перед y в случайном линейном расширении, составляет от 1/3 до 2/3? ^[27]
• Гипотеза Диттерта о максимуме, достигаемом конкретной функцией матриц с действительными неотрицательными элементами, удовлетворяющими условию суммирования
• Задачи на латинские квадраты – открытые вопросы, касающиеся латинских квадратов
• Гипотеза одинокого бегуна – если бегуны с попарно различными скоростями бегут по дорожке единичной длины, будет ли каждый бегун «одиноким» (то есть находиться на расстоянии, по крайней мере, одного от другого бегуна) в какой-то момент времени? ^[28] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 1/k}$
• Складывание карт – различные проблемы при складывании карт и марок.
• Задача «Никаких трёх в ряд» — сколько точек можно разместить на сетке так, чтобы никакие три из них не лежали на одной линии? ${\displaystyle n\times n}$
• Гипотеза Рудина о числе квадратов в конечных арифметических прогрессиях ^[29]
• Гипотеза о подсолнухе – может ли число множеств размера, требуемых для существования подсолнуха множеств, быть ограничено экспоненциальной функцией от для каждого фиксированного ? ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle r>2}$
• Гипотеза Франкла о замкнутых в объединение множествах – для любого семейства множеств, замкнутых относительно сумм, существует элемент (базового пространства), принадлежащий половине или более множеств ^[30]

• Дайте комбинаторную интерпретацию коэффициентов Кронекера ^[31]
• Значения чисел Дедекинда для ^[32] ${\displaystyle M(n)}$ ${\displaystyle n\geq 10}$
• Значения чисел Рамсея , в частности ${\displaystyle R(5,5)}$
• Значения чисел Ван дер Вардена
• Поиск функции для моделирования n-шаговых самоизбегающих блужданий ^[33]

Динамические системы

Деталь множества Мандельброта . Неизвестно, является ли множество Мандельброта локально связным или нет.

• Гипотеза Арнольда–Гивенталя и гипотеза Арнольда – связывающая симплектическую геометрию с теорией Морса.
• Гипотеза Берри–Табора в квантовом хаосе
• Проблема Банаха – существует ли эргодическая система с простым спектром Лебега? ^[34]
• Гипотеза Биркгофа – если бильярдный стол строго выпуклый и интегрируемый, обязательно ли его граница является эллипсом? ^[35]
• Гипотеза Коллатца ( она же гипотеза ) ${\displaystyle 3n+1}$
• Гипотеза Идена о том, что супремум локальных ляпуновских размерностей на глобальном аттракторе достигается на стационарной точке или неустойчивой периодической орбите, вложенной в аттрактор.
• Гипотеза Еременко : каждая компонента ускользающего множества целой трансцендентной функции неограничена.
• Гипотеза Фату о том, что квадратичное семейство отображений из комплексной плоскости в себя является гиперболическим для открытого плотного множества параметров.
• Гипотеза Фюрстенберга – является ли каждая инвариантная и эргодическая мера для действия на окружности либо лебеговской, либо атомарной? ${\displaystyle \times 2,\times 3}$
• Гипотеза Каплана–Йорка о размерности аттрактора в терминах его показателей Ляпунова
• Гипотеза Маргулис – мера классификации для диагонализируемых действий в группах более высокого ранга.
• Гипотеза MLC – является ли множество Мандельброта локально связным?
• Многие задачи, касающиеся внешнего биллиарда , например, показывающие, что внешние биллиарды относительно почти каждого выпуклого многоугольника имеют неограниченные орбиты.
• Квантовая гипотеза уникальной эргодичности распределения высокочастотных собственных функций лапласиана на отрицательно искривленном многообразии ^[36]
• Проблема множественного перемешивания Рохлина – все ли сильно перемешивающие системы являются также сильно 3-перемешивающими? ^[37]
• Гипотеза Вайнштейна – несет ли регулярное компактное множество уровня контактного типа гамильтониана на симплектическом многообразии хотя бы одну периодическую орбиту гамильтонова потока?

• Каждое ли положительное целое число порождает последовательность жонглера, заканчивающуюся на 1?
• Функция Ляпунова: второй метод Ляпунова для устойчивости – Для каких классов ОДУ , описывающих динамические системы, второй метод Ляпунова, сформулированный в классической и канонически обобщенной формах, определяет необходимые и достаточные условия (асимптотической) устойчивости движения?
• Является ли каждый обратимый клеточный автомат в трех или более измерениях локально обратимым? ^[38]

Игры и головоломки

Комбинаторные игры

• Судоку :
  • Сколько головоломок имеют только одно решение? ^[39]
  • Сколько головоломок с единственным решением являются минимальными ? ^[39]
  • Каково максимальное количество данных для минимальной головоломки? ^[39]
• Варианты игры «крестики-нолики» :
  • Учитывая ширину доски для игры в крестики-нолики, каково наименьшее измерение, при котором X гарантированно имеет выигрышную стратегию? (См. также теорему Хейлза–Джеветта и n- ^d игру ) ^[40]
• Шахматы :
  • Каков результат идеально сыгранной партии в шахматы? (См. также преимущество первого хода в шахматах )
• Идти :
  • Какова идеальная стоимость коми ?
• Являются ли ним-последовательности всех конечных восьмеричных игр в конечном итоге периодическими?
• Является ли ним-последовательность игры Гранди в конечном итоге периодической?

Игры с несовершенной информацией

• Проблема рандеву

Геометрия

Алгебраическая геометрия

• Гипотеза об изобилии : если каноническое расслоение проективного многообразия с логтерминальными особенностями Каваматы является численно эффективным , то оно полуобильно.
• Гипотеза Басса о конечной порождённости некоторых алгебраических K-групп .
• Гипотеза Басса–Квиллена, связывающая векторные расслоения над регулярным нётеровым кольцом и над кольцом многочленов . ${\displaystyle A[t_{1},\ldots ,t_{n}]}$
• Гипотеза Делиня : любая из многочисленных гипотез, названных в честь Пьера Делиня .
  • Гипотеза Делиня о когомологиях Хохшильда относительно операдической структуры на комплексе коцепей Хохшильда .
• Гипотеза Диксмье : любой эндоморфизм алгебры Вейля является автоморфизмом .
• Гипотеза Фрёберга о функциях Гильберта множества форм.
• Гипотеза Фудзиты относительно линейного расслоения, построенного из положительного голоморфного линейного расслоения на компактном комплексном многообразии и канонического линейного расслоения ${\displaystyle K_{M}\otimes L^{\otimes m}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle K_{M}}$ ${\displaystyle M}$
• Общая задача о слоне : имеют ли общие слоны максимум дювалевских особенностей ?
• Предположения Хартшорна ^[41]
• Гипотеза Якобиана : если полиномиальное отображение над полем характеристики -0 имеет постоянный ненулевой определитель Якобиана , то оно имеет регулярную (т.е. с полиномиальными компонентами) обратную функцию.
• Гипотеза Манина о распределении рациональных точек ограниченной высоты в некоторых подмножествах многообразий Фано
• Гипотеза Маулика–Некрасова–Окунькова–Пандхарипанде об эквивалентности теории Громова–Виттена и теории Дональдсона–Томаса ^[42]
• Гипотеза Нагаты о кривых , в частности о минимальной степени, необходимой для того, чтобы плоская алгебраическая кривая проходила через совокупность весьма общих точек с предписанными кратностями .
• Гипотеза Нагаты–Бирана заключается в том, что если — гладкая алгебраическая поверхность и — обильное линейное расслоение на степени , то для достаточно большого постоянная Шешадри удовлетворяет условию . ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \varepsilon (p_{1},\ldots ,p_{r};X,L)=d/{\sqrt {r}}}$
• Гипотеза Накаи : если комплексное алгебраическое многообразие имеет кольцо дифференциальных операторов, порожденное содержащимися в нем дифференцированиями , то оно должно быть гладким .
• Гипотеза Паршина : высшие алгебраические K-группы любого гладкого проективного многообразия, определенного над конечным полем, должны исчезать с точностью до кручения.
• Гипотеза сечения о расщеплениях групповых гомоморфизмов из фундаментальных групп полных гладких кривых над конечно-порожденными полями в группу Галуа . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$
• Стандартные гипотезы об алгебраических циклах
• Гипотеза Тейта о связи между алгебраическими циклами на алгебраических многообразиях и представлениями Галуа на этальных группах когомологий .
• Гипотеза Вирасоро : некоторая производящая функция, кодирующая инварианты Громова–Виттена гладкого проективного многообразия , фиксируется действием половины алгебры Вирасоро .
• Гипотеза Зарисского о топологической эквисингулярности и эквисингулярности многообразий в особых точках ^[43]

• Возможны ли бесконечные последовательности переворотов в размерностях больше 3?
• Разрешение особенностей в характеристике ${\displaystyle p}$

Покрытие и упаковка

• Проблема Борсука о верхних и нижних границах числа подмножеств меньшего диаметра, необходимых для покрытия ограниченного n -мерного множества.
• Задача Радо о покрытии : если объединение конечного числа квадратов, параллельных осям, имеет единичную площадь, насколько малой может быть наибольшая площадь, покрытая непересекающимся подмножеством квадратов? ^[44]
• Гипотеза Эрдёша –Олера : когда — треугольное число , для упаковки кругов в равносторонний треугольник требуется треугольник того же размера, что и упаковочные круги ^[45] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle n}$
• Проблема целующихся чисел для измерений, отличных от 1, 2, 3, 4, 8 и 24 ^[46]
• Гипотеза Рейнхардта : сглаженный восьмиугольник имеет самую низкую максимальную плотность упаковки среди всех центрально-симметричных выпуклых плоских множеств ^[47]
• Задачи упаковки сфер , включая плотность самой плотной упаковки в размерностях, отличных от 1, 2, 3, 8 и 24, и ее асимптотическое поведение для больших размерностей.
• Упаковка квадратов в квадрате : какова асимптотическая скорость роста неиспользуемого пространства? ^[48]
• Гипотеза Улама об упаковке выпуклого тела с наихудшей упаковкой ^[49]
• Задача Таммеса для числа узлов больше 14 (кроме 24). ^[50]

Дифференциальная геометрия

• Сферическая задача Бернштейна , обобщение задачи Бернштейна
• Гипотеза Каратеодори : любая выпуклая, замкнутая и дважды дифференцируемая поверхность в трехмерном евклидовом пространстве допускает по крайней мере две омбилические точки .
• Гипотеза Картана–Адамара : можно ли распространить классическое изопериметрическое неравенство для подмножеств евклидова пространства на пространства неположительной кривизны, известные как многообразия Картана–Адамара ?
• Гипотеза Черна (аффинная геометрия) о том, что эйлерова характеристика компактного аффинного многообразия равна нулю.
• Гипотеза Черна о гиперповерхностях в сферах , ряд тесно связанных гипотез.
• Задача о замкнутой кривой: найти (явные) необходимые и достаточные условия, которые определяют, когда для двух периодических функций с одинаковым периодом интегральная кривая замкнута. ^[51]
• Гипотеза о площади заполнения , что полусфера имеет минимальную площадь среди поверхностей без сокращений в евклидовом пространстве, граница которых образует замкнутую кривую заданной длины ^[52]
• Гипотезы Хопфа, связывающие кривизну и эйлерову характеристику многомерных римановых многообразий ^[53]
• Гипотеза Яу о первом собственном значении заключается в том, что первое собственное значение для оператора Лапласа–Бельтрами на вложенной минимальной гиперповерхности равно . ${\displaystyle S^{n+1}}$ ${\displaystyle n}$

Дискретная геометрия

В трех измерениях число соприкосновения равно 12, поскольку 12 неперекрывающихся единичных сфер могут быть приведены в контакт с центральной единичной сферой. (Здесь центры внешних сфер образуют вершины правильного икосаэдра .) Число соприкосновения известно точно только в измерениях 1, 2, 3, 4, 8 и 24.

• Гипотеза « большая линия — большая клика» о существовании либо многих коллинеарных точек, либо многих взаимно видимых точек в больших плоских точечных множествах ^[54]
• Гипотеза Хадвигера о покрытии n -мерных выпуклых тел не более чем 2 ⁿ меньшими копиями ^[55]
• Решение проблемы счастливого конца для произвольного ^[56] ${\displaystyle n}$
• Улучшение нижних и верхних границ для задачи треугольника Хейльбронна .
• ^{Трехмерная} гипотеза Калаи о наименьшем возможном числе граней центрально-симметричных многогранников . ^[57]
• Задача о треугольнике Кобона для треугольников в линейных расположениях ^[58]
• Гипотеза Куснера : большинство точек могут быть равноудалены в пространствах ^[59] ${\displaystyle 2d}$ ${\displaystyle L^{1}}$
• Задача МакМаллена о проективном преобразовании множеств точек в выпуклое положение ^[60]
• Задача непрозрачного леса о нахождении непрозрачных множеств для различных плоских фигур
• Сколько единичных расстояний можно определить с помощью набора из n точек на евклидовой плоскости? ^[61]
• Нахождение соответствующих верхних и нижних границ для k -множеств и деление линий пополам ^[62]
• Упаковка треножников : ^[63] сколько треножников могут быть упакованы своими вершинами в данный куб?

Евклидова геометрия

• Гипотеза Атьи о конфигурациях обратимости некоторой матрицы , зависящей от точек в ^[64] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• Задача Беллмана о заблудившихся в лесу — найти кратчайший маршрут, который гарантированно приведет к границе заданной фигуры, начиная с неизвестной точки фигуры с неизвестной ориентацией ^[65]
• Кольца Борромео — существуют ли три незавязанные пространственные кривые, а не все три окружности, которые не могут быть расположены так, чтобы образовать эту связь? ^[66]
• Проблема Данцера и проблема Конвея о мертвой мухе – существуют ли множества Данцера с ограниченной плотностью или ограниченной разделенностью? ^[67]
• Разбиение на ортосхемы – возможно ли это для симплексов любой размерности? ^[68]
• Гипотеза Эрхарта об объеме : выпуклое тело в измерениях, содержащее внутри себя одну точку решетки в качестве своего центра масс, не может иметь объем больше, чем ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (n+1)^{n}/n!}$
• Гипотеза Фальконера : множества размерности Хаусдорфа, большей, чем в , должны иметь множество расстояний ненулевой меры Лебега ^[69] ${\displaystyle d/2}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$
• Значения констант Эрмита для размерностей, отличных от 1–8 и 24
• Проблема вписанного квадрата , также известная как гипотеза Теплица и проблема квадратного колышка – имеет ли каждая жорданова кривая вписанный квадрат? ^[70]
• Гипотеза Какея – обязательно ли -мерные множества, содержащие единичный отрезок прямой в каждом направлении, имеют размерность Хаусдорфа и размерность Минковского, равную ? ^[71] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$
• Задача Кельвина о разбиении пространства на ячейки равного объема с минимальной площадью поверхности и оптимальность структуры Уэйра–Фелана как решения задачи Кельвина ^[72]
• Универсальная задача покрытия Лебега на минимальной по площади выпуклой фигуре на плоскости, которая может покрыть любую фигуру диаметра один ^[73]
• Гипотеза Малера о произведении объемов центрально-симметричного выпуклого тела и его поляры . ^[74]
• Задача Мозера о червяке – какова наименьшая площадь фигуры, которая может покрыть каждую кривую единичной длины на плоскости? ^[75]
• Задача о перемещении дивана – какова наибольшая площадь фигуры, которую можно переместить через коридор в форме буквы L шириной в единицу? ^[76]
• Каждый ли выпуклый многогранник обладает свойством Руперта ? ^{[77] [78]}
• Проблема Шепарда (также известная как гипотеза Дюрера) – имеет ли каждый выпуклый многогранник развёртку или простую развёртку рёбер? ^{[79] [80]}
• Существует ли невыпуклый многогранник без самопересечений, имеющий более семи граней , все из которых имеют общее ребро?
• Проблема Томсона – какова минимальная энергетическая конфигурация взаимно отталкивающихся частиц на единичной сфере? ^[81] ${\displaystyle n}$
• Выпуклые однородные 5-многогранники – найдите и классифицируйте полный набор этих фигур ^[82]

Теория графов

Алгебраическая теория графов

• Проблема Бабая : какие группы являются инвариантными группами Бабая?
• Гипотеза Брауэра о верхних оценках сумм собственных значений лапласианов графов в терминах числа их ребер

Игры на графах

• Гипотеза Грэма о дроблении числа декартовых произведений графов ^[83]
• Гипотеза Мейниеля о том, что число полицейских равно ^[84] ${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$

Раскрашивание и маркировка графиков

Пример гипотезы Эрдёша–Фабера–Ловаса: граф, образованный четырьмя кликами по четыре вершины в каждой, любые две из которых пересекаются в одной вершине, может быть раскрашен в четыре цвета.

