Общая теория относительности

Теория гравитации как искривленного пространства-времени

Компьютерное моделирование замедленного движения двойной системы черной дыры GW150914, как ее видит ближайший наблюдатель, в течение 0,33 с после ее последнего подъема , слияния и звонка . Звездное поле за черными дырами сильно искажается и кажется вращающимся и движущимся из-за сильного гравитационного линзирования , поскольку само пространство-время искажается и увлекается вращающимися черными дырами . ^[1]

Общая теория относительности , также известная как общая теория относительности и теория гравитации Эйнштейна , представляет собой геометрическую теорию гравитации, опубликованную Альбертом Эйнштейном в 1915 году, и является текущим описанием гравитации в современной физике . Общая теория относительности обобщает специальную теорию относительности и уточняет закон всемирного тяготения Ньютона , обеспечивая единое описание гравитации как геометрического свойства пространства и времени или четырехмерного пространства-времени . В частности, кривизна пространства-времени напрямую связана сэнергиейиимпульсомлюбойприсутствующейматериииизлученияСвязь задаетсяуравнениями поля Эйнштейна, системойдифференциальных уравнений в частных производных.

Закон всемирного тяготения Ньютона , который описывает классическую гравитацию, можно рассматривать как предсказание общей теории относительности для почти плоской геометрии пространства-времени вокруг стационарных распределений масс. Однако некоторые предсказания общей теории относительности выходят за рамки закона всемирного тяготения Ньютона в классической физике . Эти предсказания касаются течения времени, геометрии пространства, движения тел в свободном падении и распространения света и включают гравитационное замедление времени , гравитационное линзирование , гравитационное красное смещение света, временную задержку Шапиро и сингулярности / черный цвет . отверстия . До сих пор было показано, что все тесты общей теории относительности согласуются с теорией. Зависящие от времени решения общей теории относительности позволяют нам говорить об истории Вселенной и обеспечили современную основу для космологии , что привело к открытию Большого взрыва и космического микроволнового фонового излучения. Несмотря на появление ряда альтернативных теорий , общая теория относительности продолжает оставаться простейшей теорией, согласующейся с экспериментальными данными .

Однако примирение общей теории относительности с законами квантовой физики остается проблемой, поскольку существует отсутствие самосогласованной теории квантовой гравитации . Пока неизвестно, как гравитацию можно объединить с тремя негравитационными силами: сильной , слабой и электромагнитной .

Теория Эйнштейна имеет астрофизические последствия, включая предсказание черных дыр — областей пространства, в которых пространство и время искажены таким образом, что ничто, даже свет , не может покинуть их. Черные дыры — это конечное состояние массивных звезд . Микроквазары и активные ядра галактик считаются звездными черными дырами и сверхмассивными черными дырами . Оно также предсказывает гравитационное линзирование , при котором искривление света приводит к получению нескольких изображений одного и того же отдаленного астрономического явления. Другие предсказания включают существование гравитационных волн , которые наблюдались непосредственно физической коллаборацией LIGO и другими обсерваториями. Кроме того, общая теория относительности послужила основой космологических моделей расширяющейся Вселенной .

Общую теорию относительности, получившую широкое признание как необыкновенную красоту , часто называют самой красивой из всех существующих физических теорий. ^[2]

История

Теория динамики электрона Анри Пуанкаре 1905 года была релятивистской теорией, которую он применил ко всем силам, включая гравитацию. В то время как другие считали, что гравитация мгновенная или имеет электромагнитное происхождение, он предположил, что теория относительности «была следствием наших методов измерения». В своей теории он показал, что гравитационные волны распространяются со скоростью света. ^[3] Вскоре после этого Эйнштейн начал думать о том, как включить гравитацию в свою релятивистскую теорию. В 1907 году, начав с простого мысленного эксперимента с участием наблюдателя в свободном падении (FFO), он приступил к восьмилетним поискам релятивистской теории гравитации. После многочисленных отклонений и фальстартов его работа завершилась представлением Прусской академии наук в ноябре 1915 года того, что сейчас известно как уравнения поля Эйнштейна, которые составляют ядро ​​общей теории относительности Эйнштейна. ^[4] Эти уравнения определяют, как на геометрию пространства и времени влияют присутствующие материя и излучение. ^[5] Версия неевклидовой геометрии , называемая римановой геометрией , позволила Эйнштейну разработать общую теорию относительности, предоставив ключевую математическую основу, на которой он поместил свои физические идеи гравитации. ^[6] На эту идею указал математик Марсель Гроссман и опубликовал Гроссманн и Эйнштейн в 1913 году. ^[7]

Уравнения поля Эйнштейна нелинейны и считаются трудными для решения. Эйнштейн использовал методы аппроксимации при разработке первоначальных предсказаний теории. Но в 1916 году астрофизик Карл Шварцшильд нашел первое нетривиальное точное решение уравнений поля Эйнштейна — метрику Шварцшильда . Это решение заложило основу для описания заключительных стадий гравитационного коллапса и объектов, известных сегодня как черные дыры. В том же году были предприняты первые шаги по обобщению решения Шварцшильда на электрически заряженные объекты, что в конечном итоге привело к решению Рейсснера-Нордстрема , которое теперь связано с электрически заряженными черными дырами . ^[8] В 1917 году Эйнштейн применил свою теорию ко Вселенной в целом, положив начало релятивистской космологии. В соответствии с современным мышлением он предположил, что Вселенная статична, добавив к своим первоначальным уравнениям поля новый параметр — космологическую константу — чтобы соответствовать этому наблюдательному предположению. ^[9] Однако к 1929 году работы Хаббла и других показали, что наша Вселенная расширяется. Это легко описывается расширяющимися космологическими решениями, найденными Фридманом в 1922 году, которые не требуют космологической постоянной. Леметр использовал эти решения для формулирования самой ранней версии модели Большого взрыва , в которой наша Вселенная развилась из чрезвычайно горячего и плотного раннего состояния. ^[10] Позднее Эйнштейн объявил космологическую константу самой большой ошибкой в ​​своей жизни. ^[11]

В тот период общая теория относительности оставалась чем-то вроде диковинки среди физических теорий. Она явно превосходила ньютоновскую гравитацию , согласовывалась со специальной теорией относительности и объясняла несколько эффектов, необъяснимых теорией Ньютона. Эйнштейн показал в 1915 году, как его теория объяснила аномальное продвижение перигелия планеты Меркурий без каких-либо произвольных параметров («факторы выдумки»), ^[12] , а в 1919 году экспедиция под руководством Эддингтона подтвердила предсказание общей теории относительности об отклонении звездного света Солнцем. во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 года [ ^13] мгновенно прославившего Эйнштейна. ^[14] Тем не менее, эта теория оставалась вне основного направления теоретической физики и астрофизики до тех пор, пока не начались ее разработки примерно между 1960 и 1975 годами, которые сейчас известны как золотой век общей теории относительности . ^[15] Физики начали понимать концепцию черной дыры и идентифицировать квазары как одно из астрофизических проявлений этих объектов. ^[16] Все более точные испытания Солнечной системы подтвердили предсказательную силу теории, ^[17] и релятивистская космология также стала поддаваться прямым наблюдательным проверкам. ^[18]

Общая теория относительности приобрела репутацию теории необыкновенной красоты. ^{[2] [19] [20]} Субраманьян Чандрасекхар отметил, что на нескольких уровнях общая теория относительности демонстрирует то, что Фрэнсис Бэкон назвал «странностью пропорций» ( т.е. элементы, которые вызывают изумление и удивление). Он сопоставляет фундаментальные концепции (пространство и время в сравнении с материей и движением), которые ранее считались совершенно независимыми. Чандрасекхар также отметил, что единственными ориентирами Эйнштейна в поисках точной теории были принцип эквивалентности и его ощущение того, что правильное описание гравитации должно быть геометрическим в своей основе, так что в том, как это происходит, существовал «элемент откровения». Эйнштейн пришел к своей теории. ^[21] Другими элементами красоты, связанными с общей теорией относительности, являются ее простота и симметрия, способ, которым она включает в себя инвариантность и унификацию, а также ее идеальная логическая последовательность. ^[22]

В предисловии к книге «Относительность: специальная и общая теория » Эйнштейн сказал: «Настоящая книга призвана, насколько это возможно, дать точное представление о теории относительности тем читателям, которые с общенаучной и философской точки зрения интересуются теорией, но не владеют математическим аппаратом теоретической физики. Работа предполагает уровень образования, соответствующий уровню вступительного экзамена в университет, и, несмотря на краткость книги, изрядное количество терпение и сила воли со стороны читателя.Автор не пожалел сил, стремясь изложить основные идеи в наиболее простой и доходчивой форме и в целом в той последовательности и связи, в которой они действительно возникли. ." ^[23]

От классической механики к общей теории относительности

Общую теорию относительности можно понять, исследуя ее сходства с классической физикой и отличия от нее. Первым шагом является осознание того, что классическая механика и закон гравитации Ньютона допускают геометрическое описание. Сочетание этого описания с законами специальной теории относительности приводит к эвристическому выводу общей теории относительности. ^{[24] [25]}

Геометрия ньютоновской гравитации

Согласно общей теории относительности, объекты в гравитационном поле ведут себя аналогично объектам в ускоряющемся пространстве. Например, наблюдатель увидит падение шара в ракете (слева) так же, как и на Земле (справа), при условии, что ускорение ракеты равно 9,8 м/с ² (ускорение свободного падения при поверхность Земли).

В основе классической механики лежит представление о том, что движение тела можно описать как комбинацию свободного (или инерционного ) движения и отклонений от этого свободного движения. Такие отклонения вызваны внешними силами, действующими на тело в соответствии со вторым законом движения Ньютона , который гласит, что результирующая сила , действующая на тело, равна (инерционной) массе этого тела , умноженной на его ускорение . ^[26] Предпочтительные инерционные движения связаны с геометрией пространства и времени: в стандартных системах отсчета классической механики объекты, находящиеся в свободном движении, движутся по прямым линиям с постоянной скоростью. Говоря современным языком, их пути — это геодезические , прямые мировые линии в искривленном пространстве-времени. ^[27]

И наоборот, можно было бы ожидать, что инерционные движения, идентифицированные путем наблюдения за реальными движениями тел и учета внешних сил (таких как электромагнетизм или трение ), могут быть использованы для определения геометрии пространства, а также координаты времени . Однако, когда в игру вступает гравитация, возникает двусмысленность. Согласно закону гравитации Ньютона и независимо подтвержденному экспериментами, такими как эксперимент Этвеша и его последователей (см. Эксперимент Этвёша ), существует универсальность свободного падения (также известная как принцип слабой эквивалентности или универсальное равенство инерционного и пассивного движения). -гравитационная масса): траектория пробного тела в свободном падении зависит только от его положения и начальной скорости, но не от каких-либо свойств его материала. ^[28] Упрощенная версия этого воплощена в эксперименте Эйнштейна с лифтом , показанном на рисунке справа: для наблюдателя в закрытой комнате невозможно решить, отображая траекторию тел, таких как упавший мяч, является ли комната неподвижна в гравитационном поле, а шар ускоряется, или в свободном пространстве на борту ракеты, которая ускоряется со скоростью, равной скорости гравитационного поля, по отношению к шару, который после выпуска имеет нулевое ускорение. ^[29]

Учитывая универсальность свободного падения, не существует заметного различия между движением по инерции и движением под действием силы гравитации. Это предполагает определение нового класса движения по инерции, а именно класса объектов, находящихся в свободном падении под действием силы тяжести. Этот новый класс предпочтительных движений также определяет геометрию пространства и времени — в математических терминах это геодезическое движение, связанное с определенной связью , которая зависит от градиента гравитационного потенциала . Пространство в этой конструкции все еще имеет обычную евклидову геометрию . Однако пространство- время в целом сложнее. Как можно показать с помощью простых мысленных экспериментов, прослеживающих траектории свободного падения различных пробных частиц, результат транспортировки векторов пространства-времени, которые могут обозначать скорость частицы (времяподобные векторы), будет меняться в зависимости от траектории частицы; математически говоря, ньютоновская связь неинтегрируема . Отсюда можно сделать вывод, что пространство-время искривлено. Полученная в результате теория Ньютона-Картана представляет собой геометрическую формулировку ньютоновской гравитации с использованием только ковариантных концепций, то есть описания, которое справедливо в любой желаемой системе координат. ^[30] В этом геометрическом описании приливные эффекты — относительное ускорение тел в свободном падении — связаны с производной связи, показывая, как измененная геометрия вызвана наличием массы. ^[31]

Релятивистское обобщение

Световой конус

Какой бы интригующей ни была геометрическая ньютоновская гравитация, ее основа, классическая механика, представляет собой всего лишь предельный случай (специальной) релятивистской механики. ^[32] На языке симметрии : там, где гравитацией можно пренебречь, физика является лоренц-инвариантной , как в специальной теории относительности, а не галилейской инвариантной, как в классической механике. (Определяющей симметрией специальной теории относительности является группа Пуанкаре , которая включает перемещения, вращения, ускорения и отражения.) Различия между ними становятся существенными, когда мы имеем дело со скоростями, приближающимися к скорости света , и с явлениями высоких энергий. ^[33]

Благодаря лоренцевой симметрии в игру вступают дополнительные структуры. Они определяются набором световых конусов (см. изображение). Световые конусы определяют причинную структуру: для каждого события A существует набор событий, которые в принципе могут либо влиять, либо подвергаться влиянию A посредством сигналов или взаимодействий, которым не обязательно двигаться быстрее света (например, событие Б на изображении), а также набор событий, для которых такое влияние невозможно (например, событие С на изображении). Эти множества не зависят от наблюдателя . ^[34] В сочетании с мировыми линиями свободно падающих частиц световые конусы можно использовать для восстановления полуримановой метрики пространства-времени, по крайней мере, с точностью до положительного скалярного коэффициента. В математических терминах это определяет конформную структуру ^[35] или конформную геометрию.

Специальная теория относительности определяется отсутствием гравитации. Для практических приложений это подходящая модель, когда гравитацией можно пренебречь. Принимая во внимание гравитацию и предполагая универсальность движения свободного падения, применимо рассуждение, аналогичное предыдущему разделу: не существует глобальных инерциальных систем отсчета . Вместо этого существуют приблизительные инерциальные системы отсчета, движущиеся рядом со свободно падающими частицами. В переводе на язык пространства-времени: прямые времяподобные линии, определяющие невесомую инерциальную систему отсчета, деформируются в линии, изогнутые относительно друг друга, что позволяет предположить, что включение гравитации требует изменения геометрии пространства-времени. ^[36]

Априори неясно, совпадают ли новые локальные системы отсчета в свободном падении с системами отсчета, в которых действуют законы специальной теории относительности — эта теория основана на распространении света и, следовательно, на электромагнетизме, который мог бы иметь другой набор предпочтительных кадров . Но, используя разные предположения относительно специальных релятивистских систем отсчета (например, о том, что они закреплены на Земле или находятся в свободном падении), можно сделать разные предсказания относительно гравитационного красного смещения, то есть того, как частота света смещается по мере изменения светового потока. распространяется через гравитационное поле (см. ниже). Фактические измерения показывают, что в свободно падающих системах свет распространяется так же, как в специальной теории относительности. ^[37] Обобщение этого утверждения, а именно, что законы специальной теории относительности соблюдают хорошее приближение в свободно падающих (и невращающихся) системах отсчета, известно как принцип эквивалентности Эйнштейна , важнейший руководящий принцип для обобщения специальной релятивистской физики. включить гравитацию. ^[38]

Те же экспериментальные данные показывают, что время, измеряемое часами в гравитационном поле — собственное время , если выражаться техническим термином, — не подчиняется правилам специальной теории относительности. На языке геометрии пространства-времени оно не измеряется метрикой Минковского . Как и в случае Ньютона, это наводит на мысль о более общей геометрии. В малых масштабах все системы отсчета, находящиеся в свободном падении, эквивалентны и примерно соответствуют системе Минковского. Следовательно, мы сейчас имеем дело с искривленным обобщением пространства Минковского. Метрический тензор , определяющий геометрию (в частности, то, как измеряются длины и углы), не является метрикой Минковского специальной теории относительности, это обобщение, известное как полу- или псевдориманова метрика. Более того, каждой римановой метрике естественно сопоставляется один конкретный вид связи, связность Леви-Чивита , и это, по сути, связь, которая удовлетворяет принципу эквивалентности и делает пространство локально Минковским (т. е. в подходящих локально инерциальных координатах , метрика Минковского, ее первые частные производные и коэффициенты связности равны нулю). ^[39]

Уравнения Эйнштейна

Сформулировав релятивистскую, геометрическую версию эффектов гравитации, остается вопрос об источнике гравитации. В ньютоновской гравитации источником является масса. В специальной теории относительности масса оказывается частью более общей величины, называемой тензором энергии-импульса , которая включает в себя как плотность энергии и импульса , так и напряжение : давление и сдвиг. ^[40] Используя принцип эквивалентности, этот тензор легко обобщается на искривленное пространство-время. Продолжая далее аналогию с геометрической ньютоновской гравитацией, естественно предположить, что уравнение поля гравитации связывает этот тензор и тензор Риччи , который описывает особый класс приливных эффектов: изменение объема небольшого облака пробных частиц, которое сначала покоятся, а затем свободно падают. В специальной теории относительности сохранение энергии -импульса соответствует утверждению о том, что тензор энергии-импульса не имеет дивергенций . Эту формулу также легко обобщить на искривленное пространство-время, заменив частные производные их аналогами для искривленного многообразия , ковариантными производными, изучаемыми в дифференциальной геометрии. При этом дополнительном условии — ковариантная дивергенция тензора энергии-импульса и, следовательно, всего, что находится на другой стороне уравнения, равна нулю — простейшим нетривиальным набором уравнений являются так называемые уравнения Эйнштейна (поля):

Уравнения поля Эйнштейна

${\displaystyle G_{\mu \nu }\equiv R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }\,}$

В левой части находится тензор Эйнштейна , , который является симметричным и представляет собой определенную бездивергентную комбинацию тензора Риччи и метрики. В частности, ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$

${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$

— скаляр кривизны. Сам тензор Риччи связан с более общим тензором кривизны Римана следующим образом:

${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.}$

В правой части – константа, – тензор энергии-импульса. Все тензоры записаны в абстрактной индексной нотации . ^[41] Сопоставляя предсказания теории с результатами наблюдений за планетарными орбитами или, что то же самое, гарантируя, что предел слабой гравитации и низкой скорости является ньютоновской механикой, константа пропорциональности оказывается равной , где - ньютоновская постоянная гравитации и скорости света в вакууме. ^[42] Когда материя отсутствует и тензор энергии-импульса обращается в нуль, результатом являются вакуумные уравнения Эйнштейна: ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\textstyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.}$

В общей теории относительности мировая линия частицы, свободной от всех внешних, негравитационных сил, представляет собой особый тип геодезической в ​​искривленном пространстве-времени. Другими словами, свободно движущаяся или падающая частица всегда движется по геодезической.

Геодезическое уравнение :

${\displaystyle {d^{2}x^{\mu } \over ds^{2}}+\Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }{dx^{\alpha } \over ds}{dx^{\beta } \over ds}=0,}$

где – скалярный параметр движения (например, собственное время ), а – символы Кристоффеля (иногда называемые коэффициентами аффинной связи или коэффициентами связи Леви-Чивита ), симметричные по двум нижним индексам. Греческие индексы могут принимать значения: 0, 1, 2, 3, а соглашение о суммировании используется для повторяющихся индексов и . Величина в левой части этого уравнения представляет собой ускорение частицы, и поэтому это уравнение аналогично законам движения Ньютона , которые также дают формулы для ускорения частицы. В этом уравнении движения используются обозначения Эйнштейна , что означает, что повторяющиеся индексы суммируются (т.е. от нуля до трех). Символы Кристоффеля являются функциями четырех пространственно-временных координат и поэтому не зависят от скорости, ускорения или других характеристик пробной частицы , движение которой описывается уравнением геодезических. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Полная сила в общей теории относительности

В общей теории относительности эффективная гравитационная потенциальная энергия объекта массы m , вращающегося вокруг массивного центрального тела M , определяется выражением ^{[43] [44]}

${\displaystyle U_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GML^{2}}{mc^{2}r^{3}}}}$

^Тогда консервативную полную силу ^можно получить ^как

${\displaystyle F_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r^{2}}}+{\frac {L^{2}}{mr^{3}}}-{\frac {3GML^{2}}{mc^{2}r^{4}}}}$

где L — угловой момент . Первый член представляет собой силу ньютоновской гравитации , которая описывается законом обратных квадратов. Второй член представляет собой центробежную силу при круговом движении. Третий член представляет собой релятивистский эффект.

