Это временная шкала истории чистой и прикладной математики . Здесь она разделена на три этапа, соответствующие этапам развития математической нотации : «риторический» этап, на котором вычисления описываются исключительно словами, «синкопированный» этап, на котором величины и общие алгебраические операции начинают представляться символическими сокращениями, и, наконец, «символический» этап, на котором нормой являются комплексные системы обозначений для формул.
Риторическая стадия
До 1000 г. до н.э.
- ок. 70 000 г. до н.э. – Южная Африка, охристые скалы, украшенные процарапанными геометрическими узорами (см. пещеру Бломбос ). [1]
- ок. 35 000 до н.э. - 20 000 до н.э. - Африка и Франция, самые ранние известные доисторические попытки количественно определить время (см. кость Лебомбо ). [2] [3] [4]
- ок. 20 000 г. до н.э. – Долина Нила , кость Ишанго : возможно, самое раннее упоминание простых чисел и египетского умножения .
- ок. 3400 г. до н.э. – Месопотамия , шумеры изобретают первую систему счисления , а также систему мер и весов .
- ок. 3100 г. до н.э. – Египет , самая ранняя известная десятичная система позволяет вести неопределенный счет путем введения новых символов. [5]
- ок. 2800 г. до н. э. — Цивилизация долины Инда на индийском субконтиненте , самое раннее использование десятичных соотношений в единой системе древних мер и весов , наименьшая используемая единица измерения — 1,704 миллиметра, а наименьшая используемая единица массы — 28 граммов.
- 2700 г. до н.э. – Египет, точная геодезия .
- 2400 г. до н.э. – Египет, точный астрономический календарь , использовавшийся даже в Средние века благодаря своей математической регулярности.
- ок. 2000 г. до н.э. – Месопотамия, вавилоняне используют позиционную систему счисления с основанием 60 и вычисляют первое известное приблизительное значение числа π — 3,125.
- ок. 2000 г. до н.э. – Шотландия, резные каменные шары демонстрируют множество симметрий, включая все симметрии Платоновых тел , хотя неизвестно, было ли это сделано намеренно.
- ок. 1800 г. до н.э. – Вавилонская табличка Плимптона 322 содержит древнейшие известные примеры пифагорейских троек . [6]
- 1800 г. до н.э. – Египет, Московский математический папирус , нахождение объема усеченного треугольника .
- ок. 1800 г. до н.э. – Берлинский папирус 6619 (Египет, 19-я династия) содержит квадратное уравнение и его решение. [5]
- 1650 г. до н.э. – Математический папирус Ринда , копия утерянного свитка, датируемого примерно 1850 г. до н.э., писец Ахмес представляет одно из первых известных приближенных значений числа π – 3,16, первую попытку квадратуры круга , самое раннее известное использование своего рода котангенса и знание решения линейных уравнений первого порядка.
- Самое раннее зафиксированное использование комбинаторных методов содержится в задаче 79 папируса Ринда, датируемой XVI веком до н. э. [7]
Синкопированная сцена
1-е тысячелетие до н.э.
- ок. 1000 г. до н.э. – Простые дроби , используемые египтянами . Однако используются только единичные дроби (т.е. те, в которых числитель равен 1), а для приближения значений других дробей используются таблицы интерполяции . [8]
- первая половина 1-го тысячелетия до н. э. – Ведическая Индия – Яджнавалкья в своей «Шатапатха-брахмане » описывает движения Солнца и Луны и вводит 95-летний цикл для синхронизации движений Солнца и Луны.
- около 800 г. до н.э. – Баудхаяна , автор «Баудхаяна Шульба Сутры» , ведического санскритского геометрического текста, содержащего квадратные уравнения , вычисляющего квадратный корень из двух с точностью до пяти знаков после запятой и содержащего «самое раннее сохранившееся словесное выражение теоремы Пифагора в мире, хотя оно было известно еще древним вавилонянам». [9]
- ок. 8 в. до н. э. – Яджурведа , одна из четырех индуистских Вед , содержит самую раннюю концепцию бесконечности и гласит: «Если вы удалите часть из бесконечности или добавите часть к бесконечности, то все равно останется бесконечность».
- 1046 г. до н.э. — 256 г. до н.э. — Китай, Чжоуби Суаньцзин , арифметика, геометрические алгоритмы и доказательства.
- 624 г. до н.э. – 546 г. до н.э. – Греция, Фалесу Милетскому приписывают ряд теорем.
- ок. 600 г. до н.э. – Греция, другие ведические «Сульба-сутры» («правило хорд» на санскрите ) используют пифагорейские тройки , содержат ряд геометрических доказательств и приближают число π к 3,16.
- вторая половина I тысячелетия до н.э. – в Китае был обнаружен квадрат Лошу , уникальный нормальный магический квадрат третьего порядка.
- 530 г. до н.э. – Греция, Пифагор изучает пропозициональную геометрию и вибрирующие струны лиры; его группа также открывает иррациональность квадратного корня из двух .
- в. 510 г. до н.э. – Греция, Анаксагор.
- ок. 500 г. до н.э. – индийский грамматист Панини пишет « Астадхьяйи» , в котором описывается использование метаправил, преобразований и рекурсий , первоначально с целью систематизации грамматики санскрита.
- ок. 500 г. до н.э. – Греция, Энопид Хиосский
- 470 г. до н.э. – 410 г. до н.э. – Греция, Гиппократ Хиосский использует луны в попытке квадратуры круга .
- 490 г. до н.э. – 430 г. до н.э. – Греция, Зенон Элейский Парадоксы Зенона
- V век до н. э. — Индия, Апастамба , автор Апастамба Сульба Сутры, еще одного ведического санскритского геометрического текста, предпринимает попытку квадратуры круга, а также вычисляет квадратный корень из 2 с точностью до пяти знаков после запятой.
- V в. до н.э. – Греция, Феодор Киренский
- V век – Греция, Антифонт Софист
- 460 г. до н.э. – 370 г. до н.э. – Греция, Демокрит
- 460 г. до н.э. – 399 г. до н.э. – Греция, Гиппий.
- V век (конец) – Греция, Брисон из Гераклеи
- 428 г. до н.э. – 347 г. до н.э. – Греция, Архит
- 423 г. до н.э. – 347 г. до н.э. – Греция, Платон
- 417 г. до н.э. – 317 г. до н.э. – Греция, Теэтет
- ок. 400 г. до н.э. – Индия, пишет Сурья Праджинапти , математический текст, классифицирующий все числа на три группы: перечислимые, неисчислимые и бесконечные . Он также признает пять различных типов бесконечности: бесконечность в одном и двух направлениях, бесконечность в области, бесконечность везде и бесконечность вечно.
