Хронология математики

Это временная шкала истории чистой и прикладной математики . Здесь она разделена на три этапа, соответствующие этапам развития математической нотации : «риторический» этап, на котором вычисления описываются исключительно словами, «синкопированный» этап, на котором величины и общие алгебраические операции начинают представляться символическими сокращениями, и, наконец, «символический» этап, на котором нормой являются комплексные системы обозначений для формул.

Риторическая стадия

До 1000 г. до н.э.

• ок. 70 000 г. до н.э.  – Южная Африка, охристые скалы, украшенные процарапанными геометрическими узорами (см. пещеру Бломбос ). ^[1]
• ок. 35 000 до н.э. - 20 000 до н.э.  - Африка и Франция, самые ранние известные доисторические попытки количественно определить время (см. кость Лебомбо ). ^{[2] [3] [4]}
• ок. 20 000 г. до н.э. – Долина Нила , кость Ишанго : возможно, самое раннее упоминание простых чисел и египетского умножения .
• ок. 3400 г. до н.э. – Месопотамия , шумеры изобретают первую систему счисления , а также систему мер и весов .
• ок. 3100 г. до н.э. – Египет , самая ранняя известная десятичная система позволяет вести неопределенный счет путем введения новых символов. ^[5]
• ок. 2800 г. до н. э. — Цивилизация долины Инда на индийском субконтиненте , самое раннее использование десятичных соотношений в единой системе древних мер и весов , наименьшая используемая единица измерения — 1,704 миллиметра, а наименьшая используемая единица массы — 28 граммов.
• 2700 г. до н.э. – Египет, точная геодезия .
• 2400 г. до н.э. – Египет, точный астрономический календарь , использовавшийся даже в Средние века благодаря своей математической регулярности.
• ок. 2000 г. до н.э. – Месопотамия, вавилоняне используют позиционную систему счисления с основанием 60 и вычисляют первое известное приблизительное значение числа π — 3,125.
• ок. 2000 г. до н.э. – Шотландия, резные каменные шары демонстрируют множество симметрий, включая все симметрии Платоновых тел , хотя неизвестно, было ли это сделано намеренно.
• ок. 1800 г. до н.э. – Вавилонская табличка Плимптона 322 содержит древнейшие известные примеры пифагорейских троек . ^[6]
• 1800 г. до н.э. – Египет, Московский математический папирус , нахождение объема усеченного треугольника .
• ок. 1800 г. до н.э. – Берлинский папирус 6619 (Египет, 19-я династия) содержит квадратное уравнение и его решение. ^[5]
• 1650 г. до н.э. – Математический папирус Ринда , копия утерянного свитка, датируемого примерно 1850 г. до н.э., писец Ахмес представляет одно из первых известных приближенных значений числа π – 3,16, первую попытку квадратуры круга , самое раннее известное использование своего рода котангенса и знание решения линейных уравнений первого порядка.
• Самое раннее зафиксированное использование комбинаторных методов содержится в задаче 79 папируса Ринда, датируемой XVI веком до н. э. ^[7]

Синкопированная сцена

1-е тысячелетие до н.э.