• Гипотеза 1-факторизации заключается в том, что если четно или нечетно и соответственно, то регулярный граф с вершинами является 1-факторизуемым . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k\geq n,n-1}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 2n}$
  • Гипотеза совершенной 1-факторизации заключается в том, что любой полный граф с четным числом вершин допускает совершенную 1-факторизацию .
• Гипотеза Сереседы о диаметре пространства раскрасок вырожденных графов ^[85]
• Проблема Земля –Луна : каково максимальное хроматическое число бипланарных графов? ^[86]
• Гипотеза Эрдеша –Фабера–Ловаса о раскрасках клик ^[87]
• Гипотеза изящного дерева о том, что каждое дерево допускает изящную маркировку
  • Гипотеза Розы о том, что все треугольные кактусы изящны или почти изящны
• Гипотеза Дьярфаса –Самнера о χ-ограниченности графов с запрещенным индуцированным деревом ^[88]
• Гипотеза Хадвигера, связывающая раскраску с кликовыми минорами ^[89]
• Задача Хадвигера –Нельсона о хроматическом числе графов единичных расстояний ^[90]
• Гипотеза Йегера о раскраске Петерсена : каждый кубический граф без мостов имеет непрерывное по циклу отображение на граф Петерсена ^[91]
• Гипотеза о раскраске списков : для каждого графа хроматический индекс списка равен хроматическому индексу ^[92]
• Гипотеза о переполнении , что граф с максимальной степенью имеет класс 2 тогда и только тогда, когда он имеет переполненный подграф, удовлетворяющий . ${\displaystyle \Delta (G)\geq n/3}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \Delta (S)=\Delta (G)}$
• Гипотеза Бехзада и Визинга о полной раскраске , согласно которой общее хроматическое число не превышает двух плюс максимальная степень ^[93]

Рисование и встраивание графиков

• Гипотеза Альбертсона : число пересечений может быть ограничено снизу числом пересечений полного графа с тем же хроматическим числом ^[94]
• Гипотеза Конвея о треске ^[95] о том, что трески не могут иметь больше ребер, чем вершин
• Гипотеза GNRS о том, имеют ли семейства минорно-замкнутых графов вложения с ограниченным искажением ^[96] ${\displaystyle \ell _{1}}$
• Гипотеза Харборта : любой планарный граф можно нарисовать с целочисленными длинами ребер ^[97]
• Гипотеза Негами о проективно-плоскостных вложениях графов с плоскими покрытиями ^[98]
• Сильная гипотеза Пападимитриу–Ратайчака : каждый полиэдральный граф имеет выпуклое жадное вложение ^[99]
• Задача Турана о кирпичном заводе – Существует ли рисунок любого полного двудольного графа с меньшим числом пересечений, чем число, указанное Заранкевичем? ^[100]

• Универсальные множества точек субквадратичного размера для планарных графов ^[101]

Ограничение параметров графика

• Проблема Конвея о 99 графах : существует ли сильно регулярный граф с параметрами (99,14,1,2)? ^[102]
• Задача на диаметр степени : даны два положительных целых числа . Каков наибольший граф диаметра, такой, что все вершины имеют степень не более ? ${\displaystyle d,k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle d}$
• Гипотеза Йоргенсена о том, что каждый 6-вершинно-связный граф без K ₆ -миноров является графом вершины ^[103]
• Существует ли граф Мура с обхватом 5 и степенью 57? ^[104]
• Существует ли бесконечно много строго регулярных геодезических графов или строго регулярных геодезических графов, которые не являются графами Мура? ^[105]

Подграфы

• Гипотеза Барнетта : каждый кубический двудольный трехсвязный планарный граф имеет гамильтонов цикл ^[106]
• Гипотеза Гилберта-Поллака о соотношении Штейнера евклидовой плоскости , что соотношение Штейнера равно ${\displaystyle {\sqrt {3}}/2}$
• Гипотеза Хватала о жесткости , что существует число t такое, что каждый t -жесткий граф является гамильтоновым ^[107]
• Гипотеза о двойном покрытии циклов : каждый граф без мостов имеет семейство циклов, которое включает каждое ребро дважды ^[108]
• Гипотеза Эрдёша–Дьярфаша о циклах с длиной, равной степени двойки, в кубических графах ^[109]
• Гипотеза Эрдёша –Хайнала о больших кликах или независимых множествах в графах с запрещённым индуцированным подграфом ^[110]
• Гипотеза линейной древесности о разложении графов на непересекающиеся объединения путей в соответствии с их максимальной степенью ^[111]
• Гипотеза Ловаса о гамильтоновых путях в симметричных графах ^[112]
• Задача Обервольфаха , в которой 2-регулярные графы обладают тем свойством, что полный граф с тем же числом вершин может быть разложен на рёберно-непересекающиеся копии данного графа. ^[113]
• Какова наибольшая возможная ширина пути кубического графа с n вершинами ? ^[114]
• Гипотеза реконструкции и новая гипотеза реконструкции орграфа о том, определяется ли граф однозначно его подграфами с удаленными вершинами. ^{[115] [116]}
• Задача о змее в коробке : каков максимально возможный индуцированный путь в -мерном гиперкубическом графе? ${\displaystyle n}$
• Гипотеза Самнера : содержит ли каждый турнир с вершинами в качестве подграфа каждое ориентированное дерево с вершинами? ^[117] ${\displaystyle (2n-2)}$ ${\displaystyle n}$
• Гипотеза Шиманского : каждая перестановка на -мерном двунаправленном графе гиперкуба может быть маршрутизирована с помощью путей, не пересекающихся по ребрам . ${\displaystyle n}$
• Гипотеза Тузы : если максимальное число непересекающихся треугольников равно , могут ли все треугольники быть затронуты набором из не более чем ребер? ^[118] ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle 2\nu }$
• Гипотеза Визинга о доминирующем числе декартовых произведений графов ^[119]
• Задача Заранкевича : сколько ребер может быть в двудольном графе с заданным числом вершин, не имеющем полных двудольных подграфов заданного размера?

Словесное представление графиков

• Существуют ли графы на n вершинах, представление которых требует более чем floor( n /2) копий каждой буквы? ^{[120] [121] [122] [123]}
• Охарактеризуйте (не) представимые в виде слова планарные графы ^{[120] [121] [122] [123]}
• Охарактеризуйте графы, представимые в виде слов, в терминах (индуцированных) запрещенных подграфов. ^{[120] [121] [122] [123]}
• Охарактеризуйте представимые в виде слова почти-триангуляции, содержащие полный граф K ₄ (такая характеристика известна для K ₄ -свободных планарных графов ^[124] )
• Классифицируйте графы с числом представлений 3, то есть графы, которые можно представить с помощью 3 копий каждой буквы, но нельзя представить с помощью 2 копий каждой буквы ^[125]
• Верно ли, что из всех двудольных графов коронные графы требуют самых длинных слов-представителей? ^[126]
• Всегда ли линейный график непредставимого в виде слова графа непредставим в виде слова ? ^{[120] [121] [122] [123]}
• Какие (сложные) проблемы с графами можно перевести в слова, представляющие их, и решить словами (эффективно)? ^{[120] [121] [122] [123]}

Разное Теория графов

• Неявная гипотеза графа о существовании неявных представлений для медленно растущих наследственных семейств графов ^[127]
• Гипотеза Райзера, связывающая максимальный размер паросочетания и минимальный трансверсальный размер в гиперграфах
• Вторая проблема соседства : содержит ли каждый ориентированный граф вершину, для которой на расстоянии два существует по крайней мере столько же других вершин, сколько и на расстоянии один? ^[128]
• Гипотеза Сидоренко о плотностях гомоморфизма графов в графонах
• Предположения Тутте:
  • каждый граф без мостов имеет нигде не нулевой 5-поток ^[129]
  • каждый Петерсен - минор -свободный граф без мостов имеет нигде не нулевой 4-поток ^[130]
• Гипотеза Вудала о том, что минимальное число ребер в дикате ориентированного графа равно максимальному числу непересекающихся дикатегорий

Теория моделей и формальные языки

• Гипотеза Черлина –Зильбера : Простая группа, теория первого порядка которой стабильна в, является простой алгебраической группой над алгебраически замкнутым полем. ${\displaystyle \aleph _{0}}$
• Обобщенная проблема высоты звезды : можно ли выразить все регулярные языки с помощью обобщенных регулярных выражений с ограниченной глубиной вложенности звезд Клини ?
• Для каких числовых полей справедлива десятая проблема Гильберта ?
• Гипотеза Куекера ^[131]
• Основная гипотеза о разрыве, например, для несчетных теорий первого порядка , для AEC и для -насыщенных моделей счетной теории. ^[132] ${\displaystyle \aleph _{1}}$
• Гипотеза Шелаха о категоричности : если предложение категорично выше числа Ханфа, то оно категорично во всех кардиналах выше числа Ханфа. ^[132] ${\displaystyle L_{\omega _{1},\omega }}$
• Гипотеза Шелаха о конечной категоричности: для каждого кардинала существует кардинал такой, что если AEC K с LS(K)<= категоричен в кардинале выше, то он категоричен во всех кардиналах выше . ^{[132] [133]} ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu (\lambda )}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu (\lambda )}$ ${\displaystyle \mu (\lambda )}$
• Гипотеза стабильного поля: каждое бесконечное поле со стабильной теорией первого порядка является сепарабельно замкнутым.
• Гипотеза о стабильном разветвлении для простых теорий ^[134]
• Задача Тарского об экспоненциальной функции : разрешима ли теория действительных чисел с экспоненциальной функцией ?
• Проблема универсальности для C-свободных графов: для каких конечных множеств C графов класс C-свободных счетных графов имеет универсальный элемент относительно сильных вложений? ^[135]
• Проблема спектра универсальности: существует ли теория первого порядка, спектр универсальности которой минимален? ^[136]
• Гипотеза Воота : число счетных моделей полной теории первого порядка в счетном языке либо конечно, либо . ${\displaystyle \aleph _{0}}$ ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}$

• Предположим, что K — это класс моделей счетной теории первого порядка, исключающий счетное число типов . Если у K есть модель мощности, есть ли у него модель континуума мощности? ^[137] ${\displaystyle \aleph _{\omega _{1}}}$
• Обладают ли графы Хенсона свойством конечной модели ?
• Имеет ли конечно представленная однородная структура для конечного реляционного языка конечное число редуктов ?
• Существует ли о-минимальная теория первого порядка с трансэкспоненциальной (быстрорастущей) функцией?
• Если класс атомных моделей полной теории первого порядка категоричен в , является ли он категоричным в каждом кардинальном числе? ^{[138] [139]} ${\displaystyle \aleph _{n}}$
• Является ли каждое бесконечное минимальное поле характеристики нуль алгебраически замкнутым ? (Здесь «минимальное» означает, что каждое определимое подмножество структуры является конечным или коконечным.)
• Разрешима ли монадическая теория действительного порядка Бореля (BMTO)? Разрешима ли монадическая теория полного порядка (MTWO) последовательно? ^[140]
• Разрешима ли теория поля рядов Лорана над ? поля многочленов над ? ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$
• Существует ли логика L, которая удовлетворяет как свойству Бета, так и Δ-интерполяции, является компактной, но не удовлетворяет свойству интерполяции? ^[141]

• Определите структуру порядка Кейслера. ^{[142] [143]}

Теория вероятностей

• Гипотеза Ибрагимова–Иосифеску для φ-перемешивающих последовательностей

Теория чисел

Общий

Число 6 является совершенным , поскольку оно представляет собой сумму своих собственных положительных делителей: 1, 2 и 3. Неизвестно, сколько существует совершенных чисел и являются ли какие-либо из них нечетными.

• Догадки Бейлинсона
• Задача Брокара : существуют ли целочисленные решения, отличные от ? ${\displaystyle n!+1=m^{2}}$ ${\displaystyle n=4,5,7}$
• Задача Бюхи о достаточно больших последовательностях квадратных чисел с постоянной второй разностью.
• Гипотеза Кармайкла о тотиентной функции : все ли значения тотиентной функции Эйлера имеют кратность больше, чем ? ${\displaystyle 1}$
• Гипотеза Касаса-Альверо : если многочлен степени, определенной над полем характеристики , имеет общий множитель со своей первой по -ю производной, то он должен быть -й степенью линейного многочлена? ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle d-1}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle d}$
• Гипотеза Каталана–Диксона об аликвотных последовательностях : ни одна аликвотная последовательность не является бесконечной, но неповторяющейся.
• Задача Эрдёша–Улама : существует ли плотное множество точек на плоскости, находящихся на рациональных расстояниях друг от друга?
• Гипотеза о паре экспонент : для всех ли пара является парой экспонент ? ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle (\epsilon ,1/2+\epsilon )}$
• Задача об окружности Гаусса : насколько далеко может находиться число целых точек в окружности с центром в начале координат от площади этой окружности?
• Большая гипотеза Римана : лежат ли нетривиальные нули всех автоморфных L-функций на критической прямой с действительными числами ? ${\displaystyle 1/2+it}$ ${\displaystyle t}$
  • Обобщенная гипотеза Римана : лежат ли нетривиальные нули всех L-функций Дирихле на критической прямой с действительными числами ? ${\displaystyle 1/2+it}$ ${\displaystyle t}$
    • Гипотеза Римана : лежат ли нетривиальные нули дзета-функции Римана на критической прямой с действительными числами ? ${\displaystyle 1/2+it}$ ${\displaystyle t}$
• Гипотеза Гримма : каждому элементу набора последовательных составных чисел можно сопоставить отдельное простое число , которое его делит.
• Гипотеза Холла : для любого существует некоторая константа такая, что либо , либо . ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle c(\epsilon )}$ ${\displaystyle y^{2}=x^{3}}$ ${\displaystyle |y^{2}-x^{3}|>c(\epsilon )x^{1/2-\epsilon }}$
• Гипотезы дзета-функции Харди–Литтлвуда
• Гипотеза Гильберта–Полиа : нетривиальные нули дзета-функции Римана соответствуют собственным значениям самосопряженного оператора .
• Одиннадцатая проблема Гильберта : классификация квадратичных форм над полями алгебраических чисел .
• Девятая проблема Гильберта : найти наиболее общий закон взаимности для норменных вычетов -го порядка в общем алгебраическом числовом поле , где - степень простого числа. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$
• Двенадцатая проблема Гильберта : распространить теорему Кронекера–Вебера об абелевых расширениях на любое поле базовых чисел. ${\displaystyle \mathbb {Q} }$
• Гипотеза Китинга–Снейта относительно асимптотики интеграла, включающего дзета-функцию Римана ^[144]
• Проблема тотиента Лемера : если делится , должно ли быть простым? ${\displaystyle \phi (n)}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle n}$
• Гипотеза Леопольда : p-адический аналог регулятора поля алгебраических чисел не обращается в нуль.
• Гипотеза Линделёфа о том, что для всех , ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle \zeta (1/2+it)=o(t^{\epsilon })}$
  • Гипотеза плотности нулей дзета-функции Римана
• Гипотеза Литтлвуда : для любых двух действительных чисел , , где — расстояние от до ближайшего целого числа. ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ ${\displaystyle \liminf _{n\rightarrow \infty }n\,\Vert n\alpha \Vert \,\Vert n\beta \Vert =0}$ ${\displaystyle \Vert x\Vert }$ ${\displaystyle x}$
• Задача Малера 3/2 заключается в том, что ни одно действительное число не обладает свойством, что дробные части всех положительных целых чисел меньше . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x(3/2)^{n}}$ ${\displaystyle 1/2}$ ${\displaystyle n}$
• Гипотеза Монтгомери о парной корреляции : нормализованная парная корреляционная функция между парами нулей дзета-функции Римана такая же, как парная корреляционная функция случайных эрмитовых матриц .
• Гипотеза n : обобщение гипотезы abc на случай более чем трех целых чисел.
  • abc гипотеза : для любоговернотолько для конечного числа положительныхтаких, что. ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle {\text{rad}}(abc)^{1+\epsilon }<c}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle a+b=c}$
  • Гипотеза Спиро : для любого существует некоторая константа такая, что для любой эллиптической кривой, определенной над с минимальным дискриминантом и проводником , имеем . ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle C(\epsilon )}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle |\Delta |\leq C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }}$
• Гипотеза Ньюмена : статистическая сумма удовлетворяет любому произвольному сравнению бесконечно часто.
• Проблема делителей Пильца на границе ${\displaystyle \Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(\log(x))}$
  • Проблема делителей Дирихле : частный случай проблемы делителей Пильца для ${\displaystyle k=1}$
• Гипотеза Рамануджана–Петерссона : ряд связанных гипотез, являющихся обобщениями исходной гипотезы.
• Гипотеза Сато–Тейта : также ряд связанных гипотез, которые являются обобщениями исходной гипотезы.
• Гипотеза Шольца : длина кратчайшей цепочки сложения, производящей , не превышает плюс длина кратчайшей цепочки сложения, производящей . ${\displaystyle 2^{n}-1}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle n}$
• Существуют ли нули Зигеля ?
• Гипотеза Сингмастера : существует ли конечная верхняя граница кратностей элементов, больших 1, в треугольнике Паскаля ? ^[145]
• Гипотеза Войты о высотах точек на алгебраических многообразиях над полями алгебраических чисел .

• Существует ли бесконечно много совершенных чисел ?
• Существуют ли нечетные совершенные числа ?
• Существуют ли квазисовершенные числа ?
• Существуют ли почти совершенные числа, не являющиеся степенью двойки ?
• Существуют ли 65, 66 или 67 идонеальных чисел ?
• Существуют ли пары дружественных чисел , имеющих противоположную четность?
• Существуют ли пары обрученных чисел , имеющие одинаковую четность?
• Существуют ли пары взаимно простых дружественных чисел ?
• Существует ли бесконечно много дружественных чисел ?
• Бесконечно ли много помолвленных чисел ?
• Существует ли бесконечно много чисел Джуги ?
• Имеет ли каждое рациональное число с нечетным знаменателем нечетное жадное разложение ?
• Существуют ли какие-либо числа Лишрел ?
• Существуют ли какие-либо нечетные некототиенты ?
• Существуют ли какие-нибудь странные и необычные числа ?
• Существуют ли (2, 5)-совершенные числа ?
• Существуют ли Taxicab(5, 2, n) для n  > 1?
• Существует ли система покрытия с нечетными различными модулями? ^[146]
• Является ли число нормальным (т.е. каждая цифра от 0 до 9 встречается одинаково часто)? ^[147] ${\displaystyle \pi }$
• Все ли иррациональные алгебраические числа нормальны?
• Является ли 10 одиночным числом ?
• Можно ли построить магический квадрат 3×3 из 9 различных полных квадратных чисел? ^[148]
• Найдите значение постоянной Де Брейна–Ньюмана .

