Финансовая экономика

Финансовая экономика - это отрасль экономики , характеризующаяся «концентрацией на денежной деятельности», в которой «деньги того или иного типа могут появиться по обе стороны торговли». ^[1] Таким образом, его беспокоит взаимосвязь финансовых переменных, таких как цены акций, процентные ставки и обменные курсы, в отличие от тех, которые касаются реальной экономики . Он имеет два основных направления: ^[2] ценообразование активов и корпоративные финансы ; первый представляет собой точку зрения поставщиков капитала, т.е. инвесторов, а второй — пользователей капитала. Таким образом, он обеспечивает теоретическую основу для большей части финансов .

Тема связана с «распределением и размещением экономических ресурсов, как в пространстве, так и во времени, в неопределенной среде». ^[3]^[4] Таким образом, он сосредоточен на принятии решений в условиях неопределенности в контексте финансовых рынков и возникающих в результате экономических и финансовых моделей и принципов, а также направлен на получение проверяемых или политических последствий из приемлемых предположений. Таким образом, оно также включает формальное изучение самих финансовых рынков , особенно рыночной микроструктуры и регулирования рынка . Он построен на основах микроэкономики и теории принятия решений .

Финансовая эконометрика — это раздел финансовой экономики, который использует эконометрические методы для параметризации выявленных взаимосвязей.Математические финансы связаны с тем, что они выводят и расширяют математические или численные модели, предлагаемые финансовой экономикой. В то время как финансовая экономика имеет преимущественно микроэкономическую направленность, монетарная экономика носит преимущественно макроэкономический характер.

Основная экономика

Финансовая экономика изучает, как рациональные инвесторы будут применять теорию принятия решений к управлению инвестициями . Таким образом, предмет построен на основах микроэкономики и дает несколько ключевых результатов для применения принятия решений в условиях неопределенности на финансовых рынках . Основная экономическая логика приводит к фундаментальной теореме ценообразования активов , которая создает условия для безарбитражного ценообразования активов. ^[6]^[5] Дополнительные формулы приводят непосредственно.

Текущая стоимость, ожидание и полезность

В основе всей финансовой экономики лежат концепции текущей стоимости и ожидания . ^[6]

Расчет их текущей стоимости позволяет лицу, принимающему решения, агрегировать денежные потоки (или другие доходы), которые будет произведен активом в будущем, к единой стоимости на рассматриваемую дату и, таким образом, легче сравнивать две возможности; эта концепция является отправной точкой для принятия финансовых решений. ^{[примечание 1]} $X_{sj}/r$

Непосредственным расширением является объединение вероятностей с приведенной стоимостью, что приводит к критерию ожидаемой стоимости , который устанавливает стоимость активов как функцию размеров ожидаемых выплат и вероятностей их возникновения соответственно . ^{[заметка 2]} $X_{s}$ $p_{s}$

Однако этот метод принятия решений не учитывает неприятие риска («как знает любой студент, изучающий финансы» ^[6] ). Другими словами, поскольку люди получают большую полезность от дополнительного доллара, когда они бедны, и меньшую полезность, когда они сравнительно богаты, подход состоит в том, чтобы соответственно «скорректировать» вес, присвоенный различным результатам («состояниям») . См. цену безразличия . (Некоторые инвесторы на самом деле могут стремиться к риску, а не избегать его , но здесь применима та же логика). $Y_{s}$

Тогда выбор в условиях неопределенности можно охарактеризовать как максимизацию ожидаемой полезности . Более формально, полученная в результате гипотеза ожидаемой полезности утверждает, что, если определенные аксиомы удовлетворены, субъективная ценность, связанная с игрой человека, представляет собой статистическое ожидание этого человека оценок результатов этой игры.

Стимулом для этих идей служат различные несоответствия, наблюдаемые в рамках концепции ожидаемой ценности, такие как парадокс Санкт-Петербурга и парадокс Эллсберга . ^{[заметка 3]}

Ценообразование и равновесие без арбитража

Концепции безарбитражного , «рационального» ценообразования и равновесия затем объединяются с вышеизложенными, чтобы получить «классическую» ^[11] (или «неоклассическую» ^[12] ) финансовую экономику.

Рациональное ценообразование - это предположение, что цены активов (и, следовательно, модели ценообразования активов) будут отражать безарбитражную цену актива, поскольку любое отклонение от этой цены будет «учтено арбитражем». Это допущение полезно при ценообразовании ценных бумаг с фиксированным доходом, особенно облигаций, и имеет основополагающее значение для ценообразования производных инструментов.

Экономическое равновесие , как правило, представляет собой состояние, в котором экономические силы, такие как спрос и предложение, сбалансированы, и в отсутствие внешних воздействий эти равновесные значения экономических переменных не изменятся. Общее равновесие имеет дело с поведением предложения, спроса и цен в экономике в целом с несколькими или многими взаимодействующими рынками, стремясь доказать, что существует набор цен, который приведет к общему равновесию. (Это контрастирует с частичным равновесием, которое анализирует только отдельные рынки.)

Эти две концепции связаны следующим образом: если рыночные цены не допускают прибыльного арбитража, т.е. они представляют собой рынок без арбитража, то эти цены также называются «арбитражным равновесием». Интуитивно это можно увидеть, если принять во внимание, что там, где существует арбитражная возможность, можно ожидать, что цены изменятся и, следовательно, не находятся в равновесии. ^[13] Таким образом, арбитражное равновесие является предпосылкой общего экономического равновесия.

Непосредственное и формальное расширение этой идеи, фундаментальная теорема ценообразования активов , показывает, что там, где рынки соответствуют описанию – и дополнительно (неявно и соответственно) полны – можно затем принимать финансовые решения, создавая нейтральную к риску вероятностную меру, соответствующую На рынок.

«Полный» здесь означает, что существует цена на каждый актив в каждом возможном состоянии мира, и что полный набор возможных ставок на будущие состояния мира может быть построен с использованием существующих активов (при условии отсутствия трений) . ): по сути, решение одновременно для n (нейтральных к риску) вероятностей, , при заданных n ценах. Упрощенный пример см. в разделе « Рациональное ценообразование § Оценка, нейтральная к риску» , где у экономики есть только два возможных состояния – вверх и вниз – и где и (= ) — две соответствующие вероятности и, в свою очередь, производное распределение или «мера» . $s$ $q_{s}$ $q_{up}$ $q_{down}$ $1-q_{up}$

Формальный вывод будет осуществляться на основе арбитражных аргументов. ^[6]^[13] Анализ здесь часто проводится, предполагая, что репрезентативный агент^[14] по существу рассматривает всех участников рынка, « агентов » , как идентичных (или, по крайней мере, что они действуют таким образом, что сумма их выбор эквивалентен решению одного человека), в результате чего проблемы становятся математически решаемыми.

При наличии этой меры ожидаемая, т. е. требуемая , доходность любой ценной бумаги (или портфеля) будет равна безрисковой доходности плюс «поправка на риск», ^{[6] т. е}. премия за риск по конкретной ценной бумаге , компенсирующая степень для которого ее денежные потоки непредсказуемы. В таком случае все модели ценообразования, по сути, являются вариантами этой модели с учетом конкретных предположений или условий. ^[6]^[5]^[15] Этот подход согласуется с вышеизложенным, но с ожиданиями, основанными на «рынке» (т.е. без арбитража и, согласно теореме, следовательно, в равновесии), а не на индивидуальных предпочтениях.

Таким образом, продолжая пример, при оценке производного инструмента его прогнозируемые денежные потоки в состояниях повышения и понижения и , умножаются на и , а затем дисконтируются по безрисковой процентной ставке; согласно второму уравнению выше. С другой стороны, при ценообразовании «фундаментального», базового инструмента (в равновесии) при дисконтировании требуется соответствующая риску премия по сравнению с безрисковой, по существу используя первое уравнение с и в сочетании . В общем, эта премия может быть получена с помощью CAPM (или его расширений), как будет показано в разделе «Неопределенность». $X_{up}$ $X_{down}$ $q_{up}$ $q_{down}$ $Y$ $r$

Разница объясняется следующим образом: по построению стоимость дериватива будет (должна) расти по безрисковой ставке, и, согласно аргументам арбитража, его стоимость затем должна быть соответствующим образом дисконтирована; в случае опциона это достигается путем «производства» инструмента как комбинации базового актива и безрисковой «облигации»; см. «Рациональное ценообразование» § «Дельта-хеджирование» (и § «Неопределенность» ниже). Если сам базовый актив оценивается, такое «производство», конечно, невозможно – инструмент является «фундаментальным», т.е. в отличие от «дериватива» – и тогда за риск требуется премия.