- 408 г. до н.э. – 355 г. до н.э. – Греция, Евдокс Книдский
- 400 г. до н.э. – 350 г. до н.э. – Греция, Фимаридас
- 395 г. до н.э. – 313 г. до н.э. – Греция, Ксенократ
- 390 г. до н.э. – 320 г. до н.э. – Греция, Динострат
- 380–290 – Греция, Автолик из Питана
- 370 г. до н.э. – Греция, Евдокс излагает метод исчерпания для определения площади .
- 370 г. до н.э. – 300 г. до н.э. – Греция, Аристей Старший
- 370 г. до н.э. – 300 г. до н.э. – Греция, Каллипп
- 350 г. до н.э. – Греция, Аристотель обсуждает логическое мышление в «Органоне» .
- IV век до н.э. – в индийских текстах для обозначения понятия «пустота» ( ноль ) используется санскритское слово «шунья».
- 4 век до н.э. – Китай, счетные палочки
- 330 г. до н.э. – Китай, составлен самый ранний известный труд по китайской геометрии « Мо Цзин ».
- 310 г. до н.э. – 230 г. до н.э. – Греция, Аристарх Самосский
- 390 г. до н.э. – 310 г. до н.э. – Греция, Гераклид Понтийский.
- 380 г. до н.э. – 320 г. до н.э. – Греция, Менехм
- 300 г. до н.э. – Индия, Бхагабати-сутра , содержащая самую раннюю информацию о комбинациях .
- 300 г. до н.э. – Греция, Евклид в своих «Началах» изучает геометрию как аксиоматическую систему , доказывает бесконечность простых чисел и представляет алгоритм Евклида ; он формулирует закон отражения в «Катоптрике» и доказывает основную теорему арифметики .
- ок. 300 г. до н.э. – Индия, цифры брахми (предок современной десятичной системы счисления )
- 370 г. до н.э. – 300 г. до н.э. – Греция, Эвдем Родосский труды по истории арифметики, геометрии и астрономии, ныне утерянные. [10]
- 300 г. до н.э. – Месопотамия , вавилоняне изобретают самый ранний калькулятор – абак .
- ок. 300 г. до н.э. – индийский математик Пингала пишет « Чханда-шастру» , в которой впервые в Индии используется ноль в качестве цифры (обозначенной точкой), а также дается описание двоичной системы счисления , а также первое использование чисел Фибоначчи и треугольника Паскаля .
- 280 г. до н.э. – 210 г. до н.э. – Греция, Никомед (математик)
- 280 г. до н.э. – 220 г. до н.э. – Греция, Филон Византийский
- 280 г. до н.э. – 220 г. до н.э. – Греция, Конон Самосский .
- 279 г. до н.э. – 206 г. до н.э. – Греция, Хрисипп
- ок. 3 в. до н.э. – Индия, Катьяяна
- 250 г. до н.э. – 190 г. до н.э. – Греция, Дионисодор
- 262 -198 до н.э. – Греция, Аполлоний Пергский
- 260 г. до н.э. – Греция, Архимед доказал, что значение π лежит между 3 + 1/7 (приблизительно 3,1429) и 3 + 10/71 (приблизительно 3,1408), что площадь круга равна π, умноженному на квадрат радиуса круга, и что площадь, ограниченная параболой и прямой, равна 4/3, умноженной на площадь треугольника с равными основанием и высотой. Он также дал очень точную оценку значения квадратного корня из 3.
- ок. 250 г. до н.э. – поздние ольмеки уже начали использовать настоящий ноль (символ ракушки) за несколько столетий до Птолемея в Новом Свете. См. 0 (число) .
- 240 г. до н.э. – Греция, Эратосфен использует свой алгоритм решета для быстрого выделения простых чисел.
- 240 г. до н.э. 190 г. до н.э.– Греция, Диокл (математик)
- 225 г. до н.э. – Греция, Аполлоний Пергский пишет труд « О конических сечениях» и дает названия эллипсу , параболе и гиперболе .
- 202 г. до н.э. — 186 г. до н.э. — Китай, «Книга о числах и вычислениях» , математический трактат, написанный во времена династии Хань .
- 200 г. до н.э. – 140 г. до н.э. – Греция, Зенодор (математик)
- 150 г. до н.э. – Индия, индийские математики- джайны пишут « Стхананга-сутру» , которая содержит труды по теории чисел, арифметическим операциям, геометрии, операциям с дробями , простым уравнениям, кубическим уравнениям , уравнениям четвертой степени, а также перестановкам и комбинациям.
- ок. 150 г. до н.э. – Греция, Персей (геометр)
- 150 г. до н.э. – Китай, метод исключения Гаусса появляется в китайском тексте «Девять глав о математическом искусстве» .
- 150 г. до н.э. – Китай, метод Горнера появляется в китайском тексте «Девять глав о математическом искусстве» .
- 150 г. до н.э. – Китай, отрицательные числа появляются в китайском тексте «Девять глав о математическом искусстве» .
- 150 г. до н.э. – 75 г. до н.э. – финикиец, Зенон Сидонский
- 190 г. до н.э. – 120 г. до н.э. – Греция, Гиппарх разрабатывает основы тригонометрии .
- 190 г. до н.э. – 120 г. до н.э. – Греция, Гипсикл
- 160 г. до н.э. – 100 г. до н.э. – Греция, Феодосий Вифинский
- 135 г. до н.э. – 51 г. до н.э. – Греция, Посидоний.
- 78 г. до н.э. – 37 г. до н.э. – Китай, Цзин Фан
- 50 г. до н.э. – в Индии начинает развиваться индийская система счисления , которая является потомком системы счисления брахми (первой позиционной системы счисления с основанием 10 ) .
- середина I века Клеомед (вплоть до 400 г. н.э.)
- последние века до н. э. – индийский астроном Лагадха пишет Веданга Джьотишу , ведический текст по астрономии , в котором описываются правила отслеживания движений Солнца и Луны, а также используются геометрия и тригонометрия для астрономии.
- I в. до н.э. – Греция, Гемин
- 50 г. до н.э. – 23 г. н.э. – Китай, Лю Синь
1-е тысячелетие н.э.
- I век – Греция, Герон Александрийский , Герон, самое раннее мимолетное упоминание квадратных корней из отрицательных чисел.
- около 100 г. – Греция, Теон Смирнский
- 60 – 120 – Греция, Никомах
- 70 – 140 – Греция, Менелай Александрийский Сферическая тригонометрия
- 78 – 139 – Китай, Чжан Хэн
- ок. 2 в. – Греция , Птолемей Александрийский написал Альмагест .
- 132 – 192 – Китай, Цай Юн
- 240 – 300 – Греция, Спор Никейский
- 250 – Греция, Диофант использует символы для неизвестных чисел в терминах синкопированной алгебры и пишет «Арифметику» , один из самых ранних трактатов по алгебре.