Аддитивная теория чисел

• Гипотеза Эрдёша об арифметических прогрессиях заключается в том, что если сумма обратных величин членов множества положительных целых чисел расходится, то множество содержит произвольно длинные арифметические прогрессии .
• Гипотеза Эрдёша–Турана об аддитивных базисах : если — аддитивный базис порядка , то число способов, которыми положительные целые числа могут быть выражены в виде суммы двух чисел в , должно стремиться к бесконечности, поскольку стремится к бесконечности. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle n}$
• Гипотеза Гилбрета о последовательном применении оператора беззнаковой прямой разности к последовательности простых чисел .
• Гипотеза Гольдбаха : каждое четное натуральное число, большее, чем есть сумма двух простых чисел . ${\displaystyle 2}$
• Гипотеза Лэндера, Паркина и Селфриджа : если сумма -ых степеней положительных целых чисел равна другой сумме -ых степеней положительных целых чисел, то . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle m+n\geq k}$
• Гипотеза Лемуана : все нечетные целые числа, большие , можно представить в виде суммы нечетного простого числа и четного полупростого числа . ${\displaystyle 5}$
• Задача минимального перекрытия , заключающаяся в оценке минимально возможного максимального числа появлений числа в почленной разности двух одинаково больших множеств, разделяющих множество. ${\displaystyle \{1,\ldots ,2n\}}$
• Догадки Поллока
• Все ли неотрицательные целые числа встречаются в последовательности Рекамана ?
• Задача Сколема : может ли алгоритм определить, содержит ли константно-рекурсивная последовательность ноль?
• Значения g ( k ) и G ( k ) в задаче Варинга

• Имеют ли числа Улама положительную плотность?

• Определить темп роста r _k ( N ) (см. теорему Семереди )

Алгебраическая теория чисел

• Задача о числе классов : существует ли бесконечно много действительных квадратичных числовых полей с уникальной факторизацией ?
• Гипотеза Фонтена–Мазура : на самом деле множество гипотез, все выдвинутые Жан-Марком Фонтеном и Барри Мазуром .
• Гипотеза Гана–Гросса–Прасада : проблема ограничения в теории представлений действительных или p-адических групп Ли .
• Догадки Гринберга
• Проблема Эрмита : возможно ли для любого натурального числа сопоставить последовательность натуральных чисел каждому действительному числу так, чтобы последовательность для была периодической тогда и только тогда, когда является алгебраической степени ? ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle n}$
• Гипотеза Куммера–Вандивера : простые числа не делят число классов максимального действительного подполя -го циклотомического поля . ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$
• Гипотеза Лэнга и Троттера о суперсингулярных простых числах о том, что число суперсингулярных простых чисел , меньших константы, находится в пределах константы, кратной ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\sqrt {X}}/\ln {X}}$
• Гипотеза Сельберга 1/4 : собственные значения оператора Лапласа на волновых формах Маасса подгрупп конгруэнции не менее . ${\displaystyle 1/4}$
• Гипотезы Штарка (включая гипотезу Брумера–Штарка )

• Охарактеризуйте все алгебраические числовые поля, имеющие некоторый степенной базис .

Теория вычислительных чисел

• Можно ли выполнить факторизацию целых чисел за полиномиальное время ?

Диофантовы приближения и теория трансцендентных чисел

Площадь синей области сходится к постоянной Эйлера–Маскерони , которая может быть рациональным числом, а может и не быть.

• Гипотеза Шануэля о степени трансцендентности некоторых расширений поля рациональных чисел. ^[149] В частности: Являются ли и алгебраически независимыми ? Какие нетривиальные комбинации трансцендентных чисел (такие как ) сами являются трансцендентными? ^{[150] [151]} ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle e+\pi ,e\pi ,\pi ^{e},\pi ^{\pi },e^{e}}$
• Гипотеза четырех экспонент : трансцендентность по крайней мере одной из четырех экспонент комбинаций иррациональных чисел ^[149]
• Являются ли константа Эйлера и константа Каталана иррациональными? Являются ли они трансцендентными? Являются ли константа Апери трансцендентной? ^{[152] [153]} ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \zeta (3)}$
• Какие трансцендентные числа являются (экспоненциальными) периодами ? ^[154]
• Насколько хорошо могут быть приближены неквадратичные иррациональные числа? Какова мера иррациональности конкретных (предполагаемых) трансцендентных чисел, таких как и ? ^[153] ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \gamma }$
• Какие иррациональные числа имеют простые цепные дроби , среднее геометрическое которых сходится к константе Хинчина ? ^[155]

Диофантовы уравнения

• Гипотеза Била : для всех интегральных решений, где , все три числа должны иметь общий простой множитель. ${\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z}}$ ${\displaystyle x,y,z>2}$ ${\displaystyle A,B,C}$
• Проблема конгруэнтности чисел (следствие гипотезы Берча и Суиннертона-Дайера , согласно теореме Туннелла ): точно определить, какие рациональные числа являются конгруэнтными числами .
• Проблема Эрдеша–Мозера: единственное решение уравнения Эрдеша–Мозера ? ${\displaystyle 1^{1}+2^{1}=3^{1}}$
• Гипотеза Эрдёша–Штрауса : для каждого существуют положительные целые числа, такие что . ${\displaystyle n\geq 2}$ ${\displaystyle x,y,z}$ ${\displaystyle 4/n=1/x+1/y+1/z}$
• Гипотеза Ферма–Каталана : существует конечное число различных решений уравнения, причем являющиеся положительными взаимно простыми целыми числами и являющиеся положительными целыми числами, удовлетворяющими . ${\displaystyle (a^{m},b^{n},c^{k})}$ ${\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k}}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle m,n,k}$ ${\displaystyle 1/m+1/n+1/k<1}$
• Гипотеза Гурмахтая о решениях, где и . ${\displaystyle (x^{m}-1)/(x-1)=(y^{n}-1)/(y-1)}$ ${\displaystyle x>y>1}$ ${\displaystyle m,n>2}$
• Гипотеза единственности для чисел Маркова ^[156] заключается в том, что каждое число Маркова является наибольшим числом ровно в одном нормализованном решении диофантова уравнения Маркова .
• Гипотеза Пиллаи : для любого уравнение имеет конечное число решений, когда оба не являются . ${\displaystyle A,B,C}$ ${\displaystyle Ax^{m}-By^{n}=C}$ ${\displaystyle m,n}$ ${\displaystyle 2}$
• Какие целые числа можно записать в виде суммы трех полных кубов ? ^[157]
• Можно ли каждое целое число записать в виде суммы четырех совершенных кубов?

Простые числа

Гипотеза Гольдбаха утверждает, что все четные целые числа, большие 2, можно записать в виде суммы двух простых чисел. Здесь это проиллюстрировано для четных целых чисел от 4 до 28.

• Гипотеза Аго-Джуги о числах Бернулли , которые являются простыми тогда и только тогда, когда ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}}$
• Гипотеза Агравала о том, что если даны взаимно простые положительные целые числа и , то либо является простым числом, либо ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (X-1)^{n}\equiv X^{n}-1{\pmod {n,X^{r}-1}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n^{2}\equiv 1{\pmod {r}}}$
• Гипотеза Артина о примитивных корнях заключается в том, что если целое число не является ни полным квадратом, ни , то оно является примитивным корнем по модулю бесконечного числа простых чисел. ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle p}$
• Гипотеза Брокара : между последовательными квадратами простых чисел, за исключением и , всегда имеются по крайней мере простые числа . ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle 2^{2}}$ ${\displaystyle 3^{2}}$
• Гипотеза Буняковского : если многочлен с целыми коэффициентами имеет положительный старший коэффициент, неприводим над целыми числами и не имеет общих множителей по всем числам, где — положительное целое число, то он является простым бесконечно часто. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle f(x)}$
• Гипотеза Мерсенна Каталана : некоторое число Каталана–Мерсенна является составным, и, таким образом, все числа Каталана–Мерсенна являются составными после некоторого момента.
• Гипотеза Диксона : для конечного множества линейных форм с каждым существует бесконечно много таких, для которых все формы являются простыми , если только не существует некоторого условия конгруэнтности, препятствующего этому. ${\displaystyle a_{1}+b_{1}n,\ldots ,a_{k}+b_{k}n}$ ${\displaystyle b_{i}\geq 1}$ ${\displaystyle n}$
• Гипотеза Дабнера: каждое четное число, большее , является суммой двух простых чисел , каждое из которых имеет близнеца . ${\displaystyle 4208}$
• Гипотеза Эллиотта–Халберстама о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях .
• Гипотеза Эрдёша–Моллина–Уолша : никакие три последовательных числа не являются всемогущими .
• Гипотеза Фейта–Томпсона : для всех различных простых чисел и не делится ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle (p^{q}-1)/(p-1)}$ ${\displaystyle (q^{p}-1)/(q-1)}$
• Гипотеза Форчуна о том, что ни одно число Фортуны не является составным.
• Проблема гауссовского рва : возможно ли найти бесконечную последовательность различных гауссовых простых чисел, такую, что разность между последовательными числами в последовательности ограничена?
• Гипотеза Джиллиса о распределении простых делителей чисел Мерсенна .
• Проблемы Ландау
  • Гипотеза Гольдбаха : все четные натуральные числа, большие, чем являются суммой двух простых чисел . ${\displaystyle 2}$
  • Гипотеза Лежандра : для каждого положительного целого числа существует простое число между и . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n^{2}}$ ${\displaystyle (n+1)^{2}}$
  • Гипотеза о простых числах-близнецах : существует бесконечно много простых чисел-близнецов .
  • Существует ли бесконечно много простых чисел вида ? ${\displaystyle n^{2}+1}$
• Проблемы, связанные с теоремой Линника
• Новая гипотеза Мерсенна : для любого нечетного натурального числа , если любые два из трех условий или , является простым и является простым верны, то третье условие также верно. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p=2^{k}\pm 1}$ ${\displaystyle p=4^{k}\pm 3}$ ${\displaystyle 2^{p}-1}$ ${\displaystyle (2^{p}+1)/3}$
• Гипотеза Полиньяка : для всех положительных четных чисел существует бесконечно много простых промежутков размера . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$
• Гипотеза Шинцеля H заключается в том, что для любого конечного набора непостоянных неприводимых многочленов над целыми числами с положительными старшими коэффициентами либо существует бесконечно много положительных целых чисел, для которых все являются простыми , либо существует некоторый фиксированный делитель , который для всех делит некоторые . ${\displaystyle \{f_{1},\ldots ,f_{k}\}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f_{1}(n),\ldots ,f_{k}(n)}$ ${\displaystyle m>1}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f_{i}(n)}$
• Гипотеза Селфриджа : является ли 78 557 наименьшим числом Серпинского ?
• Верна ли обратная теорема Вольстенхолма для всех натуральных чисел?

• Все ли числа Евклида являются бесквадратными ?
• Все ли числа Ферма свободны от квадратов ?
• Являются ли все числа Мерсенна простого индекса свободными от квадратов ?
• Существуют ли какие-либо составные числа c, удовлетворяющие условию 2 ^{c − 1} ≡ 1 (mod c ² )?
• Существуют ли простые числа Уолл-Солнце-Солнце ?
• Существуют ли простые числа Вифериха в системе счисления с основанием 47?
• Существует ли бесконечно много сбалансированных простых чисел ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Кэрол?
• Существует ли бесконечно много кластерных простых чисел ?
• Существует ли бесконечно много двоюродных простых чисел ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Каллена ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Евклида ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Фибоначчи ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Куммера ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Кинеа?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Лукаса ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Мерсенна ( гипотеза Ленстры–Померанса–Вагстаффа ); или, что то же самое, бесконечно много четных совершенных чисел ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Ньюмена–Шенкса–Вильямса ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел-палиндромов для каждого основания?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Пелля ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Пьерпонта ?
• Существует ли бесконечно много простых четверок ?
• Существует ли бесконечно много простых троек ?
• Существует ли бесконечно много правильных простых чисел , и если да, то какова их относительная плотность ? ${\displaystyle e^{-1/2}}$
• Существует ли бесконечно много сексуальных простых чисел ?
• Существует ли бесконечно много безопасных и простых чисел Софи Жермен ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Вагстаффа ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Вифериха ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Уилсона ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Вольстенхолма ?
• Существует ли бесконечно много простых чисел Вудала ?
• Может ли простое число p удовлетворять и одновременно? ^[158] ${\displaystyle 2^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$ ${\displaystyle 3^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$
• Все ли простые числа встречаются в последовательности Евклида–Муллина ?
• Каково наименьшее число Скьюза ?
• Для любого заданного целого числа a > 0 существует ли бесконечно много простых чисел Лукаса–Вифериха, связанных с парой ( a , −1)? (В частности, когда a = 1, это простые числа Фибоначчи–Вифериха, а когда a = 2, это простые числа Пелля–Вифериха)
• Для любого заданного целого числа a > 0 существует ли бесконечно много простых чисел p таких, что a ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² )? ^[159]
• Для любого заданного целого числа a, которое не является квадратом и не равно −1, существует ли бесконечно много простых чисел с a в качестве первообразного корня?
• Для любого заданного целого числа b, которое не является совершенной степенью и не имеет вида −4 k ⁴ для целого числа k , существует ли бесконечно много репьюнитных простых чисел по основанию b ?
• Для любых заданных целых чисел с gcd( k , c ) = 1 и gcd( b , c ) = 1 существует ли бесконечно много простых чисел вида с целым числом n ≥ 1? ${\displaystyle k\geq 1,b\geq 2,c\neq 0}$ ${\displaystyle (k\times b^{n}+c)/{\text{gcd}}(k+c,b-1)}$
• Является ли каждое число Ферма составным для ? ${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$ ${\displaystyle n>4}$
• Является ли 509 203 наименьшим числом Ризеля ?

Теория множеств

Примечание: Эти гипотезы касаются моделей теории множеств Цермело-Френкеля с выбором и, возможно, не могут быть выражены в моделях других теорий множеств, таких как различные конструктивные теории множеств или необоснованные теории множеств .

• ( Вудин ) Вытекает ли из обобщенной гипотезы континуума ниже строго компактного кардинала обобщенная гипотеза континуума всюду?
• Вытекает ли из обобщенной континуальной гипотезы для каждого единичного кардинала ? ${\displaystyle {\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda )}^{\lambda ^{+}}})}$ ${\displaystyle \lambda }$
• Подразумевает ли обобщенная континуум-гипотеза существование ℵ ₂ -дерева Суслина ?
• Если ℵ _ω — сильный предельный кардинал, то (см. Гипотеза сингулярных кардиналов )? Лучшая граница, ℵ _{ω 4} , была получена Шелахом с использованием его теории PCF . ${\displaystyle 2^{\aleph _{\omega }}<\aleph _{\omega _{1}}}$
• Проблема нахождения окончательной базовой модели , содержащей все большие кардиналы .
• Ω-гипотеза Вудина : если существует собственный класс кардиналов Вудина , то Ω-логика удовлетворяет аналогу теоремы Гёделя о полноте .
• Означает ли непротиворечивость существования сильно компактного кардинала непротиворечивость существования суперкомпактного кардинала ?
• Существует ли алгебра Йонссона на ℵ _ω ?
• Соответствует ли OCA ( аксиома открытой раскраски ) ? ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}>\aleph _{2}}$
• Кардиналы Рейнхардта : Может ли существовать нетривиальное элементарное вложение V → V без предположения аксиомы выбора ?

Топология

Задача о распутывании узла заключается в том, существует ли эффективный алгоритм, позволяющий определить, когда фигура, представленная на диаграмме узла, на самом деле является распутыванием узла .

• Гипотеза Баума–Конна : отображение сборки является изоморфизмом .
• Гипотеза Берже о том, что единственные узлы в 3-сфере , допускающие операции в пространстве линзы , — это узлы Берже .
• Гипотеза Бинга–Борсука : каждый -мерный однородный абсолютный окрестностный ретракт является топологическим многообразием . ${\displaystyle n}$
• Гипотеза Бореля : асферические замкнутые многообразия определяются с точностью до гомеоморфизма своими фундаментальными группами .
• Гипотеза Гальперина о рациональных спектральных последовательностях Серра некоторых расслоений .
• Гипотеза Гильберта–Смита : если локально компактная топологическая группа имеет непрерывное , точное групповое действие на топологическом многообразии , то группа должна быть группой Ли .
• Догадки Мазура ^[160]
• Гипотеза Новикова о гомотопической инвариантности некоторых многочленов из классов Понтрягина многообразия , вытекающая из фундаментальной группы .
• Квадрисекансы диких узлов : было высказано предположение, что дикие узлы всегда имеют бесконечно много квадрисекансов. ^[161]
• Гипотеза телескопа : последняя из гипотез Равенеля в стабильной гомотопической теории, которая должна быть разрешена. ^[a]
• Проблема распутывания узлов : можно ли распознать распутывание узлов за полиномиальное время ?
• Гипотеза объема, связывающая квантовые инварианты узлов с гиперболической геометрией их дополнений к узлам .
• Гипотеза Уайтхеда : каждый связный подкомплекс двумерного асферического комплекса CW является асферическим.
• Гипотеза Зеемана : если задан конечный стягиваемый двумерный комплекс CW , является ли пространство коллапсирующим ? ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K\times [0,1]}$

Проблемы, решенные с 1995 года

Поток Риччи , проиллюстрированный здесь с помощью двумерного многообразия, был ключевым инструментом в решении Григорием Перельманом гипотезы Пуанкаре .