Альтернативы общей теории относительности

Существуют альтернативы общей теории относительности , основанные на тех же предпосылках, которые включают дополнительные правила и/или ограничения, ведущие к другим уравнениям поля. Примерами являются теория Уайтхеда , теория Бранса-Дикке , телепараллелизм , f ( R )-гравитация и теория Эйнштейна-Картана . ^[45]

Определение и основные приложения

Вывод, описанный в предыдущем разделе, содержит всю информацию, необходимую для определения общей теории относительности, описания ее ключевых свойств и решения вопроса решающей важности в физике, а именно, как эту теорию можно использовать для построения моделей.

Определение и основные свойства

Общая теория относительности — это метрическая теория гравитации. В его основе лежат уравнения Эйнштейна , которые описывают связь между геометрией четырехмерного псевдориманова многообразия , представляющего пространство-время, и энергией-импульсом, содержащейся в этом пространстве-времени. ^[46] Явления, которые в классической механике приписываются действию силы гравитации (такие как свободное падение , орбитальное движение и траектории космического корабля ), соответствуют инерционному движению в искривленной геометрии пространства-времени в общей теории относительности; нет гравитационной силы, отклоняющей объекты от их естественных прямых траекторий. Вместо этого гравитация соответствует изменениям свойств пространства и времени, что, в свою очередь, меняет самые прямые пути, по которым объекты будут естественным образом следовать. ^[47] Искривление, в свою очередь, вызвано энергией-импульсом материи. Перефразируя релятивиста Джона Арчибальда Уиллера , пространство-время указывает материи, как двигаться; материя сообщает пространству-времени, как искривляться. ^[48]

Хотя общая теория относительности заменяет скалярный гравитационный потенциал классической физики симметричным тензором второго ранга , последний в некоторых предельных случаях сводится к первому . Для слабых гравитационных полей и малой скорости относительно скорости света предсказания теории сходятся с предсказаниями закона всемирного тяготения Ньютона. ^[49]

Поскольку общая теория относительности построена с использованием тензоров, она демонстрирует общую ковариацию : ее законы – и последующие законы, сформулированные в рамках общей релятивистской структуры – принимают одну и ту же форму во всех системах координат . ^[50] Кроме того, теория не содержит никаких инвариантных геометрических фоновых структур, т.е. она не зависит от фона . Таким образом, оно удовлетворяет более строгому общему принципу относительности , а именно, что законы физики одинаковы для всех наблюдателей. ^[51] Локально , как это выражено в принципе эквивалентности, пространство-время является Минковским , а законы физики демонстрируют локальную лоренц-инвариантность . ^[52]

Построение модели

Основная концепция построения общерелятивистской модели — это решение уравнений Эйнштейна . Учитывая как уравнения Эйнштейна, так и подходящие уравнения для свойств материи, такое решение состоит из конкретного полуриманова многообразия (обычно определяемого путем задания метрики в определенных координатах) и конкретных полей материи, определенных на этом многообразии. Материя и геометрия должны удовлетворять уравнениям Эйнштейна, поэтому, в частности, тензор энергии-импульса материи должен быть бездивергентным. Разумеется, материя также должна удовлетворять любым дополнительным уравнениям, налагаемым на ее свойства. Короче говоря, такое решение — это модель Вселенной, которая удовлетворяет законам общей теории относительности и, возможно, дополнительным законам, управляющим любой присутствующей материей. ^[53]

Уравнения Эйнштейна представляют собой нелинейные уравнения в частных производных, и поэтому их трудно точно решить. ^[54] Тем не менее, известен ряд точных решений , хотя лишь немногие из них имеют прямое физическое применение. ^[55] Наиболее известными точными решениями, а также наиболее интересными с точки зрения физики, являются решение Шварцшильда , решение Рейсснера-Нордстрема и метрика Керра , каждое из которых соответствует определенному типу черной дыры в пустой в остальном системе. Вселенная, ^[56] и вселенные Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера и де Ситтера , каждая из которых описывает расширяющийся космос. ^[57] Точные решения, представляющие большой теоретический интерес, включают вселенную Гёделя (которая открывает интригующую возможность путешествий во времени в искривленном пространстве-времени), решение Тауба-НУТ (модель Вселенной, которая является однородной , но анизотропной ) и анти-де Ситтера. пространство (которое недавно стало известно в контексте так называемой гипотезы Малдасены ). ^[58]

Учитывая сложность поиска точных решений, уравнения поля Эйнштейна также часто решаются путем численного интегрирования на компьютере или путем рассмотрения небольших возмущений точных решений. В области численной теории относительности мощные компьютеры используются для моделирования геометрии пространства-времени и решения уравнений Эйнштейна для интересных ситуаций, таких как две сталкивающиеся черные дыры. ^[59] В принципе, такие методы могут быть применены к любой системе при наличии достаточных компьютерных ресурсов и могут решать фундаментальные вопросы, такие как голые сингулярности . Приближенные решения также могут быть найдены с помощью теорий возмущений , таких как линеаризованная гравитация ^[60] и ее обобщение, постньютоновское расширение , обе из которых были разработаны Эйнштейном. Последний обеспечивает систематический подход к решению геометрии пространства-времени, которое содержит распределение материи, движущейся медленно по сравнению со скоростью света. Расширение включает в себя ряд условий; первые члены представляют собой ньютоновскую гравитацию, тогда как более поздние члены представляют собой еще меньшие поправки к теории Ньютона благодаря общей теории относительности. ^[61] Расширением этого расширения является параметризованный постньютоновский (ППН) формализм, который позволяет количественно сравнивать предсказания общей теории относительности и альтернативных теорий. ^[62]

Последствия теории Эйнштейна

Общая теория относительности имеет ряд физических последствий. Некоторые следуют непосредственно из аксиом теории, тогда как другие стали ясны только в ходе многих лет исследований, последовавших за первой публикацией Эйнштейна.

Гравитационное замедление времени и сдвиг частоты

Схематическое изображение гравитационного красного смещения световой волны, выходящей с поверхности массивного тела.

Если предположить, что принцип эквивалентности соблюдается, ^[63] гравитация влияет на ход времени. Свет, направленный вниз в гравитационный колодец , имеет синее смещение , тогда как свет, посланный в противоположном направлении (т. е. поднимающийся из гравитационного колодца), смещается в красную сторону ; вместе эти два эффекта известны как гравитационный сдвиг частоты. В более общем плане процессы вблизи массивного тела протекают медленнее по сравнению с процессами, происходящими дальше; этот эффект известен как гравитационное замедление времени. ^[64]

Гравитационное красное смещение было измерено в лаборатории ^[65] и с помощью астрономических наблюдений. ^[66] Гравитационное замедление времени в гравитационном поле Земли неоднократно измерялось с помощью атомных часов , ^[67] в то время как постоянная проверка обеспечивается как побочный эффект работы Глобальной системы позиционирования (GPS). ^[68] Тесты в более сильных гравитационных полях проводятся путем наблюдения двойных пульсаров . ^[69] Все результаты согласуются с общей теорией относительности. ^[70] Однако на нынешнем уровне точности эти наблюдения не могут отличить общую теорию относительности от других теорий, в которых действует принцип эквивалентности. ^[71]

Отклонение света и гравитационная задержка времени

Отклонение света (исходящего из места, показанного синим цветом) вблизи компактного тела (показано серым цветом)

Общая теория относительности предсказывает, что путь света будет повторять кривизну пространства-времени, когда он проходит вблизи звезды. Первоначально этот эффект был подтвержден путем наблюдения за отклонением света звезд или далеких квазаров при прохождении мимо Солнца . ^[72]

Это и связанные с ним предсказания следуют из того факта, что свет следует так называемой светоподобной или нулевой геодезической — обобщению прямых линий, по которым распространяется свет в классической физике. Такие геодезические являются обобщением инвариантности скорости света в специальной теории относительности. ^[73] Когда кто-то исследует подходящее модельное пространство-время (либо внешнее решение Шварцшильда, либо, для более чем одной массы, постньютоновское расширение), ^[74] появляется несколько эффектов гравитации на распространение света. Хотя искривление света также можно получить, распространив на свет универсальность свободного падения, ^[75] угол отклонения, полученный в результате таких расчетов, составляет лишь половину значения, определяемого общей теорией относительности. ^[76]

С отклонением света тесно связана временная задержка Шапиро — явление, при котором световым сигналам требуется больше времени, чтобы пройти через гравитационное поле, чем в отсутствие этого поля. Было проведено множество успешных проверок этого предсказания. ^[77] В параметризованном постньютоновском формализме (ППН) измерения как отклонения света, так и гравитационной временной задержки определяют параметр под названием γ, который кодирует влияние гравитации на геометрию пространства. ^[78]

Гравитационные волны

Кольцо пробных частиц, деформированное проходящей (линеаризованной, усиленной для лучшей видимости) гравитационной волной

В 1916 году ^{[79] [80]} Альбертом Эйнштейном было предсказано существование гравитационных волн: ряби в метрике пространства-времени, распространяющихся со скоростью света. Это одна из нескольких аналогий между гравитацией слабого поля и электромагнетизмом в том смысле, что они аналогичны электромагнитным волнам . 11 февраля 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они напрямую обнаружили гравитационные волны от пары сливающихся черных дыр . ^{[81] [82] [83]}

Простейший тип такой волны можно представить, воздействуя на кольцо свободно плавающих частиц. Синусоидальная волна, распространяющаяся через такое кольцо в сторону читателя, искажает кольцо характерным ритмичным образом (анимированное изображение справа). ^[84] Поскольку уравнения Эйнштейна нелинейны , сколь угодно сильные гравитационные волны не подчиняются линейной суперпозиции , что затрудняет их описание. Однако линейные аппроксимации гравитационных волн достаточно точны, чтобы описать чрезвычайно слабые волны, которые, как ожидается, прибудут сюда, на Землю, в результате далеких космических событий, которые обычно приводят к увеличению или уменьшению относительных расстояний . Методы анализа данных обычно используют тот факт, что эти линеаризованные волны можно разложить по Фурье . ^[85] ${\displaystyle 10^{-21}}$

Некоторые точные решения описывают гравитационные волны без какого-либо приближения, например, волновой поезд, движущийся через пустое пространство ^[86] или вселенные Гауди — разновидности расширяющегося космоса, наполненного гравитационными волнами. ^[87] Но для гравитационных волн, возникающих в астрофизически важных ситуациях, таких как слияние двух черных дыр, численные методы в настоящее время являются единственным способом построения соответствующих моделей. ^[88]

Орбитальные эффекты и относительность направления

Общая теория относительности отличается от классической механики рядом предсказаний, касающихся вращающихся тел. Он предсказывает общее вращение ( прецессию ) планетарных орбит, а также распад орбит, вызванный излучением гравитационных волн и эффектами, связанными с относительностью направления.

Прецессия апсид

Ньютоновская (красная) и эйнштейновская орбита (синяя) одинокой планеты, вращающейся вокруг звезды. Влияние других планет игнорируется.

В общей теории относительности апсиды любой орбиты (точка наибольшего приближения вращающегося тела к центру масс системы ) будут прецессировать ; орбита не является эллипсом , а похожа на эллипс, который вращается в фокусе, в результате чего получается форма, напоминающая розовую кривую (см. изображение). Эйнштейн впервые получил этот результат, используя приблизительную метрику, представляющую предел Ньютона, и рассматривая вращающееся тело как пробную частицу . Для него тот факт, что его теория дала прямое объяснение аномальному сдвигу перигелия Меркурия, обнаруженному ранее Урбеном Леверье в 1859 году, был важным свидетельством того, что он наконец определил правильную форму уравнений гравитационного поля. ^[89]

Эффект также можно получить, используя либо точную метрику Шварцшильда (описывающую пространство-время вокруг сферической массы) ^[90] , либо гораздо более общий постньютоновский формализм . ^[91] Это связано с влиянием гравитации на геометрию пространства и вкладом собственной энергии в гравитацию тела (закодированную в нелинейности уравнений Эйнштейна). ^[92] Релятивистская прецессия наблюдалась для всех планет, позволяющих проводить точные измерения прецессии (Меркурий, Венера и Земля), ^[93] а также в двойных системах пульсаров, где она на пять порядков больше . ^[94]

В общей теории относительности сдвиг перигелия , выраженный в радианах на оборот, приблизительно определяется выражением ^[95] ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,}$

где:

• ${\displaystyle L}$большая полуось
• ${\displaystyle T}$это орбитальный период
• ${\displaystyle c}$это скорость света в вакууме
• ${\displaystyle e}$это эксцентриситет орбиты

Орбитальный распад

Орбитальный распад PSR J0737-3039: временной сдвиг (в с ), отслеживаемый за 16 лет (2021 г.). ^[96]

Согласно общей теории относительности, двойная система будет излучать гравитационные волны, теряя при этом энергию. Из-за этой потери расстояние между двумя вращающимися телами уменьшается, как и период их обращения. В пределах Солнечной системы или для обычных двойных звезд эффект слишком мал, чтобы его можно было наблюдать. Это не относится к тесному бинарному пульсару, системе двух вращающихся по орбите нейтронных звезд , одна из которых является пульсаром : от пульсара наблюдатели на Земле получают регулярную серию радиоимпульсов, которые могут служить высокоточными часами, которые позволяет точно измерить орбитальный период. Поскольку нейтронные звезды чрезвычайно компактны, значительное количество энергии излучается в виде гравитационного излучения. ^[97]

Первое наблюдение уменьшения орбитального периода из-за излучения гравитационных волн было сделано Халсом и Тейлором с использованием открытого ими в 1974 году двойного пульсара PSR1913+16 . Это было первое обнаружение гравитационных волн, хотя и косвенное, для которого они были удостоены Нобелевской премии по физике 1993 года. ^[98] С тех пор было обнаружено несколько других двойных пульсаров, в частности двойной пульсар PSR J0737−3039 , где обе звезды являются пульсарами ^[99] и последний раз сообщалось, что он также согласуется с общей теорией относительности в 2021 году спустя 16 лет. наблюдений. ^[96]

Геодезическая прецессия и перетаскивание системы координат

Некоторые релятивистские эффекты напрямую связаны с относительностью направления. ^[100] Одним из них является геодезическая прецессия : направление оси гироскопа, находящегося в свободном падении в искривленном пространстве-времени, изменится по сравнению, например, с направлением света, получаемого от далеких звезд, даже несмотря на то, что такой гироскоп представляет собой способ сохранения направления. максимально стабильным (« параллельный транспорт »). ^[101] Для системы Луна-Земля этот эффект был измерен с помощью лунной лазерной локации . ^[102] Совсем недавно он был измерен для тестовых масс на борту спутника Gravity Probe B с точностью лучше 0,3%. ^{[103] [104]}

Вблизи вращающейся массы возникают гравитомагнитные эффекты или эффекты волочения рамки . Удаленный наблюдатель определит, что объекты, близкие к массе, «тащатся». Это наиболее экстремально для вращающихся черных дыр , где для любого объекта, попадающего в зону, известную как эргосфера , вращение неизбежно. ^[105] Подобные эффекты можно снова проверить на примере их влияния на ориентацию гироскопов в свободном падении. ^{[106] С использованием спутников} LAGEOS были проведены несколько противоречивые испытания , подтвердившие релятивистское предсказание. ^[107] Также использовался зонд Mars Global Surveyor вокруг Марса. ^[108]

Интерпретации

Нео-лоренцева интерпретация

Примерами физиков, поддерживающих неологенцевские объяснения общей теории относительности, являются Франко Селлери и Антоний Валентини . ^[109]

Астрофизические приложения

Гравитационное линзирование

Крест Эйнштейна : четыре изображения одного и того же астрономического объекта, полученные гравитационной линзой.

Отклонение света под действием силы тяжести ответственно за новый класс астрономических явлений. Если между астрономом и удаленным целевым объектом с соответствующей массой и относительным расстоянием находится массивный объект, астроном увидит несколько искаженных изображений цели. Такие эффекты известны как гравитационное линзирование. ^[110] В зависимости от конфигурации, масштаба и распределения массы могут быть два или более изображений: яркое кольцо, известное как кольцо Эйнштейна , или частичные кольца, называемые дугами. ^[111] Самый ранний пример был обнаружен в 1979 году; ^[112] с тех пор было обнаружено более сотни гравитационных линз. ^[113] Даже если несколько изображений расположены слишком близко друг к другу, чтобы их можно было различить, эффект все равно можно измерить, например, как общее осветление целевого объекта; наблюдался ряд таких « событий микролинзирования ». ^[114]

Гравитационное линзирование превратилось в инструмент наблюдательной астрономии . Он используется для обнаружения присутствия и распределения темной материи , предоставления «естественного телескопа» для наблюдения за далекими галактиками и получения независимой оценки постоянной Хаббла . Статистическая оценка данных линзирования дает ценную информацию о структурной эволюции галактик . ^[115]

Гравитационно-волновая астрономия

Впечатление художника от космического детектора гравитационных волн LISA

Наблюдения за двойными пульсарами предоставляют убедительные косвенные доказательства существования гравитационных волн (см. Орбитальный распад выше). Обнаружение этих волн является основной целью современных исследований, связанных с теорией относительности. ^[116] В настоящее время в эксплуатации находится несколько наземных детекторов гравитационных волн , в первую очередь интерферометрические детекторы GEO 600 , LIGO (два детектора), TAMA 300 и VIRGO . ^[117] Различные системы синхронизации пульсаров используют миллисекундные пульсары для обнаружения гравитационных волн в диапазоне частот от 10–9 ^до 10–6 ^Гц , которые исходят от двойных сверхмассивных черных дыр. ^[118] Европейский космический детектор eLISA/NGO в настоящее время находится в стадии разработки, ^[119] а миссия-предшественник ( LISA Pathfinder ) была запущена в декабре 2015 года. ^[120]

Наблюдения гравитационных волн обещают дополнить наблюдения в электромагнитном спектре . ^[121] Ожидается, что они дадут информацию о черных дырах и других плотных объектах, таких как нейтронные звезды и белые карлики, об определенных видах взрывов сверхновых и о процессах в очень ранней Вселенной, включая признаки определенных типов гипотетических космических струн . . ^[122] В феврале 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они обнаружили гравитационные волны от слияния черных дыр. ^{[81] [82] [83]}

Черные дыры и другие компактные объекты

Моделирование на основе уравнений общей теории относительности: коллапс звезды с образованием черной дыры с испусканием гравитационных волн

Всякий раз, когда отношение массы объекта к его радиусу становится достаточно большим, общая теория относительности предсказывает образование черной дыры — области пространства, из которой ничто, даже свет, не может выйти. В принятых в настоящее время моделях звездной эволюции нейтронные звезды с массой около 1,4 Солнца и звездные черные дыры с массой от нескольких до нескольких десятков солнечных масс считаются конечным состоянием эволюции массивных звезд. ^[123] Обычно галактика имеет одну сверхмассивную черную дыру с массой от нескольких миллионов до нескольких миллиардов солнечных масс в центре, ^[124] и ее присутствие, как полагают, сыграло важную роль в формировании галактики и более крупных космических структур. ^[125]

С астрономической точки зрения наиболее важным свойством компактных объектов является то, что они обеспечивают чрезвычайно эффективный механизм преобразования гравитационной энергии в электромагнитное излучение. ^{[126] Считается,} что аккреция , падение пыли или газообразного вещества на звездные или сверхмассивные черные дыры, ответственна за возникновение некоторых поразительно ярких астрономических объектов, особенно разнообразных видов активных галактических ядер галактических масштабов и объектов звездного размера, таких как микроквазары. ^[127] В частности, аккреция может привести к образованию релятивистских струй — сфокусированных пучков высокоэнергетических частиц, которые выбрасываются в космос почти со скоростью света. ^[128] Общая теория относительности играет центральную роль в моделировании всех этих явлений, ^[129] и наблюдения предоставляют убедительные доказательства существования черных дыр со свойствами, предсказанными теорией. ^[130]

Черные дыры также являются востребованными целями в поисках гравитационных волн (см. Гравитационные волны выше). Слияние двойных черных дыр должно привести к тому, что одни из самых сильных сигналов гравитационных волн достигнут детекторов здесь, на Земле, а фаза непосредственно перед слиянием («чип») может быть использована как « стандартная свеча » для определения расстояния до событий слияния. и, следовательно, служат зондом космического расширения на больших расстояниях. ^[131] Гравитационные волны, возникающие при падении звездной черной дыры в сверхмассивную, должны предоставлять прямую информацию о геометрии сверхмассивной черной дыры. ^[132]

Космология

Эта голубая подкова — далекая галактика, увеличенная и искривленная в почти полное кольцо под действием сильного гравитационного притяжения массивной светящейся красной галактики на переднем плане.