- 263 – Китай, Лю Хуэй вычисляет π, используя π-алгоритм Лю Хуэя .
- 300 – самое раннее известное использование нуля в качестве десятичной цифры введено индийскими математиками .
- 234 – 305 – Греция, Порфирий (философ)
- 300–360 – Греция, Серен Антинопольский.
- 335 – 405– Греция, Теон Александрийский
- ок. 340 г. — Греция, Папп Александрийский формулирует свою теорему о шестиугольнике и теорему о центроиде .
- 350 – 415 – Восточная Римская империя, Гипатия
- ок. 400 г. — Индия, рукопись Бахшали , в которой описывается теория бесконечности, содержащая различные уровни бесконечности , показано понимание индексов , а также логарифмов по основанию 2 и вычисляются квадратные корни чисел размером до миллиона с точностью не менее 11 знаков после запятой.
- 300 к 500 – китайская теорема об остатках , разработанная Сунь Цзы .
- 300–500 гг. — Китай, Сунь Цзы пишет описание стержневого исчисления .
- 412 – 485 – Греция, Прокл
- 420–480 – Греция, Домнин из Ларисы.
- б 440 – Греция, Марин Неаполитанский «Я хотел бы, чтобы всё было математикой».
- 450 – Китай, Цзу Чунчжи вычисляет π до семи знаков после запятой. Это вычисление остается самым точным вычислением π на протяжении почти тысячи лет.
- ок. 474 – 558 – Греция, Антемий из Тралл
- 500 — Индия, Арьябхата пишет Арьябхата-сиддханту , в которой впервые вводятся тригонометрические функции и методы вычисления их приближенных числовых значений. Она определяет понятия синуса и косинуса , а также содержит самые ранние таблицы значений синуса и косинуса (в интервалах 3,75 градуса от 0 до 90 градусов).
- 480 – 540 – Греция, Евтокий из Аскалона
- 490–560 – Греция, Симплиций Киликийский.
- VI век – Арьябхата дает точные расчеты астрономических констант, таких как солнечное затмение и лунное затмение , вычисляет число π с точностью до четырех знаков после запятой и получает целочисленные решения линейных уравнений методом, эквивалентным современному методу.
- 505 – 587 – Индия, Варахамихира.
- 6 век – Индия, Ятивришабха
- 535 – 566 – Китай, Чжэнь Луань
- 550 – Индийские математики дают нулю числовое представление в позиционной системе счисления индийской системы счисления.
- 600 – Китай, Лю Чжо использует квадратичную интерполяцию.
- 602 – 670 – Китай, Ли Чуньфэн
- 625 Китай, Ван Сяотун пишет труд «Цзигу Суаньцзин» , в котором решаются кубические и четвертые уравнения.
- VII век – Индия, Бхаскара I дает рациональное приближение функции синуса.
- VII век – Индия, Брахмагупта изобретает метод решения неопределенных уравнений второй степени и первым применяет алгебру для решения астрономических задач. Он также разрабатывает методы расчета движений и положений различных планет, их восходов и заходов, соединений и расчета затмений Солнца и Луны.
- 628 – Брахмагупта пишет « Брахма-спхута-сиддханту» , где ясно объясняется ноль и где полностью разработана современная позиционная индийская система счисления. В ней также приводятся правила манипулирования как отрицательными, так и положительными числами , методы вычисления квадратных корней, методы решения линейных и квадратных уравнений , правила суммирования рядов , тождество Брахмагупты и теорема Брахмагупты .
- 721 – Китай, Чжан Суй (И Син) вычисляет первую таблицу касательных.
- VIII век – Индия, Вирасена дает явные правила для последовательности Фибоначчи , дает вывод объема усеченного конуса с использованием бесконечной процедуры, а также имеет дело с логарифмом по основанию 2 и знает его законы.
- VIII век – Индия, Шридхара дает правило нахождения объема сферы, а также формулу решения квадратных уравнений.
- 773 – Ирак, Канка привозит в Багдад трактат Брахмагупты «Брахма-спхута-сиддханта», чтобы объяснить индийскую систему арифметической астрономии и индийскую систему счисления.
- 773 – Мухаммад ибн Ибрагим аль-Фазари переводит «Брахма-спхута-сиддханту» на арабский язык по просьбе короля Халифа Аббасида Аль-Мансура.
- IX век – Индия, Говиндасвами открывает интерполяционную формулу Ньютона-Гаусса и приводит дробные части табличных синусов Арьябхаты .
- 810 – В Багдаде построен Дом Мудрости для перевода греческих и санскритских математических трудов на арабский язык.
- 820 – Аль-Хорезми – персидский математик, отец алгебры, пишет « Аль-Джабр» , позже транслитерированный как «Алгебра» , в котором вводятся систематические алгебраические методы решения линейных и квадратных уравнений. Переводы его книги по арифметике введут в западный мир индо-арабскую десятичную систему счисления в XII веке. Термин «алгоритм» также назван в его честь.
- 820 – Иран, Аль-Махани задумал свести геометрические задачи, такие как удвоение куба, к задачам алгебры.
- ок. 850 г. – Ирак, аль-Кинди в своей книге по криптографии становится пионером криптоанализа и частотного анализа .
- ок. 850 г. — Индия, Махавира пишет Ганитасарасанграху, также известную как Ганита Сара Самграха, в которой приводятся систематические правила выражения дроби в виде суммы единичных дробей .
- 895 – Сирия, Сабит ибн Курра : единственный сохранившийся фрагмент его оригинальной работы содержит главу о решении и свойствах кубических уравнений . Он также обобщил теорему Пифагора и открыл теорему , с помощью которой можно найти пары дружественных чисел (т. е. два числа, каждое из которых является суммой собственных делителей другого).
- ок. 900 г. – Египет, Абу Камиль начал понимать, что мы будем писать символами, как
- 940 – Иран, Абу аль-Вафа аль-Бузджани извлекает корни , используя индийскую систему счисления.
- 953 – Арифметика индо-арабской системы счисления поначалу требовала использования доски для пыли (своего рода переносной доски ), поскольку «методы требовали перемещения чисел в ходе вычислений и стирания некоторых из них по мере выполнения вычислений». Аль-Уклидиси модифицировал эти методы для использования ручки и бумаги. В конечном итоге достижения, ставшие возможными благодаря десятичной системе, привели к ее стандартному использованию во всем регионе и мире.
- 953 – Персия, Аль-Караджи является "первым человеком, который полностью освободил алгебру от геометрических операций и заменил их арифметическим типом операций, которые являются ядром алгебры сегодня. Он был первым, кто определил одночлены , , , ... и , , , ... и дал правила для произведений любых двух из них. Он основал школу алгебры, которая процветала в течение нескольких сотен лет". Он также открыл биномиальную теорему для целых показателей , которая "была основным фактором в развитии численного анализа, основанного на десятичной системе".