• ок. 1000 г. до н.э. – Простые дроби , используемые египтянами . Однако используются только единичные дроби (т.е. те, в которых числитель равен 1), а для приближения значений других дробей используются таблицы интерполяции . ^[8]
• первая половина 1-го тысячелетия до н. э. – Ведическая Индия  – Яджнавалкья в своей «Шатапатха-брахмане » описывает движения Солнца и Луны и вводит 95-летний цикл для синхронизации движений Солнца и Луны.
• около 800 г. до н.э. – Баудхаяна , автор «Баудхаяна Шульба Сутры» , ведического санскритского геометрического текста, содержащего квадратные уравнения , вычисляющего квадратный корень из двух с точностью до пяти знаков после запятой и содержащего «самое раннее сохранившееся словесное выражение теоремы Пифагора в мире, хотя оно было известно еще древним вавилонянам». ^[9]
• ок. 8 в. до н. э. – Яджурведа , одна из четырех индуистских Вед , содержит самую раннюю концепцию бесконечности и гласит: «Если вы удалите часть из бесконечности или добавите часть к бесконечности, то все равно останется бесконечность».
• 1046 г. до н.э. — 256 г. до н.э. — Китай, Чжоуби Суаньцзин , арифметика, геометрические алгоритмы и доказательства.
• 624 г. до н.э. – 546 г. до н.э. – Греция, Фалесу Милетскому приписывают ряд теорем.
• ок. 600 г. до н.э. – Греция, другие ведические «Сульба-сутры» («правило хорд» на санскрите ) используют пифагорейские тройки , содержат ряд геометрических доказательств и приближают число π к 3,16.
• вторая половина I тысячелетия до н.э. – в Китае был обнаружен квадрат Лошу , уникальный нормальный магический квадрат третьего порядка.
• 530 г. до н.э. – Греция, Пифагор изучает пропозициональную геометрию и вибрирующие струны лиры; его группа также открывает иррациональность квадратного корня из двух .
• в. 510 г. до н.э. – Греция, Анаксагор.
• ок. 500 г. до н.э. – индийский грамматист Панини пишет « Астадхьяйи» , в котором описывается использование метаправил, преобразований и рекурсий , первоначально с целью систематизации грамматики санскрита.
• ок. 500 г. до н.э. – Греция, Энопид Хиосский
• 470 г. до н.э. – 410 г. до н.э. – Греция, Гиппократ Хиосский использует луны в попытке квадратуры круга .
• 490 г. до н.э. – 430 г. до н.э. – Греция, Зенон Элейский Парадоксы Зенона
• V век до н. э. — Индия, Апастамба , автор Апастамба Сульба Сутры, еще одного ведического санскритского геометрического текста, предпринимает попытку квадратуры круга, а также вычисляет квадратный корень из 2 с точностью до пяти знаков после запятой.
• V в. до н.э. – Греция, Феодор Киренский
• V век – Греция, Антифонт Софист
• 460 г. до н.э. – 370 г. до н.э. – Греция, Демокрит
• 460 г. до н.э. – 399 г. до н.э. – Греция, Гиппий.
• V век (конец) – Греция, Брисон из Гераклеи
• 428 г. до н.э. – 347 г. до н.э. – Греция, Архит
• 423 г. до н.э. – 347 г. до н.э. – Греция, Платон
• 417 г. до н.э. – 317 г. до н.э. – Греция, Теэтет
• ок. 400 г. до н.э. – Индия, пишет Сурья Праджинапти , математический текст, классифицирующий все числа на три группы: перечислимые, неисчислимые и бесконечные . Он также признает пять различных типов бесконечности: бесконечность в одном и двух направлениях, бесконечность в области, бесконечность везде и бесконечность вечно.
• 408 г. до н.э. – 355 г. до н.э. – Греция, Евдокс Книдский
• 400 г. до н.э. – 350 г. до н.э. – Греция, Фимаридас
• 395 г. до н.э. – 313 г. до н.э. – Греция, Ксенократ
• 390 г. до н.э. – 320 г. до н.э. – Греция, Динострат
• 380–290 – Греция, Автолик из Питана
• 370 г. до н.э. – Греция, Евдокс излагает метод исчерпания для определения площади .
• 370 г. до н.э. – 300 г. до н.э. – Греция, Аристей Старший
• 370 г. до н.э. – 300 г. до н.э. – Греция, Каллипп
• 350 г. до н.э. – Греция, Аристотель обсуждает логическое мышление в «Органоне» .
• IV век до н.э. – в индийских текстах для обозначения понятия «пустота» ( ноль ) используется санскритское слово «шунья».
• 4 век до н.э. – Китай, счетные палочки
• 330 г. до н.э. – Китай, составлен самый ранний известный труд по китайской геометрии « Мо Цзин ».
• 310 г. до н.э. – 230 г. до н.э. – Греция, Аристарх Самосский
• 390 г. до н.э. – 310 г. до н.э. – Греция, Гераклид Понтийский.
• 380 г. до н.э. – 320 г. до н.э. – Греция, Менехм
• 300 г. до н.э. – Индия, Бхагабати-сутра , содержащая самую раннюю информацию о комбинациях .
• 300 г. до н.э. – Греция, Евклид в своих «Началах» изучает геометрию как аксиоматическую систему , доказывает бесконечность простых чисел и представляет алгоритм Евклида ; он формулирует закон отражения в «Катоптрике» и доказывает основную теорему арифметики .
• ок. 300 г. до н.э. – Индия, цифры брахми (предок современной десятичной системы счисления )
• 370 г. до н.э. – 300 г. до н.э. – Греция, Эвдем Родосский труды по истории арифметики, геометрии и астрономии, ныне утерянные. ^[10]
• 300 г. до н.э. – Месопотамия , вавилоняне изобретают самый ранний калькулятор – абак .
• ок. 300 г. до н.э. – индийский математик Пингала пишет « Чханда-шастру» , в которой впервые в Индии используется ноль в качестве цифры (обозначенной точкой), а также дается описание двоичной системы счисления , а также первое использование чисел Фибоначчи и треугольника Паскаля .
• 280 г. до н.э. – 210 г. до н.э. – Греция, Никомед (математик)
• 280 г. до н.э. – 220 г. до н.э. – Греция, Филон Византийский
• 280 г. до н.э. – 220 г. до н.э. – Греция, Конон Самосский .
• 279 г. до н.э. – 206 г. до н.э. – Греция, Хрисипп
• ок. 3 в. до н.э. – Индия, Катьяяна
• 250 г. до н.э. – 190 г. до н.э. – Греция, Дионисодор
• 262 -198 до н.э. – Греция, Аполлоний Пергский
• 260 г. до н.э. – Греция, Архимед доказал, что значение π лежит между 3 + 1/7 (приблизительно 3,1429) и 3 + 10/71 (приблизительно 3,1408), что площадь круга равна π, умноженному на квадрат радиуса круга, и что площадь, ограниченная параболой и прямой, равна 4/3, умноженной на площадь треугольника с равными основанием и высотой. Он также дал очень точную оценку значения квадратного корня из 3.
• ок. 250 г. до н.э. – поздние ольмеки уже начали использовать настоящий ноль (символ ракушки) за несколько столетий до Птолемея в Новом Свете. См. 0 (число) .
• 240 г. до н.э. – Греция, Эратосфен использует свой алгоритм решета для быстрого выделения простых чисел.
• 240 г. до н.э. 190 г. до н.э.– Греция, Диокл (математик)
• 225 г. до н.э. – Греция, Аполлоний Пергский пишет труд « О конических сечениях» и дает названия эллипсу , параболе и гиперболе .
• 202 г. до н.э. — 186 г. до н.э. — Китай, «Книга о числах и вычислениях» , математический трактат, написанный во времена династии Хань .
• 200 г. до н.э. – 140 г. до н.э. – Греция, Зенодор (математик)
• 150 г. до н.э. – Индия, индийские математики- джайны пишут « Стхананга-сутру» , которая содержит труды по теории чисел, арифметическим операциям, геометрии, операциям с дробями , простым уравнениям, кубическим уравнениям , уравнениям четвертой степени, а также перестановкам и комбинациям.
• ок. 150 г. до н.э. – Греция, Персей (геометр)
• 150 г. до н.э. – Китай, метод исключения Гаусса появляется в китайском тексте «Девять глав о математическом искусстве» .
• 150 г. до н.э. – Китай, метод Горнера появляется в китайском тексте «Девять глав о математическом искусстве» .
• 150 г. до н.э. – Китай, отрицательные числа появляются в китайском тексте «Девять глав о математическом искусстве» .
• 150 г. до н.э. – 75 г. до н.э. – финикиец, Зенон Сидонский
• 190 г. до н.э. – 120 г. до н.э. – Греция, Гиппарх разрабатывает основы тригонометрии .
• 190 г. до н.э. – 120 г. до н.э. – Греция, Гипсикл
• 160 г. до н.э. – 100 г. до н.э. – Греция, Феодосий Вифинский
• 135 г. до н.э. – 51 г. до н.э. – Греция, Посидоний.
• 78 г. до н.э. – 37 г. до н.э. – Китай, Цзин Фан
• 50 г. до н.э. – в Индии начинает развиваться индийская система счисления , которая является потомком системы счисления брахми (первой позиционной системы счисления с основанием 10 ) .
• середина I века Клеомед (вплоть до 400 г. н.э.)
• последние века до н. э. – индийский астроном Лагадха пишет Веданга Джьотишу , ведический текст по астрономии , в котором описываются правила отслеживания движений Солнца и Луны, а также используются геометрия и тригонометрия для астрономии.
• I в. до н.э. – Греция, Гемин
• 50 г. до н.э. – 23 г. н.э. – Китай, Лю Синь

1-е тысячелетие н.э.