Современные модели космологии основаны на уравнениях поля Эйнштейна , которые включают космологическую постоянную, поскольку она оказывает важное влияние на крупномасштабную динамику космоса. ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }}$

где - метрика пространства-времени. ^[133] Изотропные и однородные решения этих расширенных уравнений, решения Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера , ^[134] позволяют физикам моделировать Вселенную, которая развивалась в течение последних 14  миллиардов  лет из горячей ранней фазы Большого взрыва. ^[135] Как только небольшое количество параметров (например, средняя плотность материи во Вселенной) будет зафиксировано с помощью астрономических наблюдений, ^[136] дальнейшие данные наблюдений могут быть использованы для проверки моделей. ^[137] Предсказания, все успешные, включают первоначальное содержание химических элементов, образовавшихся в период первичного нуклеосинтеза , ^[138] крупномасштабную структуру Вселенной, ^[139] а также существование и свойства « теплового эха» от ранний космос, космическое фоновое излучение . ^[140] ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$

Астрономические наблюдения за скоростью космологического расширения позволяют оценить общее количество материи во Вселенной, хотя природа этой материи остается отчасти загадочной. Около 90% всей материи представляет собой темную материю, которая имеет массу (или, что то же самое, гравитационное влияние), но не взаимодействует электромагнитно и, следовательно, не может наблюдаться напрямую. ^[141] Не существует общепринятого описания этого нового вида материи ни в рамках известной физики элементарных частиц ^[142], ни иначе. ^[143] Наблюдения за красным смещением далеких сверхновых и измерения космического фонового излучения также показывают, что на эволюцию нашей Вселенной существенно влияет космологическая постоянная, приводящая к ускорению космического расширения, или, что то же самое, форма энергии с необычное уравнение состояния , известное как темная энергия , природа которого остается неясной. ^[144]

В 1980 году была выдвинута гипотеза, что инфляционная фаза , ^[145] дополнительная фаза сильно ускоренного расширения в космическое время около 10–33 ^секунд , объясняет несколько загадочных наблюдений, которые не были объяснены классическими космологическими моделями, таких как почти идеальная однородность космическое фоновое излучение. ^[146] Недавние измерения космического фонового излучения привели к появлению первых доказательств этого сценария. ^[147] Однако существует ошеломляющее разнообразие возможных инфляционных сценариев, которые не могут быть ограничены текущими наблюдениями. ^[148] Еще более серьезный вопрос – это физика самой ранней Вселенной, существовавшей до инфляционной фазы и близкой к тому моменту, когда классические модели предсказывают сингулярность Большого взрыва . Авторитетный ответ потребовал бы полной теории квантовой гравитации, которая еще не разработана ^[149] (см. раздел о квантовой гравитации ниже).

Экзотические решения: путешествия во времени, варп-двигатели

Курт Гёдель показал ^[150] , что существуют решения уравнений Эйнштейна, которые содержат замкнутые времяподобные кривые (КТК), допускающие существование петель во времени. Решения требуют экстремальных физических условий, которые вряд ли когда-либо возникнут на практике, и остается открытым вопрос, устранят ли их полностью дальнейшие законы физики. С тех пор были найдены другие — столь же непрактичные — решения GR, содержащие ЦОК, такие как цилиндр Типлера и проходимые червоточины . Стивен Хокинг выдвинул гипотезу о защите хронологии , которая представляет собой предположение, выходящее за рамки стандартной общей теории относительности и направленное на предотвращение путешествий во времени .

Некоторые точные решения в общей теории относительности, такие как двигатель Алькубьерре, представляют собой примеры варп-двигателя , но эти решения требуют экзотического распределения материи и обычно страдают от квазиклассической нестабильности.^[151]

Расширенные концепции

Асимптотические симметрии

Группа симметрии пространства-времени для специальной теории относительности — это группа Пуанкаре , которая представляет собой десятимерную группу из трех усилений Лоренца, трех вращений и четырех сдвигов пространства-времени. Логично задаться вопросом, какие симметрии, если таковые имеются, могут применяться в общей теории относительности. Разрешимым случаем могло бы стать рассмотрение симметрии пространства-времени, как ее видят наблюдатели, находящиеся вдали от всех источников гравитационного поля. Наивное ожидание асимптотически плоского пространства-времени может заключаться в простом расширении и воспроизведении симметрии плоского пространства-времени специальной теории относительности, а именно. , группа Пуанкаре.

В 1962 году Герман Бонди , М.Г. ван дер Бург, А.В. Мецнер ^[152] и Райнер К. Сакс ^[153] обратились к этой проблеме асимптотической симметрии , чтобы исследовать поток энергии на бесконечности, обусловленный распространяющимися гравитационными волнами . Их первым шагом было принятие решения о некоторых физически разумных граничных условиях, которые следует разместить в гравитационном поле на светоподобной бесконечности, чтобы охарактеризовать то, что значит сказать, что метрика асимптотически плоская, не делая априорных предположений о природе асимптотической группы симметрии - даже не предположение, что такая группа существует. Затем, после разработки того, что они считали наиболее разумными граничными условиями, они исследовали природу полученных в результате преобразований асимптотической симметрии, которые оставляют инвариантной форму граничных условий, подходящую для асимптотически плоских гравитационных полей. Они обнаружили, что преобразования асимптотической симметрии действительно образуют группу, и структура этой группы не зависит от конкретного гравитационного поля, которое случайно присутствует. Это означает, что, как и ожидалось, можно отделить кинематику пространства-времени от динамики гравитационного поля по крайней мере на пространственной бесконечности. Загадочным сюрпризом в 1962 году стало открытие богатой бесконечномерной группы (так называемой группы БМС) в качестве асимптотической группы симметрии вместо конечномерной группы Пуанкаре, которая является подгруппой группы БМС. Преобразования Лоренца не только являются преобразованиями асимптотической симметрии, но существуют также дополнительные преобразования, которые не являются преобразованиями Лоренца, но являются преобразованиями асимптотической симметрии. Фактически, они обнаружили дополнительную бесконечность генераторов преобразований, известных как супертрансляции . Отсюда следует вывод, что общая теория относительности (ОТО) не сводится к специальной теории относительности в случае слабых полей на больших расстояниях. Оказывается, что симметрия БМС, соответствующим образом модифицированная, может рассматриваться как переформулировка универсальной теоремы о мягком гравитоне в квантовой теории поля (КТП), которая связывает универсальную инфракрасную (мягкую) КТП с асимптотическими пространственно-временными симметриями ОТО. ^[154]

Причинная структура и глобальная геометрия

Диаграмма Пенроуза – Картера бесконечной вселенной Минковского

В общей теории относительности ни одно материальное тело не может догнать или перегнать световой импульс. Никакое влияние события A не может достичь другого места X до того, как свет будет направлен из A в X. Как следствие, исследование всех световых мировых линий ( нулевых геодезических ) дает ключевую информацию о причинной структуре пространства-времени. Эту структуру можно отобразить с помощью диаграмм Пенроуза-Картера, в которых бесконечно большие области пространства и бесконечные интервалы времени сжимаются (« компактифицируются »), чтобы уместиться на конечной карте, в то время как свет по-прежнему распространяется по диагоналям, как в стандартных диаграммах пространства-времени . ^[155]

Понимая важность причинной структуры, Роджер Пенроуз и другие разработали так называемую глобальную геометрию . В глобальной геометрии объектом изучения не является одно конкретное решение (или семейство решений) уравнений Эйнштейна. Скорее, для получения общих результатов используются соотношения, которые справедливы для всех геодезических, такие как уравнение Райчаудхури , и дополнительные неспецифические предположения о природе материи (обычно в форме энергетических условий ). ^[156]

Горизонты

Используя глобальную геометрию, можно показать, что некоторые пространства-времени содержат границы, называемые горизонтами , которые отделяют одну область от остального пространства-времени. Самыми известными примерами являются черные дыры: если масса сжимается в достаточно компактную область пространства (как указано в гипотезе обруча , соответствующим масштабом длины является радиус Шварцшильда ^[157] ), никакой свет изнутри не может выйти наружу. . Поскольку ни один объект не может обогнать световой импульс, вся внутренняя материя также оказывается в плену. Переход извне внутрь все еще возможен, что показывает, что граница, горизонт черной дыры , не является физическим барьером. ^[158]

Эргосфера вращающейся черной дыры, которая играет ключевую роль в извлечении энергии из такой черной дыры.

Ранние исследования черных дыр основывались на явных решениях уравнений Эйнштейна, в частности на сферически-симметричном решении Шварцшильда (используемом для описания статической черной дыры) и осесимметричном решении Керра (используемом для описания вращающейся стационарной черной дыры, а также введении интересных особенностей, таких как эргосфера). Более поздние исследования, используя глобальную геометрию, выявили более общие свойства черных дыр. Со временем они становятся довольно простыми объектами, характеризующимися одиннадцатью параметрами, определяющими: электрический заряд, массу-энергию, линейный момент , угловой момент и местоположение в указанное время. Об этом говорит теорема уникальности черной дыры : «у черных дыр нет волос», то есть нет отличительных признаков, подобных прическам людей. Независимо от сложности коллапса гравитирующего объекта с образованием черной дыры, получаемый в результате объект (испускающий гравитационные волны) очень прост. ^[159]

Еще более примечательно то, что существует общий набор законов, известный как механика черных дыр , который аналогичен законам термодинамики . Например, согласно второму закону механики черных дыр, площадь горизонта событий обычной черной дыры никогда не будет уменьшаться со временем, аналогично энтропии термодинамической системы. Это ограничивает энергию, которую можно извлечь классическими способами из вращающейся черной дыры (например, с помощью процесса Пенроуза ). ^[160] Существуют убедительные доказательства того, что законы механики черных дыр на самом деле являются подмножеством законов термодинамики и что площадь черной дыры пропорциональна ее энтропии. ^[161] Это приводит к модификации первоначальных законов механики черных дыр: например, поскольку второй закон механики черных дыр становится частью второго закона термодинамики, площадь черной дыры может уменьшаться — при условии, что другие процессы обеспечивают общий рост энтропии. Как термодинамические объекты с ненулевой температурой, черные дыры должны излучать тепловое излучение . Квазиклассические расчеты показывают, что это действительно так, поскольку поверхностная гравитация играет роль температуры в законе Планка . Это излучение известно как излучение Хокинга (см. раздел квантовой теории ниже). ^[162]

Есть и другие типы горизонтов. В расширяющейся Вселенной наблюдатель может обнаружить, что некоторые регионы прошлого невозможно наблюдать (« горизонт частиц »), а на некоторые регионы будущего невозможно повлиять (горизонт событий). ^[163] Даже в плоском пространстве Минковского, при его описании ускоренным наблюдателем ( пространство Риндлера ), будут горизонты, связанные с полуклассическим излучением, известным как излучение Унру . ^[164]

Особенности

Другая общая особенность общей теории относительности — появление границ пространства-времени, известных как сингулярности. Пространство-время можно исследовать, исследуя времяподобную и светоподобную геодезику — все возможные способы перемещения света и частиц в свободном падении. Но некоторые решения уравнений Эйнштейна имеют «рваные края» — области, известные как сингулярности пространства-времени , где пути света и падающих частиц внезапно обрываются, а геометрия становится нечеткой. В более интересных случаях это «сингулярности кривизны», когда геометрические величины, характеризующие кривизну пространства-времени, такие как скаляр Риччи , принимают бесконечные значения. ^[165] Хорошо известными примерами пространства-времени с будущими сингулярностями, где мировые линии заканчиваются, являются решение Шварцшильда, которое описывает сингулярность внутри вечно статической черной дыры, ^[166] или решение Керра с его кольцеобразной сингулярностью внутри вечно вращающейся черной дыры. черная дыра. ^[167] Решения Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера и другие пространства-времени, описывающие вселенные, имеют прошлые сингулярности, на которых начинаются мировые линии, а именно сингулярности Большого взрыва, а некоторые также имеют сингулярности будущего ( Большое сжатие ). ^[168]

Учитывая, что все эти примеры очень симметричны и, следовательно, упрощены, возникает соблазн заключить, что появление сингулярностей является артефактом идеализации. ^[169] Знаменитые теоремы о сингулярностях , доказанные с помощью методов глобальной геометрии, говорят об обратном: сингулярности являются общим свойством общей теории относительности и неизбежны, как только коллапс объекта с реалистичными свойствами материи вышел за пределы определенной стадии ^[170] и также в начале широкого класса расширяющихся вселенных. ^[171] Однако теоремы мало говорят о свойствах особенностей, и большая часть текущих исследований посвящена характеристике общей структуры этих объектов (предполагаемой, например, гипотезой БКЛ ). ^[172] Гипотеза космической цензуры утверждает, что все реалистические особенности будущего (отсутствие идеальной симметрии, материя с реалистичными свойствами) надежно спрятаны за горизонтом и, таким образом, невидимы для всех удаленных наблюдателей. Хотя формального доказательства пока не существует, численное моделирование предлагает подтверждающие доказательства его достоверности. ^[173]

Уравнения эволюции

Каждое решение уравнения Эйнштейна охватывает всю историю Вселенной — это не просто некий снимок того, как обстоят дела, но целое, возможно, заполненное материей пространство-время. Он описывает состояние материи и геометрии повсюду и в каждый момент в этой конкретной вселенной. Из-за своей общей ковариантности теория Эйнштейна сама по себе недостаточна для определения временной эволюции метрического тензора. Его необходимо объединить с условием координаты , которое аналогично фиксации калибровки в других теориях поля. ^[174]

Чтобы понять уравнения Эйнштейна как уравнения в частных производных, полезно сформулировать их таким образом, чтобы описывать эволюцию Вселенной во времени. Это делается в формулировках «3+1», где пространство-время разделено на три пространственных измерения и одно временное измерение. Самый известный пример — формализм ADM . ^[175] Эти разложения показывают, что уравнения эволюции пространства-времени общей теории относительности хорошо себя ведут: решения всегда существуют и однозначно определены, как только были указаны подходящие начальные условия. ^[176] Такие формулировки уравнений поля Эйнштейна лежат в основе численной теории относительности. ^[177]

Глобальные и квазилокальные величины

Понятие эволюционных уравнений тесно связано с другим аспектом общей релятивистской физики. В теории Эйнштейна оказывается невозможным найти общее определение такого, казалось бы, простого свойства, как полная масса (или энергия) системы. Основная причина в том, что гравитационному полю, как и любому физическому полю, должна быть приписана определенная энергия, но локализовать эту энергию оказывается принципиально невозможно. ^[178]

Тем не менее, есть возможности определить полную массу системы, используя либо гипотетического «бесконечно удаленного наблюдателя» ( масса ADM ) ^[179] , либо подходящие симметрии ( масса Комара ). ^[180] Если исключить из общей массы системы энергию, уносимую гравитационными волнами в бесконечность, результатом будет масса Бонди на нулевой бесконечности. ^[181] Как и в классической физике , можно показать, что эти массы положительны. ^[182] Соответствующие глобальные определения существуют для импульса и углового момента. ^[183] ​​Также был предпринят ряд попыток определить квазилокальные величины, такие как масса изолированной системы, сформулированная с использованием только величин, определенных в конечной области пространства, содержащей эту систему. Надежда состоит в том, чтобы получить величину, полезную для общих утверждений об изолированных системах , таких как более точная формулировка гипотезы обруча. ^[184]

Связь с квантовой теорией

Если бы общая теория относительности считалась одним из двух столпов современной физики, то квантовая теория, основа понимания материи, от элементарных частиц до физики твердого тела , была бы другим. ^[185] Однако, как примирить квантовую теорию с общей теорией относительности, все еще остается открытым вопросом.

Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени

Обычные квантовые теории поля , составляющие основу современной физики элементарных частиц, определяются в плоском пространстве Минковского, которое является отличным приближением, когда дело доходит до описания поведения микроскопических частиц в слабых гравитационных полях, подобных тем, которые обнаружены на Земле. ^[186] Чтобы описать ситуации, в которых гравитация достаточно сильна, чтобы влиять на (квантовую) материю, но недостаточно сильна, чтобы требовать самого квантования, физики сформулировали квантовые теории поля в искривленном пространстве-времени. Эти теории опираются на общую теорию относительности для описания искривленного фонового пространства-времени и определяют обобщенную квантовую теорию поля для описания поведения квантовой материи в этом пространстве-времени. ^[187] Используя этот формализм, можно показать, что черные дыры испускают спектр частиц черного тела, известный как излучение Хокинга, что приводит к возможности их испарения с течением времени. ^[188] Как кратко упоминалось выше, это излучение играет важную роль для термодинамики черных дыр. ^[189]

Квантовая гравитация

Требование согласованности между квантовым описанием материи и геометрическим описанием пространства-времени ^[190] , а также появление сингулярностей (когда масштабы кривизны становятся микроскопическими) указывают на необходимость полной теории квантовой гравитации: для адекватного Для описания внутренней части черных дыр и очень ранней Вселенной необходима теория, в которой гравитация и связанная с ней геометрия пространства-времени описываются на языке квантовой физики. ^[191] Несмотря на значительные усилия, в настоящее время не существует полной и последовательной теории квантовой гравитации, хотя существует ряд многообещающих кандидатов. ^{[192] [193]}

Проекция многообразия Калаби – Яу , один из способов компактификации дополнительных измерений, постулируемых теорией струн.

Попытки обобщить обычные квантовые теории поля, используемые в физике элементарных частиц для описания фундаментальных взаимодействий, с целью включения в них гравитации, привели к серьезным проблемам. ^[194] Некоторые утверждают, что при низких энергиях этот подход оказывается успешным, поскольку он приводит к приемлемой эффективной (квантовой) полевой теории гравитации. ^[195] Однако при очень высоких энергиях пертурбативные результаты сильно расходятся и приводят к моделям, лишенным предсказательной силы («пертурбативная неперенормируемость »). ^[196]

Простая спиновая сеть того типа, который используется в петлевой квантовой гравитации.

Одной из попыток преодолеть эти ограничения является теория струн , квантовая теория не точечных частиц , а мельчайших одномерных протяженных объектов. ^[197] Теория обещает быть единым описанием всех частиц и взаимодействий, включая гравитацию; ^[198] Платой за это становятся необычные особенности, такие как шесть дополнительных измерений пространства в дополнение к обычным трем. ^[199] Во время так называемой второй суперструнной революции была выдвинута гипотеза, что и теория струн, и объединение общей теории относительности и суперсимметрии , известное как супергравитация ^[200], образуют часть гипотетической одиннадцатимерной модели, известной как М-теория , которая могла бы составляют однозначно определенную и непротиворечивую теорию квантовой гравитации. ^[201]

Другой подход начинается с канонических процедур квантования квантовой теории. Используя начальную формулировку общей теории относительности (см. вышеприведенные эволюционные уравнения), результатом является уравнение Уиллера-ДеВитта (аналог уравнения Шредингера ), которое, к сожалению, оказывается плохо определенным без собственного ультрафиолета ( решетка) отсечка. ^[202] Однако с введением того, что сейчас известно как переменные Аштекара , ^[203] это приводит к многообещающей модели, известной как петлевая квантовая гравитация . Пространство представлено паутинной структурой, называемой спиновой сетью , развивающейся с течением времени дискретными шагами. ^[204]

В зависимости от того, какие особенности общей теории относительности и квантовой теории принимаются неизменными и на каком уровне вносятся изменения, ^[205] предпринимаются многочисленные другие попытки прийти к жизнеспособной теории квантовой гравитации, некоторыми примерами которых является решеточная теория гравитации, основанная на подход Фейнмана с интегралом по путям и исчисление Редже , ^[192] динамические триангуляции , ^[206] причинные множества , ^[207] твисторные модели ^[208] или модели квантовой космологии , основанные на интеграле по путям . ^[209]

Наблюдение гравитационных волн от слияния двойных черных дыр GW150914

Всем теориям-кандидатам еще предстоит преодолеть серьезные формальные и концептуальные проблемы. Они также сталкиваются с общей проблемой: пока что нет возможности подвергнуть предсказания квантовой гравитации экспериментальной проверке (и, таким образом, сделать выбор между кандидатами, в которых их предсказания различаются), хотя есть надежда, что это изменится по мере того, как в будущем будут получены данные из космологических исследований. наблюдения и эксперименты по физике элементарных частиц становятся доступными. ^[210]

Текущее состояние

Общая теория относительности возникла как весьма успешная модель гравитации и космологии, которая до сих пор прошла множество однозначных наблюдательных и экспериментальных проверок. Однако есть убедительные признаки того, что теория неполна. ^[211] Проблема квантовой гравитации и вопрос о реальности сингулярностей пространства-времени остаются открытыми. ^[212] Данные наблюдений, которые принимаются в качестве доказательства существования темной энергии и темной материи, могут указывать на необходимость новой физики. ^[213]

Даже если рассматривать общую теорию относительности как таковую, она богата возможностями для дальнейшего исследования. Математические релятивисты стремятся понять природу сингулярностей и фундаментальные свойства уравнений Эйнштейна, ^[214] в то время как численные релятивисты проводят все более мощное компьютерное моделирование (например, описывающее слияние черных дыр). ^[215] В феврале 2016 года было объявлено, что существование гравитационных волн было непосредственно обнаружено командой Advanced LIGO 14 сентября 2015 года. ^{[83] [216] [217]} Спустя столетие после своего появления общая теория относительности остается весьма активной область исследования. ^[218]

Смотрите также

• Привод Алькубьерре  - Гипотетическая сверхсветовая транспортировка в искажающемся пространстве (варп-двигатель)
• Альтернативы общей теории относительности  - Предлагаемые теории гравитации
• Вкладчики в общую теорию относительности
• Выводы преобразований Лоренца.
• Парадокс Эренфеста  - Парадокс в специальной теории относительности
• Действие Эйнштейна – Гильберта  - Концепция общей теории относительности.
• Мысленные эксперименты Эйнштейна  - гипотетические ситуации Альберта Эйнштейна для аргументации научных точек зрения.
• Спор о приоритете общей теории относительности  - Дебаты о признании общей теории относительности
• Введение в математику общей теории относительности  - нетехническое введение в математику общей теории относительности.Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта
• Теория гравитации Нордстрема  - предшественница теории относительности.
• Исчисление Риччи  - обозначение тензорного индекса для вычислений на основе тензоров
• Хронология гравитационной физики и теории относительности
• Гипотеза о слабой гравитации  - Гипотеза о том, что гравитация должна быть самой слабой силой.Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.