Алгебра

• Гипотеза Мазура B (Вессилин Димитров, Цзыян Гао и Филипп Хабеггер, 2020) ^[163]
• Гипотеза Суйты (Циань Гуань и Сянъюй Чжоу , 2015) ^[164]
• Гипотеза о кручении ( Лойк Мерель , 1996) ^[165]
• Гипотеза Карлица–Вана ( Хендрик Ленстра , 1995) ^[166]
• Гипотеза Серра о неотрицательности ( Офер Габбер , 1995)

Анализ

• Проблема Кадисона–Зингера ( Адам Маркус , Дэниел Шпильман и Нихил Шривастава , 2013) ^{[167] [168]} (и гипотеза Файхтингера , гипотезы Андерсона о мощении, теория несоответствия и гипотезы Уивера, гипотеза Бургейна-Цафрири и -гипотеза) ${\displaystyle KS_{r}}$ ${\displaystyle KS'_{r}}$ ${\displaystyle R_{\epsilon }}$
• Гипотеза меры Альфорса ( Ян Эйгол , 2004) ^[169]
• Градиентная гипотеза (Кшиштоф Курдыка, Тадеуш Мостовский, Адам Парусинский, 1999) ^[170]

Комбинаторика

• Гипотеза о сумме Эрдёша (Джоэл Морейра, Флориан Рихтер, Дональд Робертсон, 2018) ^[171]
• G-гипотеза МакМаллена о возможном числе граней различных размерностей в симплициальной сфере (также гипотеза Грюнбаума, несколько гипотез Кюнеля) (Карим Адипрасито, 2018) ^{[172] [173]}
• Гипотеза Хирша ( Франциско Сантос Леал , 2010) ^{[174] [175]}
• Гипотеза о решеточном пути Гесселя ( Мануэль Кауэрс , Кристоф Кутшан и Дорон Зейлбергер , 2009) ^[176]
• Гипотеза Стэнли–Вильфа ( Габор Тардос и Адам Маркус , 2004) ^[177] (а также гипотеза Алона–Фридгута)
• Гипотеза Кемница ( Кристиан Райхер , 2003, Карлос ди Фиоре, 2003) ^[178]
• Гипотеза Кэмерона–Эрдёша ( Бен Дж. Грин , 2003, Александр Сапоженко, 2003) ^{[179] [180]}

Динамические системы

• Гипотеза Циммера (Аарон Браун, Дэвид Фишер и Себастьян Уртадо-Салазар, 2017) ^[181]
• Гипотеза Пенлеве (Цзинсинь Сюэ, 2014) ^{[182] [183]}

Теория игр

• Существование непрекращающейся игры «разори соседа» (Брейден Каселла, 2024) ^[184]
• Проблема ангела (Различные независимые доказательства, 2006) ^{[185] [186] [187] [188]}

Геометрия

21 век

• Проблема Эйнштейна (Дэвид Смит, Джозеф Сэмюэл Майерс, Крейг С. Каплан, Хаим Гудман-Штраус, 2024) ^[189]
• Гипотеза максимального ранга (Эрик Ларсон, 2018) ^[190]
• Гипотеза Вейбеля (Мориц Керц, Флориан Штрунк и Георг Тамме, 2018) ^[191]
• Гипотеза Яу ( Антуан Сонг , 2018) ^{[192] [193]}
• Пятиугольная плитка (Микаэль Рао, 2017) ^[194]
• Гипотеза Уиллмора ( Фернандо Кода Маркес и Андре Невес , 2012) ^[195]
• Проблема различимых расстояний Эрдеша ( Ларри Гут , Нетс Хок Кац , 2011) ^[196]
• Гипотеза о неоднородной мозаике (квадратация плоскости) (Фредерик В. Хенле и Джеймс М. Хенле, 2008) ^[197]
• Гипотеза о прирученности ( Иэн Эйгол , 2004) ^[169]
• Теорема о конечной ламинации ( Джеффри Ф. Брок , Ричард Д. Канари , Яир Н. Мински , 2004) ^[198]
• Проблема правила Карпентера ( Роберт Коннелли , Эрик Демейн , Гюнтер Роте, 2003) ^[199]
• Гипотеза лямбда g (Карел Фабер и Рахул Пандхарипанде , 2003) ^[200]
• Гипотеза Нагаты (Иван Шестаков, Уалбай Умирбаев, 2003) ^[201]
• Гипотеза двойного пузыря ( Майкл Хатчингс , Фрэнк Морган , Мануэль Риторе, Антонио Рос, 2002) ^[202]

20 век

• Гипотеза о сотах ( Томас Каллистер Хейлз , 1999) ^[203]
• Гипотеза Ланге ( Монсеррат Тейксидор и Бигас и Барбара Руссо, 1999) ^[204]
• Гипотеза Богомолова ( Эммануэль Ульмо , 1998, Шоу-Ву Чжан , 1998) ^{[205] [206]}
• Гипотеза Кеплера (Сэмюэль Фергюсон, Томас Каллистер Хейлз , 1998) ^[207]
• Гипотеза додекаэдра ( Томас Каллистер Хейлз , Шон Маклафлин, 1998) ^[208]

Теория графов

• Гипотеза Кана – Калаи ( Jinyoung Park и Huy Tuan Pham, 2022) ^[209]
• Гипотеза Бланкеншипа–Опоровски о книжной толщине подразделений ( Вида Дуймович , Дэвид Эппштейн , Роберт Хикингботам, Пэт Морин и Дэвид Вуд , 2021) ^[210]
• Гипотеза Рингеля о том, что полный граф можно разложить на копии любого дерева с ребрами (Ричард Монтгомери, Бенни Судаков , Алексей Покровский, 2020) ^{[211] [212]} ${\displaystyle K_{2n+1}}$ ${\displaystyle 2n+1}$ ${\displaystyle n}$
• Опровержение гипотезы Хедетниеми о хроматическом числе тензорных произведений графов (Ярослав Шитов, 2019) ^[213]
• Гипотеза Кельманса–Сеймура (Давэй Хэ, Ян Ван и Синсин Ю, 2020) ^{[214] [215] [216] [217]}
• Гипотеза Гольдберга–Сеймура (Гуантао Чен, Гуанмин Цзин и Вэнань Занг, 2019) ^[218]
• Проблема Бабая (Алиреза Абдоллахи, Майсам Заллаги, 2015) ^[219]
• Гипотеза Алспаха (Дэррин Брайант, Дэниел Хорсли, Уильям Петтерссон, 2014)
• Гипотеза Алона–Сакса–Сеймура (Хао Хуан, Бенни Судаков , 2012)
• Гипотеза Рида–Хоггара ( Джун Ха , 2009) ^[220]
• Гипотеза Шайнермана (Жереми Чалопен и Даниэль Гонсалвес, 2009) ^[221]
• Гипотеза Эрдеша – Менгера ( Рон Ахарони , Эли Бергер, 2007) ^[222]
• Гипотеза о раскраске дорог ( Авраам Трахтман , 2007) ^[223]
• Теорема Робертсона–Сеймура ( Нил Робертсон , Пол Сеймур , 2004) ^[224]
• Сильная гипотеза о совершенном графе ( Мария Чудновски , Нил Робертсон , Пол Сеймур и Робин Томас , 2002) ^[225]
• Гипотеза Тойды (Михаил Музычук, Михаил Клин и Рейнхард Пёшель, 2001) ^[226]
• Гипотеза Харари о суммарном числе полных графов (Чжибо Чен, 1996) ^[227]

Теория групп

• Гипотеза Ханны Нейман (Джоэл Фридман, 2011, Игорь Минеев, 2011) ^{[228] [229]}
• Теорема о плотности (Хосейн Намази, Хуан Соуто, 2010 г.) ^[230]
• Полная классификация конечных простых групп ( Коитиро Харада , Рональд Соломон , 2008)

Теория чисел

21 век

• Гипотеза Андре–Оорта ( Джонатан Пила , Анант Шанкар, Якоб Цимерман , 2021) ^[231]
• Гипотеза Даффина-Шеффера ( Димитрис Кукулопулос , Джеймс Мейнард , 2019)
• Основная гипотеза в теореме Виноградова о среднем значении ( Жан Бургейн , Киприан Деметер, Ларри Гут , 2015) ^[232]
• Слабая гипотеза Гольдбаха ( Харальд Хельфготт , 2013) ^{[233] [234] [235]}
• Существование ограниченных промежутков между простыми числами ( Итан Чжан , Polymath8 , Джеймс Мейнард , 2013) ^{[236] [237] [238]}
• Проблема множества Сидона (Хавьер Силлеруэло, Имре З. Ружа и Карлос Винуэса, 2010) ^[239]
• Гипотеза модулярности Серра ( Чандрашекхар Кхаре и Жан-Пьер Винтенбергер , 2008) ^{[240] [241] [242]}
• Теорема Грина–Тао ( Бен Дж. Грин и Теренс Тао , 2004) ^[243]
• Гипотеза Каталана ( Preda Mihăilescu , 2002) ^[244]
• Проблема Эрдеша–Грэма ( Эрнест С. Крут III , 2000) ^[245]

20 век

• Теорема Лаффорга ( Лоран Лаффорг , 1998) ^[246]
• Великая теорема Ферма ( Эндрю Уайлс и Ричард Тейлор , 1995) ^{[247] [248]}

теория Рамсея

• Гипотеза Берра – Эрдеша (Чунгбум Ли, 2017) ^[249]
• Проблема булевых троек Пифагора ( Мейн Хойле , Оливер Куллманн, Виктор В. Марек , 2016) ^{[250] [251]}

Теоретическая информатика

• Гипотеза о чувствительности для булевых функций ( Хао Хуан , 2019) ^[252]

Топология

• Определение того, является ли узел Конвея срезанным узлом ( Лиза Пиккирилло , 2020) ^{[253] [254]}
• Виртуальная гипотеза Хакена ( Иэн Эйгол , Дэниел Гроувс, Джейсон Мэннинг, 2012) ^[255] (и работа Дэниела Уайза также виртуально расслоенная гипотеза )
• Гипотеза Сяна–Лоусона ( Саймон Брендл , 2012) ^[256]
• Гипотеза Эренпрайса ( Джереми Кан , Владимир Маркович , 2011) ^[257]
• Гипотеза Атьи для групп с конечными подгруппами неограниченного порядка (Остин, 2009) ^[258]
• Гипотеза кобордизма ( Якоб Лурье , 2008) ^[259]
• Гипотеза о сферической форме пространства ( Григорий Перельман , 2006)
• Гипотеза Пуанкаре ( Григорий Перельман , 2002) ^[260]
• Гипотеза геометризации , ( Григорий Перельман , ^[260] серия препринтов 2002–2003 гг.) ^[261]
• Гипотеза Никиэля ( Мэри Эллен Рудин , 1999) ^[262]
• Опровержение гипотезы Ганеа (Ивасе, 1997) ^[263]

Без рубрики

2010-е

• Проблема несоответствия Эрдеша ( Теренс Тао , 2015) ^[264]
• Теория лунного света (Джон Ф. Р. Дункан, Майкл Дж. Гриффин, Кен Оно , 2015) ^[265]
• Гипотеза Андерсона о конечном числе классов диффеоморфизма набора 4-многообразий, удовлетворяющих определенным свойствам ( Джефф Чигер , Аарон Набер, 2014) ^[266]
• Неравенство корреляции Гаусса ( Томас Ройен , 2014) ^[267]
• Гипотеза Бека о расхождениях систем множеств, построенных из трех перестановок (Аланта Ньюман, Александр Николов , 2011) ^[268]
• Гипотеза Блоха–Като ( Владимир Воеводский , 2011) ^[269] (и гипотеза Квиллена–Лихтенбаума , а также гипотеза Бейлинсона–Лихтенбаума , согласно работам Томаса Гейссера и Марка Левина (2001) ^{[270] [271] : 359  [272]} )

2000-е

• Гипотеза Кауфмана–Харари (Томас Мэттман, Пабло Солис, 2009) ^[273]
• Гипотеза о подгруппе поверхности ( Джереми Кан , Владимир Маркович , 2009) ^[274]
• Гипотеза нормальной скалярной кривизны и гипотеза Бёттхера–Венцеля (Чжицинь Лу, 2007) ^[275]
• Гипотеза Ниренберга – Тревеса ( Нильс Денкер , 2005) ^{[276] [277]}
• Гипотеза Лакса ( Адриан Льюис , Пабло Паррило , Мотакури Рамана, 2005) ^[278]
• Фундаментальная лемма Ленглендса -Шелстада ( Нго Бао Чау и Жерар Лаумон , 2004) ^[279]
• Гипотеза Милнора ( Владимир Воеводский , 2003) ^[280]
• Гипотеза Кириллова (Эхуд Барух, 2003) ^[281]
• Гипотеза Кушниренко (Бертран Хаас, 2002) ^[282]
• n ! гипотеза ( Марк Хайман , 2001) ^[283] (а также гипотеза Макдональда о положительности )
• Гипотеза Като ( Паскаль Аушер , Стив Хофманн , Майкл Лейси , Алан Макинтош и Филипп Чамитчян, 2001) ^[284]
• Гипотеза Делинь об 1-мотивах (Лука Барбьери-Виале, Андреас Розеншон, Морихико Сайто , 2001) ^[285]
• Теорема о модулярности ( Кристоф Брейль , Брайан Конрад , Фред Даймонд и Ричард Тейлор , 2001) ^[286]
• Гипотеза Эрдеша – Стюарта ( Флориан Лука , 2001) ^[287]
• Проблема Берри – Роббинса ( Майкл Атья , 2000) ^[288]

Смотрите также

• Список предположений
• Список нерешенных проблем в статистике
• Список нерешенных проблем в информатике
• Список нерешенных проблем по физике
• Списки нерешенных проблем
• Открытые проблемы по математике
• Великие математические проблемы
• Шотландская книга

Примечания

1. Было объявлено об опровержении, препринт которого доступен на arXiv . ^[162]