• I век – Греция, Герон Александрийский , Герон, самое раннее мимолетное упоминание квадратных корней из отрицательных чисел.
• около 100 г. – Греция, Теон Смирнский
• 60 – 120 – Греция, Никомах
• 70 – 140 – Греция, Менелай Александрийский Сферическая тригонометрия
• 78 – 139 – Китай, Чжан Хэн
• ок. 2 в. – Греция , Птолемей Александрийский написал Альмагест .
• 132 – 192 – Китай, Цай Юн
• 240 – 300 – Греция, Спор Никейский
• 250 – Греция, Диофант использует символы для неизвестных чисел в терминах синкопированной алгебры и пишет «Арифметику» , один из самых ранних трактатов по алгебре.
• 263 – Китай, Лю Хуэй вычисляет π, используя π-алгоритм Лю Хуэя .
• 300 – самое раннее известное использование нуля в качестве десятичной цифры введено индийскими математиками .
• 234 – 305 – Греция, Порфирий (философ)
• 300–360 – Греция, Серен Антинопольский.
• 335 – 405– Греция, Теон Александрийский
• ок. 340 г. — Греция, Папп Александрийский формулирует свою теорему о шестиугольнике и теорему о центроиде .
• 350 – 415 – Восточная Римская империя, Гипатия
• ок. 400 г. — Индия, рукопись Бахшали , в которой описывается теория бесконечности, содержащая различные уровни бесконечности , показано понимание индексов , а также логарифмов по основанию 2 и вычисляются квадратные корни чисел размером до миллиона с точностью не менее 11 знаков после запятой.
• 300 к 500 – китайская теорема об остатках , разработанная Сунь Цзы .
• 300–500 гг. — Китай, Сунь Цзы пишет описание стержневого исчисления .
• 412 – 485 – Греция, Прокл
• 420–480 – Греция, Домнин из Ларисы.
• б 440 – Греция, Марин Неаполитанский «Я хотел бы, чтобы всё было математикой».
• 450 – Китай, Цзу Чунчжи вычисляет π до семи знаков после запятой. Это вычисление остается самым точным вычислением π на протяжении почти тысячи лет.
• ок. 474 – 558 – Греция, Антемий из Тралл
• 500 — Индия, Арьябхата пишет Арьябхата-сиддханту , в которой впервые вводятся тригонометрические функции и методы вычисления их приближенных числовых значений. Она определяет понятия синуса и косинуса , а также содержит самые ранние таблицы значений синуса и косинуса (в интервалах 3,75 градуса от 0 до 90 градусов).
• 480 – 540 – Греция, Евтокий из Аскалона
• 490–560 – Греция, Симплиций Киликийский.
• VI век – Арьябхата дает точные расчеты астрономических констант, таких как солнечное затмение и лунное затмение , вычисляет число π с точностью до четырех знаков после запятой и получает целочисленные решения линейных уравнений методом, эквивалентным современному методу.
• 505 – 587 – Индия, Варахамихира.
• 6 век – Индия, Ятивришабха
• 535 – 566 – Китай, Чжэнь Луань
• 550 – Индийские математики дают нулю числовое представление в позиционной системе счисления индийской системы счисления.
• 600 – Китай, Лю Чжо использует квадратичную интерполяцию.
• 602 – 670 – Китай, Ли Чуньфэн
• 625 Китай, Ван Сяотун пишет труд «Цзигу Суаньцзин» , в котором решаются кубические и четвертые уравнения.
• VII век – Индия, Бхаскара I дает рациональное приближение функции синуса.
• VII век – Индия, Брахмагупта изобретает метод решения неопределенных уравнений второй степени и первым применяет алгебру для решения астрономических задач. Он также разрабатывает методы расчета движений и положений различных планет, их восходов и заходов, соединений и расчета затмений Солнца и Луны.
• 628 – Брахмагупта пишет « Брахма-спхута-сиддханту» , где ясно объясняется ноль и где полностью разработана современная позиционная индийская система счисления. В ней также приводятся правила манипулирования как отрицательными, так и положительными числами , методы вычисления квадратных корней, методы решения линейных и квадратных уравнений , правила суммирования рядов , тождество Брахмагупты и теорема Брахмагупты .
• 721 – Китай, Чжан Суй (И Син) вычисляет первую таблицу касательных.
• VIII век – Индия, Вирасена дает явные правила для последовательности Фибоначчи , дает вывод объема усеченного конуса с использованием бесконечной процедуры, а также имеет дело с логарифмом по основанию 2 и знает его законы.
• VIII век – Индия, Шридхара дает правило нахождения объема сферы, а также формулу решения квадратных уравнений.
• 773 – Ирак, Канка привозит в Багдад трактат Брахмагупты «Брахма-спхута-сиддханта», чтобы объяснить индийскую систему арифметической астрономии и индийскую систему счисления.
• 773 – Мухаммад ибн Ибрагим аль-Фазари переводит «Брахма-спхута-сиддханту» на арабский язык по просьбе короля Халифа Аббасида Аль-Мансура.
• IX век – Индия, Говиндасвами открывает интерполяционную формулу Ньютона-Гаусса и приводит дробные части табличных синусов Арьябхаты .
• 810 – В Багдаде построен Дом Мудрости для перевода греческих и санскритских математических трудов на арабский язык.
• 820 – Аль-Хорезми  – персидский математик, отец алгебры, пишет « Аль-Джабр» , позже транслитерированный как «Алгебра» , в котором вводятся систематические алгебраические методы решения линейных и квадратных уравнений. Переводы его книги по арифметике введут в западный мир индо-арабскую десятичную систему счисления в XII веке. Термин «алгоритм» также назван в его честь.
• 820 – Иран, Аль-Махани задумал свести геометрические задачи, такие как удвоение куба, к задачам алгебры.
• ок. 850 г. – Ирак, аль-Кинди в своей книге по криптографии становится пионером криптоанализа и частотного анализа .
• ок. 850 г. — Индия, Махавира пишет Ганитасарасанграху, также известную как Ганита Сара Самграха, в которой приводятся систематические правила выражения дроби в виде суммы единичных дробей .
• 895 – Сирия, Сабит ибн Курра : единственный сохранившийся фрагмент его оригинальной работы содержит главу о решении и свойствах кубических уравнений . Он также обобщил теорему Пифагора и открыл теорему , с помощью которой можно найти пары дружественных чисел (т. е. два числа, каждое из которых является суммой собственных делителей другого).
• ок. 900 г. – Египет, Абу Камиль начал понимать, что мы будем писать символами, как ${\displaystyle x^{n}\cdot x^{m}=x^{m+n}}$
• 940 – Иран, Абу аль-Вафа аль-Бузджани извлекает корни , используя индийскую систему счисления.
• 953 – Арифметика индо-арабской системы счисления поначалу требовала использования доски для пыли (своего рода переносной доски ), поскольку «методы требовали перемещения чисел в ходе вычислений и стирания некоторых из них по мере выполнения вычислений». Аль-Уклидиси модифицировал эти методы для использования ручки и бумаги. В конечном итоге достижения, ставшие возможными благодаря десятичной системе, привели к ее стандартному использованию во всем регионе и мире.
• 953 – Персия, Аль-Караджи является "первым человеком, который полностью освободил алгебру от геометрических операций и заменил их арифметическим типом операций, которые являются ядром алгебры сегодня. Он был первым, кто определил одночлены , , , ... и , , , ... и дал правила для произведений любых двух из них. Он основал школу алгебры, которая процветала в течение нескольких сотен лет". Он также открыл биномиальную теорему для целых показателей , которая "была основным фактором в развитии численного анализа, основанного на десятичной системе". ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x^{2}}$ ${\displaystyle x^{3}}$ ${\displaystyle 1/x}$ ${\displaystyle 1/x^{2}}$ ${\displaystyle 1/x^{3}}$
• 975 – Месопотамия, аль-Баттани распространил индийские концепции синуса и косинуса на другие тригонометрические соотношения, такие как тангенс, секанс и их обратные функции. Вывел формулы: и . ${\displaystyle \sin \alpha =\tan \alpha /{\sqrt {1+\tan ^{2}\alpha }}}$ ${\displaystyle \cos \alpha =1/{\sqrt {1+\tan ^{2}\alpha }}}$