(Соответственно, математические финансы разделяются на два аналитических режима : управление рисками и портфелем (обычно) использует физическую (или фактическую или актуарную) вероятность, обозначаемую буквой «P»; в то время как при ценообразовании деривативов используется нейтральная к риску вероятность (или вероятность арбитражного ценообразования), обозначается буквой Q. В конкретных приложениях используется нижний регистр, как в приведенных выше уравнениях.)

Государственные цены

Установив вышеуказанную взаимосвязь, можно вывести дополнительную специализированную модель Эрроу – Дебре . ^{[примечание 4]} Этот результат предполагает, что при определенных экономических условиях должен существовать такой набор цен, при котором совокупное предложение будет равняться совокупному спросу на каждый товар в экономике. Модель Эрроу-Дебре применима к экономикам с максимально полными рынками , в которых существует рынок для каждого периода времени и форвардные цены на каждый товар во все периоды времени.

Таким образом, прямым расширением является концепция государственной ценовой бумаги (также называемой ценной бумагой Эрроу-Дебре), контракта, который обязуется выплатить одну числовую единицу ( валюту или товар), если наступит определенное состояние («вверх»). «и «вниз» в приведенном выше упрощенном примере) в определенный момент в будущем и во всех остальных состояниях выплачивается нулевая нумерация. Цена этой ценной бумаги — это государственная цена данного конкретного состояния мира; также называется «Нейтральной плотностью риска». ^[19] $\pi _{s}$

В приведенном выше примере государственные цены , , будут равняться текущей стоимости и : т.е. тому, что можно было бы заплатить сегодня, соответственно, за ценные бумаги в подъемном и нисходящем состоянии; вектор государственных цен — это вектор государственных цен для всех штатов. Применительно к оценке деривативов, сегодняшняя цена будет просто [ × + × ]: четвертая формула (относительно отсутствия премии за риск см. выше). Для непрерывной случайной величины , указывающей на континуум возможных состояний, значение находится путем интегрирования по «плотности» цен штата. Эти концепции распространяются на ценообразование по мартингейлу и соответствующие меры, нейтральные к риску . $\pi _{up}$ $\pi _{down}$ $\$q_{up}$ $\$q_{down}$ $\pi _{up}$ $X_{up}$ $\pi _{down}$ $X_{down}$

Государственные цены находят непосредственное применение в качестве концептуального инструмента (« анализ условных претензий »); ^[6] , но также может быть применено к задачам оценки. ^[20] Учитывая описанный механизм ценообразования, можно разложить стоимость производного инструмента – фактически для «любой ценной бумаги» ^[2] – как линейную комбинацию ее государственных цен; т.е. обратное решение для государственных цен, соответствующих наблюдаемым ценам производных инструментов. ^[21]^[20] ^[19] Эти восстановленные государственные цены могут затем использоваться для оценки других инструментов, подверженных влиянию базового актива, или для принятия других решений, касающихся самого базового актива.

Используя соответствующий стохастический коэффициент дисконтирования , также называемый ядром ценообразования, цена актива рассчитывается путем «дисконтирования» будущего денежного потока с помощью стохастического фактора , а затем принятия ожиданий; ^[15] третье уравнение выше. По сути, этот коэффициент делит ожидаемую полезность в соответствующий будущий период (функцию возможной стоимости активов, реализованных в каждом состоянии) на полезность, обусловленную сегодняшним богатством, и тогда его также называют «межвременной предельной нормой замещения ». ${\tilde {m}}$

Результирующие модели

Предложение Модильяни-Миллера II с рискованным долгом. Даже если кредитное плечо ( D/E ) увеличивается, WACC (k0) остается постоянным.

Линия рынка капитала — это касательная линия, проведенная от точки безрискового актива к допустимой области для рискованных активов. Точка касания M представляет собой рыночный портфель . CML является результатом комбинации рыночного портфеля и безрискового актива (точка L). Добавление кредитного плеча (точка R) создает портфели с кредитным плечом, которые также входят в CML.

Линия рынка ценных бумаг : представление CAPM, показывающее ожидаемую норму доходности отдельной ценной бумаги как функцию ее систематического, недиверсифицируемого риска.

Моделирование геометрических броуновских движений с параметрами из рыночных данных

Применяя вышеуказанные экономические концепции, мы можем затем вывести различные экономические и финансовые модели и принципы. Как указано выше, двумя обычными областями внимания являются ценообразование активов и корпоративные финансы, первая из которых представляет собой точку зрения поставщиков капитала, а вторая – пользователей капитала. Здесь, как и (почти) во всех других моделях финансовой экономики, рассматриваемые вопросы обычно формулируются с точки зрения «времени, неопределенности, вариантов и информации» ^[1]^[14] , как будет видно ниже.

Время: деньги сейчас обмениваются на деньги в будущем.
Неопределенность (или риск): сумма денег, которая будет переведена в будущем, неопределенна.
Варианты : одна из сторон сделки может позднее принять решение, которое повлияет на последующие переводы денег.
Информация : знание будущего может уменьшить или, возможно, устранить неопределенность, связанную с будущей денежной стоимостью (FMV).

Применение этой структуры с учетом вышеизложенных концепций приводит к получению необходимых моделей. Этот вывод начинается с предположения об «отсутствии неопределенности», а затем расширяется с учетом других соображений. ^[4] (Это деление иногда обозначается как « детерминированное », «случайное», ^[22] или « стохастическое ».)

Уверенность

Отправной точкой здесь является «Инвестиции в условиях уверенности», которые обычно рассматриваются в контексте корпорации. Теорема Фишера о разделении утверждает, что целью корпорации будет максимизация ее текущей стоимости независимо от предпочтений ее акционеров. С этим связана теорема Модильяни-Миллера , которая показывает, что при определенных условиях стоимость фирмы не зависит от того, как эта фирма финансируется, и не зависит ни от ее дивидендной политики, ни от ее решения привлечь капитал путем выпуска акций или продажи долга. Доказательство здесь продолжается с использованием аргументов арбитража и выступает в качестве ориентира для оценки влияния факторов вне модели, которые действительно влияют на стоимость.^{[примечание 5]}

Механизм определения (корпоративной) стоимости представлен ^[25]^[26] Джоном Берром Уильямсом « Теория инвестиционной стоимости », которая предлагает, чтобы стоимость актива рассчитывалась с использованием «оценки по правилу текущей стоимости». Таким образом, для обыкновенных акций «внутренняя» долгосрочная стоимость — это текущая стоимость будущих чистых денежных потоков в форме дивидендов . Остается определить соответствующую ставку дисконтирования. Дальнейшие события показывают, что «рационально», то есть в формальном смысле, соответствующая ставка дисконтирования здесь будет (должна) зависеть от рискованности актива по отношению к общему рынку, а не от предпочтений его владельцев; см. ниже. Чистая приведенная стоимость (NPV) является прямым продолжением этих идей, обычно применяемых при принятии решений в области корпоративных финансов. Другие результаты, а также конкретные модели, разработанные здесь, см. в списке тем «Оценка капитала» в разделе « Описание финансов § Оценка дисконтированных денежных потоков» .^{[примечание 6]}

Оценка облигаций , поскольку денежные потоки ( купоны и возврат основной суммы долга) являются детерминированными, может осуществляться таким же образом. ^[22] Немедленное расширение « Ценообразование на облигации без арбитража » дисконтирует каждый денежный поток по рыночной ставке, т.е. по соответствующей нулевой ставке каждого купона, а не по общей ставке. Во многих подходах оценка облигаций предшествует оценке собственного капитала , при которой денежные потоки (дивиденды) сами по себе «не известны» . Уильямс и последующие версии позволяют прогнозировать эти факторы – на основе исторических коэффициентов или опубликованной политики – и тогда денежные потоки рассматриваются как по существу детерминированные; см. ниже в разделе § Теория корпоративных финансов.