Ссылки

1. Thiele, Rüdiger (2005), "О Гильберте и его двадцати четырех проблемах", в Van Brummelen, Glen (ред.), Математика и ремесло историка. Лекции Кеннета О. Мэя , CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, т. 21, стр. 243–295, ISBN 978-0-387-25284-1
2. Гай, Ричард (1994), Нерешенные проблемы теории чисел (2-е изд.), Springer, стр. vii, ISBN 978-1-4899-3585-4, заархивировано из оригинала 2019-03-23 ​​, извлечено 2016-09-22.
3. Шимура, Г. (1989). «Ютака Танияма и его время». Бюллетень Лондонского математического общества . 21 (2): 186–196. doi :10.1112/blms/21.2.186.
4. Фридл, Стефан (2014). «Видение Терстона и теорема виртуального расслоения для трехмерных многообразий». Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung . 116 (4): 223–241. дои : 10.1365/s13291-014-0102-x. МР  3280572. S2CID  56322745.
5. Терстон, Уильям П. (1982). «Трехмерные многообразия, группы Клейна и гиперболическая геометрия». Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 6 (3): 357–381. doi :10.1090/S0273-0979-1982-15003-0. MR  0648524.
6. "Millennium Problems". claymath.org . Архивировано из оригинала 2017-06-06 . Получено 2015-01-20 .
7. "Медаль Филдса вручена Артуру Авиле". Centre national de la recherche scientifique . 2014-08-13. Архивировано из оригинала 2018-07-10 . Получено 2018-07-07 .
8. Беллос, Алекс (2014-08-13). "Медали Филдса 2014: объяснения математики Авилы, Бхаргавы, Хайрера и Мирзакхани". The Guardian . Архивировано из оригинала 2016-10-21 . Получено 2018-07-07 .
9. Абэ, Джейр Миноро; Танака, Шотаро (2001). Нерешенные проблемы математики XXI века. ИОС Пресс. ISBN 978-90-5199-490-2.
10. "DARPA инвестирует в математику". CNN . 2008-10-14. Архивировано из оригинала 2009-03-04 . Получено 2013-01-14 .
11. "Общеагентурное объявление (BAA 07-68) для Управления оборонных наук (DSO)". DARPA. 2007-09-10. Архивировано из оригинала 2012-10-01 . Получено 2013-06-25 .
12. Блум, Томас . «Проблемы Эрдёша» . Проверено 25 августа 2024 г.
13. "Гипотеза Пуанкаре". Clay Mathematics Institute . Архивировано из оригинала 2013-12-15.
14. rybu (7 ноября 2009 г.). "Гладкая 4-мерная гипотеза Пуанкаре". Open Problem Garden . Архивировано из оригинала 2018-01-25 . Получено 2019-08-06 .
15. Хухро, Евгений И.; Мазуров, Виктор Д. (2019), Нерешенные проблемы теории групп. Коуровская тетрадь , arXiv : 1401.0300v16
16. РСФСР, МВ и ССО; Россия), Уральский государственный университет им. А. М. Горького (Екатеринбург (1969). Свердловская тетрадь: нерешенные задачи теории подгруппы (на русском языке). С. л.
17. Свердловская тетрадь: Сб. нерешенные задачи по теории полугрупп . Свердловск: Уральский государственный университет. 1979.
18. Свердловская тетрадь: Сб. нерешенные задачи по теории полугрупп . Свердловск: Уральский государственный университет. 1989.
19. ДНЕСТРОВСКАЯ ТЕТРАДЬ [ ДНЕСТРОВСКАЯ ЗАПИСЬ ] (PDF) (на русском языке), Российская академия наук, 1993.
20. "DNIESTER NOTEBOOK: Unsolved Problems in the Theory of Rings and Modules" (PDF) , Университет Саскачевана , получено 15 августа 2019 г.
21. Эрлагольская тетрадь [ Эрлагольская тетрадь ] (PDF) (на русском языке), Новосибирский государственный университет, 2018
22. Доулинг, ТА (февраль 1973). «Класс геометрических решеток, основанных на конечных группах». Журнал комбинаторной теории . Серия B. 14 (1): 61–86. doi : 10.1016/S0095-8956(73)80007-3 .
23. Ашбахер, Майкл (1990), «О гипотезах Гуральника и Томпсона», Журнал алгебры , 135 (2): 277–343, doi :10.1016/0021-8693(90)90292-V
24. Кунг, Х.Т.; Трауб , Джозеф Фредерик (1974), «Оптимальный порядок одноточечной и многоточечной итерации», Журнал ACM , 21 (4): 643–651, doi :10.1145/321850.321860, S2CID  74921
25. Смит, Крис (2008), «Мера Малера алгебраических чисел: обзор», в Макки, Джеймс; Смит, Крис (ред.), Теория чисел и многочлены , Серия лекций Лондонского математического общества, т. 352, Cambridge University Press , стр. 322–349, ISBN 978-0-521-71467-9
26. Беренштейн, Карлос А. (2001) [1994], «Проблема Помпейю», Энциклопедия математики , EMS Press
27. Брайтвелл, Грэм Р.; Фелснер, Стефан; Троттер, Уильям Т. (1995), «Балансирующие пары и гипотеза о перекрестном произведении», Order , 12 (4): 327–349, CiteSeerX 10.1.1.38.7841 , doi :10.1007/BF01110378, MR  1368815, S2CID  14793475 .
28. Тао, Теренс (2018). «Некоторые замечания о гипотезе одинокого бегуна». Вклад в дискретную математику . 13 (2): 1–31. arXiv : 1701.02048 . doi : 10.11575/cdm.v13i2.62728 .
29. Гонсалес-Хименес, Энрике; Харлес, Хавьер (2014). «О гипотезе Рудина о квадратах в арифметических прогрессиях». LMS Journal of Computation and Mathematics . 17 (1): 58–76. arXiv : 1301.5122 . doi : 10.1112/S1461157013000259. S2CID  11615385.
30. Брун, Хеннинг; Шаудт, Оливер (2015), «Путешествие гипотезы о замкнутых множествах» (PDF) , Графы и комбинаторика , 31 (6): 2043–2074, arXiv : 1309.3297 , doi :10.1007/s00373-014-1515-0, MR  3417215, S2CID  17531822, заархивировано (PDF) из оригинала 2017-08-08 , извлечено 2017-07-18
31. Мурнаган, ФД (1938), «Анализ прямого произведения неприводимых представлений симметрических групп», American Journal of Mathematics , 60 (1): 44–65, doi : 10.2307/2371542, JSTOR  2371542, MR  1507301, PMC 1076971 , PMID  16577800 
32. "Числа Дедекинда и связанные с ними последовательности" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2015-03-15 . Получено 2020-04-30 .
33. Лискевич, Мачей; Огихара, Мицунори; Тода, Сейносукэ (28 июля 2003 г.). «Сложность подсчета самоизбегающих блужданий в подграфах двумерных сеток и гиперкубов». Теоретическая информатика . 304 (1): 129–156. doi :10.1016/S0304-3975(03)00080-X. S2CID  33806100.
34. SM Ulam, Проблемы современной математики. Science Editions John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк, 1964, стр. 76.
35. Калошин, Вадим ; Соррентино, Альфонсо (2018). «О локальной гипотезе Биркгофа для выпуклых биллиардов». Annals of Mathematics . 188 (1): 315–380. arXiv : 1612.09194 . doi : 10.4007/annals.2018.188.1.6. S2CID  119171182.
36. Сарнак, Питер (2011), «Последний прогресс в гипотезе квантовой уникальной эргодичности», Бюллетень Американского математического общества , 48 (2): 211–228, doi : 10.1090/S0273-0979-2011-01323-4 , MR  2774090
37. Пол Халмос, Эргодическая теория. Челси, Нью-Йорк, 1956 год.
38. Кари, Яркко (2009). "Структура обратимых клеточных автоматов". Структура обратимых клеточных автоматов . Международная конференция по нетрадиционным вычислениям. Конспект лекций по информатике . Том 5715. Springer. стр. 6. Bibcode : 2009LNCS.5715....6K. doi : 10.1007/978-3-642-03745-0_5 . ISBN 978-3-642-03744-3.
39. "Open Q - Решение и оценка сложных судоку". english.log-it-ex.com . Архивировано из оригинала 10 ноября 2017 г.
40. "Higher-Dimensional Tic-Tac-Toe". PBS Infinite Series . YouTube . 2017-09-21. Архивировано из оригинала 2017-10-11 . Получено 2018-07-29 .
41. Барлет, Дэниел; Петернелл, Томас; Шнайдер, Майкл (1990). «О двух гипотезах Хартшорна». Математические Аннален . 286 (1–3): 13–25. дои : 10.1007/BF01453563. S2CID  122151259.
42. Маулик, Давеш; Некрасов Никита ; Окунов, Андрей; Пандхарипанде, Рахул (05 июня 2004 г.), теория Громова – Виттена и теория Дональдсона – Томаса, I , arXiv : math/0312059 , Bibcode : 2003math.....12059M
43. Зариски, Оскар (1971). «Некоторые открытые вопросы в теории особенностей». Бюллетень Американского математического общества . 77 (4): 481–491. doi : 10.1090/S0002-9904-1971-12729-5 . MR  0277533.
44. Берег, Сергей; Думитреску, Адриан; Цзян, Минхуэй (2010), «О покрытии проблем Радо», Algorithmica , 57 (3): 538–561, doi :10.1007/s00453-009-9298-z, MR  2609053, S2CID  6511998
45. Мелиссен, Ганс (1993), «Самые плотные упаковки конгруэнтных кругов в равностороннем треугольнике», American Mathematical Monthly , 100 (10): 916–925, doi :10.2307/2324212, JSTOR  2324212, MR  1252928
46. Конвей, Джон Х.; Нил JA Слоан (1999), Упаковки сфер, решетки и группы (3-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 21–22, ISBN 978-0-387-98585-5
47. Хейлз, Томас (2017), Гипотеза Рейнхардта как задача оптимального управления , arXiv : 1703.01352
48. Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005), Исследовательские проблемы дискретной геометрии, Нью-Йорк: Springer, стр. 45, ISBN 978-0387-23815-9, г-н  2163782
49. Гарднер, Мартин (1995), Новые математические развлечения (пересмотренное издание) , Вашингтон: Математическая ассоциация Америки, стр. 251
50. Мусин, Олег Р.; Тарасов, Алексей С. (2015). «Задача Таммеса для N = 14». Экспериментальная математика . 24 (4): 460–468. дои : 10.1080/10586458.2015.1022842. S2CID  39429109.
51. Баррос, Мануэль (1997), «Общие спирали и теорема Ланкре», Труды Американского математического общества , 125 (5): 1503–1509, doi : 10.1090/S0002-9939-97-03692-7 , JSTOR  2162098
52. Кац, Михаил Г. (2007), Систолическая геометрия и топология, Математические обзоры и монографии, т. 137, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, стр. 57, doi :10.1090/surv/137, ISBN 978-0-8218-4177-8, г-н  2292367
53. Розенберг, Стивен (1997), Лапласиан на римановом многообразии: введение в анализ многообразий, Лондонское математическое общество, студенческие тексты, т. 31, Кембридж: Cambridge University Press, стр. 62–63, doi : 10.1017/CBO9780511623783, ISBN 978-0-521-46300-3, г-н  1462892
54. Гош, Субир Кумар; Госвами, Партха П. (2013), «Нерешенные проблемы в графах видимости точек, сегментов и полигонов», ACM Computing Surveys , 46 (2): 22:1–22:29, arXiv : 1012.5187 , doi : 10.1145/2543581.2543589, S2CID  8747335
55. Болтянский, В.; Гохберг, И. (1985), "11. Гипотеза Хадвигера", Результаты и проблемы комбинаторной геометрии , Cambridge University Press, стр. 44–46.
56. Моррис, Уолтер Д.; Солтан, Валериу (2000), «Проблема Эрдеша-Секереша о точках в выпуклом положении — обзор», Bull. амер. Математика. Соц. , 37 (4): 437–458, doi : 10.1090/S0273-0979-00-00877-6 , MR  1779413; Сук, Эндрю (2016), «О проблеме выпуклого многоугольника Эрдеша – Секереса», J. Amer. Математика. Соц. , 30 (4): 1047–1053, arXiv : 1604.08657 , doi : 10.1090/jams/869, S2CID  15732134
57. Калай, Джил (1989), «Число граней центрально-симметричных многогранников», Графы и комбинаторика , 5 (1): 389–391, doi :10.1007/BF01788696, MR  1554357, S2CID  8917264.
58. Морено, Хосе Педро; Прието-Мартинес, Луис Фелипе (2021). «Эль проблема де лос триангулос де Кобон» [Проблема треугольников Кобона]. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española (на испанском языке). 24 (1): 111–130. hdl : 10486/705416. МР  4225268.
59. Гай, Ричард К. (1983), «Сборник открытых проблем, часто странно поставленных», American Mathematical Monthly , 90 (3): 196–200, doi :10.2307/2975549, JSTOR  2975549, MR  1540158
60. Матоушек, Йиржи (2002), Лекции по дискретной геометрии , Graduate Texts in Mathematics, т. 212, Springer-Verlag, Нью-Йорк, стр. 206, doi :10.1007/978-1-4613-0039-7, ISBN 978-0-387-95373-1, г-н  1899299
61. Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005), «5.1 Максимальное количество единичных расстояний на плоскости», Исследовательские проблемы в дискретной геометрии , Springer, Нью-Йорк, стр. 183–190, ISBN 978-0-387-23815-9, г-н  2163782
62. Дей, Тамал К. (1998), «Улучшенные оценки для планарных k -множеств и связанных с ними проблем», Дискретная и вычислительная геометрия , 19 (3): 373–382, doi : 10.1007/PL00009354 , MR  1608878; Tóth, Gábor (2001), "Точечные множества с множеством k -множеств", Discrete & Computational Geometry , 26 (2): 187–194, doi : 10.1007/s004540010022 , MR  1843435.
63. Аронов, Борис ; Дуймович, Вида ; Морен, Пэт ; Омс, Орельен; Шульц Ксавьер да Силвейра, Луис Фернандо (2019), «Больше теорем типа Турана для треугольников в выпуклых множествах точек», Electronic Journal of Combinatorics , 26 (1): P1.8, arXiv : 1706.10193 , Bibcode : 2017arXiv170610193A, doi : 10.37236 /7224 , заархивировано из оригинала 18 февраля 2019 г. , получено 18 февраля 2019 г.
64. Атья, Майкл (2001), «Конфигурации точек», Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Серия A: Математические, физические и инженерные науки , 359 (1784): 1375–1387, Bibcode : 2001RSPTA.359.1375A, doi : 10.1098/rsta.2001.0840, ISSN  1364-503X, MR  1853626, S2CID  55833332
65. Финч, SR; Ветцель, JE (2004), «Затерянный в лесу», American Mathematical Monthly , 11 (8): 645–654, doi :10.2307/4145038, JSTOR  4145038, MR  2091541
66. Ховардс, Хью Нельсон (2013), «Формирование колец Борромео из произвольных многоугольных узлов», Журнал теории узлов и ее разветвлений , 22 (14): 1350083, 15, arXiv : 1406.3370 , doi : 10.1142/S0218216513500831, MR  3190121, S2CID  119674622
67. Соломон, Яар; Weiss, Barak (2016), "Dense forests and Danzer sets", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure , 49 (5): 1053–1074, arXiv : 1406.3807 , doi :10.24033/asens.2303, MR  3581810, S2CID  672315; Конвей, Джон Х. , Пять задач на 1000 долларов (обновление 2017 г.) (PDF) , Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей , заархивировано (PDF) из оригинала 13.02.2019 , извлечено 12.02.2019
68. Брандтс, Ян; Коротов Сергей; Кржижек, Михал; Шольц, Якуб (2009), «О нетупых симплициальных разбиениях» (PDF) , SIAM Review , 51 (2): 317–335, Bibcode : 2009SIAMR..51..317B, doi : 10.1137/060669073, MR  2505583, S2CID  216078 793 , заархивировано (PDF) из оригинала 04 ноября 2018 г. , получено 22 ноября 2018 г.. См. в частности гипотезу 23, стр. 327.
69. Арутюнянц, Г.; Иосевич, А. (2004), «Гипотеза Фальконера, сферические средние и дискретные аналоги», в Pach, János (ред.), Towards a Theory of Geometric Graphs , Contemp. Math., т. 342, Amer. Math. Soc., Providence, RI, стр. 15–24, doi : 10.1090/conm/342/06127 , ISBN 978-0-8218-3484-8, МР  2065249
70. Мачке, Бенджамин (2014), «Обзор проблемы квадратного колышка», Notices of the American Mathematical Society , 61 (4): 346–352, doi : 10.1090/noti1100
71. Katz, Nets ; Tao, Terence (2002), "Последний прогресс в гипотезе Какейя", Труды 6-й Международной конференции по гармоническому анализу и уравнениям в частных производных (Эскориал, 2000) , Publicacions Matemàtiques, стр. 161–179, CiteSeerX 10.1.1.241.5335 , doi :10.5565/PUBLMAT_Esco02_07, MR  1964819, S2CID  77088 
72. Weaire, Denis , ред. (1997), Проблема Кельвина, CRC Press, стр. 1, ISBN 978-0-7484-0632-6
73. Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005), Исследовательские проблемы в дискретной геометрии, Нью-Йорк: Springer, стр. 457, ISBN 978-0-387-29929-7, г-н  2163782
74. Малер, Курт (1939). «Минимальная задача для выпуклого многоугольника». Mathematica (Зутфен) Б : 118–127.
75. Норвуд, Рик; Пул, Джордж; Лайдакер, Майкл (1992), «Проблема червяка Лео Мозера», Дискретная и вычислительная геометрия , 7 (2): 153–162, doi : 10.1007/BF02187832 , MR  1139077
76. Вагнер, Нил Р. (1976), «Проблема софы» (PDF) , The American Mathematical Monthly , 83 (3): 188–189, doi :10.2307/2977022, JSTOR  2977022, архивировано (PDF) из оригинала 20.04.2015 , извлечено 14.05.2014
77. Чай, Ин; Юань, Липин; Замфиреску, Тудор (июнь–июль 2018 г.), «Свойство Руперта архимедовых тел», The American Mathematical Monthly , 125 (6): 497–504, doi :10.1080/00029890.2018.1449505, S2CID  125508192
78. Штайнингер, Якоб; Юркевич, Сергей (27 декабря 2021 г.), Алгоритмический подход к задаче Руперта , arXiv : 2112.13754
79. Демейн, Эрик Д .; О'Рурк, Джозеф (2007), «Глава 22. Развертывание рёбер многогранников», Геометрические алгоритмы складывания: связи, оригами, многогранники , Cambridge University Press, стр. 306–338
80. Гоми, Мохаммад (2018-01-01). «Проблема разворачивания Дюрера для выпуклых многогранников». Notices of the American Mathematical Society . 65 (1): 25–27. doi : 10.1090/noti1609 . ISSN  0002-9920.
81. Уайт, Л. Л. (1952), «Уникальные расположения точек на сфере», The American Mathematical Monthly , 59 (9): 606–611, doi : 10.2307/2306764, JSTOR  2306764, MR  0050303
82. ACW (24 мая 2012 г.), "Выпуклые однородные 5-многогранники", Open Problem Garden , архивировано из оригинала 5 октября 2016 г. , извлечено 04.10.2016.
83. Pleanmani, Nopparat (2019), «Гипотеза Грэма о щебне верна для произведения графа и достаточно большого полного двудольного графа», Discrete Mathematics, Algorithms and Applications , 11 (6): 1950068, 7, doi :10.1142/s179383091950068x, MR  4044549, S2CID  204207428
84. Бэрд, Уильям; Бонато, Энтони (2012), «Гипотеза Мейниэля о числе полицейских: обзор», Журнал комбинаторики , 3 (2): 225–238, arXiv : 1308.3385 , doi : 10.4310/JOC.2012.v3.n2.a6, MR  2980752, S2CID  18942362
85. Буске, Николя; Бартье, Валентин (2019), «Линейные преобразования между раскрасками в хордальных графах», в Бендере, Майкл А.; Свенссон, Ола; Герман, Гжегож (ред.), 27-й ежегодный европейский симпозиум по алгоритмам, ESA 2019, 9–11 сентября 2019 г., Мюнхен/Гархинг, Германия , LIPics, vol. 144, Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, стр. 24:1–24:15, doi : 10.4230/LIPIcs.ESA.2019.24 , ISBN 978-3-95977-124-5, S2CID  195791634
86. Gethner, Ellen (2018), «To the Moon and beyond», в Gera, Ralucca ; Haynes, Teresa W. ; Hedetniemi, Stephen T. (ред.), Теория графов: любимые гипотезы и открытые проблемы, II , Задачники по математике, Springer International Publishing, стр. 115–133, doi :10.1007/978-3-319-97686-0_11, ISBN 978-3-319-97684-6, МР  3930641
87. Чанг, Фань ; Грэм, Рон (1998), Эрдёш о графах: его наследие нерешённых проблем , AK Peters, стр. 97–99.
88. Чудновский, Мария ; Сеймур, Пол (2014), «Расширение гипотезы Дьярфаса-Самнера», Журнал комбинаторной теории , серия B, 105 : 11–16, doi : 10.1016/j.jctb.2013.11.002 , MR  3171779
89. Тофт, Бьярн (1996), «Обзор гипотезы Хадвигера», Congressus Numerantium , 115 : 249–283, MR  1411244.
90. Крофт, Халлард Т.; Фалконер, Кеннет Дж.; Гай, Ричард К. (1991), Нерешенные проблемы геометрии , Springer-Verlag, Задача G10.
91. Hägglund, Jonas; Steffen, Eckhard (2014), «Petersen-colorings and some families of snarks», Ars Mathematica Contemporanea , 7 (1): 161–173, doi : 10.26493/1855-3974.288.11a , MR  3047618, архивировано из оригинала 2016-10-03 , извлечено 2016-09-30.
92. Дженсен, Томми Р.; Тофт, Бьярне (1995), "12.20 List-Edge-Chromatic Numbers", Проблемы раскраски графов , Нью-Йорк: Wiley-Interscience, стр. 201–202, ISBN 978-0-471-02865-9.
93. Моллой, Майкл ; Рид, Брюс (1998), «Граница общего хроматического числа», Combinatorica , 18 (2): 241–280, CiteSeerX 10.1.1.24.6514 , doi :10.1007/PL00009820, MR  1656544, S2CID  9600550 .
94. Барат, Янош; Тот, Геза (2010), «К гипотезе Альбертсона», Электронный журнал комбинаторики , 17 (1): R73, arXiv : 0909.0413 , Bibcode : 2009arXiv0909.0413B, doi : 10.37236/345.
95. Фулек, Радослав; Пах, Янош (2011), «Вычислительный подход к гипотезе Конвея о трэкле», Computational Geometry , 44 (6–7): 345–355, arXiv : 1002.3904 , doi : 10.1016/j.comgeo.2011.02.001 , MR  2785903.
96. Гупта, Анупам; Ньюман, Илан; Рабинович Юрий; Синклер, Алистер (2004), «Разрезы, деревья и вложения графов», Combinatorica , 24 (2): 233–269, CiteSeerX 10.1.1.698.8978 , doi : 10.1007/s00493-004-0015-x, MR  2071334 , S2CID  46133408 ${\displaystyle \ell _{1}}$ 
97. Хартсфилд, Нора; Рингель, Герхард (2013), Жемчужины в теории графов: всеобъемлющее введение , Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, стр. 247, ISBN 978-0-486-31552-2, МР  2047103.
98. Hliněný, Petr (2010), "20 лет гипотезе планарного покрытия Негами" (PDF) , Графы и комбинаторика , 26 (4): 525–536, CiteSeerX 10.1.1.605.4932 , doi :10.1007/s00373-010-0934-9, MR  2669457, S2CID  121645, заархивировано (PDF) из оригинала 2016-03-04 , извлечено 2016-10-04 .
99. Нёлленберг, Мартин; Пруткин, Роман; Раттер, Игнац (2016), «О самоприближении и возрастании хордовых рисунков 3-связных планарных графов», Журнал вычислительной геометрии , 7 (1): 47–69, arXiv : 1409.0315 , doi : 10.20382/jocg.v7i1a3, MR  3463906, S2CID  1500695