Символическая сцена

1000–1500

• ок. 1000 г. – Абу Сахл аль-Кухи (Кухи) решает уравнения выше второй степени .
• ок. 1000 г. – Абу-Махмуд Худжанди впервые формулирует частный случай Великой теоремы Ферма .
• ок. 1000 г. – Закон синусов открыт мусульманскими математиками , но неизвестно, кто открыл его первым: Абу Махмуд аль-Худжанди , Абу Наср Мансур и Абу аль-Вафа аль-Бузджани .
• ок. 1000 г. – Папа Сильвестр II вводит в Европе абак , используя индо-арабскую систему счисления .
• 1000 – Аль-Караджи пишет книгу, содержащую первые известные доказательства методом математической индукции . Он использовал ее для доказательства биномиальной теоремы , треугольника Паскаля и суммы кубов целых чисел . ^[11] Он был «первым, кто ввел теорию алгебраического исчисления ». ^[12]
• ок. 1000 г. – Абу Мансур аль-Багдади изучил небольшой вариант теоремы Сабита ибн Курры о дружественных числах , а также внес улучшения в десятичную систему.
• 1020 – Абу аль-Вафа аль-Бузджани дал формулу: sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α. Также обсудил квадратуру параболы и объем параболоида .
• 1021 – Ибн аль-Хайсам сформулировал и решил задачу Альхазена геометрически.
• 1030 – Али ибн Ахмад ан-Насави пишет трактат о десятичной и шестидесятеричной системах счисления. Его арифметика объясняет деление дробей и извлечение квадратных и кубических корней (квадратный корень из 57,342; кубический корень из 3,652,296) почти современным способом. ^[13]
• 1070 – Омар Хайям начинает писать «Трактат о доказательстве проблем алгебры» и классифицирует кубические уравнения.
• ок. 1100 г. – Омар Хайям «дал полную классификацию кубических уравнений с геометрическими решениями, найденными с помощью пересекающихся конических сечений ». Он стал первым, кто нашел общие геометрические решения кубических уравнений и заложил основы для развития аналитической геометрии и неевклидовой геометрии . Он также извлекал корни , используя десятичную систему (индуистско-арабскую систему счисления).
• XII век – индийские цифры были изменены арабскими математиками, в результате чего образовалась современная арабская система счисления.
• XII век – арабская система счисления проникает в Европу через арабов .
• XII век – Бхаскара Ачарья пишет « Лилавати» , в котором рассматриваются такие темы, как определения, арифметические термины, вычисление процентов, арифметические и геометрические прогрессии, планиметрия, стереометрия , тень гномона , методы решения неопределенных уравнений и комбинации .
• 12 век – Бхаскара II (Бхаскара Ачарья) пишет Биджаганиту ( Алгебру ), которая является первым текстом, признающим, что положительное число имеет два квадратных корня. Кроме того, он также дает метод Чакравала , который был первым обобщенным решением так называемого уравнения Пелля
• XII век – Бхаскара Ачарья разрабатывает предварительные концепции дифференциации , а также разрабатывает теорему Ролля , уравнение Пелля , доказательство теоремы Пифагора , доказывает, что деление на ноль дает бесконечность, вычисляет число π с точностью до 5 знаков после запятой и вычисляет время, необходимое Земле для совершения оборота вокруг Солнца с точностью до 9 знаков после запятой.
• 1130 г. – Аль-Самаваль аль-Магриби дал определение алгебры: «[она занимается] оперированием неизвестными с использованием всех арифметических инструментов, таким же образом, как арифметик оперирует известным». ^[14]
• 1135 – Шараф ад-Дин ат-Туси последовал примеру аль-Хайяма в применении алгебры к геометрии и написал трактат о кубических уравнениях, который «представляет собой существенный вклад в другую алгебру, направленную на изучение кривых с помощью уравнений, тем самым положив начало алгебраической геометрии». ^[14]
• 1202 – Леонардо Фибоначчи демонстрирует полезность индо-арабских цифр в своей « Книге абака » ( Liber Abaci ).
• 1247 – Цинь Цзюшао публикует «Шушу цзючжан» ( «Математический трактат в девяти разделах »).
• 1248 – Ли Е пишет «Цэюань хайцзин» , математический трактат в 12 томах, содержащий 170 формул и 696 задач, большинство из которых решаются с помощью полиномиальных уравнений с использованием метода тянь юань шу .
• 1260 – Аль-Фариси дал новое доказательство теоремы Сабита ибн Курры, представив важные новые идеи относительно факторизации и комбинаторных методов. Он также дал пару дружественных чисел 17296 и 18416, которые также были совместно приписаны Ферма, а также Сабиту ибн Курре. ^[15]
• ок. 1250 г. – Насир ад-Дин ат-Туси пытается разработать форму неевклидовой геометрии.
• 1280 – Го Шоуцзин и Ван Сюнь используют кубическую интерполяцию для генерации синуса.
• 1303 – Чжу Шицзе публикует «Драгоценное зеркало четырех стихий» , в котором содержится древний метод расположения биномиальных коэффициентов в треугольнике.
• 1356 — Нараяна Пандита завершает свой трактат «Ганита Каумуди» , обобщённую последовательность Фибоначчи и первый в истории алгоритм для систематической генерации всех перестановок, а также множество новых методов магических фигур.
• 14 век – Мадхава открывает разложение в степенной ряд для , и ^{[16] [17]} Эта теория теперь хорошо известна в западном мире как ряд Тейлора или бесконечный ряд. ^[18] ${\displaystyle \sin x}$ ${\displaystyle \cos x}$ ${\displaystyle \arctan x}$ ${\displaystyle \pi /4}$
• XIV век – Парамешвара Намбудири , математик из Кералы, представляет ряд функций синуса , эквивалентный его разложению в ряд Тейлора , формулирует теорему о среднем значении дифференциального исчисления, а также является первым математиком, который дал радиус окружности с вписанным в нее четырехугольником .

15 век

• 1400 – Мадхава открывает разложение в ряд для функции арктангенса, бесконечный ряд для арктангенса и синуса, а также множество методов вычисления длины окружности и использует их для вычисления числа π с точностью до 11 знаков после запятой.
• около 1400 г. – Джамшид аль-Каши «внес вклад в развитие десятичных дробей не только для аппроксимации алгебраических чисел , но и для действительных чисел, таких как π. Его вклад в десятичные дроби настолько велик, что в течение многих лет он считался их изобретателем. Хотя он и не был первым, кто сделал это, аль-Каши дал алгоритм для вычисления корней n-й степени, который является частным случаем методов, данных много столетий спустя [Паоло] Руффини и [Уильямом Джорджем] Хорнером». Он также был первым, кто использовал десятичную точку в арифметике и арабских цифрах . Среди его работ — «Ключ к арифметике», «Открытия в математике», «Десятичная точка » и «Преимущества нуля» . Содержание « Преимуществ нуля» представляет собой введение, за которым следуют пять эссе: «Об арифметике целых чисел», «О дробной арифметике», «Об астрологии», «О площадях» и «О нахождении неизвестных [неизвестных переменных]». Он также написал диссертацию о синусе и хорде и диссертацию о нахождении синуса первой степени .
• XV век – Ибн аль-Банна аль-Марракуши и Абу-ль-Хасан ибн Али аль-Каласади ввели символическую запись для алгебры и математики в целом. ^[14]
• XV век – Нилаканта Сомаяджи , математик керальской школы, пишет « Арьябхатия-бхашья» , в которой содержатся работы по разложениям в бесконечные ряды, проблемам алгебры и сферической геометрии.
• 1424 – Гияс аль-Каши вычисляет число π с точностью до шестнадцати знаков после запятой, используя вписанные и описанные многоугольники.
• 1427 – Джамшид аль-Каши завершает «Ключ к арифметике» , содержащий работу большой глубины о десятичных дробях. Он применяет арифметические и алгебраические методы к решению различных задач, включая несколько геометрических.
• 1464 г. – Региомонтан пишет труд De Triangulis omnimodus , который является одним из самых ранних текстов, рассматривающих тригонометрию как отдельную отрасль математики.
• 1478 – Анонимный автор пишет « Тревизскую арифметику» .
• 1494 – Лука Пачоли пишет «Сумму арифметики, геометрии, пропорций и пропорций» ; вводит примитивную символическую алгебру, используя «co» (cosa) для обозначения неизвестного.

Современный

16 век

• 1501 – Нилаканта Сомаяджи пишет «Тантрасамграху» , которая является первым рассмотрением всех 10 случаев сферической тригонометрии.
• 1520 г. – Сципион дель Ферро разрабатывает метод решения «подавленных» кубических уравнений (кубических уравнений без члена x2 ⁾ , но не публикует его.
• 1522 – Адам Рис объяснил использование арабских цифр и их преимущества перед римскими цифрами.
• 1535 – Николо Тарталья самостоятельно разрабатывает метод решения подавленных кубических уравнений, но также не публикует его.
• 1539 – Джероламо Кардано изучает метод Тартальи для решения подавленных кубических уравнений и открывает метод подавления кубических уравнений, тем самым создавая метод решения всех кубических уравнений.
• 1540 – Лодовико Феррари решает уравнение четвертой степени .
• 1544 – Михаэль Штифель публикует «Arithmetica integra» .
• 1545 – Джероламо Кардано выдвигает идею комплексных чисел .
• 1550 – Джьештхадева , математик керальской школы , пишет « Юктибхашу» , в которой приводятся доказательства разложения в степенной ряд некоторых тригонометрических функций.
• 1572 – Рафаэль Бомбелли пишет трактат по алгебре и использует мнимые числа для решения кубических уравнений.
• 1584 – Чжу Цзайюй вычисляет равномерную темперацию .
• 1596 – Людольф ван Кейлен вычисляет число π с точностью до двадцати знаков после запятой, используя вписанные и описанные многоугольники.