- 975 – Месопотамия, аль-Баттани распространил индийские концепции синуса и косинуса на другие тригонометрические соотношения, такие как тангенс, секанс и их обратные функции. Вывел формулы: и .
Символическая сцена
1000–1500
- ок. 1000 г. – Абу Сахл аль-Кухи (Кухи) решает уравнения выше второй степени .
- ок. 1000 г. – Абу-Махмуд Худжанди впервые формулирует частный случай Великой теоремы Ферма .
- ок. 1000 г. – Закон синусов открыт мусульманскими математиками , но неизвестно, кто открыл его первым: Абу Махмуд аль-Худжанди , Абу Наср Мансур и Абу аль-Вафа аль-Бузджани .
- ок. 1000 г. – Папа Сильвестр II вводит в Европе абак , используя индо-арабскую систему счисления .
- 1000 – Аль-Караджи пишет книгу, содержащую первые известные доказательства методом математической индукции . Он использовал ее для доказательства биномиальной теоремы , треугольника Паскаля и суммы кубов целых чисел . [11] Он был «первым, кто ввел теорию алгебраического исчисления ». [12]
- ок. 1000 г. – Абу Мансур аль-Багдади изучил небольшой вариант теоремы Сабита ибн Курры о дружественных числах , а также внес улучшения в десятичную систему.
- 1020 – Абу аль-Вафа аль-Бузджани дал формулу: sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α. Также обсудил квадратуру параболы и объем параболоида .
- 1021 – Ибн аль-Хайсам сформулировал и решил задачу Альхазена геометрически.
- 1030 – Али ибн Ахмад ан-Насави пишет трактат о десятичной и шестидесятеричной системах счисления. Его арифметика объясняет деление дробей и извлечение квадратных и кубических корней (квадратный корень из 57,342; кубический корень из 3,652,296) почти современным способом. [13]
- 1070 – Омар Хайям начинает писать «Трактат о доказательстве проблем алгебры» и классифицирует кубические уравнения.
- ок. 1100 г. – Омар Хайям «дал полную классификацию кубических уравнений с геометрическими решениями, найденными с помощью пересекающихся конических сечений ». Он стал первым, кто нашел общие геометрические решения кубических уравнений и заложил основы для развития аналитической геометрии и неевклидовой геометрии . Он также извлекал корни , используя десятичную систему (индуистско-арабскую систему счисления).
- XII век – индийские цифры были изменены арабскими математиками, в результате чего образовалась современная арабская система счисления.
- XII век – арабская система счисления проникает в Европу через арабов .
- XII век – Бхаскара Ачарья пишет « Лилавати» , в котором рассматриваются такие темы, как определения, арифметические термины, вычисление процентов, арифметические и геометрические прогрессии, планиметрия, стереометрия , тень гномона , методы решения неопределенных уравнений и комбинации .
- 12 век – Бхаскара II (Бхаскара Ачарья) пишет Биджаганиту ( Алгебру ), которая является первым текстом, признающим, что положительное число имеет два квадратных корня. Кроме того, он также дает метод Чакравала , который был первым обобщенным решением так называемого уравнения Пелля
- XII век – Бхаскара Ачарья разрабатывает предварительные концепции дифференциации , а также разрабатывает теорему Ролля , уравнение Пелля , доказательство теоремы Пифагора , доказывает, что деление на ноль дает бесконечность, вычисляет число π с точностью до 5 знаков после запятой и вычисляет время, необходимое Земле для совершения оборота вокруг Солнца с точностью до 9 знаков после запятой.
- 1130 г. – Аль-Самаваль аль-Магриби дал определение алгебры: «[она занимается] оперированием неизвестными с использованием всех арифметических инструментов, таким же образом, как арифметик оперирует известным». [14]
- 1135 – Шараф ад-Дин ат-Туси последовал примеру аль-Хайяма в применении алгебры к геометрии и написал трактат о кубических уравнениях, который «представляет собой существенный вклад в другую алгебру, направленную на изучение кривых с помощью уравнений, тем самым положив начало алгебраической геометрии». [14]
- 1202 – Леонардо Фибоначчи демонстрирует полезность индо-арабских цифр в своей « Книге абака » ( Liber Abaci ).
- 1247 – Цинь Цзюшао публикует «Шушу цзючжан» ( «Математический трактат в девяти разделах »).
- 1248 – Ли Е пишет «Цэюань хайцзин» , математический трактат в 12 томах, содержащий 170 формул и 696 задач, большинство из которых решаются с помощью полиномиальных уравнений с использованием метода тянь юань шу .
- 1260 – Аль-Фариси дал новое доказательство теоремы Сабита ибн Курры, представив важные новые идеи относительно факторизации и комбинаторных методов. Он также дал пару дружественных чисел 17296 и 18416, которые также были совместно приписаны Ферма, а также Сабиту ибн Курре. [15]
- ок. 1250 г. – Насир ад-Дин ат-Туси пытается разработать форму неевклидовой геометрии.
- 1280 – Го Шоуцзин и Ван Сюнь используют кубическую интерполяцию для генерации синуса.
- 1303 – Чжу Шицзе публикует «Драгоценное зеркало четырех стихий» , в котором содержится древний метод расположения биномиальных коэффициентов в треугольнике.
- 1356 — Нараяна Пандита завершает свой трактат «Ганита Каумуди» , обобщённую последовательность Фибоначчи и первый в истории алгоритм для систематической генерации всех перестановок, а также множество новых методов магических фигур.
- 14 век – Мадхава открывает разложение в степенной ряд для , и [16] [17] Эта теория теперь хорошо известна в западном мире как ряд Тейлора или бесконечный ряд. [18]
- XIV век – Парамешвара Намбудири , математик из Кералы, представляет ряд функций синуса , эквивалентный его разложению в ряд Тейлора , формулирует теорему о среднем значении дифференциального исчисления, а также является первым математиком, который дал радиус окружности с вписанным в нее четырехугольником .
15 век
- 1400 – Мадхава открывает разложение в ряд для функции арктангенса, бесконечный ряд для арктангенса и синуса, а также множество методов вычисления длины окружности и использует их для вычисления числа π с точностью до 11 знаков после запятой.