Все эти результаты «определенности» обычно используются в сфере корпоративных финансов; неопределенность находится в центре внимания «моделей ценообразования активов», как показано ниже. Формулировка теории Фишером здесь – развитие модели межвременного равновесия – также лежит в основе ^[25] приведенных ниже приложений к неопределенности. ^{[примечание 7]} Подробности развития см. в ^{[27] .}

Неопределенность

Что касается «выбора в условиях неопределенности», то двойные предположения о рациональности и рыночной эффективности , если их более точно определить, приводят к современной теории портфеля (MPT) с ее моделью ценообразования капитальных активов (CAPM) – результатом , основанным на равновесии – и к модели Блэка-Шоулза. – Теория Мертона (BSM; часто просто Блэка–Шоулза) для ценообразования опционов – результат без арбитража . Как указано выше, (интуитивная) связь между ними заключается в том, что последние цены деривативов рассчитываются таким образом, что они свободны от арбитража по отношению к более фундаментальным, определяемым равновесием ценам ценных бумаг; см. Оценка активов § Взаимосвязь .

Кратко и интуитивно – и в соответствии с § «Безарбитражное ценообразование и равновесие», описанным выше – взаимосвязь между рациональностью и эффективностью заключается в следующем. ^[28] Учитывая возможность получать прибыль от частной информации , корыстные трейдеры мотивированы приобретать свою личную информацию и действовать на ее основе. Поступая таким образом, трейдеры способствуют формированию все более и более «правильных», то есть эффективных цен: гипотеза эффективного рынка , или EMH. Таким образом, если цены на финансовые активы (в целом) эффективны, то отклонения от этих (равновесных) значений не могут длиться долго. (См. коэффициент отклика прибыли .) EMH (неявно) предполагает, что средние ожидания представляют собой «оптимальный прогноз», т. е. цены с использованием всей доступной информации идентичны наилучшему предположению о будущем : предположению о рациональных ожиданиях . EMH действительно допускает, что, столкнувшись с новой информацией, некоторые инвесторы могут реагировать слишком остро, а некоторые могут реагировать недостаточно, но, однако, требуется, чтобы реакция инвесторов следовала нормальному распределению – так, чтобы чистый эффект на рыночные цены не мог быть надежно использован для получить ненормальную прибыль. Таким образом, в условиях конкуренции рыночные цены будут отражать всю доступную информацию, и цены могут меняться только в ответ на новости: ^[29] гипотеза случайного блуждания . Эта новость, конечно, могла быть «хорошей» или «плохой», незначительной или, что реже, большой; и эти ходы тогда соответственно нормально распределяются; следовательно, цена соответствует логарифмически нормальному распределению. ^{[примечание 8]}

В таких условиях можно предположить, что инвесторы действуют рационально: их инвестиционные решения должны быть взвешены, иначе неизбежно последуют убытки; соответственно, когда появляется возможность арбитража, арбитражеры будут ее использовать, укрепляя это равновесие. Здесь, как и в приведенном выше случае определенности, конкретное предположение относительно ценообразования заключается в том, что цены рассчитываются как текущая стоимость ожидаемых будущих дивидендов, ^[5]^[29]^[14] на основе доступной в настоящее время информации. Однако, учитывая эту неопределенность, требуется теория для определения соответствующей ставки дисконтирования, т.е. «требуемой доходности»: это обеспечивается MPT и ее CAPM. Соответственно, рациональность – в смысле арбитражной эксплуатации – порождает теорию Блэка-Шоулза; Значения опционов здесь в конечном итоге соответствуют CAPM.

Таким образом, в целом, в то время как теория портфеля изучает, как инвесторы должны балансировать риск и доходность при инвестировании во многие активы или ценные бумаги, CAPM более сфокусирован, описывая, как в равновесии рынки устанавливают цены на активы в зависимости от того, насколько они рискованны.^{[примечание 9]} Этот результат не будет зависеть от уровня неприятия риска инвестором и предполагаемой функции полезности, что обеспечивает легко определяемую ставку дисконтирования для лиц, принимающих решения в области корпоративных финансов, как указано выше, ^[31] и для других инвесторов. Аргументация продолжается следующим образом : если можно построить эффективную границу – т.е. каждую комбинацию активов, предлагающую наилучший ожидаемый уровень доходности для своего уровня риска, см. диаграмму – то портфели, эффективные по средней дисперсии, могут быть сформированы просто как комбинация запасы безрисковых активов и « рыночного портфеля » ( теорема разделения взаимных фондов ), причем эти комбинации показаны здесь в виде линии рынка капитала , или CML. Тогда, учитывая этот CML, требуемая доходность рискованной ценной бумаги будет независима от функции полезности инвестора и будет определяться исключительно ее ковариацией («бета») с совокупным, то есть рыночным, риском. Это потому, что инвесторы здесь могут максимизировать полезность за счет кредитного плеча, а не ценообразования; см. Свойство разделения (финансы) , Модель Марковица § Выбор лучшего портфеля и диаграмма CML. Как видно из формулы, этот результат согласуется с предыдущим и равен безрисковой доходности плюс поправка на риск. ^[5] Более современный и прямой вывод описан в конце этого раздела; которые можно обобщить для получения других моделей равновесного ценообразования.

Блэк-Шоулз предлагает математическую модель финансового рынка, содержащего производные инструменты, и результирующую формулу цены опционов в европейском стиле .^{[примечание 10]} Модель выражается как уравнение Блэка-Шоулза, уравнение в частных производных , описывающее изменение цены опциона с течением времени; он получен в предположении логарифмически нормального геометрического броуновского движения (см. Броуновскую модель финансовых рынков ). Ключевая финансовая идея, лежащая в основе этой модели, заключается в том, что можно идеально хеджировать опцион, покупая и продавая базовый актив правильным способом и, следовательно, «устраняя риск», не прибегая к корректировке риска в ценообразовании ( стоимости или цене опцион, растет при , безрисковой ставке). ^[6]^[5] Это хеджирование, в свою очередь, подразумевает, что для опциона существует только одна правильная цена – в безарбитражном смысле. И эта цена определяется формулой оценки опционов Блэка-Шоулза. (Формула и, следовательно, цена согласуются с уравнением, поскольку формула является решением уравнения .) Поскольку формула не учитывает ожидаемую доходность акции, Блэк-Шоулз обладает нейтральностью к риску; интуитивно согласуется с «устранением риска» здесь и математически согласуется с § безарбитражным ценообразованием и равновесием, указанным выше. Соответственно, формула ценообразования также может быть выведена непосредственно на основе нейтральных к риску ожиданий.Лемма Ито обеспечивает основную математическую основу и, вместе с исчислением Ито в более общем плане, остается фундаментальной в количественных финансах.^{[примечание 11]} $V$ $r$

Как уже упоминалось, можно показать, что обе модели согласуются; тогда, как и следовало ожидать, «классическая» финансовая экономика становится единой. Здесь уравнение Блэка-Шоулза можно альтернативно вывести из модели CAPM, и цена, полученная из модели Блэка-Шоулза, таким образом, согласуется с предположениями CAPM. ^[37]^[12] Теория Блэка-Шоулза, хотя и построена на ценообразовании без арбитража, поэтому согласуется с ценообразованием на капитальные активы, основанным на равновесии. Обе модели, в свою очередь, в конечном итоге согласуются с теорией Эрроу-Дебре и могут быть выведены с помощью государственного ценообразования – по сути, путем расширения фундаментального результата, приведенного выше, – дальнейшего объяснения и, если потребуется, демонстрации этого единства. ^[6] Здесь CAPM рассчитывается путем привязки неприятия риска к общей рыночной доходности и установления доходности ценных бумаг как ; см. Стохастический коэффициент дисконтирования § Свойства . Формула Блэка-Шоулза в пределе находится путем присоединения биномиальной вероятности к каждой из многочисленных возможных спотовых цен (состояний) и последующей перестановки условий, соответствующих и , согласно описанию в рамке; см. Модель ценообразования биномиальных опционов § Отношения с Блэком – Шоулзом . $Y$ $j$ $X_{j}/Price_{j}$ $N(d_{1})$ $N(d_{2})$

Расширения

Более поздние работы еще больше обобщают и расширяют эти модели. Что касается ценообразования на активы , развитие равновесного ценообразования обсуждается ниже в разделе «Портфельная теория», тогда как «производное ценообразование» относится к нейтральному к риску, то есть безарбитражному, ценообразованию. Что касается использования капитала, «Теория корпоративных финансов» относится, главным образом, к применению этих моделей.