17 век

• 1614 — Джон Нэпьер публикует таблицу логарифмов Непера в «Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio» .
• 1617 – Генри Бриггс обсуждает десятичные логарифмы в работе Logarithmorum Chilias Prima .
• 1618 – Джон Непер публикует первые ссылки на e в работе о логарифмах .
• 1619 – Рене Декарт открывает аналитическую геометрию ( Пьер де Ферма утверждал, что он также открыл ее независимо).
• 1619 – Иоганн Кеплер открывает два многогранника Кеплера-Пуансо .
• 1629 – Пьер де Ферма разрабатывает элементарное дифференциальное исчисление .
• 1634 – Жиль де Роберваль показывает, что площадь под циклоидой в три раза больше площади ее образующей окружности.
• 1636 – Мухаммад Бакир Язди совместно с Декартом открыл пару дружественных чисел 9 363 584 и 9 437 056 (1636). ^[15]
• 1637 – Пьер де Ферма утверждает, что доказал Великую теорему Ферма в своей копии « Арифметики » Диофанта .
• 1637 – Первое использование термина «мнимое число» Рене Декартом; оно имело уничижительный смысл.
• 1643 – Рене Декарт развивает теорему Декарта .
• 1654 – Блез Паскаль и Пьер де Ферма создают теорию вероятностей .
• 1655 — Джон Уоллис пишет «Арифметику бесконечности» .
• 1658 – Кристофер Рен показывает, что длина циклоиды в четыре раза больше диаметра ее образующей окружности.
• 1665 – Исаак Ньютон работает над фундаментальной теоремой исчисления и разрабатывает свою версию исчисления бесконечно малых .
• 1668 – Николас Меркатор и Уильям Браункер открывают бесконечный ряд для логарифма, пытаясь вычислить площадь под гиперболическим сегментом.
• 1671 – Джеймс Грегори разрабатывает разложение в ряд для функции арктангенса ( первоначально открытой Мадхавой ).
• 1671 – Джеймс Грегори открывает теорему Тейлора .
• 1673 – Готфрид Лейбниц также разрабатывает свою версию исчисления бесконечно малых.
• 1675 – Исаак Ньютон изобретает алгоритм вычисления функциональных корней .
• 1680-е годы – Готфрид Лейбниц работает над символической логикой.
• 1683 – Сэки Такакадзу открывает результирующий и определитель .
• 1683 – Сэки Такакадзу разрабатывает теорию исключения .
• 1691 – Готфрид Лейбниц открывает метод разделения переменных для обыкновенных дифференциальных уравнений .
• 1693 г. – Эдмунд Галлей составляет первые таблицы смертности, статистически связывающие уровень смертности с возрастом.
• 1696 г. – Гийом де Лопиталь формулирует свое правило для вычисления определенных пределов .
• 1696 – Якоб Бернулли и Иоганн Бернулли решают задачу о брахистохроне , что является первым результатом в вариационном исчислении .
• 1699 – Авраам Шарп вычисляет число π до 72 цифр, но только 71 из них верны.

18 век

• 1706 – Джон Мачин разрабатывает быстро сходящийся ряд арктангенса для числа π и вычисляет число π с точностью до 100 знаков после запятой.
• 1708 – Сэки Такакадзу открывает числа Бернулли . Считается, что Якоб Бернулли , в честь которого названы эти числа, независимо открыл их вскоре после Такакадзу.
• 1712 – Брук Тейлор разрабатывает ряд Тейлора .
• 1722 – Абрахам де Муавр формулирует формулу Муавра, связывающую тригонометрические функции и комплексные числа .
• 1722 – Такебе Кенко вводит экстраполяцию Ричардсона .
• 1724 – Авраам де Муавр изучает статистику смертности и основы теории рент в своей книге «Ренты на жизнь» .
• 1730 – Джеймс Стерлинг публикует «Дифференциальный метод» .
• 1733 – Джованни Джероламо Саккери изучает, какой была бы геометрия, если бы пятый постулат Евклида был ложным.
• 1733 – Абрахам де Муавр вводит нормальное распределение для аппроксимации биномиального распределения по вероятности.
• 1734 – Леонард Эйлер вводит метод интегрирующего множителя для решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка .
• 1735 – Леонард Эйлер решает Базельскую задачу , связывая бесконечный ряд с числом π.
• 1736 – Леонард Эйлер решает задачу о семи мостах Кенигсберга , по сути создавая теорию графов .
• 1739 – Леонард Эйлер решает общее однородное линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами .
• 1742 – Кристиан Гольдбах выдвигает гипотезу, что каждое четное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Эта гипотеза теперь известна как гипотеза Гольдбаха .
• 1747 – Жан Лерон Д'Аламбер решает задачу о колебаниях струны (одномерное волновое уравнение ). ^[19]
• 1748 – Мария Гаэтана Аньези обсуждает анализ в Instituzioni Analitiche ad Uso della Gioventu Italiana .
• 1761 – Томас Байес доказывает теорему Байеса .
• 1761 – Иоганн Генрих Ламберт доказывает, что число π иррационально.
• 1762 – Жозеф-Луи Лагранж открывает теорему о расходимости .
• 1789 – Юрий Вега улучшает формулу Мачина и вычисляет число π до 140 знаков после запятой, 136 из которых были правильными.
• 1794 — Юрий Вега публикует Thesaurus Logarithmorum Completus .
• 1796 г. – Карл Фридрих Гаусс доказывает, что правильный 17-угольник можно построить, используя только циркуль и линейку .
• 1796 – Адриен-Мари Лежандр выдвигает гипотезу о теореме о простых числах .
• 1797 – Каспар Вессель связывает векторы с комплексными числами и изучает операции с комплексными числами в геометрических терминах.
• 1799 – Карл Фридрих Гаусс доказывает основную теорему алгебры (каждое полиномиальное уравнение имеет решение среди комплексных чисел).
• 1799 – Паоло Руффини частично доказывает теорему Абеля–Руффини о том, что уравнения пятой степени и выше не могут быть решены с помощью общей формулы.