100. Пах, Янош ; Шарир, Миха (2009), «5.1 Перекрестки — задача кирпичного завода», Комбинаторная геометрия и ее алгоритмические приложения: Лекции в Алькале , Математические обзоры и монографии, т. 152, Американское математическое общество , стр. 126–127.
101. Demaine, E. ; O'Rourke, J. (2002–2012), «Problem 45: Smallest Universal Set of Points for Planar Graphs», The Open Problems Project, архивировано из оригинала 2012-08-14 , извлечено 2013-03-19.
102. Конвей, Джон Х. , Пять задач по $1000 (обновление 2017 г.) (PDF) , Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей, архивировано (PDF) из оригинала 2019-02-13 , извлечено 2019-02-12
103. mdevos; Вуд, Дэвид (7 декабря 2019 г.), «Гипотеза Йоргенсена», Open Problem Garden , заархивировано из оригинала 2016-11-14 , извлечено 2016-11-13.
104. Дьюси, Джошуа Э. (2017), «О критической группе отсутствующего графа Мура», Дискретная математика , 340 (5): 1104–1109, arXiv : 1509.00327 , doi : 10.1016/j.disc.2016.10.001, MR  3612450, S2CID  28297244
105. Блокхейс, А .; Брауэр, AE (1988), «Геодезические графики второго диаметра», Geometriae Dedicata , 25 (1–3): 527–533, doi : 10.1007/BF00191941, MR  0925851, S2CID  189890651
106. Флорек, Ян (2010), «О гипотезе Барнетта», Дискретная математика , 310 (10–11): 1531–1535, doi :10.1016/j.disc.2010.01.018, MR  2601261.
107. Broersma, Hajo; Patel, Viresh; Pyatkin, Artem (2014), "On strengthness and Hamiltonicity of $2K_2$-free graphs" (PDF) , Journal of Graph Theory , 75 (3): 244–255, doi :10.1002/jgt.21734, MR  3153119, S2CID  1377980
108. Jaeger, F. (1985), «Обзор гипотезы о двойном покрытии цикла», Annals of Discrete Mathematics 27 – Cycles in Graphs , North-Holland Mathematics Studies, т. 27, стр. 1–12, doi :10.1016/S0304-0208(08)72993-1, ISBN 978-0-444-87803-8.
109. Хекман, Кристофер Карл; Краковски, Рой (2013), «Гипотеза Эрдеша-Дьярфаса для кубических плоских графов», Электронный журнал комбинаторики , 20 (2), P7, doi : 10.37236/3252.
110. Чудновски, Мария (2014), «Гипотеза Эрдёша–Хайнала — обзор» (PDF) , Журнал теории графов , 75 (2): 178–190, arXiv : 1606.08827 , doi :10.1002/jgt.21730, MR  3150572, S2CID  985458, Zbl  1280.05086, заархивировано (PDF) из оригинала 2016-03-04 , извлечено 2016-09-22.
111. Акияма, Джин ; Эксо, Джеффри; Харари, Фрэнк (1981), «Покрытие и упаковка в графах. IV. Линейная древовидность», Networks , 11 (1): 69–72, doi :10.1002/net.3230110108, MR  0608921.
112. Бабай, Ласло (9 июня 1994 г.). "Группы автоморфизмов, изоморфизм, реконструкция". Справочник по комбинаторике. Архивировано из оригинала (PostScript) 13 июня 2007 г.
113. Ленц, Ханфрид; Рингель, Герхард (1991), «Краткий обзор математических работ Эгмонта Кёлера», Дискретная математика , 97 (1–3): 3–16, doi :10.1016/0012-365X(91)90416-Y, MR  1140782
114. Фомин, Федор В.; Хойе, Кьяртан (2006), «Путьевая ширина кубических графов и точные алгоритмы», Information Processing Letters , 97 (5): 191–196, doi :10.1016/j.ipl.2005.10.012, MR  2195217
115. Швенк, Аллен (2012). Немного истории о гипотезе реконструкции (PDF) . Совместные математические встречи. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-04-09 . Получено 2018-11-26 .
116. Рамачандран, С. (1981), «О новой гипотезе реконструкции орграфа», Журнал комбинаторной теории , Серия B, 31 (2): 143–149, doi : 10.1016/S0095-8956(81)80019-6 , MR  0630977
117. Кюн, Даниэла ; Майкрофт, Ричард; Остхус, Дерик (2011), «Доказательство универсальной турнирной гипотезы Самнера для больших турниров», Труды Лондонского математического общества , Третья серия, 102 (4): 731–766, arXiv : 1010.4430 , doi : 10.1112/plms/pdq035, MR  2793448, S2CID  119169562, Zbl  1218.05034.
118. Туза, Жолт (1990). «Гипотеза о треугольниках графов». Графы и комбинаторика . 6 (4): 373–380. doi :10.1007/BF01787705. MR  1092587. S2CID  38821128.
119. Брешар, Боштян; Дорбек, Пол; Годдард, Уэйн; Хартнелл, Берт Л.; Хеннинг, Майкл А.; Клавжар, Санди; Ралл, Дуглас Ф. (2012), «Гипотеза Визинга: обзор и недавние результаты», Journal of Graph Theory , 69 (1): 46–76, CiteSeerX 10.1.1.159.7029 , doi : 10.1002/jgt.20565, MR  2864622, S2CID  9120720 .
120. Китаев, Сергей ; Лозин, Вадим (2015). Слова и графы. Монографии по теоретической информатике. Серия EATCS. ​​doi :10.1007/978-3-319-25859-1. ISBN 978-3-319-25857-7. S2CID  7727433 – через link.springer.com.
121. Китаев, Сергей (2017-05-16). Всестороннее введение в теорию графов, представимых в словах . Международная конференция по разработкам в теории языка . arXiv : 1705.05924v1 . doi :10.1007/978-3-319-62809-7_2.
122. Китаев, СВ; Пяткин А.В. (1 апреля 2018 г.). «Представимые в слове графы: обзор». Журнал прикладной и промышленной математики . 12 (2): 278–296. дои : 10.1134/S1990478918020084. S2CID  125814097 — через Springer Link.
123. Китаев, Сергей В.; Пяткин, Артем В. (2018). «Графы, представленные в виде слов. Обзор результатов». Дискретн. анализ и исследование. опер. (на русском языке). 25 (2): 19–53. дои : 10.17377/daio.2018.25.588.
124. Марк Эллиот Глен (2016). «Раскрашиваемость и словесное представление почти триангуляций». arXiv : 1605.01688 [math.CO].
125. Китаев, Сергей (2014-03-06). "О графах с числом представлений 3". arXiv : 1403.1616v1 [math.CO].
126. Глен, Марк; Китаев, Сергей; Пяткин, Артем (2018). «О числе представлений графа короны». Дискретная прикладная математика . 244 : 89–93. arXiv : 1609.00674 . doi :10.1016/j.dam.2018.03.013. S2CID  46925617.
127. Спинрад, Джереми П. (2003), "2. Неявное представление графа", Эффективные представления графов , Американское математическое общество, стр. 17–30, ISBN 978-0-8218-2815-1.
128. "Seymour's 2nd Neighborhood Conjecture". Faculty.math.illinois.edu . Архивировано из оригинала 11 января 2019 года . Получено 17 августа 2022 года .
129. mdevos (4 мая 2007 г.). "Гипотеза о 5 потоках". Open Problem Garden . Архивировано из оригинала 26 ноября 2018 г.
130. mdevos (31 марта 2010 г.). "Гипотеза о 4 потоках". Open Problem Garden . Архивировано из оригинала 26 ноября 2018 г.
131. Хрушовски, Эхуд (1989). «Гипотеза Куекера для стабильных теорий». Журнал символической логики . 54 (1): 207–220. doi :10.2307/2275025. JSTOR  2275025. S2CID  41940041.
132. Shelah S (1990). Теория классификации . Северная Голландия.
133. Shelah, Saharon (2009). Теория классификации для абстрактных начальных классов . College Publications. ISBN 978-1-904987-71-0.
134. Перец, Ассаф (2006). «Геометрия разветвления в простых теориях». Журнал символической логики . 71 (1): 347–359. arXiv : math/0412356 . doi :10.2178/jsl/1140641179. S2CID  9380215.
135. Cherlin, Gregory; Shelah, Saharon (май 2007). «Универсальные графы с запрещенным поддеревом». Журнал комбинаторной теории . Серия B. 97 (3): 293–333. arXiv : math/0512218 . doi : 10.1016/j.jctb.2006.05.008 . S2CID  10425739.
136. Джамонджа, Мирна, «Клубное угадывание и универсальные модели». На PCF , ред. М. Форман, (Банф, Альберта, 2004).
137. Shelah, Saharon (1999). «Борелевские множества с большими квадратами». Fundamenta Mathematicae . 159 (1): 1–50. arXiv : math/9802134 . Bibcode : 1998math......2134S. doi : 10.4064/fm-159-1-1-50. S2CID  8846429.
138. Болдуин, Джон Т. (24 июля 2009 г.). Категоричность (PDF) . Американское математическое общество . ISBN 978-0-8218-4893-7. Архивировано (PDF) из оригинала 29 июля 2010 г. . Получено 20 февраля 2014 г. .
139. Шелах, Сахарон (2009). «Введение в теорию классификации для абстрактных элементарных классов». arXiv : 0903.3428 [math.LO].
140. Гуревич, Юрий, «Монадические теории второго порядка», в J. Barwise , S. Feferman , ред., Model-Theoretic Logics (Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1985), 479–506.
141. Маковски Дж., «Компактность, вложения и определимость», в книге «Теоретико-модельная логика » , под ред. Барвайза и Фефермана, Springer, 1985, стр. 645–715.
142. Keisler, HJ (1967). «Ультрапродукты, которые не являются насыщенными». J. Symb. Log . 32 (1): 23–46. doi :10.2307/2271240. JSTOR  2271240. S2CID  250345806.
143. Маллиарис, Марианте ; Шелах, Сахарон (10 августа 2012 г.). «Разделительная линия в простых нестабильных теориях». arXiv : 1208.2140 [math.LO]. Маллиарис, М.; Шелах, С. (2012). «Разделительная линия в простых нестабильных теориях». arXiv : 1208.2140 [math.LO].
144. Конри, Брайан (2016), «Лекции по дзета-функции Римана (рецензия на книгу)», Бюллетень Американского математического общества , 53 (3): 507–512, doi : 10.1090/bull/1525
145. Сингмастер, Дэвид (1971), «Исследовательские проблемы: как часто целое число встречается в качестве биномиального коэффициента?», American Mathematical Monthly , 78 (4): 385–386, doi :10.2307/2316907, JSTOR  2316907, MR  1536288.
146. Го, Сун; Сан, Чжи-Вэй (2005), «О нечетных системах покрытий с различными модулями», Advances in Applied Mathematics , 35 (2): 182–187, arXiv : math/0412217 , doi : 10.1016/j.aam.2005.01.004, MR  2152886, S2CID  835158
147. "Случайны ли цифры числа Пи? Исследователь из лаборатории Беркли может держать ключ". Архивировано из оригинала 2016-03-27 . Получено 2016-03-18 .
148. Робертсон, Джон П. (1 октября 1996 г.). «Магические квадраты квадратов». Mathematics Magazine . 69 (4): 289–293. doi :10.1080/0025570X.1996.11996457. ISSN  0025-570X.
149. Waldschmidt, Michel (2013), Диофантовы приближения на линейных алгебраических группах: свойства трансцендентности показательной функции от нескольких переменных, Springer, стр. 14, 16, ISBN 978-3-662-11569-5
150. Вальдшмидт, Мишель (2008). Введение в методы иррациональности и трансцендентности (PDF) . Зимняя школа Аризоны 2008 года. Архивировано из оригинала (PDF) 16 декабря 2014 года . Получено 15 декабря 2014 года .
151. Альберт, Джон, Некоторые нерешенные проблемы теории чисел (PDF) , заархивировано из оригинала (PDF) 17 января 2014 г. , извлечено 15 декабря 2014 г.
152. Для получения дополнительной информации о числах в этой задаче см. статьи Эрика В. Вайсштейна в Wolfram MathWorld (все статьи доступны 22 августа 2024 г.):
     • Постоянная Эйлера
     • Константа Каталонии
     • Константа Апери
     • иррациональные числа (Архивировано 2015-03-27 в Wayback Machine )
     • трансцендентные числа (Архивировано 2014-11-13 в Wayback Machine )
     • меры иррациональности (Архивировано 21.04.2015 на Wayback Machine )
153. Вальдшмидт, Мишель (24 декабря 2003 г.). «Открытые диофантовые задачи». arXiv : math/0312440 .
154. Концевич, Максим; Загир, Дон (2001), Энгквист, Бьёрн; Шмид, Вильфрид (ред.), «Периоды», Mathematics Unlimited — 2001 and Beyond , Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 771–808, doi :10.1007/978-3-642-56478-9_39, ISBN 978-3-642-56478-9, получено 2024-08-22
155. Weisstein, Eric W. "Константа Хинчина". mathworld.wolfram.com . Получено 22.09.2024 .
156. Айгнер, Мартин (2013), Теорема Маркова и 100 лет гипотезы уникальности , Cham: Springer, doi :10.1007/978-3-319-00888-2, ISBN 978-3-319-00887-5, МР  3098784
157. Хейсман, Сандер Г. (2016). «Новые суммы трех кубов». arXiv : 1604.07746 [math.NT].
158. Добсон, Дж. Б. (1 апреля 2017 г.), «О формуле Лерха для частного Ферма», стр. 23, arXiv : 1103.3907v6 [math.NT]
159. Рибенбойм, П. (2006). Die Welt der Primzahlen. Springer-Lehrbuch (на немецком языке) (2-е изд.). Спрингер. стр. 242–243. дои : 10.1007/978-3-642-18079-8. ISBN 978-3-642-18078-1.
160. Mazur, Barry (1992), «Топология рациональных точек», Experimental Mathematics , 1 (1): 35–45, doi :10.1080/10586458.1992.10504244, S2CID  17372107, заархивировано из оригинала 2019-04-07 , извлечено 2019-04-07
161. Куперберг, Грег (1994), «Квадрисеканты узлов и связей», Журнал теории узлов и ее разветвлений , 3 : 41–50, arXiv : math/9712205 , doi : 10.1142/S021821659400006X, MR  1265452, S2CID  6103528
162. Берклунд, Роберт; Хан, Джереми; Леви, Ишан; Шланк, Томер (2023). «K-теоретические контрпримеры к гипотезе телескопа Равенеля». arXiv : 2310.17459 [math.AT].
163. Димитров, Весилин; Гао, Цзыян; Хабеггер, Филипп (2021). «Однородность по Морделлу – Лангу для кривых» (PDF) . Анналы математики . 194 : 237–298. arXiv : 2001.10276 . дои : 10.4007/анналы.2021.194.1.4. S2CID  210932420.
164. Гуань, Циань; Чжоу, Сянъюй (2015). «Решение проблемы расширения с оптимальной оценкой и приложениями». Annals of Mathematics . 181 (3): 1139–1208. arXiv : 1310.7169 . doi : 10.4007/annals.2015.181.3.6. JSTOR  24523356. S2CID  56205818. ${\displaystyle L^{2}}$
165. Мерел, Лоик (1996)."Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres" [Границы кручения эллиптических кривых над числовыми полями]". Inventiones Mathematicae . 124 (1): 437–449. Бибкод : 1996InMat.124..437M. doi :10.1007/s002220050059. MR  1369424. S2CID  3590991.
166. Коэн, Стивен Д.; Фрид, Майкл Д. (1995), «Доказательство Ленстры гипотезы Карлица–Вана об исключительных многочленах: элементарная версия», Конечные поля и их приложения , 1 (3): 372–375, doi : 10.1006/ffta.1995.1027 , MR  1341953
167. Casazza, Peter G.; Fickus, Matthew; Tremain, Janet C.; Weber, Eric (2006). "Проблема Кадисона-Зингера в математике и инженерии: подробный отчет". В Han, Deguang; Jorgensen, Palle ET; Larson, David Royal (ред.). Большие отклонения для аддитивных функционалов цепей Маркова: 25-й симпозиум по теории операторов Великих равнин, 7–12 июня 2005 г., Университет Центральной Флориды, Флорида . Contemporary Mathematics. Том 414. Американское математическое общество. стр. 299–355. doi :10.1090/conm/414/07820. ISBN 978-0-8218-3923-2. Получено 24 апреля 2015 г.
168. Mackenzie, Dana. «Проблема Кадисона–Зингера решена» (PDF) . SIAM News . № январь/февраль 2014 г. Общество промышленной и прикладной математики . Архивировано (PDF) из оригинала 23 октября 2014 г. . Получено 24 апреля 2015 г. .
169. Agol, Ian (2004). «Укрощение гиперболических 3-многообразий». arXiv : math/0405568 .
170. Курдыка, Кшиштоф; Мостовский, Тадеуш; Парусинский, Адам (2000). «Доказательство гипотезы градиента Р. Тома». Annals of Mathematics . 152 (3): 763–792. arXiv : math/9906212 . doi :10.2307/2661354. JSTOR  2661354. S2CID  119137528.
171. Морейра, Джоэл; Рихтер, Флориан К.; Робертсон, Дональд (2019). «Доказательство гипотезы Эрдёша о сумме множеств». Annals of Mathematics . 189 (2): 605–652. arXiv : 1803.00498 . doi : 10.4007/annals.2019.189.2.4. S2CID  119158401.
172. Стэнли, Ричард П. (1994), «Обзор эйлеровых посетов», в Bisztriczky, T.; McMullen, P.; Schneider, R.; Weiss, A. Ivić (ред.), Polytopes: abstract, convex and computing (Скарборо, Онтарио, 1993) , NATO Advanced Science Institutes Series C: Mathematical and Physical Sciences, т. 440, Дордрехт: Kluwer Academic Publishers, стр. 301–333, MR  1322068. См. в частности стр. 316.
173. Калай, Гил (25.12.2018). «Удивительно: Карим Адипрасито доказал g-гипотезу для сфер!». Архивировано из оригинала 16.02.2019 . Получено 15.02.2019 .
174. Сантос, Францискос (2012). «Контрпример к гипотезе Хирша». Annals of Mathematics . 176 (1): 383–412. arXiv : 1006.2814 . doi : 10.4007/annals.2012.176.1.7. S2CID  15325169.
175. Циглер, Гюнтер М. (2012). «Кто решил гипотезу Хирша?». Documenta Mathematica . Серия Documenta Mathematica (Дополнительный том «Истории оптимизации»): 75–85. doi :10.4171/dms/6/13. ISBN 978-3-936609-58-5.
176. Кауэрс, Мануэль ; Кучан, Кристоф ; Цайльбергер, Дорон (2009-07-14). «Доказательство гипотезы Иры Гессель о решетчатом пути». Труды Национальной академии наук . 106 (28): 11502–11505. arXiv : 0806.4300 . Bibcode : 2009PNAS..10611502K. doi : 10.1073/pnas.0901678106 . ISSN  0027-8424. PMC 2710637 . 
177. Chung, Fan; Greene, Curtis; Hutchinson, Joan (апрель 2015 г.). "Herbert S. Wilf (1931–2012)". Notices of the AMS . 62 (4): 358. doi : 10.1090/noti1247 . ISSN  1088-9477. OCLC  34550461. Гипотеза была наконец-то исключительно элегантно доказана А. Маркусом и Г. Тардосом в 2004 г.
178. Савчев, Святослав (2005). «Повторный взгляд на гипотезу Кемница». Дискретная математика . 297 (1–3): 196–201. doi : 10.1016/j.disc.2005.02.018 .
179. Грин, Бен (2004). «Гипотеза Кэмерона–Эрдёша». Бюллетень Лондонского математического общества . 36 (6): 769–778. arXiv : math.NT/0304058 . doi :10.1112/S0024609304003650. MR  2083752. S2CID  119615076.
180. "Новости 2007 года". Американское математическое общество . AMS. 31 декабря 2007 г. Архивировано из оригинала 17 ноября 2015 г. Получено 13 ноября 2015 г. Премия 2007 года также присуждается Грину за "его многочисленные выдающиеся результаты, включая его решение гипотезы Кэмерона-Эрдёша..."
181. Браун, Аарон; Фишер, Дэвид; Уртадо, Себастьян (2017-10-07). "Гипотеза Циммера для действий SL(𝑚,ℤ)". arXiv : 1710.02735 [math.DS].
182. Сюэ, Цзиньсинь (2014). «Особенности без столкновений в плоской задаче четырех тел». arXiv : 1409.0048 [math.DS].
183. Сюэ, Цзиньсинь (2020). «Нестолкновительные особенности в плоской задаче четырех тел». Акта Математика . 224 (2): 253–388. doi :10.4310/ACTA.2020.v224.n2.a2. S2CID  226420221.
184. Ричард П. Манн. «Известные исторические записи Beggar-My-Neighbour» . Получено 10 февраля 2024 г.
185. Боудич, Брайан Х. (2006). "Игра ангела в плоскости" (PDF) . Школа математики, Университет Саутгемптона : warwick.ac.uk Университет Уорика . Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-04 . Получено 2016-03-18 .
186. Клостер, Оддвар. "Решение проблемы ангелов" (PDF) . Осло, Норвегия: SINTEF ICT. Архивировано из оригинала (PDF) 2016-01-07 . Получено 2016-03-18 .
187. Mathe, Andras (2007). "The Angel of power 2 wins" (PDF) . Combinatorics, Probability and Computing . 16 (3): 363–374. doi :10.1017/S0963548306008303 (неактивен 2024-10-05). S2CID  16892955. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-10-13 . Получено 2016-03-18 .{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactive as of October 2024 (link)
188. Gacs, Peter (19 июня 2007 г.). "THE ANGEL WINS" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-03-04 . Получено 2016-03-18 .
189. Смит, Дэвид; Майерс, Джозеф Сэмюэл; Каплан, Крейг С.; Гудман-Штраус, Хаим (2024). «Апериодическая моноплитка». Комбинаторная теория . 4 (1). doi :10.5070/C64163843. ISSN  2766-1334.
190. Ларсон, Эрик (2017). «Гипотеза о максимальном ранге». arXiv : 1711.04906 [math.AG].
191. Керц, Мориц; Штранк, Флориан; Тамме, Георг (2018), «Алгебраическая K -теория и спуск для раздутий», Inventiones Mathematicae , 211 (2): 523–577, arXiv : 1611.08466 , Bibcode : 2018InMat.211..523K, doi : 10.1007/s00222-017-0752-2, MR  3748313, S2CID  253741858
192. Сонг, Антуан. «Существование бесконечного числа минимальных гиперповерхностей в замкнутых многообразиях» (PDF) . www.ams.org . Получено 19 июня 2021 г. ..Я представлю решение гипотезы, которое основывается на методах минимума-максимума, разработанных ФК Маркесом и А. Невесом..
193. "Антуан Сонг | Институт математики Клэя". ...Основываясь на работе Кода Маркеса и Невеса, в 2018 году Сонг доказал гипотезу Яу в полной общности
194. Wolchover, Natalie (11 июля 2017 г.), «Pentagon Tiling Proof Solves Century-Old Math Problem», Quanta Magazine , архивировано из оригинала 6 августа 2017 г. , извлечено 18 июля 2017 г.
195. Marques, Fernando C.; Neves, André (2013). «Теория минимума-максимума и гипотеза Уиллмора». Annals of Mathematics . 179 (2): 683–782. arXiv : 1202.6036 . doi : 10.4007/annals.2014.179.2.6. S2CID  50742102.
196. Гут, Ларри; Кац, Нетс Хок (2015). «О проблеме различных расстояний Эрдёша на плоскости». Annals of Mathematics . 181 (1): 155–190. arXiv : 1011.4105 . doi : 10.4007/annals.2015.181.1.2 .
197. Хенле, Фредерик В.; Хенле, Джеймс М. «Квадрирование плоскости» (PDF) . www.maa.org Математическая ассоциация Америки . Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-24 . Получено 2016-03-18 .
198. Брок, Джеффри Ф.; Канари, Ричард Д.; Мински, Яир Н. (2012). «Классификация групп поверхностей Клейна, II: гипотеза о конечной ламинации». Annals of Mathematics . 176 (1): 1–149. arXiv : math/0412006 . doi : 10.4007/annals.2012.176.1.1 .