Теория портфеля

Большинство событий здесь связано с требуемой доходностью, то есть ценообразованием, расширяющим базовую модель CAPM. Многофакторные модели, такие как трехфакторная модель Фамы-Френча и четырехфакторная модель Кархарта , предполагают, что факторы, отличные от рыночной доходности, имеют значение для ценообразования. Межвременной CAPM и CAPM, основанный на потреблении, аналогичным образом расширяют модель. Благодаря межвременному выбору портфеля инвестор теперь неоднократно оптимизирует свой портфель; в то время как включение потребления (в экономическом смысле) затем включает в расчет инвестором требуемого дохода все источники богатства, а не только рыночные инвестиции.

В то время как вышеизложенное расширяет модель CAPM, модель с одним индексом является более простой моделью. Он предполагает только корреляцию между ценными бумагами и доходностью рынка, без (многочисленных) других экономических предположений. Он полезен тем, что упрощает оценку корреляции между ценными бумагами, значительно сокращая входные данные для построения корреляционной матрицы, необходимой для оптимизации портфеля. Теория арбитражного ценообразования (APT) также отличается в своих предположениях. APT «отказывается от представления о том, что для каждого в мире существует один правильный портфель, и... заменяет его объяснительной моделью того, что влияет на доходность активов». ^[38] Он возвращает требуемую (ожидаемую) доходность финансового актива как линейную функцию различных макроэкономических факторов и предполагает, что арбитраж должен вернуть неправильно оцененные активы в соответствие. ^{[примечание 12]}

Что касается оптимизации портфеля , модель Блэка-Литтермана ^[41] отличается от исходной модели Марковица , т.е. от построения портфелей через эффективную границу . Вместо этого Блэк-Литтерман начинает с предположения о равновесии, а затем модифицирует его, чтобы принять во внимание «взгляды» (т. е. конкретные мнения о доходности активов) рассматриваемого инвестора, чтобы прийти к индивидуальному ^[42] распределению активов. Если учитываются факторы, дополнительные к волатильности (эксцесс, асимметрия...), тогда можно применить анализ решений по множеству критериев ; Здесь мы получаем портфель , эффективный по Парето . Алгоритм универсального портфеля применяет машинное обучение для выбора активов, адаптивно обучаясь на исторических данных. Теория поведенческого портфеля признает, что у инвесторов разные цели, и создает инвестиционный портфель, отвечающий широкому кругу целей. Недавно здесь стали применять копулы ; в последнее время это относится и к генетическим алгоритмам и машинному обучению в целом . (Хвостовой) паритет рисков фокусируется на распределении риска, а не на распределении капитала.^{[примечание 13]} См. «Оптимизация портфеля § Улучшение оптимизации портфеля для других методов и целей» и « Управление финансовыми рисками § Управление инвестициями» для обсуждения.

Производные цены

При оценке деривативов модель ценообразования биномиальных опционов представляет собой дискретную версию модели Блэка-Шоулза, полезную для оценки опционов в американском стиле . Дискретные модели этого типа строятся – по крайней мере, неявно – с использованием государственных цен (как указано выше); соответственно, большое количество исследователей использовали варианты для извлечения государственных цен для множества других приложений в финансовой экономике. ^[6]^[37]^[21] Для деривативов, зависящих от траектории , используются методы Монте-Карло для определения цены опционов ; здесь моделирование ведется в непрерывном времени, но аналогичным образом используется нейтральное к риску ожидаемое значение. Также были разработаны различные другие числовые методы . Теоретическая основа также была расширена, так что ценообразование по мартингейлу теперь стало стандартным подходом.^{[примечание 14]}

На основе этих методов были также разработаны модели для различных других основ и приложений, все они основаны на одной и той же логике (с использованием « анализа условных претензий »). Реальная оценка опционов позволяет держателям опционов влиять на их основу; модели оценки опционов на акции для сотрудников явно предполагают нерациональность со стороны держателей опционов; Кредитные деривативы допускают невыполнение платежных обязательств или требований по доставке. Экзотические деривативы теперь обычно оцениваются. Базовые активы с несколькими активами обрабатываются посредством моделирования или анализа на основе копулы .

Аналогично, различные модели с краткосрочными ставками позволяют распространить эти методы на деривативы с фиксированным доходом и процентной ставкой . ( Модели Васичека и CIR основаны на равновесии, тогда как Хо-Ли и последующие модели основаны на безарбитражном ценообразовании.) Более общая модель HJM описывает динамику полной кривой форвардного курса – в отличие от работы с короткими ставками. – и затем применяется более широко. Оценка базового инструмента – в дополнение к его производным инструментам – соответственно расширяется, особенно для гибридных ценных бумаг , где кредитный риск сочетается с неопределенностью в отношении будущих ставок; см. Оценка облигаций § Подход стохастического исчисления и Решётчатая модель (финансы) § Гибридные ценные бумаги . ^{[примечание 15]}

После краха 1987 года опционы на акции, торгуемые на американских рынках, начали демонстрировать так называемую « улыбку волатильности »; то есть для данного срока действия опционы, цена исполнения которых существенно отличается от цены базового актива, требуют более высоких цен и, следовательно, подразумеваемой волатильности , чем предполагает BSM. (Модель различается на разных рынках.) Моделирование улыбки волатильности является активной областью исследований, и разработки в этой области, а также последствия для стандартной теории обсуждаются в следующем разделе.

После финансового кризиса 2007–2008 годов произошло дальнейшее развитие: ^[52] ( внебиржевое ) ценообразование деривативов основывалось на системе ценообразования, нейтральной к риску BSM, при предположениях о финансировании по безрисковой ставке и способности идеально воспроизводить денежные потоки. чтобы полностью подстраховаться. Это, в свою очередь, основано на предположении о безкредитной среде, которое было поставлено под сомнение во время кризиса. Поэтому для решения этой проблемы при ценообразовании теперь дополнительно учитываются такие вопросы, как кредитный риск контрагента , затраты на финансирование и стоимость капитала, ^[53] и корректировка кредитной оценки , или CVA – и, возможно, другие корректировки оценки , в совокупности xVA – обычно добавляются к нейтральная к риску стоимость производного инструмента. Экономические аргументы, лежащие в основе оценки деривативов, можно расширить, включив в них эти различные корректировки. ^[54]

Связанное с этим и, возможно, более фундаментальное изменение заключается в том, что дисконтирование теперь осуществляется на кривой свопа индекса овернайт (OIS), а не на LIBOR , которая использовалась ранее. ^[52] Это связано с тем, что в посткризисный период ставка «овернайт» считается лучшим показателем «безрисковой ставки». ^[55] (Кроме того, на практике проценты, выплачиваемые по денежному обеспечению , обычно представляют собой ставку овернайт; дисконтирование OIS тогда иногда называют « дисконтированием CSA ».) Ценообразование свопа – и, следовательно, построение кривой доходности – дополнительно модифицируется. : ранее свопы оценивались по единой кривой процентных ставок «самодисконтирования»; тогда как после кризиса, чтобы учесть дисконтирование OIS, оценка теперь осуществляется в рамках « многокривой », где «прогнозные кривые» строятся для каждого срока LIBOR с плавающей ставкой с дисконтированием по общей кривой OIS.