Рекомендации

1. «GW150914: LIGO обнаруживает гравитационные волны» . Black-holes.org . Проверено 18 апреля 2016 г.
2. Ландау и Лифшиц 1975, с. 228 «... общая теория относительности ... была создана Эйнштейном и представляет собой, вероятно, самую прекрасную из всех существующих физических теорий».
3. Пуанкаре 1905 г.
4. О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF (май 1996 г.). «Общая теория относительности]». Темы по истории: Индекс математической физики, Шотландия: Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс , заархивировано из оригинала 4 февраля 2015 г. , получено 4 февраля 2015 г.
5. Паис 1982, гл. с 9 до 15, Янссен, 2005 г.; актуальный сборник текущих исследований, включая перепечатки многих оригинальных статей, — Renn 2007; доступный обзор можно найти в Renn 2005, стр. 110 и далее. Оригинальные статьи Эйнштейна можно найти в журнале Digital Einstein, тома 4 и 6. Одной из первых ключевых статей является «Эйнштейн 1907», ср. Паис 1982, гл. 9. Публикация, посвященная уравнениям поля, — «Эйнштейн 1915», ср. Паис 1982, гл. 11–15
6. Моше Кармели (2008). Относительность: современные крупномасштабные структуры космоса. стр. 92, 93. World Scientific Publishing.
7. Гроссманн по математической части и Эйнштейн по физической части (1913). Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation (Очерк обобщенной теории относительности и теории гравитации), Zeitschrift für Mathematik und Physik, 62, 225–261. английский перевод
8. Шварцшильд 1916a, Шварцшильд 1916b и Рейсснер 1916 (позже дополнено в Нордстреме 1918)
9. Эйнштейн 1917, ср. Паис 1982, гл. 15е
10. Оригинальная статья Хаббла — «Хаббл 1929»; доступный обзор дан в Singh 2004, ch. 2–4
11. Как сообщает Гамов 1970. Осуждение Эйнштейна оказалось преждевременным, ср. раздел Космология ниже
12. Паис 1982, стр. 253–254.
13. Кеннефик 2005, Кеннефик 2007
14. Паис 1982, гл. 16
15. Торн 2003, с. 74
16. Израиль 1987, гл. 7.8–7.10, Торн 1994, гл. 3–9
17. Разделы Орбитальные эффекты и относительность направления, Гравитационное замедление времени и сдвиг частоты, Отклонение света и гравитационная задержка времени, а также ссылки в них.
18. Раздел «Космология» и ссылки в нем; историческое развитие происходит в Овербайе, 1999 г.
19. Уолд 1984, с. 3
20. Rovelli 2015, стр. 1–6 «Общая теория относительности - это не просто необычайно красивая физическая теория, дающая лучшее описание гравитационного взаимодействия, которое мы имеем на данный момент. Это нечто большее».
21. Чандрасекхар 1984, с. 6
22. Энглер 2002
23. Альберт Эйнштейн (2011). Теория относительности – Специальная и общая теория. ООО «Рид Букс» с. 4. ISBN 978-1-4474-9358-7.Выдержка со страницы 4
24. Следующее изложение повторяет изложение Элерса 1973, разд. 1
25. Аль-Халили, Джим (26 марта 2021 г.). «Гравитация и я: сила, которая формирует нашу жизнь». www.bbc.co.uk. _ Проверено 9 апреля 2021 г.
26. Арнольд 1989, гл. 1
27. Элерс 1973, стр. 5f.
28. Воля 1993, с. 2.4, Воля 2006, с. 2
29. Уилер 1990, гл. 2
30. Элерс 1973, сек. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. Рассматриваемый простой мысленный эксперимент был впервые описан Heckmann & Schücking 1959.
31. Элерс 1973, стр. 10f.
32. Хорошими введениями в порядке увеличения предполагаемых знаний по математике являются Джулини 2005, Мермин 2005 и Риндлер 1991; отчеты о прецизионных экспериментах см. часть IV Элерса и Лэммерцаля, 2006 г.
33. Углубленное сравнение двух групп симметрии можно найти в Giulini 2006.
34. Риндлер 1991, сек. 22, Synge 1972, гл. 1 и 2
35. Элерс 1973, сек. 2.3
36. Элерс 1973, сек. 1.4, Шютц 1985, с. 5.1
37. Элерс 1973, стр. 17 и далее; вывод можно найти в Mermin 2005, гл. 12. Об экспериментальных доказательствах см. раздел «Гравитационное замедление времени и сдвиг частоты» ниже.
38. Риндлер 2001, сек. 1,13; элементарное изложение см. Wheeler 1990, ch. 2; однако существуют некоторые различия между современной версией и исходной концепцией Эйнштейна, использованной при историческом выводе общей теории относительности, ср. Нортон 1985 г.
39. Элерс 1973, сек. 1.4, где представлены экспериментальные данные, см. еще раз раздел «Гравитационное замедление времени и сдвиг частоты». Выбор другого соединения с ненулевым кручением приводит к модифицированной теории, известной как теория Эйнштейна – Картана.
40. Элерс 1973, с. 16, Кеньон 1990, сек. 7.2, Вайнберг 1972, с. 2,8
41. Элерс 1973, стр. 19–22; аналогичные выводы см. в п. 1 и 2 гл. 7 в Вайнберге 1972. Тензор Эйнштейна - единственный тензор без дивергенций, который является функцией метрических коэффициентов, не более чем их первой и второй производных, и допускает использование пространства-времени специальной теории относительности в качестве решения в отсутствие источников гравитации, ср. Lovelock 1972. Тензоры с обеих сторон имеют второй ранг, то есть каждую из них можно рассматривать как матрицу 4×4, каждая из которых содержит десять независимых членов; следовательно, приведенное выше представляет собой десять связанных уравнений. Тот факт, что вследствие геометрических соотношений, известных как тождества Бьянки , тензор Эйнштейна удовлетворяет еще четырем тождествам, сводит их к шести независимым уравнениям, например, Schutz 1985, разд. 8.3
42. Кеньон 1990, сек. 7.4
43. Вайнберг, Стивен (1972). Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности . Джон Уайли. ISBN 978-0-471-92567-5.
44. Ченг, Та-Пей (2005). Относительность, гравитация и космология: базовое введение . Оксфорд и Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-852957-6.
45. Бранс и Дике 1961, Вайнберг 1972, сек. 3 в гл. 7, Гённер 2004, сек. 7.2 и Траутман 2006 соответственно.
46. Уолд 1984, гл. 4, Вайнберг 1972, гл. 7 или, собственно, любой другой учебник по общей теории относительности
47. Хотя бы приблизительно, ср. Пуассон 2004а
48. Уилер 1990, с. xi
49. Вальд 1984, сек. 4.4
50. Вальд 1984, сек. 4.1
51. О (концептуальных и исторических) трудностях в определении общего принципа относительности и отделении его от понятия общей ковариантности см. Giulini 2007.
52. раздел 5 в гл. 12 Вайнберга 1972 г.
53. Вводные главы Стефани и др. 2003 г.
54. Обзор, показывающий уравнение Эйнштейна в более широком контексте других PDE, имеющих физическое значение, - Geroch 1996.
55. Дополнительную информацию и список решений см. Стефани и др. 2003 г.; более свежий обзор можно найти в MacCallum 2006.
56. Чандрасекхар 1983, гл. 3,5,6
57. Нарликар 1993, гл. 4, сек. 3.3
58. Краткие описания этих и других интересных решений можно найти в Hawking & Ellis 1973, гл. 5
59. Ленер 2002
60. Например, Wald 1984, разд. 4.4
61. Воля 1993, с. 4.1 и 4.2
62. Воля 2006, с. 3.2, Уилл 1993, гл. 4
63. Риндлер 2001, стр. 24–26 против стр. 236–237 и Оганян и Руффини 1994, стр. 164–172. Эйнштейн вывел эти эффекты, используя принцип эквивалентности еще в 1907 году, ср. Эйнштейн 1907 г. и описание в Паисе 1982 г., стр. 196–198.
64. Риндлер 2001, стр. 24–26; Миснер, Торн и Уилер 1973, § 38.5
65. Эксперимент Паунда-Ребки , см. Паунд и Ребка 1959, Паунд и Ребка 1960; Паунд и Снайдер 1964; список дальнейших экспериментов приведен в Ohanian & Ruffini 1994, таблица 4.1 на стр. 186
66. Гринштейн, Оке и Шипман 1971; самые последние и наиболее точные измерения Сириуса B опубликованы в Barstow, Bond et al. 2005.
67. Начиная с эксперимента Хафеле-Китинга , Хафеле и Китинг 1972a и Хафеле и Китинг 1972b, и заканчивая экспериментом Gravity Probe A ; обзор экспериментов можно найти в Ohanian & Ruffini 1994, таблица 4.1 на стр. 186
68. GPS постоянно тестируется путем сравнения атомных часов на земле и на борту орбитальных спутников; информацию о релятивистских эффектах см. в Ashby 2002 и Ashby 2003.
69. Лестница 2003 г. и Крамер 2004 г.
70. Общие обзоры можно найти в разделе 2.1. Уилла 2006 г.; Уилл 2003, стр. 32–36; Оганян и Руффини 1994, сек. 4.2
71. Оганян и Руффини 1994, стр. 164–172.
72. См. Кеннефику, 2005 г., за классические ранние измерения экспедиций Артура Эддингтона. Обзор более поздних измерений см. в Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. О наиболее точных прямых современных наблюдениях с использованием квазаров см. Шапиро и др. 2004 г.
73. Это не независимая аксиома; его можно вывести из уравнений Эйнштейна и лагранжиана Максвелла с использованием приближения ВКБ , ср. Элерс 1973, с. 5
74. Бланше 2006, сек. 1.3
75. Риндлер 2001, сек. 1,16; исторические примеры: Израиль, 1987, стр. 202–204; Фактически, Эйнштейн опубликовал один из таких выводов, например, «Эйнштейн 1907». Такие расчеты молчаливо предполагают, что геометрия пространства евклидова , ср. Элерс и Риндлер, 1997 г.
76. С точки зрения теории Эйнштейна, эти выводы учитывают влияние гравитации на время, но не ее последствия для деформации пространства, ср. Риндлер 2001, с. 11.11
77. О гравитационном поле Солнца с использованием радиолокационных сигналов, отраженных от таких планет, как Венера и Меркурий, ср. Шапиро 1964, Вайнберг 1972, гл. 8, сек. 7; сигналы, активно отправляемые космическими зондами ( измерения транспондера ), ср. Бертотти, Иесс и Тортора, 2003 г.; обзор см. в Ohanian & Ruffini 1994, таблица 4.4 на стр. 200; для более поздних измерений с использованием сигналов, полученных от пульсара , который является частью двойной системы, гравитационное поле, вызывающее временную задержку, соответствует полю другого пульсара, ср. Лестница 2003 г., с. 4.4
78. Воля 1993, с. 7.1 и 7.2
79. Эйнштейн, А (22 июня 1916 г.). «Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin (часть 1): 688–696. Бибкод : 1916SPAW.......688E. Архивировано из оригинала 21 марта 2019 года . Проверено 12 февраля 2016 г.
80. Эйнштейн, А (31 января 1918 г.). «Убер-Гравитация». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin (часть 1): 154–167. Бибкод : 1918SPAW.......154E. Архивировано из оригинала 21 марта 2019 года . Проверено 12 февраля 2016 г.
81. Кастельвекки, Давиде; Витце, Витце (11 февраля 2016 г.). «Наконец-то найдены гравитационные волны Эйнштейна». Новости природы . дои : 10.1038/nature.2016.19361. S2CID  182916902 . Проверено 11 февраля 2016 г. .
82. BP Эбботт; и другие. (Научное сотрудничество LIGO и сотрудничество Virgo) (2016). «Наблюдение гравитационных волн в результате слияния двойных черных дыр». Письма о физических отзывах . 116 (6): 061102.arXiv : 1602.03837 . Бибкод : 2016PhRvL.116f1102A. doi :10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID  26918975. S2CID  124959784.
83. «Гравитационные волны обнаружены через 100 лет после предсказания Эйнштейна». ННФ – Национальный научный фонд . 11 февраля 2016 г.
84. Большинство продвинутых учебников по общей теории относительности содержат описание этих свойств, например Schutz 1985, гл. 9
85. Например, Ярановский и Крулак, 2005 г.
86. Риндлер 2001, гл. 13
87. Гауди 1971, Гауди 1974
88. Краткое введение в методы численной теории относительности см. в Lehner 2002 и о связи с гравитационно-волновой астрономией в Seidel 1998.
89. Шутц 2003, стр. 48–49, Паис 1982, стр. 253–254.
90. Риндлер 2001, сек. 11,9
91. Уилл 1993, стр. 177–181.
92. Как следствие, в параметризованном постньютоновском формализме (PPN) измерения этого эффекта определяют линейную комбинацию членов β и γ, ср. Воля 2006, с. 3.5 и Уилл 1993, с. 7.3
93. Наиболее точные измерения - это РСДБ- измерения положений планет; см. Will 1993, гл. 5, Воля 2006, с. 3.5, Андерсон и др. 1992 год; обзор: Ohanian & Ruffini, 1994, стр. 406–407.
94. Крамер и др. 2006 г.
95. Дедиу, Магдалена и Мартин-Виде, 2015, с. 141.
96. Крамер, М.; Лестница, IH; Манчестер, штат РН; Векс, Н.; Деллер, AT; Коулз, Вашингтон; Али, М.; Бургай, М.; Камило, Ф.; Коньяр, И.; Дамур, Т. (13 декабря 2021 г.). «Испытания гравитации в сильном поле с двойным пульсаром». Физический обзор X . 11 (4): 041050. arXiv : 2112.06795 . Бибкод : 2021PhRvX..11d1050K. doi : 10.1103/PhysRevX.11.041050. ISSN  2160-3308. S2CID  245124502.
97. Лестница 2003, Шутц 2003, стр. 317–321, Бартусяк 2000, стр. 70–86.
98. Вайсберг и Тейлор 2003; об открытии пульсара см. Hulse & Taylor 1975; первоначальные доказательства существования гравитационного излучения см. Taylor 1994.
99. Крамер 2004 г.
100. Пенроуз 2004, § 14.5, Миснер, Торн и Уилер 1973, § 11.4
101. Вайнберг 1972, сек. 9.6, Оганян и Руффини 1994, разд. 7,8
102. Бертотти, Чуфолини и Бендер 1987, Нордтведт 2003
103. Кан 2007
104. Описание миссии можно найти в Everitt et al. 2001 г.; первая оценка после полета приведена в Everitt, Parkinson & Kahn 2007; дальнейшие обновления будут доступны на веб-сайте миссии Кан, 1996–2012 гг.
105. Таунсенд 1997, сек. 4.2.1, Оганян и Руффини, 1994, стр. 469–471.
106. Оганян и Руффини 1994, разд. 4.7, Вайнберг 1972, с. 9,7; более свежий обзор см. в Schäfer 2004.
107. Чуфолини и Павлис 2004, Чуфолини, Павлис и Перон 2006, Иорио 2009
108. Иорио 2006, Иорио 2010
109. Эйнштейн, относительность и абсолютная одновременность . Лондон: Рутледж. 2007. ISBN 978-1-134-00389-1.
110. Обзоры гравитационного линзирования и его применения см. в Ehlers, Falco & Schneider 1992 и Wambsganss 1998.
111. Простой вывод см. Schutz 2003, ch. 23; ср. Нараян и Бартельманн 1997, сек. 3
112. Уолш, Карсвелл и Вейманн, 1979 г.
113. Изображения всех известных объективов можно найти на страницах проекта CASTLES, Кочанек и др. 2007 год
114. Руле и Моллерах, 1997 г.
115. Нараян и Бартельманн 1997, разд. 3,7
116. Бариш 2005, Бартусяк 2000, Блэр и Макнамара 1997
117. Хаф и Роуэн 2000
118. Хоббс, Джордж; Арчибальд, А.; Арзуманян З.; Бэкер, Д.; Бейлс, М.; Бхат, НДР; Бургай, М.; Берк-Сполаор, С.; и другие. (2010), «Международный проект установки времени пульсаров: использование пульсаров в качестве детектора гравитационных волн», Classical and Quantum Gravity , 27 (8): 084013, arXiv : 0911.5206 , Bibcode : 2010CQGra..27h4013H, doi : 10.1088/0264- 9381/27/8/084013, S2CID  56073764
119. Данцманн и Рюдигер, 2003 г.
120. "Обзор следопыта LISA" . ЕКА . Проверено 23 апреля 2012 г.
121. Торн 1995
122. Катлер и Торн, 2002 г.
123. Миллер 2002, лекции 19 и 21.
124. Челотти, Миллер и Скиама 1999, разд. 3
125. Спрингель и др. 2005 г. и сопроводительное резюме Гнедин 2005 г.
126. Блэндфорд 1987, сек. 8.2.4
127. Базовый механизм см. Carroll & Ostlie 1996, разд. 17,2; подробнее о различных типах связанных с этим астрономических объектов см. Робсон 1996 г.
128. Обзор см. в Begelman, Blandford & Rees 1984. Дальнему наблюдателю кажется, что некоторые из этих струй движутся быстрее света ; это, однако, можно объяснить оптической иллюзией, не нарушающей принципов относительности, см. Rees 1966.
129. О конечных состояниях звезд см. Oppenheimer & Snyder 1939 или, в случае более поздних численных работ, Font 2003, разд. 4,1; в отношении сверхновых еще предстоит решить серьезные проблемы, ср. Бурас и др. 2003 г.; для моделирования аккреции и образования струй см. Шрифт 2003, сек. 4.2. Также считается, что эффекты релятивистского линзирования играют роль в сигналах, получаемых от рентгеновских пульсаров , ср. Краус 1998 г.
130. Доказательства включают ограничения на компактность, полученные в результате наблюдений за явлениями, вызванными аккрецией (« светимость Эддингтона »), см. Celotti, Miller & Sciama 1999, наблюдения за динамикой звезд в центре нашей галактики Млечный Путь , ср. Шедель и др. 2003 г., а также признаки того, что по крайней мере некоторые из рассматриваемых компактных объектов, по-видимому, не имеют твердой поверхности, что можно сделать на основе изучения рентгеновских всплесков , для которых центральным компактным объектом является либо нейтронная звезда, либо черная дыра; ср. Ремиллард и др. 2006 г. для обзора, Нараян 2006 г., разд. 5. Наблюдения «тени» центрального горизонта черной дыры галактики Млечный Путь активно ищутся, ср. Фальке, Мелия и Агол 2000 г.
131. Далал и др. 2006 г.
132. Барак и Катлер, 2004 г.
133. Эйнштейн 1917; ср. Паис 1982, стр. 285–288.
134. Кэрролл 2001, гл. 2
135. Бергстрем и Губар 2003, гл. 9–11; использование этих моделей оправдано тем фактом, что на больших масштабах около сотен миллионов световых лет и более наша Вселенная действительно кажется изотропной и однородной, ср. Пиблс и др. 1991 год
136. Например , данные WMAP см. Spergel et al. 2003 г.
137. Эти тесты включают отдельные наблюдения, подробно описанные далее, см., например, рис. 2 в Bridle et al. 2003 г.
138. Пиблз 1966; недавний отчет о предсказаниях см. в Coc, Vangioni-Flam et al. 2004 г.; доступную информацию можно найти в Weiss 2006; сравните с наблюдениями Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001 г. и Шарбоннель и Примас 2005 г.
139. Лахав и Суто 2004, Берчингер 1998, Springel et al. 2005 г.
140. Alpher & Herman 1948, педагогическое введение см. Bergström & Goobar 2003, гл. 11; информацию о первоначальном обнаружении см. в Penzias & Wilson 1965, а о точных измерениях с помощью спутниковых обсерваторий — Mather et al. 1994 ( COBE ) и Беннетт и др. 2003 (ВМАП). Будущие измерения также могут выявить доказательства существования гравитационных волн в ранней Вселенной; эта дополнительная информация содержится в поляризации фонового излучения , ср. Камионковски, Косовский и Стеббинс 1997 г. и Селяк и Залдарриага 1997 г.
141. Доказательства этого получены в результате определения космологических параметров и дополнительных наблюдений, связанных с динамикой галактик и скоплений галактик, см. Пиблз 1993, гл. 18, данные гравитационного линзирования, ср. Павлин 1999, с. 4.6, а моделирование крупномасштабного структурообразования см. Springel et al. 2005 г.
142. Павлин 1999, гл. 12, Пескин 2007; в частности, наблюдения показывают, что вся эта материя, кроме незначительной, не имеет формы обычных элементарных частиц («небарионная материя »), ср. Павлин 1999, гл. 12
143. А именно, некоторые физики задаются вопросом, являются ли доказательства существования темной материи на самом деле свидетельствами отклонений от эйнштейновского (и ньютоновского) описания гравитации, ср. обзор в Мангейме 2006 г., с. 9
144. Кэрролл 2001; доступный обзор дан в Caldwell 2004. Здесь ученые также утверждали, что данные указывают не на новую форму энергии, а на необходимость модификаций наших космологических моделей, ср. Мангейм 2006, с. 10; Вышеупомянутые модификации не обязательно должны быть модификациями общей теории относительности, они могут, например, быть модификациями в том, как мы рассматриваем неоднородности во Вселенной, ср. Бухерт 2008 г.
145. Хорошее введение - Linde 2005; более свежий обзор см. в Linde 2006.
146. Точнее, это проблема плоскостности , проблема горизонта и проблема монополя ; педагогическое введение можно найти у Нарликара 1993, с. 6.4, см. также Бёрнер 1993, разд. 9.1
147. Спергель и др. 2007, с. 5,6
148. Более конкретно, потенциальная функция, которая имеет решающее значение для определения динамики инфлатона, просто постулируется, но не выводится из базовой физической теории.
149. Бранденбергер 2008, сек. 2
150. Гёдель 1949 г.
151. Финацци, Стефано; Либерати, Стефано; Барсело, Карлос (15 июня 2009 г.). «Квазиклассическая неустойчивость динамических варп-двигателей». Физический обзор D . 79 (12): 124017. arXiv : 0904.0141 . Бибкод : 2009PhRvD..79l4017F. doi : 10.1103/PhysRevD.79.124017. S2CID  59575856.
152. Бонди, Х.; Ван дер Бург, MGJ; Мецнер, А. (1962). «Гравитационные волны в общей теории относительности: VII. Волны из осесимметричных изолированных систем». Труды Лондонского королевского общества А. А269 (1336): 21–52. Бибкод : 1962RSPSA.269...21B. дои : 10.1098/rspa.1962.0161. S2CID  120125096.
153. Сакс, Р. (1962). «Асимптотические симметрии в теории гравитации». Физический обзор . 128 (6): 2851–2864. Бибкод : 1962PhRv..128.2851S. doi : 10.1103/PhysRev.128.2851.
154. Строминджер, Эндрю (2017). «Лекции по инфракрасной структуре гравитации и калибровочной теории». arXiv : 1703.05448 [геп-й]. ...отредактированная стенограмма курса, прочитанного автором в Гарварде в весеннем семестре 2016 года. Он содержит педагогический обзор последних разработок, связывающих темы мягких теорем, эффекта памяти и асимптотических симметрий в четырехмерной КЭД, неабелевой калибровочной теории и гравитация с приложениями к черным дырам. Будет опубликовано Princeton University Press, 158 страниц.
155. Frauendiener 2004, Wald 1984, сек. 11.1, Хокинг и Эллис 1973, сек. 6,8, 6,9
156. Вальд 1984, сек. 9.2–9.4 и Hawking & Ellis 1973, гл. 6
157. Торн 1972; более поздние численные исследования см. Berger 2002, разд. 2.1
158. Израиль, 1987. Более точное математическое описание различает несколько типов горизонта, в частности горизонты событий и видимые горизонты, ср. Hawking & Ellis 1973, стр. 312–320 или Wald 1984, разд. 12,2; существуют также более интуитивные определения изолированных систем, не требующие знания свойств пространства-времени на бесконечности, ср. Аштекар и Кришнан 2004 г.
159. О первых шагах см. Израиль 1971 г.; см. Hawking & Ellis 1973, разд. 9.3 или Heusler 1996, гл. 9 и 10 для вывода, а также Heusler 1998, а также Beig & Chruciel 2006 в качестве обзоров более поздних результатов.
160. Законы механики черных дыр были впервые описаны в Bardeen, Carter & Hawking 1973; более педагогическое изложение можно найти у Carter 1979; более поздний обзор см. в Wald 2001, ch. 2. Подробное введение длиной в книгу, включая введение в необходимую математику. Пуассон, 2004. О процессе Пенроуза см. Penrose, 1969.
161. Бекенштейн 1973, Бекенштейн 1974
162. Тот факт, что черные дыры излучают квантово-механически, был впервые установлен Хокингом в 1975 году; более подробный вывод можно найти в Wald 1975. Обзор дан в Wald 2001, гл. 3
163. Нарликар 1993, с. 4.4.4, 4.4.5
164. Горизонты: см. Риндлер 2001, с. 12.4. Эффект Унру: Unruh 1976, ср. Вальд 2001, гл. 3
165. Хокинг и Эллис 1973, сек. 8.1, Вальд 1984, с. 9.1
166. Таунсенд 1997, гл. 2; более подробное описание этого решения можно найти в Chandrasekhar 1983, ch. 3
167. Таунсенд 1997, гл. 4; более подробное описание см. Чандрасекхар 1983, гл. 6
168. Эллис и Ван Элст 1999; Более детальный взгляд на саму сингулярность представлен в работе Börner 1993, разд. 1.2
169. Здесь следует напомнить хорошо известный факт, что важные «квазиоптические» особенности так называемых эйкональных аппроксимаций многих волновых уравнений, а именно « каустики », разрешаются в конечные пики за пределами этого приближения.
170. А именно, когда есть захваченные нулевые поверхности , ср. Пенроуз 1965 г.
171. Хокинг, 1966 г.
172. Гипотеза была высказана Белинским, Халатниковым и Лифшицем, 1971; более свежий обзор см. в Berger 2002. Доступное изложение дано Garfinkle 2007.
173. Ограничение на будущие сингулярности, естественно, исключает начальные сингулярности, такие как сингулярность Большого взрыва, которые в принципе будут видны наблюдателям в более позднее космическое время. Гипотеза космической цензуры была впервые представлена ​​Пенроузом в 1969 году; описание на уровне учебника дано в Wald 1984, стр. 302–305. Численные результаты см. в обзоре Berger 2002, с. 2.1
174. Хокинг и Эллис 1973, сек. 7.1
175. Арновитт, Дезер и Миснер, 1962; педагогическое введение см. в Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 21.4–§ 21.7.
176. Фурес-Брюа 1952 и Брюа 1962; педагогическое введение см. Wald 1984, гл. 10; онлайн-обзор можно найти в Reula, 1998 г.
177. Гургульон 2007; обзор основ численной теории относительности, включая проблемы, возникающие из-за особенностей уравнений Эйнштейна, см. Lehner 2001.
178. Миснер, Торн и Уилер 1973, § 20.4
179. Арновитт, Дезер и Миснер, 1962 г.
180. Комар 1959; педагогическое введение см. Wald 1984, разд. 11,2; хотя она и определена совершенно по-другому, можно показать, что она эквивалентна массе ADM для стационарного пространства-времени, ср. Аштекар и Магнон-Аштекар 1979 г.
181. Педагогическое введение см. Wald 1984, разд. 11.2
182. Уолд 1984, с. 295 и ссылки в нем; это важно для вопросов стабильности - если бы существовали состояния с отрицательной массой , то плоское пустое пространство Минковского, имеющее нулевую массу, могло бы эволюционировать в эти состояния.
183. Таунсенд 1997, гл. 5
184. Такими квазилокальными определениями массы-энергии являются энергия Хокинга , энергия Героха или квазилокальная энергия-импульс Пенроуза, основанная на твисторных методах; ср. обзорная статья Сабадос 2004 г.
185. Обзор квантовой теории можно найти в стандартных учебниках, таких как Мессия 1999; более элементарное описание дано в Hey & Walters 2003.
186. Рамонд 1990, Вайнберг 1995, Пескин и Шредер 1995; более доступный обзор - Auyang 1995 г.
187. Уолд 1994, Биррелл и Дэвис 1984
188. Для излучения Хокинга Хокинг 1975, Уолд 1975; доступное введение в испарение черных дыр можно найти в Traschen 2000.
189. Уолд 2001, гл. 3
190. Проще говоря, материя является источником искривления пространства-времени, и как только материя обретает квантовые свойства, мы можем ожидать, что пространство-время также будет иметь их. См. Карлип 2001, с. 2
191. Шутц 2003, с. 407
192. Хамбер, 2009 г.
193. Хронологическую шкалу и обзор можно найти в Rovelli 2000.
194. 'т Хоофт и Вельтман, 1974 г.
195. Донохью 1995
196. В частности, пертурбативный метод, известный как перенормировка , неотъемлемая часть получения прогнозов, которые учитывают вклады более высоких энергий, ср. Вайнберг 1996, гл. 17, 18 в этом случае не работает; ср. Вельтман 1975, Горофф и Саньотти 1985; недавний всесторонний обзор несостоятельности пертурбативной перенормируемости квантовой гравитации см. в Hamber 2009.
197. Доступное введение для студентов бакалавриата можно найти у Zwiebach 2004; более полные обзоры можно найти в Polchinski 1998a и Polchinski 1998b.
198. При энергиях, достигнутых в текущих экспериментах, эти струны неотличимы от точечных частиц, но, что особенно важно, разные моды колебаний одного и того же типа фундаментальной струны проявляются как частицы с разными ( электрическими и другими) зарядами , например Ибанез 2000. Теория успешна в том, что одна мода всегда будет соответствовать гравитону , частице -переносчику гравитации, например Green, Schwarz & Witten 1987, сек. 2.3, 5.3
199. Грин, Шварц и Виттен 1987, разд. 4.2
200. Вайнберг 2000, гл. 31
201. Таунсенд 1996, Дафф 1996
202. Кухарж 1973, сек. 3
203. Эти переменные представляют геометрическую гравитацию с использованием математических аналогов электрических и магнитных полей ; ср. Аштекар 1986, Аштекар 1987
204. Обзор см. Thiemann 2007; более подробные описания можно найти в Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004, а также в конспектах лекций Thiemann 2003.
205. Ишам 1994, Соркин 1997
206. Лолл 1998
207. Соркин 2005 г.
208. Пенроуз 2004, гл. 33 и ссылки в нем
209. Хокинг 1987
210. Аштекар 2007, Шварц 2007
211. Мэддокс 1998, стр. 52–59, 98–122; Пенроуз 2004, с. 34.1, гл. 30
212. раздел «Квантовая гравитация» выше.
213. раздел «Космология» выше.
214. Фридрих 2005 г.
215. Обзор различных проблем и методов, разрабатываемых для их решения, см. Lehner 2002.
216. Отчет до этого года см. в Bartusiak 2000; самые свежие новости можно найти на веб-сайтах крупных коллабораций детекторов, таких как GEO600 и LIGO .
217. Самые последние статьи о поляризации гравитационных волн спирализующихся компактных двойных систем см. Blanchet et al. 2008, и Арун и др. 2008 г.; обзор работ по компактным двоичным системам см. в Blanchet 2006 и Futamase & Itoh 2006; общий обзор экспериментальных проверок общей теории относительности см. в Will 2006.
218. См., например, журнал «Живые обзоры в относительности» .