19 век

• 1801 – «Disquisitiones Arithmeticae» , трактат Карла Фридриха Гаусса по теории чисел , опубликован на латыни.
• 1805 г. – Адриен-Мари Лежандр вводит метод наименьших квадратов для подгонки кривой к заданному набору наблюдений.
• 1806 – Луи Пуансо открывает два оставшихся многогранника Кеплера-Пуансо .
• 1806 – Жан-Робер Арган публикует доказательство основной теоремы алгебры и диаграмму Аргана .
• 1807 – Жозеф Фурье объявляет о своих открытиях в области тригонометрического разложения функций .
• 1811 – Карл Фридрих Гаусс обсуждает значение интегралов со сложными пределами и кратко рассматривает зависимость таких интегралов от выбранного пути интегрирования.
• 1815 г. – Симеон Дени Пуассон выполняет интегрирование по путям в комплексной плоскости.
• 1817 – Бернард Больцано представляет теорему о промежуточном значении — непрерывная функция , которая отрицательна в одной точке и положительна в другой точке, должна быть равна нулю по крайней мере для одной точки между ними. Больцано дает первое формальное (ε, δ)-определение предела .
• 1821 г. – Огюстен-Луи Коши публикует «Курс анализа» , который якобы содержит ошибочное «доказательство» того, что поточечный предел непрерывных функций непрерывен.
• 1822 г. – Огюстен-Луи Коши представляет интегральную теорему Коши для интегрирования по границе прямоугольника в комплексной плоскости .
• 1822 — Ирисава Синтаро Хироацу анализирует гекслет Содди в Сангаку .
• 1823 г. - Теорема Софи Жермен опубликована во втором издании книги Адриана-Мари Лежандра « Essai sur la theorie des nombres ^{» [20].}
• 1824 – Нильс Хенрик Абель частично доказывает теорему Абеля–Руффини о том, что общие уравнения пятой степени или выше не могут быть решены с помощью общей формулы, включающей только арифметические операции и корни.
• 1825 г. – Огюстен-Луи Коши представляет интегральную теорему Коши для общих путей интегрирования — он предполагает, что интегрируемая функция имеет непрерывную производную, и вводит теорию вычетов в комплексном анализе .
• 1825 – Пьер Густав Лежен Дирихле и Адриен-Мари Лежёндр доказывают Великую теорему Ферма для n = 5.
• 1825 – Андре-Мари Ампер открывает теорему Стокса .
• 1826 – Нильс Хенрик Абель приводит контрпримеры к предполагаемому «доказательству» Огюстена-Луи Коши того, что поточечный предел непрерывных функций непрерывен.
• 1828 – Джордж Грин доказывает теорему Грина .
• 1829 – Янош Бойяи , Гаусс и Лобачевский изобретают гиперболическую неевклидову геометрию .
• 1831 – Михаил Васильевич Остроградский заново открывает и дает первое доказательство теоремы о расходимости, ранее описанной Лагранжем, Гауссом и Грином.
• 1832 – Эварист Галуа предлагает общее условие разрешимости алгебраических уравнений , тем самым по сути положив начало теории групп и теории Галуа .
• 1832 – Лежен-Дирихле доказывает Великую теорему Ферма для n = 14.
• 1835 – Лежен-Дирихле доказывает теорему Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.
• 1837 г. – Пьер Ванцель доказывает, что удвоение куба и трисекция угла невозможны с помощью только циркуля и линейки, а также полностью решает проблему конструктивности правильных многоугольников.
• 1837 – Петер Густав Лежен Дирихле разрабатывает аналитическую теорию чисел .
• 1838 – Первое упоминание равномерной сходимости в статье Кристофа Гудермана ; позже формализовано Карлом Вейерштрассом . Равномерная сходимость требуется для исправления ошибочного «доказательства» Огюстена-Луи Коши о том, что поточечный предел непрерывных функций непрерывен из «Cours d'Analyse» Коши 1821 года .
• 1841 – Карл Вейерштрасс открывает, но не публикует теорему Лорана о разложении .
• 1843 – Пьер-Альфонс Лоран открывает и представляет теорему Лорана о разложении.
• 1843 – Уильям Гамильтон открывает исчисление кватернионов и приходит к выводу, что они некоммутативны.
• 1844 - Герман Грассман публикует свой труд «Учение об основах алгебры» , на основе которого впоследствии развилась линейная алгебра .
• 1847 – Джордж Буль формализует символическую логику в «Математическом анализе логики» , определив то, что сейчас называется булевой алгеброй .
• 1849 – Джордж Габриэль Стокс показывает, что уединенные волны могут возникать из комбинации периодических волн.
• 1850 – Виктор Александр Пюизё различает полюса и точки ветвления и вводит понятие существенных особых точек .
• 1850 – Джордж Габриэль Стокс заново открывает и доказывает теорему Стокса.
• 1854 – Бернхард Риман вводит риманову геометрию .
• 1854 – Артур Кэли показывает, что кватернионы можно использовать для представления вращений в четырехмерном пространстве .
• 1858 — Август Фердинанд Мёбиус изобретает ленту Мёбиуса .
• 1858 – Шарль Эрмит решает общее уравнение пятой степени с помощью эллиптических и модулярных функций.
• 1859 – Бернхард Риман формулирует гипотезу Римана , которая имеет важные последствия для распределения простых чисел .
• 1868 – Эудженио Бельтрами демонстрирует независимость постулата Евклида о параллельных прямых от других аксиом евклидовой геометрии .
• 1870 – Феликс Клейн строит аналитическую геометрию для геометрии Лобачевского, тем самым устанавливая ее самосогласованность и логическую независимость пятого постулата Евклида.
• 1872 – Ричард Дедекинд изобретает то, что сейчас называется Дедекиндовым сечением для определения иррациональных чисел и теперь используется для определения сюрреалистических чисел.
• 1873 – Шарль Эрмит доказывает, что число e трансцендентно .
• 1873 – Георг Фробениус представляет свой метод нахождения решений в виде рядов для линейных дифференциальных уравнений с регулярными особыми точками .
• 1874 – Георг Кантор доказывает, что множество всех действительных чисел несчетно бесконечно , но множество всех действительных алгебраических чисел счетно бесконечно . Его доказательство не использует его диагональный аргумент , который он опубликовал в 1891 году.
• 1882 – Фердинанд фон Линдеманн доказывает, что число π трансцендентно и, следовательно, круг нельзя квадрировать с помощью циркуля и линейки.
• 1882 – Феликс Кляйн изобретает бутылку Кляйна .
• 1888 — Софус Ли публикует работу о  группах преобразований , которая легла в основу современной теории  групп Ли .
• 1895 г. – Дидерик Кортевег и Густав де Фриз выводят уравнение Кортевега–де Фриза для описания развития длинных одиночных волн на воде в канале прямоугольного поперечного сечения.
• 1895 – Георг Кантор публикует книгу по теории множеств, содержащую арифметику бесконечных кардинальных чисел и гипотезу континуума .
• 1895 г. – Анри Пуанкаре публикует статью « Анализ Situs », положившую начало современной топологии.
• 1896 — Жак Адамар и Шарль Жан де ла Валле-Пуссен независимо друг от друга доказывают теорему о простых числах .
• 1896 – Герман Минковский представляет «Геометрию чисел» .
• 1899 – Георг Кантор обнаруживает противоречие в своей теории множеств.
• 1899 – Давид Гильберт представляет набор самосогласованных геометрических аксиом в «Основаниях геометрии» .
• 1900 – Давид Гильберт составил список из 23 проблем , которые показывают, где необходима дополнительная математическая работа.