199. Коннелли, Роберт ; Демейн, Эрик Д .; Роте, Гюнтер (2003), «Выпрямление многоугольных дуг и выпуклые многоугольные циклы» (PDF) , Дискретная и вычислительная геометрия , 30 (2): 205–239, doi : 10.1007/s00454-003-0006-7 , MR  1931840, S2CID  40382145
200. Фабер, К.; Пандхарипанде, Р. (2003), «Интегралы Ходжа, матрицы разбиения и гипотеза», Ann. of Math. , 2, 157 (1): 97–124, arXiv : math.AG/9908052 , doi :10.4007/annals.2003.157.97 ${\displaystyle \lambda _{g}}$
201. Шестаков, Иван П.; Умирбаев, Уалбай У. (2004). «Ручные и дикие автоморфизмы полиномиальных колец трех переменных». Журнал Американского математического общества . 17 (1): 197–227. doi :10.1090/S0894-0347-03-00440-5. MR  2015334.
202. Хатчингс, Майкл; Морган, Фрэнк; Риторе, Мануэль; Рос, Антонио (2002). «Доказательство гипотезы двойного пузыря». Annals of Mathematics . Вторая серия. 155 (2): 459–489. arXiv : math/0406017 . doi :10.2307/3062123. hdl :10481/32449. JSTOR  3062123. MR  1906593.
203. Хейлз, Томас С. (2001). «Гипотеза о сотах». Дискретная и вычислительная геометрия . 25 : 1–22. arXiv : math/9906042 . doi : 10.1007/s004540010071 .
204. Тейксидор и Бигас, Монтсеррат ; Руссо, Барбара (1999). «О гипотезе Ланге». Журнал алгебраической геометрии . 8 (3): 483–496. arXiv : alg-geom/9710019 . Бибкод : 1997alg.geom.10019R. ISSN  1056-3911. МР  1689352.
205. Уллмо, Э (1998). «Позитивность и дискретность алгебраических точек Курба». Анналы математики . 147 (1): 167–179. arXiv : alg-geom/9606017 . дои : 10.2307/120987. JSTOR  120987. S2CID  119717506. Збл  0934.14013.
206. Чжан, С.-В. (1998). «Равнораспределенность малых точек на абелевых многообразиях». Annals of Mathematics . 147 (1): 159–165. doi :10.2307/120986. JSTOR  120986.
207. Хейлз, Томас; Адамс, Марк; Бауэр, Гертруда; Данг, Дат Тат; Харрисон, Джон; Хоанг, Ле Труонг; Калишиук, Цезари; Магрон, Виктор; Маклафлин, Шон; Нгуен, Тат Тханг; Нгуен, Куанг Труонг; Нипков, Тобиас; Обуа, Стивен; Плесо, Джозеф; Руте, Джейсон; Соловьев, Алексей; Та, Тхи Хоай Ан; Тран, Нам Трунг; Триеу, Тхи Дьеп; Урбан, Йозеф; Ки, Ву; Цумкеллер, Роланд (2017). "Формальное доказательство гипотезы Кеплера". Forum of Mathematics, Pi . 5 : e2. arXiv : 1501.02155 . doi : 10.1017/fmp.2017.1 .
208. Хейлз, Томас С.; Маклафлин, Шон (2010). «Гипотеза додекаэдра». Журнал Американского математического общества . 23 (2): 299–344. arXiv : math/9811079 . Bibcode :2010JAMS...23..299H. doi : 10.1090/S0894-0347-09-00647-X .
209. Пак, Джинёнг; Фам, Хюи Туан (31.03.2022). «Доказательство гипотезы Кана-Калаи». arXiv : 2203.17207 [math.CO].
210. Дуймович, Вида ; Эппштейн, Дэвид ; Хикингботам, Роберт; Морин, Пэт ; Вуд, Дэвид Р. (август 2021 г.). «Число стека не ограничено числом очереди». Combinatorica . 42 (2): 151–164. arXiv : 2011.04195 . doi : 10.1007/s00493-021-4585-7. S2CID  226281691.
211. Хуан, К.; Коциг, А .; Роза, А. (1982). «Дальнейшие результаты по маркировке деревьев». Utilitas Mathematica . 21 : 31–48. MR  0668845..
212. Хартнетт, Кевин (19 февраля 2020 г.). «Rainbow Proof показывает, что графики имеют однородные части». Журнал Quanta . Получено 29.02.2020 .
213. Шитов, Ярослав (1 сентября 2019 г.). «Контрпримеры к гипотезе Хедетниеми». Annals of Mathematics . 190 (2): 663–667. arXiv : 1905.02167 . doi : 10.4007/annals.2019.190.2.6. JSTOR  10.4007/annals.2019.190.2.6. MR  3997132. S2CID  146120733. Zbl  1451.05087 . Получено 19 июля 2021 г.
214. Хэ, Давэй; Ван, Янь; Ю, Синсин (11.12.2019). «Гипотеза Кельманса-Сеймура I: Специальные разделения». Журнал комбинаторной теории, Серия B. 144 : 197–224. arXiv : 1511.05020 . doi : 10.1016/j.jctb.2019.11.008. ISSN  0095-8956. S2CID  29791394.
215. Хэ, Давэй; Ван, Янь; Ю, Синсин (11.12.2019). «Гипотеза Кельманса-Сеймура II: 2-вершины в K4−». Журнал комбинаторной теории, серия B. 144 : 225–264. arXiv : 1602.07557 . doi : 10.1016/j.jctb.2019.11.007. ISSN  0095-8956. S2CID  220369443.
216. Он, Давэй; Ван, Ян; Ю, Синсин (09 декабря 2019 г.). «Гипотеза Кельманса-Сеймура III: 3-вершины в K4−». Журнал комбинаторной теории, серия B. 144 : 265–308. arXiv : 1609.05747 . дои : 10.1016/j.jctb.2019.11.006. ISSN  0095-8956. S2CID  119625722.
217. Хэ, Давэй; Ван, Янь; Ю, Синсин (19.12.2019). «Гипотеза Кельманса-Сеймура IV: доказательство». Журнал комбинаторной теории, серия B. 144 : 309–358. arXiv : 1612.07189 . doi : 10.1016/j.jctb.2019.12.002. ISSN  0095-8956. S2CID  119175309.
218. Занг, Вэнань; Цзин, Гуанмин; Чэнь, Гуантао (2019-01-29). «Доказательство гипотезы Голдберга–Сеймура о раскраске рёбер мультиграфов». arXiv : 1901.10316v1 [math.CO].
219. Абдоллахи А., Заллаги М. (2015). «Суммы символов для графов Кэли». Сообщения по алгебре . 43 (12): 5159–5167. doi :10.1080/00927872.2014.967398. S2CID  117651702.
220. Huh, June (2012). «Числа Милнора проективных гиперповерхностей и хроматический многочлен графов». Журнал Американского математического общества . 25 (3): 907–927. arXiv : 1008.4749 . doi : 10.1090/S0894-0347-2012-00731-0 .
221. Chalopin, Jérémie; Gonçalves, Daniel (2009). «Каждый планарный граф есть граф пересечения сегментов на плоскости: расширенная аннотация». В Mitzenmacher, Michael (ред.). Труды 41-го ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, STOC 2009, Бетесда, Мэриленд, США, 31 мая - 2 июня 2009 г. ACM. стр. 631–638. doi :10.1145/1536414.1536500.
222. Ахарони, Рон ; Бергер, Эли (2009). «Теорема Менгера для бесконечных графов». Математические изобретения . 176 (1): 1–62. arXiv : math/0509397 . Бибкод : 2009InMat.176....1A. дои : 10.1007/s00222-008-0157-3 .
223. Сейгель-Ицкович, Джуди (2008-02-08). «Русский иммигрант решает математическую головоломку». The Jerusalem Post . Получено 2015-11-12 .
224. Дистель, Рейнхард (2005). «Минор, деревья и WQO» (PDF) . Теория графов (Электронное издание 2005 г.). Springer. С. 326–367.
225. Чудновский, Мария; Робертсон, Нил; Сеймур, Пол; Томас, Робин (2002). «Сильная теорема о совершенном графе». Annals of Mathematics . 164 : 51–229. arXiv : math/0212070 . Bibcode : 2002math.....12070C. doi : 10.4007/annals.2006.164.51. S2CID  119151552.
226. Клин, М. Х., М. Музычук и Р. Пошель: Проблема изоморфизма для циркулянтных графов с помощью теории Шурринга, Коды и схемы ассоциаций, Американское математическое общество, 2001.
227. Чен, Чжибо (1996). «Гипотезы Харари о графах интегральных сумм». Дискретная математика . 160 (1–3): 241–244. doi : 10.1016/0012-365X(95)00163-Q .
228. Фридман, Джоэл (январь 2015 г.). «Пучки на графах, их гомологические инварианты и доказательство гипотезы Ханны Нейман: с приложением Уоррена Дикса» (PDF) . Мемуары Американского математического общества . 233 (1100): 0. doi :10.1090/memo/1100. ISSN  0065-9266. S2CID  117941803.
229. Минеев, Игорь (2012). «Субмультипликативность и гипотеза Ханны Нейман». Анналы математики . Вторая серия. 175 (1): 393–414. doi :10.4007/annals.2012.175.1.11. MR  2874647.
230. Намази, Хоссейн; Соуто, Хуан (2012). «Нереализуемость и конечные ламинации: Доказательство гипотезы плотности». Acta Mathematica . 209 (2): 323–395. doi : 10.1007/s11511-012-0088-0 .
231. Пила, Джонатан; Шанкар, Анант; Цимерман, Якоб; Эсно, Элен; Грохениг, Михаэль (17.09.2021). «Канонические высоты многообразий Шимуры и гипотеза Андре-Оорта». arXiv : 2109.08788 [math.NT].
232. Бургейн, Жан; Киприан, Деметер; Ларри, Гут (2015). «Доказательство основной гипотезы в теореме Виноградова о среднем значении для степеней выше трех». Annals of Mathematics . 184 (2): 633–682. arXiv : 1512.01565 . Bibcode : 2015arXiv151201565B. doi : 10.4007/annals.2016.184.2.7. hdl : 1721.1/115568. S2CID  43929329.
233. Хельфготт, Харальд А. (2013). «Основные дуги для теоремы Гольдбаха». arXiv : 1305.2897 [math.NT].
234. Хельфготт, Харальд А. (2012). «Меньшие дуги для задачи Гольдбаха». arXiv : 1205.5252 [math.NT].
235. Хельфготт, Харальд А. (2013). «Тернарная гипотеза Гольдбаха верна». arXiv : 1312.7748 [math.NT].
236. Чжан, Итан (2014-05-01). «Ограниченные промежутки между простыми числами». Annals of Mathematics . 179 (3): 1121–1174. doi :10.4007/annals.2014.179.3.7. ISSN  0003-486X.
237. "Ограниченные зазоры между простыми числами - Polymath Wiki". asone.ai . Архивировано из оригинала 2020-12-08 . Получено 2021-08-27 .
238. Мейнард, Джеймс (2015-01-01). «Маленькие промежутки между простыми числами». Annals of Mathematics : 383–413. arXiv : 1311.4600 . doi :10.4007/annals.2015.181.1.7. ISSN  0003-486X. S2CID  55175056.
239. Cilleruelo, Javier (2010). «Обобщенные множества Сидона». Advances in Mathematics . 225 (5): 2786–2807. doi : 10.1016/j.aim.2010.05.010 . hdl : 10261/31032 . S2CID  7385280.
240. Кхаре, Чандрашекхар; Винтенбергер, Жан-Пьер (2009), «Гипотеза модулярности Серра (I)», Inventiones Mathematicae , 178 (3): 485–504, Bibcode : 2009InMat.178..485K, CiteSeerX 10.1.1.518.4611 , doi : 10.1007/s00222-009-0205-7, S2CID  14846347 
241. Кхаре, Чандрашекхар; Винтенбергер, Жан-Пьер (2009), «Гипотеза о модульности Серра (II)», Inventiones Mathematicae , 178 (3): 505–586, Бибкод : 2009InMat.178..505K, CiteSeerX 10.1.1.228.8022 , doi : 10.1007/ s00222-009-0206-6, S2CID  189820189 
242. "2011 Cole Prize in Number Theory" (PDF) . Notices of the AMS . 58 (4): 610–611. ISSN  1088-9477. OCLC  34550461. Архивировано (PDF) из оригинала 2015-11-06 . Получено 2015-11-12 .
243. "Bombieri and Tao Receive King Faisal Prize" (PDF) . Notices of the AMS . 57 (5): 642–643. Май 2010 г. ISSN  1088-9477. OCLC  34550461. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-04 . Получено 2016-03-18 . Работая с Беном Грином, он доказал, что существуют произвольно длинные арифметические прогрессии простых чисел — результат, теперь известный как теорема Грина–Тао.
244. Metsänkylä, Tauno (5 сентября 2003 г.). «Гипотеза Каталана: решена еще одна старая диофантова проблема» (PDF) . Bulletin of the American Mathematical Society . 41 (1): 43–57. doi :10.1090/s0273-0979-03-00993-5. ISSN  0273-0979. Архивировано (PDF) из оригинала 4 марта 2016 г. . Получено 13 ноября 2015 г. Гипотеза, которая датируется 1844 годом, была недавно доказана швейцарским математиком Предой Михайлеску.
245. Croot, Ernest S. III (2000). Единичные дроби . Кандидатская диссертация. Университет Джорджии , Афины. Croot, Ernest S. III (2003). «О гипотезе раскраски единичных дробей». Annals of Mathematics . 157 (2): 545–556. arXiv : math.NT/0311421 . Bibcode : 2003math.....11421C. doi : 10.4007/annals.2003.157.545. S2CID  13514070.
246. Lafforgue, Laurent (1998), "Chtoucas de Drinfeld et applications" [Штуки и приложения Дринфельда], Documenta Mathematica (на французском), II : 563–570, ISSN  1431-0635, MR  1648105, архивировано из оригинала 27.04.2018 , извлечено 18.03.2016
247. Уайлс, Эндрю (1995). «Модулярные эллиптические кривые и Последняя теорема Ферма» (PDF) . Annals of Mathematics . 141 (3): 443–551. CiteSeerX 10.1.1.169.9076 . doi :10.2307/2118559. JSTOR  2118559. OCLC  37032255. Архивировано (PDF) из оригинала 2011-05-10 . Получено 2016-03-06 . 
248. Taylor R , Wiles A (1995). "Ring theoretic properties of certain Hecke algebras" (Теоретические свойства колец некоторых алгебр Гекке). Annals of Mathematics . 141 (3): 553–572. CiteSeerX 10.1.1.128.531 . doi :10.2307/2118560. JSTOR  2118560. OCLC  37032255. Архивировано из оригинала 16 сентября 2000 г. 
249. Ли, Чунгбум (2017). «Числа Рамсея вырожденных графов». Annals of Mathematics . 185 (3): 791–829. arXiv : 1505.04773 . doi : 10.4007/annals.2017.185.3.2. S2CID  7974973.
250. Лэмб, Эвелин (26 мая 2016 г.). «Двухсоттерабайтное математическое доказательство — самое большое из когда-либо существовавших». Nature . 534 (7605): 17–18. Bibcode :2016Natur.534...17L. doi : 10.1038/nature.2016.19990 . PMID  27251254.
251. Heule, Marijn JH ; Kullmann, Oliver; Marek, Victor W. (2016). «Решение и проверка булевой задачи о пифагорейских тройках с помощью Cube-and-Conquer». В Creignou, N.; Le Berre, D. (ред.). Теория и применение тестирования выполнимости – SAT 2016 . Конспект лекций по информатике. Том 9710. Springer, [Cham]. стр. 228–245. arXiv : 1605.00723 . doi :10.1007/978-3-319-40970-2_15. ISBN 978-3-319-40969-6. MR  3534782. S2CID  7912943.
252. Линклеттер, Дэвид (27 декабря 2019 г.). «10 крупнейших математических прорывов 2019 года». Popular Mechanics . Получено 20 июня 2021 г. .
253. Пиккирилло, Лиза (2020). «Узел Конвея не является срезом». Анналы математики . 191 (2): 581–591. doi :10.4007/annals.2020.191.2.5. S2CID  52398890.
254. Кларрайх, Эрика (2020-05-19). «Аспирант решает десятилетнюю задачу об узле Конвея». Журнал Quanta . Получено 2022-08-17 .
255. Агол, Ян (2013). «Виртуальная гипотеза Хакена (с приложением Яна Агола, Дэниела Гроувса и Джейсона Мэннинга)» (PDF) . Documenta Mathematica . 18 : 1045–1087. arXiv : 1204.2810v1 . doi :10.4171/dm/421. S2CID  255586740.
256. Брендл, Саймон (2013). «Вложенные минимальные торы в S 3 {\displaystyle S^{3}} и гипотеза Лоусона». Acta Mathematica . 211 (2): 177–190. arXiv : 1203.6597 . doi : 10.1007/s11511-013-0101-2 .
257. Кан, Джереми ; Маркович, Владимир (2015). «Гомология хороших брюк и гипотеза Эренпрайса». Annals of Mathematics . 182 (1): 1–72. arXiv : 1101.1330 . doi : 10.4007/annals.2015.182.1.1 .
258. Остин, Тим (декабрь 2013 г.). «Элементы рационального группового кольца с ядрами, имеющими иррациональную размерность». Труды Лондонского математического общества . 107 (6): 1424–1448. arXiv : 0909.2360 . Bibcode : 2009arXiv0909.2360A. doi : 10.1112/plms/pdt029. S2CID  115160094.
259. Лурье, Якоб (2009). «О классификации топологических теорий поля». Current Developments in Mathematics . 2008 : 129–280. arXiv : 0905.0465 . Bibcode : 2009arXiv0905.0465L. doi : 10.4310/cdm.2008.v2008.n1.a3. S2CID  115162503.
260. "Премия за разрешение гипотезы Пуанкаре присуждена д-ру Григорию Перельману" (PDF) (Пресс-релиз). Clay Mathematics Institute . 18 марта 2010 г. Архивировано из оригинала 22 марта 2010 г. Получено 13 ноября 2015 г. Clay Mathematics Institute настоящим присуждает Премию тысячелетия за разрешение гипотезы Пуанкаре Григорию Перельману.
261. Морган, Джон; Тиан, Ганг (2008). «Завершение доказательства гипотезы геометризации». arXiv : 0809.4040 [math.DG].
262. Рудин, М. Е. (2001). «Гипотеза Никиеля». Топология и ее приложения . 116 (3): 305–331. doi : 10.1016/S0166-8641(01)00218-8 .
263. Норио Ивасе (1 ноября 1998 г.). «Гипотеза Ганеи о категории Люстерника-Шнирельмана». ResearchGate .
264. Тао, Теренс (2015). «Проблема несоответствия Эрдеша». arXiv : 1509.05363v5 [math.CO].
265. Дункан, Джон ФР; Гриффин, Майкл Дж.; Оно, Кен (1 декабря 2015 г.). «Доказательство гипотезы о сумрачном лунном свете». Исследования в области математических наук . 2 (1): 26. arXiv : 1503.01472 . Bibcode : 2015arXiv150301472D. doi : 10.1186/s40687-015-0044-7 . S2CID  43589605.
266. Чигер, Джефф; Набер, Аарон (2015). «Регулярность многообразий Эйнштейна и гипотеза о коразмерности 4». Annals of Mathematics . 182 (3): 1093–1165. arXiv : 1406.6534 . doi : 10.4007/annals.2015.182.3.5 .
267. Wolchover, Natalie (28 марта 2017 г.). «Долгожданное доказательство, найденное и почти утерянное». Quanta Magazine . Архивировано из оригинала 24 апреля 2017 г. Получено 2 мая 2017 г.
268. Ньюман, Аланта; Николов, Александр (2011). «Контрпример к гипотезе Бека о расхождении трех перестановок». arXiv : 1104.2922 [cs.DM].
269. Воеводский, Владимир (1 июля 2011 г.). «О мотивных когомологиях с Z/l-коэффициентами» (PDF) . annals.math.princeton.edu . Принстон, Нью-Джерси: Принстонский университет . стр. 401–438. Архивировано (PDF) из оригинала 27.03.2016 . Получено 18.03.2016 .
270. Гейссер, Томас; Левин, Марк (2001). «Гипотеза Блоха-Като и теорема Суслина-Воеводского». Журнал для королевы и математики . 2001 (530): 55–103. дои : 10.1515/crll.2001.006. МР  1807268.
271. Кан, Бруно. «Алгебраическая K-теория, алгебраические циклы и арифметическая геометрия» (PDF) . webusers.imj-prg.fr . Архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-27 . Получено 2016-03-18 .
272. "мотивные когомологии – гипотеза Милнора–Блоха–Като влечет гипотезу Бейлинсона–Лихтенбаума – MathOverflow" . Получено 18.03.2016 .
273. Мэттман, Томас В.; Солис, Пабло (2009). «Доказательство гипотезы Кауфмана-Харари». Алгебраическая и геометрическая топология . 9 (4): 2027–2039. arXiv : 0906.1612 . Bibcode :2009arXiv0906.1612M. doi :10.2140/agt.2009.9.2027. S2CID  8447495.
274. Кан, Джереми; Маркович, Владимир (2012). «Погружение почти геодезических поверхностей в замкнутое гиперболическое трехмерное многообразие». Annals of Mathematics . 175 (3): 1127–1190. arXiv : 0910.5501 . doi : 10.4007/annals.2012.175.3.4 .
275. Лу, Чжицинь (сентябрь 2011 г.) [2007]. «Гипотеза о нормальной скалярной кривизне и ее приложения». Журнал функционального анализа . 261 (5): 1284–1308. arXiv : 0711.3510 . doi : 10.1016/j.jfa.2011.05.002 .
276. Денкер, Нильс (2006), «Разрешение гипотезы Ниренберга–Трева» (PDF) , Annals of Mathematics , 163 (2): 405–444, doi :10.4007/annals.2006.163.405, S2CID  16630732, заархивировано (PDF) из оригинала 20 июля 2018 г. , извлечено 07 апреля 2019 г.
277. "Research Awards". Clay Mathematics Institute . Архивировано из оригинала 2019-04-07 . Получено 2019-04-07 .
278. Льюис, А.С.; Паррило, П.А.; Рамана, М.В. (2005). «Гипотеза Лакса верна». Труды Американского математического общества . 133 (9): 2495–2499. doi :10.1090/S0002-9939-05-07752-X. MR  2146191. S2CID  17436983.
279. "Fields Medal – Ngô Bảo Châu". Международный конгресс математиков 2010 г. ICM. 19 августа 2010 г. Архивировано из оригинала 24 сентября 2015 г. Получено 12 ноября 2015 г. Нго Бао Чау награждается медалью Филдса 2010 г. за доказательство фундаментальной леммы в теории автоморфных форм посредством введения новых алгебро-геометрических методов.
280. Воеводский, Владимир (2003). «Операции с уменьшенной степенью в мотивных когомологиях». Publications Mathématiques de l'IHÉS . 98 : 1–57. arXiv : math/0107109 . CiteSeerX 10.1.1.170.4427 . doi :10.1007/s10240-003-0009-z. S2CID  8172797. Архивировано из оригинала 28.07.2017 . Получено 18.03.2016 . 
281. Барух, Эхуд Моше (2003). «Доказательство гипотезы Кириллова». Анналы математики . Вторая серия. 158 (1): 207–252. doi :10.4007/annals.2003.158.207. MR  1999922.
282. Хаас, Бертран (2002). «Простой контрпример к гипотезе Кушниренко» (PDF) . Beiträge zur Algebra und Geometry . 43 (1): 1–8. Архивировано (PDF) из оригинала 7 октября 2016 г. Проверено 18 марта 2016 г.
283. Хайман, Марк (2001). «Схемы Гильберта, полиграфы и гипотеза Макдональда о позитивности». Журнал Американского математического общества . 14 (4): 941–1006. doi :10.1090/S0894-0347-01-00373-3. MR  1839919. S2CID  9253880.
284. Аушер, Паскаль; Хофманн, Стив; Лейси, Майкл; Макинтош, Алан; Чамитчиан, Ф. (2002). «Решение проблемы квадратного корня Като для эллиптических операторов второго порядка на ». Annals of Mathematics . Вторая серия. 156 (2): 633–654. doi :10.2307/3597201. JSTOR  3597201. MR  1933726. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$
285. Барбьери-Виале, Лука; Розеншон, Андреас; Сайто, Морихико (2003). «Гипотеза Делиня об 1-мотивах». Annals of Mathematics . 158 (2): 593–633. arXiv : math/0102150 . doi : 10.4007/annals.2003.158.593 .
286. Брейль, Кристоф; Конрад, Брайан; Даймонд, Фред; Тейлор, Ричард (2001), «О модулярности эллиптических кривых над Q : дикие 3-адические упражнения», Журнал Американского математического общества , 14 (4): 843–939, doi : 10.1090/S0894-0347-01-00370-8 , ISSN  0894-0347, MR  1839918
287. Luca, Florian (2000). «О гипотезе Эрдёша и Стюарта» (PDF) . Mathematics of Computation . 70 (234): 893–897. Bibcode :2001MaCom..70..893L. doi :10.1090/s0025-5718-00-01178-9. Архивировано (PDF) из оригинала 2016-04-02 . Получено 2016-03-18 .
288. Атья, Майкл (2000). «Геометрия классических частиц». В Яу, Шинг-Тунг (ред.). Статьи, посвященные Атья, Ботту, Хирцебруху и Зингеру . Обзоры по дифференциальной геометрии. Том 7. Сомервилл, Массачусетс: International Press. стр. 1–15. doi :10.4310/SDG.2002.v7.n1.a1. MR  1919420.