- около 1400 г. – Джамшид аль-Каши «внес вклад в развитие десятичных дробей не только для аппроксимации алгебраических чисел , но и для действительных чисел, таких как π. Его вклад в десятичные дроби настолько велик, что в течение многих лет он считался их изобретателем. Хотя он и не был первым, кто сделал это, аль-Каши дал алгоритм для вычисления корней n-й степени, который является частным случаем методов, данных много столетий спустя [Паоло] Руффини и [Уильямом Джорджем] Хорнером». Он также был первым, кто использовал десятичную точку в арифметике и арабских цифрах . Среди его работ — «Ключ к арифметике», «Открытия в математике», «Десятичная точка » и «Преимущества нуля» . Содержание « Преимуществ нуля» представляет собой введение, за которым следуют пять эссе: «Об арифметике целых чисел», «О дробной арифметике», «Об астрологии», «О площадях» и «О нахождении неизвестных [неизвестных переменных]». Он также написал диссертацию о синусе и хорде и диссертацию о нахождении синуса первой степени .
- XV век – Ибн аль-Банна аль-Марракуши и Абу-ль-Хасан ибн Али аль-Каласади ввели символическую запись для алгебры и математики в целом. [14]
- XV век – Нилаканта Сомаяджи , математик керальской школы, пишет « Арьябхатия-бхашья» , в которой содержатся работы по разложениям в бесконечные ряды, проблемам алгебры и сферической геометрии.
- 1424 – Гияс аль-Каши вычисляет число π с точностью до шестнадцати знаков после запятой, используя вписанные и описанные многоугольники.
- 1427 – Джамшид аль-Каши завершает «Ключ к арифметике» , содержащий работу большой глубины о десятичных дробях. Он применяет арифметические и алгебраические методы к решению различных задач, включая несколько геометрических.
- 1464 г. – Региомонтан пишет труд De Triangulis omnimodus , который является одним из самых ранних текстов, рассматривающих тригонометрию как отдельную отрасль математики.
- 1478 – Анонимный автор пишет « Тревизскую арифметику» .
- 1494 – Лука Пачоли пишет «Сумму арифметики, геометрии, пропорций и пропорций» ; вводит примитивную символическую алгебру, используя «co» (cosa) для обозначения неизвестного.
Современный
16 век
17 век
18 век
- 1706 – Джон Мачин разрабатывает быстро сходящийся ряд арктангенса для числа π и вычисляет число π с точностью до 100 знаков после запятой.
- 1708 – Сэки Такакадзу открывает числа Бернулли . Считается, что Якоб Бернулли , в честь которого названы эти числа, независимо открыл их вскоре после Такакадзу.
- 1712 – Брук Тейлор разрабатывает ряд Тейлора .
- 1722 – Абрахам де Муавр формулирует формулу Муавра, связывающую тригонометрические функции и комплексные числа .
- 1722 – Такебе Кенко вводит экстраполяцию Ричардсона .
- 1724 – Авраам де Муавр изучает статистику смертности и основы теории рент в своей книге «Ренты на жизнь» .
- 1730 – Джеймс Стерлинг публикует «Дифференциальный метод» .
- 1733 – Джованни Джероламо Саккери изучает, какой была бы геометрия, если бы пятый постулат Евклида был ложным.
- 1733 – Абрахам де Муавр вводит нормальное распределение для аппроксимации биномиального распределения по вероятности.
- 1734 – Леонард Эйлер вводит метод интегрирующего множителя для решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка .
- 1735 – Леонард Эйлер решает Базельскую задачу , связывая бесконечный ряд с числом π.
- 1736 – Леонард Эйлер решает задачу о семи мостах Кенигсберга , по сути создавая теорию графов .
- 1739 – Леонард Эйлер решает общее однородное линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами .
- 1742 – Кристиан Гольдбах выдвигает гипотезу, что каждое четное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Эта гипотеза теперь известна как гипотеза Гольдбаха .
- 1747 – Жан Лерон Д'Аламбер решает задачу о колебаниях струны (одномерное волновое уравнение ). [19]
- 1748 – Мария Гаэтана Аньези обсуждает анализ в Instituzioni Analitiche ad Uso della Gioventu Italiana .
- 1761 – Томас Байес доказывает теорему Байеса .
- 1761 – Иоганн Генрих Ламберт доказывает, что число π иррационально.
- 1762 – Жозеф-Луи Лагранж открывает теорему о расходимости .
- 1789 – Юрий Вега улучшает формулу Мачина и вычисляет число π до 140 знаков после запятой, 136 из которых были правильными.
- 1794 — Юрий Вега публикует Thesaurus Logarithmorum Completus .
- 1796 г. – Карл Фридрих Гаусс доказывает, что правильный 17-угольник можно построить, используя только циркуль и линейку .
- 1796 – Адриен-Мари Лежандр выдвигает гипотезу о теореме о простых числах .
- 1797 – Каспар Вессель связывает векторы с комплексными числами и изучает операции с комплексными числами в геометрических терминах.
- 1799 – Карл Фридрих Гаусс доказывает основную теорему алгебры (каждое полиномиальное уравнение имеет решение среди комплексных чисел).
- 1799 – Паоло Руффини частично доказывает теорему Абеля–Руффини о том, что уравнения пятой степени и выше не могут быть решены с помощью общей формулы.
19 век
- 1801 – «Disquisitiones Arithmeticae» , трактат Карла Фридриха Гаусса по теории чисел , опубликован на латыни.
- 1805 г. – Адриен-Мари Лежандр вводит метод наименьших квадратов для подгонки кривой к заданному набору наблюдений.
- 1806 – Луи Пуансо открывает два оставшихся многогранника Кеплера-Пуансо .
- 1806 – Жан-Робер Арган публикует доказательство основной теоремы алгебры и диаграмму Аргана .
- 1807 – Жозеф Фурье объявляет о своих открытиях в области тригонометрического разложения функций .
- 1811 – Карл Фридрих Гаусс обсуждает значение интегралов со сложными пределами и кратко рассматривает зависимость таких интегралов от выбранного пути интегрирования.
- 1815 г. – Симеон Дени Пуассон выполняет интегрирование по путям в комплексной плоскости.
- 1817 – Бернард Больцано представляет теорему о промежуточном значении — непрерывная функция , которая отрицательна в одной точке и положительна в другой точке, должна быть равна нулю по крайней мере для одной точки между ними. Больцано дает первое формальное (ε, δ)-определение предела .
- 1821 г. – Огюстен-Луи Коши публикует «Курс анализа» , который якобы содержит ошибочное «доказательство» того, что поточечный предел непрерывных функций непрерывен.
- 1822 г. – Огюстен-Луи Коши представляет интегральную теорему Коши для интегрирования по границе прямоугольника в комплексной плоскости .
- 1822 — Ирисава Синтаро Хироацу анализирует гекслет Содди в Сангаку .
- 1823 г. - Теорема Софи Жермен опубликована во втором издании книги Адриана-Мари Лежандра « Essai sur la theorie des nombres » [20].