Современный

20 век

^[21]

• 1901 – Эли Картан разрабатывает внешнюю производную .
• 1901 – Анри Лебег публикует работу об интегрировании Лебега .
• 1903 – Эдмунд Георг Герман Ландау дает значительно более простое доказательство теоремы о простых числах.
• 1908 – Эрнст Цермело аксиоматизирует теорию множеств , тем самым избегая противоречий Кантора.
• 1908 г. – Иосип Племель решает задачу Римана о существовании дифференциального уравнения с заданной монодромной группой и использует формулы Сохоцкого – Племеля.
• 1912 — Луицен Эгбертус Ян Брауэр представляет теорему Брауэра о неподвижной точке .
• 1912 – Иосип Племель публикует упрощенное доказательство Великой теоремы Ферма для показателя n = 5.
• 1915 – Эмми Нётер доказывает свою теорему симметрии , которая показывает, что каждой симметрии в физике соответствует закон сохранения .
• 1916 – Шриниваса Рамануджан выдвигает гипотезу Рамануджана . Эта гипотеза позже была обобщена Гансом Петерссоном .
• 1919 – Вигго Брун определяет постоянную Бруна B2 _для простых чисел-близнецов .
• 1921 – Эмми Нётер вводит первое общее определение коммутативного кольца .
• 1928 – Джон фон Нейман начинает разрабатывать принципы теории игр и доказывает теорему о минимаксе .
• 1929 – Эмми Нётер представляет первую общую теорию представлений групп и алгебр.
• 1930 – Казимир Куратовский показывает, что задача о трех коттеджах не имеет решения.
• 1931 – Курт Гёдель доказывает свою теорему о неполноте , которая показывает, что каждая аксиоматическая система математики либо неполна, либо противоречива.
• 1931 – Жорж де Рам разрабатывает теоремы о когомологиях и характеристических классах .
• 1932 г. — Стефан Банах представил абстрактное исследование  функционального анализа  широкому математическому сообществу.
• 1933 – Кароль Борсук и Станислав Улам представляют теорему Борсука–Улама об антиподальной точке .
• 1933 г. – Андрей Николаевич Колмогоров публикует книгу «Основные понятия исчисления вероятностей» ( Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ), содержащую аксиоматизацию вероятности, основанную на теории меры .
• 1936 – Алонзо Чёрч и Алан Тьюринг создают соответственно λ-исчисление и машину Тьюринга , формализуя понятия вычисления и вычислимости.
• 1938 — Тадеуш Банакевич вводит LU-разложение .
• 1940 – Курт Гёдель показывает, что ни континуум-гипотеза , ни аксиома выбора не могут быть опровергнуты с помощью стандартных аксиом теории множеств.
• 1941 – Кахит Арф определяет инвариант Арфа .
• 1942 – Дж. К. Даниельсон и Корнелиус Ланцош разрабатывают алгоритм быстрого преобразования Фурье .
• 1943 – Кеннет Левенберг предлагает метод нелинейной подгонки по методу наименьших квадратов.
• 1945 – Стивен Коул Клини вводит понятие реализуемости .
• 1945 – Сондерс Маклейн и Сэмюэл Эйленберг начинают теорию категорий .
• 1945 – Норман Стинрод и Сэмюэл Эйленберг предлагают аксиомы Эйленберга–Стинрода для (ко)гомологий.
• 1946 – Жан Лере представляет спектральную последовательность .
• 1947 – Джордж Данциг публикует симплексный метод линейного программирования.
• 1948 – Джон фон Нейман математически изучает самовоспроизводящиеся машины .
• 1948 — Норберт Винер начинает изучать  кибернетику — науку о коммуникации применительно к живым существам и машинам.
• 1948 — Атле Сельберг и Пауль Эрдеш независимо друг от друга элементарным способом доказывают теорему о простых числах .
• 1949 – Джон Ренч и Л. Р. Смит вычисляют число π с точностью до 2037 знаков после запятой, используя ENIAC .
• 1949 – Клод Шеннон разрабатывает концепцию теории информации .
• 1950 – Станислав Улам и Джон фон Нейман представляют динамические системы клеточных автоматов .
• 1953 – Николас Метрополис представляет идею термодинамических алгоритмов моделирования отжига .
• 1955 – Х. С. М. Коксетер и др. публикуют полный список однородных многогранников .
• 1955 – Энрико Ферми , Джон Паста , Станислав Улам и Мэри Цингоу численно изучают нелинейную пружинную модель теплопроводности и открывают поведение типа уединенной волны.
• 1956 – Ноам Хомский описывает иерархию формальных языков .
• 1956 – Джон Милнор открывает существование экзотической сферы в семи измерениях, положив начало области дифференциальной топологии .
• 1957 — Кийоси Ито разрабатывает исчисление Ито .
• 1957 – Стивен Смейл доказывает существование выворачивания сферы без образования складок .
• 1958 – Опубликовано доказательство теоремы Гротендика–Римана–Роха, сделанное Александром Гротендиком .
• 1959 – Кенкичи Ивасава создает теорию Ивасавы .
• 1960 – Тони Хоар изобретает алгоритм быстрой сортировки .
• 1960 — Рудольф Калман представил фильтр Калмана в своей работе «Новый подход к проблемам линейной фильтрации и прогнозирования».
• 1960 – Ирвинг С. Рид и Гюстав Соломон представляют код Рида–Соломона, исправляющий ошибки .
• 1961 – Дэниел Шэнкс и Джон Ренч вычисляют число π с точностью до 100 000 знаков после запятой, используя тождество арктангенса и компьютер IBM-7090.
• 1961 – Джон Г. Фрэнсис и Вера Кублановская независимо друг от друга разрабатывают QR-алгоритм для вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы.
• 1961 – Стивен Смейл доказывает гипотезу Пуанкаре для всех размерностей, больших или равных 5.
• 1962 – Дональд Марквардт предлагает нелинейный алгоритм наименьших квадратов Левенберга–Марвардта .
• 1963 – Пол Коэн использует свой метод принуждения , чтобы показать, что ни континуум-гипотеза, ни аксиома выбора не могут быть доказаны с помощью стандартных аксиом теории множеств.
• 1963 – Мартин Крускал и Норман Забуски аналитически изучают задачу теплопроводности Ферми–Паста–Улама–Цингоу в пределе континуума и обнаруживают, что уравнение Кортевега–де Вриза управляет этой системой.
• 1963 год – метеоролог и математик Эдвард Нортон Лоренц опубликовал решения для упрощенной математической модели атмосферной турбулентности, широко известной как хаотическое поведение и странные аттракторы или аттрактор Лоренца , также известный как эффект бабочки .
• 1965 – Иранский математик Лютфи Аскер Заде основал теорию нечетких множеств как расширение классического понятия множества и основал область нечеткой математики .
• 1965 – Мартин Крускал и Норман Забуски численно изучают сталкивающиеся уединенные волны в плазме и обнаруживают, что они не рассеиваются после столкновений.
• 1965 – Джеймс Кули и Джон Тьюки представляют влиятельный алгоритм быстрого преобразования Фурье.
• 1966 – Э. Дж. Путцер представляет два метода вычисления экспоненты матрицы через полином этой матрицы.
• 1966 – Абрахам Робинсон представляет нестандартный анализ .
• 1967 – Роберт Ленглендс формулирует влиятельную программу гипотез Ленглендса , связывающую теорию чисел и теорию представлений.
• 1968 – Майкл Атья и Изадор Зингер доказывают теорему Атьи–Зингера об индексе эллиптических операторов .
• 1973 – Лютфи Заде основал область нечеткой логики .
• 1974 – Пьер Делинь решает последнюю и самую глубокую из гипотез Вейля , завершая программу Гротендика.
• 1975 – Бенуа Мандельброт публикует «Фракталы объектов, форма, опасность и измерение» .
• 1976 – Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен используют компьютер для доказательства теоремы о четырех красках .
• 1981 – Ричард Фейнман выступает с влиятельной лекцией «Моделирование физики с помощью компьютеров» (в 1980 году Юрий Манин высказал ту же идею о квантовых вычислениях в работе «Вычислимое и невычислимое»).
• 1983 – Герд Фальтингс доказывает гипотезу Морделла и тем самым показывает, что для каждого показателя степени Великой теоремы Ферма существует лишь конечное число решений в целых числах.
• 1984 – Воан Джонс открывает многочлен Джонса в теории узлов, что приводит к другим новым многочленам узлов, а также к связям между теорией узлов и другими областями.
• 1985 — Луи де Бранж де Бурсия доказывает гипотезу Бибербаха .
• 1986 – Кен Рибет доказывает теорему Рибета .
• 1987 – Ясумаса Канада , Дэвид Бейли , Джонатан Борвейн и Питер Борвейн используют итерационные модульные аппроксимации уравнений для эллиптических интегралов и суперкомпьютер NEC SX-2 для вычисления числа π с точностью до 134 миллионов знаков после запятой.
• 1991 – Ален Конн и Джон У. Лотт разрабатывают некоммутативную геометрию .
• 1992 – Дэвид Дойч и Ричард Йожа разрабатывают алгоритм Дойча–Йожи , один из первых примеров квантового алгоритма , который экспоненциально быстрее любого возможного детерминированного классического алгоритма.
• 1994 – Эндрю Уайлс доказывает часть гипотезы Таниямы–Шимуры и тем самым доказывает Великую теорему Ферма .
• 1994 – Питер Шор формулирует алгоритм Шора , квантовый алгоритм для факторизации целых чисел .
• 1995 – Саймон Плуфф открывает формулу Бейли–Борвейна–Плуффа, позволяющую найти n -ю двоичную цифру числа π.
• 1998 – Томас Каллистер Хейлс (почти наверняка) доказывает гипотезу Кеплера .
• 1999 – доказана полная гипотеза Таниямы–Шимуры .
• 2000 г. – Математический институт Клэя предлагает семь премий «Задачи тысячелетия» за нерешенные важные классические математические вопросы.