Библиография

• Альфер, РА ; Герман, Р.К. (1948), «Эволюция Вселенной», Nature , 162 (4124): 774–775, Бибкод : 1948Natur.162..774A, doi : 10.1038/162774b0, S2CID  4113488
• Андерсон, доктор медицинских наук; Кэмпбелл, Дж. К.; Юргенс, РФ; Лау, Э.Л. (1992), «Последние разработки в области испытаний общей теории относительности на Солнечной системе», Сато, Х.; Накамура Т. (ред.), Труды шестого совещания Марселя Гроссмана по общей теории относительности , World Scientific, стр. 353–355, ISBN 978-981-02-0950-6
• Арнольд, VI (1989), Математические методы классической механики , Springer, ISBN 978-3-540-96890-0
• Арновитт, Ричард ; Дезер, Стэнли ; Миснер, Чарльз В. (1962), «Динамика общей теории относительности», в Виттене, Луи (ред.), Гравитация: введение в текущие исследования , Уайли, стр. 227–265.
• Арун, КГ; Бланше, Л.; Айер, БР; Кусайла, MSS (2008), «Вдохновляющие компактные двойные системы на квазиэллиптических орбитах: полный поток энергии 3PN», Physical Review D , 77 (6): 064035, arXiv : 0711.0302 , Bibcode : 2008PhRvD..77f4035A, doi : 10.1103/ PhysRevD.77.064035, S2CID  55825202
• Эшби, Нил (2002), «Относительность и глобальная система позиционирования» (PDF) , Physics Today , 55 (5): 41–47, Бибкод : 2002PhT....55e..41A, doi : 10.1063/1.1485583
• Эшби, Нил (2003), «Относительность в системе глобального позиционирования», Living Reviews in Relativity , 6 (1): 1, Bibcode : 2003LRR.....6....1A, doi : 10.12942/lrr-2003 -1, PMC  5253894 , PMID  28163638, заархивировано из оригинала 4 июля 2007 г. , получено 6 июля 2007 г.
• Аштекар, Абхай (1986), «Новые переменные для классической и квантовой гравитации», Phys. Преподобный Летт. , 57 (18): 2244–2247, Bibcode : 1986PhRvL..57.2244A, doi : 10.1103/PhysRevLett.57.2244, PMID  10033673
• Аштекар, Абхай (1987), «Новая гамильтонова формулировка общей теории относительности», Phys. Rev. , D36 (6): 1587–1602, Bibcode : 1987PhRvD..36.1587A, doi : 10.1103/PhysRevD.36.1587, PMID  9958340
• Аштекар, Абхай (2007), «Петлевая квантовая гравитация: четыре последних достижения и дюжина часто задаваемых вопросов», Одиннадцатая встреча Марселя Гроссмана - о последних разработках в теоретической и экспериментальной общей теории относительности, гравитации и релятивистских теориях поля - Материалы встречи MG11 по общей теории относительности : 126, arXiv : 0705.2222 , Bibcode : 2008mgm..conf..126A, doi : 10.1142/9789812834300_0008, ISBN 978-981-283-426-3, S2CID  119663169
• Аштекар, Абхай; Кришнан, Бадри (2004), «Изолированные и динамические горизонты и их приложения», Living Reviews in Relativity , 7 (1): 10, arXiv : gr-qc/0407042 , Bibcode : 2004LRR.....7...10A , doi : 10.12942/lrr-2004-10, PMC  5253930 , PMID  28163644
• Аштекар, Абхай; Левандовски, Ежи (2004), «Фоновая независимая квантовая гравитация: отчет о состоянии», класс. Квантовая гравитация. , 21 (15): R53–R152, arXiv : gr-qc/0404018 , Bibcode : 2004CQGra..21R..53A, doi : 10.1088/0264-9381/21/15/R01, S2CID  119175535
• Аштекар, Абхай; Магнон-Аштекар, Энн (1979), «О сохраняющихся величинах в общей теории относительности», Журнал математической физики , 20 (5): 793–800, Бибкод : 1979JMP....20..793A, doi : 10.1063/1.524151
• Ауян, Санни Ю. (1995), Как возможна квантовая теория поля? , Издательство Оксфордского университета, ISBN 978-0-19-509345-2
• Баня, ТМ; Руд, RT; Бальзер, Д.С. (2002), «Космологическая плотность барионов по наблюдениям 3He+ в Млечном Пути», Nature , 415 (6867): 54–57, Бибкод : 2002Natur.415...54B, doi : 10.1038/415054a, PMID  11780112, S2CID  4303625
• Барак, Леор; Катлер, Курт (2004), «Источники захвата LISA: приблизительные формы сигналов, отношение сигнал/шум и точность оценки параметров», Phys. Rev. , D69 (8): 082005, arXiv : gr-qc/0310125 , Bibcode : 2004PhRvD..69h2005B, doi : 10.1103/PhysRevD.69.082005, S2CID  21565397
• Бардин, Дж. М. ; Картер, Б .; Хокинг, SW (1973), «Четыре закона механики черных дыр», Comm. Математика. Физ. , 31 (2): 161–170, Бибкод : 1973CMaPh..31..161B, doi : 10.1007/BF01645742, S2CID  54690354
• Бариш, Барри (2005), «На пути к обнаружению гравитационных волн», Флоридес, П.; Нолан, Б.; Оттевил А. (ред.), Общая теория относительности и гравитация. Материалы 17-й Международной конференции , World Scientific, стр. 24–34, Bibcode : 2005grg..conf.....F, ISBN . 978-981-256-424-5
• Барстоу, М.; Бонд, Ховард Э.; Хольберг, Дж.Б.; Берли, MR; Хубени, И.; Кестер, Д. (2005), «Спектроскопия бальмеровских линий на Сириусе Б космическим телескопом Хаббл», Mon. Нет. Р. Астрон. Соц. , 362 (4): 1134–1142, arXiv : astro-ph/0506600 , Bibcode : 2005MNRAS.362.1134B, doi : 10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x, S2CID  4607496
• Бартусяк, Марсия (2000), Неоконченная симфония Эйнштейна: слушая звуки пространства-времени , Беркли, ISBN 978-0-425-18620-6
• Бегельман, Митчелл С.; Бландфорд, Роджер Д .; Рис, Мартин Дж. (1984), «Теория внегалактических радиоисточников», Rev. Mod. Физ. , 56 (2): 255–351, Бибкод : 1984RvMP...56..255B, doi : 10.1103/RevModPhys.56.255
• Бейг, Роберт; Хрушель, Петр Т. (2006), «Стационарные черные дыры», Франсуаза, Ж.-П.; Набер, Г.; Цоу, Т.С. (ред.), Энциклопедия математической физики, том 2 , Elsevier, стр. 2041, arXiv : gr-qc/0502041 , Bibcode : 2005gr.qc.....2041B, ISBN 978-0-12-512660-1
• Бекенштейн, Джейкоб Д. (1973), «Черные дыры и энтропия», Phys. Rev. , D7 (8): 2333–2346, Bibcode : 1973PhRvD...7.2333B, doi : 10.1103/PhysRevD.7.2333, S2CID  122636624
• Бекенштейн, Джейкоб Д. (1974), «Обобщенный второй закон термодинамики в физике черных дыр», Phys. Rev. , D9 (12): 3292–3300, Bibcode : 1974PhRvD...9.3292B, doi : 10.1103/PhysRevD.9.3292, S2CID  123043135
• Белинский, В.А.; Халатников И.М. ; Лифшиц, Э.М. (1971), «Колебательный подход к особой точке в релятивистской космологии», Advances in Physics , 19 (80): 525–573, Bibcode : 1970AdPhy..19..525B, doi : 10.1080/00018737000101171; оригинал статьи на русском языке: Белинский В.А.; Лифшиц, И.М.; Халатников, Е.М. (1970), "Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии", Успехи Физических Наук , 102 (11): 463–500, Бибкод :1970UsFiN.102..463B, doi :10.3367/ufnr.0102.197011d. 0463
• Беннетт, CL; Халперн, М.; Хиншоу, Г.; Ярошик, Н.; Когут, А.; Лимон, М.; Мейер, СС; Пейдж, Л.; и другие. (2003), «Наблюдения первого года обучения с помощью микроволнового зонда анизотропии Уилкинсона (WMAP): предварительные карты и основные результаты», Astrophys. J. Приложение. Сер. , 148 (1): 1–27, arXiv : astro-ph/0302207 , Bibcode : 2003ApJS..148....1B, doi : 10.1086/377253, S2CID  115601
• Бергер, Беверли К. (2002), «Численные подходы к особенностям пространства-времени», Living Reviews in Relativity , 5 (1): 1, arXiv : gr-qc/0201056 , Bibcode : 2002LRR.....5.... 1B, doi : 10.12942/lrr-2002-1, PMC  5256073 , PMID  28179859
• Бергстрем, Ларс; Губар, Ариэль (2003), Космология и астрофизика элементарных частиц (2-е изд.), Wiley & Sons, ISBN 978-3-540-43128-2
• Бертотти, Бруно ; Чуфолини, Игнацио; Бендер, Питер Л. (1987), «Новый тест общей теории относительности: измерение скорости геодезической прецессии де Ситтера для перигея Луны», Physical Review Letters , 58 (11): 1062–1065, Бибкод : 1987PhRvL..58.1062B, doi :10.1103/PhysRevLett.58.1062, PMID  10034329
• Бертотти, Бруно; Иесс, Л.; Тортора, П. (2003), «Испытание общей теории относительности с использованием радиосвязи с космическим кораблем Кассини», Nature , 425 (6956): 374–376, Bibcode : 2003Natur.425..374B, doi : 10.1038/nature01997, PMID  14508481, S2CID  4337125
• Берчингер, Эдмунд (1998), «Моделирование формирования структур во Вселенной», Annu. Преподобный Астрон. Астрофиз. , 36 (1): 599–654, Бибкод : 1998ARA&A..36..599B, ​​номер домена : 10.1146/annurev.astro.36.1.599
• Биррелл, Северная Дакота; Дэвис, ПК (1984), Квантовые поля в искривленном пространстве , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-27858-4
• Блэр, Дэвид ; Макнамара, Джефф (1997), Рябь на космическом море. В поисках гравитационных волн, Персей, ISBN 978-0-7382-0137-5
• Бланше, Л.; Фэй, Г.; Айер, БР; Синха, С. (2008), «Третья постньютоновская поляризация гравитационных волн и связанные с ней сферические гармонические моды для спирали компактных двойных систем на квазикруговых орбитах», Classical and Quantum Gravity , 25 (16): 165003, arXiv : 0802.1249 , Bibcode :2008CQGra..25p5003B, doi :10.1088/0264-9381/25/16/165003, S2CID  54608927
• Бланше, Люк (2006), «Гравитационное излучение от постньютоновских источников и вдохновляющие компактные двойные системы», Living Reviews in Relativity , 9 (1): 4, Bibcode : 2006LRR.....9....4B, doi : 10.12942/lrr-2006-4, PMC  5255899 , PMID  28179874
• Блэндфорд, Р.Д. (1987), «Астрофизические черные дыры», Хокинг, Стивен В.; Израиль, Вернер (ред.), 300 лет гравитации , Cambridge University Press, стр. 277–329, ISBN. 978-0-521-37976-2
• Бёрнер, Герхард (1993), Ранняя Вселенная. Факты и вымысел , Springer, ISBN 978-0-387-56729-7
• Бранденбергер, Роберт Х. (2008), «Концептуальные проблемы инфляционной космологии и новый подход к формированию космологических структур», Лемуан, Мартин; Мартин, Джером; Питер, Патрик (ред.), Инфляционная космология , Конспект лекций по физике, том. 738, стр. 393–424, arXiv : hep-th/0701111 , Bibcode : 2007LNP...738..393B, doi : 10.1007/978-3-540-74353-8_11, ISBN 978-3-540-74352-1, S2CID  18752698
• Бранс, Швейцария ; Дике, Р.Х. (1961), «Принцип Маха и релятивистская теория гравитации», Physical Review , 124 (3): 925–935, Бибкод : 1961PhRv..124..925B, doi : 10.1103/PhysRev.124.925
• Уздечка, Сара Л.; Лахав, Офер; Острайкер, Иеремия П .; Стейнхардт, Пол Дж. (2003), «Точная космология? Еще не все», Science , 299 (5612): 1532–1533, arXiv : astro-ph/0303180 , Бибкод : 2003Sci...299.1532B, doi : 10.1126/ science.1082158, PMID  12624255, S2CID  119368762
• Брюа, Ивонн (1962), «Проблема Коши», в Виттене, Луи (ред.), Гравитация: введение в текущие исследования , Wiley, стр. 130, ISBN 978-1-114-29166-9
• Бушерт, Томас (2008), «Темная энергия из структуры — отчет о состоянии», Общая теория относительности и гравитация , 40 (2–3): 467–527, arXiv : 0707.2153 , Bibcode : 2008GReGr..40..467B, doi : 10.1007/s10714-007-0554-8, S2CID  17281664
• Бурас, Р.; Рампп, М.; Янка, Х.-Т.; Кифонидис, К. (2003), «Улучшенные модели коллапса звездного ядра и отсутствие взрывов: чего не хватает?», Phys. Преподобный Летт. , 90 (24): 241101, arXiv : astro-ph/0303171 , Bibcode : 2003PhRvL..90x1101B, doi : 10.1103/PhysRevLett.90.241101, PMID  12857181, S2CID  27632148
• Колдуэлл, Роберт Р. (2004), «Темная энергия», Physics World , 17 (5): 37–42, doi : 10.1088/2058-7058/17/5/36
• Карлип, Стивен (2001), «Квантовая гравитация: отчет о прогрессе», Rep. Prog. Физ. , 64 (8): 885–942, arXiv : gr-qc/0108040 , Bibcode : 2001RPPh...64..885C, doi : 10.1088/0034-4885/64/8/301, S2CID  118923209
• Кэрролл, Брэдли В.; Остли, Дейл А. (1996), Введение в современную астрофизику , Аддисон-Уэсли, ISBN 978-0-201-54730-6
• Кэрролл, Шон М. (2001), «Космологическая константа», « Живые обзоры относительно относительности » , 4 (1): 1, arXiv : astro-ph/0004075 , Bibcode : 2001LRR.....4....1C, doi : 10.12942/lrr-2001-1, PMC  5256042 , PMID  28179856
• Картер, Брэндон (1979), «Общая теория механических, электромагнитных и термодинамических свойств черных дыр», в Хокинге, SW; Израиль, В. (ред.), Общая теория относительности, обзор столетия Эйнштейна , Cambridge University Press, стр. 294–369 и 860–863, ISBN 978-0-521-29928-2
• Челотти, Анналиса; Миллер, Джон К.; Скиама, Деннис В. (1999), «Астрофизические доказательства существования черных дыр», Класс. Квантовая гравитация. , 16 (12A): A3–A21, arXiv : astro-ph/9912186 , Bibcode : 1999CQGra..16A...3C, doi : 10.1088/0264-9381/16/12A/301, S2CID  17677758
• Чандрасекхар, Субраманян (1983), Математическая теория черных дыр , Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-850370-5
• Чандрасекар, Субраманян (1984), «Общая теория относительности - почему« это, вероятно, самая красивая из всех существующих теорий »", Журнал астрофизики и астрономии , 5 (1): 3–11, Bibcode : 1984JApA....5....3C, doi : 10.1007/BF02714967, S2CID  120910934
• Шарбоннель, К.; Примас, Ф. (2005), «Содержание лития в звездах галактического гало», Astronomy & Astrophysicals , 442 (3): 961–992, arXiv : astro-ph/0505247 , Bibcode : 2005A&A...442..961C , doi : 10.1051/0004-6361: 20042491, S2CID  119340132
• Чуфолини, Игнацио; Павлис, Эррикос К. (2004), «Подтверждение общего релятивистского предсказания эффекта Лензе-Тирринга», Nature , 431 (7011): 958–960, Бибкод : 2004Natur.431..958C, doi : 10.1038/nature03007 , PMID  15496915, S2CID  4423434
• Чуфолини, Игнацио; Павлис, Эррикос К.; Перон, Р. (2006), «Определение перетаскивания кадров с использованием моделей земной гравитации от CHAMP и GRACE», New Astron. , 11 (8): 527–550, Бибкод : 2006NewA...11..527C, doi :10.1016/j.newast.2006.02.001
• Кок, А.; Ванджиони-Флам, Элизабет; Декувемон, Пьер; Адачур, Абдеррахим; Ангуло, Кармен (2004), «Обновленный нуклеосинтез Большого взрыва в сравнении с наблюдениями WMAP и изобилием легких элементов», Astrophysical Journal , 600 (2): 544–552, arXiv : astro-ph/0309480 , Bibcode : 2004ApJ.. .600..544C, doi : 10.1086/380121, S2CID  16276658
• Катлер, Курт; Торн, Кип С. (2002), «Обзор источников гравитационных волн», Бишоп, Найджел; Махарадж, Сунил Д. (ред.), Труды 16-й Международной конференции по общей теории относительности и гравитации (GR16) , World Scientific, с. 4090, arXiv : gr-qc/0204090 , Bibcode : 2002gr.qc.....4090C, ISBN 978-981-238-171-2
• Далал, Нил; Хольц, Дэниел Э.; Хьюз, Скотт А.; Джайн, Бхувнеш (2006), «Короткие гамма-всплески и стандартные сирены бинарных черных дыр как зонд темной энергии», Phys. Rev. D , 74 (6): 063006, arXiv : astro-ph/0601275 , Bibcode : 2006PhRvD..74f3006D, doi : 10.1103/PhysRevD.74.063006, S2CID  10008243
• Данцманн, Карстен; Рюдигер, Альбрехт (2003), «Технология LISA — концепции, статус, перспективы» (PDF) , Класс. Квантовая гравитация. , 20 (10): S1–S9, Bibcode : 2003CQGra..20S...1D, doi : 10.1088/0264-9381/20/10/301, hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5233-E , S2CID  250836327, заархивировано из оригинала (PDF) 26 сентября 2007 г.
• Донохью, Джон Ф. (1995), «Введение в описание гравитации эффективной теорией поля», в Корнете, Фернандо (редактор), « Эффективные теории: материалы высшей школы», Альмунекар, Испания, 26 июня – 1 июля 1995 г. , Сингапур: World Scientific, с. 12024, arXiv : gr-qc/9512024 , Bibcode : 1995gr.qc....12024D, ISBN 978-981-02-2908-5
• Дедиу, Адриан-Хориа; Магдалена, Луис; Мартин-Виде, Карлос, ред. (2015). Теория и практика естественных вычислений: Четвертая международная конференция, TPNC 2015, Мьерес, Испания, 15–16 декабря 2015 г. Труды. Спрингер. ISBN 978-3-319-26841-5.
• Дафф, Майкл (1996), «М-теория (теория, ранее известная как струны)», Int. Дж. Мод. Физ. A , 11 (32): 5623–5641, arXiv : hep-th/9608117 , Bibcode : 1996IJMPA..11.5623D, doi : 10.1142/S0217751X96002583, S2CID  17432791
• Элерс, Юрген (1973), «Обзор общей теории относительности», в Израиле, Вернер (редактор), « Относительность, астрофизика и космология» , Д. Рейдель, стр. 1–125, ISBN 978-90-277-0369-9
• Элерс, Юрген; Фалько, Эмилио Э.; Шнайдер, Питер (1992), Гравитационные линзы , Springer, ISBN 978-3-540-66506-9
• Элерс, Юрген; Леммерцаль, Клаус, ред. (2006), Специальная теория относительности: сохранится ли она в ближайшие 101 год? , Спрингер, ISBN 978-3-540-34522-0
• Элерс, Юрген; Риндлер, Вольфганг (1997), «Локальное и глобальное искривление света в теориях Эйнштейна и других теориях гравитации», Общая теория относительности и гравитации , 29 (4): 519–529, Бибкод : 1997GReGr..29..519E, doi : 10.1023/A :1018843001842, hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5AB5-4 , S2CID  118162303
• Эйнштейн, Альберт (1907), «Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen», Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik , 4 : 411См. также английский перевод на сайте Einstein Papers Project.