- 1824 – Нильс Хенрик Абель частично доказывает теорему Абеля–Руффини о том, что общие уравнения пятой степени или выше не могут быть решены с помощью общей формулы, включающей только арифметические операции и корни.
- 1825 г. – Огюстен-Луи Коши представляет интегральную теорему Коши для общих путей интегрирования — он предполагает, что интегрируемая функция имеет непрерывную производную, и вводит теорию вычетов в комплексном анализе .
- 1825 – Пьер Густав Лежен Дирихле и Адриен-Мари Лежёндр доказывают Великую теорему Ферма для n = 5.
- 1825 – Андре-Мари Ампер открывает теорему Стокса .
- 1826 – Нильс Хенрик Абель приводит контрпримеры к предполагаемому «доказательству» Огюстена-Луи Коши того, что поточечный предел непрерывных функций непрерывен.
- 1828 – Джордж Грин доказывает теорему Грина .
- 1829 – Янош Бойяи , Гаусс и Лобачевский изобретают гиперболическую неевклидову геометрию .
- 1831 – Михаил Васильевич Остроградский заново открывает и дает первое доказательство теоремы о расходимости, ранее описанной Лагранжем, Гауссом и Грином.
- 1832 – Эварист Галуа предлагает общее условие разрешимости алгебраических уравнений , тем самым по сути положив начало теории групп и теории Галуа .
- 1832 – Лежен-Дирихле доказывает Великую теорему Ферма для n = 14.
- 1835 – Лежен-Дирихле доказывает теорему Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.
- 1837 г. – Пьер Ванцель доказывает, что удвоение куба и трисекция угла невозможны с помощью только циркуля и линейки, а также полностью решает проблему конструктивности правильных многоугольников.
- 1837 – Петер Густав Лежен Дирихле разрабатывает аналитическую теорию чисел .
- 1838 – Первое упоминание равномерной сходимости в статье Кристофа Гудермана ; позже формализовано Карлом Вейерштрассом . Равномерная сходимость требуется для исправления ошибочного «доказательства» Огюстена-Луи Коши о том, что поточечный предел непрерывных функций непрерывен из «Cours d'Analyse» Коши 1821 года .
- 1841 – Карл Вейерштрасс открывает, но не публикует теорему Лорана о разложении .
- 1843 – Пьер-Альфонс Лоран открывает и представляет теорему Лорана о разложении.
- 1843 – Уильям Гамильтон открывает исчисление кватернионов и приходит к выводу, что они некоммутативны.
- 1844 - Герман Грассман публикует свой труд «Учение об основах алгебры» , на основе которого впоследствии развилась линейная алгебра .
- 1847 – Джордж Буль формализует символическую логику в «Математическом анализе логики» , определив то, что сейчас называется булевой алгеброй .
- 1849 – Джордж Габриэль Стокс показывает, что уединенные волны могут возникать из комбинации периодических волн.
- 1850 – Виктор Александр Пюизё различает полюса и точки ветвления и вводит понятие существенных особых точек .
- 1850 – Джордж Габриэль Стокс заново открывает и доказывает теорему Стокса.
- 1854 – Бернхард Риман вводит риманову геометрию .
- 1854 – Артур Кэли показывает, что кватернионы можно использовать для представления вращений в четырехмерном пространстве .
- 1858 — Август Фердинанд Мёбиус изобретает ленту Мёбиуса .
- 1858 – Шарль Эрмит решает общее уравнение пятой степени с помощью эллиптических и модулярных функций.
- 1859 – Бернхард Риман формулирует гипотезу Римана , которая имеет важные последствия для распределения простых чисел .
- 1868 – Эудженио Бельтрами демонстрирует независимость постулата Евклида о параллельных прямых от других аксиом евклидовой геометрии .
- 1870 – Феликс Клейн строит аналитическую геометрию для геометрии Лобачевского, тем самым устанавливая ее самосогласованность и логическую независимость пятого постулата Евклида.
- 1872 – Ричард Дедекинд изобретает то, что сейчас называется Дедекиндовым сечением для определения иррациональных чисел и теперь используется для определения сюрреалистических чисел.
- 1873 – Шарль Эрмит доказывает, что число e трансцендентно .
- 1873 – Георг Фробениус представляет свой метод нахождения решений в виде рядов для линейных дифференциальных уравнений с регулярными особыми точками .
- 1874 – Георг Кантор доказывает, что множество всех действительных чисел несчетно бесконечно , но множество всех действительных алгебраических чисел счетно бесконечно . Его доказательство не использует его диагональный аргумент , который он опубликовал в 1891 году.
- 1882 – Фердинанд фон Линдеманн доказывает, что число π трансцендентно и, следовательно, круг нельзя квадрировать с помощью циркуля и линейки.
- 1882 – Феликс Кляйн изобретает бутылку Кляйна .
- 1888 — Софус Ли публикует работу о группах преобразований , которая легла в основу современной теории групп Ли .
- 1895 г. – Дидерик Кортевег и Густав де Фриз выводят уравнение Кортевега–де Фриза для описания развития длинных одиночных волн на воде в канале прямоугольного поперечного сечения.
- 1895 – Георг Кантор публикует книгу по теории множеств, содержащую арифметику бесконечных кардинальных чисел и гипотезу континуума .
- 1895 г. – Анри Пуанкаре публикует статью « Анализ Situs », положившую начало современной топологии.
- 1896 — Жак Адамар и Шарль Жан де ла Валле-Пуссен независимо друг от друга доказывают теорему о простых числах .
- 1896 – Герман Минковский представляет «Геометрию чисел» .
- 1899 – Георг Кантор обнаруживает противоречие в своей теории множеств.
- 1899 – Давид Гильберт представляет набор самосогласованных геометрических аксиом в «Основаниях геометрии» .
- 1900 – Давид Гильберт составил список из 23 проблем , которые показывают, где необходима дополнительная математическая работа.
Современный
20 век
[21]
- 1901 – Эли Картан разрабатывает внешнюю производную .
- 1901 – Анри Лебег публикует работу об интегрировании Лебега .
- 1903 – Эдмунд Георг Герман Ландау дает значительно более простое доказательство теоремы о простых числах.
- 1908 – Эрнст Цермело аксиоматизирует теорию множеств , тем самым избегая противоречий Кантора.
- 1908 г. – Иосип Племель решает задачу Римана о существовании дифференциального уравнения с заданной монодромной группой и использует формулы Сохоцкого – Племеля.
- 1912 — Луицен Эгбертус Ян Брауэр представляет теорему Брауэра о неподвижной точке .
- 1912 – Иосип Племель публикует упрощенное доказательство Великой теоремы Ферма для показателя n = 5.
- 1915 – Эмми Нётер доказывает свою теорему симметрии , которая показывает, что каждой симметрии в физике соответствует закон сохранения .