Теория корпоративных финансов

Теория корпоративных финансов также была расширена: отражая вышеизложенное, оценка активов и принятие решений больше не требуют «определенности». Методы Монте-Карло в финансах позволяют финансовым аналитикам строить « стохастические » или вероятностные модели корпоративных финансов, в отличие от традиционных статических и детерминистских моделей; ^[56] см. Корпоративные финансы § Количественная оценка неопределенности . Кроме того, теория реальных опционов допускает действия владельца – то есть менеджера – которые влияют на базовую стоимость: за счет включения логики ценообразования опционов эти действия затем применяются к распределению будущих результатов, меняющихся со временем, которые затем определяют сегодняшнюю оценку «проекта». ^[57] ^{[примечание 16]}

Традиционно для оценки проектов использовались деревья решений , которые дополняют друг друга, путем включения в оценку (всех) возможных событий (или состояний) и последующих управленческих решений ; ^[58]^[56] Здесь правильная ставка дисконтирования отражает «недиверсифицируемый риск в перспективе» каждой точки принятия решения. ^[56] ^{[примечание 17]}

С этим связан подход к прогнозируемым денежным потокам при оценке капитала . Во многих случаях, следуя вышеизложенному Уильямсу, средние (или наиболее вероятные) денежные потоки дисконтировались ^[60] в отличие от теоретически правильного подхода для каждого штата в условиях неопределенности; см. комментарии в разделе «Финансовое моделирование § Бухгалтерский учет» . Таким образом, в более современных подходах дисконтируются ожидаемые денежные потоки (в математическом смысле :) , объединенные в общую стоимость за прогнозный период.^[61]^[62]^[63]^[56] А при использовании CAPM – или его расширений – дисконтирование здесь осуществляется по безрисковой ставке плюс премия, связанная с неопределенностью денежных потоков организации или проекта ^[56] (по сути, и комбинированные). $\sum _{s}p_{s}X_{sj}$ $Y$ $r$

Среди других разработок здесь можно назвать ^[64] агентскую теорию , которая анализирует трудности в мотивации корпоративного управления («агента»; в другом смысле по сравнению с вышеизложенным) действовать в лучших интересах акционеров («принципал»), а не в интересах акционеров («принципал»). свои собственные интересы; здесь подчеркиваются вопросы, связанные со структурой капитала.^[65] Чистый профицитный учет и соответствующая оценка остаточного дохода обеспечивают модель, которая возвращает цену как функцию прибыли, ожидаемой прибыли и изменения балансовой стоимости , в отличие от дивидендов. Этот подход, в некоторой степени, возникает из-за неявного противоречия, когда стоимость рассматривается как функция дивидендов, при этом считается, что дивидендная политика не может влиять на стоимость, согласно « принципу неуместности » Модильяни и Миллера; см. Дивидендная политика § Несущественность дивидендной политики .

«Корпоративные финансы» как дисциплина в более общем смысле, согласно Фишеру выше, относятся к долгосрочной цели максимизации стоимости фирмы – и ее прибыли акционерам – и, таким образом, также включают в себя области структуры капитала и дивидендной политики . ^[66] Расширения теории здесь также учитывают эти последние, а именно: (i) оптимизация структуры рекапитализации , а также теории корпоративного выбора и поведения здесь: теория замещения структуры капитала , теория иерархии , гипотеза выбора времени рынка , торговля от теории ; (ii) соображения и анализ дивидендной политики , дополняющие модель Модильяни-Миллера, а иногда и противоречащие ей, включают: модель Уолтера , модель Линтнера и теорию остатков , а также обсуждение наблюдаемого эффекта клиентуры и загадки дивидендов .

Как уже говорилось, типичным применением реальных опционов является решение задач типа бюджетирования капиталовложений . Однако здесь они также применяются к проблемам структуры капитала и дивидендной политики, а также к соответствующему дизайну корпоративных ценных бумаг;^[67] и поскольку акционеры и держатели облигаций имеют разные целевые функции, при анализе связанных агентских проблем.^[57] Во всех этих случаях государственные цены могут предоставить рыночную информацию, относящуюся к корпоративным предприятиям, как указано выше, которая затем применяется к анализу. Например, конвертируемые облигации могут (должны) иметь цену, соответствующую (возмещенным) государственным ценам на акционерный капитал компании. ^[20]^[61]

Финансовые рынки

Дисциплина, как указано, также включает формальное изучение финансовых рынков . Особый интерес представляют регулирование рынка и микроструктура рынка , а также их связь с ценовой эффективностью .

Экономика регулирования изучает в целом экономику регулирования. В контексте финансов он будет рассматривать влияние финансового регулирования на функционирование рынков и эффективность цен, а также взвешивать соответствующее увеличение доверия рынка и финансовой стабильности . Здесь рассматривается вопрос о том, как и в какой степени правила, касающиеся раскрытия информации ( руководства по доходам , годовые отчеты ), инсайдерской торговли и коротких продаж, повлияют на эффективность цен, стоимость собственного капитала и ликвидность рынка . ^[68]

Микроструктура рынка связана с деталями того, как обмен происходит на рынках (с прототипами рынков Вальраса , соответствия , Фишера и Эрроу-Дебре ) и «анализирует, как конкретные торговые механизмы влияют на процесс ценообразования» ^[69]. изучение того, как рыночные процессы влияют на факторы, определяющие транзакционные издержки , цены, котировки, объем и торговое поведение. Он использовался, например, для объяснения давних загадок обменного курса [ ^70] и загадки премии по акциям . ^[71] В отличие от вышеупомянутого классического подхода, модели здесь явно допускают (проверяют влияние) рыночных трений и других недостатков ; см. также дизайн рынка .

Как для регулирования ^[72] , так и для микроструктуры, ^[73] и в целом ^[74] агентные модели могут быть разработаны ^[75] для изучения любого воздействия , вызванного изменением структуры или политики – или для того, чтобы сделать выводы относительно динамики рынка – путем тестирование их на искусственном финансовом рынке (AFM).^{[примечание 18]} Этот подход, по существу имитирующий торговлю между многочисленными агентами , «обычно использует технологии искусственного интеллекта [часто генетические алгоритмы и нейронные сети ] для представления адаптивного поведения участников рынка». ^[75]

Эти модели «снизу вверх» «начинаются с первых принципов поведения агентов» ^[76] , когда участники модифицируют свои торговые стратегии, обучаясь с течением времени, и «способны описывать макроособенности [т.е. стилизованные факты ] , возникающие из смеси индивидуальных взаимодействующие стратегии». ^[76] Агентные модели еще дальше отходят от классического подхода ( репрезентативного агента , как указано выше) тем, что они вносят неоднородность в окружающую среду (тем самым решая также проблему агрегации ).

Проблемы и критика

Как указано выше, существует очень тесная связь между (i) гипотезой случайного блуждания и связанным с ней убеждением, что изменения цен должны следовать нормальному распределению , с одной стороны, и (ii) эффективностью рынка и рациональными ожиданиями , с другой. Обычно наблюдаются значительные отклонения от этих данных, и, таким образом, существуют два основных комплекса проблем.

Отклонения от нормальности

Поверхность подразумеваемой волатильности. Ось Z представляет подразумеваемую волатильность в процентах, а оси X и Y представляют дельту опциона и количество дней до погашения.

Как уже говорилось, фундаментальными являются предположения о том, что рыночные цены следуют случайному блужданию и что доходность активов нормально распределяется. Однако эмпирические данные свидетельствуют о том, что эти предположения могут не выполняться и что на практике трейдеры, аналитики и риск-менеджеры часто модифицируют «стандартные модели» (см. Риск куртоза , Риск асимметрии , Длинный хвост , Модельный риск ). Фактически, Бенуа Мандельброт уже в 1960-х годах обнаружил ^[77] , что изменения финансовых цен не подчиняются нормальному распределению , что является основой многих теорий ценообразования опционов, хотя это наблюдение медленно нашло свое отражение в основной финансовой экономике.^[78]

Финансовые модели с распределениями с длинным хвостом и кластеризацией волатильности были введены для преодоления проблем с реалистичностью вышеупомянутых «классических» финансовых моделей; в то время как модели скачкообразной диффузии допускают (опционное) ценообразование, включающее «скачки» спотовой цены . ^[79] Риск-менеджеры аналогичным образом дополняют (или заменяют) стандартные модели стоимости риска историческим моделированием , смешанными моделями , анализом главных компонентов , теорией экстремальных значений , а также моделями кластеризации волатильности . ^[80] Для дальнейшего обсуждения см. Распределение с толстым хвостом § Приложения в экономике и Ценность под угрозой § Критика . Портфельные менеджеры также изменили свои критерии и алгоритмы оптимизации; см. § Теорию портфеля выше.