• Эйнштейн, Альберт (1915), «Die Feldgleichungen der Gravitation», Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 844–847См. также английский перевод на сайте Einstein Papers Project.
• Эйнштейн, Альберт (1917), «Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie», Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften : 142См. также английский перевод на сайте Einstein Papers Project.
• Эллис, Джордж Франция ; Ван Эльст, Хенк (1999), «Космологические модели», в книге Лашез-Рей, Марк (редактор), « Теоретическая и наблюдательная космология» , том. 541, стр. 1–116, arXiv : gr-qc/9812046 , Bibcode : 1999ASIC..541....1E, doi : 10.1007/978-94-011-4455-1_1, ISBN 978-0-7923-5946-3, S2CID  122994560
• Энглер, Гидеон (2002), «Эйнштейн и самые красивые теории физики», International Studies in the Philosophy of Science , 16 (1): 27–37, doi : 10.1080/02698590120118800, S2CID  120160056
• Эверитт, CWF; Бухман, С.; ДеБра, Д.Б.; Кейзер, генеральный директор (2001), «Гравитационный зонд B: Обратный отсчет до запуска», в Лэммерцале, К.; Эверитт, CWF; Хель, Ф.В. (ред.), Гироскопы, часы и интерферометры: проверка релятивистской гравитации в космосе (конспекты лекций по физике 562) , Springer, стр. 52–82, ISBN 978-3-540-41236-6
• Эверитт, CWF; Паркинсон, Брэдфорд; Кан, Боб (2007), Эксперимент «Гравитационный зонд B». Анализ после полета — окончательный отчет (предисловие и краткое изложение) (PDF) , отчет о проекте: НАСА, Стэнфордский университет и Lockheed Martin, заархивировано (PDF) из оригинала 9 июня 2007 г. , получено 5 августа 2007 г.
• Фальке, Хейно; Мелия, Фульвио; Агол, Эрик (2000), «Просмотр тени черной дыры в галактическом центре», Astrophysical Journal , 528 (1): L13–L16, arXiv : astro-ph/9912263 , Bibcode : 2000ApJ...528L.. 13F, номер doi : 10.1086/312423, PMID  10587484, S2CID  119433133
• Фонт, Хосе А. (2003), «Численная гидродинамика в общей теории относительности», Living Reviews in Relativity , 6 (1): 4, Bibcode : 2003LRR.....6....4F, doi : 10.12942/lrr- 2003-4, ПМЦ  5660627 , ПМИД  29104452
• Фур-Брюа, Ивонн (1952), «Теорема существования для некоторых систем d'équations aux derivées partielles non linéaires», Acta Mathematica , 88 (1): 141–225, Бибкод : 1952AcMa...88..141F, дои : 10.1007/BF02392131
• Фрауэндинер, Йорг (2004), «Конформная бесконечность», Living Reviews in Relativity , 7 (1): 1, Bibcode : 2004LRR.....7....1F, doi : 10.12942/lrr-2004-1, PMC  5256109 , ПМИД  28179863
• Фридрих, Хельмут (2005), «Является ли общая теория относительности «понимаемой по существу»?», Annalen der Physik , 15 (1–2): 84–108, arXiv : gr-qc/0508016 , Bibcode : 2006AnP...518.. .84F, номер документа : 10.1002/andp.200510173, S2CID  37236624
• Футамасе, Т.; Ито, Ю. (2006), «Постньютоновское приближение для релятивистских компактных двойных систем», Living Reviews in Relativity , 10 (1): 2, Bibcode : 2007LRR....10....2F, doi : 10.12942/ lrr-2007-2, PMC  5255906 , PMID  28179819
• Гамов, Георгий (1970), Моя мировая линия , Viking Press, ISBN 978-0-670-50376-6
• Гарфинкл, Дэвид (2007), «О сингулярностях и хлебопечении», Einstein Online , Институт гравитационной физики Макса Планка , заархивировано из оригинала 10 августа 2007 г. , получено 3 августа 2007 г.
• Герох, Роберт (1996). «Уравнения физики в частных производных». Общая теория относительности : 19. arXiv : gr-qc/9602055 . Бибкод : 1996gere.conf...19G.
• Джулини, Доменико (2005), Специальная теория относительности: первая встреча , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-856746-2
• Джулини, Доменико (2006), «Алгебраические и геометрические структуры в специальной теории относительности», в Элерсе, Юргене; Лэммерзал, Клаус (ред.), Специальная теория относительности: просуществует ли она в ближайшие 101 год? , Конспект лекций по физике, вып. 702, стр. 45–111, arXiv : math-ph/0602018 , Bibcode : 2006math.ph...2018G, doi : 10.1007/3-540-34523-X_4, ISBN 978-3-540-34522-0, S2CID  15948765
• Джулини, Доменико (2007), «Замечания о понятиях общей ковариации и независимости от фона», в Стаматеску, И.О. (ред.), Подходы к фундаментальной физике , Конспекты лекций по физике, том. 721, стр. 105–120, arXiv : gr-qc/0603087 , Bibcode : 2007LNP...721..105G, doi : 10.1007/978-3-540-71117-9_6, ISBN 978-3-540-71115-5, S2CID  14772226
• Гнедин, Николай Ю. (2005), «Оцифровка Вселенной», Nature , 435 (7042): 572–573, Bibcode : 2005Natur.435..572G, doi : 10.1038/435572a , PMID  15931201, S2CID  3023436
• Гённер, Хьюберт Ф.М. (2004), «К истории единых теорий поля», Living Reviews in Relativity , 7 (1): 2, Бибкод : 2004LRR.....7....2G, doi : 10.12942/lrr -2004-2, PMC  5256024 , PMID  28179864
• Горофф, Марк Х.; Саньотти, Аугусто (1985), «Квантовая гравитация в двух петлях», Phys. Летт. , 160Б (1–3): 81–86, Бибкод : 1985PhLB..160...81G, doi : 10.1016/0370-2693(85)91470-4
• Гургульон, Эрик (2007). «Формализм 3 + 1 и основы числовой относительности». arXiv : gr-qc/0703035 .
• Гауди, Роберт Х. (1971), «Гравитационные волны в закрытых вселенных», Phys. Преподобный Летт. , 27 (12): 826–829, Бибкод : 1971PhRvL..27..826G, номер документа : 10.1103/PhysRevLett.27.826
• Гауди, Роберт Х. (1974), «Вакуумное пространство-время с двухпараметрическими пространственноподобными группами изометрий и компактными инвариантными гиперповерхностями: топологии и граничные условия», Annals of Physics , 83 (1): 203–241, Bibcode : 1974AnPhy..83. .203G, дои : 10.1016/0003-4916(74)90384-4
• Грин, МБ ; Шварц, Дж. Х. ; Виттен, Э. (1987), Теория суперструн. Том 1: Введение , Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-35752-4
• Гринштейн, Дж.Л.; Ок, Джей Би; Шипман, Х.Л. (1971), «Эффективная температура, радиус и гравитационное красное смещение Сириуса B», Astrophysical Journal , 169 : 563, Бибкод : 1971ApJ...169..563G, doi : 10.1086/151174
• Хамбер, Герберт В. (2009), Хамбер, Герберт В. (ред.), Квантовая гравитация - интегральный подход пути Фейнмана , Springer Publishing, doi : 10.1007/978-3-540-85293-3, hdl : 11858/00- 001М-0000-0013-471Д-А , ISBN 978-3-540-85292-6
• Гёдель, Курт (1949). «Пример нового типа космологического решения уравнений поля гравитации Эйнштейна». Преподобный Мод. Физ . 21 (3): 447–450. Бибкод : 1949РвМП...21..447Г. дои : 10.1103/RevModPhys.21.447 .
• Хафеле, JC ; Китинг, Р.Э. (14 июля 1972 г.). «Вокругсветные атомные часы: предсказанный релятивистский выигрыш во времени». Наука . 177 (4044): 166–168. Бибкод : 1972Sci...177..166H. дои : 10.1126/science.177.4044.166. PMID  17779917. S2CID  10067969.
• Хафеле, JC ; Китинг, Р.Э. (14 июля 1972 г.). «Вокругсветные атомные часы: наблюдаемый релятивистский выигрыш во времени». Наука . 177 (4044): 168–170. Бибкод : 1972Sci...177..168H. дои : 10.1126/science.177.4044.168. PMID  17779918. S2CID  37376002.
• Хавас, П. (1964), «Четырехмерная формулировка ньютоновской механики и их связь со специальной и общей теорией относительности», Rev. Mod. Физ. , 36 (4): 938–965, Бибкод : 1964RvMP...36..938H, doi : 10.1103/RevModPhys.36.938
• Хокинг, Стивен В. (1966), «Возникновение сингулярностей в космологии», Труды Королевского общества , A294 (1439): 511–521, Бибкод : 1966RSPSA.294..511H, doi : 10.1098/rspa.1966.0221, JSTOR  2415489, S2CID  120730123
• Хокинг, SW (1975), «Создание частиц черными дырами», Communications in Mathematical Physics , 43 (3): 199–220, Bibcode : 1975CMaPh..43..199H, doi : 10.1007/BF02345020, S2CID  55539246
• Хокинг, Стивен В. (1987), «Квантовая космология», Хокинг, Стивен В.; Израиль, Вернер (ред.), 300 лет гравитации , Cambridge University Press, стр. 631–651, ISBN. 978-0-521-37976-2
• Хокинг, Стивен В.; Эллис, Джордж Ф.Р. (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-09906-6
• Хекманн, ОХЛ; Шюкинг, Э. (1959), «Ньютонская и эйнштейновская космология», в Флюгге, С. (редактор), Энциклопедия физики , том. 53, с. 489
• Хойслер, Маркус (1998), «Стационарные черные дыры: уникальность и не только», Living Reviews in Relativity , 1 (1): 6, Бибкод : 1998LRR.....1....6H, doi : 10.12942/lrr- 1998-6, ЧВК  5567259 , ПМИД  28937184
• Хойслер, Маркус (1996), Теоремы уникальности черной дыры , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-56735-0
• Привет, Тони; Уолтерс, Патрик (2003), Новая квантовая вселенная , Cambridge University Press, Bibcode : 2003nqu..book.....H, ISBN 978-0-521-56457-1
• Хаф, Джим; Роуэн, Шейла (2000), «Обнаружение гравитационных волн с помощью интерферометрии (Земля и космос)», Living Reviews in Relativity , 3 (1): 3, Бибкод : 2000LRR.....3....3R, doi : 10.12942 /lrr-2000-3, PMC  5255574 , PMID  28179855
• Хаббл, Эдвин (1929), «Связь между расстоянием и лучевой скоростью среди внегалактических туманностей», Proc. Натл. акад. наук. , 15 (3): 168–173, Бибкод : 1929PNAS...15..168H, doi : 10.1073/pnas.15.3.168 , PMC  522427 , PMID  16577160
• Халс, Рассел А .; Тейлор, Джозеф Х. (1975), «Открытие пульсара в двойной системе», Astrophys. J. , 195 : L51–L55, Bibcode : 1975ApJ...195L..51H, doi : 10.1086/181708
• Ибанез, Л.Е. (2000), «Вторая струнная (феноменологическая) революция», Класс. Квантовая гравитация. , 17 (5): 1117–1128, arXiv : hep-ph/9911499 , Bibcode : 2000CQGra..17.1117I, doi : 10.1088/0264-9381/17/5/321, S2CID  15707877
• Иорио, Л. (2006), «Заметка о доказательствах гравитомагнитного поля Марса», Classical and Quantum Gravity , 23 (17): 5451–5454, arXiv : gr-qc/0606092 , Bibcode : 2006CQGra..23.5451 Я, doi : 10.1088/0264-9381/23/17/N01, S2CID  118233440
• Иорио, Л. (2009), «Оценка систематической неопределенности в настоящих и будущих испытаниях эффекта линзы-Тирринга с помощью спутниковой лазерной локации», Space Sci. Rev. , 148 (1–4): 363–381, arXiv : 0809.1373 , Bibcode : 2009SSRv..148..363I, doi : 10.1007/s11214-008-9478-1, S2CID  15698399
• Иорио, Л. (2010), «Об тесте Ленсе-Тирринга с Mars Global Surveyor в гравитационном поле Марса», Central European Journal of Physics , 8 (3): 509–513, arXiv : gr-qc/0701146 , Bibcode : 2010CEJPh...8..509I, doi : 10.2478/s11534-009-0117-6, S2CID  16052420
• Ишам, Кристофер Дж. (1994), «Вопросы на первый взгляд в квантовой гравитации», у Элерса, Юргена; Фридрих, Хельмут (ред.), Каноническая гравитация: от классической к квантовой , Springer, ISBN 978-3-540-58339-4
• Израиль, Вернер (1971), «Горизонты событий и гравитационный коллапс», Общая теория относительности и гравитация , 2 (1): 53–59, Бибкод : 1971GReGr...2...53I, doi : 10.1007/BF02450518, S2CID  119645546
• Израиль, Вернер (1987), «Темные звезды: эволюция идеи», Хокинг, Стивен В.; Израиль, Вернер (ред.), 300 лет гравитации , Cambridge University Press, стр. 199–276, ISBN. 978-0-521-37976-2
• Янссен, Мишель (2005), «О горшках и дырах: ухабистая дорога Эйнштейна к общей теории относительности», Annalen der Physik , 14 (S1): 58–85, Бибкод : 2005AnP...517S..58J, doi :10.1002/andp .200410130, S2CID  10641693, заархивировано из оригинала (PDF) 25 августа 2020 г. , получено 28 августа 2010 г.
• Ярановский, Петр; Крулак, Анджей (2005), «Анализ гравитационно-волновых данных. Формализм и примеры приложений: случай Гаусса», Living Reviews in Relativity , 8 (1): 3, Bibcode : 2005LRR.....8....3J , doi : 10.12942/lrr-2005-3, PMC  5253919 , PMID  28163647
• Кан, Боб (1996–2012), Веб-сайт Gravity Probe B, Стэнфордский университет , получено 20 апреля 2012 г.
• Кан, Боб (14 апреля 2007 г.), Был ли прав Эйнштейн? Ученые впервые публично ознакомились с результатами гравитационного зонда B (пресс-релиз Стэнфордского университета) (PDF) , Служба новостей Стэнфордского университета, заархивировано (PDF) с оригинала 23 апреля 2007 г.
• Камионковски, Марк; Косовский, Артур; Стеббинс, Альберт (1997), «Статистика фоновой поляризации космического микроволнового излучения», Phys. Rev. , D55 (12): 7368–7388, arXiv : astro-ph/9611125 , Bibcode : 1997PhRvD..55.7368K, doi : 10.1103/PhysRevD.55.7368, S2CID  14018215
• Кеннефик, Дэниел (2005), «Астрономы проверяют общую теорию относительности: изгиб света и красное смещение Солнца», в Ренне, Юрген (ред.), Сто авторов Эйнштейна , Wiley-VCH, стр. 178–181, ISBN 978-3-527-40574-9
• Кеннефик, Дэниел (2007), «Не только из-за теории: Дайсон, Эддингтон и конкурирующие мифы об экспедиции затмения 1919 года», Материалы 7-й конференции по истории общей теории относительности, Тенерифе, 2005 , том. 0709, с. 685, arXiv : 0709.0685 , Bibcode : 2007arXiv0709.0685K, doi : 10.1016/j.shpsa.2012.07.010, S2CID  119203172
• Кеньон, IR (1990), Общая теория относительности , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-851996-6
• Кочанек, CS; Фалько, Э.Э.; Импи, К.; Лехар, Дж. (2007), Веб-сайт исследования CASTLES, Гарвард-Смитсоновский центр астрофизики , получено 21 августа 2007 г.
• Комар, Артур (1959), «Ковариантные законы сохранения в общей теории относительности», Phys. Rev. , 113 (3): 934–936, Бибкод : 1959PhRv..113..934K, doi : 10.1103/PhysRev.113.934
• Крамер, Майкл (2004). «Инструменты фундаментальной физики миллисекундных пульсаров». В Каршенбойме, СГ; Пейк, Э. (ред.). Астрофизика, часы и фундаментальные константы . Конспект лекций по физике. Том. 648. стр. 33–54. arXiv : astro-ph/0405178 . Бибкод : 2004LNP...648...33K. дои : 10.1007/978-3-540-40991-5_3. ISBN 978-3-540-21967-5.
• Крамер, М.; Лестница, IH; Манчестер, штат РН; Маклафлин, Массачусетс; Лайн, АГ; Фердман, Р.Д.; Бургай, М.; Лоример, доктор медицинских наук; и другие. (2006), «Испытания общей теории относительности по времени двойного пульсара», Science , 314 (5796): 97–102, arXiv : astro-ph/0609417 , Bibcode : 2006Sci...314...97K, doi : 10.1126 /science.1132305, PMID  16973838, S2CID  6674714
• Краус, Ют (1998), «Отклонение света вблизи нейтронных звезд», Релятивистская астрофизика , Vieweg, стр. 66–81, ISBN 978-3-528-06909-4
• Кухарж, Карел (1973), «Каноническое квантование гравитации», в Израиле, Вернер (редактор), « Относительность, астрофизика и космология» , Д. Рейдель, стр. 237–288, ISBN 978-90-277-0369-9
• Кюнцле, HP (1972), «Структуры Галилея и Лоренца в пространстве-времени: сравнение соответствующей геометрии и физики», Annales de l'Institut Henri Poincaré A , 17 : 337–362.
• Лахав, Офер; Суто, Ясуши (2004), «Измерение нашей Вселенной на основе исследований красного смещения галактик», Living Reviews in Relativity , 7 (1): 8, arXiv : astro-ph/0310642 , Bibcode : 2004LRR.....7.... 8L, doi : 10.12942/lrr-2004-8, PMC  5253994 , PMID  28163643
• Ландау, Л.Д.; Лифшиц, Э.М. (1975), Классическая теория полей, т. 2 , Elsevier Science, Ltd., ISBN 978-0-08-018176-9
• Ленер, Луис (2001), «Численная относительность: обзор», Класс. Квантовая гравитация. , 18 (17): R25–R86, arXiv : gr-qc/0106072 , Bibcode : 2001CQGra..18R..25L, doi : 10.1088/0264-9381/18/17/202, S2CID  9715975
• Ленер, Луис (2002). «Численная теория относительности: состояние и перспективы». У Найджела Т. Бишопа; Сунил Д. Махарадж (ред.). Общая теория относительности и гравитация . Общая теория относительности и гравитация: материалы 16-й Международной конференции, Дурбан, Южная Африка, 15–21 июля 2001 г., с. 210. arXiv : gr-qc/0202055 . Бибкод : 2002grg..conf..210L. дои : 10.1142/9789812776556_0010. ISBN 978-981-238-171-2. S2CID  9145148.
• Линде, Андрей (2005), «Физика элементарных частиц и инфляционная космология», Contemp.concepts Phys , 5 : 1–362, arXiv : hep-th/0503203 , Bibcode : 2005hep.th....3203L, ISBN 978-3-7186-0489-0
• Линде, Андрей (2006), «На пути к инфляции в теории струн», J. Phys. Конф. Сер. , 24 (1): 151–160, arXiv : hep-th/0503195 , Bibcode : 2005JPhCS..24..151L, doi : 10.1088/1742-6596/24/1/018, S2CID  250677699
• Лолл, Рената (1998), «Дискретные подходы к квантовой гравитации в четырех измерениях», Living Reviews in Relativity , 1 (1): 13, arXiv : gr-qc/9805049 , Bibcode : 1998LRR.....1... 13L, doi : 10.12942/lrr-1998-13, PMC  5253799 , PMID  28191826
• Лавлок, Дэвид (1972), «Четырехмерность пространства и тензор Эйнштейна», J. Math. Физ. , 13 (6): 874–876, Бибкод : 1972JMP....13..874L, doi : 10.1063/1.1666069
• МакКаллум, М. (2006), «Нахождение и использование точных решений уравнений Эйнштейна», Морнас, Л.; Алонсо, доктор медицинских наук (ред.), Материалы конференции AIP (Век физики относительности: ERE05, XXVIII Испанское собрание по теории относительности), том. 841, стр. 129–143, arXiv : gr-qc/0601102 , Bibcode : 2006AIPC..841..129M, doi : 10.1063/1.2218172, S2CID  13096531
• Мэддокс, Джон (1998), Что еще предстоит открыть, Макмиллан, ISBN 978-0-684-82292-1
• Мангейм, Филип Д. (2006), «Альтернативы темной материи и темной энергии», Prog. Часть. Нукл. Физ. , 56 (2): 340–445, arXiv : astro-ph/0505266 , Bibcode : 2006PrPNP..56..340M, doi : 10.1016/j.ppnp.2005.08.001, S2CID  14024934
• Мэзер, Джей Си ; Ченг, ES; Коттингем, Д.А.; Эпли, RE; Фикссен, диджей; Хевагама, Т.; Исаакман, РБ; Дженсен, Калифорния; и другие. (1994), «Измерение космического микроволнового спектра прибором COBE FIRAS», Astrophysical Journal , 420 : 439–444, Бибкод : 1994ApJ...420..439M, doi : 10.1086/173574
• Мермин, Н. Дэвид (2005), Пришло время. Понимание теории относительности Эйнштейна , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12201-4
• Мессия, Альберт (1999), Квантовая механика , Dover Publications, ISBN 978-0-486-40924-5
• Миллер, Коул (2002), Звездная структура и эволюция (конспекты лекций по астрономии 606), Университет Мэриленда , получено 25 июля 2007 г.
• Миснер, Чарльз В .; Торн, Кип. С .; Уиллер, Джон А. (1973), Гравитация , WH Freeman, ISBN 978-0-7167-0344-0
• Нараян, Рамеш (2006), «Черные дыры в астрофизике», New Journal of Physics , 7 (1): 199, arXiv : gr-qc/0506078 , Бибкод : 2005NJPh....7..199N, doi : 10.1088/ 1367-2630/01.07.199, S2CID  17986323
• Нараян, Рамеш; Бартельманн, Матиас (1997). «Лекции по гравитационному линзированию». arXiv : astro-ph/9606001 .
• Нарликар, Джаянт В. (1993), Введение в космологию , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-41250-6