- 1916 – Шриниваса Рамануджан выдвигает гипотезу Рамануджана . Эта гипотеза позже была обобщена Гансом Петерссоном .
- 1919 – Вигго Брун определяет постоянную Бруна B2 для простых чисел-близнецов .
- 1921 – Эмми Нётер вводит первое общее определение коммутативного кольца .
- 1928 – Джон фон Нейман начинает разрабатывать принципы теории игр и доказывает теорему о минимаксе .
- 1929 – Эмми Нётер представляет первую общую теорию представлений групп и алгебр.
- 1930 – Казимир Куратовский показывает, что задача о трех коттеджах не имеет решения.
- 1931 – Курт Гёдель доказывает свою теорему о неполноте , которая показывает, что каждая аксиоматическая система математики либо неполна, либо противоречива.
- 1931 – Жорж де Рам разрабатывает теоремы о когомологиях и характеристических классах .
- 1932 г. — Стефан Банах представил абстрактное исследование функционального анализа широкому математическому сообществу.
- 1933 – Кароль Борсук и Станислав Улам представляют теорему Борсука–Улама об антиподальной точке .
- 1933 г. – Андрей Николаевич Колмогоров публикует книгу «Основные понятия исчисления вероятностей» ( Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ), содержащую аксиоматизацию вероятности, основанную на теории меры .
- 1936 – Алонзо Чёрч и Алан Тьюринг создают соответственно λ-исчисление и машину Тьюринга , формализуя понятия вычисления и вычислимости.
- 1938 — Тадеуш Банакевич вводит LU-разложение .
- 1940 – Курт Гёдель показывает, что ни континуум-гипотеза , ни аксиома выбора не могут быть опровергнуты с помощью стандартных аксиом теории множеств.
- 1941 – Кахит Арф определяет инвариант Арфа .
- 1942 – Дж. К. Даниельсон и Корнелиус Ланцош разрабатывают алгоритм быстрого преобразования Фурье .
- 1943 – Кеннет Левенберг предлагает метод нелинейной подгонки по методу наименьших квадратов.
- 1945 – Стивен Коул Клини вводит понятие реализуемости .
- 1945 – Сондерс Маклейн и Сэмюэл Эйленберг начинают теорию категорий .
- 1945 – Норман Стинрод и Сэмюэл Эйленберг предлагают аксиомы Эйленберга–Стинрода для (ко)гомологий.
- 1946 – Жан Лере представляет спектральную последовательность .
- 1947 – Джордж Данциг публикует симплексный метод линейного программирования.
- 1948 – Джон фон Нейман математически изучает самовоспроизводящиеся машины .
- 1948 — Норберт Винер начинает изучать кибернетику — науку о коммуникации применительно к живым существам и машинам.
- 1948 — Атле Сельберг и Пауль Эрдеш независимо друг от друга элементарным способом доказывают теорему о простых числах .
- 1949 – Джон Ренч и Л. Р. Смит вычисляют число π с точностью до 2037 знаков после запятой, используя ENIAC .
- 1949 – Клод Шеннон разрабатывает концепцию теории информации .
- 1950 – Станислав Улам и Джон фон Нейман представляют динамические системы клеточных автоматов .
- 1953 – Николас Метрополис представляет идею термодинамических алгоритмов моделирования отжига .
- 1955 – Х. С. М. Коксетер и др. публикуют полный список однородных многогранников .
- 1955 – Энрико Ферми , Джон Паста , Станислав Улам и Мэри Цингоу численно изучают нелинейную пружинную модель теплопроводности и открывают поведение типа уединенной волны.
- 1956 – Ноам Хомский описывает иерархию формальных языков .
- 1956 – Джон Милнор открывает существование экзотической сферы в семи измерениях, положив начало области дифференциальной топологии .
- 1957 — Кийоси Ито разрабатывает исчисление Ито .
- 1957 – Стивен Смейл доказывает существование выворачивания сферы без образования складок .
- 1958 – Опубликовано доказательство теоремы Гротендика–Римана–Роха, сделанное Александром Гротендиком .
- 1959 – Кенкичи Ивасава создает теорию Ивасавы .
- 1960 – Тони Хоар изобретает алгоритм быстрой сортировки .
- 1960 — Рудольф Калман представил фильтр Калмана в своей работе «Новый подход к проблемам линейной фильтрации и прогнозирования».
- 1960 – Ирвинг С. Рид и Гюстав Соломон представляют код Рида–Соломона, исправляющий ошибки .
- 1961 – Дэниел Шэнкс и Джон Ренч вычисляют число π с точностью до 100 000 знаков после запятой, используя тождество арктангенса и компьютер IBM-7090.
- 1961 – Джон Г. Фрэнсис и Вера Кублановская независимо друг от друга разрабатывают QR-алгоритм для вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы.
- 1961 – Стивен Смейл доказывает гипотезу Пуанкаре для всех размерностей, больших или равных 5.
- 1962 – Дональд Марквардт предлагает нелинейный алгоритм наименьших квадратов Левенберга–Марвардта .
- 1963 – Пол Коэн использует свой метод принуждения , чтобы показать, что ни континуум-гипотеза, ни аксиома выбора не могут быть доказаны с помощью стандартных аксиом теории множеств.
- 1963 – Мартин Крускал и Норман Забуски аналитически изучают задачу теплопроводности Ферми–Паста–Улама–Цингоу в пределе континуума и обнаруживают, что уравнение Кортевега–де Вриза управляет этой системой.
- 1963 год – метеоролог и математик Эдвард Нортон Лоренц опубликовал решения для упрощенной математической модели атмосферной турбулентности, широко известной как хаотическое поведение и странные аттракторы или аттрактор Лоренца , также известный как эффект бабочки .
- 1965 – Иранский математик Лютфи Аскер Заде основал теорию нечетких множеств как расширение классического понятия множества и основал область нечеткой математики .
- 1965 – Мартин Крускал и Норман Забуски численно изучают сталкивающиеся уединенные волны в плазме и обнаруживают, что они не рассеиваются после столкновений.
- 1965 – Джеймс Кули и Джон Тьюки представляют влиятельный алгоритм быстрого преобразования Фурье.
- 1966 – Э. Дж. Путцер представляет два метода вычисления экспоненты матрицы через полином этой матрицы.
- 1966 – Абрахам Робинсон представляет нестандартный анализ .
- 1967 – Роберт Ленглендс формулирует влиятельную программу гипотез Ленглендса , связывающую теорию чисел и теорию представлений.
- 1968 – Майкл Атья и Изадор Зингер доказывают теорему Атьи–Зингера об индексе эллиптических операторов .
- 1973 – Лютфи Заде основал область нечеткой логики .
- 1974 – Пьер Делинь решает последнюю и самую глубокую из гипотез Вейля , завершая программу Гротендика.