Тесно связана волатильность , где, как указано выше, подразумеваемая волатильность – волатильность, соответствующая цене BSM – различается как функция цены исполнения (т.е. денежности ), что верно только в том случае, если распределение изменения цены не является нормальным. , в отличие от того, что предполагает BSM. Временная структура волатильности описывает, как (подразумеваемая) волатильность различается для связанных опционов с разными сроками погашения. Подразумеваемая поверхность волатильности представляет собой трехмерный поверхностный график улыбки волатильности и временной структуры. Эти эмпирические явления опровергают предположение о постоянной волатильности – и логарифмической нормальности – на котором построена теория Блэка-Шоулза. ^[34]^[79] Внутри институтов функция Блэка-Шоулза в настоящее время заключается, главным образом, в сообщении цен через подразумеваемую волатильность, во многом подобно тому, как цены на облигации сообщаются через YTM ; см. модель Блэка – Шоулза § Волатильность .

В результате трейдеры ( и риск-менеджеры ) теперь вместо этого используют модели «последовательной улыбки», во-первых, при оценке деривативов, не отображенных непосредственно на поверхности, что облегчает ценообразование других, то есть некотируемых комбинаций исполнения/погашения или неевропейские деривативы и, как правило, в целях хеджирования. Двумя основными подходами являются локальная волатильность и стохастическая волатильность . Первый возвращает волатильность, которая является «локальной» для каждой точки времени оценки на основе конечной разницы или моделирования ; т.е. в отличие от подразумеваемой волатильности, которая сохраняется в целом. Таким образом, расчетные цены и числовые структуры являются рыночно-согласованными в смысле отсутствия арбитража. Второй подход предполагает, что волатильность базовой цены представляет собой скорее случайный процесс, чем константу. Модели здесь сначала калибруются по наблюдаемым ценам , а затем применяются к рассматриваемой оценке или хеджированию; наиболее распространенными являются Heston , SABR и CEV . Этот подход решает определенные проблемы, связанные с хеджированием в условиях местной волатильности. ^[81]

С локальной волатильностью связаны подразумеваемые биномиальные и -триномиальные деревья на основе решетки – по сути, дискретизация подхода – которые аналогичным образом, но реже ^[19] используются для ценообразования; они построены на государственных ценах, поднятых с поверхности. Биномиальные деревья Эджворта допускают определенный (т. е. негауссовский) асимметрию и эксцесс спотовой цены; Если цена указана здесь, опционы с разными страйками будут возвращать разную подразумеваемую волатильность, а дерево можно при необходимости откалибровать по улыбке. ^[82] Также были разработаны (и производные) модели закрытой формы аналогичного назначения .^[83]

Как уже говорилось, помимо предположения о логарифмической нормальности доходности, «классические» модели типа BSM также (неявно) предполагают существование среды, свободной от кредитного риска, где можно идеально воспроизвести денежные потоки, чтобы полностью хеджировать, а затем дисконтировать по «безрисковой» ставке. Поэтому после кризиса необходимо использовать различные корректировки значения x, эффективно корректируя нейтральное к риску значение риска, связанного с контрагентами и финансированием . Эти xVA являются дополнительными к любому эффекту улыбки или поверхности. Это справедливо, поскольку поверхность построена на основе данных о ценах, относящихся к полностью обеспеченным позициям, и поэтому при добавлении xVA не происходит « двойного учета » кредитного риска (и т. д.). (Если бы это было не так, то у каждого контрагента была бы своя поверхность...)

Как упоминалось выше, математическая финансы (и особенно финансовая инженерия ) больше озабочены математической непротиворечивостью (и рыночными реалиями), чем совместимостью с экономической теорией, и тогда вышеупомянутые подходы «экстремальных событий», моделирование с улыбкой и корректировки оценок должны быть видно в этом свете. Признавая это, Джеймс Рикардс , среди других критиков ^[78] финансовой экономики, предполагает, что вместо этого теория нуждается в почти полном пересмотре:

«Нынешняя система, основанная на идее о том, что риск распределяется в форме колоколообразной кривой, ошибочна... Проблема в том, что [экономисты и практики] никогда не отказываются от колоколообразной кривой. Они подобны средневековым астрономам, которые верят, что Солнце вращается вокруг Земли и яростно корректирует свою геоцентрическую математику перед лицом противоположных доказательств. Они никогда не поймут это правильно; им нужен Коперник ». ^[84]

Отходы от рациональности

Как видно, распространенным предположением является то, что лица, принимающие финансовые решения, действуют рационально; см. Homo Economicus . Однако недавно исследователи в области экспериментальной экономики и экспериментальных финансов оспорили это предположение эмпирически . Эти предположения также подвергаются теоретическому сомнению в поведенческих финансах , дисциплине, в первую очередь занимающейся пределами рациональности экономических агентов.^{[примечание 19]} Критику по поводу теории корпоративных финансов и ее практики см.:. ^[85]

В соответствии с этими выводами и в дополнение к ним были задокументированы различные устойчивые рыночные аномалии , в том числе искажения цен или доходности (например , надбавки за размер ), которые, по-видимому, противоречат гипотезе эффективного рынка ; Календарные эффекты — самая известная здесь группа. С этим связаны различные экономические загадки , касающиеся явлений, аналогичным образом противоречащих теории. Загадка премии за акции , например, возникает из-за того, что разница между наблюдаемой доходностью акций по сравнению с государственными облигациями постоянно превышает премию за риск , которую должны требовать рациональные инвесторы в акции, что является « ненормальной доходностью ». Дополнительный контекст см. в разделе «Гипотеза случайного блуждания» § «Гипотеза неслучайного блуждания» и врезка для конкретных примеров.

В более общем плане, и особенно после финансового кризиса 2007–2008 годов , финансовая экономика и математические финансы подверглись более глубокой критике; Здесь следует отметить Нассима Николаса Талеба , который утверждает, что цены финансовых активов не могут быть охарактеризованы с помощью простых моделей, используемых в настоящее время, что делает большую часть нынешней практики в лучшем случае нерелевантной, а в худшем случае - опасно вводящей в заблуждение; см. Теорию Черного лебедя , Распределение Талеба . Таким образом, темой общего интереса были финансовые кризисы [ ^86] и неспособность (финансовой) экономики моделировать (и предсказывать) их.

Связанной с этим проблемой является системный риск : если компании владеют ценными бумагами друг друга, то эта взаимосвязь может повлечь за собой «цепочку оценки» – и эффективность одной компании или ценной бумаги здесь будет влиять на все, и это явление нелегко смоделировать, независимо от того, является ли отдельные модели верны. См.: Системный риск § Неадекватность классических моделей оценки ; Каскады в финансовых сетях ; Бегство к качеству .

Области исследований, пытающихся объяснить (или, по крайней мере, смоделировать) эти явления и кризисы, включают ^[14] шумовую торговлю , рыночную микроструктуру (как указано выше) и модели гетерогенных агентов . Как уже упоминалось, последнее распространяется на агентные вычислительные модели ; здесь ^[74] цена трактуется как эмерджентное явление , возникающее в результате взаимодействия различных участников рынка (агентов). Гипотеза шумного рынка утверждает, что на цены могут влиять спекулянты и импульсивные трейдеры , а также инсайдеры и учреждения, которые часто покупают и продают акции по причинам, не связанным с фундаментальной стоимостью ; см. Шум (экономический) . Гипотеза адаптивного рынка — это попытка согласовать гипотезу эффективного рынка с поведенческой экономикой, применяя принципы эволюции к финансовым взаимодействиям. Информационный каскад , напротив, показывает участников рынка, совершающих те же действия, что и другие (« стадное поведение »), несмотря на противоречия с их частной информацией. Аналогичным образом применялось моделирование на основе копулы . См. также «гипотезу финансовой нестабильности» Хаймана Мински , а также применение Джорджем Соросом «рефлексивности» .