• Нордстрем, Гуннар (1918), «Об энергии гравитационного поля в теории Эйнштейна», Verhandl. Конинкл. Нед. Акад. Ветеншап. , 26 : 1238–1245, Бибкод : 1918KNAB...20.1238N
• Нордтведт, Кеннет (2003). «Лунная лазерная локация - комплексное исследование постньютоновской гравитации». arXiv : gr-qc/0301024 .
• Нортон, Джон Д. (1985), «В чем заключался принцип эквивалентности Эйнштейна?» (PDF) , Исследования по истории и философии науки , 16 (3): 203–246, Бибкод : 1985SHPSA..16..203N, doi : 10.1016/0039-3681(85)90002-0, в архиве (PDF) с сайта оригинал 22 сентября 2006 г. , получено 11 июня 2007 г.
• Оганян, Ханс К.; Руффини, Ремо (1994), Гравитация и пространство-время , WW Norton & Company, ISBN 978-0-393-96501-8
• Олив, Калифорния; Скиллман, Е.А. (2004), «Реалистическое определение ошибки относительно содержания первичного гелия», Astrophysical Journal , 617 (1): 29–49, arXiv : astro-ph/0405588 , Bibcode : 2004ApJ...617.. .29O, doi : 10.1086/425170, S2CID  15187664
• О'Мира, Джон М.; Титлер, Дэвид; Киркман, Дэвид; Сузуки, Нао; Прочаска, Джейсон X.; Любин, Дэн; Вулф, Артур М. (2001), «Отношение содержания дейтерия к водороду на пути к четвертому QSO: HS0105 + 1619», Astrophysical Journal , 552 (2): 718–730, arXiv : astro-ph/0011179 , Bibcode : 2001ApJ. ..552..718O, doi : 10.1086/320579, S2CID  14164537
• Оппенгеймер, Дж. Роберт ; Снайдер, Х. (1939), «О продолжающемся гравитационном сжатии», Physical Review , 56 (5): 455–459, Бибкод : 1939PhRv...56..455O, doi : 10.1103/PhysRev.56.455
• Овербай, Деннис (1999), Одинокие сердца космоса: история научных поисков тайны Вселенной , Бэк-Бэй, ISBN 978-0-316-64896-7
• Пайс, Авраам (1982), «Тонок Господь…» Наука и жизнь Альберта Эйнштейна, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853907-0
• Пикок, Джон А. (1999), Космологическая физика , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-41072-4
• Пиблс, PJE (1966), «Изобилие первичного гелия и первичный огненный шар II», Astrophysical Journal , 146 : 542–552, Бибкод : 1966ApJ...146..542P, doi : 10.1086/148918
• Пиблз, PJE (1993), Принципы физической космологии, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01933-8
• Пиблс, PJE; Шрамм, Д.Н.; Тернер, Эл.; Крон, Р.Г. (1991), «Доводы в пользу релятивистской космологии горячего Большого взрыва», Nature , 352 (6338): 769–776, Бибкод : 1991Natur.352..769P, doi : 10.1038/352769a0, S2CID  4337502
• Пенроуз, Роджер (1965), «Гравитационный коллапс и сингулярности пространства-времени», Physical Review Letters , 14 (3): 57–59, Бибкод : 1965PhRvL..14...57P, doi : 10.1103/PhysRevLett.14.57
• Пенроуз, Роджер (1969), «Гравитационный коллапс: роль общей теории относительности», Rivista del Nuovo Cimento , 1 : 252–276, Бибкод : 1969NCimR...1..252P
• Пенроуз, Роджер (2004), Дорога к реальности, А. А. Кнопф, ISBN 978-0-679-45443-4
• Пензиас, АА ; Уилсон, Р.В. (1965), «Измерение избыточной температуры антенны при 4080 Мгц/с», Astrophysical Journal , 142 : 419–421, Бибкод : 1965ApJ...142..419P, doi : 10.1086/148307
• Пескин, Майкл Э .; Шредер, Дэниел В. (1995), Введение в квантовую теорию поля , Аддисон-Уэсли, ISBN 978-0-201-50397-5
• Пескин, Майкл Э. (2007), «Темная материя и физика элементарных частиц», Журнал Физического общества Японии , 76 (11): 111017, arXiv : 0707.1536 , Бибкод : 2007JPSJ...76k1017P, doi : 10.1143/JPSJ. 76.111017, S2CID  16276112
• Пуанкаре, MH (1905), «Sur la Dynamique de l'Electron», Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences , 140 : 1504-1508
• Пуассон, Эрик (27 мая 2004 г.). «Движение точечных частиц в искривленном пространстве-времени». Живые обзоры в теории относительности . 7 (1). 6. arXiv : gr-qc/0306052 . Бибкод : 2004LRR.....7....6P. дои : 10.12942/lrr-2004-6 . ПМК  5256043 . ПМИД  28179866.
• Пуассон, Эрик (2004), Инструментарий релятивиста. Математика механики черных дыр , издательство Кембриджского университета, бибкод : 2004rtmb.book.....P, ISBN 978-0-521-83091-1
• Полчински, Джозеф (1998a), Теория струн, том. I: Введение в бозонную струну , Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-63303-1
• Полчински, Джозеф (1998b), Теория струн, том. II: Теория суперструн и не только , Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-63304-8
• Паунд, Р.В.; Ребка, Г.А. (1959), «Гравитационное красное смещение в ядерном резонансе», Physical Review Letters , 3 (9): 439–441, Бибкод : 1959PhRvL...3..439P, doi : 10.1103/PhysRevLett.3.439
• Паунд, Р.В.; Ребка Г.А. (1960), "Кажущийся вес фотонов", Физ. Преподобный Летт. , 4 (7): 337–341, Бибкод : 1960PhRvL...4..337P, doi : 10.1103/PhysRevLett.4.337
• Паунд, Р.В.; Снайдер, Дж. Л. (1964), "Влияние гравитации на ядерный резонанс", Phys. Преподобный Летт. , 13 (18): 539–540, Бибкод : 1964PhRvL..13..539P, doi : 10.1103/PhysRevLett.13.539
• Рамон, Пьер (1990), Теория поля: современный учебник , Аддисон-Уэсли, ISBN 978-0-201-54611-8
• Рис, Мартин (1966), «Появление релятивистски расширяющихся радиоисточников», Nature , 211 (5048): 468–470, Бибкод : 1966Natur.211..468R, doi : 10.1038/211468a0, S2CID  41065207
• Рейсснер, Х. (1916), «Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie», Annalen der Physik , 355 (9): 106–120, Бибкод : 1916AnP...355..106R, doi : 10.1002/andp .19163550905
• Ремиллард, Рональд А.; Линь, Даченг; Купер, Рэндалл Л.; Нараян, Рамеш (2006), «Скорость рентгеновских всплесков типа I от переходных процессов, наблюдаемых с помощью RXTE: доказательства горизонтов событий черных дыр», Astrophysical Journal , 646 (1): 407–419, arXiv : astro-ph/0509758 , Bibcode : 2006ApJ...646..407R, doi : 10.1086/504862, S2CID  14949527
• Ренн, Юрген, изд. (2007), Генезис общей теории относительности (4 тома) , Дордрехт: Springer, ISBN 978-1-4020-3999-7
• Ренн, Юрген, изд. (2005), Альберт Эйнштейн - главный инженер Вселенной: жизнь и работа Эйнштейна в контексте , Берлин: Wiley-VCH, ISBN 978-3-527-40571-8
• Реула, Оскар А. (1998), «Гиперболические методы для уравнений Эйнштейна», Living Reviews in Relativity , 1 (1): 3, Bibcode : 1998LRR.....1....3R, doi : 10.12942/lrr- 1998-3, ПМК  5253804 , ПМИД  28191833
• Риндлер, Вольфганг (2001), Относительность. Специальный, общий и космологический , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-850836-6
• Риндлер, Вольфганг (1991), Введение в специальную теорию относительности , Clarendon Press, Oxford, ISBN 978-0-19-853952-0
• Робсон, Ян (1996), Активные ядра галактик , Джон Уайли, ISBN 978-0-471-95853-6
• Руле, Э.; Моллерах, С. (1997), «Микролинзирование», Physics Reports , 279 (2): 67–118, arXiv : astro-ph/9603119 , Bibcode : 1997PhR...279...67R, doi : 10.1016/S0370- 1573(96)00020-8, S2CID  262685723
• Ровелли, Карло, изд. (2015), Общая теория относительности: самая красивая из теорий (Исследования де Грюйтера по математической физике) , Бостон: Walter de Gruyter GmbH, ISBN 978-3-11-034042-6
• Ровелли, Карло (2000). «Заметки к краткой истории квантовой гравитации». arXiv : gr-qc/0006061 .
• Ровелли, Карло (1998), «Петлевая квантовая гравитация», « Живые обзоры относительно относительности » , 1 (1): 1, arXiv : gr-qc/9710008 , Bibcode : 1998LRR.....1....1R, CiteSeerX  10.1 .1.90.7036 , doi : 10.12942/lrr-1998-1, PMC  5567241 , PMID  28937180
• Шефер, Герхард (2004), «Гравитомагнитные эффекты», Общая теория относительности и гравитации , 36 (10): 2223–2235, arXiv : gr-qc/0407116 , Бибкод : 2004GReGr..36.2223S, doi : 10.1023/B:GERG. 0000046180.97877.32, S2CID  14255129
• Шедель, Р.; Отт, Т.; Гензель, Р.; Эккарт, А.; Муавад, Н.; Александр, Т. (2003), «Звездная динамика в центральной угловой секунде нашей Галактики», Astrophysical Journal , 596 (2): 1015–1034, arXiv : astro-ph/0306214 , Bibcode : 2003ApJ...596.1015S, doi :10.1086/378122, S2CID  17719367
• Шутц, Бернард Ф. (1985), Первый курс общей теории относительности , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-27703-7
• Шутц, Бернард Ф. (2003), Гравитация с нуля , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-45506-0
• Шварц, Джон Х. (2007), «Теория струн: прогресс и проблемы», Приложение Progress of Theoretical Physics , 170 : 214–226, arXiv : hep-th/0702219 , Bibcode : 2007PThPS.170..214S, doi : 10.1143 /PTPS.170.214, S2CID  16762545
• Шварцшильд, Карл (1916a), «Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Пройсс. Акад. Д. Висс. : 189–196, Бибкод : 1916SPAW.......189S
• Шварцшильд, Карл (1916b), «Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Пройсс. Акад. Д. Висс. : 424–434, Бибкод : 1916skpa.conf..424S
• Зайдель, Эдвард (1998), «Численная теория относительности: к моделированию трехмерного слияния черных дыр», в Нарликаре, СП; Дадхич Н. (ред.), Гравитация и относительность: на рубеже тысячелетий (Материалы конференции GR-15, состоявшейся в IUCAA, Пуна, Индия, 16–21 декабря 1997 г.) , IUCAA, с. 6088, arXiv : gr-qc/9806088 , Bibcode : 1998gr.qc.....6088S, ISBN 978-81-900378-3-9
• Селяк, Урос; Залдарриага, Матиас (1997), «Признак гравитационных волн в поляризации микроволнового фона», Phys. Преподобный Летт. , 78 (11): 2054–2057, arXiv : astro-ph/9609169 , Bibcode : 1997PhRvL..78.2054S, doi : 10.1103/PhysRevLett.78.2054, S2CID  30795875
• Шапиро, СС; Дэвис, Дж. Л.; Лебах, Делавэр; Грегори, Дж. С. (2004), «Измерение солнечного гравитационного отклонения радиоволн с использованием геодезических данных интерферометрии со сверхдлинной базой, 1979–1999», Phys. Преподобный Летт. , 92 (12): 121101, Bibcode : 2004PhRvL..92l1101S, doi : 10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID  15089661
• Шапиро, Ирвин И. (1964), «Четвертый тест общей теории относительности», Phys. Преподобный Летт. , 13 (26): 789–791, Бибкод : 1964PhRvL..13..789S, doi : 10.1103/PhysRevLett.13.789
• Сингх, Саймон (2004), Большой взрыв: Происхождение Вселенной , Четвертая власть, Бибкод : 2004biba.book.....S, ISBN 978-0-00-715251-3
• Соркин, Рафаэль Д. (2005), «Причинные множества: дискретная гравитация», в Гомберофф, Андрес; Марольф, Дональд (ред.), Лекции по квантовой гравитации , Springer, стр. 9009, arXiv : gr-qc/0309009 , Bibcode : 2003gr.qc.....9009S, ISBN 978-0-387-23995-8
• Соркин, Рафаэль Д. (1997), «Развилка на пути к квантовой гравитации», Int. Дж. Теория. Физ. , 36 (12): 2759–2781, arXiv : gr-qc/9706002 , Bibcode : 1997IJTP...36.2759S, doi : 10.1007/BF02435709, S2CID  4803804
• Спергель, Д.Н.; Верде, Л.; Пейрис, Х.В.; Комацу, Э.; Нолта, MR; Беннетт, CL; Халперн, М.; Хиншоу, Г.; и другие. (2003), «Наблюдения первого года обучения с помощью микроволнового зонда анизотропии Уилкинсона (WMAP): определение космологических параметров», Astrophys. J. Приложение. Сер. , 148 (1): 175–194, arXiv : astro-ph/0302209 , Bibcode : 2003ApJS..148..175S, doi : 10.1086/377226, S2CID  10794058
• Спергель, Д.Н.; Бин, Р .; Доре, О.; Нолта, MR; Беннетт, CL; Данкли, Дж.; Хиншоу, Г.; Ярошик, Н.; и другие. (2007), «Результаты трехлетнего исследования микроволновой анизотропии Уилкинсона (WMAP): последствия для космологии», Приложение к Astrophysical Journal , 170 (2): 377–408, arXiv : astro-ph/0603449 , Bibcode : 2007ApJS..170.. 377S, номер документа : 10.1086/513700, S2CID  1386346
• Спрингель, Волкер; Уайт, Саймон Д.М.; Дженкинс, Адриан; Френк, Карлос С.; Ёсида, Наоки; Гао, Лян; Наварро, Хулио; Такер, Роберт; и другие. (2005), «Моделирование формирования, эволюции и кластеризации галактик и квазаров», Nature , 435 (7042): 629–636, arXiv : astro-ph/0504097 , Bibcode : 2005Natur.435..629S, doi : 10.1038 /nature03597, PMID  15931216, S2CID  4383030
• Стейрс, Ингрид Х. (2003), «Проверка общей теории относительности с помощью синхронизации пульсаров», Living Reviews in Relativity , 6 (1): 5, arXiv : astro-ph/0307536 , Bibcode : 2003LRR.....6... .5S, doi : 10.12942/lrr-2003-5, PMC  5253800 , PMID  28163640
• Стефани, Х.; Крамер, Д.; МакКаллум, М.; Хоэнселерс, К.; Херлт, Э. (2003), Точные решения уравнений поля Эйнштейна (2-е изд.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46136-8
• Synge, JL (1972), Относительность: специальная теория , Издательство Северной Голландии, ISBN 978-0-7204-0064-9
• Сабадос, Ласло Б. (2004), «Квазилокальная энергия – импульс и угловой момент в ОТО», Living Reviews in Relativity , 7 (1): 4, Бибкод : 2004LRR.....7....4S, doi : 10.12942/lrr-2004-4, PMC  5255888 , PMID  28179865
• Тейлор, Джозеф Х. (1994), «Двойные пульсары и релятивистская гравитация», Rev. Mod. Физ. , 66 (3): 711–719, Bibcode : 1994RvMP...66..711T, doi : 10.1103/RevModPhys.66.711, S2CID  120534048
• Тиманн, Томас (2007), «Петлевая квантовая гравитация: взгляд изнутри», Подходы к фундаментальной физике , Конспекты лекций по физике, том. 721, стр. 185–263, arXiv : hep-th/0608210 , Bibcode : 2007LNP...721..185T, doi : 10.1007/978-3-540-71117-9_10, ISBN 978-3-540-71115-5, S2CID  119572847
• Тиманн, Томас (2003). «Лекции по петлевой квантовой гравитации». У Доменико Дж. В. Джулини; Клаус Кифер; Клаус Леммерзал (ред.). Квантовая гравитация: от теории к экспериментальному поиску . Конспект лекций по физике. Том. 631. стр. 41–135. arXiv : gr-qc/0210094 . Бибкод : 2003ЛНП...631...41Т. дои : 10.1007/978-3-540-45230-0_3. ISBN 978-3-540-40810-9. S2CID  119151491.
• 'т Хоофт, Джерард ; Вельтман, Мартинус (1974), «Однопетлевые расхождения в теории гравитации», Annales de l'Institut Henri Poincaré A , 20 (1): 69, Бибкод : 1974AIHPA..20...69T
• Торн, Кип С. (1972), «Несферический гравитационный коллапс — краткий обзор», в Клаудер, Дж. (редактор), « Магия без магии », WH Freeman, стр. 231–258.
• Торн, Кип С. (1994), Черные дыры и деформации времени: возмутительное наследие Эйнштейна , WW Norton & Company, ISBN 978-0-393-31276-8
• Торн, Кип С. (1995), «Гравитационное излучение», Частичная и ядерная астрофизика и космология в следующем тысячелетии : 160, arXiv : gr-qc/9506086 , Bibcode : 1995pnac.conf..160T, ISBN 978-0-521-36853-7
• Торн, Кип (2003). «Искажение пространства-времени». В Г.В. Гиббонсе; ЭПС Шеллард; С. Дж. Рэнкин (ред.). Будущее теоретической физики и космологии: к 60-летию Стивена Хокинга. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-82081-3.
• Таунсенд, Пол К. (1997). «Черные дыры (Конспект лекций)». arXiv : gr-qc/9707012 .
• Таунсенд, Пол К. (1996). «Четыре лекции по М-теории». Физика высоких энергий и космология . 13 : 385. arXiv : hep-th/9612121 . Бибкод : 1997hepcbconf..385T.
• Тращен, Дженни (2000), Быценко, А.; Уильямс, Ф. (ред.), «Введение в испарение черных дыр», Математические методы физики (Материалы Зимней школы Лондрины 1999 г.) , World Scientific: 180, arXiv : gr-qc/0010055 , Bibcode : 2000mmp.. конф..180T
• Траутман, Анджей (2006), «Теория Эйнштейна-Картана», в Франсуазе, Ж.-П.; Набер, ГЛ; Цоу, С.Т. (ред.), Энциклопедия математической физики, Vol. 2 , Elsevier, стр. 189–195, arXiv : gr-qc/0606062 , Bibcode : 2006gr.qc.....6062T
• Унру, WG (1976), «Заметки об испарении черных дыр», Phys. Rev. D , 14 (4): 870–892, Бибкод : 1976PhRvD..14..870U, doi : 10.1103/PhysRevD.14.870
• Вельтман, Мартинус (1975), «Квантовая теория гравитации», Балиан, Роджер; Зинн-Жюстин, Жан (ред.), Методы теории поля - Летняя школа по теоретической физике в Ле Уше. , том. 77, Северная Голландия
• Уолд, Роберт М. (1975), «О создании частиц черными дырами», Commun. Математика. Физ. , 45 (3): 9–34, Bibcode : 1975CMaPh..45....9W, doi : 10.1007/BF01609863, S2CID  120950657
• Уолд, Роберт М. (1984), Общая теория относительности , Издательство Чикагского университета, ISBN 978-0-226-87033-5
• Уолд, Роберт М. (1994), Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени и термодинамика черных дыр , University of Chicago Press, Bibcode : 1994qftc.book.....W, ISBN 978-0-226-87027-4
• Уолд, Роберт М. (2001), «Термодинамика черных дыр», « Живые обзоры относительно относительности » , 4 (1): 6, arXiv : gr-qc/9912119 , Bibcode : 2001LRR.....4.... 6 Вт, doi : 10.12942/lrr-2001-6, PMC  5253844 , PMID  28163633
• Уолш, Д.; Карсуэлл, РФ; Вейман, Р.Дж. (1979), «0957 + 561 A, B: двойные квазизвездные объекты или гравитационная линза?», Nature , 279 (5712): 381–4, Бибкод : 1979Natur.279..381W, doi : 10.1038/279381a0, PMID  16068158, S2CID  2142707
• Вамбсгансс, Иоахим (1998), «Гравитационное линзирование в астрономии», Living Reviews in Relativity , 1 (1): 12, arXiv : astro-ph/9812021 , Bibcode : 1998LRR.....1...12W, doi : 10.12942/lrr-1998-12, PMC  5567250 , PMID  28937183
• Вайнберг, Стивен (1972), Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности, Джон Уайли, ISBN 978-0-471-92567-5
• Вайнберг, Стивен (1995), Квантовая теория полей I: Основы, издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-55001-7
• Вайнберг, Стивен (1996), Квантовая теория полей II: современные приложения , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-55002-4
• Вайнберг, Стивен (2000), Квантовая теория полей III: суперсимметрия , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-66000-6
• Вайсберг, Джоэл М.; Тейлор, Джозеф Х. (2003), «Релятивистский двойной пульсар B1913 + 16»", в Бэйлсе, М.; Найс, ди-джей; Торсетт, С.Э. (ред.), Труды "Радио Пульсары", Ханья, Крит, август 2002 г. , Серия конференций ASP
• Вайс, Ахим (2006), «Элементы прошлого: нуклеосинтез и наблюдение Большого взрыва», Einstein Online , Институт гравитационной физики Макса Планка , заархивировано из оригинала 8 февраля 2007 г. , получено 24 февраля 2007 г.
• Уилер, Джон А. (1990), Путешествие в гравитацию и пространство-время , Научно-американская библиотека, Сан-Франциско: WH Freeman, ISBN 978-0-7167-6034-4
• Уилл, Клиффорд М. (1993), Теория и эксперимент в гравитационной физике , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-43973-2
• Уилл, Клиффорд М. (2006), «Противостояние между общей теорией относительности и экспериментом», Living Reviews in Relativity , 9 (1): 3, arXiv : gr-qc/0510072 , Bibcode : 2006LRR.....9.. ..3W, doi : 10.12942/lrr-2006-3, PMC  5256066 , PMID  28179873
• Цвибах, Бартон (2004), Первый курс теории струн , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-83143-7