Дальнейшее чтение

Книги, в которых обсуждаются проблемы, решенные с 1995 года

• Сингх, Саймон (2002). Последняя теорема Ферма . Четвертое сословие. ISBN 978-1-84115-791-7.
• О'Ши, Донал (2007). Гипотеза Пуанкаре . Penguin. ISBN 978-1-84614-012-9.
• Szpiro, George G. (2003). Гипотеза Кеплера . Wiley. ISBN 978-0-471-08601-7.
• Ронан, Марк (2006). Симметрия и монстр . Оксфорд. ISBN 978-0-19-280722-9.

Книги, обсуждающие нерешенные проблемы

• Чанг, Фань ; Грэм, Рон (1999). Эрдёш о графах: его наследие нерешённых проблем . AK Peters. ISBN 978-1-56881-111-6.
• Крофт, Халлард Т.; Фалконер, Кеннет Дж .; Гай, Ричард К. (1994). Нерешенные проблемы геометрии . Springer. ISBN 978-0-387-97506-1.
• Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел . Springer. ISBN 978-0-387-20860-2.
• Клее, Виктор ; Вагон, Стэн (1996). Старые и новые нерешенные проблемы в плоской геометрии и теории чисел . Математическая ассоциация Америки. ISBN 978-0-88385-315-3.
• дю Сотой, Маркус (2003). Музыка простых чисел: в поисках решения величайшей тайны математики . Harper Collins. ISBN 978-0-06-093558-0.
• Дербишир, Джон (2003). Одержимость премьерой: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики . Joseph Henry Press. ISBN 978-0-309-08549-6.
• Девлин, Кит (2006). Проблемы тысячелетия – семь величайших нерешенных* математических головоломок нашего времени . Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8.
• Блондель, Винсент Д.; Мегрестски, Александр (2004). Нерешенные проблемы в математических системах и теории управления . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11748-5.
• Ji, Lizhen ; Poon, Yat-Sun; Yau, Shing-Tung (2013). Открытые проблемы и обзоры современной математики (том 6 в серии Обзоры современной математики) (Обзоры современной математики) . International Press of Boston. ISBN 978-1-57146-278-7.
• Вальдшмидт, Мишель (2004). «Открытые диофантовые задачи» (PDF) . Московский математический журнал . 4 (1): 245–305. arXiv : math/0312440 . дои : 10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305. ISSN  1609-3321. S2CID  11845578. Збл  1066.11030.
• Мазуров, ВД ; Хухро, Е.И. (1 июня 2015 г.). «Нерешенные проблемы теории групп. Коуровская тетрадь. № 18 (английская версия)». arXiv : 1401.0300v6 [math.GR].

Внешние ссылки

• 24 нерешенные проблемы и награды за них
• Список ссылок на нерешенные задачи по математике, премии и исследования
• Открытый проблемный сад
• Списки проблем AIM
• Архив нерешенных задач недели. MathPro Press.
• Болл, Джон М. «Некоторые открытые проблемы упругости» (PDF) .
• Константин, Питер. «Некоторые открытые проблемы и направления исследований в математическом изучении динамики жидкости» (PDF) .
• Серр, Денис . «Пять открытых проблем в математической динамике сжимаемой жидкости» (PDF) .
• Нерешенные проблемы теории чисел, логики и криптографии
• 200 открытых задач по теории графов Архивировано 15.05.2017 на Wayback Machine
• Проект открытых проблем (TOPP), проблемы дискретной и вычислительной геометрии
• Список нерешенных проблем Кирби в топологии малых размерностей
• Проблемы Эрдёша на графах
• Нерешенные проблемы в теории виртуальных узлов и комбинаторной теории узлов
• Открытые проблемы 12-й Международной конференции по теории нечетких множеств и ее приложениям
• Список открытых проблем в теории внутренних моделей
• Айзенман, Майкл . «Открытые проблемы математической физики».
• 15 задач по математической физике Барри Саймона
• Александр Еременко . Нерешенные проблемы теории функций