С другой стороны, однако, различные исследования показали, что, несмотря на эти отклонения от эффективности, цены на активы обычно демонстрируют случайное блуждание и, следовательно, невозможно постоянно превосходить средние рыночные показатели, то есть достигать «альфа» . ^[87] Таким образом, практический вывод заключается в том, что пассивное инвестирование (например, через недорогие индексные фонды ) должно в среднем служить лучше, чем любая другая активная стратегия . ^[88] ^{[примечание 20]} Кроме того, институционально присущие ограничения арбитража – в отличие от факторов, прямо противоречащих теории – иногда предлагаются в качестве объяснения этих отклонений от эффективности.

Смотрите также

Категория:Финансовые теории
Категория:Финансовые модели
Премия Deutsche Bank в области финансовой экономики – научная награда
Финансы § Финансовая теория
Премия Фишера Блэка - экономическая награда
Список статей по финансовой экономике - Обзор финансов и тем, связанных с финансами
Список финансовых экономистов
Список нерешенных проблем экономики § Финансовая экономика
Магистр финансовой экономики – высшее образование по специальности финансовая экономика.
Денежная экономика - раздел экономики, охватывающий теории денег.
Очерк экономики - Обзор и актуальное руководство по экономике
Краткое описание корпоративных финансов - Обзор корпоративных финансов и тем, связанных с корпоративными финансами.
Краткое описание финансов - Обзор финансов и тем, связанных с финансами.

Исторические заметки

^ Его история, соответственно, очень ранняя: Фибоначчи разработал концепцию приведенной стоимости уже в 1202 году в своей Liber Abaci . Сложные проценты подробно обсуждались Ричардом Виттом в 1613 году в его «Арифметических вопросах» [ ^7] и получили дальнейшее развитие Йохана де Витта в 1671 году ^[8] и Эдмонда Галлея в 1705 году. ^[9]
↑ Эти идеи исходят от Блеза Паскаля и Пьера де Ферма в 1654 году.
↑ Развитие здесь первоначально связано с Даниэлем Бернулли в 1738 году, которое позже было формализовано Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1947 году.
^ Государственные цены были созданы Кеннетом Эрроу и Жераром Дебре в 1954 году. ^[16]Лайонела В. Маккензи также цитируют за его независимое доказательство существования равновесия в 1954 году. ^{[17] Работа} Бридена и Литценбергера в 1978 году ^[18] установила использование государственного цены в финансовой экономике.
^ Теорему Франко Модильяни и Мертона Миллера часто называют «принципом нерелевантности структуры капитала»; он представлен в двух ключевых статьях 1958, ^[23] и 1963 годов. ^[24]
^ Джон Берр Уильямс опубликовал свою «Теорию» в 1938 году; NPV был рекомендован корпоративным менеджерам Джоэлом Дином в 1951 году.
^ Фактически, «Фишер (1930, [Теория процента]) является плодотворной работой для большей части финансовой теории инвестиций в двадцатом веке… Фишер разрабатывает первую формальную равновесную модель экономики как с межвременным обменом, так и с производством. При этом он одним махом не только выводит расчеты приведенной стоимости как естественный экономический результат при расчете богатства, но также обосновывает максимизацию приведенной стоимости как цель производства и выводит факторы, определяющие процентные ставки, которые используются для расчета текущей стоимости. ценить." ^[11]^{: 55}
^ EMH был представлен Юджином Фамой в обзорной статье 1970 года, ^[30] объединяющей предыдущие работы о случайных блужданиях цен на акции: Жюль Рено (1863); Луи Башелье (1900); Морис Кендалл (1953); Пол Кутнер (1964); и Пол Самуэльсон (1965) и другие.
^ Эффективная граница была введена Гарри Марковицем в 1952 году. CAPM была получена Джеком Трейнором (1961, 1962), Уильямом Ф. Шарпом (1964), Джоном Линтнером (1965) и Яном Моссином (1966) независимо.
^ «BSM» - две плодотворные статьи 1973 года Фишера Блэка и Майрона Скоулза [ ^32] и Роберта К. Мертона ^[33] - согласуются с «предыдущими версиями формулы» Луи Башелье (1900) и Эдварда О. Торпа ( 1967); ^[34] , хотя они носили более «актуарный» характер и не предусматривали дисконтирование, нейтральное к риску. ^[12] Винценц Бронзин (1908) также получил очень ранние результаты.
^ Кийоси Ито опубликовал свою лемму в 1944 году. Пол Самуэльсон ^[35] ввел эту область математики в финансы в 1965 году; Роберт Мертон продвигал непрерывное стохастическое исчисление и процессы с непрерывным временем с 1969 года. ^[36]
^ Модель с одним индексом была разработана Уильямом Шарпом в 1963 году. ^[39] APT была разработана Стивеном Россом в 1976 году. ^[40] Структура линейной факторной модели APT используется в качестве основы для многих используемых коммерческих систем риска. управляющими активами.
^ Алгоритм универсального портфеля был опубликован Томасом М. Ковером в 1991 году. Модель Блэка-Литтермана была разработана в 1990 году в Goldman Sachs Фишером Блэком и Робертом Литтерманом и опубликована в 1991 году.
^ Биномиальная модель была впервые предложена Уильямом Шарпом в издании « Инвестиции» 1978 года ( ISBN 013504605X ), а в 1979 году формализована Коксом , Россом и Рубинштейном ^[44] , а также Рендлманом и Бартером.^[45]Методы конечных разностей для оценки опционов были предложены Эдуардо Шварцем в 1977 году. ^[46] Методы Монте-Карло для оценки опционов были предложены Фелимом Бойлом в 1977 году;^[47] В 1996 году были разработаны методы для американского ^[48] и азиатского вариантов .^[49]
^ Олдрих Васичек разработал свою новаторскую модель краткосрочной ставки в 1977 году. ^[50] Структура HJM берет свое начало в работе Дэвида Хита , Роберта А. Джарроу и Эндрю Мортона в 1987 году ^.
^ Моделирование было впервые применено к (корпоративным) финансам Дэвидом Б. Герцем в 1964 году; Реальные опционы в корпоративных финансах впервые обсуждались Стюартом Майерсом в 1977 году.
^ Этот метод появился еще до использования реальных опционов в корпоративных финансах; ^[59] оно заимствовано из исследования операций и не является «развитием финансовой экономики» как таковым .
^ Эталоном здесь является новаторский АСМ Института Санта-Фе , разработанный в начале 1990-х годов. См. ^[76] для обсуждения других ранних моделей.
^ Ранняя анекдотическая трактовка - это « Мистер Рынок » Бенджамина Грэма , обсуждавшийся в его « Разумном инвесторе » в 1949 году. См. Также обсуждение Джона Мейнарда Кейнса «Духов животных» в 1936 году и связанный с ним кейнсианский конкурс красоты в его «Общей теории». , Ч. 12. «Чрезвычайно популярные заблуждения и безумие толпы» — исследование психологии толпы шотландского журналиста Чарльза Маккея , впервые опубликованное в 1841 году, в первом томе которого обсуждаются экономические пузыри .
^ Книга Бертона Малкиела «Случайная прогулка по Уолл-стрит », впервые опубликованная в 1973 году и в 13-м издании по состоянию на 2023 год, представляет собой широко читаемую популяризацию этих аргументов. См. также «Здравый смысл взаимных фондов» Джона К. Богла ; но сравните книгу Уоррена Баффета «Суперинвесторы из Грэма и Доддсвилля» .