дальнейшее чтение

Популярные книги

• Эйнштейн, А. (1916), Относительность: специальная и общая теория , Берлин, ISBN 978-3-528-06059-6{{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
• Героч, Р. (1981), Общая теория относительности от А до Б , Чикаго: University of Chicago Press, ISBN. 978-0-226-28864-2
• Либер, Лилиан (2008), Теория относительности Эйнштейна: путешествие в четвертое измерение , Филадельфия: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3
• Шутц, Бернард Ф. (2001), «Гравитационное излучение», Мёрдин, Пол (редактор), Энциклопедия астрономии и астрофизики , ISBN 978-1-56159-268-5
• Торн, Кип ; Хокинг, Стивен (1994). Черные дыры и деформации времени: возмутительное наследие Эйнштейна . Нью-Йорк: WW Нортон. ISBN 0-393-03505-0.
• Уолд, Роберт М. (1992), Пространство, время и гравитация: теория большого взрыва и черных дыр , Чикаго: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87029-8
• Уилер, Джон ; Форд, Кеннет (1998), Геоны, черные дыры и квантовая пена: жизнь в физике , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN 978-0-393-31991-0

Учебники для начального бакалавриата

• Каллахан, Джеймс Дж. (2000), Геометрия пространства-времени: введение в специальную и общую теорию относительности , Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
• Тейлор, Эдвин Ф.; Уилер, Джон Арчибальд (2000), Исследование черных дыр: введение в общую теорию относительности , Аддисон Уэсли, ISBN 978-0-201-38423-9

Учебники для продвинутых студентов

• Ченг, Та-Пей (2005), Относительность, гравитация и космология: базовое введение , Оксфорд и Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852957-6
• Дирак, Поль (1996), Общая теория относительности , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01146-2
• Грон, О.; Хервик, С. (2007), Общая теория относительности Эйнштейна , Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Хартл, Джеймс Б. (2003), Гравитация: введение в общую теорию относительности Эйнштейна , Сан-Франциско: Аддисон-Уэсли, ISBN 978-0-8053-8662-2
• Хьюстон, LP ; Тод, КП (1991), Введение в общую теорию относительности , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-33943-8
• д'Инверно, Рэй (1992), Знакомство с теорией относительности Эйнштейна , Оксфорд: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8
• Людик, Гюнтер (2013). Эйнштейн в матричной форме (1-е изд.). Берлин: Шпрингер. ISBN 978-3-642-35797-8.
• Мёллер, Кристиан (1955) [1952], Теория относительности, Oxford University Press, OCLC  7644624
• Мур, Томас А. (2012), Учебное пособие по общей теории относительности, Университетские научные книги, ISBN 978-1-891389-82-5^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
• Шутц, Б.Ф. (2009), Первый курс общей теории относительности (второе изд.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2

Учебники для аспирантов

• Кэрролл, Шон М. (2004), Пространство-время и геометрия: введение в общую теорию относительности , Сан-Франциско: Аддисон-Уэсли, ISBN 978-0-8053-8732-2

• Грон, Эйвинд ; Хервик, Сигбьёрн (2007), Общая теория относительности Эйнштейна , Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2

• Ландау, Лев Д. ; Лифшиц, Евгений Ф. (1980), Классическая теория полей (4-е изд.) , Лондон: Баттерворт-Хайнеманн, ISBN 978-0-7506-2768-9

• Стефани, Ганс (1990), Общая теория относительности: введение в теорию гравитационного поля , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-37941-0

• Уилл, Клиффорд ; Пуассон, Эрик (2014). Гравитация: ньютоновская, постньютоновская, релятивистская . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-03286-6.

• Чарльз В. Миснер ; Кип С. Торн ; Джон Арчибальд Уиллер (1973), Гравитация , WH Freeman, Princeton University Press, ISBN 0-7167-0344-0

• РК Сакс ; Х. Ву (1977), Общая теория относительности для математиков , Springer-Verlag, ISBN 1461299055

• Уолд, Роберт М. (1984). Общая теория относительности . Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN 0-226-87032-4. ОСЛК  10018614.

Книги специалистов

• Хокинг, Стивен ; Эллис, Джордж (1975). Крупномасштабная структура пространства-времени . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-09906-6.
• Пуассон, Эрик (2007). Инструментарий релятивиста: математика механики черных дыр . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-53780-3.

Журнальная статья

• Эйнштейн, Альберт (1916), «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie», Annalen der Physik , 49 (7): 769–822, Бибкод : 1916AnP...354..769E, doi : 10.1002/andp.19163540702См. также английский перевод на сайте Einstein Papers Project.
• Фланаган, Эанна Э.; Хьюз, Скотт А. (2005), «Основы теории гравитационных волн», New J. Phys. , 7 (1): 204, arXiv : gr-qc/0501041 , Bibcode : 2005NJPh....7..204F, doi : 10.1088/1367-2630/7/1/204
• Ландграф, М.; Гехлер, М.; Кембл, С. (2005), «Разработка миссии для LISA Pathfinder», класс. Квантовая гравитация. , 22 (10): S487–S492, arXiv : gr-qc/0411071 , Bibcode : 2005CQGra..22S.487L, doi : 10.1088/0264-9381/22/10/048, S2CID  119476595
• Ньето, Майкл Мартин (2006), «В поисках понимания аномалии Пионера» (PDF) , Europhysical News , 37 (6): 30–34, arXiv : gr-qc/0702017 , Bibcode : 2006ENews..37f..30N , doi : 10.1051/epn:2006604 , в архиве (PDF) из оригинала 24 сентября 2015 г.
• Шапиро, II ; Петтенгилл, Гордон; Эш, Майкл; Стоун, Мелвин; Смит, Уильям; Ингаллс, Ричард; Брокельман, Ричард (1968), «Четвертый тест общей теории относительности: предварительные результаты», Phys. Преподобный Летт. , 20 (22): 1265–1269, Бибкод : 1968PhRvL..20.1265S, doi : 10.1103/PhysRevLett.20.1265
• Валтонен, МЮ; Лехто, HJ; Нильссон, К.; Хайдт, Дж.; Такало, Лоу; Силланпяя, А.; Вилфорт, К.; Киджер, М.; и другие. (2008), «Массивная двойная система черных дыр в OJ 287 и тест общей теории относительности», Nature , 452 (7189): 851–853, arXiv : 0809.1280 , Bibcode : 2008Natur.452..851V, doi : 10.1038 /nature06896, PMID  18421348, S2CID  4412396

Внешние ссылки

• Эйнштейн в Интернете. Архивировано 1 июня 2014 г. в Wayback Machine  . Статьи по различным аспектам релятивистской физики для широкой аудитории; организован Институтом гравитационной физики Макса Планка.
• Домашняя страница GEO600, официальный сайт проекта GEO600.
• Лаборатория ЛИГО
• NCSA Spacetime Wrinkles - создано группой численной теории относительности NCSA и содержит элементарное введение в общую теорию относительности.

• Курсы
• Лекции
• Учебники

• Общая теория относительности Эйнштейна на YouTube (лекция Леонарда Зюскинда , записанная 22 сентября 2008 года в Стэнфордском университете ).
• Серия лекций по общей теории относительности, прочитанных в 2006 г. в Институте Анри Пуанкаре (вводный/продвинутый уровень).
• Уроки общей теории относительности Джона Баэза .
• Браун, Кевин. «Размышления об относительности». Mathpages.com . Архивировано из оригинала 18 декабря 2015 года . Проверено 29 мая 2005 г.
• Кэрролл, Шон М. (1997). «Конспекты лекций по общей теории относительности». arXiv : gr-qc/9712019 .
• Мавр, Рафи. «Понимание общей теории относительности» . Проверено 11 июля 2006 г.
• Ванер, Стефан. «Введение в дифференциальную геометрию и общую теорию относительности» . Проверено 5 апреля 2015 г.
• Фейнмановские лекции по физике Vol. II гл. 42: Искривленное пространство