- 1975 – Бенуа Мандельброт публикует «Фракталы объектов, форма, опасность и измерение» .
- 1976 – Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен используют компьютер для доказательства теоремы о четырех красках .
- 1981 – Ричард Фейнман выступает с влиятельной лекцией «Моделирование физики с помощью компьютеров» (в 1980 году Юрий Манин высказал ту же идею о квантовых вычислениях в работе «Вычислимое и невычислимое»).
- 1983 – Герд Фальтингс доказывает гипотезу Морделла и тем самым показывает, что для каждого показателя степени Великой теоремы Ферма существует лишь конечное число решений в целых числах.
- 1984 – Воан Джонс открывает многочлен Джонса в теории узлов, что приводит к другим новым многочленам узлов, а также к связям между теорией узлов и другими областями.
- 1985 — Луи де Бранж де Бурсия доказывает гипотезу Бибербаха .
- 1986 – Кен Рибет доказывает теорему Рибета .
- 1987 – Ясумаса Канада , Дэвид Бейли , Джонатан Борвейн и Питер Борвейн используют итерационные модульные аппроксимации уравнений для эллиптических интегралов и суперкомпьютер NEC SX-2 для вычисления числа π с точностью до 134 миллионов знаков после запятой.
- 1991 – Ален Конн и Джон У. Лотт разрабатывают некоммутативную геометрию .
- 1992 – Дэвид Дойч и Ричард Йожа разрабатывают алгоритм Дойча–Йожи , один из первых примеров квантового алгоритма , который экспоненциально быстрее любого возможного детерминированного классического алгоритма.
- 1994 – Эндрю Уайлс доказывает часть гипотезы Таниямы–Шимуры и тем самым доказывает Великую теорему Ферма .
- 1994 – Питер Шор формулирует алгоритм Шора , квантовый алгоритм для факторизации целых чисел .
- 1995 – Саймон Плуфф открывает формулу Бейли–Борвейна–Плуффа, позволяющую найти n -ю двоичную цифру числа π.
- 1998 – Томас Каллистер Хейлс (почти наверняка) доказывает гипотезу Кеплера .
- 1999 – доказана полная гипотеза Таниямы–Шимуры .
- 2000 г. – Математический институт Клэя предлагает семь премий «Задачи тысячелетия» за нерешенные важные классические математические вопросы.
21 век
Смотрите также
Ссылки
- ↑ Art Prehistory, Шон Хенахан, 10 января 2002 г. Архивировано 19 июля 2008 г. на Wayback Machine
- ^ Как менструация создала математику, Tacoma Community College , (ссылка на архив).
- ^ "СТАРЕЙШИЙ математический объект находится в Свазиленде" . Получено 15 марта 2015 г.
- ^ "старый математический объект" . Получено 15 марта 2015 г.
- ^ ab "Египетские математические папирусы - Математики африканской диаспоры" . Получено 15 марта 2015 г.
- ^ Джойс, Дэвид Э. (1995), Plimpton 322и Маор, Эли (1993), «Плимптон 322: самая ранняя тригонометрическая таблица?», Trigonometric Delights , Princeton University Press, стр. 30–34, ISBN 978-0-691-09541-7, заархивировано из оригинала 5 августа 2010 г. , извлечено 28 ноября 2010 г.
- ^ Биггс, Норман; Кит Ллойд; Робин Уилсон (1995). "44". В Рональд Грэм; Мартин Грётшель ; Ласло Ловас (ред.). Справочник по комбинаторике (Google book) . MIT Press. стр. 2163–2188. ISBN 0-262-57172-2. Получено 8 марта 2008 г. .
- ↑ Карл Б. Бойер, История математики , 2-е изд.
- ^ * Хаяси, Такао (1995). Рукопись Бахшали, древний индийский математический трактат . Гронинген: Эгберт Форстен, 596 страниц. стр. 363. ISBN 90-6980-087-X.
- ^ Corsi, Pietro; Weindling, Paul (1983). Источники информации в истории науки и медицины. Butterworth Scientific. ISBN 9780408107648. Получено 6 июля 2014 г. .
- ^ Виктор Дж. Кац (1998). История математики: Введение , стр. 255–259. Эддисон-Уэсли . ISBN 0-321-01618-1 .
- ^ Ф. Вепке (1853). Экстраит дю Фахри, черта алгебры для Абу Бекра Мохаммеда Бен Альхакана Алкархи . Париж.
- ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу л'Хасан Али ибн Ахмад ан-Насави», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
- ^ abc арабская математика, архив истории математики Мактьютора , университет Сент-Эндрюс , Шотландия
- ^ ab Различные списки и статистика AP, архивированные 28 июля 2012 г. на Wayback Machine
- ^ Weisstein, Eric W. "Taylor Series". mathworld.wolfram.com . Получено 3 ноября 2022 г. .
- ^ "Ряд Тейлора: введение в теорию функций комплексной переменной". Nature . 130 (3275): 188. Август 1932. Bibcode :1932Natur.130R.188.. doi : 10.1038/130188b0 . ISSN 1476-4687. S2CID 4088442.
- ^ Саид, Мехрин (19 августа 2021 г.). «Нежное введение в ряд Тейлора». Machine Learning Mastery . Получено 3 ноября 2022 г. .
- ^ Даламбер (1747) «Recherches sur la courbe que forme une corde tenduë mise en vibration» (Исследования кривой, которую образует натянутый шнур [струна] [когда] приходит в вибрацию), Histoire de l'académie royale des Sciences et belles lettres de Berlin , vol. 3, страницы 214–219.
- ^ «Софи Жермен и FLT».
- ^ Пол Бенасерраф и Хилари Патнэм, Cambridge University Press, Философия математики: избранные материалы, ISBN 0-521-29648-X
- ^ Лаумон, Г.; Нго, Британская Колумбия (2004), Le lemme Fondamental pour les Groupes Unitaires , arXiv : math/0404454 , Bibcode : 2004math......4454L
- ^ «Доказательство математика из UNH — прорыв к решению многовековой проблемы». Университет Нью-Гэмпшира . 1 мая 2013 г. Получено 20 мая 2013 г.
- ^ Объявление о завершении. Проект Flyspeck, Google Code .
- ↑ Команда объявляет о построении формального компьютерно-проверенного доказательства гипотезы Кеплера. 13 августа 2014 г. Боб Йирк.
- ↑ Подтверждено доказательство 400-летней задачи об укладке фруктов, 12 августа 2014 г.; New Scientist .
- ^ Формальное доказательство гипотезы Кеплера, arXiv .
- ↑ Решено: 400-летняя математическая теория наконец доказана. Sky News , 16:39, Великобритания, вторник, 12 августа 2014 г.
Внешние ссылки