Библиография

Финансовая экономика

Рой Э. Бэйли (2005). Экономика финансовых рынков . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0521612807.
Марсело Бьянкони (2013). Финансовая экономика, риск и информация (2-е изд.). Всемирная научная . ISBN 978-9814355131.
Цви Боди , Роберт С. Мертон и Дэвид Клитон (2008). Финансовая экономика (2-е изд.). Прентис Холл . ISBN 978-0131856158.
Джеймс Брэдфилд (2007). Введение в экономику финансовых рынков . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-531063-4.
Сатья Р. Чакраварти (2014). Очерк финансовой экономики . Гимн Пресс. ISBN 978-1783083367.
Якша Цвитанич и Фернандо Сапатеро (2004). Введение в экономику и математику финансовых рынков . МТИ Пресс. ISBN 978-0262033206.
Джордж М. Константинидес ; Милтон Харрис; Рене М. Стульц , ред. (2003). Справочник по экономике финансов. Эльзевир . ISBN 978-0444513632.
Кейт Катбертсон; Дирк Ницше (2004). Количественная финансовая экономика: акции, облигации и иностранная валюта . Уайли. ISBN 978-0470091715.
Жан-Пьер Дантин , Джон Б. Дональдсон (2005). Промежуточная финансовая теория (2-е изд.). Академическая пресса . ISBN 978-0123693808.
Луи Экхудт; Кристиан Голье, Харрис Шлезингер (2005). Экономические и финансовые решения под риском . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-12215-1.
Юрген Эйхбергер; Ян Р. Харпер (1997). Финансовая экономика . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0198775409.
Игорь Евстигнеев; Торстен Хенс; Клаус Райнер Шенк-Хоппе (2015). Математическая финансовая экономика: базовое введение . Спрингер. ISBN 978-3319165707.
Фрэнк Дж. Фабоцци , Эдвин Х. Нив и Гофу Чжоу (2011). Финансовая экономика . Уайли. ISBN 978-0470596203.
Юджин Ф. Фама и Мертон Х. Миллер (1972). Теория финансов (PDF) . Холт, Райнхарт и Уинстон . ISBN 0030867320.
Кристиан Голье (2004). Экономика риска и времени (2-е изд.). МТИ Пресс . ISBN 978-0-262-57224-8.
Торстен Хенс и Марк Оливер Ригер (2010). Финансовая экономика: краткое введение в классические и поведенческие финансы . Спрингер . ISBN 978-3540361466.
Чи-фу Хуан и Роберт Х. Литценбергер (1998). Основы финансовой экономики . Прентис Холл. ISBN 978-0135006535.
Джонатан Э. Ингерсолл (1987). Теория принятия финансовых решений . Роуман и Литтлфилд. ISBN 978-0847673599.
Роберт А. Джарроу (1988). Теория финансов . Прентис Холл. ISBN 978-0133148657.
Крис Джонс (2008). Финансовая экономика . Рутледж . ISBN 978-0415375856.
Брайан Кеттелл (2002). Экономика финансовых рынков . Баттерворт-Хайнеманн . ISBN 978-0-7506-5384-8.
Иван Ленгвилер (2006). Микрооснования финансовой экономики: введение в ценообразование активов при общем равновесии . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0691126319.
Стивен Ф. Лерой; Ян Вернер (2000). Принципы финансовой экономики . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521586054.
Леонард К. Маклин; Уильям Т. Зиемба (2013). Справочник по основам принятия финансовых решений . Всемирная научная. ISBN 978-9814417341.
Антонио Меле (2022). Финансовая экономика . МТИ Пресс. ISBN 9780262046848.
Роберт К. Мертон (1992). Непрерывные финансы . Блэквелл . ISBN 978-0631185086.
Фредерик С. Мишкин (2012). Экономика денег, банковского дела и финансовых рынков (3-е изд.). Прентис Холл . ISBN 978-0132961974.
Гарри Х. Панджер , изд. (1998). Финансовая экономика с приложениями . Актуарный фонд. ISBN 978-0938959489.
Джеффри Пойтрас, изд. (2007). Пионеры финансовой экономики . Издательство Эдварда Элгара .ISBN тома I 978-1845423810 ; ISBN тома II 978-1845423827 .
Ричард Ролл , изд. (2006). Международная библиотека критических работ по финансовой экономике. Челтнем : Издательство Эдварда Элгара .

Оценка активов

Керри Э. Бэк (2010). Теория ценообразования активов и выбора портфеля . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0195380613.
Томас Бьорк (2009). Теория арбитража в непрерывном времени (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0199574742.
Джон Х. Кокрейн (2005). Оценка активов . Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0691121376.
Даррелл Даффи (2001). Динамическая теория ценообразования активов (3-е изд.). Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0691090221.
Эдвин Дж. Элтон ; Мартин Дж. Грубер ; Стивен Дж. Браун; Уильям Н. Гетцманн (2014). Современная теория портфеля и инвестиционный анализ (9-е изд.). Уайли . ISBN 978-1118469941.
Роберт А. Хауген (2000). Современная теория инвестиций (5-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0130191700.
Марк С. Джоши , Джейн М. Патерсон (2013). Введение в математическую теорию портфеля . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1107042315.
Лутц Крушвиц, Андреас Леффлер (2005). Дисконтированный денежный поток: теория оценки фирм. Уайли. ISBN 978-0470870440.
Дэвид Г. Люенбергер (2013). Инвестиционная наука (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0199740086.
Гарри М. Марковиц (1991). Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций (2-е изд.). Уайли. ISBN 978-1557861085.
Фрэнк Милн (2003). Теория финансов и ценообразование активов (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0199261079.
Джордж Пеннакки (2007). Теория ценообразования активов . Прентис Холл. ISBN 978-0321127204.
Марк Рубинштейн (2006). История теории инвестиций . Уайли. ISBN 978-0471770565.
Уильям Ф. Шарп (1999). Портфельная теория и рынки капитала: оригинальное издание . МакГроу-Хилл . ISBN 978-0071353205.

Корпоративные финансы

Джонатан Берк; Питер ДеМарзо (2013). Корпоративные финансы (3-е изд.). Пирсон . ISBN 978-0132992473.
Питер Боссартс; Бернт Арне Эдегор (2006). Лекции по корпоративным финансам (Второе изд.). Всемирная научная. ISBN 978-981-256-899-1.
Ричард Брили ; Стюарт Майерс ; Франклин Аллен (2013). Принципы корпоративных финансов . Макгроу-Хилл. ISBN 978-0078034763.
Институт CFA (2022). Корпоративные финансы: экономические основы и финансовое моделирование (3-е изд.). Уайли. ISBN 978-1119743767.
Томас Э. Коупленд; Дж. Фред Уэстон; Кулдип Шастри (2004). Финансовая теория и корпоративная политика (4-е изд.). Пирсон. ISBN 978-0321127211.
Джули Далквист, Рейнфорд Найт, Алан С. Адамс (2022). Принципы финансов. OpenStax, Университет Райса. ISBN 9781951693541.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Асват Дамодаран (1996). Корпоративные финансы: теория и практика. Уайли. ISBN 978-0471076803.
Жоау Амаро де Матуш (2001). Теоретические основы корпоративных финансов . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691087948.
К. Кришнамурти; С.Р. Вишванат (2010). Продвинутые корпоративные финансы. МедиаМатика. ISBN 978-8120336117.
Джозеф Огден; Фрэнк С. Джен; Филип Ф. О'Коннор (2002). Продвинутые корпоративные финансы . Прентис Холл. ISBN 978-0130915689.
Паскаль Кири; Янн Ле Фур; Антонио Сальви; Маурицио Даллочио; Пьер Верниммен (2011). Корпоративные финансы: теория и практика (3-е изд.). Уайли. ISBN 978-1119975588.
Стивен Росс ; Рэндольф Вестерфилд; Джеффри Джаффе (2012). Корпоративные финансы (10-е изд.). МакГроу-Хилл . ISBN 978-0078034770.
Джоэл М. Стерн , изд. (2003). Революция в корпоративных финансах (4-е изд.). Уайли-Блэквелл . ISBN 9781405107815.
Жан Тироль (2006). Теория корпоративных финансов . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0691125565.
Иво Уэлч (2017). Корпоративные финансы (4-е изд.). ISBN 978-0-9840049-2-8.