21 век

• 2002 г. – Маниндра Агравал , Нитин Саксена и Нирадж Каял из ИИТ Канпура представляют безусловный детерминированный алгоритм полиномиального времени для определения того, является ли заданное число простым ( тест на простоту AKS ).
• 2002 — Преда Михайлеску доказывает гипотезу Каталана .
• 2003 – Григорий Перельман доказывает гипотезу Пуанкаре .
• 2004 г. – завершена классификация конечных простых групп , совместная работа, в которой приняли участие около сотни математиков и которая продолжалась пятьдесят лет.
• 2004 – Бен Грин и Теренс Тао доказывают теорему Грина–Тао .
• 2009 — Фундаментальная лемма ( программа Ленглендса) доказана Нго Бо Чау . ^[22]
• 2010 – Ларри Гут и «Нетс Хок» Кац решают задачу Эрдёша о различных расстояниях .
• 2013 – Итан Чжан доказывает первую конечную границу промежутков между простыми числами. ^[23]
• 2014 – Проект Flyspeck ^[24] объявляет о завершении доказательства гипотезы Кеплера . ^{[25] [26] [27] [28]}
• 2015 — Теренс Тао решает проблему несоответствия Эрдёша .
• 2015 – Ласло Бабай обнаруживает, что алгоритм квазиполиномиальной сложности может решить проблему изоморфизма графов .
• 2016 г. – Марина Вязовская решает задачу упаковки сфер в размерности 8. Последующая работа, основанная на этом, приводит к решению для размерности 24.

Смотрите также

• Математический портал

• История математической нотации объясняет риторическую, синкопированную и символическую
• Хронология древнегреческих математиков
• Хронология математических инноваций в Южной и Западной Азии
• Хронология математической логики
• Хронология женщин в математике
• Хронология женщин-математиков в Соединенных Штатах

Ссылки

1. Art Prehistory, Шон Хенахан, 10 января 2002 г. Архивировано 19 июля 2008 г. на Wayback Machine
2. Как менструация создала математику, Tacoma Community College , (ссылка на архив).
3. "СТАРЕЙШИЙ математический объект находится в Свазиленде" . Получено 15 марта 2015 г.
4. "старый математический объект" . Получено 15 марта 2015 г.
5. "Египетские математические папирусы - Математики африканской диаспоры" . Получено 15 марта 2015 г.
6. Джойс, Дэвид Э. (1995), Plimpton 322и Маор, Эли (1993), «Плимптон 322: самая ранняя тригонометрическая таблица?», Trigonometric Delights , Princeton University Press, стр. 30–34, ISBN 978-0-691-09541-7, заархивировано из оригинала 5 августа 2010 г. , извлечено 28 ноября 2010 г.
7. Биггс, Норман; Кит Ллойд; Робин Уилсон (1995). "44". В Рональд Грэм; Мартин Грётшель ; Ласло Ловас (ред.). Справочник по комбинаторике (Google book) . MIT Press. стр. 2163–2188. ISBN 0-262-57172-2. Получено 8 марта 2008 г. .
8. Карл Б. Бойер, История математики , 2-е изд.
9. * Хаяси, Такао (1995). Рукопись Бахшали, древний индийский математический трактат . Гронинген: Эгберт Форстен, 596 страниц. стр. 363. ISBN 90-6980-087-X.
10. Corsi, Pietro; Weindling, Paul (1983). Источники информации в истории науки и медицины. Butterworth Scientific. ISBN 9780408107648. Получено 6 июля 2014 г. .
11. Виктор Дж. Кац (1998). История математики: Введение , стр. 255–259. Эддисон-Уэсли . ISBN 0-321-01618-1 . 
12. Ф. Вепке (1853). Экстраит дю Фахри, черта алгебры для Абу Бекра Мохаммеда Бен Альхакана Алкархи . Париж.
13. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу л'Хасан Али ибн Ахмад ан-Насави», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
14. арабская математика, архив истории математики Мактьютора , университет Сент-Эндрюс , Шотландия
15. Различные списки и статистика AP, архивированные 28 июля 2012 г. на Wayback Machine
16. Weisstein, Eric W. "Taylor Series". mathworld.wolfram.com . Получено 3 ноября 2022 г. .
17. "Ряд Тейлора: введение в теорию функций комплексной переменной". Nature . 130 (3275): 188. Август 1932. Bibcode :1932Natur.130R.188.. doi : 10.1038/130188b0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4088442.
18. Саид, Мехрин (19 августа 2021 г.). «Нежное введение в ряд Тейлора». Machine Learning Mastery . Получено 3 ноября 2022 г. .
19. Даламбер (1747) «Recherches sur la courbe que forme une corde tenduë mise en vibration» (Исследования кривой, которую образует натянутый шнур [струна] [когда] приходит в вибрацию), Histoire de l'académie royale des Sciences et belles lettres de Berlin , vol. 3, страницы 214–219.
20. «Софи Жермен и FLT».
21. Пол Бенасерраф и Хилари Патнэм, Cambridge University Press, Философия математики: избранные материалы, ISBN 0-521-29648-X 
22. Лаумон, Г.; Нго, Британская Колумбия (2004), Le lemme Fondamental pour les Groupes Unitaires , arXiv : math/0404454 , Bibcode : 2004math......4454L
23. «Доказательство математика из UNH — прорыв к решению многовековой проблемы». Университет Нью-Гэмпшира . 1 мая 2013 г. Получено 20 мая 2013 г.
24. Объявление о завершении. Проект Flyspeck, Google Code .
25. Команда объявляет о построении формального компьютерно-проверенного доказательства гипотезы Кеплера. 13 августа 2014 г. Боб Йирк.
26. Подтверждено доказательство 400-летней задачи об укладке фруктов, 12 августа 2014 г.; New Scientist .
27. Формальное доказательство гипотезы Кеплера, arXiv .
28. Решено: 400-летняя математическая теория наконец доказана. Sky News , 16:39, Великобритания, вторник, 12 августа 2014 г.

• Дэвид Юджин Смит, 1929 и 1959, Справочник по математике , Dover Publications . ISBN 0-486-64690-4 . 

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Математическая хронология», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс